ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ Ανάκλαση Κάτοπτρα Διάθλαση Ολική ανάκλαση Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου Μετατόπιση ακτίνας Πρίσματα
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ - Ανάκλαση Επιστροφή σε «γεωμετρική οπτική» Ανάκλαση φωτός ονομάζεται το φαινόμενο κατά το οποίο: μία φωτεινή ακτίνα που διαδίδεται σε διαφανές μέσο, όταν προσπίπτει σε κάτοπτρο (δηλ. λεία και στιλπνή επιφάνεια), επανεκπέμπεται από το σημείο πρόσπτωσης με διαφορετική διεύθυνση Νόμοι ανάκλασης 1. Το επίπεδο ανάκλασης είναι κάθετο στην επιφάνεια ανάκλασης. Η γωνία ανάκλασης είναι ίση με τη γωνία πρόσπτωσης Μεγέθη περιγραφής ανάκλασης Επίπεδο ανάκλασης (εικονικό επίπεδο) Γωνία πρόσπτωσης Γωνία ανάκλασης Προσπίπτουσα ακτίνα Θ π Θ α Ανακλώμενη ακτίνα Επιφάνεια ανάκλασης (πραγματική επιφάνεια)
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ - Ανάκλαση 1. Ανάκλαση παράλληλης δέσμης ακτίνων σε κάτοπτρο Επειδή οι προσπίπτουσες ακτίνες είναι παράλληλες, θα έχουν όλες την ίδια Θπ. Επειδή όμως Θπ = Θα, θα έχουν όλες οι ανακλώμενες και την ίδια Θα. Επομένως και οι ανακλώμενες ακτίνες θα είναι παράλληλες! ΓιακάθεακτίναισχύειΘπ= Θα. Όμως κάθε ακτίνα προσπίπτει σε περιοχή διαφορετικής κλίσης (αφού η επιφάνεια δεν είναι λεία). Επομένως οι ανακλώμενες ακτίνες θα έχουν διαφορετικές Θα και δε θα είναι παράλληλες μεταξύ τους (διάχυση). Ανάκλαση παράλληλης δέσμης ακτίνων σε μη λεία και στιλπνή επιφάνεια
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ - Ανάκλαση Η δυνατότητα της όρασης, οφείλεται στην αντίδραση του οπτικού νεύρου στις ανακλώμενες ακτίνες που φτάνουν σ αυτό Αν οι ανακλώμενες ακτίνες είναι παράλληλες, αυτό που βλέπουμε εξαρτάται από τη θέση μας! Η εικόνα που βλέπουμε σε έναν καθρέπτη εξαρτάται από τη θέση μας (οπτικό πεδίο καθρέπτη) Αν οι ανακλώμενες ακτίνες δεν είναι παράλληλες, βλέπουμε το ίδιο αντικείμενο ανεξάρτητα από τη γωνία παρατήρησης!
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ» ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ - Κάτοπτρα Επιστροφή σε «γεωμετρική οπτική» Κάτοπτρα ονομάζονται οι λείες και στιλπνές επιφάνειες που μπορεί να είναι επίπεδες ή καμπύλες. Οι ανωμαλίες στην επιφάνειά τους είναι αποδεκτές αν έχουν διαστάσεις μικρότερες των μηκών κύματος που μας ενδιαφέρει να ανακλαστούν. Είδωλο ονομάζεται η απεικόνιση ενός αντικειμένου με τη βοήθεια κατόπτρου Είδωλο σημείου σε επίπεδο κάτοπτρο Είδωλο αντικειμένου σε επίπεδο κάτοπτρο Το είδωλο που βλέπουμε είναι φανταστικό και σχηματίζεται από την τομή της προέκτασης των ανακλώμενων ακτίνων που φτάνουν στο μάτι μας.
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ - Κάτοπτρα Ανάκλαση σε παραβολικό κάτοπτρο Η περίπτωση αυτών των κατόπτρων έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον εξαιτίας των εφαρμογών τους (προβολείς και κεραίες) Παραβολικό κάτοπτρο ονομάζεται αυτό, του οποίου η επιφάνεια σχηματίζεται από την περιστροφή μιας παραβολής (ψ = αχ, α>0) κατά 360 ο γύρω από την αρχή της. Γεωμετρικά χαρακτηριστικά των παραβολικώνκατόπτρων Κύριος άξονας: ο άξονας γύρω από τον οποίο περιστράφηκε η παραβολή Κύρια εστία: κοινό σημείο διέλευσης ανακλώμενων ακτίνων που προσπίπτουν στο κάτοπτρο παράλληλα στον κύριο άξονα. Κορυφή κατόπτρου: η αρχή του άξονα γύρω από τον οποίο περιστράφηκε η παραβολή. Καμπυλότητα κατόπτρου: η σταθερά «α» της συνάρτησης ψ=αχ Εστιακή απόσταση: η απόσταση της κύριας εστίας από την κορυφή του κατόπτρου, f = 1/4α
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ - Κάτοπτρα Η παραβολή αποτελεί γραφική παράσταση μιας συνάρτησης που περιγράφει διάφορα φυσικά φαινόμενα και κατασκευές. Ας μην την περιορίζουμε λοιπόν φέρνοντας στο μυαλό μας μόνο μαθηματικές πράξεις! Βολές Άλματα δελφινιών Η στατική γεφυρών είναι καλύτερη για σχήμα παραβολής Πίστα skateboard
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ - Κάτοπτρα Η σπουδαιότητα των παραβολικών κατόπτρων οφείλεται στο γεγονός ότι: 1. Ακτίνες παράλληλες που προσπίπτουν στην επιφάνεια, όταν ανακλώνται διέρχονται όλες από την εστία του κατόπτρου. Ακτίνες που εκπέμπονται από την εστία του κατόπτρου,όταν ανακλώνται στην επιφάνεια, απομακρύνονται παράλληλα. Οι παραπάνω ιδιότητες καθιστούν τα παραβολικά κάτοπτρα ιδανικά για διάφορες εφαρμογές όπου απαιτείται συγκέντρωση και κατευθυντικότητα σήματος
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ - Διάθλαση Διάθλαση φωτός ονομάζεται το φαινόμενο κατά το οποίο: μία φωτεινή ακτίνα που διαδίδεται σε διαφανές μέσο, όταν διέρχεται σε διαφορετικό διαφανές μέσο,αλλάζει διεύθυνση διάδοσης. Νόμοι διάθλασης 1. Το επίπεδο διάθλασης είναι κάθετο στην επιφάνεια διάθλασης. ημθ π η 1 = ημθ δ η (Νόμος του Snell) Επιστροφή σε «γεωμετρική οπτική» Επίπεδο διάθλασης (εικονικό επίπεδο) Μεγέθη περιγραφής διάθλασης Γωνία πρόσπτωσης Μέσο με δείκτη διάθλασης η 1 Γωνία ανάκλασης Προσπίπτουσα ακτίνα Θ π Θ α Ανακλώμενη ακτίνα Μέσο με δείκτη διάθλασης η Διαθλώμενη ακτίνα Επιφάνεια διάθλασης (πραγματική επιφάνεια) Γωνία διάθλασης Θ δ Αρχική διεύθυνσ ακτίνας
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ - Διάθλαση Παρατηρήσεις Ένα μέρος της προσπίπτουσας ακτίνας, ανακλάται και ένα μέρος διαθλάται Το επίπεδο ανάκλασης είναι το ίδιο με το επίπεδο διάθλασης Δείκτης διάθλασης ενός υλικού ονομάζεται το πηλίκο της ταχύτητας του φωτός στο κενό προς την ταχύτητα του φωτός στο υλικό αυτό Δηλαδή: C0 n = C Είναι προφανές ότι ΠΑΝΤΑ η > 1 αφού η ταχύτητα του φωτός στο κενό έχει τη μεγαλύτερη τιμή από ότι σε οποιοδήποτε άλλο μέσο (σύμφωνα με ότι γνωρίζουμε μέχρι σήμερα!!!) ηκενού ηαέρα 1 Σχετικός δείκτης διάθλασης δύο μέσων (για διάδοση ακτινοβολίας μεταξύ αυτών των μέσων) ονομάζεται το πηλίκο της ταχύτητας του φωτός στο ένα μέσο προς την ταχύτητα του φωτός στο άλλο μέσο Δηλαδή: n n 1 C 1 = n,1 = Η ταχύτητα του φωτός σε υλικά μέσα εξαρτάται από την C αλληλεπίδραση της ακτινοβολίας με τα ηλεκτρόνια της εξωτερικής στοιβάδας των ατόμων του κάθε υλικού μέσου
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ - Διάθλαση Πού οφείλεται η διάθλαση? Όπως φαίνεται από το νόμο του Snell, σεδιαφορετικάμέσαδιάδοσης, το φως έχει διαφορετική ταχύτητα (όπως δείχνουν οι δείκτες διάθλασης), άρα οι ακτίνες διαδίδονται με διαφορετική κλίση (όπως δείχνουν τα ημίτονα των γωνιών πρόσπτωσης και ανάκλασης) Ερμηνεία «ανάλυσης» φωτός με πρίσμα Κάθε χρώμα αντιστοιχεί σε ένα μήκος κύματος (λ) Το λευκό φως αποτελεί τη σύνθεση όλων των χρωμάτων (μηκών κύματος) Η ταχύτητα φωτός όλων των χρωμάτων στο κενό (και στον αέρα) είναι ίδια Σε υλικά μέσα διάδοσης όμως, κάθε χρώμα έχει διαφορετική ταχύτητα άρα το ίδιο υλικό, για φως διαφορετικού χρώματος, παρουσιάζει διαφορετικό δείκτη διάθλασης ΑΡΑ Το σύνολο των χρωμάτων που διέρχονται σε ένα πρίσμα με τη μορφή λευκού φωτός, εξέρχονται του πρίσματος με διαφορετική εκτροπή το καθένα
d = h ημθ π 1 συνθ π ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ» η ημ θ π ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ - Διάθλαση Φαινόμενα που παρατηρούνται λόγω διάθλασης 1. Ουράνιο τόξο Δημιουργείται από τη διάθλαση του λευκού φωτός στα σταγονίδια νερού που αιωρούνται στην ατμόσφαιρα (συνήθως μετά από βροχή). Παράλληλη μετατόπιση ακτίνας που διαδίδεται στον αέρα και διέρχεται από διαφανή πλάκα Αποδεικνύεται (με τριγωνομετρία) ότι: Θπ Επιφάνεια 1 Θπ Θδ Επιφάνεια h d = h ημθ π 1 η συνθ π ημ θ π Θδ d Όπου: Θπ, η γωνία πρόσπτωσης στην επιφάνεια1 και η, ο δείκτης διάθλασης του υλικού
h = h n n 1 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ» Επιστροφή σε «γεωμετρική οπτική» ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ - Διάθλαση 3. Φαινόμενη ανύψωση Ι n Ο h δ δ Ι Α1: πραγματική θέση ψαριού Α: φαινόμενη θέση ψαριού α: γωνία πρόσπτωσης, της ακτίνας που εκπέμπεται από το ψάρι, στη διαχωριστική επιφάνεια δ: γωνία διάθλασης της παραπάνω ακτίνας όταν εξέρχεται στον αέρα h A α Αποδεικνύεται (με τριγωνομετρία) ότι: A 1 n 1 h = h n n 1 Ο παρατηρητής, που βρίσκεται πάνω από την επιφάνεια του νερού, (στην ευθεία ΟΑ 1 Α ), βλέπει το είδωλο που σχηματίζεται από την τομή της διαθλώμενης ακτίνας (πράσινη) με την ευθεία ΟΑ 1 Α (δηλ. το σημείο Α ). Αν δεν συνέβαινε διάθλαση, θα έβλεπε την τομή της αρχικής ακτίνας (κόκκινη) με την ευθεία ΟΑ 1 Α (δηλ. το σημείο Α 1 ).