Α Π Α Ν Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Μ Α Τ Ω Ν Π Α Ν Ε Λ Λ Α Δ Ι Κ Ω Ν Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ω Ν 0 3 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ.0.03 Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη ράση, η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή πρόταση. A. Περιπολικό ακολουθεί αυτοκίνητο που έχει παραβιάσει το όριο ταχύτητας. Τα δύο αυτοκίνητα κινούνται με ίσες ταχύτητες. Αν η σειρήνα του περιπολικού εκπέμπει ήχο συχνότητας f S, τότε, η συχνότητα f A που αντιλαμβάνεται ο οδηγός του άλλου αυτοκινήτου είναι: α) f A = f S β) f A = f S γ) f A = f S δ) f A = 0 A. Διακρότημα δημιουργείται από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, με ίδιο πλάτος, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, όταν οι ταλαντώσεις αυτές έχουν: α) ίσες συχνότητες και ίδια άση β) ίσες συχνότητες και διαορά άσης π γ) παραπλήσιες συχνότητες δ) ίσες συχνότητες και διαορά άσης π. A3. Σε μια μηχανική ταλάντωση της οποίας το πλάτος θίνει χρονικά ως Α = Α 0 e Λt, όπου Α 0 είναι το αρχικό πλάτος της ταλάντωσης και Λ είναι μια θετική σταθερά, ισχύει ότι: α) οι μειώσεις του πλάτους σε κάθε περίοδο είναι σταθερές β) η δύναμη αντίστασης είναι F αντ = b υ, όπου b είναι η σταθερά απόσβεσης και υ η ταχύτητα του σώματος που ταλαντώνεται γ) η περίοδος Τ της ταλάντωσης μειώνεται με το χρόνο για μικρή τιμή της σταθεράς απόσβεσης b δ) η δύναμη αντίστασης είναι F αντ = b υ, όπου b είναι η σταθερά απόσβεσης και υ η ταχύτητα του σώματος που ταλαντώνεται. A. Κατά τη διάδοση ηλεκτρομαγνητικού κύματος στο κενό, σε μεγάλη απόσταση από την πηγή, ισχύει ότι: α) στη θέση που η ένταση Ε του ηλεκτρικού πεδίου είναι μηδέν, η ένταση Β του μαγνητικού πεδίου είναι μέγιστη β) τα διανύσματα των εντάσεων Ε του ηλεκτρικού και Β του μαγνητικού πεδίου είναι παράλληλα μεταξύ τους γ) το διάνυσμα της έντασης Ε του ηλεκτρικού πεδίου είναι κάθετο στη διεύθυνση διάδοσης του ηλεκτρομαγνητικού κύματος δ) το διάνυσμα της έντασης Β του μαγνητικού πεδίου είναι παράλληλο στη διεύθυνση διάδοσης του ηλεκτρομαγνητικού κύματος. Α. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράοντας στο τετράδιο σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Το όζον της στρατόσαιρας απορροά κατά κύριο λόγο την επικίνδυνη υπεριώδη ακτινοβολία. β) Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση αυξάνεται το μέτρο της ταχύτητας του σώματος που ταλαντώνεται καθώς αυξάνεται το μέτρο της δύναμης επαναοράς. γ) Κατά τη διάδοση μηχανικού κύματος μεταέρεται ορμή από ένα σημείο του μέσου στο άλλο. δ) Σε στερεό σώμα σαιρικού σχήματος που στρέεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα γύρω από άξονα διερχόμενο από το κέντρο του ισχύει πάντα ΣF = 0. ε) Έκκεντρη ονομάζεται η κρούση κατά την οποία οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των δύο σωμάτων που συγκρούονται είναι παράλληλες αλλά μη συγγραμμικές. Θέμα Β Β. Στο κύκλωμα του σχήματος ο πυκνωτής χωρητικότητας C = 0 0 6 F είναι ορτισμένος σε τάση Vc = 0 V και το ιδανικό πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L = 9 x 0 3 H. Τη χρονική στιγμή t 0 = 0 κλείνουμε το διακόπτη δ. Κάποια μεταγενέστερη χρονική στιγμή t, το ορτίο του πυκνωτή είναι μηδέν και η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο είναι 6 Α. Από τη στιγμή t 0 έως τη στιγμή t η συνολική ενέργεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης μειώθηκε κατά: i) 0 3 J ii) 0 3 J iii) 0 3 J Μονάδες
Β. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π και Π που βρίσκονται αντίστοιχα στα σημεία Κ και Λ της επιάνειας υγρού παράγουν πανομοιότυπα εγκάρσια αρμονικά κύματα με ίδιο πλάτος, ίσες συχνότητες f και ίσα μήκη κύματος λ. Αν η απόσταση των σημείων Κ και Λ είναι d = λ, τότε δημιουργούνται τέσσερις υπερβολές απόσβεσης, μεταξύ των σημείων Κ και Λ. Αλλάζοντας την συχνότητα των δύο πηγών σε f = 3 f και διατηρώντας το ίδιο πλάτος, ο αριθμός των υπερβολών απόσβεσης, που δημιουργούνται μεταξύ των δύο σημείων Κ και Λ, είναι: i) 6 ii) 8 iii) Μονάδες Β3. Ένας δίσκος Δ με ροπή αδράνειας Ι στρέεται με γωνιακή ταχύτητα ω και ορά περιστροής όπως αίνεται στο σχήμα, γύρω από σταθερό κατακόρυο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Ι Ένας δεύτερος δίσκος Δ με ροπή αδράνειας Ι, που αρχικά είναι ακίνητος, τοποθετείται πάνω στο δίσκο Δ, ενώ αυτός περιστρέεται, έτσι ώστε να έχουν κοινό άξονα περιστροής, που διέρχεται από τα κέντρα των δύο δίσκων, όπως δείχνει το σχήμα. Μετά από λίγο οι δύο δίσκοι αποκτούν κοινή γωνιακή ταχύτητα ω. Αν L είναι το μέτρο της αρχικής στροορμής του δίσκου Δ, τότε το μέτρο της μεταβολής της στροορμής του δίσκου Δ είναι: i) 0 ii) L iii) L Μονάδες Θέμα Γ Σώμα Σ με μάζα m κινείται σε οριζόντιο επίπεδο ολισθαίνοντας προς άλλο σώμα Σ με μάζα m = m, το οποίο αρχικά είναι ακίνητο. Έστω υ 0 η ταχύτητα που έχει το σώμα Σ τη στιγμή t 0 = 0 και ενώ βρίσκεται σε απόσταση d = m από το σώμα Σ. Αρχικά, θεωρούμε ότι το σώμα Σ είναι ακίνητο πάνω στο επίπεδο δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου με αμελητέα μάζα και σταθερά ελατηρίου k, και το οποίο έχει το υσικό του μήκος l 0. Το δεύτερο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο τοίχο, όπως αίνεται στο σχήμα: Αμέσως μετά τη κρούση, που είναι κεντρική και ελαστική, το σώμα Σ αποκτά ταχύτητα με μέτρο u = 0 m/s και ορά αντίθετη της αρχικής ταχύτητας. Δίνεται ότι ο συντελεστής τριβής ολίσθησης των δύο σωμάτων με το οριζόντιο επίπεδο είναι μ = 0, και ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 0 m/s. Γ. Να υπολογίσετε την αρχική ταχύτητα υ0 του σώματος Σ. Γ. Να υπολογίσετε το ποσοστό της κινητικής ενέργειας που μεταέρθηκε από το σώμα Σ στο σώμα Σ κατά την κρούση. Γ3. Να υπολογίσετε το συνολικό χρόνο κίνησης του σώματος Σ από την αρχική χρονική στιγμή t 0 μέχρι να ακινητοποιηθεί τελικά. Δίνεται : 0 3, Γ. Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου, αν δίνεται ότι m = kg και k = 0 N/m.
Θεωρήστε ότι η χρονική διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα και ότι τα δύο σώματα συγκρούονται μόνο μία ορά. Θέμα Δ Δίνεται συμπαγής, ομογενής κύλινδρος μάζας Μ και ακτίνας. Αήνουμε τον κύλινδρο να κυλίσει χωρίς ολίσθηση, υπό την επίδραση της βαρύτητας (με επιτάχυνση της βαρύτητας g), πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας, όπως αίνεται στο σχήμα που ακολουθεί: Δ. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου. Ο άξονας του κυλίνδρου διατηρείται οριζόντιος. Δ. Από το εσωτερικό αυτού του κυλίνδρου, που έχει ύψος h, ααιρούμε πλήρως ένα ομοαξονικό κύλινδρο ακτίνας r, όπου r <, όπως απεικονίζεται στο παρακάτω σχήμα: Να αποδείξετε ότι η ροπή αδράνειας του κοίλου κυλίνδρου, ως προς τον άξονα του, που προκύπτει μετά την ααίρεση του εσωτερικού κυλινδρικού τμήματος, είναι r Iκοιλ Μ Στη συνέχεια λιπαίνουμε το κυλινδρικό τμήμα που ααιρέσαμε και το επανατοποθετούμε στη θέση του, ούτως ώστε να εαρμόζει απόλυτα με τον κοίλο κύλινδρο χωρίς τριβές. Το νέο σύστημα που προκύπτει αήνεται να κυλίσει χωρίς ολίσθηση, υπό την επίδραση της βαρύτητας (με επιτάχυνση της βαρύτητας g), στο ίδιο κεκλιμένο επίπεδο, όπως αίνεται στο παρακάτω σχήμα: Δ3. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του συστήματος. Δ. Όταν r =, να υπολογίσετε, σε κάθε χρονική στιγμή της κύλισης στο κεκλιμένο επίπεδο, το λόγο της μεταορικής προς την περιστροική κινητική ενέργεια του συστήματος. Ο άξονας του συστήματος διατηρείται πάντα οριζόντιος. Δίνονται : Η ροπή αδράνειας Ι συμπαγούς και ομογενούς κυλίνδρου μάζας Μ και ακτίνας, ως προς τον άξονα γύρω από τον οποίο στρέεται: Ι = M Ο όγκος V ενός συμπαγούς κυλίνδρου ακτίνας και ύψους h: V = π h ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. γ Α. γ Α3. δ Α. γ Α. Σ, Λ, Σ, Λ, Σ
ΘΕΜΑ B Β. Q CV 0 C o c Q 60 C 0 9 ΔΕ Ε Ε 3 0 J 8 o 3 Eo 0 J 3 3 E LI 0 36 0 J ο Σωστό το ii) Β. Για τα κύματα ισχύει: f και αντίστοιχα f άρα Από τη συνθήκη απόσβεσης για τη συχνότητα f : ' ' ' ' ' ' r r (k ) r d r (k ) ' ' ' d ' r d (k ) r (k ) 3. Κ d r r Λ ' d ' d ' 0r d 0 (k ) d 0 (k ) οπότε ισχύει : ' ' ' (k ) 3k 6,k, k άρα οι υπερβολές απόσβεσης είναι. Σωστό το iii) Β3. Αρχικά εαρμόζουμε αρχή διατήρησης στροορμής για την τελική γωνιακή ταχύτητα του συστήματος ω. L L Ι ω (Ι Ι )ω αρχ τελ Ι Ιω Ι ω ω ω Άρα το μέτρο της μεταβολής της στροορμής του δίσκου Δ είναι: ΔL L Σωστό το ii) ΘΕΜΑ Γ Γ. t 0 =0 d υ ο N υ ΘΦΜ 0 Σ t A Z Σ Τ Γ t B Γ x F ελ N 0 T Δ B m m m m m 3 3 0 3 0m / s m m m m 3 s A m : K KA WT m m 0 T d m m 0 mgd 0 gd 0 0m / s. Γ. K K 800 % 00% 00% 00% %. K K 9
Γ3. Διαδρομή ΑΓ διαρκείας t t t0 P m m0 m ( 0 ) F T t t t m g Γ. 0 t t 0, 08s. g Διαδρομή ΓΖ Διάρκειας t t t P 0 m m F T t t 0, 6s. t t mg Άρα t t t 0, 7s. m 0 m / s m m m : K K WT W m T x U U m m gx kx kx mgx m 0 που δίνει x m. 7 ΘΕΜΑ Δ Δ. Για την μεταορική κίνηση ισχύει: ΣFx M α Wx T M α ημ Μg T M α () Για την περιστροικη κίνηση ισχύει: α αγ α Στ Ιαγ Τ M αγ T M αγ T M T Mα () (), () ημμg Mα Μα ημg α α α gημ 3 Τ Wy Ν W W x Δ. Έστω ο κοίλος κύλινδρος και το εσωτερικό κυλινδρικό τμήμα. Για την πυκνότητα d του αρχικού κυλίνδρου ισχύει: M M M M d d. Για την πυκνότητα d του εσωτερικού κυλίνδρου τμήματος ισχύει: d d όμως V π h V πr h M M r d d Μ Μ π h π r h (3) r (3) ισχύει: I I I I I I I M Mr I M Δ3. Το εσωτερικό κυλινδρικό τμήμα εκτελεί μόνο μεταορική κίνηση. Ο κοίλος κύλινδρος εκτελεί κύλιση χωρίς ολίσθηση. Για την μεταορική κίνηση του συστήματος ισχύει: ΣFx M α Wx T Mα Μgημ Τ Mα () Για την περιστροική κίνηση του κοίλου κυλίνδρου ισχύει: r α gημ Στ Ια γ Τ M α r 3 Τ Ν W x Δ. Για r έχω: I M 3 άρα Wy W Μυ K cm μετ Μω Kμετ 3 K περ K περ Iω Μ ω 3 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΑΝΑΣΤΑΣΑΚΗΣ ΜΑΡΙΝΟΣ ΚΑΜΠΥΛΑΥΚΑ ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΚΑΡΑΪΣΚΟΥ ΑΝΝΑ ΚΛΗΜΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΜΑΚΡΑΚΗΣ ΣΤΕΛΙΟΣ ΜΕΛΕΣΣΑΝΑΚΗ ΕΦΗ ΜΟΥΡΤΖΑΝΟΥ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ ΠΑΛΙΟΥΡΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΠΑΠΑΔΑΚΗ ΡΕΝΑ ΠΑΠΑΔΑΚΗΣ ΣΤΕΡΓΙΟΣ ΠΟΤΑΜΙΑΝΑΚΗΣ ΚΩΣΤΑΣ ΦΡΑΓΚΙΑΔΑΚΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ