ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Διπλωματική Εργασία «ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΥΠΕΡΗΧΩΝ & ΔΟΚΙΜΩΝ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟ ΤΗΣ ΘΛΙΠΤΙΚΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΠΥΡΗΝΩΝ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ» ΚΥΡΙΑΚΗ ΧΡΙΣΤΟΒΑΣΙΛΗ Επιβλέπων καθηγητής: ΠΕΛΕΚΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Πάτρα, Ιούλιος 2018

Η παρούσα εργασία αποτελεί πνευματική ιδιοκτησία του φοιτητή («συγγραφέας/δημιουργός») που την εκπόνησε. Στο πλαίσιο της πολιτικής ανοικτής πρόσβασης ο συγγραφέας/δημιουργός εκχωρεί στο ΕΑΠ, μη αποκλειστική άδεια χρήσης του δικαιώματος αναπαραγωγής, προσαρμογής, δημόσιου δανεισμού, παρουσίασης στο κοινό και ψηφιακής διάχυσής τους διεθνώς, σε ηλεκτρονική μορφή και σε οποιοδήποτε μέσο, για διδακτικούς και ερευνητικούς σκοπούς, άνευ ανταλλάγματος και για όλο το χρόνο διάρκειας των δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας. Η ανοικτή πρόσβαση στο πλήρες κείμενο για μελέτη και ανάγνωση δεν σημαίνει καθ οιονδήποτε τρόπο παραχώρηση δικαιωμάτων διανοητικής ιδιοκτησίας του συγγραφέα/δημιουργού ούτε επιτρέπει την αναπαραγωγή, αναδημοσίευση, αντιγραφή, αποθήκευση, πώληση, εμπορική χρήση, μετάδοση, διανομή, έκδοση, εκτέλεση, «μεταφόρτωση» (downloading), «ανάρτηση» (uploading), μετάφραση, τροποποίηση με οποιονδήποτε τρόπο, τμηματικά ή περιληπτικά της εργασίας, χωρίς τη ρητή προηγούμενη έγγραφη συναίνεση του συγγραφέα/δημιουργού. Οσυγγραφέας/δημιουργός διατηρεί το σύνολο των ηθικών και περιουσιακών του δικαιωμάτων.

«ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΥΠΕΡΗΧΩΝ & ΔΟΚΙΜΩΝ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟ ΤΗΣ ΘΛΙΠΤΙΚΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΠΥΡΗΝΩΝ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ» ΚΥΡΙΑΚΗ ΧΡΙΣΤΟΒΑΣΙΛΗ Επιτροπή Επίβλεψης Διπλωματικής Εργασίας Επιβλέπων Καθηγητής: Παναγιώτης Πελέκης Επίκουρος Καθηγητής Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστημίου Πατρών Συν-Επιβλέπων Καθηγητής: Διονύσης Μπισκίνης Δόκτωρ Πολιτικός Μηχανικός ΣΕΠ, ΕΑΠ Πάτρα, Ιούλιος 2018

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Ευχαριστίες Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον Επιβλέποντα της Διπλωματικής Εργασίας μου, κ. Πελέκη Παναγιώτη, που με τη συνεχή καθοδήγησή του, τις συμβουλές, τις γνώσεις του, αλλά και την υπομονή του με βοήθησε να φέρω εις πέρας την παρούσα εργασία. Τέλος, ένα μεγάλο ευχαριστώ στη μητέρα μου και στους στενούς μου φίλους, για την αμέριστη συμπαράστασή τους όχι μόνο κατά τη διάρκεια εκπόνησης της Διπλωματικής Εργασίας αλλά καθ όλη τη διάρκεια του μεταπτυχιακού προγράμματος. Διπλωματική Εργασία i

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Περίληψη Αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής είναι η διερεύνηση της δυνατότητας υιοθέτησης της δοκιμής του Ακουστικού Συντονισμού (Sonic Resonance) για τον προσδιορισμό των παραμέτρων αντοχής δοκιμίων σκυροδέματος. Η διερεύνηση πραγματοποιήθηκε με βάση υπάρχοντα αποτελέσματα δοκιμών υπερήχων και αποτελεσμάτων θλιπτικής αντοχής σε μεγάλο αριθμό πυρήνων καθώς επίσης και σε αποτελέσματα αριθμητικής προσομοίωσης της δοκιμής ακουστικού συντονισμού με τη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων. Οι δυναμικές μη καταστροφικές μέθοδοι θεωρούνται ιδιαίτερα ελκυστικές λόγω της ταχύτητας και του μειωμένου κόστους εφαρμογής τους, συγκρινόμενες με τις κλασσικές δοκιμές αντοχής. Ωστόσο, τα αποτελέσματα των ανωτέρω μεθόδων εμφανίζουν μεγάλη διασπορά με αποτέλεσμα να χρησιμοποιούνται μόνο για τον ποιοτικό χαρακτηρισμό του σκυροδέματος. Στο πλαίσιο της εργασίας, χρησιμοποιούνται από κοινού οι μη καταστροφικές μέθοδοι του Ακουστικού Συντονισμού (Sonic Resonance) για τον προσδιορισμό του περιορισμένου μέτρου ελαστικότητας (Ε p ή Μ), και της ΔοκιμήςΥπερήχων (UPV) για τον προσδιορισμό του μέτρου ελαστικότητας του Young (Ε), σε συνδυασμό με δοκιμές μονοαξονικής θλίψης δοκιμίων σκυροδέματος για τον υπολογισμό της θλιπτικής τους αντοχής. Συνολικά πραγματοποιήθηκαν 232 δοκιμές σε υφιστάμενες κατασκευές. Για την αριθμητική προσoμοίωση χρησιμοποιήθηκε ο κώδικας πεπερασμένων στοιχείων PLAXIS και πραγματοποιήθηκε παραμετρική ανάλυση για τον προσδιορισμό της επίδρασης του ύψους των δοκιμίων και του λόγου Poisson με σταθερή τιμή της διαμέτρου. Συγκεκριμένα πραγματοποιήθηκαν 72 αναλύσεις για λόγους ύψους/διάμετρο, L/D, από 0,7 έως 5 και λόγους Poisson, ν, από 0,2 έως 0,45. Από τα ευρήματα της παρούσας εργασίας, είναι προφανές ότι είναι απαραίτητος ο προσδιορισμός του δείκτη Poisson, για τη μείωση της διασποράς των αποτελεσμάτων της δοκιμής υπερήχων αλλά και τον υπολογισμό της θλιπτικής αντοχής με τη δοκιμή ακουστικού συντονισμού. Ετσι προτείνεται η από κοινού χρήση των δύο αυτών απλών και οικονομικών μη καταστροφικών μεθόδων για τον προσδιορισμό των δυναμικών ιδιοτήτων των δοκιμίων οπλισμένου σκυροδέματος και της θλιπτικής αντοχής τους μειώνοντας σημαντικά τη διασπορά των αποτελεσμάτων. Τέλος, προτείνονται εμπειρικές εξισώσεις για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής σκυροδέματος με την ταχύτητα διάδοσης ράβδου αλλά και με το δυναμικό μέτρο Ελαστικότητας Young. Λέξεις Κλειδιά Θλιπτική Αντοχή Σκυροδέματος, Ακουστικός Συντονισμός, Μέθοδος Υπερήχων, Μέθοδος Πεπερασμένων Στοιχείων Διπλωματική Εργασία ii

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Abstract The purpose of this thesis is to investigate the possibility of adopting the Sonic Resonance method (SR) for the determination of concrete specimens strength parameters. In order to achieve this the finite element method is being applied, on the basis of existing Ultrasonic Pulse Velocity (UPV) and compressive strength results in a large number of cores along with the use of numerical simulation results of the acoustic co-ordination test. Dynamic non-destructive methods are considered to be particularly attractive due to their speed and reduced cost of application when compared to conventional resistance tests. However, the results of these methods are highly dispersed and therefore, they are only used for the qualitative characterization of the concrete. In this work context, the non-destructive methods such as, the Sonic Resonance (SR) to determine the limited modulus of elasticity (Ep & M), b) the ultrasonic pulse velocity (UPV) to determine the Young's elastic modulus (E) along with, the uniaxial compaction tests of concrete samples to calculate their compressive strength, are jointly being used. Altogether, 232 tests are performed on existing structures. As far as the numerical simulation is concerned, the PLAXIS finite element code is used and a parametric analysis is performed in order to determine the effect of height of the samples and the Poisson ratio, with a constant value of the diameter. Specifically, 72 analyzes were performed for ratio, L / D values, between 0,7 to 5 and Poisson, v, between 0,2 to 0,45. The results of this study clearly indicate that the determination of Poisson s ratio is crucial so as to reduce the dispersion of ultrasonic test results and well as to estimate the compressive strength with the use of the acoustic sonic resonance method. Thus, it is proposed, that the combined use of these two simple and economical non-destructive methods in order to determine the dynamic properties of reinforced concrete samples and their compressive strength can lead to a significant reduction in the dispersion of the results. Concluding, empirical equations are proposed for the determination of compressive strength of concrete with the bar propagation velocity, and the Young s dynamic modulus of elasticity. Keywords Concrete Compressive Strength, Sonic Resonance, Ultrasonic Pulse Velocity. Διπλωματική Εργασία iii

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Περιεχόμενα Περίληψη... ii Abstract... iii Περιεχόμενα... iv Κατάλογος Σχημάτων... vi Κατάλογος Πινάκων... vii ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Εισαγωγή... 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση... 3 2.1 Μη καταστροφικές Μέθοδοι... 3 2.1.2 Μέθοδος Υπερήχων, UPV... 4 3.1.2 Μέθοδος Ακουστικού Συντονισμού... 10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Αριθμητικές Αναλύσεις... 15 3.1 Αριθμητική Προσομοίωση της Μεθόδου Ακουστικού Συντονισμού... 15 3.1.1 Εισαγωγή δεδομένων (Input)... 16 3.1.2 Υπολογισμοί (Calculation)... 17 3.1.3 Εξαγωγή αποτελεσμάτων (Curves)... 19 3.2 Αποτελέσματα Αριθμητικών Αναλύσεων... 20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 - Διεξαγωγή Εργαστηριακών Δοκιμών... 25 4.1 Προσδιορισμός Γεωμετρικών Μεγεθών και Ειδικού Βάρους... 25 4.2 Δοκιμές Υπερήχων... 26 4.3 Δοκιμές Ακουστικού Συντονισμού... 27 4.4 Δοκιμές Ανεμπόδιστης Θλίψης... 30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Παρουσίαση & Συσχέτιση Αποτελεσμάτων... 33 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Συμπεράσματα... 43 Προτάσεις για Περαιτέρω Έρευνα... 47 BΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 49 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α... 51 Αποτελέσματα Αριθμητικών Αναλύσεων... 51 Πινακοποιημένα Αποτελέσματα... 51 Φάσματα Ελεύθερης Ταλάντωσης... 51 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β... 61 Προσαρμογή Καμπύλης στα Αριθμητικά Αποτελέσματα Υπολογισμού του Συντελεστή Μεγέθους.... 61 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ... 65 Πίνακας Μετρήσεων & Αποτελεσμάτων... 65 Διπλωματική Εργασία iv

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Δ... 79 Αποτελέσματα Δοκιμών Συντονισμού... 79 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ε... 131 Προσδιορισμός Παραμέτρων Εμπειρικών Συσχετίσεων... 131 Διπλωματική Εργασία v

Κατάλογος Σχημάτων Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Σχήμα 2-1: Τρόποι τοποθέτησης εξοπλισμού (Σπανός, Σπιθάκης, & Τρέζος, Αντισεισμική Θωράκιση Υφιστάμενων Κατασκευών, 2001) 5 Σχήμα 2-2: Καταγραφή διαθέσιμων σχέσεων fc vs. V (Hobbs et al., 2007) Σχήμα 2-3: Μέση θλιπτική αντοχή σκυροδέματος συναρτήσει ταχύτητας υπερήχων (Σπανός et al., 2001) Σχήμα 3-1: Αξονοσυμμετρικό προσομοίωμα. 7 8 15 Σχήμα 3-2: Παράδειγμα εισαγωγής δεδομένων στο PLAXIS (ver. 8.2) 16 Σχήμα 3-3: Παράδειγμα αυτόματης δημιουργίας δικτύου πεπερασμένων στοιχείων 17 Σχήμα 3-4: Καθορισμός φάσεων και χρονικού βήματος ανάλυσης. 18 Σχήμα 3-5: Εισαγωγή αρμονικού παλμού διέγερσης 19 Σχήμα 3-6: Σχήμα 3-7: Σχήμα 3-8: Σχήμα 4-1: Σχήμα 4-2: Σχήμα 4-3: Παράδειγμα σχεδίασης και εξαγωγής χρονικής ιστορίας επιταχύνσεων στο 19 κέντρο της ελεύθερης επιφάνειας. Υπολογισμός φάσματος Fourier της χρονικής ιστορίας των επιταχύνσεων με σημειωμένες τις ιδιοσυχνότητες ταλάντωσης (1η και 2η) 20 Διάγραμμα λόγου θεωρητικής προς υπολογισμένης (plaxis) 1ης ιδιομορφής συναρτήσει του λόγου L/D και του λόγου Poisson 22 Ραβδογράμματα συνολικού αριθμού δοκιμίων με βάση (α) το ύψος& (β) το ειδικό βάρος 26 α) Εφαρμογή της μεθόδου SR και (β) τεχνικά χαρακτηριστικά του επιταχυνσιομέτρου. 27 (α) επιταχυνσιόμετρο και αναλυτής δυναμικού σήματος (β) Φάσμα ελεύθερης ταλάντωσης ιδιομορφής 27 Σχήμα 4-4: (α) καροτιέρα & (β) παράδειγμα πυρήνων 30 Σχήμα 4-5: Διαγράμμα συντελεστή L1, με λόγο ύψους προς διάμετρο Η:D 2, 32 Σχήμα 4-6: Διάγραμμα συντελεστή L2, και διαμέτρου D 32 Σχήμα 5-1: Σχήμα 5-2: Σύγκριση εμπειρικών συσχετίσεων θλιπτικής αντοχής fc & ταχυτήτων υπερήχων, Vp. 35 Νέφη Αποτελεσμάτων Προσαρμογής για το 80% του συνολικού δείγματος. 36 Σχήμα 5-3: Διάγραμμα και εξίσωση υπολογισμού παραμέτρου a & b 38 Σχήμα 5-4: Διάγραμμα συσχέτισης θλιπτικής αντοχής fc και ταχυτήτων Vc και το λόγο Poisson 38 Σχήμα 5-5: Διάγραμμα και εξίσωση υπολογισμού παραμέτρου (Υο) 40 Σχήμα 5-6: Διάγραμμα συσχέτισης του λογαρίθμου τηςθλιπτικής αντοχής lnfc με το μέτρο ελαστικότητας Young, E και το λόγο Poisson 40 Διπλωματική Εργασία vi

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Σχήμα 5-7: Διάγραμμα και εξίσωση υπολογισμού παραμέτρου (Vco) 42 Σχήμα: 5-8: Διάγραμμα συσχέτισης της ταχύτητας υπερήχων Vc, σύμφωνα με το ειδικό βάρος γc και το λόγο Poisson 42 Σχήμα 6-1: Συσχέτιση πειραματικών καμπυλών αντοχής με τις ταχύτητες Vc και Vp. 44 Σχήμα 6-2: Λόγος της 2 ης προς την 1 η ιδιομορφή 47 Σχήμα 6-3: Ραβδόγραμμα κατηγοριών υλικού 48 Κατάλογος Πινάκων Πίνακας 2-1: Ποιοτική κατάταξη σκυροδέματος 9 Πίνακας 3-1: Δεδομένα και αποτελέσματα αριθμητικών αναλύσεων για ν=0,20 21 Πίνακας 4-1: Συντελεστής L1, αναγωγής αντοχής κυλίνδρου με λόγο ύψους προς διάμετρο Η:D 2, σε αντοχή κυλίνδρου με λόγο H:D=2 31 Πίνακας 4-2: Συντελεστής L2, αναγωγής κυλίνδρου διαμέτρου D και λόγου Η:D=2 σε αντοχή κυλίνδρου 15x30 cm. Πίνακας 5-1: Τιμές παραμέτρων a, b σύμφωνα με το λόγο Poisson 37 Πίνακας 5-2: Τιμές παραμέτρων Yo, a σύμφωνα με το λόγο Poisson 39 Πίνακας 5-3 Τιμές παραμέτρων o, a σύμφωνα με το λόγο Poisson 41 31 Διπλωματική Εργασία vii

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Εισαγωγή Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Σκοπός της παρούσας διπλωματικής είναι η ανάπτυξη μιας καινοτόμου μεθοδολογίας μηκαταστροφικού ελέγχου για τον αξιόπιστο προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής δοκιμίων και υφιστάμενων κατασκευών. Η μεθοδολογία περιλαμβάνει γνωστές και τεκμηριωμένες τεχνικές που χρησιμοποιούνται στον έλεγχο εδαφικών και βραχωδών δοκιμίων οι οποίες όμως δεν έχουν μέχρι σήμερα, εφαρμοστεί στον έλεγχο δοκιμίων σκυροδέματος. Με την ολοκλήρωση της διπλωματικής, θα είναι δυνατή η -με μεγαλύτερη αξιοπιστία σε σχέση με τις υφιστάμενες δοκιμές- συσχέτιση των ελαστικών δυναμικών ιδιοτήτων του σκυροδέματος με τη θλιπτική αντοχή τους. Οι αριθμητικές αναλύσεις προσομοίωσης των δυναμικών μη-καταστροφικών δοκιμών έχουν ως στόχο τη διερεύνηση διαφόρων καθοριστικών μεταβλητών, όπως του μεγέθους των δοκιμίων, αλλά και του λόγου Poisson, o πειραματικός προσδιορισμός του οποίου αποτελεί τελικά σημαντική παράμετρο στην ερμηνεία των δυναμικών δοκιμών. Η διασταστασιολόγηση και η μελέτη των ιδιοτήτων των νέων κατασκευών πραγματοποιούνται κυρίως κατά τη φάση της μελέτης αλλά και κατά τη διάρκεια κατασκευής αυτών. Σε επεμβάσεις όμως υφιστάμενων κατασκευών, τα στοιχεία και οι ιδιότητες των υλικών πρέπει να εκτιμηθούν αν όχι επί τόπου, στο εργαστήριο. Για την επίτευξη του σκοπού αυτού χρησιμοποιούνται έμμεσες μη καταστροφικές μέθοδοι. Στην περίπτωση που οι μέθοδοι αυτές δεν αποδώσουν χρησιμοποιούνται άμεσες μέθοδοι. Η παρούσα εργασία εστιάζει στις έμμεσες μεθόδους και η διάρθρωσή της έχει ως εξής: Στο Κεφάλαιο 1 προσδιορίζεται το αντικείμενο της εργασίας, η μεθοδολογία που πρόκειται να ακολουθηθεί και αναπτύσσεται η συνολική δομή της. Στη συνέχεια, στο Κεφάλαιο 2, μέσα από μια βιβλιογραφική ανάλυση των όσων ισχύουν για τις μη καταστροφικές μεθόδους και συγκεκριμένα για τις μεθόδους υπερήχων και ακουστικού συντονισμού, αναφέρονται τα βασικά χαρακτηριστικά των μεθόδων, η υπάρχουσα γνώση και οι σύγχρονες απόψεις στο αντικείμενο. Στο Κεφάλαιο 3, παρουσιάζονται τα αποτελέσματα αριθμητικών αναλύσεων. Η αριθμητική διερεύνηση περιλαμβάνει προσομοιώσεις της δοκιμής ακουστικού συντονισμού σε δοκίμια με λόγο ύψος/διάμετρο, L/D, 0.7 έως 5, με τιμή του λόγου Poisson από 0.2 έως 0.45. Αναπτύχθηκε εμπειρική εξίσωση που με βάση τον λόγο L/D και Διπλωματική Εργασία 1

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» το λόγο Poisson, η ταχύτητα ράβδου σε πεπερασμένο δοκίμιο ανάγεται σε ταχύτητα ράβδου απείρου μήκους. Στο Κεφάλαιο 4, παρουσιάζονται τα πειραματικά αποτελέσματα. Αρχικά, παρουσιάζονται τα βασικά γεωμετρικά μεγέθη των δοκιμίων και το ειδικό βάρος αυτών. Στη συνέχεια, πραγματοποιείται αναφορά στη διαδικασία δοκιμής της ανεμπόδιστης θλίψης και αναλύεται η διόρθωση της αντοχής των δοκιμίων για την αναγωγή των δοκιμίων σε δοκίμια απείρου μήκους. Η επόμενη παράγραφος του κεφαλαίου, αναφέρεται στη δοκιμή υπερήχων μέσω της οποίας, προσδιορίζεται το περιορισμένο μέτρο ελαστικότητας (Μ ή E p ). Στην τελευταία παράγραφο, παρουσιάζεται η διαδικασία διεξαγωγής της μεθόδου συντονισμού αλλά και η σχέση που συνδέει το περιορισμένο μέτρο ελαστικότητας με το μέτρο ελαστικότητας του Young. Στο Κεφάλαιο 5, παρουσιάζονται και συσχετίζονται τα αποτελέσματα τις παρούσας εργασίας. Εμφανίζονται οι μορφές των καμπυλών οι οποίες προσαρμόστηκαν με τη μέθοδο ελαχιστοποίησης x 2 για τη συσχέτιση των εξής: 1. Των ταχυτήτων ράβδου και διαμήκων κυμάτων V p, με τη θλιπτική αντοχή f c. 2. Του ειδικού βάρους γc, με τις ταχύτητας, V p 3. Του δυναμικού μέτρου ελαστικότητας Ε, με τη θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος f c καθώς και το λογάριθμο της θλιπτικής αντοχής lnf c. Επίσης παρουσιάζεται το διάγραμμα, τα χαρακτηριστικά του οποίου αντιστοιχούν στο 80% του δείγματος και αλλά και οι εξισώσεις που εξήχθησαν από το παρόν διάγραμμα. Τέλος, στο Κεφάλαιο 6, αναπτύσσονται τα συμπεράσματα της παρούσας διπλωματικής όσον αφορά στον προσδιορισμό του συντελεστή μεγέθους, την ερμηνεία της διασποράς των πειραματικών αποτελεσμάτων της δοκιμής UPV, την ανάπτυξη εμπειρικών συσχετίσεων f c vs. v c & V p, ln(f c ) vs. E, & V p vs. γ c, και τέλος την προτεινόμενη μεθοδολογία. Ακόμα στο παρόν Κεφάλαιο, δίνονται προτάσεις για περαιτέρω έρευνα επί του αντικειμένου της παρούσας διπλωματικής. Διπλωματική Εργασία 2

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 2.1 Μη καταστροφικές Μέθοδοι Συχνά είναι απαραίτητο να πραγματοποιούνται έλεγχοι σε δομές από σκυρόδεμα μετά τη σκλήρυνσή τους για να προσδιοριστεί αν η δομή είναι κατάλληλη για τη χρήση για την οποία σχεδιάστηκε. Ιδανικά τέτοιες δοκιμές πρέπει να εκτελούνται χωρίς να δημιουργούνται βλάβες στο σκυρόδεμα. Οι δοκιμές που διατίθενται για τη δοκιμή σκυροδέματος κυμαίνονται από εντελώς μη καταστρεπτικές, στις οποίες δεν υπάρχει βλάβη στο σκυρόδεμα, έως μερικώς καταστροφικές δοκιμές όπως οι δοκιμές πυρήνων και δοκιμές απόσυρσης, όπου η επιφάνεια πρέπει να επισκευαστεί μετά τη δοκιμή. Το εύρος των ιδιοτήτων που μπορούν να εκτιμηθούν χρησιμοποιώντας μη καταστρεπτικές δοκιμές και εν μέρει καταστρεπτικές δοκιμές είναι αρκετά μεγάλο και περιλαμβάνει τόσο θεμελιώδεις παραμέτρους όπως πυκνότητα, ελαστικό μέτρο και αντοχή καθώς και επιφανειακή σκληρότητα, απορρόφηση επιφάνειας και θέση ενίσχυσης, μέγεθος και απόσταση από την επιφάνεια. Σε ορισμένες περιπτώσεις είναι επίσης δυνατό να ελεγχθεί η ποιότητα της κατασκευής και της δομικής ακεραιότητας από την ικανότητα ανίχνευσης κενών και αποκόλλησης. Οι μη καταστροφικές δοκιμές μπορούν να εφαρμοστούν τόσο σε παλαιές όσο και σε νέες δομές. Για νέες δομές, οι βασικές εφαρμογές είναι πιθανό να γίνονται για τον ποιοτικό έλεγχο ή την ανάλυση τυχόν αμφιβολιών σχετικά με την ποιότητα των υλικών ή την κατασκευή. Ο έλεγχος των υφιστάμενων δομών συνήθως σχετίζεται με την αξιολόγηση της δομικής ακεραιότητας ή της επάρκειας. Και στις δύο περιπτώσεις, εάν χρησιμοποιούνται μόνο καταστρεπτικές δοκιμές, για παράδειγμα, αφαίρεση πυρήνων για δοκιμές συμπίεσης, το κόστος της συγκόλλησης και των δοκιμών μπορεί να επιτρέψει τη διεξαγωγή σχετικά μικρού αριθμού δοκιμών σε μια μεγάλη δομή που μπορεί να είναι παραπλανητικός. Σε αυτές μπορούν να χρησιμοποιηθούν μη καταστρεπτικοί έλεγχοι προκαταρκτικά, πριν δηλαδή την επόμενη φάση, (IAEA, 2002). Διπλωματική Εργασία 3

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» 2.1.2 Μέθοδος Υπερήχων, UPV Σε παγκόσμιο επίπεδο, παρουσιάζεται μια συνεχώς αυξανόμενη τάση ελέγχου του σκυροδέματος με τη χρήση μη καταστροφικών μεθόδων όπως αυτές των υπερήχων και του συντονισμού. Η μέθοδος υπερήχων ή αλλιώς μέθοδος τασικών κυμάτων, είναι μια ιδιαίτερα χρήσιμη τεχνική καθώς χρησιμοποιείται για το χαρακτηρισμό των βασικών συστατικών του τσιμέντου αλλά και για τη ρύθμιση και ενυδάτωσή του, την ανίχνευση ελαττωμάτων στη δομή, την αξιολόγηση ζημιών μετά από έκθεση σε υψηλή θερμοκρασία, και την ενσωμάτωση διαφορετικών αδρανών σε σκυρόδεμα, (Panzera et al., 2001). Άλλες χρήσεις της μεθόδου είναι ο έλεγχος της ομοιομορφίας, ο εντοπισμός τυχόν ανωμαλιών όπως ρωγμές, κοιλότητες, αλλά και πάχη στρώματος με φθορά, για να υπολογιστεί το μέτρο ελαστικότητας, ακόμα και για τον υπολογισμό της αντοχής του σκυροδέματος μετά από κατάλληλους υπολογισμούς. Οι κρουστικές μέθοδοι χρησιμοποιούνται κυρίως όταν δεν είναι προσπελάσιμες και οι δυο πλευρές του δοκιμίου, (Σπανός et al., 2001). Πρόκειται για μια σημαντική μη καταστροφική τεχνική, που παρέχει αξιόπιστα αποτελέσματα βασισμένα σε γρήγορες μετρήσεις με χρήση οικονομικού εξοπλισμού. Η ταχύτητα υπερήχων εξαρτάται από το μέτρο ελαστικότητας κυρίως, για αυτό είναι δυνατή και η σύνδεσή του με την αντοχή, όπως είναι εμφανές στην Εξίσωση 1. Η συσχέτιση των δυο δεν είναι μοναδική αλλά εξαρτάται από τα συστατικά, τον τύπο σκυροδέματος, και το λόγο Poisson, (Panzera et al., 2001). E d = ρ VV2 (1+ν) (1 22) 1 ν (Εξίσωση 1) όπου, V p = η ταχύτητα διαμήκων κυμάτων, ν=ο λόγος Poisson, ρ= η ειδική πυκνότητα του δοκιμίου σκυροδέματος Η γενικότερη αρχή αυτής της μεθόδου βασίζεται στη μέτρηση της ταχύτητας των υπερήχων σε δοκίμια γνωστού μήκους. Το παλμικό φορτίο διοχετεύεται στο ένα άκρο και μετράται ο χρόνος άφιξης στο άλλο άκρο. Η ταχύτητα που προσδιορίζεται είναι η ταχύτητα των διαμήκων κυμάτων, V p. Διπλωματική Εργασία 4

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Τα κύρια στοιχεία της συσκευής των υπερήχων είναι δύο κρύσταλλοι, ο ένας έχει το ρόλο του πομπού και ο άλλος του δέκτη. Οι κρύσταλλοι αυτοί τοποθετούνται είτε αντικριστά σε δύο παράλληλες επιφάνειες του υπό εξέταση στοιχείου είτε σε δύο κάθετες μεταξύ τους πλευρές. Μπορούν επίσης, απλά να τοποθετηθούν στη μόνη προσιτή επιφάνεια. Οι τρόποι τοποθέτησης των κρυστάλλων παρουσιάζονται στο Σχήμα 2-1. Η επιβολή κατάλληλου ρεύματος έχει ως συνέπεια ο κρύσταλλος πομπός να πάλλεται με τη φυσική του υπερηχητική συχνότητα (>20 KHz). Η ταλάντωση αυτή του κρυστάλλου προκαλεί την παραγωγή τασικών κυμάτων, τα οποία διαδίδονται διαμέσου του σκυροδέματος. Παράλληλα λειτουργεί και ένα ηλεκτρονικό χρονόμετρο ακριβείας. Μόλις ο παλμός φθάσει στο δέκτη παράγεται ηλεκτρικό ρεύμα το οποίο σταματά το χρονόμετρο και στην οθόνη της συσκευής αναγράφεται ο αντίστοιχος χρόνος. Σε περίπτωση που το πάχος του δοκιμίου είναι ίσο με L και ο χρόνος που χρειάστηκε το υπερηχητικό κύμα για να το διανύσει T, τότε η ταχύτητα των υπερήχων, V, (συνήθως σε km/s), δίνεται από τον τύπο: V=L/T. Η καλύτερη επαφή μεταξύ κρυστάλλων και επιφάνειας σκυροδέματος επιτυγχάνεται με τη χρήση λιπαντικής ουσίας, η οποία καλύπτει τυχόν ατέλειες της επιφάνειας. Οι κρύσταλλοι θα πρέπει να πιέζονται έντονα πάνω στην επιφάνεια του σκυροδέματος. Η ιδιοσυχνότητα των κρυστάλλων κυμαίνεται μεταξύ των τιμών 20kHz μέχρι >khz με συνηθέστερη τιμή αυτή των 50kHz. Μικρής συχνότητας κρύσταλλοι, (20kHz), χρησιμοποιούνται σε στοιχεία με μεγάλη μάζα σκυροδέματος, ενώ μεγαλύτερης συχνότητας κρύσταλλοι, (>khz), χρησιμοποιούνται σε στοιχεία μικρού πάχους, όταν απαιτείται ακριβέστερη μέτρηση του χρόνου διαδόσεως. Σχήμα 2-1. Τρόποι τοποθέτησης εξοπλισμού (Σπανός, Σπιθάκης, & Τρέζος, Αντισεισμική Θωράκιση Υφιστάμενων Κατασκευών, 2001) Διπλωματική Εργασία 5

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Η μέτρηση της ταχύτητας των υπερήχων είναι δυνατό να επηρεαστεί από τους εξής παράγοντες: Υγρασία: σε υψηλά ποσοστά υγρασίας παρατηρείται αύξηση της μετρούμενης ταχύτητας και έτσι προτείνεται από το Λογοθέτη (1979) χρήση διορθωτικών συντελεστών. Θερμοκρασία σκυροδέματος: για τιμές μεταξύ των +5 ο C έως +30 ο C δεν υπάρχει διαφοροποίηση τιμών. Όταν όμως η θερμοκρασία είναι μικρότερη από +5 ο C η ταχύτητα αυξάνεται λόγω μεταβολής του νερού σε πάγο. Αντίθετα, όταν η θερμοκρασία είναι υψηλότερη από +30 ο C η ταχύτητα μειώνεται πιθανόν λόγω εσωτερικών μικρορηγματώσεων. Και σε αυτή την περίπτωση προτείνεται χρήση διορθωτικών συντελεστών. Μήκος διαδρομής: ανάλογα με το πρότυπο το οποίο χρησιμοποιείται, παρουσιάζεται μια διαφοροποίηση του προτεινόμενου μήκους διαδρομής. Σχήμα και διαστάσεις δοκιμίου: η ταχύτητα είναι ανεξάρτητη του σχήματος και των διαστάσεων εκτός αν η διάσταση είναι μικρότερη της επιτρεπτής. Για μικρές διαστάσεις η ταχύτητα μειώνεται και εξαρτάται από το λόγο μήκος κύματος προς ελάχιστη διάσταση. Ράβδοι οπλισμού: η τιμή της μέτρησης σε περιοχές με ράβδους οπλισμού είναι συνήθως υψηλότερη από αυτές που μετρούνται σε περιοχές χωρίς οπλισμό Η αύξηση αυτή δικαιολογείται από το γεγονός ότι στο χάλυβα η ταχύτητα των υπερήχων είναι από 1.2 έως 2.0 φορές μεγαλύτερη από την ταχύτητα στο σκυρόδεμα. Εντατική κατάσταση σκυροδέματος: Η ταχύτητα των υπερήχων αυξάνει ελαφρά όταν το σκυρόδεμα φορτίζεται προοδευτικά σε χαμηλά επίπεδα, αλλά μειώνεται απότομα όταν η εξωτερική τάση γίνει ίση με το 70% της θλιπτικής αντοχής του σκυροδέματος. Προτείνονται διορθωτικές τιμές. Εκτίμηση βάθους ρωγμής ή πάχους κατεστραμμένου επιφανειακού στρώματος: Η ύπαρξη ρωγμής διαπιστώνεται στην περίπτωση που το μήκος της είναι μεγαλύτερο από το πλάτος του κρυστάλλου-πομπού ή μεγαλύτερο από το μήκος κύματος του υπερήχου που χρησιμοποιείται. Με την ύπαρξη ρωγμής, ο χρόνος διαδόσεως του υπερηχητικού κύματος παρουσιάζεται σημαντικά αυξημένος σε σχέση με το χρόνο διαδόσεως όταν δεν υπάρχει ρωγμή. Για να μπορεί να γίνει όμως αυτή η σύγκριση Διπλωματική Εργασία 6

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» απαραίτητη προϋπόθεση είναι η ομοιογένεια του σκυροδέματος του υπό εξέταση στοιχείου, (Σπανός et al., 2001). Στη διεθνή βιβλιογραφία έχουν προταθεί διάφορες καμπύλες για τη δοκιμή συσχέτισης της ταχύτητας των υπερήχων με τη μέση θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος τα αποτελέσματα όμως της συσχέτισης αυτής παρουσιάζουν έντονη διασπορά και συχνά δε θεωρούνται ικανοποιητικά για τον προσδιορισμό της αντοχής των στοιχείων σκυροδέματος, (Saint-Pierre et al., 2016). Το συμπέρασμα αυτό επιβεβαιώνεται και από την καταγραφή των διαθέσιμων σχέσεων που συνδέουν τη θλιπτική αντοχή με την ταχύτητα των διαμηκών κυμάτων, όπως παρουσιάζεται στα Σχήματα 2-2 και 2.3. Σχήμα 2-2. Καταγραφή διαθέσιμων σχέσεων fc vs. V (Hobbs et al., 2007) Διπλωματική Εργασία 7

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Σχήμα 2-3: Μέση θλιπτική αντοχή σκυροδέματος συναρτήσει ταχύτητας υπερήχων (Σπανός et al., 2001) Τα αποτελέσματα όπως ήδη αναφέρθηκε, και είναι εμφανές και στα διαγράμματα, παρουσιάζουν μεγάλη διασπορά: το διάστημα εμπιστοσύνης 90% μπορεί να εκτείνεται μέχρι και ± 0.25f cm εκατέρωθεν των μέσων καμπυλών και δε συνιστάται η άμεση εφαρμογή τους χωρίς να προηγηθεί βαθμονόμηση. Η βαθμονόμηση μπορεί να γίνει με την παρασκευή ειδικών δοκιμίων διαφορετικών αντοχών για έλεγχο σκυροδέματος που δεν έχει ακόμη παραχθεί. Για να μην υπάρχει επιρροή από το μέγεθος στα αποτελέσματα, τα δοκίμια που θα χρησιμοποιηθούν (κυβικά ή κυλινδρικά) πρέπει να είναι όσο το δυνατόν μεγαλύτερα. Προτιμώνται κύβοι ίσοι ή μεγαλύτεροι των 15cm., με ξηρές επιφάνειες. Σε περίπτωση συντήρησης υπό υγρές συνθήκες θα πρέπει να μεταφέρονται για 2 ημέρες πριν τη δοκιμή σε συνθήκες εργαστηρίου. Σε κάθε κυβικό δοκίμιο πρέπει να γίνονται δύο μετρήσεις σε δύο κάθετες διευθύνσεις και να λαμβάνεται ο μέσος όρος. Σε περίπτωση που δεν είναι δυνατή η κατασκευή ειδικών τότε η βαθμονόμηση μπορεί να γίνει με πυρήνες που λαμβάνονται από την κατασκευή που πρόκειται να ελεγχθεί. Τα αποτελέσματα προσαρμόζονται με παλινδρόμηση παραβολική, εκθετική σχέση ή της μορφής δυνάμεως, σύμφωνα με τις ακόλουθες εξισώσεις, (Σπανός et al.,2001). Διπλωματική Εργασία 8

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» f c = a v 2 + b v + c f c = a e b v f c = a v b, όπου: v = ταχύτητα υπερήχων α, b, c = συντελεστές,. Στον Πίνακα 2-1 δίνονται στοιχεία από τη διεθνή βιβλιογραφία για την ποιοτική κατάταξη του σκυροδέματος αναλόγως των ενδείξεων των υπερήχων. Πίνακας 2-1: Ποιοτική κατάταξη σκυροδέματος Α/Α Ταχύτητα υπερήχων Vp (km/s) Ποιότητα 1 >4.500 Εξαιρετική 2 3.500 έως 4.500 Καλή 3 2.500 έως 3.500 Μέτρια 4 < 2.500 Κακή 5 < 2.000 Απόμειξη, Ρωγμές Η παρακολούθηση της εξέλιξης της αντοχής του σκυροδέματος μπορεί να πραγματοποιηθεί μέσω της μεθόδου των υπερήχων, με διαδοχικές μετρήσεις ανά διαστήματα. Η ταχύτητα διάδοσης υπερήχων είναι ανάλογη της τετραγωνικής ρίζας του μέτρου ελαστικότητας του σκυροδέματος και αντιστρόφως ανάλογη της τετραγωνικής ρίζας της πυκνότητας του σκυροδέματος και το μέτρο ελαστικότητας ανάλογο της τετραγωνικής ρίζας της θλιπτικής αντοχής του σκυροδέματος. Έτσι προκύπτει ότι η ταχύτητα των υπερήχων είναι ανάλογη της τέταρτης ρίζας της θλιπτικής αντοχής του σκυροδέματος και άρα για συγκεκριμένη σύνθεση σκυροδέματος και αύξηση της αντοχής του συναρτήσει χρόνου, υπάρχει μια αναλογικά μικρότερη αύξηση της ταχύτητας των υπερήχων. Σύμφωνα με την έκθεση του ACI 228 (1996), από δημοσίευμα της RILEM φαίνεται ότι Διπλωματική Εργασία 9

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» μια αύξηση της αντοχής σκυροδέματος μικρής ηλικίας από 3.4 MPa σε 10.3 MPa μπορεί αυξήσει την ταχύτητα των υπερήχων από 4.0 km/s σε 4.6 km/s. Σε μεγαλύτερης ηλικίας σκυρόδεμα η αύξηση της αντοχής από 27.6 MPa σε 34.5 MPa μπορεί να αυξήσει την ταχύτητα των υπερήχων από 5.09 km/s σε 5.22 km/s. Αυτό συνεπάγεται πως σε μεγάλες ηλικίες η ταχύτητα των υπερήχων δεν είναι ευαίσθητη στην αύξηση της αντοχής, (Σπανός, et al., 2001). Συμπερασματικά, με τη μέθοδο των υπερήχων ελέγχονται, αποτιμώνται και δίνονται πληροφορίες για τις εξής ιδιότητες: έλεγχος ομοιογένειας και ομοιομορφίας ενός δομικού στοιχείου, αποτιμάται η αντοχή, το μέτρο ελαστικότητας και ο λόγος Poisson των συνιστώντων υλικών, αποτιμώνται οι αλλοιώσεις των υλικών που ενδεχομένως γίνονται με την πάροδο του χρόνου στις ιδιότητες των υλικών, οι οποίες οφείλονται σε διάφορα αίτια (διάβρωση, πυρκαγιά, κ.λπ.), διαπιστώνεται η ύπαρξη ελαττωμάτων π.χ. κοιλότητες, ρωγμές, πόροι κ.λπ., ή άλλες ανωμαλίες στη μάζα των δομικών στοιχείων. Η μέθοδος μπορεί να εφαρμοσθεί είτε σε δομικά στοιχεία από σκυρόδεμα, είτε σε δομικά στοιχεία από τοιχοποιία. 3.1.2 Μέθοδος Ακουστικού Συντονισμού Η μέθοδος συντονισμού ανήκει στις μη καταστροφικές μεθόδους με εφαρμογή κυρίως στο σκυρόδεμα και αναπτύχθηκε αρχικά από το NIST και το Πανεπιστήμιο Cornell το 1986. Πρόκειται για μια δυναμική μέθοδο η οποία βασίζεται στην απόκριση ενός στοιχείου σε συντονισμό. Υπάρχουν διάφορες εφαρμογές της μεθόδου όπως η μέτρηση πάχους πλακών και κυλίνδρων, εντοπισμός ελαττωμάτων, ρωγμές, και κοιλότητες, εφαρμογές οι οποίες αναφέρθηκαν και στη μέθοδο υπερήχων. Η μέθοδος μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί μέσω μιας αντίστροφης διαδικασίας για τον προσδιορισμό των ιδιοτήτων του υλικού όταν είναι γνωστές οι διαστάσεις. Η αρχή της μεθόδου ακουστικού συντονισμού βασίζεται κυρίως στον υπολογισμό της ταχύτητας διάδοσης σε λεπτές ράβδους πεπερασμένου μήκους. Η ταχύτητα διάδοσης Διπλωματική Εργασία 10

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» υπολογίζεται από τη συχνότητα συντονισμού κατά την ελεύθερη ταλάντωση του δοκιμίου κατόπιν διεγέρσεως ως εξής, (Saint-Pierre, et al., 2016): Vc= f 2L (Εξίσωση 2) όπου: = η ταχύτητα διάδοσης κύματος σε λεπτή ράβδο με λόγο L / D > 5 f = η μετρούμενη συχνότητα συντονισμού της πρώτης ιδιομορφής L = το μήκος του δοκιμίου, Το μέτρο ελαστικότητας, E d, συνδέεται απευθείας με την ταχύτητα διάδοσης κύματος μέσω της ακόλουθης σχέσης, (Hobbs & Tchoketch Kebir, 2007): Ε d = ρ * 2 (Εξίσωση 3) όπου: ρ = η πυκνότητα Από την παραπάνω εξίσωση φαίνεται ότι είναι δυνατός ο υπολογισμός του δυναμικού μέτρου ελαστικότητας χωρίς να είναι γνωστή η τιμή του λόγου Poisson, (J_J Wang, et al., 2010). To βασικό μειονέκτημα της μεθόδου του ακουστικού συντονισμού στον υπολογισμό της ταχύτητας ράβδου, Vc, είναι ότι μετρούμενη συχνότητα συντονισμού εξαρτάται από το λόγο ύψος/διάμετρος και οι διορθωτικοί συντελεστές σχήματος εξαρτώνται με τη σειρά τους από το λόγο Poisson, (Nieves, et al., 2003). Στη μέθοδο ακουστικού συντονισμού, σε ένα υποστηριζόμενο δείγμα προκαλείται κρούση με ένα μικρό αντικείμενο (συνήθως μεταλλική σφαίρα), μετράται η απόκριση του δείγματος με ένα ελαφρύ επιταχυνσιόμετρο που είναι τοποθετημένο πάνω του και καταγράφονται τα δεδομένα. Η θεμελιώδης συχνότητα ταλάντωσης προσδιορίζεται με τη χρήση μεθόδων ψηφιακής επεξεργασίας σήματος ή με μέτρηση των σημείων μηδενισμού στην καταγεγραμμένη κυματομορφή, (ASTM-C215). Αντίθετα από το στατικό μέτρο ελαστικότητας Εs, το δυναμικό μέτρο ελαστικότητας E, δεν μπορεί να προσδιοριστεί απευθείας με τη δοκιμή θλίψης κυλίνδρου. Οι μη καταστροφικές μέθοδοι ακουστικού συντονισμού και υπερήχων χρησιμοποιούνται ευρέως για τον υπολογισμό του δυναμικού μέτρου ελαστικότητας. Αρκετές έρευνες χρησιμοποιούν τη θεμελιώδη συχνότητα συντονισμού πρισματικών δοκιμίων Διπλωματική Εργασία 11

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» σκυροδέματος για τον υπολογισμό του δυναμικού μέτρου ελαστικότητας από την ακόλουθη εξίσωση σύμφωνα με το, (ASTM-C215), E = 0.9464 L3 T b t 3 Μ f 2 (Εξίσωση 4) όπου, Μ = η μάζα (kg), f = η συχνότητα (Hz), L = το μήκος του υλικού (μέτρα) t, b = διαστάσεις της διατομής του πρίσματος Τ= διορθωτικός συντελεστής που εξαρτάται από την αναλογία ακτίνας και μήκους του δείγματος Οι (Kolluru, et al., 2000), προτείνουν τη χρησιμοποίηση του λόγου των συχνοτήτων των πρώτων δύο ιδιομορφών για τον προσδιορισμό του λόγου Poisson. Δίνουν επίσης εμπειρικές σχέσεις για τον προσδιορισμό της διορθωμένης ιδιοσυχνότητας με βάση το λόγο L/D. ν = Α 1 ( f2 f1 )2 + Β 1 f2 f1 + C 1 (Εξίσωση 5) όπου: ƒ 1 και ƒ 2 οι συχνότητες συντονισμού της 1 ης και 2 ης ιδιομορφής αντίστοιχα Α 1, B 1 και C 1 συντελεστές που εξαρτώνται από το λόγο L/D. Α 1 = 8. 6666 L D 2 + 22. 4444 L 11. 4444 (Εξίσωση 6) D B 1 = 33. 5555 L D 2 + 22. 4444 L + 55. 111 (Εξίσωση 7) D C 1 = 33. 6666 L D 2 + 111. 999 L 66. 777 (Εξίσωση 8) D Tο μέτρο ελαστικότητας μπορεί να προσδιοριστεί από το λόγο Poisson και την 1 η ιδιοσυχνότητα ως εξής: Διπλωματική Εργασία 12

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» 2π f1 RR Ε d = 2 (1 + ν) ρ ( ) 2 (Εξίσωση 9) ff 1 f n = A 2 (v) 2 + B 2 (v) + C 2 (Εξίσωση 10) όπου: ƒ 1 = μετρούμενη συχνότητα σε (Hz), R o = ακτίνα του κυλίνδρου (m), ρ = πυκνότητα (kg/m 3 ) Α 1 = 0. 2222 L D 2 + 1. 4444 L 2. 1111 (Εξίσωση 11) D B 1 = 0. 0000 L D 2 0. 5555 L + 1. 3333 (Εξίσωση 12) D C 1 = 0. 222 L D 2 1. 7777 L + 3. 3333 (Εξίσωση 13) D Σύμφωνα με τις παραπάνω εξισώσεις μπορούν να προσδιοριστούν οι δύο άγνωστες σταθερές (Ε και ν) για μια δεδομένη αναλογία L/D του κυλίνδρου από τις δύο πρώτες διαμήκεις συχνότητες συντονισμού της δόνησης (f 1 και f 2 ). Μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν κύλινδροι με L/D αναλογία και πέραν του 2. Διπλωματική Εργασία 13

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Αριθμητικές Αναλύσεις Στο παρόν κεφάλαιο θα παρουσιαστούν τα αποτελέσματα της προσομοίωσης της δοκιμής συντονισμού με χρήση πεπερασμένων στοιχείων. Ο σκοπός των αναλύσεων είναι ο προσδιορισμός της επίδρασης του μεγέθους των δοκιμίων στον υπολογισμό της ταχύτητας διάδοσης ράβδου. 3.1 Αριθμητική Προσομοίωση της Μεθόδου Ακουστικού Συντονισμού Για την αριθμητική προσομοίωση της δοκιμής ακουστικού συντονισμού, χρησιμοποιήθηκε ο κώδικας πεπερασμένων στοιχείων Plaxis (ver. 8.2) που παρέχει τη δυνατότητα μόρφωσης αξονοσυμμετρικών προσομοιωμάτων (axisymmetric model) γύρω από ένα κεντρικό άξονα, Σχ. 3-1. Ο κώδικας παρέχει τη δυνατότητα χρησιμοποίησης 6- κομβων ή 15-κομβων στοιχείων. Στην παρούσα έρευνα χρησιμοποιήθηκαν αποκλειστικά 15-κομβα πεπερασμένα στοιχεία. Σχήμα 3-1. Αξονοσυμμετρικό προσομοίωμα. Το πρόγραμμα Plaxis αποτελείται από τρεις ανεξάρτητες εφαρμογές (modulus): α) Την εφαρμογή εισαγωγής δεδομένων (Input), β) Την εφαρμογή υπολογισμών (Calculation), γ) Την εφαρμογή επισκόπησης αποτελεσμάτων (Output) και δ) Την εφαρμογή εξαγωγής των αποτελεσμάτων (Curves) Διπλωματική Εργασία 15

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» 3.1.1 Εισαγωγή δεδομένων (Input) Στην εισαγωγή δεδομένων καθορίζονται η γεωμετρία του δικτύου και οι μηχανικές παράμετροι των υλικών. Επίσης καθορίζονται οι οριακές συνθήκες, οι θέσεις αλλά και το είδος των εξωτερικών φορτίων / μετακινήσεων, Σχ. 3-2. Στο Σχήμα 3-2, παρουσιάζεται παράδειγμα εισαγωγής δεδομένων με τις εξής παραμέτρους: Ύψος δοκιμίου, L=0.1m Διάμετρος δοκιμίου, D=0.1m Ταχύτητα διαμήκων κυμάτων, V p = 200m/sec (σταθερή σε όλες τις αναλύσεις) Λόγος Poisson, v = 0.25 Σταθερές απόσβεσης Rayleigh, a=10-5, b=10-6 (σταθερές σε όλες τις αναλύσεις) Ελεύθερη επιφάνεια Δυναμικό σημειακό φορτίο Κυλήσεις Σχήμα 3-2. Παράδειγμα εισαγωγής δεδομένων στο PLAXIS (ver. 8.2) Ακολουθεί η κατασκευή του δικτύου των πεπερασμένων στοιχείων. Το PLAXIS διαθέτει αυτοματοποιημένο αλγόριθμο κατασκευής δικτύου παρέχοντας τη δυνατότητα στον χρήστη πύκνωσης ή αραίωσης του δικτύου. Το μέγεθος των στοιχείων και κατ επέκταση ο συνολικός αριθμός των στοιχείων, καθορίστηκε από την μέγιστη επιθυμητή συχνότητα, Σχήμα 3-3. Συγκεκριμένα η μέγιστη συχνότητα, f max, καθορίστηκε ως 5 φορές την αναμενόμενη συχνότητα της 1 ης ιδιομορφής. Διπλωματική Εργασία 16

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Το χρονικό βήμα της δυναμικής ανάλυσης, Δt, προκύπτει άμεσα από την f max ως εξής: Δt=1/(2fmax) και θα πρέπει να επιλέγεται με τέτοιο τρόπο ώστε κατά τη διάρκεια ενός βήματος το κύμα να μη διανύσει μεγαλύτερη απόσταση από το μικρότερο μέγεθος του πεπερασμένου στοιχείου. Σχήμα 3-3. Παράδειγμα αυτόματης δημιουργίας δικτύου πεπερασμένων στοιχείων 3.1.2 Υπολογισμοί (Calculation) Στο βήμα αυτό καθορίζονται οι φάσεις υπολογισμού, τα χρονικά βήματα και η συνολική διάρκεια της κάθε φάσης καθώς και η ενεργοποίηση ή απενεργοποίηση των δυναμικών φορτίων. Συγκεκριμένα, σε όλες τις αναλύσεις χρησιμοποιήθηκαν 4 υπολογιστικές φάσεις, Σχ. 3-4: 1 η φάση: Μηδενική φάση (Quiet zone). Φάση 10 χρονικών βημάτων με απενεργοποιημένο το δυναμικό φορτίο. Απαραίτητο βήμα για το σωστό υπολογισμό των φασμάτων Fourier της χρονοσειράς των επιταχύνσεων της ελεύθερης επιφάνειας. 2 η φάση: Διέγερση. Σαν διέγερση χρησιμοποιήθηκε ημίτονο με χρονική διάρκεια μισής περιόδου. Ο παλμός διέγερσης, ουσιαστικά είναι το «μισό ημίτονο» επιλεγμένης συχνότητας. Η χρονική διάρκεια της φάσης διέγερσης καθορίζεται από τη μισή τιμή της περιόδου του ημιτόνου διαιρούμενη με τον επιλεγμένο αριθμό των χρονικών βημάτων της φάσης διέγερσης. Η συχνότητα του παλμού Διπλωματική Εργασία 17

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» επιλέγεται κάθε φορά ώστε η τιμή της να είναι κοντά στην τιμή της 1 ης ιδιοσυχνότητας, Σχήμα 3-5. 3 η φάση: Ελεύθερη ταλάντωση με συνολικό αριθμό βημάτων N=512. 4 η φάση: Ελεύθερη ταλάντωση με συνολικό αριθμό βημάτων N=1024 (διπλασιασμός της ακρίβειας στο πεδίο συχνοτήτων, όπου απαιτείται). 5 η φάση: Ελεύθερη ταλάντωση με συνολικό αριθμό βημάτων N=2048 (εκ νέου διπλασιασμός της ακρίβειας στο πεδίο συχνοτήτων, όπου απαιτείται). Το χρονικό βήμα υπολογισμού κάθε φάσης, Δt, εισάγεται έμμεσα με τον καθορισμό της χρονικής διάρκειας της φάσης (time interval) διαιρούμενη με τον επιλεγμένο αριθμό χρονικών βημάτων (additional steps), Σχήμα 3-4. Με αυτόν τον τρόπο παρέχεται η δυνατότητα καθορισμού διαφορετικών εν γένει υπολογιστικών χρονικών βημάτων, κάτι που βέβαια δεν είναι επιθυμητό στις αναλύσεις της παρούσας εργασίας. Σχήμα 3-4. Καθορισμός φάσεων και χρονικού βήματος ανάλυσης. Διπλωματική Εργασία 18

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Σχήμα 3-5. Εισαγωγή αρμονικού παλμού διέγερσης 3.1.3 Εξαγωγή αποτελεσμάτων (Curves) To Plaxis παρέχει τη δυνατότητα αποθήκευσης όλων των διαθέσιμων πληροφοριών σε επιλεγμένους κόμβους. Στην παρούσα εργασία ζητήθηκε κόμβος στο κέντρο της ελεύθερης επιφάνειας και στη συνέχεια σχεδιάστηκαν και εξήχθησαν οι χρονικές ιστορίες των επιταχύνσεων για περαιτέρω επεξεργασία, Σχήμα 3-6. Σχήμα 3-6. Παράδειγμα σχεδίασης και εξαγωγής χρονικής ιστορίας επιταχύνσεων στο κέντρο της ελεύθερης επιφάνειας. Διπλωματική Εργασία 19

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» 3.2 Αποτελέσματα Αριθμητικών Αναλύσεων Στην παρούσα ενότητα παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των αριθμητικών αναλύσεων που περιεγράφηκαν στην προηγούμενη παράγραφο. Συνολικά διενεργήθηκαν 72 αριθμητικές αναλύσεις σύμφωνα με την ακόλουθη παραμετροποίηση: Λόγος ύψος/διάμετρο, L/D = 0.7, 0.8, 1.0, 1.2, 1.4, 1.6, 1.8, 2.0, 2.5, 3.0, 4.0 και 5.0. Σε όλες τις αναλύσεις η τιμή της διαμέτρου ήταν σταθερή και ίση με 0.1m. Λόγος Poisson, v = 0.25, 0.30, 0.36, 0.40 και 0.45 Το επόμενο βήμα είναι ο υπολογισμός των φασμάτων Fourier (FFT transform) των εξαχθέντων χρονικών επιταχύνσεων και να προσδιορισθούν οι ιδιοσυχνότητες κατά την ελεύθερη ταλάντωση του μοντέλου. Στο Σχήμα 3-7, παρουσιάζεται παράδειγμα υπολογισμού φάσματος ελεύθερης ταλάντωσης με σημειωμένες τις τιμές των ιδιοσυχνοτήτων. Στο ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α παρουσιάζονται τα διαγράμματα των φασμάτων ελεύθερης ταλάντωσης για όλες της περιπτώσεις. 00 Amplitude 8000 6000 4000 L/D=1.0 v=0.25 V p =200m/s =183m/s f 1 =852Hz f 2 =1284Hz 2000 0 500 600 700 800 900 0 1 1200 1300 1400 1500 Frequency, Hz Σχήμα 3-7 Υπολογισμός φάσματος Fourier της χρονικής ιστορίας των επιταχύνσεων με σημειωμένες τις ιδιοσυχνότητες ταλάντωσης (1η και 2η) Διπλωματική Εργασία 20

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Στον Πίνακα 3-1, παρουσιάζονται πινακοποιημένα τα δεδομένα και τα αποτελέσματα των αριθμητικών αναλύσεων για την περίπτωση του λόγου Poisson, v=0.20. Οι πίνακες για όλες τις τιμές του λόγου Poisson παρουσιάζονται επίσης στο ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Πίνακας 3-1: Δεδομένα και αποτελέσματα αριθμητικών αναλύσεων για v=0.20 Vp = 200 m/sec, Vc = 190m/sec, v=0.20 No. File name Νο. of elements dt (sec.) N f max df (sec) Height L(m) Diameter D(m) Infinite/FEM f1 f2 f1 f2 f2/f1 f1 f2 1 LD50_v02 104 0.00050 1024 0 1.953 0.50 0.10 5.0 189.7 379.5 189.7 377.1 1.9879 1.0002 1.0063 2 LD40_v02 0.00050 1024 0 1.953 0.40 0.10 4.0 237.2 474.3 237.1 470.0 1.9823 1.0003 1.0092 3 LD30_v02 96 0.00025 1024 2000 3.906 0.30 0.10 3.0 316.2 632.5 315.8 622.0 1.9696 1.0014 1.0168 4 LD25_v02 110 0.00025 1024 2000 3.906 0.25 0.10 2.5 379.5 758.9 378.5 737.0 1.9472 1.0026 1.0298 5 LD20_v02 0.00025 1024 2000 3.906 0.20 0.10 2.0 474.3 948.7 471.7 896.5 1.9006 1.0056 1.0582 6 LD18_v02 116 0.00025 512 2000 7.813 0.18 0.10 1.8 527.0 1054.1 523.0 975.0 1.8642 1.0077 1.0811 7 LD16_v02 140 0.00025 512 2000 7.813 0.16 0.10 1.6 592.9 1185.9 586.0 1050.0 1.7918 1.0118 1.1294 8 LD14_v02 118 0.00025 512 2000 7.813 0.14 0.10 1.4 677.6 1355.3 665.0 1133.5 1.7045 1.0190 1.1956 9 LD12_v02 116 0.00025 1024 2000 3.906 0.12 0.10 1.2 790.6 1581.1 768.0 1227.0 1.5977 1.0294 1.2886 10 LD10_v02 118 0.00010 1024 5000 9.766 0.10 0.10 1.0 948.7 1897.4 899.0 1347.0 1.4983 1.0553 1.4086 11 LD08_v02 122 0.00013 2048 4000 3.906 0.08 0.10 0.8 1185.9 2371.7 1050.0 1506.0 1.4343 1.1294 1.5748 12 LD07_v02 106 0.00010 1024 5000 9.766 0.07 0.10 0.7 1355.3 2710.5 1122.0 1587.0 1.4144 1.2079 1.7080 L\D Infinite Rod FEM Στους πίνακες δεδομένων και αναλύσεων καταγράφονται πληροφορίες για τη γεωμετρία του δικτύου (αριθμός στοιχείων, λόγος L/D), για τους υπολογισμούς (χρονικό βήμα, Δt, μέγιστη συχνότητα, f max, αλλά και το συνολικό αριθμό χρονικών βημάτων ανά ανάλυση). Στις στήλες με κοινό τίτλο «Infinite Rod» αναγράφονται οι θεωρητικές τιμές συχνοτήτων των δύο πρώτων ιδιομορφών, αυτές δηλαδή που αντιστοιχούν σε απειρομήκη ράβδο, ενώ στις στήλες με κοινό τίτλο «FEM» αναγράφονται οι αντίστοιχες υπολογισθείσες τιμές από τις αριθμητικές αναλύσεις. Επίσης καταγράφεται ο λόγος των τιμών των ιδιοσυχνοτήτων (f 2 /f 1 ) καθώς επίσης και ο λόγος των θεωρητικών τιμών προς τις υπολογισθείσες για τις δύο ιδιοσυχνότητες. Η επιρροή του μεγέθους των δοκιμίων στη μετρούμενη ταχύτητα ράβδου μπορεί να υπολογισθεί λαμβάνοντας διορθωτικό συντελεστή ίσο με το λόγο της θεωρητικής 1 ης ιδιοσυχνότητας προς την υπολογισμένη, f 1, infinite / f1, FEM. Στο Σχήμα 3-8, παρουσιάζεται η μεταβολή του ανωτέρω λόγου με το λόγο L/D για κάθε τιμή του λόγου Poisson. Στα δεδομένα του διαγράμματος του Σχ. 3-8, πραγματοποιήθηκε προσαρμογή καμπύλης πολλαπλών μεταβλητών (non-linear curve fitting) σύμφωνα με τη μεθοδολογία Levenberg & Marquardt. Διπλωματική Εργασία 21

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Σχήμα 3-8. Διάγραμμα λόγου θεωρητικής προς υπολογισμένης (FEM) 1ης ιδιοσυχνότητας συναρτήσει του λόγου L/D και του λόγου Poisson Συγκεκριμένα χρησιμοποιήθηκε εκθετική εξίσωση της μορφής: y = y o + A 1 e x t 1 + A 2 e x t 2 (Εξίσωση 14) όπου: y = συντελεστής μεγέθους x = λόγος L/D Στο ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β παρουσιάζονται οι τιμές των παραμέτρων προσαρμογής y o, A 1, t 1, A 2, t 2 οι οποίες είναι εξαρτώμενες του λόγου Poisson. Στη συνέχεια προσαρμόστηκαν πολυώνυμα στις ανωτέρω παραμέτρους με ανεξάρτητη μεταβλητή το λόγο Poisson. Τα αποτελέσματα των πολυωνυμικών προσαρμογών παρουσιάζονται επίσης στο ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β, και είναι ως εξής: Διπλωματική Εργασία 22

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» y 0 = 0.1598ν 3-0.0907ν 2 + 0.021ν + 0.9984 (Εξίσωση 15) A 1 = 309.29ν 3-262.86ν 2 + 43.751ν + 7.7892 (Εξίσωση 16) t 1 = -1.3611ν 3 + 2.5184ν 2-0.7699ν + 0.2437 (Εξίσωση 17) A 2 = 0.0212ν 3-1.2345ν 2 + 1.2006ν - 0.0924 (Εξίσωση 18) t 2 = 6.5943ν 3-10.248ν 2 + 5.5919ν - 0.0626 (Εξίσωση 19) όπου ν = ο λόγος Poisson. Ο συντελεστής διόρθωσης μεγέθους μπορεί πλέον εύκολα να υπολογιστεί κάνοντας χρήση των εξισώσεων (14) έως (19) εισάγοντας τον λόγο L/D και την τιμή του λόγου Poisson. Διπλωματική Εργασία 23

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 - Διεξαγωγή Εργαστηριακών Δοκιμών Το πειραματικό σκέλος αφορά στον έλεγχο 232 δοκιμίων οπλισμένου σκυροδέματος τα οποία λήφθηκαν με πυρηνοληψία από υφιστάμενες κατασκευές ΩΣ. Στη συνέχεια, εφαρμόστηκαν από κοινού οι μη καταστροφικές μέθοδοι του Ακουστικού Συντονισμού (SR, Sonic Resonance) και της μέτρησης της ταχύτητας υπερήχων (UPV) σε συνδυασμό με δοκιμές ανεμπόδιστης θλίψης, για τον προσδιορισμό των μηχανικών παραμέτρων του σκυροδέματος και τη συσχέτιση αυτών με τη θλιπτική αντοχή. Από τη μέθοδο UPV προσδιορίζεται το περιορισμένο μέτρο ελαστικότητας (Ε p ή Μ), ενώ από τη δοκιμή SR το μέτρο ελαστικότητας του Young (Ε). Επίσης περιγράφεται η διαδικασία του έμμεσου υπολογισμού του λόγου Poisson από από τα δυναμικά μέτρα ελαστικότητας Ε και E p Στο ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ, παρουσιάζεται ο Πίνακας στον οποίο βρίσκονται οι βασικές πληροφορίες για κάθε δοκίμιο, οι διαστάσεις, τα πρωτογενή αποτελέσματα των πειραματικών μεθόδων καθώς επίσης και τα υπολογισμένα μεγέθη. 4.1 Προσδιορισμός Γεωμετρικών Μεγεθών και Ειδικού Βάρους Με την ολοκλήρωση της διαδικασίας της πυρηνοληψίας και πριν την εφαρμογή οποιασδήποτε μεθόδου, μετρήθηκαν τα εξής βασικά γεωμετρικά μεγέθη των δοκιμίων τα οποία παρουσιάζονται στον Πίνακα που βρίσκεται ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ. Ειδικότερα στις στήλες (4) έως (6) καταγράφεται το ύψος, η διάμετρος και το βάρος των δοκιμίων. Στις στήλες (8) και (9) υπολογίζεται το ειδικό βάρος, Εξίσωση 20, αντίστοιχα. γ c = B και ο λόγος L/D πd2 4 L, (Εξίσωση 20) όπου: Β (gr) = βάρος δοκιμίου D (m) = διάμετρος δοκιμίου και L (m) = μήκος δοκιμίου Στα ραβδογράμματα του Σχήματος 4.1, παρουσιάζεται η κατηγοριοποίηση των δοκιμίων με βάση το μήκος τους και το ειδικό βάρος. Παρατηρείται ότι στην πλειονότητα των δοκιμίων τα ειδικά βάρη κυμαίνονται μεταξύ των τιμών 20.5 kn/m 3 έως 24.5 kn/m 3.ενώ Διπλωματική Εργασία 25

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» 300 N=232 Average Diameter=9.961cm N=174 (α) 200 N=232 Average Value=22.854 kn/m 3 N=50 N=67 (β) N=29 N=23 N=37 N=31 Number 10 N=5 N=15 Number 10 N=6 N=12 N=3 N=3 N=3 N=3 N=2 1 N=1 1 7 8 9 10 11 12 13 Specimen Height, cm 20 21 22 23 24 25 Unit weight, kn/m 3 Σχήμα 4-1: Ραβδογράμματα συνολικού αριθμού δοκιμίων με βάση (α) το ύψος& (β) το ειδικό βάρος τo 90% του δείγματος κυμαίνεται από 22 kn/m3 έως 24 kn/m3. Όσον αφορά στο ύψος, η τιμές είναι από 9.5 cm έως 10.5 cm και είναι το 95% του δείγματος. 4.2 Δοκιμές Υπερήχων Στις δοκιμές υπερήχων πραγματοποιείται μέτρηση του χρόνου άφιξης ενός υπερηχητικού παλμού και με γνωστή την απόσταση πομπού - δέκτη, υπολογίζεται η ταχύτητα μετάδοσης του κύματος. Αφού οι επιφάνειες των δοκιμίων καθαριστούν τοποθετούνται ο πομπός και ο δέκτης κατά τον άξονα του δοκιμίου στη συνέχεια καταγράφεται ο χρόνος άφιξης, και υπολογίζεται η ταχύτητα των διαμήκων κυμάτων. Το περιορισμένο μέτρο ελαστικότητας (Ε p ή Μ) υπολογίζεται ως εξής, M ή E p = γ c 9.88 V p 2, (Εξίσωση 21) όπου: γ c = ειδικό βάρος (kn/m 3 ) και V p = ταχύτητα υπερήχων (km/sec) Οι τιμές των τιμών των ταχυτήτων και του περιορισμένου μέτρου ελαστικότητας βρίσκονται στις στήλες (12) και (13) του πίνακα του Παραρτήματος Γ. Διπλωματική Εργασία 26

4.3 Δοκιμές Ακουστικού Συντονισμού Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Για τη διαδικασία διεξαγωγής της μεθόδου συντονισμού, χρησιμοποιήθηκε επιταχυνσιόμετρο το οποίο τοποθετείται πάνω στο δοκίμιο και συγκρατείται με τη βοήθεια κεριού. Η κρούση δημιουργείται στο κάτω μέρος του δοκιμίου με σκληρό αντικείμενο, προκαλώντας έτσι ελεύθερη ταλάντωση, Σχήμα 4-2 (α). Η απόκριση του δοκιμίου καταγράφεται στον αναλυτή δυναμικού σήματος (dynamic signal analyzer) Σχήμα 4-2 (β), και στη συνέχεια είναι εφικτό να μεταφερθούν σε ηλεκτρονικό υπολογιστή για την περαιτέρω ανάλυσή τους και την επισκόπηση του φάσματος ελεύθερης απόκρισης σε πραγματικό χρόνο, Σχήμα 4-3 (α). Η δοκιμή του συντονισμού δίνει ως αποτελέσματα τις συχνότητες συντονισμού (ιδιομορφές) όπως απεικονίζεται στο Σχήμα 4-3 (β). (α) (β) Σχήμα 4-2: (α) Εφαρμογή της μεθόδου SR και (β) τεχνικά χαρακτηριστικά του επιταχυνσιομέτρου. (α) (β) Σχήμα 4-3: (α) επιταχυνσιόμετρο και αναλυτής δυναμικού σήματος (β) Φάσμα ελεύθερης ταλάντωσης ιδιομορφής Διπλωματική Εργασία 27

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Η ανωτέρω διαδικασία πραγματοποιήθηκε σε όλα τα δοκίμια και στον Πίνακα των αποτελεσμάτων του Παραρτήματος Γ καταγράφηκε η τιμή της 1 ης και της 2 ης ιδιομορφής (όσον αφορά στη 2 η καταγράφηκε όπου ήταν διαθέσιμη) στις Στήλες (14) και (15). Στο ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Δ παρουσιάζονται φωτογραφικά στιγμιότυπα και τα φάσματα ελεύθερης ταλάντωσης των δοκιμίων. Στη συνέχεια, με βάση τα ευρήματα του Κεφαλαίου 3 και εφαρμόζοντας την εμπειρική σχέση για τη διόρθωση σχήματος, διορθώνεται η τιμή της 1 ης ιδιοσυχνότητας. Τα αποτελέσματα των διορθωμένων τιμών της ιδιοσυχνότητας, βρίσκονται στη Στήλη (17) του Πίνακα του Παραρτήματος Γ. Στη Στήλη (18), υπολογίζεται η ταχύτητα ράβδου από την ακόλουθη Εξίσωση 22: = 2 L f ccc (Εξίσωση 22) όπου: L = μήκος δοκιμίου, (m) f cor = διορθωμένη τιμή της συχνότητας, (Hz) Τελικά, ο υπολογισμός του μέτρου ελαστικότητας του Young, θα προκύψει από την Εξίσωση 23: Ε = ρ 2 (Εξίσωση 23) όπου: ρ (m) = πυκνότητα, (kn/m 3 ) Ο λόγος Poisson μπορεί να προσδιοριστεί έμμεσα από τις υπολογισμένες τιμές των δυο μέτρων ελαστικότητας ( περιορισμένου και μέτρου ελαστικότητας Young), σύμφωνα με την Εξίσωση 24 η οποία συνδέει τα δυο μέτρα ελαστικότητας και εκτελείται στον Πίνακα του Παραρτήματος Γ, μεταξύ των Στηλών 16 και 20 (Mavko, et al., 2017 https://en.wikipedia.org/). ν = Ε Μ+S 4 M (Εξίσωση 24) όπου: S = ± E 2 + 9M 2 10EE (Εξίσωση 25) Διπλωματική Εργασία 28

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Ο υπολογισμός του μέτρου ελαστικότητας Young, απαιτεί τη γνώση του συντελεστή σχήματος ο οποίος είναι εξαρτώμενος από το λόγο Poisson. Για το λόγο αυτό απαιτείται η επαναληπτική διαδικασία, για την εύρεση ενός λόγου Poisson που να ικανοποιεί την άνωθεν εξίσωση. Στη Στήλη 20 του πίνακα του Παραρτήματος Γ, παρουσιάζονται συγκεντρωτικά οι τιμές του δείκτη Poisson. Διπλωματική Εργασία 29

4.4 Δοκιμές Ανεμπόδιστης Θλίψης Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» (α) (β) Σχήμα 4-4. (α) καροτιέρα & (β) παράδειγμα πυρήνων Το μηχάνημα που χρησιμοποιήθηκε για την πυρηνοληψία, καθώς και η μορφή των πυρήνων παρουσιάζονται στις άνωθεν Εικόνες στο Σχήμα 4-4 (α) και (β) αντίστοιχα. Η μελέτη και η διαστασιολόγηση των κατασκευών από οπλισμένο σκυρόδεμα βασίζεται στη συμβατική αντοχή του σκυροδέματος fc, όπως προσδιορίζεται από τον έλεγχο δοκιμίων. Η επιτόπου αντοχή του σκυροδέματος διαφέρει από τη συμβατική λόγω κάποιων παραμέτρων όπως η απόμειξη, η συμπύκνωση, η ηλικία, η συντήρηση, το είδος το δομικού στοιχείου, διάφορες περιβαλλοντικές δράσεις κ.α. Η βασικότερη παράμετρος όλων, είναι το είδος του προς εξέταση δομικού στοιχείου. Στην παρούσα εργασία, πυρήνες διαμέτρου από 9 έως 11 εκατοστά, και μήκους περίπου όσο η διάμετρος μεταφέρονται στο εργαστήριο όπου μετά την εφαρμογή σε αυτές των μη καταστροφικών μεθόδων υποβάλλονται σε δοκιμή ανεμπόδιστης θλίψης. Η αντοχή του πυρήνα σε μονοαξονική θλίψη υπολογίζεται από τη σχέση: σ = Ρ π D 2 4 (Εξίσωση 26) όπου: P: μέγιστο θλιπτικό φορτίο d: διάμετρος δοκιμίου σ: τάση θραύσεως Στις Στήλες 7 και 10 του πίνακα στο ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ, καταγράφονται η τιμή του φορτίου και η πρωτογενής τιμή της αντοχής f c. Για τον προσδιορισμό της τελικής τιμής της Διπλωματική Εργασία 30

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» θλιπτικής αντοχής πραγματοποιήθηκε διόρθωση λόγω του μεγέθους των δοκιμίων. Η διόρθωση βασίστηκε στην Εγκύκλιο Ε7, (Εγκύκλιος, 1997), η οποία εφαρμόζεται όταν πρόκειται να εκτιμηθεί η κατηγορία αντοχής διαστρωμένου σκυροδέματος υφιστάμενης κατασκευής. Κάθε αντοχή πυρήνα που έχει ληφθεί από τα ιδιωτικά έργα, όπως παρουσιάζονται στον πίνακα που βρίσκεται στο ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ, ανάγεται σε αντοχή κυλίνδρου λόγου Η/D ίσου με 2, με πολλαπλασιασμό της αντοχής του πυρήνα με τους συντελεστές L 1 και L 2. Οι τιμές των συντελεστών προκύπτουν από τους συντελεστές λ 1 και λ 2 του Σχεδίου Προτύπου του ΕΛΟΤ 344, δίνονται εντός της Εγκυκλίου και παρουσιάζονται στους Πίνακες 4-1, 4-2. Πίνακας 4-1: Συντελεστής L 1, αναγωγής αντοχής κυλίνδρου με λόγο ύψους προς διάμετρο Η:D 2, σε αντοχή κυλίνδρου με λόγο H:D=2 Πίνακας 4-2: Συντελεστής L2, αναγωγής κυλίνδρου διαμέτρου D και λόγου Η:D=2 σε αντοχή κυλίνδρου 15x30 cm. Διπλωματική Εργασία 31

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Από τις τιμές των άνωθεν πινάκων κατασκευάζονται τα ακόλουθα διαγράμματα που παρουσιάζονται στα Σχήματα 4-5 και 4-6 αντίστοιχα. Από κάθε διάγραμμα προκύπτει μια πολυωνυμική σχέση βάσει της οποίας πραγματοποιείται η διόρθωση των πρωτογενών αποτελεσμάτων. Όσον αφορά στο L 2, έχει ληφθεί μια σταθερή τιμή και ίση με 0.96 που αντιπροσωπεύει σύμφωνα με τον Πίνακα 4-3, όλες τις τιμές των διαμέτρων. Η διόρθωση των τιμών πραγματοποιήθηκε βάσει της Εξίσωσης 27: y = 0. 0000x 5 0. 444x 4 + 1. 333 7x 3 2. 2222x 2 + 2. 2222 0. 0000 (Εξίσωση 27) Σχήμα 4-5. Διάγραμμα συντελεστή L 1, με λόγο ύψους προς διάμετρο Η:D 2, Σχήμα 4-6. Διάγραμμα συντελεστή L 2, και διαμέτρου D Διπλωματική Εργασία 32

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Παρουσίαση & Συσχέτιση Αποτελεσμάτων Στο παρόν Κεφάλαιο γίνεται προσπάθεια συσχέτισης των αποτελεσμάτων με τη θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος. Ειδικότερα επιδιώκεται η συσχέτιση: 1. των ταχυτήτων ράβδου, και διαμήκων κυμάτων, V p, με τη θλιπτική αντοχή f c, 2. του ειδικού βάρους γ c, με τις ταχύτητες, V p και 3. του δυναμικού μέτρου ελαστικότητας E, με τη θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος f c και το λογάριθμο της θλιπτικής αντοχής lnf c. Παρουσιάζονται επίσης διαγράμματα (νέφη) της θλιπτικής αντοχής με το ειδικό βάρος καθώς επίσης και του λόγου Poisson με το ειδικό βάρος. Στο διάγραμμα του Σχήματος 5.2, παρουσιάζονται αποτελέσματα εύρους τιμών λόγου Poisson, από 0.27 έως 0.35 το οποίο καλύπτει το 80% των δοκιμίων και θα μπορούσε να θεωρηθεί αντιπροσωπευτικό δείγμα του συνόλου. Από την αρχική επισκόπηση των αποτελεσμάτων είναι φανερό ότι η διασπορά των πειραματικών αποτελεσμάτων οφείλεται κυρίως στη διασπορά του λόγου Poisson. Επίσης φαίνεται ότι είναι δυνατή η συσχέτιση των ταχυτήτων διάδοσης με τη θλιπτική αντοχή και το ειδικό βάρος αλλά και της θλιπτικής αντοχής με το δυναμικό μέτρο ελαστικότητας. Στα δεδομένα θλιπτικής αντοχής με τις ταχύτητες διάδοσης, προσαρμόστηκε καμπύλη της μορφής με τη μέθοδο ελαχιστοποίησης x 2 : f c = a + 10-4 b (Εξίσωση 28) όπου: f c = αντοχή του δοκιμίου σε MPa, = ταχύτητα ράβδου (km/sec) Στα δεδομένα λογαρίθμου της θλιπτικής αντοχής με το μέτρο ελαστικότητας, προσαρμόστηκε καμπύλη της μορφής: ln(f c ) = Yo + a E (Εξίσωση 29) όπου: f c = αντοχή του δοκιμίου σε MPa, E = μέτρο ελαστικότητας του Young GPa Διπλωματική Εργασία 33

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Στα δεδομένα συσχέτισης των ταχυτήτων διάδοσης, με το ειδικό βάρος προσαρμόστηκε η καμπύλη της μορφής: = o + a γ c (Εξίσωση 30) όπου: γ c = ειδικό βάρος Τα αποτελέσματα προσαρμογής των ανωτέρω δεδομένων παρουσιάζονται στα διαγράμματα του Σχήματος 5.2, και συνοψίζονται ως εξής: f c = 9.0 + 10-4 V 8.72 (V= ή V p ) (Εξίσωση 31) ln(f c ) = 0.9401 + 0.06359 E (Εξίσωση 32) = -2.621 + 0.29 γ c (Εξίσωση 33) Η ανωτέρω διαδικασία, επαναλήφθηκε για στενότερα εύρη τιμών λόγων Pοisson, προκειμένου να μειωθεί η διασπορά των πειραματικών αποτελεσμάτων εισάγοντας στις ανωτέρω προταθείσες εξισώσεις συντελεστές, οι οποίοι είναι εξαρτώμενοι του λόγου Poisson. Στο ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ε, παρουσιάζονται τα διαγράμματα για κάθε εύρος του λόγου Poisson καθώς και οι παράμετροι των προσαρμοσμένων εξισώσεων, ενώ στις ακόλουθες παραγράφους παρουσιάζονται αναλυτικά οι συσχετίσεις των παραμέτρων προσαρμογής με το λόγο Poisson. Στη συνέχεια, συγκρίνονται τα αποτελέσματα των δοκιμών υπερήχων που προέκυψαν στην παρούσα έρευνα -και συγκεκριμένα η Εξίσωση 31- με αυτά άλλων ερευνητών, και συγκεκριμένα με του Λογοθέτη (1979), του Τρέζου (1999), του Hobbs (2007), του Neville (1995), του Dreux (1985) και του Pundit. Στο Σχήμα 5-1, παρουσιάζονται οι καμπύλες συσχέτισης θλιπτικής αντοχής και της ταχύτητας διάδοσης των υπερήχων. Οι εξισώσεις παλινδρόμησης των Hobbs (2007), Neville (1995) και Dreux (1985) αποκλίνουν από τα αποτελέσματα των πειραματικών δεδομένων της παρούσας εργασίας. Αντίθετα, οι εξισώσεις των Λογοθέτη (1979), Τρέζου (1999) περιλαμβάνουν τα αποτελέσματα της παρούσας εργασίας. Η καμπύλη του Pundit βρίσκεται αρκετά κοντά με τα αποτελέσματα της παρούσας έρευνας. Διπλωματική Εργασία 34

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» f c, MPa 90 80 70 60 50 40 30 20 10 Hobbs, 2007 Παρούσα έρευνα Τρέζος κ.α., 1993 Λογοθέτης, 1979 Dreux, 1985 Neville, 1995 PUNDIT v = 0.29 v = 0.33 0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 V p, Km/sec Σχήμα 5-1. Σύγκριση εμπειρικών συσχετίσεων θλιπτικής αντοχής f c & ταχυτήτων υπερήχων, V p. Διπλωματική Εργασία 35

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» f c, MPa Young's Modulus, E (GPa) 120 80 60 40 20 (a) 0 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 or V p, Km/sec 60 50 40 30 20 v=0.27-0.35 N=183 v avg =0.316 f c = a + 10-4 * b a = 9.0 b = 8.72 v=0.27-0.35 N=183 v avg =0.316 E=ρ* 2 (d) 10 20 21 22 23 24 25 γ c, kn/m 3 (b) 0 20 21 22 23 24 25 Σχήμα 5-2: Νέφη Αποτελεσμάτων Προσαρμογής για το 80% του συνολικού δείγματος. f c, MPa ln( f c ) 120 80 60 40 20 7 6 5 4 3 v=0.27-0.35 N=183 v avg =0.316 v=0.27-0.35 N=183 v avg =0.316 γ c, kn/m 3 2 ln(f c ) = Yo + a*e Yo = 0.9401 1 a = 0.06359 (e) 0 10 20 30 40 50 60 Young's Modulus, E (GPa) or V p, Km/sec Poisson's Ratio, v 6.0 5.5 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 V 2.5 c = o + 0.29*γ c o = -2.621 (c) 2.0 20 21 22 23 24 25 0.45 0.40 0.35 0.30 v=0.27-0.35 N=183 v avg =0.316 v=0.27-0.35 N=183 v avg =0.316 γ c, kn/m 3 (f) 0.25 20 21 22 23 24 25 γ c, kn/m 3 Διπλωματική Εργασία 36

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Εμπειρική Συσχέτιση f c vs. Στον Πίνακα 5.1, παρουσιάζεται το εύρος τιμών και η μέση τιμή του εύρους όσον αφορά στο λόγο Poisson, καθώς και ο αριθμός στοιχείων που αντιστοιχεί σε κάθε εύρος. Επίσης, στις δυο τελευταίες στήλες παρουσιάζονται οι παράμετροι προσαρμογής όπως προέκυψαν από την ελαχιστοποίηση του x 2. Εν συνεχεία, πραγματοποιήθηκε, πολυωνυμική προσαρμογή στις παραμέτρους a και b, με βάση το δείκτη Poisson. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στα διαγράμματα των Σχήματος 5.3. Η τελική εμπειρική συσχέτιση μεταξύ της θλιπτικής αντοχής fc, και της ταχύτητας Vc, δίνεται από την Εξίσωση 28, του Κεφαλαίου 5. Οι Εξισώσεις υπολογισμού των παραμέτρων είναι οι εξής: a = -1934.9v 3 +1646.9v 2-392.46v+29.637, (Εξίσωση 34) b = -115.57v 3 +148.57v 2-66.528v+18.554 (Εξίσωση 35) Πίνακας 5-1: Τιμές παραμέτρων a, b σύμφωνα με το λόγο Poisson Συσχέτιση f c vs. : Poisson, (ν) Εύρος Τιμών Μέση Τιμή Αριθμός Στοιχείων, (Ν) f c = a + 10-4 b Παράμετρος, a Παράμετρος, b 0.25-0.30 0.288 44 6.962 8.959 0.29-0.31 0.299 45 7.838 8.85 0.30-0.32 0.311 61 8.661 8.758 0.31-0.33 0.320 75 9.281 8.692 0.32-0.34 0.329 61 9.872 8.632 0.33-0.35 0.339 46 10.446 8.575 0.34-0.37 0.349 31 11.004 8.519 0.35-0.40 0.374 21 12.016 8.405 0.36-0.45 0.391 18 12.283 8.348 Διπλωματική Εργασία 37

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Σχήμα 5-3: Διάγραμμα και εξίσωση υπολογισμού παραμέτρου a & b f c, MPa 80 v = 0.30 70 fc = a + 10-4 V b c v = 0.32 60 v = 0.34 50 v = 0.39 40 30 20 10 0 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5, km/s Σχήμα 5-4: Διάγραμμα συσχέτισης θλιπτικής αντοχής f c και ταχυτήτων και το λόγο Poisson Διπλωματική Εργασία 38

Εμπειρική Συσχέτιση ln(f c )vs. E Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Στον Πίνακα 5.2, παρουσιάζεται το εύρος τιμών και η μέση τιμή του εύρους όσον αφορά στο λόγο Poisson, καθώς και ο αριθμός στοιχείων που αντιστοιχεί σε κάθε εύρος. Επίσης, στις δυο τελευταίες στήλες παρουσιάζονται οι παράμετροι προσαρμογής όπως προέκυψαν από την ελαχιστοποίηση του x 2. Εν συνεχεία, πραγματοποιήθηκε, πολυωνυμική προσαρμογή στις παραμέτρους a και Yo, με βάση το δείκτη Poisson. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στα διαγράμματα των Σχήματος 5.5. Η τελική εμπειρική συσχέτιση μεταξύ της θλιπτικής αντοχής fc, και της ταχύτητας Vc, δίνεται από την Εξίσωση 29, του Κεφαλαίου 5. Οι Εξισώσεις υπολογισμού των παραμέτρων είναι οι εξής: Yo = -2414.5ν 3 +2422.6ν 2-791.19ν+85.232, (Εξίσωση 36) a = 79.607ν 3-71.38ν 2 +25.751ν-2.6591 (Εξίσωση 37) Πίνακας 5-2: Τιμές παραμέτρων Yo, a σύμφωνα με το λόγο Poisson Μορφή Εξίσωσης: Poisson, (ν) Εύρος Τιμών Μέση Τιμή Αριθμός Στοιχείων, (Ν) ln(f c ) = Yo + a E Παράμετρος, (Yo) Παράμετρος, (a) 0.25-0.30 0.288 44 0.6310 0.07480 0.29-0.31 0.299 45 0.7096 0.07169 0.30-0.32 0.311 61 0.8594 0.06637 0.31-0.33 0.320 75 1.0092 0.06123 0.32-0.34 0.329 61 1.1758 0.05561 0.33-0.35 0.339 46 1.3558 0.04963 0.34-0.37 0.349 31 1.5436 0.04348 0.35-0.40 0.374 21 1.8849 0.03279 0.36-0.45 0.391 18 1.9144 0.03256 Διπλωματική Εργασία 39

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Σχήμα 5-5: Διάγραμμα και εξίσωση υπολογισμού παραμέτρου (Υο) ln(fc) 6 5 4 3 2 v = 0.30 v = 0.32 v = 0.34 v = 0.39 ll f c =Y 0 + α Ε 1 0 10 20 30 40 50 60 E, Gpa Σχήμα 5-6: Διάγραμμα συσχέτισης του λογαρίθμου τηςθλιπτικής αντοχής lnf c με το μέτρο ελαστικότητας Young, E και το λόγο Poisson Διπλωματική Εργασία 40

Εμπειρική Συσχέτιση Vc vs. γc Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Στον Πίνακα 5.6, παρουσιάζεται το εύρος τιμών και η μέση τιμή του εύρους όσον αφορά στο λόγο Poisson, καθώς και ο αριθμός στοιχείων που αντιστοιχεί σε κάθε εύρος. Επίσης, στις δυο τελευταίες στήλες παρουσιάζονται οι παράμετροι προσαρμογής όπως προέκυψαν από την ελαχιστοποίηση του x 2. Εν συνεχεία, πραγματοποιήθηκε, πολυωνυμική προσαρμογή στις παραμέτρους a και b, με βάση το δείκτη Poisson. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στα διαγράμματα των Σχήματος 5.7. Η τελική εμπειρική συσχέτιση μεταξύ του ειδικού βάρους γc και της θλιπτικής αντοχής fc, δίνεται από την Εξίσωση 30, του Κεφαλαίου 5. Οι Εξισώσεις υπολογισμού της παραμέτρου είναι οι εξής: o = -70.426ν 2 +40.038ν-8.2392, (Εξίσωση 38) Πίνακας 5-3 Τιμές παραμέτρων o, a σύμφωνα με το λόγο Poisson Μορφή Εξίσωσης: Poisson, (ν) Εύρος Τιμών Μέση Τιμή Αριθμός Στοιχείων, (Ν) Vc = Vco + a γ c Ταχύτητα, (Vco) Παράμετρος, (a) 0.25-0.30 0.288 44-2.548 0.29 0.29-0.31 0.299 45-2.564 0.29 0.30-0.32 0.311 61-2.600 0.29 0.31-0.33 0.320 75-2.640 0.29 0.32-0.34 0.329 61-2.692 0.29 0.33-0.35 0.339 46-2.757 0.29 0.34-0.37 0.349 31-2.842 0.29 0.35-0.40 0.374 21-3.115 0.29 0.36-0.45 0.391 18-3.352 0.29 Διπλωματική Εργασία 41

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Σχήμα 5-7: Διάγραμμα και εξίσωση υπολογισμού παραμέτρου (o ) Σχήμα: 5-8: Διάγραμμα συσχέτισης της ταχύτητας υπερήχων, σύμφωνα με το ειδικό βάρος γ c και το λόγο Poisson Διπλωματική Εργασία 42

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Συμπεράσματα Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Με την ανάδειξη των αναγκών για τον προσδιορισμό της αντοχής δοκιμίων και κατ επέκταση των κατασκευών, έχουν αναπτυχθεί μέθοδοι άμεσες και έμμεσες, για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής του σκυροδέματος. Στην παρούσα διπλωματική εφαρμόστηκαν δυο έμμεσες μέθοδοι, αυτές των υπερήχων και του ακουστικού συντονισμού σε συνδυασμό με την άμεση μέθοδο της ανεμπόδιστης θλίψης. Τα συμπεράσματα και τα εξαγώμενα της παρούσας εργασίας συνοψίζονται ως εξής: Προσδιορισμός του Συντελεστή μεγέθους Αναπτύχθηκε εμπειρική συσχέτιση μεταξύ των λόγων L/D και Poisson, για τον υπολογισμό της συχνότητας ράβδου η οποία προκύπτει από τη μέθοδο του ακουστικού συντονισμού, όπως παρουσιάστηκε στο Κεφάλαιο 3. Οι διορθωτικοί συντελεστές μεγέθους που απαιτούνται για τη διόρθωση αποτελεσμάτων, είναι άμεσα εξαρτώμενοι του δείκτη Poisson. Παρατηρήθηκε λοιπόν ότι, για συνήθη δοκίμια λόγου L/D=1, ο λόγος της συχνότητας ράβδου απείρου μήκους προς τη συχνότητα όπως προέκυψε μέσω του Plaxis, κυμαίνεται μεταξύ των τιμών 1.05 με 1.15. Υπάρχει δηλαδή μια μειωμένη πιθανότητα λάθους της τάξης του 5% έως 15%. Για τη μέση τιμή των λόγων Poisson μεταξύ των τιμών 0.2 με 0.45, η οποία είναι ίση με ν=0.32, ο συντελεστής διόρθωσης λαμβάνει την τιμή 1.12 όπως μπορεί να διαπιστωθεί και από το διάγραμμα του Σχήματος 3.1. Ερμηνεία της διαποράς των πειραματικών αποτελεσμάτων της δοκιμής UPV Όσον αφορά στον προσδιορισμό του δυναμικού μέτρου ελαστικότητας μέσω της δοκιμής υπερήχων σημειώνεται μεγάλη διασπορά στα αποτελέσματα. Η διασπορά αυτή οφείλεται κυρίως στο μεγάλο εύρος διακύμανσης του δείκτη Poisson. Στο Σχήμα 6-1, παρουσιάζεται η μέση καμπύλη της διορθωμένης ταχύτητας ράβδου, και οι αντίστοιχες καμπύλες θλιπτικής αντοχής, f c και ταχύτητας υπερήχων, V p, για τρεις διαφορετικές τιμές του λόγου Poisson (ν=0.28, ν=0.33 και ν=0.38). Όπως αναφέρθηκε και στα παραπάνω κεφάλαια, η τιμή του μέτρου ελαστικότητας του Young, προκύπτει απευθείας από τον προσδιορισμό της ταχύτητας ράβδου. Ενώ, ο προσδιορισμός της ταχύτητας υπερήχων, απαιτεί την υιοθέτηση μιας τιμής Διπλωματική Εργασία 43

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» του λόγου Poisson. Από το Κεφάλαιο 2, εξισώνονται οι σχέσεις των Εξισώσεων 1 και 3 και πραγματοποιείται επίλυση ως προς το V p. Προκύπτει έτσι η Εξίσωση 45, η οποία συνδέει τις δυο αυτές ταχύτητες που προκύπτουν από τις έμμεσες μεθόδους που εφαρμόστηκαν στην παρούσα έρευνα και με χρήση αυτής της εξίσωσης μπορεί να υπολογιστεί ο λόγος Poisson. E d = ρ V p 2 (1+ν) (1 2ν) 1 ν Ε d = ρ 2 (Εξίσωση 1) (Εξίσωση 3) V p = 2 (1 v) (1+v)(1 2v) (Εξίσωση 39) Από τις Εξισώσεις 1 και 3 προκύπτει το διάγραμμα του Σχήματος 6.1, όπου με κόκκινο χρώμα σημειώνεται η μεταβολή της ταχύτητας ράβδου, με τη θλιπτική αντοχή f c, ενώ υιοθετώντας τρεις διαφορετικές τιμές του λόγου Poisson σχεδιάζεται η μεταβολή της ταχύτητας υπερήχων V p με τη θλιπτική αντοχή f c. Φαίνεται ότι τα αποτελέσματα υπερήχων εξαρτώνται σημαντικά (εμφανίζοντας μεγάλη διασπορά) από το λόγο Poisson. Ο πειραματικός προσδιορισμός του δυναμικού λόγου Poisson, μπορεί να επιτευχθεί με ταυτόχρονη χρήση των δοκιμών υπερήχων και των δοκιμών ακουστικού συντονισμού άρωντας την αβεβαιότητα και κατ επέκταση την διασπορά των αποτελεσμάτων. Σχήμα 6-1:Συσχέτιση πειραματικών καμπυλών αντοχής με τις ταχύτητες Vc Διπλωματική Εργασία 44

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Ανάπτυξη εμπειρικών συσχετίσεων f c vs. v c & V p, ln(f c ) vs. E, & V p vs. γ c Στα πλαίσια λοιπόν της παρούσας έρευνας, δημιουργήθηκαν εμπειρικές συσχετίσεις μεταξύ θλιπτικής αντοχής, f c - ταχυτήτων συντονισμού,, λογαρίθμου θλιπτικής αντοχής fc- μέτρου ελαστικότητας του Young, Ε και ταχυτήτων ράβδου, - ειδικού βάρους, γ c. Οι εμπειρικές συσχετίσεις αυτές, δημιουργήθηκαν βάσει του λόγου Poisson και παρουσιάζονται συγκεντρωτικά στη συνέχεια. Η πρόβλεψη της συσχέτισης μπορεί να διορθωθεί σημαντικά αν είναι γνωστός ο δείκτης Poisson, οπότε και μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι κάτωθι εξισώσεις: f c = a + 10-4 b a = -1934.9v 3 +1646.9v 2-392.46v+29.637 b = -115.57v 3 +148.57v 2-66.528v+18.554 ln(f c ) = Yo + a E Yo = -2414.5ν 3 +2422.6ν 2-791.19ν+85.232 a = 79.607ν 3-71.38ν 2 +25.751ν-2.6591 = o + a γ c o = -70.426ν 2 +40.038ν-8.2392 Πέραν όμως των ανωτέρω Εξισώσεων οι οποίες παρουσιάζονται αναλυτικά στο Κεφάλαιο 5, δημιουργήθηκαν γενικές εξισώσεις οι οποίες περιλαμβάνουν ένα ποσοστό του δείγματος της τάξης του 80% και μπορούν να εφαρμοστούν γι αυτό το ποσοστό. Οι εξισώσεις αυτές είναι οι εξής: f c = 9.0 + 10-4 8,72 ln(f c ) = 0.9401 + 0.06359 E = -2.621 + 0.29 γ c Διπλωματική Εργασία 45

Προτεινόμενη Πειραματική Μεθοδολογία Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Το βασικό συμπέρασμα της διπλωματικής είναι ότι ο προσδιορισμός του δείκτη Poisson, ειναι απαραίτητος για τους εξής λόγους: i. Υπεισέρχεται στον προσδιορισμό του συντελεστή μεγέθους ii. Η ανάλυση των αποτελεσμάτων έδειξε πως και οι ταχύτητες είναι εξαρτώμενες του λόγου Poisson Γι αυτούς τους λόγους προτείνεται η από κοινού εφαρμογή και των δύο μεθόδων (UPV, SR) για τον προσδιορισμό του λόγου Poisson. Διπλωματική Εργασία 46

Προτάσεις για Περαιτέρω Έρευνα Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Στο Σχήμα 6-2, παρουσιάζεται ο λόγος της 2 ης προς την 1 η ιδιομορφή με το λόγο Poisson, όπως έχει προκύψει από τα αποτελέματα των αριθμητικών αναλύσεων. Εκμεταλλευόμενοι τον το πειραματικά προσδιορισμένο λόγο των ιδιοσυχνοτήτων θα ήταν μπορούσε να διερευνηθεί η δυνατότητα εφαρμογής μόνο της δοκιμής συντονισμού για το προσδιορισμό του λόγο Poisson. Μια ακόμα πρόταση περαιτέρω έρευνας, είναι η κατηγοριοποίηση και η τυχόν συσχέτιση των αποτελεσμάτων ανάλογα με το δομικό στοιχείο (κατακόρυφα στοιχεία, δοκάρια, πλάκες κ.α.), δεδομένου ότι διαφοροποιούνται οι συνθήκες δόνησης κατά τη διεξαγωγή της σκυροδέτηση. Στο Σχήμα 6-3, παρουσιάζεται ραβδόγραμμα που περιλαμβάνει τον αριθμό των στοιχείων σε σχέση με την κατηγορία του υλικού. 2.0 1.9 1.8 f 2, calc / f 1, calc 1.7 1.6 1.5 v=0.20 v=0.25 v=0.3 v=0.36 v=0.40 v=0.45 1.4 0.7 1 2 5 L/D Σχήμα 6-2: Λόγος της 2 ης προς την 1 η ιδιομορφή Διπλωματική Εργασία 47

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» N=46 (B-A) N=14 (B-B) N=21 (P-B-B) N=21 (B) N=64 (V) N=41 (S) 1. Ακρόβαθρα Γεφυρών (Β-Α) γ b, avg =23.05 kn/m 3, f ck, avg =42.79 MPa 2. Δοκάρια Γέφυρας (Β-Β) γ b, avg =23.60 kn/m 3, f ck, avg =26.88 MPa Αριθμός 10 1 γ b, avg =23.66 kn/m 3, f ck, avg =44.34 MPa 4. Δοκάρια (B) γ b, avg =22.70 kn/m 3, f ck, avg =23.44 MPa 5. Κατακόρυφα Στοιχεία (V) γ b, avg =22.36 kn/m 3, f ck, avg =22.59 MPa 6. Πλάκες (S) γ b, avg =22.52 kn/m 3, f ck, avg =24.16 MPa 0 1 2 3 4 5 6 7 Κατηγορία Υλικού Σχήμα 6-3: Ραβδόγραμμα κατηγοριών υλικού Εξίσου χρήσιμος θα ήταν και ο εμπλουτισμός της βάσης δεδομένων με στοιχεία που θα βελτιώσουν την έρευνα αλλά και να πραγματοποιηθεί πειραματική εξακρίβωση των αριθμητικών αποτελεσμάτων με χρήση ομοιογενών υλικών. Επίσης, προτείνεται η εξακρίβωση της επιρροής που έχει στα αποτελέσματα, η μάζα του επιταχυνσιόμετρου που βρίσκεται σε επαφή με το δοκίμιο λόγω της τοπικής αύξησης της μάζας και τυχόν διόρθωση των αποτελεσμάτων. Διπλωματική Εργασία 48

BΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Alexander, G., & Popovics, J. (2005). Lamb wave Basis for Impact-Echo Method Analysis. Journal of Engineering Mechanics. Alexander, G., & Popovics, J. S. (2005, April). Lamb Wave Basis for Impact-Echo Method Analysis. Journal of Engineering Mechanics. ASTM-C215. (n.d.). Standard Test Method gor Fundamental Transverse, Longitudinal, and Torsional Resonant Frequencies of Concrete Speciments. 1-7. Hobbs, B., & Tchoketch Kebir, M. (2007). Non-destructive testing techniques for the forensic engineering investigation of reinforced concrete buildings. Forensic Sci. Int., Vol. 167, 167-172. IAEA, I. A. (2002). Guidebook on non-destructive testing of concrete structures. VIENNA: INTERNATIONAL ATOMIC ENERGY AGENCY. J.-J. Wang, Chang, T.-P., Chen, B.-T., Lin, H.-C., & Wang, H. (2010). Evaluation of Resonant Frequencies of Solid Circular Rods with Impact-Echo Method. J. Nondestruct. Eval., vol. 29, no. 2, 111-121. Kolluru, S., Popovics, J., & Surenda, P. (2000). Determining Elastic Properties of Concrete Using Vibrational Resonance Frequencies of Standard Test Cylinders. 81-89. Mavko, G., Mukerji, T., & Dvorkin, J. (2009). The rock physics handbook: Tools for seismic analysis of porous media. Cambridge University Press. Mavko, G., Mukerji, T., & Dvorkin, J. (2017, June Sunday). https://en.wikipedia.org/. Ανάκτηση από Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/p-wave_modulus Nieves, F. J., Gascón, F., & Bayón, A. (2003). Measurement of the dynamic elastic constants of short isotropic cylinders. J. Sound Vib., vol. 265, no. 5, 917-933. Panzera, T. H., Christoforo, A., Cota, F., Borges, P., & Bowen, C. (2001). Ultrasonic Pulse Velocity Evaluation of Cementitious Materials. Στο D. P. Tesinova, Advances in Composite Materials - Analysis of Natural and Man-Made Materials (σσ. 412-436). China: InTech. Rao, S. K., Sravara, P., & Rao, T. (2016). Experimental studies in Ultrasonic Pulse Velocity of roller compacted concrete pavement containing fly ash and M-sand. Saint-Pierre, F., Philibert, A., Giroux, B., & Rivard, P. (2016). Concrete Quality Designation based on Ultrasonic Pulse Velocity. Construction Building Materials, 1022-1027. Εγκύκλιος, Ε. (1997). Εκτίμηση της κατηγορίας αντοχής του σκυροδέματος υφιστάμενων κατασκευών (Εγκύκλιος Ε7). Αθήνα: Δ/νση Κ.Ε.Δ.Ε. Λογοθέτη, Λ. Α. (1979). Συμβολή εις την επί τόπου εκτίμησιν της αντοχής του σκυροδέματος δια συνδυασμού τριών έμμεσων μεθόδων. Αθήνα. Σπανός, Χ., Σπιθάκης, Μ., & Τρέζος, Κ. (2001). Αντισεισμική Θωράκιση Υφιστάμενων Κατασκευών. Στο Πρακτικά - Διδακτικά εγχειρίδια. Μέθοδοι για την Επιτόπου Αποτίμηση των Χαρακτηριστικών των Υλικών (σσ. 53-62). Αθήνα: ΤΕΕ. Σπανός, Χ., Σπιθάκης, Μ., & Τρέζος, Κ. (2001). Πρακτικά - Διδακτικά Εγχειρίδια. Μέθοδοι για την αποτίμηση των χαρακτηριστικών των υλικών. Αθήνα: ΤΕΕ. Τρέζος, Κ. Γ., Παπακυριακόπουλος, Π., & Σπανός, Χ. (1993). Βαθμονόμηση των έμμεσων μεθόδων υπερήχων και κρουσίμετρου μέσω πυρήνων και συμβατικών δοκιμίων σκυροδέματος. Αθήνα. Διπλωματική Εργασία 49

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Αποτελέσματα Αριθμητικών Αναλύσεων Πινακοποιημένα Αποτελέσματα Φάσματα Ελεύθερης Ταλάντωσης Διπλωματική Εργασία 51

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Vp = 200 m/sec, Vc = 190m/sec, v=0.20 No. File name Νο. of df Height Diameter Infinite Rod FEM Infinite/FEM dt (sec.) N f elements max (sec) L(m) D(m) L\D f1 f2 f1 f2 f2/f1 f1 f2 1 LD50_v02 104 0.00050 1024 0 1.953 0.50 0.10 5.0 189.7 379.5 189.7 377.1 1.9879 1.0002 1.0063 2 LD40_v02 0.00050 1024 0 1.953 0.40 0.10 4.0 237.2 474.3 237.1 470.0 1.9823 1.0003 1.0092 3 LD30_v02 96 0.00025 1024 2000 3.906 0.30 0.10 3.0 316.2 632.5 315.8 622.0 1.9696 1.0014 1.0168 4 LD25_v02 110 0.00025 1024 2000 3.906 0.25 0.10 2.5 379.5 758.9 378.5 737.0 1.9472 1.0026 1.0298 5 LD20_v02 0.00025 1024 2000 3.906 0.20 0.10 2.0 474.3 948.7 471.7 896.5 1.9006 1.0056 1.0582 6 LD18_v02 116 0.00025 512 2000 7.813 0.18 0.10 1.8 527.0 1054.1 523.0 975.0 1.8642 1.0077 1.0811 7 LD16_v02 140 0.00025 512 2000 7.813 0.16 0.10 1.6 592.9 1185.9 586.0 1050.0 1.7918 1.0118 1.1294 8 LD14_v02 118 0.00025 512 2000 7.813 0.14 0.10 1.4 677.6 1355.3 665.0 1133.5 1.7045 1.0190 1.1956 9 LD12_v02 116 0.00025 1024 2000 3.906 0.12 0.10 1.2 790.6 1581.1 768.0 1227.0 1.5977 1.0294 1.2886 10 LD10_v02 118 0.00010 1024 5000 9.766 0.10 0.10 1.0 948.7 1897.4 899.0 1347.0 1.4983 1.0553 1.4086 11 LD08_v02 122 0.00013 2048 4000 3.906 0.08 0.10 0.8 1185.9 2371.7 1050.0 1506.0 1.4343 1.1294 1.5748 12 LD07_v02 106 0.00010 1024 5000 9.766 0.07 0.10 0.7 1355.3 2710.5 1122.0 1587.0 1.4144 1.2079 1.7080 Vp = 200 m/sec, Vc = 183m/sec, v=0.25 No. File name Νο. of df Height Diameter Infinite Rod FEM Infinite/FEM dt (sec.) N f elements max (sec) L(m) D(m) L\D f1 f2 f1 f2 f2/f1 f1 f2 1 LD50_v25 104 0.00050 1024 0 1.9531 0.50 0.10 5.0 182.6 365.1 182.4 362.0 1.9846 1.0010 1.0087 2 LD40_v25 0.00050 1024 0 1.9531 0.40 0.10 4.0 228.2 456.4 227.8 450.4 1.9772 1.0018 1.0134 3 LD30_v25 96 0.00025 1024 2000 3.9063 0.30 0.10 3.0 304.3 608.6 303.3 594.0 1.9585 1.0033 1.0245 4 LD25_v25 110 0.00025 1024 2000 3.9063 0.25 0.10 2.5 365.1 740.3 363.0 710.0 1.9559 1.0058 1.0427 5 LD20_v25 0.00025 1024 2000 3.9063 0.20 0.10 2.0 456.4 912.9 451.5 846.0 1.8738 1.0109 1.0790 6 LD18_v25 116 0.00025 1024 2000 3.9063 0.18 0.10 1.8 507.2 1014.3 500.0 915.0 1.8300 1.0143 1.1085 7 LD16_v25 140 0.00025 512 2000 7.8125 0.16 0.10 1.6 570.5 1141.1 560.0 989.0 1.7661 1.0188 1.1538 8 LD14_v25 118 0.00025 512 2000 7.8125 0.14 0.10 1.4 652.1 1304.1 634.2 1079.0 1.7014 1.0281 1.2086 9 LD12_v25 116 0.00025 528 2000 7.5758 0.12 0.10 1.2 760.7 1521.5 731.0 1166.0 1.5951 1.0407 1.3048 10 LD10_v25 118 0.00010 512 5000 19.531 0.10 0.10 1.0 912.9 1825.7 852.0 1284.0 1.5070 1.0714 1.4219 11 LD08_v25 122 0.00013 512 4000 15.625 0.08 0.10 0.8 1141.1 2282.2 991.0 1434.0 1.4470 1.1515 1.5915 12 LD07_v25 106 0.00010 512 5000 19.531 0.07 0.10 0.7 1304.1 2608.2 1063.0 1512.0 1.4224 1.2268 1.7250 Διπλωματική Εργασία 52

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Vp = 200 m/sec, Vc = 172m/sec, v=0.30 No. File name Νο. of dt Height Diameter Infinite Rod FEM Infinite/FEM N f elements (sec.) max df (sec) L(m) D(m) L\D f1 f2 f1 f2 f2/f1 f1 f2 1 LD50_v030 104 0.0010 1024 500 0.9766 0.50 0.10 5.0 172.4 344.8 172.0 340.5 1.9797 1.0022 1.0125 2 LD40_v030 0.0010 1024 500 0.97656 0.40 0.10 4.0 215.5 430.9 214.7 423.0 1.9702 1.0036 1.0188 3 LD30_v030 96 0.0005 1024 0 1.95313 0.30 0.10 3.0 287.3 574.6 285.5 555.5 1.9457 1.0063 1.0344 4 LD25_v030 110 0.0005 1024 0 1.95313 0.25 0.10 2.5 344.8 689.5 341.2 654.0 1.9168 1.0106 1.0543 5 LD20_v030 106 0.0005 1024 0 1.95313 0.20 0.10 2.0 430.9 861.9 423.5 787.0 1.8583 1.0176 1.0952 6 LD18_v030 116 0.0005 1024 0 1.95313 0.18 0.10 1.8 478.8 957.7 469.0 850.0 1.8124 1.0210 1.1267 7 LD16_v030 140 0.0003 1024 2000 3.90625 0.16 0.10 1.6 538.7 1077.4 524.0 919.0 1.7538 1.0280 1.1723 8 LD14_v030 118 0.0003 1024 2000 3.90625 0.14 0.10 1.4 615.6 1231.3 594.0 4.0 1.6902 1.0364 1.2264 9 LD12_v030 116 0.0003 1024 2000 3.90625 0.12 0.10 1.2 718.2 1436.5 680.0 1090.0 1.6029 1.0562 1.3179 10 LD10_v030 118 0.0003 1024 2000 3.90625 0.10 0.10 1.0 861.9 1723.8 789.0 1199.0 1.5196 1.0924 1.4377 11 LD08_v030 122 0.0003 1024 2000 3.90625 0.08 0.10 0.8 1077.4 2154.7 921.0 1340.0 1.4549 1.1698 1.6080 12 LD07_v030 106 0.0025 1024 200 0.39063 0.07 0.10 0.7 1231.3 2462.5 988.0 1416.0 1.4332 1.2462 1.7391 Vp = 200 m/sec, Vc = 154m/sec, v=0.36 No. File name Νο. of dt Height Diameter Infinite Rod FEM Infinite/FEM N f elements (sec.) max df (sec) L(m) D(m) L\D f1 f2 f1 f2 f2/f1 f1 f2 1 LD50_v036 104 0.0010 1024 500 0.9766 0.50 0.10 5.0 154.0 309.0 153.6 304.5 1.9824 1.0026 1.0148 2 LD40_v036 0.0010 1024 500 0.9766 0.40 0.10 4.0 192.8 385.7 191.9 376.5 1.9620 1.0049 1.0244 3 LD30_v036 96 0.0005 1024 0 1.9531 0.30 0.10 3.0 257.1 514.2 254.8 492.5 1.9329 1.0091 1.0441 4 LD25_v036 110 0.0005 1024 0 1.9531 0.25 0.10 2.5 308.5 617.1 304.2 577.0 1.8968 1.0141 1.0695 5 LD20_v036 0.0005 1024 0 1.9531 0.21 0.10 2.0 385.7 771.4 377.0 688.0 1.8249 1.0230 1.1212 6 LD18_v036 116 0.0005 695 0 2.8777 0.18 0.10 1.8 428.5 857.1 417.0 745.0 1.7866 1.0277 1.1504 7 LD16_v036 140 0.0005 512 0 3.9063 0.16 0.10 1.6 482.1 964.2 465.0 808.0 1.7376 1.0368 1.1933 8 LD14_v036 118 0.0005 512 0 3.9063 0.14 0.10 1.4 551.0 1101.9 525.0 884.0 1.6838 1.0495 1.2465 9 LD12_v036 116 0.0005 512 0 3.9063 0.12 0.10 1.2 642.8 1285.6 599.0 966.0 1.6127 1.0731 1.3309 10 LD10_v036 118 0.0003 512 2000 7.8125 0.10 0.10 1.0 771.4 1542.7 693.0 1059.5 1.5289 1.1131 1.4561 11 LD08_v036 122 0.0003 512 2000 7.8125 0.08 0.10 0.8 964.2 1928.4 807.0 1188.0 1.4721 1.1948 1.6232 12 LD07_v036 106 0.0003 512 2000 7.8125 0.07 0.10 0.7 1101.9 2203.9 868.0 1258.0 1.4493 1.2695 1.7519 Διπλωματική Εργασία 53

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Vp = 200 m/sec, Vc = 137m/sec, v=0.40 No. File name Νο. of dt Height Diameter Infinite Rod FEM Infinite/FEM N f elements (sec.) max df (sec) L(m) D(m) L\D f1 f2 f1 f2 f2/f1 f1 f2 1 LD50_v040 104 0.0010 512 500 1.9531 0.50 0.10 5.0 136.6 273.3 136.2 268.5 1.9714 1.0031 1.0177 2 LD40_v040 0.0010 512 500 1.9531 0.40 0.10 4.0 170.8 341.6 169.8 332.0 1.9552 1.0058 1.0288 3 LD30_v040 96 0.0005 512 0 3.9063 0.30 0.10 3.0 227.7 455.4 225.2 433.0 1.9227 1.0111 1.0518 4 LD25_v040 110 0.0005 512 0 3.9063 0.25 0.10 2.5 273.3 546.5 268.8 505.0 1.8787 1.0166 1.0822 5 LD20_v040 106 0.0005 512 0 3.9063 0.20 0.10 2.0 341.6 683.1 332.5 602.0 1.8105 1.0273 1.1348 6 LD18_v040 116 0.0005 512 0 3.9063 0.18 0.10 1.8 379.5 759.0 367.0 650.0 1.7711 1.0341 1.1677 7 LD16_v040 140 0.0003 512 2000 7.8125 0.16 0.10 1.6 427.0 853.9 409.0 708.0 1.7311 1.0439 1.2061 8 LD14_v040 118 0.0003 512 2000 7.8125 0.14 0.10 1.4 488.0 975.9 461.0 775.0 1.6811 1.0585 1.2592 9 LD12_v040 116 0.0003 512 2000 7.8125 0.12 0.10 1.2 569.3 1138.6 524.5 848.0 1.6168 1.0854 1.3426 10 LD10_v040 118 0.0003 512 2000 7.8125 0.10 0.10 1.0 683.1 1366.3 604.0 929.0 1.5381 1.1310 1.4707 11 LD08_v040 122 0.0003 512 2000 7.8125 0.08 0.10 0.8 853.9 1707.8 704.0 1044.0 1.4830 1.2129 1.6358 12 LD07_v040 106 0.0003 512 2000 7.8125 0.07 0.10 0.7 975.9 1951.8 759.0 1106.0 1.4572 1.2858 1.7647 Vp = 200 m/sec, Vc = 103m/sec, v=0.45 No. File name Νο. of elements dt (sec.) N f max df (sec) Height L(m) Diameter D(m) L\D Infinite Rod FEM Infinite/FEM f1 f2 f1 f2 f2/f1 f1 f2 1 LD50_v045 104 0.0010 512 500 1.95313 0.50 0.10 5.0 102.7 205.4 102.2 201.0 1.967 1.0048 1.0218 2 LD40_v045 0.0010 512 500 1.95313 0.40 0.10 4.0 128.4 256.7 127.3 248.0 1.948 1.0084 1.0352 3 LD30_v045 96 0.0005 512 0 3.90625 0.30 0.10 3.0 171.2 342.3 168.8 322.0 1.908 1.0139 1.0631 4 LD25_v045 110 0.0005 512 0 3.90625 0.25 0.10 2.5 205.4 410.8 201.2 375.0 1.864 1.0208 1.0954 5 LD20_v045 106 0.0005 512 0 3.90625 0.20 0.10 2.0 256.7 513.5 248.0 445.3 1.796 1.0352 1.1531 6 LD18_v045 116 0.0005 568 0 3.52113 0.18 0.10 1.8 285.3 570.5 273.5 480.5 1.757 1.0430 1.1873 7 LD16_v045 140 0.0003 1024 2000 3.90625 0.16 0.10 1.6 320.9 641.8 305.0 524.5 1.720 1.0522 1.2237 8 LD14_v045 118 0.0003 514 2000 7.7821 0.14 0.10 1.4 366.8 733.5 343.5 575.7 1.676 1.0677 1.2741 9 LD12_v045 116 0.0003 1024 2000 3.90625 0.12 0.10 1.2 427.9 855.8 391.0 633.0 1.619 1.0943 1.3519 10 LD10_v045 118 0.0003 1024 2000 3.90625 0.10 0.10 1.0 513.5 1026.9 447.0 691.5 1.547 1.1487 1.4850 11 LD08_v045 122 0.0003 1024 2000 3.90625 0.08 0.10 0.8 641.8 1283.6 519.5 777.5 1.497 1.2355 1.6510 12 LD07_v045 106 0.0003 1024 2000 3.90625 0.07 0.10 0.7 733.5 1467.0 562.0 825.0 1.468 1.3052 1.7782 Διπλωματική Εργασία 54

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Amplitude 00 0 10 L/D=0.7 v=0.20 V p =200m/s =190m/s f 1 =1122Hz f 2 =1587Hz Amplitude 00 0 L/D=0.8 v=0.20 V p =200m/s =190m/s f 1 =1050Hz f 2 =1506Hz 1 500 0 1500 2000 Frequency, Hz 00 L/D=1.0 0 v=0.20 f 1 =899Hz V p =200m/s V f 2 =1347Hz c =190m/s Amplitude 10 Amplitude 500 0 1500 2000 Frequency, Hz 00 L/D=1.2 v=0.20 V p =200m/s 0 V f 1 =768Hz c =190m/s f 2 =1227Hz 1 500 0 1500 2000 Frequency, Hz 00 L/D=1.4 0 f 1 =665Hz v=0.20 f 2 =1133.5Hz V p =200m/s =190m/s 10 500 0 1500 2000 Frequency, Hz 00 f 1 =586Hz 0 f 2 =1050Hz L/D=1.6 v=0.20 V p =200m/s =190m/s Amplitude 10 Amplitude 10 1 500 0 1500 2000 Frequency, Hz 00 0 f 1 =523Hz f 2 =975Hz L/D=1.8 v=0.20 V p =200m/s =190m/s 1 500 0 1500 2000 Frequency, Hz 00 f 2 =896.5Hz f 1 =471.7Hz 0 Amplitude Amplitude 0 10 0.1 10 1 1 500 0 1500 2000 Frequency, Hz L/D=2.5 v=0.20 V p =200m/s =190m/s f 1 =378.5Hz f 2 =737.0Hz 0.01 200 300 400 500 600 700 800 900 0 Frequency, Hz 0 L/D=4.0 v=0.20 f 1 =237.1Hz V p =200m/s =190m/s f 2 =470.0Hz Amplitude Amplitude 0 10 10 1 L/D=2.0 v=0.20 V p =200m/s =190m/s 500 0 1500 2000 Frequency, Hz f 1 =315.8Hz f 2 =622.0Hz 1 L/D=3.0 0.1 v=0.20 V p =200m/s =190m/s 0.01 200 300 400 500 600 700 800 900 0 Frequency, Hz 0 L/D=5.0 v=0.20 V p =200m/s =190m/s f 1 =189.7Hz f 2 =377.1Hz Amplitude 10 1 Amplitude 10 1 0.1 0 200 300 400 500 600 Frequency, Hz 0.1 0 200 300 400 500 600 Frequency, Hz Διπλωματική Εργασία 55

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» 00 0 L/D=0.7 v=0.25 V p =200m/s =183m/s f 1 =1063Hz 00 0 L/D=0.8 v=0.25 V p =200m/s =183m/s f 1 =991Hz Amplitude 10 f 2 =1512Hz Amplitude 10 f 2 =1434Hz 00 0 1 500 0 1500 2000 Frequency, Hz L/D=1.0 v=0.25 V p =200m/s =183m/s f 1 =852Hz f 2 =1284Hz 1 500 0 1500 2000 Frequency, Hz 00 f 1 =731Hz f 2 =1166Hz 0 Amplitude Amplitude 10 1 500 0 1500 2000 Frequency, Hz 00 L/D=1.4 0 f 1 =634.2Hz f 2 =1079Hz v=0.25 V p =200m/s =183m/s 10 1 500 0 1500 2000 Frequency, Hz 00 0 f 1 =500Hz f 2 =915Hz Amplitude Amplitude L/D=1.2 10 v=0.25 V p =200m/s =183m/s 1 500 0 1500 2000 Frequency, Hz 00 0 10 f 1 =560Hz L/D=1.6 v=0.25 V p =200m/s =183m/s f 2 =989Hz 1 500 0 1500 2000 Frequency, Hz 00 f 1 =451.5Hz 0 f 2 =846Hz Amplitude Amplitude 10 10 1 L/D=1.8 v=0.25 V p =200m/s =183m/s 1 500 0 1500 2000 Frequency, Hz 00 L/D=2.5 v=0.25 0 V p =200m/s f 1 =363Hz V f 2 =710Hz c =183m/s 0.1 200 300 400 500 600 700 800 900 0 Frequency, Hz 0 L/D=4.0 v=0.25 V p =200m/s =183m/s f 1 =227.8Hz f 2 =450.4Hz Amplitude Amplitude 10 1 00 0 L/D=2.0 v=0.25 V p =200m/s =183m/s 500 0 1500 2000 Frequency, Hz f 1 =303.3Hz f 2 =594Hz 10 L/D=3.0 1 v=0.25 V p =200m/s =183m/s 0.1 200 300 400 500 600 700 800 900 0 Frequency, Hz 0 L/D=5.0 v=0.25 f 1 =182.4Hz V p =200m/s =183m/s f 2 =362Hz Amplitude 10 1 Amplitude 10 1 0.1 0 200 300 400 500 600 Frequency, Hz 0.1 0 200 300 400 500 600 Frequency, Hz Διπλωματική Εργασία 56

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» 00 L/D=0.7 v=0.36 V p =200m/s =154m/s f 1 =868Hz f 2 =1258Hz 00 L/D=0.8 v=0.36 V p =200m/s =154m/s f 1 =807Hz f 2 =1188Hz Amplitude 0 Amplitude 0 Amplitude 500 0 1500 2000 Frequency, Hz 00 f 1 =693Hz L/D=1.0 f 2 =1059.5Hz v=0.36 0 V p =200m/s =154m/s 10 Amplitude 500 0 1500 2000 Frequency, Hz 00 0 L/D=1.2 v=0.36 V f 1 =599Hz p =200m/s =154m/s f 2 =966Hz Amplitude Amplitude Amplitude Amplitude 1 500 0 1500 2000 Frequency, Hz 00 0 f 1 =525Hz f 2 =884Hz L/D=1.4 v=0.36 V p =200m/s 10 =154m/s 500 600 700 800 900 0 Frequency, Hz 00 L/D=1.8 v=0.36 0 V p =200m/s f 1 =417Hz =154m/s 10 f 2 =745Hz 1 200 300 400 500 600 700 800 900 0 Frequency, Hz 00 L/D=2.5 0 f 1 =304.2Hz v=0.36 V p =200m/s f 2 =577Hz =154m/s 10 1 0.1 200 300 400 500 600 700 800 900 0 Frequency, Hz 00 L/D=4.0 0 v=0.36 V p =200m/s =154m/s f 1 =191.9Hz 10 1 f 2 =376.5Hz Amplitude Amplitude Amplitude Amplitude 10 500 600 700 800 900 0 Frequency, Hz 00 0 10 f 1 =465Hz f 2 =808Hz L/D=1.6 v=0.36 V p =200m/s =154m/s 1 400 500 600 700 800 900 0 Frequency, Hz 00 L/D=2.0 0 v=0.36 V f 1 =377Hz p =200m/s =154m/s 10 1 f 2 =688Hz 0.1 200 300 400 500 600 700 800 900 0 Frequency, Hz 00 L/D=3.0 v=0.36 0 f 1 =254.8Hz V p =200m/s f 2 =492.5Hz =154m/s 10 1 0.1 200 300 400 500 600 700 800 900 0 Frequency, Hz 00 L/D=5.0 0 v=0.36 V p =200m/s =154m/s f 1 =153.6Hz f 2 =304.5Hz 10 1 0.1 0.01 0 200 300 400 500 Frequency, Hz 0.1 0.01 0 200 300 400 500 Frequency, Hz Διπλωματική Εργασία 57

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» 00 0 f 1 =759Hz f 2 =1106Hz L/D=0.7 v=0.40 V p =200m/s =137m/s 00 f 1 =704Hz f 2 =1044Hz L/D=0.8 v=0.40 V p =200m/s =137m/s Amplitude 10 Amplitude 0 Amplitude 1 500 0 1500 2000 Frequency, Hz 00 0 f 1 =604Hz f 2 =929Hz L/D=1.0 v=0.40 V p =200m/s =137m/s Amplitude 500 0 1500 2000 Frequency, Hz 00 0 10 f 1 =524Hz f 2 =848Hz L/D=1.2 v=0.40 V p =200m/s =137m/s 500 0 1500 2000 Frequency, Hz 00 f 1 =461Hz f 2 =775Hz 1 00 0 500 0 1500 2000 Frequency, Hz L/D=1.6 v=0.40 V p =200m/s =137m/s f 1 =409Hz f 2 =708Hz Amplitude 0 L/D=1.4 v=0.40 V p =200m/s =137m/s 400 500 600 700 800 900 0 Frequency, Hz 00 L/D=1.8 f 1 =367Hz v=0.40 0 V p =200m/s =137m/s f 2 =650Hz Amplitude 10 1 200 300 400 500 600 700 800 900 0 Frequency, Hz 00 0 L/D=2.0 v=0.40 f 1 =332.5Hz V p =200m/s =137m/s f 2 =602Hz Amplitude 10 Amplitude 10 Amplitude Amplitude 1 200 300 400 500 600 700 800 900 0 Frequency, Hz 00 L/D=2.5 v=0.40 V p =200m/s f 1 =268.8Hz f 2 =505Hz 0 =137m/s 10 0 200 300 400 500 600 Frequency, Hz 00 L/D=4.0 0 v=0.40 V p =200m/s f 1 =169.8Hz f 2 =332Hz =137m/s 10 1 Amplitude Amplitude 1 200 300 400 500 600 700 800 900 0 Frequency, Hz 00 L/D=3.0 0 v=0.40 V p =200m/s f 1 =225.2Hz f 2 =433Hz =137m/s 10 1 0.1 0 200 300 400 500 600 Frequency, Hz 00 L/D=5.0 v=0.40 0 V p =200m/s f 1 =136.2Hz =137m/s f 2 =268.5Hz 10 1 0.1 0 200 300 400 500 600 Frequency, Hz 0.1 0 200 300 400 500 600 Frequency, Hz Διπλωματική Εργασία 58

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» 00 0 f 1 =562Hz f 2 =825Hz L/D=0.7 v=0.45 V p =200m/s =103m/s 00 L/D=0.8 f 1 =519.5Hz v=0.45 V p =200m/s =103m/s f 2 =777.5Hz Amplitude 10 Amplitude 0 Amplitude Amplitude Amplitude Amplitude Amplitude 00 1 400 500 600 700 800 900 0 Frequency, Hz 0 10 1 f 1 =447Hz f 2 =691.5Hz L/D=1.0 v=0.45 V p =200m/s =103m/s 0.1 400 500 600 700 800 900 0 Frequency, Hz 00 0 10 L/D=1.4 v=0.45 f 1 =343.5Hz V p =200m/s =103m/s f 2 =575.7Hz 1 200 300 400 500 600 700 800 900 0 Frequency, Hz 00 0 10 1 L/D=2.5 v=0.45 V p =200m/s =103m/s f 1 =201.2Hz f 2 =375Hz 0.1 200 300 400 500 Frequency, Hz 00 L/D=2.0 v=0.45 f 1 =248Hz 0 V p =200m/s f 2 =445.3Hz =103m/s 10 1 0.1 200 300 400 500 Frequency, Hz 00 L/D=4.0 v=0.45 0 V p =200m/s f 1 =127.3Hz f 2 =248Hz =103m/s 10 1 Amplitude Amplitude Amplitude Amplitude 400 500 600 700 800 900 0 Frequency, Hz 00 0 10 1 L/D=1.2 v=0.45 V p =200m/s =103m/s f 1 =391Hz f 2 =633Hz 0.1 200 300 400 500 600 700 800 900 0 Frequency, Hz 00 L/D=1.6 v=0.45 f 1 =305Hz 0 V p =200m/s f 2 =524.5Hz =103m/s 10 1 0.1 200 300 400 500 600 Frequency, Hz 00 0 L/D=1.8 v=0.45 f 1 =273.5Hz V p =200m/s =103m/s f 2 =480.5Hz 10 200 300 400 500 600 Frequency, Hz 00 Amplitude 0 10 1 L/D=3.0 v=0.45 f 1 =168.8Hz V p =200m/s =103m/s f 2 =322Hz 0.1 200 300 400 500 Frequency, Hz 00 L/D=5.0 0 v=0.45 f 1 =102.2Hz f 2 =201Hz V p =200m/s =103m/s 10 1 0.1 0 200 300 400 500 Frequency, Hz 0.1 0 200 300 400 500 Frequency, Hz Διπλωματική Εργασία 59

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β Προσαρμογή Καμπύλης στα Αριθμητικά Αποτελέσματα Υπολογισμού του Συντελεστή Μεγέθους. Διπλωματική Εργασία 61

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Αποτελέσματα μη γραμμικής προσαρμογής στο συντελεστή μεγέθους f 1,th f1,cccc. Διπλωματική Εργασία 62

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Poisson, v Αποτελέσματα μη Γραμμικών Προσαρμογών y 0 A 1 t 1 A 2 T 2 0.2 1.00020 8.4830 0.1793 0.0987 0.7000 0.25 1.00045 7.1790 0.1880 0.1300 0.7931 0.3 1.00080 5.5749 0.2020 0.1580 0.8763 0.36 1.00160 3.8629 0.2293 0.1810 0.9280 0.4 1.00250 3.0852 0.2520 0.1910 0.9558 0.45 1.00400 2.4140 0.2830 0.2000 0.9800 Διπλωματική Εργασία 63

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Προσαρμογή Πολυωνύμων στις παραμέτρυς y 0, A 1, t 1, A 2, t 2 Διπλωματική Εργασία 64

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ Πίνακας Μετρήσεων & Αποτελεσμάτων Διπλωματική Εργασία 65

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» α/α ΕΡΓΟ ΠΥΡΗΝΑΣ Υψος, L (cm) Διάμετρος, D (cm) Βάρος (gr) failure load, (KΝ) γc (kn/m 3 ) L/D ΑΝΤΟΧΗ fc (Mpa) corrected Fc ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΥΠΕΡΗΧΩΝ, Vp (km/s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 4 o ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΑΡΓΟΣΤΟΛΙΟΥ Π1-Ι 9.81 9.91 1,624 60 21.46 0.990 7.78 6.32 4.130 37.32 12.930 0.393 14.75 2.89 18.31 0.393 2 Π2-Ι 9.91 9.91 1,615 68 21.13 1.000 8.82 7.19 3.900 32.76 14.460 0.331 16.15 3.20 22.06 0.331 3 Π3-Ι 10.17 9.91 1,712 70 21.82 1.026 9.08 7.46 4.020 35.95 12.240 0.394 13.82 2.81 17.58 0.394 4 Π1-ΙΙ 9.92 9.91 1,690 99 22.09 1.001 12.84 10.47 4.210 39.91 16.000 0.319 17.78 3.53 28.01 0.319 5 Π2-ΙΙ 10.02 9.91 1,694 174 21.92 1.011 22.56 18.46 4.370 42.67 17.152 0.297 18.87 3.78 31.97 0.297 6 Π3-ΙΙ 10.20 9.91 1,799 134 22.87 1.029 17.37 14.30 4.910 56.19 17.408 0.341 19.34 3.95 36.29 0.341 7 Π4-ΙΙ 10.16 9.91 1,687 93 21.53 1.025 12.06 9.91 4.510 44.63 15.360 0.358 17.18 3.49 26.75 0.358 8 Π5-ΙΙ 10.00 9.91 1,703 94 22.08 1.009 12.19 9.97 4.390 43.37 15.744 0.343 17.60 3.52 27.87 0.343 9 Π6-ΙΙ 10.17 9.91 1,707 117 21.76 1.026 15.17 12.47 4.440 43.73 15.872 0.339 17.64 3.59 28.57 0.339 10 3 o ΓΥΜΝΑΣΙΟ AΡΓΟΣΤΟΛΙΟΥ Π2-ΚΤ1 10.05 9.91 1,730 198 22.32 1.014 25.67 21.02 4.630 48.77 17.024 0.330 18.92 3.80 32.91 0.330 11 Π3-ΚΤ1 10.10 9.91 1,738 212 22.31 1.019 27.49 22.55 4.610 48.33 17.280 0.319 19.11 3.86 33.90 0.319 12 Π4-ΚΤ1 10.10 9.91 1,741 168 22.35 1.019 21.78 17.87 4.590 47.99 17.024 0.324 18.86 3.81 33.08 0.324 13 Π5-ΚΤ1 7.02 9.91 1,201 157 22.18 0.708 20.35 14.55 4.250 40.84 17.280 0.377 22.30 3.13 22.16 0.377 14 Π6-ΚΤ1 9.55 9.91 1,639 122 22.25 0.964 15.82 12.74 4.410 44.11 17.280 0.317 19.39 3.70 31.10 0.317 15 Π1-ΚΤ4 10.15 9.91 1,801 146 23.00 1.024 18.93 15.55 4.670 51.13 17.020 0.331 18.87 3.83 34.40 0.331 16 Π2-ΚΤ4 10.14 9.91 1,779 196 22.74 1.023 25.41 20.87 4.550 47.99 17.280 0.311 19.04 3.86 34.56 0.311 17 Π3-ΚΤ4 9.10 9.91 1,612 275 22.97 0.918 35.65 28.24 5.360 67.26 20.096 0.352 23.14 4.21 41.52 0.352 18 Π4-ΚΤ4 10.13 9.91 1,803 130 23.08 1.022 16.85 13.84 4.810 54.42 17.150 0.341 19.09 3.87 35.17 0.341 19 Π5-ΚΤ4 10.10 9.91 1,842 294 23.64 1.019 38.12 31.27 5.230 65.93 18.300 0.350 20.43 4.13 41.05 0.350 20 Π6-ΚΤ4 8.61 9.91 1,519 206 22.87 0.869 26.71 20.74 4.960 57.36 19.840 0.341 23.19 3.99 37.18 0.341 Ep (Gpa) f1 (khz) f2 (khz) assumed poisson f1 (khz) CORRECTED vc1 (km/sec) CORRECTED E (Gpa) v (Ep - Ec) Διπλωματική Εργασία 66

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» α/α ΕΡΓΟ ΠΥΡΗΝΑΣ Υψος, L (cm) Διάμετρος, D (cm) Βάρος (gr) failure load, (KΝ) γc (kn/m 3 ) L/D ΑΝΤΟΧΗ fc (Mpa) corrected Fc ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΥΠΕΡΗΧΩΝ, Vp (km/s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ΛΥΚΕΙΟ ΛΥΞΟΥΡΙΟΥ Π1-ΛΗΞ 10.22 9.91 1,787 140 22.67 1.031 18.15 14.95 4.320 43.13 13.440 16.890 0.387 15.12 3.09 22.08 0.387 22 Π2-ΛΗΞ 9.65 9.91 1,659 173 22.29 0.974 22.43 18.13 4.660 49.34 13.820 17.660 0.409 15.90 3.07 21.39 0.409 23 Π3-ΛΗΞ 9.27 9.91 1,583 135 22.14 0.935 17.50 13.95 4.220 40.19 14.210 17.790 0.384 16.43 3.05 20.94 0.384 24 Π4-ΛΗΞ 10.00 9.91 1,649 156 21.38 1.009 20.22 16.54 4.310 40.48 15.870 0.331 17.68 3.54 27.24 0.331 25 Π5-ΛΗΞ 9.83 9.91 1,574 126 20.76 0.992 16.34 13.28 4.010 34.03 14.850 0.334 16.64 3.27 22.64 0.334 26 Π6-ΛΗΞ 10.11 9.91 1,758 223 22.54 1.020 28.91 23.72 4.760 52.07 17.410 0.330 19.32 3.91 35.08 0.330 27 Π7-ΛΗΞ 10.20 9.91 1,639 110 20.83 1.029 14.26 11.74 4.230 38.00 15. 0.338 16.78 3.42 24.88 0.338 28 Π8-ΛΗΞ 10.03 9.91 1,846 170 23.86 1.012 32.70 26.77 4.780 55.57 18.560 28.016 0.303 20.44 4.10 40.90 0.303 29 Π9-ΛΗΞ 9.67 9.91 1,586 127 21.26 0.976 16.47 13.32 4.320 40.45 16.768 0.317 18.76 3.63 28.53 0.317 30 Π10-ΛΗΞ 9.96 9.91 1,642 137 21.37 1.005 17.76 14.51 4.270 39.72 16.256 0.316 18.04 3.59 28.13 0.316 31 Π11-ΛΗΞ 8.96 9.91 1,422 80 20.58 0.904 10.37 8.17 4.190 36.82 13.952 0.393 16.37 2.93 18.05 0.393 32 Π12-ΛΗΞ 9.94 9.91 1,653 124 21.56 1.003 16.08 13.12 4.170 38.22 15.616 0.325 17.39 3.46 26.25 0.325 33 Π13-ΛΗΞ 10.25 9.91 1,786 204 22.58 1.034 26.45 21.80 4.620 49.14 16.360 0.340 18.15 3.72 31.88 0.340 34 Π14-ΛΗΞ 10.12 9.91 1,680 152 21.52 1.021 19.71 16.18 4.360 41.71 15.872 0.332 17.63 3.57 27.94 0.332 35 Π15-ΛΗΞ 9.73 9.91 1,640 154 21.85 0.982 19.97 16.18 4.160 38.55 14.840 0.353 16.76 3.26 23.70 0.353 Ep (Gpa) f1 (khz) f2 (khz) assumed poisson f1 (khz) CORRECTED vc1 (km/sec) CORRECTED E (Gpa) v (Ep - Ec) Διπλωματική Εργασία 67

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» α/α ΕΡΓΟ ΠΥΡΗΝΑΣ Υψος, L (cm) Διάμετρος, D (cm) Βάρος (gr) failure load, (KΝ) γc (kn/m 3 ) L/D ΑΝΤΟΧΗ fc (Mpa) corrected Fc ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΥΠΕΡΗΧΩΝ, Vp (km/s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΗΞΟΥΡΙΟΥ Π16-ΛΗΞ 10.06 9.91 1,791 155 23.08 1.015 20.10 16.46 4.740 52.86 14.460 0.395 16.37 3.29 25.53 0.395 37 Π17-ΛΗΞ 9.96 9.91 1,753 365 22.82 1.005 47.32 38.65 4.980 57.69 18.690 0.324 20.77 4.14 39.83 0.324 38 Π18-ΛΗΞ 10.40 9.91 1,861 321 23.20 1.049 41.62 34.46 4.960 58.18 18.300 0.316 20.08 4.18 41.23 0.316 39 Π19-ΛΗΞ 10.35 9.91 1,805 253 22.61 1.044 32.80 27.12 4.700 50.91 17.280 0.319 19.00 3.93 35.67 0.319 40 Π20-ΛΗΞ 10.08 9.91 1,734 211 22.30 1.017 27.36 22.43 4.440 44.82 17.660 0.286 19.33 3.90 34.53 0.286 41 Π21-ΛΗΞ 9.75 9.91 1,652 230 21.97 0.984 29.82 24.18 4.400 43.35 17.920 0.287 19.78 3.86 33.33 0.287 42 Π22-ΛΗΞ 9.65 9.91 1,695 289 22.77 0.974 37.47 30.28 4.990 57.80 19.200 0.323 21.51 4.15 40.02 0.323 43 Π23-ΛΗΞ 10.00 9.91 1,708 241 22.14 1.009 31.24 25.55 4.500 45.71 17.408 0.306 19.22 3.84 33.36 0.306 44 Π24-ΛΗΞ 10.20 9.91 1,806 196 22.96 1.029 25.41 20.91 4.720 52.13 16.510 0.347 18.38 3.75 32.88 0.347 45 Π25-ΛΗΞ 10.25 9.91 1,762 135 22.29 1.034 17.50 14.43 4.010 36.53 13.163 0.369 14.73 3.02 20.72 0.369 46 ΛΥΚΕΙΟ ΛΥΞΟΥΡΙΟΥ Π26-ΛΗΞ 10.12 9.91 1,723 175 22.07 1.021 22.69 18.62 4.350 42.56 16.260 0.319 17.98 3.64 29.80 0.319 47 Π27-ΛΗΞ 9.95 9.91 1,645 180 21.43 1.004 23.34 19.05 4.180 38.16 15.740 0.322 17.50 3.48 26.50 0.322 48 Π28-ΛΗΞ 10.09 9.91 1,674 117 21.51 1.018 15.17 12.44 3.980 34.73 14.590 0.330 16.21 3.27 23.46 0.330 49 Π29-ΛΗΞ 10.00 9.91 1,631 86 21.15 1.009 11.15 9.12 4.070 35.71 15.360 0.319 17.04 3.41 25.05 0.319 50 Π30-ΛΗΞ 9.78 9.91 1,628 98 21.58 0.987 12.71 10.31 4.350 41.63 15.740 0.346 17.72 3.47 26.42 0.346 51 Π31-ΛΗΞ 9.93 9.91 1,708 122 22.29 1.002 15.82 12.90 4.820 52.80 17.920 0.329 19.97 3.97 35.76 0.329 52 Π32-ΛΗΞ 10.00 9.91 1,757 232 22.78 1.009 30.08 24.60 5.010 58.28 18.180 0.338 20.28 4.06 38.19 0.338 53 Π33-ΛΗΞ 10.17 9.91 1,798 231 22.92 1.026 29.95 24.62 4.670 50.96 17.920 0.304 19.68 4.00 37.46 0.304 Ep (Gpa) f1 (khz) f2 (khz) assumed poisson f1 (khz) CORRECTED vc1 (km/sec) CORRECTED E (Gpa) v (Ep - Ec) Διπλωματική Εργασία 68

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» α/α ΕΡΓΟ ΠΥΡΗΝΑΣ Υψος, L (cm) Διάμετρος, D (cm) Βάρος (gr) failure load, (KΝ) γc (kn/m 3 ) L/D ΑΝΤΟΧΗ fc (Mpa) corrected Fc ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΥΠΕΡΗΧΩΝ, Vp (km/s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Ep (Gpa) f1 (khz) f2 (khz) assumed poisson f1 (khz) CORRECTED vc1 (km/sec) CORRECTED E (Gpa) v (Ep - Ec) 54 5 o ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ Π1-ΜΑΡ 9.97 9.95 1,751 186 22.59 1.002 23.92 19.52 4.793 52.91 17.792 26.750 0.328 19.82 3.95 35.96 0.328 55 Π2-ΜΑΡ 8.41 9.90 1,450 154 22.39 0.849 20.01 15.41 4.358 43.34 19.330 0.297 22.42 3.77 32.47 0.297 56 Π3-ΜΑΡ 8.22 9.90 1,428 22.56 0.830 12.99 9.92 4.152 39.64 18.300 0.308 21.51 3.54 28.76 0.308 57 KT1_KT2_KANABA_ΜΥΛΟΣ Π1-ΚΑΝ-ΚΤ2 9.91 9.90 1,625 246 21.30 1.001 31.96 26.06 4.253 39.28 15.360 0.342 17.21 3.41 25.26 0.343 58 Π1-ΚΑΝ-ΚΤ1 9.86 9.96 1,624 200 21.15 0.990 25.67 20.86 3.913 33.00 14.340 0.337 16.08 3.17 21.69 0.337 59 Π2-ΚΑΝ-ΚΤ1 10.00 9.95 1,630 130 20.96 1.005 16.72 13.65 4.132 36.48 12.540 0.397 14.26 2.85 17.38 0.397 60 Π2-ΚΑΝ-ΚΤ2 9.90 9.80 1,527 113 20.45 1.010 14.98 12.25 4.024 33.77 12.000 0.404 13.66 2.71 15.26 0.404 61 Π3-ΚΑΝ-ΚΤ1 10.18 9.90 1,682 96 21.47 1.028 12.47 10.26 4.056 36.00 10.880 0.421 12.38 2.52 13.90 0.421 62 Π3-ΚΑΝ-ΚΤ2 10.02 9.98 1,607 20.51 1.004 12.78 10.44 3.945 32.53 12.930 0.375 14.62 2.93 17.94 0.375 63 ΠΑΡΟΣ Τ1 9.94 10.40 1,860 292 22.03 0.956 34.37 27.61 4.802 51.78 17.408 26.200 0.335 19.66 3.91 34.31 0.335 64 Τ2 10.05 10.42 1,960 427 22.87 0.964 50.07 40.34 4.832 54.43 18.432 27.500 0.306 20.55 4.13 39.76 0.306 65 Π1 10.13 10.41 1,966 391 22.80 0.973 45.94 37.12 4.756 52.57 18.048 26.500 0.306 20.07 4.07 38.43 0.306 66 Π2 9.88 10.43 1,920 394 22.74 0.947 46.11 36.93 4.867 54.92 18.176 0.323 20.49 4.05 38.00 0.323 67 Π3 9.98 10.43 2,015 356 23.63 0.957 41.67 33.48 4.892 57.65 17.792 0.332 20.05 4.00 38.59 0.332 Διπλωματική Εργασία 69

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» α/α ΕΡΓΟ ΠΥΡΗΝΑΣ Υψος, L (cm) Διάμετρος, D (cm) Βάρος (gr) failure load, (KΝ) γc (kn/m 3 ) L/D ΑΝΤΟΧΗ fc (Mpa) corrected Fc ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΥΠΕΡΗΧΩΝ, Vp (km/s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 68 ΕΚΑΛΗ Π1 10.20 9.91 1,761 262 22.40 1.029 33.98 27.96 5.024 57.62 17.664 0.345 19.65 4.01 36.68 0.345 69 Π2 9.96 9.91 1,750 215 22.79 1.005 27.89 22.77 4.674 50.75 18.304 0.301 20.19 4.02 37.56 0.301 70 Π3 6.95 9.91 1,201 200 22.43 0.701 25.94 18.45 4.543 47.19 21.632 30.500 0.314 27.60 3.83 33.62 0.314 71 Π1 10.12 9.87 1,740 217 22.49 1.026 28.39 23.34 4.889 54.81 17.823 26.700 0.332 19.77 4.00 36.71 0.332 72 Π2 10.16 9.89 1,795 291 23.00 1.027 37.88 31.15 5.005 58.72 18.373 27.700 0.327 20.33 4.13 40.02 0.327 73 Π2Β 8.97 9.87 1,550 263 22.58 0.909 34.37 27.13 4.463 45.85 17.280 25.400 0.343 19.91 3.57 29.38 0.343 74 Π3 10.05 9.88 1,800 368 23.39 1.018 48.05 39.40 5.180 63.97 19.200 28.660 0.327 21.29 4.28 43.66 0.327 75 Π4 10.24 9.88 1,810 222 23.06 1.036 28.96 23.88 4.613 50.00 16.000 0.350 17.79 3.64 31.20 0.350 76 Π5 10.19 9.86 1,710 258 21.98 1.033 33.79 27.84 4.674 48.95 16.500 0.344 18.34 3.74 31.30 0.344 77 Π6 9.89 9.90 1,690 203 22.20 0.999 26.37 21.49 4.920 54.78 16.630 0.369 18.78 3.71 31.22 0.369 78 Π7 9.87 9.88 1,775 340 23.46 0.999 44.35 36.15 5.141 63.19 18.910 28.310 0.337 21.13 4.17 41.62 0.337 ΣΥΘΑΣ 79 Π8 10.31 9.86 1,875 494 23.82 1.046 64.70 53.50 4.957 59.65 19.180 29.300 0.293 20.90 4.31 45.11 0.293 80 Π9 10.22 9.91 1,850 484 23.47 1.031 62.75 51.67 4.798 55.08 19.060 28.760 0.281 20.75 4.24 43.02 0.281 81 Π10 10.30 9.88 1,880 556 23.81 1.043 72.52 59.92 4.952 59.51 19.460 29.600 0.284 21.16 4.36 46.09 0.284 82 Π12 9.82 9.88 1,760 313 23.38 0.994 40.83 33.22 4.721 53.12 18.674 28.000 0.302 20.66 4.06 39.23 0.302 83 Π13 10.39 9.89 1,860 401 23.33 1.051 52.25 43.28 4.766 54.01 18.304 28.000 0.294 19.93 4.14 40.80 0.294 84 Π14 9.94 9.95 1,833 447 23.72 0.999 57.49 46.86 4.897 57.96 19.510 29.420 0.292 21.47 4.27 44.04 0.292 85 Π15-Α1 10.07 9.88 1,795 215 23.25 1.019 38.04 31.21 5.356 68.00 18.405 28.008 0.358 20.60 4.15 40.80 0.358 86 Π16-Μ1 10.09 9.88 1,795 340 23.20 1.021 44.35 36.41 4.995 59.02 18.570 28.050 0.324 20.56 4.15 40.71 0.324 Ep (Gpa) f1 (khz) f2 (khz) assumed poisson f1 (khz) CORRECTED vc1 (km/sec) CORRECTED E (Gpa) v (Ep - Ec) Διπλωματική Εργασία 70

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» α/α ΕΡΓΟ ΠΥΡΗΝΑΣ Υψος, L (cm) Διάμετρος, D (cm) Βάρος (gr) failure load,(kν) γc (kn/m 3 ) L/D ΑΝΤΟΧΗ fc (Mpa) corrected Fc ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΥΠΕΡΗΧΩΝ, Vp (km/s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 87 Π1-Α1-37BR 10.13 9.91 1,811 293 23.17 1.022 37.99 31.19 5.388 68.59 19.060 0.345 21.23 4.30 43.71 0.345 88 Π2-M2-37BR 9.90 9.86 1,788 272 23.65 1.004 45.62 37.24 5.238 66.14 20.095 30.040 0.316 22.27 4.41 46.89 0.316 89 Π3-M1-37BR 10.03 9.86 1,798 390 23.48 1.017 51.08 41.87 5.481 71.91 19.860 29.950 0.338 22.11 4.43 47.07 0.338 90 Π4-B8-37BR 10.04 9.88 1,788 250 23.22 1.016 32.61 26.73 4.804 54.63 18.006 27.050 0.322 19.94 4.00 37.96 0.322 91 Π5-B4-37BR 9.80 9.87 1,693 163 22.57 0.993 21.30 17.33 5.213 62.53 16.700 0.387 18.99 3.72 31.88 0.387 92 Π6-T7-37BR 9.80 9.88 1,703 195 22.67 0.992 25.43 20.68 4.851 54.38 17.820 26.646 0.339 19.98 3.92 35.43 0.339 93 Π7-B6-37BR 10.09 9.88 1,850 273 23.91 1.021 35.61 29.23 5.514 74.10 19.090 28.880 0.355 21.33 4.30 45.16 0.355 94 Π8-B4-37BR 10.08 9.88 1,863 283 24.11 1.020 36.91 30.29 4.966 60.60 18.816 28.080 0.315 20.76 4.19 43.07 0.315 ΓΕΦΥΡΑ ΑΛΜΥΡΟΥ #37 95 Π9-T5-37BR 9.93 9.92 1,816 294 23.67 1.001 38.04 31.02 4.892 57.73 18.850 28.680 0.311 20.88 4.15 41.47 0.311 96 Π10-B13-37BR 10.10 9.87 1,839 334 23.80 1.023 43.65 35.86 5.101 63.13 19.200 29.400 0.318 21.20 4.28 44.47 0.318 97 Π11-T14-37BR 9.90 9.91 1,821 195 23.85 0.999 25.28 20.60 5.051 62.02 18.160 0.345 20.35 4.03 39.45 0.345 98 Π12-M3-37BR 10.05 9.89 1,811 376 23.45 1.016 48.94 40.11 4.718 53.22 19.060 29.000 0.278 20.80 4.18 41.79 0.278 99 Π13-M4-37BR 9.84 9.89 1,810 473 23.95 0.995 61.57 50.12 5.348 69.82 20.701 30.881 0.313 22.97 4.52 49.90 0.313 Π14-B25-37BR 10.06 9.90 1,826 224 23.58 1.016 29.10 23.85 4.837 56.23 18.410 27.540 0.313 20.33 4.09 40.20 0.313 101 Π15-B26-37BR 9.84 9.89 1,817 154 24.04 0.995 20.05 16.32 5.234 67.14 18.433 27.200 0.355 20.74 4.08 40.82 0.355 102 Π16-A2-37BR 9.86 9.86 1,799 264 23.89 1.000 34.57 28.19 5.082 62.90 19.170 28.720 0.326 21.34 4.21 43.12 0.326 103 Π17-T23-37BR 10.15 9.91 1,864 338 23.80 1.024 43.82 36.00 5.126 63.77 18.943 0.324 20.95 4.25 43.89 0.324 104 Π18-B20-37BR 10.11 9.89 1,861 319 23.96 1.022 41.52 34.10 5.378 70.64 19.580 29.440 0.333 21.73 4.39 47.14 0.333 105 Π19-B22-37BR 9.76 9.94 1,788 257 23.61 0.982 33.12 26.84 5.164 64.19 19.340 28.830 0.332 21.67 4.23 43.08 0.332 106 Π20-T17-37BR 9.97 9.89 1,806 259 23.58 1.008 33.71 27.56 5.035 60.95 18.672 28.340 0.329 20.77 4.14 41.23 0.329 Ep (Gpa) f1 (khz) f2 (khz) assumed poisson f1 (khz) CORRECTED vc1 (km/sec) CORRECTED E (Gpa) v (Ep - Ec) Διπλωματική Εργασία 71

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» α/α ΕΡΓΟ ΠΥΡΗΝΑΣ Υψος, L (cm) Διάμετρος, D (cm) Βάρος (gr) failure load,(kν) γc (kn/m 3 ) L/D ΑΝΤΟΧΗ fc (Mpa) corrected Fc ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΥΠΕΡΗΧΩΝ, Vp (km/s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 107 ΓΕΦΥΡΑ ΑΛΜΥΡΟΥ #41 Π1-Α1-41BR 9.92 9.91 1,788 406 23.37 1.001 52.64 42.93 5.305 67.03 19.850 29.300 0.327 22.10 4.38 45.79 0.327 108 Π2-Μ1-41BR 9.84 9.86 1,787 323 23.79 0.998 42.30 34.47 5.206 65.73 19.600 0.327 21.84 4.30 44.80 0.327 109 Π3-Μ1-41BR 9.77 9.88 1,713 380 22.86 0.989 49.57 40.26 5.197 62.94 19.700 29.160 0.326 22.01 4.30 43.10 0.326 110 Π4-Τ6-41BR 9.92 9.88 1,764 363 23.20 1.004 47.35 38.65 5.010 59.36 18.890 28.230 0.323 21.00 4.17 41.03 0.323 111 Π5-Β6-41BR 10.05 9.91 1,791 343 23.10 1.014 44.47 36.42 5.207 63.85 18.950 28.171 0.335 21.09 4.24 42.31 0.335 112 Π6-Β4-41BR 9.88 9.87 1,817 420 24.03 1.001 54.89 44.77 4.750 55.27 19.810 29.866 0.266 21.60 4.27 44.62 0.266 113 Π7-Μ2-41BR 9.82 9.92 1,801 500 23.73 0.990 64.69 52.57 5.088 62.62 20.655 0.286 22.74 4.47 48.24 0.286 114 Π8-Μ2-41BR 10.20 9.86 1,786 150 22.93 1.034 19.64 16.19 5.178 62.66 16.772 25.730 0.375 18.80 3.84 34.38 0.375 115 Π9-Τ15-41BR 10.20 9.86 1,865 290 23.94 1.034 37.98 31.30 5.000 61.01 17.670 26.692 0.344 19.61 4.00 39.07 0.344 116 Π10-Β14-41BR 10.12 9.86 1,823 402 23.59 1.026 52.65 43.29 4.889 57.47 18.309 27.600 0.319 20.21 4.09 40.24 0.319 117 Π11-Β13-41BR 10.10 9.87 1,814 186 23.50 1.024 24.33 19.99 4.449 47.43 16.859 25.470 0.314 18.59 3.76 33.79 0.314 118 Π12-Τ19-41BR 9.85 9.86 1,774 670 23.59 0.999 87.75 71.52 4.975 59.50 20.195 30. 0.286 22.18 4.37 45.92 0.286 119 Π13-Β7-41BR 10.13 9.91 1,881 580 24.08 1.022 75.20 61.74 4.990 61.11 19.358 29.157 0.300 21.24 4.30 45.45 0.300 120 Π14-Β8-41BR 9.98 9.86 1,845 450 24.21 1.012 58.93 48.24 5.171 66.00 19.430 29.480 0.323 21.54 4.30 45.63 0.323 121 Π15-Α2-41BR 9.95 9.88 1,862 480 24.41 1.007 62.61 51.16 5.265 68.97 20.350 30.830 0.310 22.48 4.47 49.82 0.310 Ep (Gpa) f1 (khz) f2 (khz) assumed poisson f1 (khz) CORRECTED vc1 (km/sec) CORRECTED E (Gpa) v (Ep - Ec) Διπλωματική Εργασία 72

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» α/α ΕΡΓΟ ΠΥΡΗΝΑΣ Υψος, L (cm) Διάμετρος,D (cm) Βάρος (gr) failure load,(kν) γc (kn/m 3 ) L/D ΑΝΤΟΧΗ fc (Mpa) corrected Fc ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΥΠΕΡΗΧΩΝ, Vp (km/s) Ep (Gpa) f1 (khz) f2 (khz) assumed poisson f1 (khz) CORRECTED vc1 (km/sec) CORRECTED E (Gpa) v (Ep - Ec) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 122 ΓΕΦΥΡΑ ΑΛΜΥΡΟΥ #46 Π1-B1-46BR 8.15 9.89 1,439 433 22.98 0.824 56.36 42.90 4.711 51.98 21.123 30.170 0.302 24.84 4.05 38.39 0.302 123 Π2-B2-46BR 10.05 9.85 1,833 285 23.94 1.020 37.40 30.69 4.879 58.08 17.540 26.780 0.341 19.52 3.92 37.57 0.341 124 Π3-B3-46BR 9.96 9.85 1,791 392 23.60 1.011 51.44 42.09 4.812 55.69 18.400 27.400 0.315 20.36 4.06 39.56 0.315 125 Π4-T5-46BR 9.79 9.88 1,805 416 24.05 0.991 54.26 44.11 4.970 60.54 18.180 26.782 0.342 20.39 3.99 39.07 0.342 126 Π5-T6-46BR 9.80 9.90 1,816 485 24.08 0.990 63.01 51.20 4.734 55.01 17.819 26.249 0.328 19.90 3.90 37.34 0.328 127 Π6-A2-46BR 9.77 9.90 1,733 286 23.05 0.987 37.15 30.16 4.482 47.19 18.106 26.970 0.292 19.99 3.91 35.86 0.292 128 Π7-A2-46BR 9.88 9.89 1,810 440 23.84 0.999 57.28 46.68 4.990 60.51 19.800 29.186 0.298 21.84 4.31 45.25 0.298 129 Π8-A2-46BR 9.89 9.88 1,750 243 23.08 1.001 31.70 25.85 4.872 55.84 18.200 27.680 0.329 20.28 4.01 37.86 0.329 130 ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΗ ΓΕΦΥΡΑ ΑΙΓΙΟΥ 294-Π1 9.90 10.03 1,776 251 22.71 0.987 31.77 25.79 4.877 55.05 18.686 27.649 0.314 20.79 4.12 39.22 0.314 131 294-Π2 10.13 10.03 1,840 455 22.99 1.010 57.59 47.10 4.734 52.52 18.800 28.398 0.283 20.58 4.17 40.73 0.284 132 294-Π3 9.90 10.02 1,745 375 22.36 0.988 47.56 38.62 4.459 45.32 17.760 26.740 0.292 19.61 3.88 34.36 0.292 133 294-Π4 10.09 10.02 1,783 230 22.41 1.007 29.17 23.83 4.545 47.19 17.758 26.141 0.295 19.54 3.94 35.50 0.295 134 294-Π5 9.86 10.02 1,707 283 21.96 0.984 35.89 29.11 4.325 41.86 17.207 25.851 0.295 19.04 3.75 31.55 0.295 135 294-Π6 9.95 10.03 1,765 433 22.44 0.992 54.80 44.57 4.671 49.93 18.560 27.765 0.291 20.47 4.07 37.95 0.292 136 294-Π7 10.14 10.03 1,842 511 22.99 1.011 64.67 52.92 4.971 57.91 19.330 29.200 0.296 21.24 4.31 43.50 0.296 137 294-Π8 10.14 10.05 1,848 569 22.97 1.009 71.73 58.65 4.995 58.42 19.342 29.171 0.298 21.28 4.32 43.61 0.298 138 294-Π9 10.16 10.03 1,801 420 22.43 1.013 53.16 43.52 4.661 49.67 17.820 26.520 0.305 19.64 3.99 36.41 0.305 139 294-Π10 10.05 10.03 1,799 510 22.65 1.002 64.55 52.66 4.832 53.91 19.033 28.548 0.292 20.94 4.21 40.90 0.292 140 294-Π11 10.05 10.03 1,812 458 22.82 1.002 57.97 47.29 4.926 56.45 19.330 28.867 0.295 21.28 4.28 42.55 0.295 141 296-Π1 9.74 10.00 1,682 552 21.99 0.974 70.28 56.81 4.348 42.38 18.496 27.637 0.257 20.25 3.94 34.87 0.257 142 296-Π2 10.30 10.03 1,798 403 22.09 1.027 51.01 41.94 4.518 45.96 18.085 27.300 0.269 19.63 4.04 36.84 0.269 Διπλωματική Εργασία 73

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» α/α ΕΡΓΟ ΠΥΡΗΝΑΣ Υψος, L (cm) Διάμετρος,D (cm) Βάρος (gr) failure load,(kν) γc (kn/m 3 ) L/D ΑΝΤΟΧΗ fc (Mpa) corrected Fc ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΥΠΕΡΗΧΩΝ, Vp (km/s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 143 ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΗ ΓΕΦΥΡΑ ΑΙΓΙΟΥ 296-Π3 10.10 10.00 1,826 342 23.01 1.010 43.54 35.62 4.469 46.85 17.554 0.292 19.27 3.89 35.55 0.292 144 296-Π4 9.93 10.01 1,793 497 22.94 0.992 63.15 51.36 4.892 55.97 19.090 28.490 0.303 21.13 4.20 41.19 0.303 145 296-Π5 10.04 10.03 1,771 504 22.32 1.001 63.79 52.02 4.714 50.55 18.690 27.840 0.289 20.54 4.13 38.72 0.289 146 296-Π6 9.99 10.03 1,833 715 23.23 0.996 90.49 73.69 5.020 59.67 19.740 29.779 0.296 21.77 4.35 44.80 0.296 147 296-Π7 9.95 10.00 1,850 623 23.68 0.995 79.32 64.57 5.129 63.49 20.480 30.552 0.289 22.54 4.48 48.54 0.289 148 296-Π8 10.07 10.02 1,850 636 23.30 1.005 80.66 65.87 5.086 61.43 20.330 30.522 0.282 22.27 4.48 47.76 0.283 149 296-Π9 9.85 10.02 1,802 756 23.20 0.983 95.87 77.73 4.950 57.94 19.970 30.058 0.287 22.03 4.34 44.53 0.287 150 296-Π10 9.61 10.00 1,810 863 23.97 0.961 108.36 87.21 5.254 67.46 21.003 0.303 23.43 4.51 49.62 0.304 151 296-Π11 9.81 9.97 1,852 649 24.18 0.984 83.13 67.42 5.190 66.41 20.790 31.130 0.294 22.98 4.51 50.10 0.294 Ep (Gpa) f1 (khz) f2 (khz) assumed poisson f1 (khz) CORRECTED vc1 (km/sec) CORRECTED E (Gpa) v (Ep - Ec) 152 ΚΑΛΛΙΘΕΑ KAL-1 10.09 10.03 1,775 110 22.26 1.006 13.92 11.37 4.525 46.46 16.227 0.339 18.12 3.66 30.33 0.339 153 KAL-2 9.60 10.03 1,748 239 23.05 0.957 30.25 24.31 4.974 58.12 18.304 27.330 0.343 20.74 3.98 37.25 0.343 154 ΣΑΡΩΝΙΔΑ Π1-ΣΑΡ 10.08 10.25 1,835 253 22.07 0.983 30.66 24.86 4.963 55.42 18.176 27.338 0.327 20.33 4.10 37.75 0.327 155 Π2-ΣΑΡ 8.32 10.00 1,528 140 23.38 0.832 35.00 26.74 4.782 54.51 20.096 28.838 0.327 23.75 3.95 37.21 0.327 156 Π3-ΣΑΡ 9.85 10.00 1,784 202 23.09 0.985 25.74 20.88 4.874 55.92 17.985 26.750 0.335 20.16 3.97 37.09 0.335 Διπλωματική Εργασία 74

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» α/α ΕΡΓΟ ΠΥΡΗΝΑΣ Υψος, L (cm) Διάμετρος,D (cm) Βάρος (gr) failure load,(kν) γc (kn/m 3 ) L/D ΑΝΤΟΧΗ fc (Mpa) corrected Fc ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΥΠΕΡΗΧΩΝ, Vp (km/s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 157 Π1-ΑΡΓ 9.82 10.02 1,778 245 22.97 0.980 31.07 25.16 4.502 47.47 17.255 25.935 0.317 19.26 3.78 33.46 0.317 158 Π2-ΑΡΓ 7.06 10.02 1,293 283 23.23 0.705 35.89 25.59 4.614 50.40 22.023 0.306 27.91 3.94 36.77 0.306 159 Π3-ΑΡΓ 9.91 10.01 1,832 377 23.49 0.990 32.00 26.01 4.653 51.83 15.616 0.370 17.66 3.50 29.35 0.370 160 Π1-Α 10.10 10.00 1,762 168 22.21 1.010 21.39 17.50 4.008 36.37 15.360 0.306 16.95 3.42 26.55 0.306 161 Π1-Β 10.41 10.00 1,856 240 22.70 1.041 30.56 25.24 4.887 55.27 17.871 27.371 0.319 19.66 4.09 38.77 0.319 162 Π1-Γ 10.00 10.00 1,789 265 22.77 1.000 33.74 27.51 4.831 54.18 18.673 28.154 0.306 20.65 4.13 39.59 0.306 163 Π2-Α 9.93 10.00 1,751 164 22.45 0.993 20.88 16.99 3.424 26.84 11.568 0.367 13.07 2.60 15.43 0.367 164 Π2-Γ 10.03 10.00 1,808 242 22.95 1.003 30.81 25.15 4.822 54.40 18.304 27.736 0.314 20.28 4.07 38.73 0.314 165 Π5-Α 10.23 10.00 1,830 155 22.77 1.023 19.74 16.21 3.905 35.39 15.116 22.932 0.295 16.56 3.39 26.66 0.295 166 Π5-Β 10.25 10.00 1,874 189 23.28 1.025 24.06 19.78 4.702 52.46 16.501 0.344 18.36 3.76 33.60 0.344 167 Π5-Γ 10.22 10.00 1,856 224 23.13 1.022 28.52 23.42 4.890 56.37 18.688 0.303 20.53 4.20 41.53 0.303 168 Π6 9.89 10.00 1,739 79 22.39 0.989 10.06 8.17 3.760 32.27 12.416 0.375 14.08 2.79 17.70 0.375 ΑΡΓΥΡΟ ΥΠΟΛΗ ΚΑΜΜΕΝΑ ΚΟΡΙΝΘΟΣ 169 Π8 10.26 10.00 1,812 233 22.48 1.026 29.67 24.39 4.601 48.51 17.664 26.750 0.298 19.37 3.97 36.20 0.298 170 Π9 10.44 10.00 1,855 190 22.63 1.044 24.19 20.00 3.783 33.00 11.915 17.961 0.378 13.33 2.78 17.86 0.378 171 Π11 10.35 10.00 1,863 357 22.92 1.035 20.00 16.49 4.277 42.74 13.184 0.386 14.81 3.07 21.96 0.386 172 Π12 8.30 10.00 1,487 324 22.81 0.830 41.25 31.49 4.536 47.84 20.864 30.086 0.278 24.22 4.02 37.58 0.278 173 Π13 10.25 10.00 1,896 377 23.55 1.025 48.00 39.45 4.928 58.29 18.432 0.314 20.31 4.16 41.59 0.314 174 Π14 10.16 10.00 1,754 180 21.97 1.016 22.92 18.78 4.269 40.82 17.557 26.446 0.258 19.04 3.87 33.52 0.258 175 Π15 10.12 10.00 1,758 238 22.11 1.012 30.30 24.80 4.306 41.80 17.152 26.023 0.282 18.77 3.80 32.52 0.282 176 Π16 9.97 10.00 1,759 301 22.47 0.997 38.32 31.22 4.573 47.90 17.920 27.183 0.299 19.79 3.95 35.66 0.299 177 Π17 10.13 10.00 1,772 287 22.28 1.013 36.54 29.92 4.443 44.83 17.599 26.693 0.285 19.27 3.90 34.61 0.285 178 Π18 9.43 10.00 1,692 218 22.84 0.943 27.76 22.19 4.668 50.75 17.792 0.334 20.19 3.81 33.76 0.334 179 Π19 9.92 10.00 1,839 320 23.60 0.992 40.74 33.13 4.935 58.59 18.300 0.330 20.44 4.05 39.54 0.330 Ep (Gpa) f1 (khz) f2 (khz) assumed poisson f1 (khz) CORRECTED vc1 (km/sec) CORRECTED E (Gpa) v (Ep - Ec) Διπλωματική Εργασία 75

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» α/α ΕΡΓΟ ΠΥΡΗΝΑΣ Υψος, L (cm) Διάμετρος,D (cm) Βάρος (gr) failure load,(kν) γc (kn/m 3 ) L/D ΑΝΤΟΧΗ fc (Mpa) corrected Fc ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΥΠΕΡΗΧΩΝ, Vp (km/s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 180 Π1 12.37 10.02 2,256 322 23.13 1.234 40.83 35.45 4.794 54.19 15.360 0.314 16.36 4.05 38.59 0.314 181 Π2 10.18 10.02 1,848 370 23.01 1.016 46.92 38.46 4.992 58.46 18.780 28.416 0.313 20.73 4.22 41.82 0.313 182 Π3 10.31 10.02 1,862 300 22.91 1.029 38.04 31.30 4.729 52.21 18.217 27.703 0.294 19.93 4.11 39.42 0.294 183 Π4 10.53 10.02 1,886 300 22.72 1.051 38.04 31.51 4.897 55.53 17.606 26.717 0.323 19.35 4.07 38.44 0.323 184 Π5 10.12 10.02 1,830 391 22.94 1.010 49.59 40.55 4.840 54.79 18.540 27.750 0.302 20.42 4.13 39.93 0.307 185 Π6 10.00 10.02 1,791 179 22.70 0.998 22.70 18.50 4.697 51.05 17.664 26.811 0.320 19.63 3.93 35.71 0.320 186 Π7 9.32 10.02 1,699 461 23.12 0.930 58.46 46.52 5.092 61.11 20.494 30.080 0.311 23.16 4.32 43.91 0.311 187 Π8 10.55 10.02 1,915 380 23.01 1.053 48.19 39.94 4.978 58.13 18.311 27.750 0.310 20.03 4.23 41.93 0.310 188 Π9 10.35 10.02 1,867 244 22.88 1.033 30.94 25.49 4.974 57.72 17.865 27.022 0.330 19.76 4.09 38.98 0.330 ΚΟΣΜΟΠΟΛΙΣ 189 Π10 10.32 10.02 1,846 322 22.70 1.029 40.83 33.61 4.524 47.35 17.792 26.881 0.281 19.38 4.00 36.96 0.281 190 Π11 10.03 10.02 1,805 335 22.83 1.000 42.48 34.64 5.038 59.07 18.569 27.961 0.329 20.69 4.15 40.05 0.329 191 Π12 10.28 10.02 1,846 392 22.76 1.026 49.71 40.87 5.066 59.55 18.170 27.680 0.333 20.14 4.14 39.82 0.333 192 Π13 10.40 10.02 1,903 363 23.21 1.038 46.03 37.98 4.975 58.56 18.381 27.776 0.314 20.20 4.20 41.73 0.314 193 Π14 10.25 10.02 1,835 270 22.70 1.023 34.24 28.12 4.835 54.10 18.029 27.207 0.315 19.89 4.08 38.46 0.315 194 Π15 9.88 10.02 1,809 369 23.23 0.986 46.80 37.97 4.988 58.91 19.185 29.012 0.313 21.34 4.22 42.08 0.313 195 Π16 10.33 10.02 1,867 297 22.92 1.031 37.66 31.01 4.850 54.95 18.287 27.776 0.306 20.07 4.15 40.17 0.306 196 Π17 9.95 10.02 1,848 470 23.55 0.993 59.60 48.49 5.025 60.63 19.200 29.056 0.314 21.32 4.24 43.21 0.314 197 Π18 10.15 10.02 1,877 420 23.45 1.013 53.26 43.61 5.127 62.83 19.328 29.116 0.313 21.35 4.33 44.91 0.313 198 Π19 10.04 10.02 1,847 430 23.32 1.002 54.53 44.49 4.899 57.06 19.006 28.544 0.302 20.97 4.21 42.17 0.302 199 Π20 9.69 10.02 1,750 446 22.91 0.967 56.56 45.60 5.293 65.44 19.834 29.568 0.333 22.33 4.33 43.72 0.333 200 Π21 10.39 10.02 1,950 488 23.81 1.037 61.89 51.04 5.117 63.54 18.693 28.899 0.320 20.58 4.28 44.36 0.320 201 Π22 10.29 10.02 1,881 469 23.18 1.027 59.48 48.91 5.198 63.84 19.012 28.681 0.323 21.00 4.32 44.15 0.323 Ep (Gpa) f1 (khz) f2 (khz) assumed poisson f1 (khz) CORRECTED vc1 (km/sec) CORRECTED E (Gpa) v (Ep - Ec) Διπλωματική Εργασία 76

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» α/α ΕΡΓΟ ΠΥΡΗΝΑΣ Υψος, L (cm) Διάμετρος,D (cm) Βάρος (gr) failure load,(kν) γc (kn/m 3 ) L/D ΑΝΤΟΧΗ fc (Mpa) corrected Fc ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΥΠΕΡΗΧΩΝ, Vp (km/s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Ep (Gpa) f1 (khz) f2 (khz) assumed poisson f1 (khz) CORRECTED vc1 (km/sec) CORRECTED E (Gpa) v (Ep - Ec) 202 ΠΕΤΡΑΛΩΝΑ Π1-ΠΕΤ 10.18 10.02 1,824 220 22.73 1.016 27.90 22.86 4.425 45.36 16.567 25.214 0.315 18.31 3.73 32.18 0.315 203 Π2-ΠΕΤ 10.01 10.02 1,798 197 22.78 0.999 24.98 20.36 4.390 44.76 17.255 25.815 0.294 19.01 3.81 33.63 0.296 204 Π3-ΠΕΤ 10.15 10.02 1,842 206 23.01 1.013 26.12 21.39 4.880 55.87 18. 27.265 0.321 20.05 4.07 38.87 0.321 205 ΜΗΛΟΣ Π1 9.79 9.96 1,697 130 22.23 0.983 16.68 13.52 4.491 45.71 17.335 26.022 0.315 19.33 3.78 32.45 0.315 206 Π2 9.98 9.96 1,746 149 22.45 1.002 19.12 15.59 4.844 53.69 18.840 0.303 20.82 4.15 39.49 0.304 207 Π3 9.66 9.96 1,664 152 22.09 0.970 19.50 15.74 4.580 47.24 16.768 24.832 0.344 18.94 3.66 30.20 0.344 208 ΚΤ2-Π1 10.10 9.96 1,787 132 22.71 1.014 16.94 13.88 4.810 53.55 16.896 0.348 18.88 3.81 33.67 0.348 209 ΚΤ2-Π2 10.21 9.96 1,816 106 22.83 1.025 13.60 11.18 4.518 47.49 16.896 0.315 18.63 3.81 33.69 0.315 210 ΚΤ2-Π3 9.97 9.96 1,761 114 22.67 1.001 14.63 11.93 4.594 48.78 17.024 25.920 0.329 18.97 3.78 33.07 0.329 ΑΙΓΙΝΑ 211 ΚΤ5-Π1 10.24 9.96 1,814 164 22.74 1.028 21.05 17.31 4.632 49.74 17.280 26.170 0.316 19.05 3.90 35.26 0.316 212 ΚΤ5-Π2 10.08 9.96 1,779 190 22.66 1.012 24.39 19.96 4.538 47.58 18.048 27.648 0.286 19.77 3.98 36.67 0.286 213 ΚΤ9-Π1 9.72 9.96 1,722 129 22.73 0.976 16.56 13.39 4.674 50.63 17.985 26.752 0.319 20.11 3.91 35.44 0.319 214 ΚΤ9-Π2 10.16 9.96 1,783 130 22.52 1.020 16.69 13.69 4.216 40.81 17.214 26.240 0.264 18.68 3.80 33.09 0.264 Διπλωματική Εργασία 77

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» α/α ΕΡΓΟ ΠΥΡΗΝΑΣ Υψος, L (cm) Διάμετρος,D (cm) Βάρος (gr) failure load,(kν) γc (kn/m 3 ) L/D ΑΝΤΟΧΗ fc (Mpa) corrected Fc ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΥΠΕΡΗΧΩΝ, Vp (km/s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 215 Τ4-Π1 (Α1) 10.08 10.03 1,947 353 24.44 1.005 44.68 36.49 4.991 62.07 18.944 28.800 0.312 20.95 4.22 44.46 0.312 216 Τ4-Π2 (Μ1) 9.96 10.03 1,900 364 24.16 0.993 46.07 37.47 4.928 59.80 19.072 27.904 0.307 21.12 4.21 43.55 0.307 217 Τ4-Π3 (Μ5) 10.00 10.03 1,873 159 23.71 0.997 20.12 16.39 4.926 58.64 12.416 19.584 0.434 14.28 2.86 19.71 0.434 218 Τ4-Π4 (Μ7) 10.30 10.03 1,955 152 24.02 1.027 19.24 15.82 5.099 63.67 18.176 0.335 20.15 4.15 42.18 0.335 219 Τ4-Π5 (Μ9) 10.19 10.03 1,917 210 23.81 1.016 26.58 21.78 5.145 64.27 18.816 28.800 0.327 20.86 4.25 43.86 0.327 220 Τ4-Π6 (Α2) 10.03 10.03 1,898 225 23.94 1.000 28.48 23.22 5.093 63.31 18.304 26.880 0.340 20.46 4.11 41.13 0.340 221 Τ4-Π7 (Μ5) 10.03 10.03 1,817 225 22.93 1.000 28.48 23.22 4.822 54.35 18.688 28.160 0.303 20.64 4.14 40.07 0.303 222 Τ4-Π8 (Μ4) 10.19 10.03 1,834 130 22.77 1.016 16.45 13.49 4.925 56.29 17.920 0.329 19.89 4.05 38.16 0.329 TEXNIKA ΟΣΕ 223 Τ64-Π1 10.41 10.03 1,955 220 23.76 1.038 27.84 22.97 4.911 58.43 17.792 0.323 19.60 4.08 40.36 0.323 224 Τ64-Π2 10.14 10.03 1,904 250 23.76 1.011 31.64 25.89 4.783 55.43 18.432 27.264 0.301 20.29 4.11 41.00 0.301 225 Τ64-Π3 10.10 10.03 1,936 407 24.26 1.007 51.51 42.09 5.000 61.82 19.584 29.440 0.294 21.51 4.35 46.70 0.294 226 Τ64-Π4 10.00 10.03 1,894 507 23.97 0.997 64.17 52.27 5.051 62.33 20.096 30.080 0.289 22.09 4.42 47.71 0.289 227 Τ64-Π5 10.42 10.03 1,932 209 23.48 1.038 26.45 21.83 4.778 54.63 17.152 26.240 0.328 18.92 3.94 37.18 0.328 228 Τ64-Π6 9.33 10.03 1,740 424 23.60 0.930 53.66 42.70 4.963 59.26 21.376 30.208 0.271 23.79 4.44 47.40 0.270 229 Τ74-Π1 9.99 10.03 1,840 140 23.31 0.996 17.72 14.43 4.501 48.13 18.432 0.270 20.15 4.03 38.51 0.270 230 Τ74-Π2 8.53 10.03 1,579 149 23.44 0.850 18.86 14.53 4.560 49.67 19.711 28.928 0.304 22.90 3.91 36.43 0.304 231 Τ74-Π3 10.28 10.03 1,856 152 22.86 1.025 19.24 15.81 4.714 51.78 18.048 27.648 0.299 19.79 4.07 38.57 0.299 232 Τ74-Π4 10.21 10.03 1,841 185 22.81 1.018 23.41 19.20 4.818 53.98 18.048 26.752 0.314 19.92 4.07 38.50 0.314 Ep (Gpa) f1 (khz) f2 (khz) assumed poisson f1 (khz) CORRECTED vc1 (km/sec) CORRECTED E (Gpa) v (Ep - Ec) Διπλωματική Εργασία 78

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Δ Αποτελέσματα Δοκιμών Συντονισμού Διπλωματική Εργασία 79

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 80

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 81

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 82

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 83

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 84

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 85

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 86

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 87

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 88

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 89

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 90

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 91

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 92

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 93

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 94

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 95

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 96

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 97

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 98

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 99

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 101

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 102

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 103

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 104

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 105

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 106

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 107

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 108

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 109

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 110

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 111

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 112

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 113

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 114

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 115

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 116

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 117

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 118

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 119

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 120

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 121

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 122

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 123

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 124

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 125

Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 126