1)Το ηλεκτρόνιο στο άτομο του υδρογόνου, έχει κινητική ενέργεια Κ, ηλεκτρική δυναμική ενέργεια U και ολική ενέργεια Ε. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Η ορθή σχέση μεταξύ της κινητικής και της ολικής του ενέργειας είναι : α. Κ = Ε, β. Ε = Κ, γ. Ε = 2Κ. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή επιλογή είναι η β. Το ηλεκτρόνιο κατά την περιστροφή του γύρω από τον πυρήνα του υδρογόνου Η δέχεται από τον πυρήνα δύναμη Coulomb που είναι ουσιαστικά η κεντρομόλος δύναμη : ( q e = q p = q, η απόλυτη τιμή του φορτίου του ηλεκτρονίου είναι ίση με την απόλυτη τιμή του φορτίου του πρωτονίου) F κ = F c m υ² / r = k c q ² / r² υ² = k c q ² / (m r). Η κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου : Κ = ½ m υ² Κ = ½ m k c q ² / (m r) Κ = ½ k c q ² / r (I). H δυναμική ηλεκτρική ενέργεια του συστήματος ηλεκτρονίου πρωτονίου είναι : U = k c (+ q) (- q) / r U = k c q² / r. H ολική μηχανική ενέργεια είναι : Ε = Κ + U E = ½ k c q ² / r k c q² / r E = ½ k c q ² / r (II). Διαιρώ κατά μέλη τις σχέσεις (Ι) και (ΙΙ) : (ΙΙ) / (Ι) Ε / Κ = (- ½ k c q ² / r) / (½ k c q ² / r) Ε / Κ = 1 Ε = Κ. 2) Η ολική ενέργεια του ηλεκτρονίου στο άτομο του υδρογόνου όταν αυτό βρίσκεται στη θεμελιώδη κατάσταση, είναι Ε 1 = -13,6 ev. Ένα άτομο υδρογόνου είναι διεγερμένο και έχει ενέργεια E = 3,4 ev. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Αν r 1 είναι η ακτίνα της τροχιάς του ηλεκτρονίου στη της θεμελιώδη κατάσταση και r η ακτίνα της τροχιάς του στη διεγερμένη κατάσταση θα ισχύει : α. r = 2 r 1, β. r = 3 r 1, γ. r = 4 r 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή επιλογή είναι η γ. Ισχύει η σχέση : Ε = Ε 1 / n² n² = Ε 1 / Ε n² = 13,6 / (- 3,4) n² = 4 n = 2. To ηλεκτρόνιο του ατόμου του υδρογόνου βρίσκεται στη 1η διεγερμένη κατάσταση. Ισχύει η σχέση : r = n² r 1 r = 2² r 1 r = 4 r 1. 3) Το άτομο του υδρογόνου έχει στη θεμελιώδη κατάσταση ενέργεια -13,6 ev. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Η ενέργεια σε κάθε μία από τις δύο πρώτες διεγερμένες καταστάσεις (n = 2 και n = 3) του ατόμου του υδρογόνου είναι: α. 6,8 ev και 4,5 ev, β. -3,4 ev και -1,51 ev, γ. -3,4 ev και 4.5 ev. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας Σωστή επιλογή είναι η β. Η ενέργεια μιας διεγερμένης κατάστασης είναι : Ε n = Ε 1 / n². Η ενέργεια της πρώτης διεγερμένης κατάστασης (n = 2) είναι : Ε 2 = Ε 1 / 2² Ε 2 = Ε 1 / 4 Ε 2 = (- 13,6) / 4 Ε 2 = 3,4 ev. Η ενέργεια της δεύτερης διεγερμένης κατάστασης (n = 3) είναι : Ε 3 = Ε 1 / 3² Ε 3 = Ε 1 / 9 Ε 3 = (- 13,6) / 9 Ε 2 = 1,51 ev.
4)Για να μεταβεί ένα ηλεκτρόνιο στο άτομο του υδρογόνου από την 1 η (n = 1) στη 2 η (n = 2) ενεργειακή στάθμη, πρέπει να απορροφήσει ένα φωτόνιο ενέργειας E. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Για να μεταβεί το ηλεκτρόνιο από τη 2 η (n = 2) στην 3 η (n = 3) ενεργειακή στάθμη, πρέπει να απορροφήσει φωτόνιο με ενέργεια E για την οποία ισχύει: α. E = 2 E, β. E = (5 / 36) E, γ. E = (5 / 27) E. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή είναι η επιλογή γ. Για να μεταβεί ένα ηλεκτρόνιο στο άτομο του υδρογόνου από την n = 1 στην n = 2 ενεργειακή στάθμη, θα απορροφήσει ένα φωτόνιο ενέργειας Ε : (Η ενέργειας στη n οστή ενεργειακή στάθμη : Ε n = Ε 1 / n²) Ε f, 1 2 = ΔE Ε = Ε 2 Ε 1 Ε = (Ε 1 / 2²) Ε 1 Ε = 3 Ε 1 / 4 (VII). Για να μεταβεί ένα ηλεκτρόνιο στο άτομο του υδρογόνου από την n = 2 στην n = 3 ενεργειακή στάθμη, θα απορροφήσει ένα φωτόνιο ενέργειας Ε : (Η ενέργειας στη n οστή ενεργειακή στάθμη : Ε n = Ε 1 / n²) Ε f, 2 3 = ΔE Ε = Ε 3 Ε 2 Ε = (Ε 1 / 3²) (Ε 1 / 2²) Ε = 5 Ε 1 / 36 (VIII). Διαιρούμε κατά μέλη τις σχέσεις (VII) και (VIIΙ) : (VIIΙ) / (VII) Ε / Ε = (- 5 Ε 1 / 36) / (- 3 Ε 1 / 4) Ε / Ε = 5 / 27 Ε = (5 / 27) Ε. 5)Το ηλεκτρόνιο σε ένα άτομο υδρογόνου βρίσκεται στη 3 η διεγερμένη κατάσταση (n = 4) και μεταπίπτει στη 1 η διεγερμένη κατάσταση (n = 2). Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Η μεταβολή στην κινητική του ενέργεια ισούται με : α. (3 / 16) E 1, β. (8 / 9) E 1, γ. (9 / 4) E 1. όπου Ε 1 η ολική ενέργεια του ηλεκτρονίου στη θεμελιώδη κατάσταση. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή επιλογή είναι το α. Η ολική ενέργεια του ηλεκτρονίου είναι : Ε = k c e² / (2 r) και Κ = k c e² / (2 r) άρα Κ = Ε. Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του ηλεκτρονίου : ΔΚ = Κ 2 Κ 4 ΔΚ = (- Ε 2 ) (- Ε 4 ) ΔΚ = Ε 4 Ε 2 ΔΚ = (Ε 1 / 4²) (Ε 1 / 2²) ΔΚ = (3 / 16) Ε 1. 6) Κατά την αποδιέγερση ενός ατόμου υδρογόνου από την δεύτερη διεγερμένη κατάσταση (n = 3) στην θεμελιώδη, εκπέμπεται φωτόνιο Κατά την αποδιέγερση ενός άλλου ατόμου υδρογόνου από την πρώτη διεγερμένη κατάσταση (n = 2) στην θεμελιώδη, εκπέμπεται φωτόνιο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Ο λόγος των συχνοτήτων f A / f Β των δύο φωτονίων που εκπέμπονται, είναι ίσος με: α. 3 / 2, β. 32 / 27, γ. 9 / 4. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή είναι η επιλογή β. Η ενέργεια της διεγερμένης κατάστασης του ηλεκτρονίου του ατόμου του υδρογόνου : Ε n = Ε 1 / n². Η ενέργεια του φωτονίου κατά την αποδιέγερση του ηλεκτρονίου του ατόμου του υδρογόνου από την δεύτερη διεγερμένη κατάσταση στη θεμελιώδη : ΔΕ 3 1 = Ε 3 Ε 1 ΔΕ 3 1 = (Ε 1 / 3²) Ε 1 ΔΕ 3 1 = Ε 1 / 9 Ε 1 ΔΕ 3 1 = 8 Ε 1 / 9. Η ενέργεια του φωτονίου κατά την αποδιέγερση του ηλεκτρονίου του ατόμου του υδρογόνου από την πρώτη διεγερμένη κατάσταση στη θεμελιώδη : ΔΕ 2 1 = Ε 2 Ε 1 ΔΕ 2 1 = (Ε 1 / 2²) Ε 1 ΔΕ 2 1 = Ε 1 / 4 Ε 1 ΔΕ 2 1 = 3 Ε 1 / 4.
Διαιρούμε τις παραπάνω σχέσεις κατά μέλη : ΔΕ 3 1 / ΔΕ 2 1 = (- 8 Ε 1 / 9) / (- 3 Ε 1 / 4) (ισχύει ΔΕ 3 1 = h f A και ΔΕ 2 1 = h f B ) h f A / h f B = 8 4 / (3 9) f A / f B = 32 / 27. 7) Μια εμπειρική σχέση μεταξύ των συχνοτήτων των ακτινοβολιών στο φάσμα του υδρογόνου, γνωστή ως συνδυαστική αρχή του Ritz, είχε ανακαλυφθεί πριν ο Bohr διατυπώσει το αντίστοιχο μοντέλο. Σύμφωνα με αυτή, ορισμένες από τις συχνότητες των φασματικών γραμμών του υδρογόνου μπορούσαν να υπολογιστούν ως άθροισμα ή διαφορά άλλων συχνοτήτων. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Για τις συχνότητες f 1, f 2 και f 3 του σχήματος θα ισχύει: α. f 1 = f 2 + f 3, β. f 2 = f 1 + f 3, γ. f 3 = f 1 + f 2. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή η επιλογή β. Η δεύτερη συνθήκη του Bohr κατά την μετάβαση του ηλεκτρονίου του ατόμου του υδρογόνου από την n = 3 στην n= 1 : Ε 3 Ε 1 = h f 3 1. Η δεύτερη συνθήκη του Bohr κατά την μετάβαση του ηλεκτρονίου του ατόμου του υδρογόνου από την n = 3 στην n= 2 : Ε 3 Ε 2 = h f 3 2. Η δεύτερη συνθήκη του Bohr κατά την μετάβαση του ηλεκτρονίου του ατόμου του υδρογόνου από την n = 2 στην n= 1 : Ε 2 Ε 1 = h f 2 1. Η αρχή διατήρησης της ενέργειας : (Ε 3 Ε 1 ) = (Ε 3 Ε 2 ) + (Ε 2 Ε 1 ) h f 3 1 = h f 3 2 + h f 2 1 f 3 1 = f 3 2 + f 2 1 (στο σχήμα μας δίνεται f 3 1 = f 2, f 2 1 = f 1, f 3 2 = f 3 ) f 2 = f 3 + f 1. 8) Δίνεται ότι Ε 1 = -13,6 ev είναι η ενέργεια του ατόμου του υδρογόνου στη θεμελιώδη κατάσταση. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Η πιο μικρή τιμή ενέργειας ενός φωτονίου που μπορεί να προκαλέσει διέγερση στο άτομο του υδρογόνου, είναι: α. 10,2 ev β. -10,2 ev γ. 3,4 ev Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή η επιλογή α. Οι επιτρεπόμενες τιμές της ενέργειας του ατόμου του υδρογόνου προσδιορίζονται από τη σχέση : Ε n = E 1 / n 2. Η ενέργεια του ατόμου του υδρογόνου στην 1 η διεγερμένη κατάσταση (n = 2) είναι : Ε 2 = E 1 / 2 2 Ε 2 = (- 13,6 / 4) ev Ε 2 = 3,4 ev.
Η μικρότερη δυνατή διέγερση που μπορεί να προκληθεί στο άτομο του υδρογόνου είναι κατά τη μετάβασή του από την θεμελιώδη κατάσταση στην 1 η διεγερμένη για την οποία απαιτείται ενέργεια : ΔΕ = Ε 2 Ε 1 ΔΕ = 3,4 ev (- 13, 6 ev) ΔΕ = 10,2 ev. Αυτή είναι και η πιο μικρή τιμή της ενέργειας που θα πρέπει να έχει ένα φωτόνιο για να προκαλέσει τη διέγερση. 9) Άτομο υδρογόνου αποδιεγείρεται από την ενεργειακή κατάσταση με κύριο κβαντικό αριθμό n = 3 στην θεμελιώδη κατάσταση πραγματοποιώντας δύο διαδοχικές αποδιεγέρσεις και εκπέμπει 2 φωτόνια. Στην πρώτη αποδιέγερση η συχνότητα του παραγόμενου φωτονίου είναι f 1 και στην επόμενη f 2. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Ο λόγος των δύο συχνοτήτων είναι: α. f 1 / f 2 = 5 / 27, β. f 1 / f 2 = 3 / 4, γ. f 1 / f 2 = 8 / 9. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή είναι η επιλογή α. Η αποδιέγερση του ηλεκτρονίου στο άτομο του υδρογόνου Η γίνεται από την n = 3 στην n = 1 με δύο τρόπους : i. απευθείας από την n = 3 στην n = 1, ii. από την n = 3 στην n = 2 και από την n = 2 στην n = 1. H εκφώνηση μας λέει ότι έχουμε δύο αποδιεγέρσεις άρα ισχύει η ii περίπτωση. Η πρώτη αποδιέργερση είναι από την n = 3 στην n = 2, 4η συνθήκη του Bohr : Ε 3 Ε 2 = h f 1 h f 1 = (Ε 1 / 3²) (Ε 1 / 2²) h f 1 = (Ε 1 / 9) (Ε 1 / 4) h f 1 = 5 Ε 1 / 36 f 1 = 5 Ε 1 / (36 h) (I). Η δεύτερη αποδιέργερση είναι από την n = 2 στην n = 1, 4η συνθήκη του Bohr : Ε 2 Ε 1 = h f 2 h f 2 = (Ε 1 / 2²) Ε 1 h f 2 = (Ε 1 / 4) Ε 1 h f 2 = 3 Ε 1 / 4 f 2 = 3 Ε 1 / (4 h) (IΙ). Διαιρούμε τις σχέσεις (Ι) και (ΙΙ) κατά μέλη : (Ι) / (ΙΙ) f 1 / f 2 = (- 5 Ε 1 / (36 h)) / (- 3 Ε 1 / (4 h)) f 1 / f 2 = 5 / 27. 10) Το ηλεκτρόνιο στο άτομο του υδρογόνου έχει ολική ενέργεια E 1 όταν βρίσκεται στη θεμελιώδη κατάσταση ενώ όταν βρίσκεται σε μία διεγερμένη κατάσταση έχει ολική ενέργεια E η. Ισχύει ότι E 1 = 25 E n. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Ο κύριος κβαντικός αριθμός που αντιστοιχεί στη παραπάνω διεγερμένη κατάσταση είναι: α. 5, β. 1 / 5, γ. 25. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή είναι η επιλογή α. Δίνεται Ε 1 = 25 Ε n Ε n = Ε 1 / 25. Η σχέση που δίνει την ενέργεια Ε n στην n διεγερμένη κατάσταση σε σχέση με την Ε 1 είναι : Ε n = Ε 1 / n² Ε 1 / 25 = Ε 1 / n² n² = 25 n = 5. 11) Άτομο του υδρογόνου που βρίσκεται στην θεμελιώδη κατάσταση (n =1), έχει ενέργεια Ε 1. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Η ενέργεια που πρέπει να έχει ένα φωτόνιο έτσι ώστε αν απορροφηθεί από το παραπάνω άτομο υδρογόνου, το άτομο να διεγερθεί στην 1 η διεγερμένη στάθμη (n =2) είναι ίση με : α. 3 Ε 1 / 4, β. Ε 1 / 4, γ. 3 Ε 1 / 4. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή επιλογή είναι η γ. Η ενέργεια για να μεταβεί το ηλεκτρόνιο από την n = 1 στην n = 2 : ΔE 1 2 = Ε 2 Ε 1 ΔE 1 2 = (Ε 1 / 2²) Ε 1 ΔE 1 2 = 3 Ε 1 / 4.
12) Φωτόνιο Α εκπέμπεται κατά την αποδιέγερση ενός ατόμου υδρογόνου από την δεύτερη διεγερμένη κατάσταση (n = 3) στην θεμελιώδη. Ένα άλλο φωτόνιο Β εκπέμπεται κατά την αποδιέγερση ενός ατόμου υδρογόνου από την πρώτη διεγερμένη κατάσταση (n = 2) στην θεμελιώδη. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Ο λόγος των μηκών κύματος λ Α / λ Β των δύο φωτονίων που εκπέμπονται, είναι ίσος με: α. 27 / 32, β. 4 / 9, γ. 2 / 3. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή επιλογή είναι η α. Η αποδιέγερση του ηλεκτρονίου του ατόμου του υδρογόνου από την n = 3 στην n = 1 : Ε 3 Ε 1 = h f A (Ε 1 / 3²) Ε 1 = h f A η βασική κυματική εξίσωση : c 0 = λ A f A f A = c 0 / λ A, 8 Ε 1 / 9 = h (c 0 / λ A ) λ A = 9 h c 0 / (8 Ε 1 ) (I). Η αποδιέγερση του ηλεκτρονίου του ατόμου του υδρογόνου από την n = 2 στην n = 1 : Ε 2 Ε 1 = h f B (Ε 1 / 2²) Ε 1 = h f B η βασική κυματική εξίσωση : c 0 = λ B f B f B = c 0 / λ B, 3 Ε 1 / 4 = h (c 0 / λ B ) λ B = 4 h c 0 / (3 Ε 1 ) (II). Διαιρούμε κατά μέλη τις σχέσεις (Ι) και (ΙΙ) : (Ι) / (ΙΙ) λ A / λ B = [- 9 h c 0 / (8 Ε 1 )] / [- 4 h c 0 / (3 Ε 1 )] λ A / λ B = 9 3 / 8 4 λ A / λ B = 27 / 32. 13) Στο άτομο του υδρογόνου όταν το ηλεκτρόνιο μεταπίπτει από την 4η (n = 4), στην 1η (n = 1) ενεργειακή στάθμη εκπέμπει ακτινοβολία με μήκος κύματος λ α στο κενό. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Το μήκος κύματος στο κενό της ακτινοβολίας που εκπέμπεται όταν το ηλεκτρόνιο μεταπίπτει από την 4η (n = 4) στην 2η (n = 2) ενεργειακή στάθμη είναι: α. 5 λ α, β. 12,5 λ α, γ. 18 λ α. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή επιλογή είναι η α. Το ηλεκτρόνιο στο άτομο του υδρογόνου μεταβαίνει από την 4η στην 1η ενεργειακή στάθμη και εκπέμπει ακτινοβολία με μήκος κύματος λ α στο κενό. Ισχύει : Ε 4 Ε 1 = h f 4 1 (Ε 1 / 4²) Ε 1 = h f 4 1 (Ε 1 / 16) Ε 1 = h f 4 1 15 Ε 1 / 16 = h f 4 1 η βασική κυματική εξίσωση είναι : c 0 = λ α f 4 1 f 4 1 = c 0 / λ α, 15 Ε 1 / 16 = h (c 0 / λ α ) λ α = (16 c 0 h) / (15 Ε 1 ) (I). Το ηλεκτρόνιο στο άτομο του υδρογόνου μεταβαίνει από την 4η στην 2η ενεργειακή στάθμη και εκπέμπει ακτινοβολία με μήκος κύματος λ α στο κενό. Ισχύει : Ε 4 Ε 2 = h f 4 2 (Ε 1 / 4²) (Ε 1 / 2²) = h f 4 2 (Ε 1 / 16) (Ε 1 / 4) = h f 4 2 3 Ε 1 / 16 = h f 4 2 η βασική κυματική εξίσωση είναι : c 0 = λ 2 f 4 2 f 4 2 = c 0 / λ 2, 3 Ε 1 / 16 = h (c 0 / λ 2 ) λ 2 = (16 c 0 h) / (3 Ε 1 ) (IΙ). Διαιρώ κατά μέλη τις σχέσεις (ΙΙ) και (Ι) : (ΙΙ) / (Ι) λ 2 / λ α = [- (16 c 0 h) / (3 Ε 1 )] / [- (16 c 0 h) / (15 Ε 1 )] λ 2 / λ α = 15 / 3 λ 2 = 5 λ α.