ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

Transcript

1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ Μάθημα προς τους ειδικευόμενους γιατρούς στην Οφθαλμολογία, Στο Κ.Οφ.Κ.Α. την 18/11/2003. Υπό: Δρος Κων. Ρούγγα, Οφθαλμιάτρου. 1. ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Όταν μια φωτεινή ακτίνα ή δέσμη από ακτίνες προσπέσει σε επίπεδη κατοπτρική επιφάνεια, υφίσταται εκτροπή της πορείας της (ανάκλαση) (σχ. 1) που ακολουθεί δυο νόμους: Ι. Η γωνία ανακλάσεως (β) είναι ίση προς τη γωνία προσπτώσεως (α), και ΙΙ. Το επίπεδο ανακλάσεως είναι κάθετο προς την ανακλώσα επιφάνεια. Σχήμα 1: ΑΟ = Προσπίπτουσα ακτίνα. ΟΓ = Ανακλώμενη ακτίνα. ΟΒ = Διαθλώμενη ακτίνα. 2. ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. Όταν μια φωτεινή ακτίνα ή δέσμη ακτίνων προσπέσει σε μια επιφάνεια που διαχωρίζει δυο διαφανή μέσα στα οποία η ταχύτητα του φωτός είναι διαφορετική, ένα μέρος της μεν ανακλάται, αλλ ένα μεγάλο μέρος της εισέρχεται μέσα στο δεύτερο μέσον με ταυτόχρονη αλλαγή της διεύθυνσής της. Το φαινόμενο αυτό της αλλαγής διεύθυνσης λέγεται διάθλαση. (σχ 1, εικ1). Το πόσο θ αλλάξει η διεύθυνση εξαρτάται από την ταχύτητα του φωτός στα δύο μέσα, ακολουθεί δε τους εξής νόμους: Ι. Το επίπεδο της διάθλασης (το καθοριζόμενο από την προσπίπτουσα και από την διαθλωμένη ακτίνες) είναι κάθετο στην διαθλώσα επιφάνεια. ΙΙ. Το πηλίκο των ημιτόνων των γωνιών πρόσπτωσης και διάθλασης είναι σταθερό για τα δυο μέσα, ήτοι: ημ α/ημ β= σταθ. (σχ1).

2 Η σταθερά αυτή έχει βρεθεί οτι είναι ίση με το πηλίκο C1/C2 των ταχυτήτων του φωτός στα δύο μέσα και καλείται δείκτης διαθλάσεως (η) ή δ.δ. του δευτέρου μέσου ως προς το πρώτο. n = ημ α/ημ β = c1/c2 Όταν αναφερόμαστε απλά σε δυο διαφορετικά υλικά, αναφέρουμε τον σχετικό δ.δ. του ενός υλικού ως προς το άλλο. Απόλυτος δ.δ. ενός υλικού καλείται η τιμή του πηλίκου των δυο ταχυτήτων φωτός όταν ο πρώτος χώρος είναι το κενό. Σαν δ.δ. του κενού θεωρείται ο απόλυτος αριθμός 1. Σε όλα τα υλικά ο δ.δ. είναι πάνω από 1. Στην συνήθη πρακτική των γυαλιών σαν δ.δ. ενός υλικού θεωρούμε τον σχετικό του δείκτη σε σχέση με τον αέρα. Εικόνα 1: Φαινομενική αλλαγή διεύθυνσης λόγω της διάθλασης του φωτός. Από τον τύπο ημ α/ημ β = σταθ, συμπεραίνεται ότι μια ακτίνα φωτός που προσπίπτει σε διαθλώσα επιφάνεια, δεν υφίσταται διάθλαση μόνο αν προσπέσει κάθετα προς την επιφάνεια. 3. ΦΑΚΟΙ. Οι φακοί είναι οπτικά μέσα που αφορίζονται από δυο διαθλαστικές (σφαιρικές ή μια σφαιρική και μια επίπεδη) επιφάνειες. Σχήμα 2: Οι ακτίνες καμπυλότητας, το οπτικό κέντρο, ο κύριος άξων και τυχαίος δευτερεύων άξων του φακού. Στο σχήμα 2 φαίνονται οι δυο ακτίνες καμπυλότητος R1 και R2 του φακού. Η ευθεία γραμμή που ενώνει τα δυο κέντρα καμπυλότητος κ 1 και κ2 λέγεται κύριος άξονας του φακού. Το σημείο Ο είναι το οπτικό κέντρο του φακού,

3 που βρίσκεται πάνω στον κύριο άξονα και σε απόσταση από τις επιφάνειες του φακού τέτοια, που ν αντιστοιχεί στην αναλογία μεγέθους των R1 και R2. Κάθε ευθεία που διέρχεται από το οπτικό κέντρο του φακού λέγεται δευτερεύων άξονας. Στους λεπτούς φακούς, κάθε ακτίνα που διέρχεται από τον κύριο ή από τους δευτερεύοντες άξονες, δεν υφίσταται διάθλαση. 3 α. ΣΥΓΚΛΙΝΟΝΤΕΣ ΦΑΚΟΙ. Σχήμα 3: Σχηματισμός Ι. κύριας εστίας Ε, και ΙΙ. Δευτερεύουσας εστίας συγκλίνοντος φακού. Λέγονται έτσι οι φακοί που είναι παχύτεροι στο κέντρο και λεπτότεροι στην περιφέρεια. Όταν παράλληλη δέσμη ακτίνων πέσει πάνω σε συγκλίνοντα φακό παράλληλα με τον κύριο άξονα, μετά την έξοδό τους συγκεντρώνονται σ ένα σημείο (σχ. 3) πάνω στον κύριο άξονα που λέγεται κύρια εστία (κ.ε.) του φακού. Η απόσταση της κ.ε. από το οπτικό κέντρο λέγεται εστιακή απόσταση (f) του φακού. Αντίστοιχα, δέσμες ακτίνων παράλληλες με τους δευτερεύοντες άξονες συγκεντρώνονται σε αντίστοιχα σημεία που λέγονται δευτερεύουσες εστίες. Το σύνολο των δευτερευουσών εστιών απαρτίζει το εστιακό επίπεδο. Η εστιακή απόσταση υπολογίζεται με τον τύπο: 1/f = (n-1).(1/r1+1/r2) Τύπος των κατασκευαστών των φακών. Αν η προσπίπτουσα δέσμη είναι αποκλίνουσα και προέρχεται από φωτεινή πηγή Α που βρίσκεται: α) Επί της κ.ε. του φακού: Τότε το φως θα εξέλθει του φακού σαν παράλληλη δέσμη. β) Σε απόσταση μεγαλύτερη της εστιακής: Τότε παίρνουμε είδωλο Α της φωτεινής πηγής πέραν της οπισθίας κυρίας εστίας (σχ. 4). γ) Σε απόσταση μικρότερη της εστιακής: Τότε η εξερχόμενη δέσμη γίνεται αποκλίνουσα και το είδωλό της είναι φανταστικό και πίσω από την φωτεινή πηγή.

4 Σχήμα4: Συγκλίνων φακός. Ι. Απόσταση α>f, II. α<f. Μεταξύ των αποστάσεων α και β του αντικειμένου και του ειδώλου του από το οπτικό κέντρο του φακού, και της εστιακής απόστασης f, ισχύει η σχέση: 1/α + 1/β = 1/f Τύπος των φακών. Διερευνώντας τον τύπο των φακών βλέπουμε ότι: α) Αν α = άπειρο β = f β) Αν β = άπειρο α = f γ) Αν α = 2f β = 2f δ) Αν α < f β = αρνητικό (φανταστικό είδωλο). Αντίστοιχα αν οι ακτίνες δεν προέρχονται από σημειακή πηγή αλλ από φωτεινό αντικείμενο ΑΒ, τότε: α) Αν τα ΑΒ βρίσκεται στο άπειρο, τότε το είδωλό του είναι σημειακό πάνω στην οπισθία κ.ε. του φακού. β) Αν το ΑΒ βρίσκεται πίσω από την προσθία κ.ε. του φακού (α>f), τότε το είδωλό του είναι πέραν της οπισθίας κ.ε. ανεστραμμένο και πραγματικό (σχ.5). Σχήμα 5: Σχηματισμός ειδώλου αντικειμένου με συγκλίνοντα φακό, όταν α>f. γ) Αν το ΑΒ βρίσκεται σε απόσταση μικρότερη της εστιακής (α<f), τότε το είδωλο είναι όρθιο, φανταστικό και στην πλευρά του ΑΒ (σχ. 6), (μεγεθυντική δράση των συγκλινόντων φακών).

5 Σχήμα 6: Το είδωλο του ΑΒ με συγκλίνοντα φακό, και α<f. δ) Αν το ΑΒ βρίσκεται επί της προσθίας κ.ε. του φακού, τότε το είδωλό του είναι φανταστικό ανεστραμένο και στο άπειρο. 3 β. Αποκλίνοντες φακοί. Λέγονται έτσι οι φακοί που είναι λεπτοί στο κέντρο και παχύτεροι στην περιφέρεια. Δέσμη φωτεινών ακτίνων προσπίπτουσα επί αποκλίνοντος φακού παράλληλα με τον κύριο άξονά του, καθίσταται αποκλίνουσα, η δε νοητή προέκταση των ακτίνων προς τα πίσω δίνει την κ.ε. του φακού (σχ. 7). Σχήμα 7: Η κύρια εστία Ε του αποκλίνοντος φακού. Για τους αποκλίνοντες φακούς ισχύουν οι τύποι των κατασκευαστών και των φακών, με αρνητικά όμως πρόσημα στις ακτίνες καμπυλότητος, στην απόσταση β - του ειδώλου, αφού αυτό είναι φανταστικό, επομένως δε αρνητικό πρόσημο υπάρχει και στην εστιακή απόσταση f. Έτσι, επί σημειακής πηγής: α) Αν αυτή είναι στο άπειρο, σχηματίζει φανταστικό είδωλο στην πρόσθια κ.ε. του φακού (σχ. 7). β) Αν βρίσκεται μεταξύ απείρου και κ.ε., σχηματίζεται φανταστικό είδωλο προς την πλευρά της και μεταξύ πρόσθιας κ.ε. και φακού (σχ. 8).

6 Σχήμα 8: Οι θέσεις των φανταστικών ειδώλων επί φωτ. Πηγής Α : α>f, B: α=f, Γ: α<f γ) Αν αυτή είναι επί της κ.ε., τότε το είδωλο είναι προς την πλευρά της, φανταστικό και σε απόσταση 1/2f από τον φακό. δ) Αν αυτή είναι μεταξύ κ.ε. και φακού, τότε το είδωλο είναι φανταστικό και ακόμη πλησιέστερα προς τον φακό. Επί φωτεινού αντικειμένου ΑΒ: α) Αν αυτό είναι στο άπειρο, σχηματίζει φανταστικό σημειακό είδωλο πάνω στην πρόσθια κ.ε. του φακού (σχ. 7). β) Όσο το αντικείμενο πλησιάζει, τόσο το είδωλο είναι όρθιο φανταστικό στην ίδια πλευρά (αρνητική απόσταση β) και πλησιέστερα στο φακό. 3 γ. Ισχύς τού φακού. Ισχύς του φακού καλείται το αντίστροφο της εστιακής του απόστασης. Στο σύστημα ΜΚS η μονάδα του είναι η διοπτρία: Ι = 1/f 1 διοπτρία = 1 m-1. Στους συγκλίνοντες φακούς η ισχύς έχει θετικό πρόσημο, στους αποκλίνοντες έχει αρνητικό πρόσημο (αφού f = αρνητικό). Έτσι, φακός με f = 1 m έχει ισχύ 1 δ, φακός με f = 0,5 m έχει ισχύ 2δ, φακός με f = 0,33 m έχει ισχύ 3 δ κ.ό.κ. 3 δ. Σφάλματα των φακών.

7 Είναι ατέλειες στην απεικόνιση των ειδώλων λόγω του ότι οι φακοί δεν πάντα λεπτοί, ή διότι το φως αποτελείται από διάφορες ακτινοβολίες διαφόρου μήκους κύματος. α) Σφαιρική εκτροπή: όπου οι περιφερικές ακτίνες εστιάζονται σε άλλο σημείο από τις κεντρικές (σχ 9). Σχήμα 9: Σφαιρική εκτροπή του φακού. β) Κόμη: Μη σημειακή, αλλά υπό μορφή κηλίδας, εστίαση ακτίνων παραλλήλων με δευτερεύοντα άξονα. γ) Αστιγματισμός: Δημιουργία δυο εστιών σε σχήμα ευθειών γραμμών, επί προσπτώσεως ακτίνων παραλλήλων με δευτερεύοντα άξονα (σχ. 10). Σχήμα 10: Αστιγματικό σφάλμα του φακού. δ) Παραμόρφωση ειδώλου: Όπου η περιφέρεια του φακού, δρώσα και σαν πρίσμα, παραμορφώνει (καμπυλώνει) τα είδωλα (σχ. 11).

8 Σχήμα 11: Παραμόρφωση ειδώλου. ε) Χρωματικό σφάλμα: Όπου η περιφέρεια του φακού, δρώσα σαν πρίσμα, αναλύει το φως στα διάφορα χρώματά του. Τα σφάλματα διορθώνονται: α) Με κατασκευή πολύ λεπτών φακών, β) με ειδικές διατάξεις φακών (ασφαιρικοί, αχρωστικοί κλπ). 4. ΤΟ ΜΑΤΙ ΣΑΝ ΟΠΤΙΚΟ ΟΡΓΑΝΟ. Το ανθρώπινο μάτι αποτελεί ουσιαστικά σύστημα φακών (οπτικών μέσων) με δ.δ. πάνω από 1,34 (σχ 12). Σχήμα 12: Οι δ.δ. των στοιχείων του ματιού. Σαν σύνολο ο τέλειος οφθαλμός εστιάζει την εικόνα στην ωχρά κηλίδα, περίπου 1,7 εκ. πίσω από το οπτικό του κέντρο (σχ. 13), έχει δε την ικανότητα να μεταβάλλει την διοπτρική του ισχύ, μεταβάλλοντας το πάχος του κρυσταλλοειδούς φακού, με την βοήθεια του ακτινωτού μυός, για να πετύχει την προσαρμογή μακριά κοντά, ανάλογα με την απόσταση του ορώμενου αντικειμένου (σχ. 14).

9 Σχήμα 13: Σχηματισμός του ειδώλου στην ωχρά. Σχήμα 14: Η προσαρμογή μακριά κοντά. Αν ο οφθαλμός δεν είναι τέλειος, τότε το είδωλο μπορεί να σχηματίζεται μπροστά ή πίσω από την ωχρά κηλίδα. Στις περιπτώσεις αυτές αυξάνουμε ή μειώνουμε την διοπτρική (διαθλαστική) ισχύ του, τοποθετώντας μπροστά του (ενσωματώνοντας στο οπτικό σύστημα του οφθαλμού) συγκλίνοντα (υπερμετρωπικό) ή αποκλίνοντα (μυωπικό) φακό. 5. ΠΡΙΣΜΑΤΑ. Εκμεταλλευόμενοι το φαινόμενο της διάθλασης μπορούμε να εκτρέψουμε φωτεινές ακτίνες με την χρήση των πρισμάτων. Αυτά σύμφωνα με τον τύπο: η= ημ α/ ημ β = c1/c2, εκτρέπουν τις ακτίνες κατά γωνία ανάλογη με το σχήμα τους και τον δ.δ. του υλικού τους (σχ. 15). Έτσι η ελάχιστη γωνία εκτροπής, που υπάρχει όταν η ακτίνα σχηματίζει με το πρίσμα σχήμα ισοσκελούς τριγώνου (σχ. 16), βρίσκεται με τον τύπο: Ε = (η 1). Α (Όπου Ε = η γωνία εκτροπής, Α = η γωνία του πρίσματος). Σχήμα 15: Εκτροπή ακτίνας από το πρίσμα.

10 Σχήμα 16: Γωνία ελάχιστης εκτροπής ε. 6. ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΟ. Αυτό χρησιμοποιείται για την παρατήρηση (μεγέθυνση) πολύ μικρών αντικειμένων. Αποτελείται από 2 συγκλίνοντες φακούς (σχ. 17), έναν αντικειμενικό με μικρή ε.α. Το αντικείμενο φέρεται σε απόσταση α -, τέτοια ώστε το είδωλό του να σχηματίζεται στην κ.ε. του προσοφθάλμιου φακού, δρώντας σαν αντικείμενο για τον φακό αυτό, το είδωλο του οποίου είναι πολύ μεγάλο, φανταστικό, ανεστραμμένο και σχηματίζεται στο άπειρο. Επειδή ο φωτισμός του αντικειμένου διασπείρεται σε πολύ μεγαλύτερη εικόνα, γίνεται αμυδρός. Γι αυτό χρησιμοποιείται διάταξη έντονου φωτισμού του παρατηρούμενου αντικειμένου. Σχήμα 17: Σχηματική παράσταση μικροσκοπίου. Η μεγέθυνση του κάθε μικροσκοπίου βρίσκεται από τον τύπο:

11 Μ = L.Δ/f1.f2 (Όπου L = η απόσταση ανάμεσα στις κ.ε. των δυο φακών, Δ = η απόσταση ματιού αντικειμένου, f1f2 = οι εστιακές αποστάσεις των 2 φακών. 7. ΤΗΛΕΣΚΟΠΙΑ. Είναι όργανα για την παρατήρηση μακριά ευρισκόμενων αντικειμένων. 7 α. Αστρονομικό Τηλεσκόπιο (σχ. 18). Σχήμα 18: Παράσταση Αστρονομικού τηλεσκοπίου. Αποτελείται από δυο συγκλίνοντες φακούς, ένα αντικειμενικό με μεγάλη ε.α., και ένα προσοφθάλμιο με μικρή ε.α., τοποθετημένους σε τέτοια θέση που να συμπίπτουν οι κύριες εστίες τους. Το εις το άπειρο ευρισκόμενο αντικείμενο σχηματίζει πραγματικό ανεστραμμένο είδωλο στην κ.ε. του προσοφθάλμιου φακού, που δρα σαν αντικείμενο για τον φακό αυτό, το είδωλο του οποίου είναι φανταστικό, στο άπειρο και ανεστραμμένο ως προς το αντικείμενο. Η μεγέθυνση της γωνίας παρατήρησης βρίσκεται με τον τύπο: M = fα/fπ. 7 β. Τηλεσκόπιο του Γαλιλαίου. (σχ. 19).

12 Σχήμα 19: Παράσταση Τηλεσκοπίου του Γαλιλαίου. Χρησιμοποιείται για επίγειες παρατηρήσεις. Αποτελείται από έναν συγκλίνοντα αντικειμενικό φακό και έναν αποκλίνοντα προσοφθάλμιο με μικρή ε.α. Οι δυο εστίες συμπίπτουν, έτσι ώστε το μάτι να βλέπει τελικώς το είδωλο ορθό, φανταστικό, στο άπειρο και σε μεγέθυνση της γωνίας παρατήρησης που βρίσκεται από τον τύπο: Μ = f1/f2. ΜΕΓΕΘΥΝΤΙΚΟΙ ΦΑΚΟΙ: Είναι συνήθως συγκλίνοντες φακοί φερόμενοι στο χέρι του χρήστη ή σε σταθερή ή κινητή βάση. Η μεγέθυνση που επιτυγχάνεται εξαρτάται από την διοπτρική ισχύ του φακού και τις αποστάσεις ανάμεσα στο μάτι του παρατηρητή, στον φακό και στο παρατηρούμενο αντικείμενο. Αν ο φακός είναι κοντά στο μάτι και το αντικείμενο περίπου στα 25 εκ. Η μεγέθυνση βγαίνει από τον τύπο: Μmax= 1/4Δ+1. (Όπου Δ = η ισχύς του φακού σε διοπτρίες). Αν ο φακός είναι κοντά στο αντικείμενο, τότε η μεγέθυνση βγαίνει από τον τύπο: Mmin= 1/4Δ. Η μεγεθυντική ισχύς του φακού (καμμία σχέση με την διοπτρική ισχύ), εμπορικά μεν αναφέρεται σαν την max, πρακτικά όμως βρίσκεται κάπου ανάμεσα στην max και την min.