Τελική τοποθέτηση Διονύση ξεκίνησες µε Σαββόπουλο, θα ανταποδώσω µε Μάνο Λοΐζο και Γιάννη Νεγρεπόντη: «Ο Γιόχαν, ο Φίσερ κι ο Φρανς, θα πέσουν σαν ήρωες κάτω απ τα τανκς» Φτάσαµε (;) στο τέλος µιας συζήτησης που όλοι όσοι την παρακολούθησαν, αλλά κυρίως όσοι προσπαθήσαµε να διατυπώσουµε άποψη ωφεληθήκαµε τα µέγιστα. Είχα καιρό να νιώσω το µυαλό µου να πιέζεται τόσο, να νιώθω ότι έφτασα και την άλλη στιγµή να το χάνω, να νιώθω ότι δεν ισχύει..δεν ήταν όµως παιχνίδι αυστηρής διατύπωσης, θεωρώ ότι προσπαθήσαµε να φτάσουµε στην αλήθεια Και η αλήθεια στη Φυσική για ένα πράγµα, πρέπει να είναι µία. Θα ανακεφαλαιώσω αυτά στα οποία κατέληξα εγώ, όσο πιο συνοπτικά γίνεται. 1) Ο ορισµός της ΑΑΤ µέσω της εξίσωσης χ=αηµ(ωt+φ) είναι λανθασµένος, αφού µε την ίδια εξίσωση περιγράφονται και άλλες κινήσεις που δεν έχουν τα χαρακτηριστικά της ΑΑΤ. Κίνηση µε εξίσωση χ=αηµ(ωt+φ) µπορούν να εκτελούν: i) Ο απλός αρµονικός ταλαντωτής. ii) iii) iv) Ο εξαναγκασµένος αρµονικός ταλαντωτής µε απόσβεση στη µόνιµη κατάσταση και ανεξάρτητα από τις αρχικές συνθήκες που του επιβλήθηκαν. Ο εξαναγκασµένος αρµονικός ταλαντωτής µε απόσβεση ευθύς εξαρχής µόλις του επιβληθούν κατάλληλες αρχικές συνθήκες. Ο εξαναγκασµένος αρµονικός ταλαντωτής χωρίς απόσβεση µε κατάλληλες όµως αρχικές συνθήκες. ) Κάθε κίνηση που υπακούει στην εξίσωση χ=αηµ(ωt+φ) είναι αρµονική ταλάντωση αλλά όχι απαραίτητα Απλή Αρµονική Ταλάντωση (ΑΑΤ). Μόνο οι κινήσεις που προκύπτουν από συνισταµένη δύναµη ΣF=-Dx έχουν τα χαρακτηριστικά της ΑΑΤ, δηλαδή µόνο για αυτές ορίζεται η δυναµική ενέργεια της ταλάντωσης και η ολική διατηρείται σταθερή. 3) Σε µια αρµονική ταλάντωση µε εξίσωση χ=αηµ(ωt+φ) για την οποία δε γνωρίζουµε αν προκύπτει από συνισταµένη δύναµη ΣF=-Dx, συνεπώς δε µπορούµε να ξέρουµε αν είναι αρµονική, δε δικαιούµαστε να χρησιµοποιούµε : 1
Α) Τη σταθερά επαναφοράς D, µέγεθος συνδεδεµένο µε τη συνισταµένη δύναµη ΣF=-Dx Β) Την αρχή διατήρησης της ενέργειας της ταλάντωσης, αφού σε αρµονικές ταλαντώσεις που προέρχονται από χρονο-εξαρτώµενες δυνάµεις η διατήρηση της ενέργειας του ταλαντωτή δεν έχει νόηµα. Σε αρµονικές ταλαντώσεις από χρονοεξαρτώµενες δυνάµεις, ο ταλαντωτής έχει µόνο κινητική ενέργεια, αφού η δυναµική du προκύπτει από χωρο-εξαρτώµενη δύναµη ( F = ). dx 4) Πρέπει να γίνει σαφές ότι κίνηση µε εξίσωση χ=αηµ(ωt+φ) η οποία προέρχεται από χρονο-εξαρτώµενη δύναµη και κίνηση µε εξίσωση χ=αηµ(ωt+φ) η οποία προέρχεται από χωρο-εξαρτώµενη δύναµη ΣF=-Dx είναι διαφορετικές κινήσεις σε πολύ βασικές έννοιες όπως η ενέργεια που τις χαρακτηρίζει. Τι και αν έχουν ίδιες εξισώσεις χ=αηµ(ωt+φ) και υ=ωασυν(ωt+φ)..η κίνηση είναι το αποτέλεσµα, η αιτία όµως που την προκαλεί είναι διαφορετική, άρα της προσδίδει διαφορετικές ιδιότητες. Φτάνουµε λοιπόν στο ερώτηµα: Ερώτηση 1 Το σύστηµα των δύο σωµάτων τι είδους κίνηση εκτελεί; Το σύστηµα των δύο σωµάτων εκτελεί Απλή Αρµονική Ταλάντωση υπό την επίδραση της χωρο-εξαρτώµενης δύναµης του ιδανικού ελατηρίου. Ερώτηση Το κάθε σώµα χωριστά τι κίνηση εκτελεί; Το κάθε σώµα εκτελεί κίνηση της µορφής χ=αηµ(ωt+φ) µε κυκλική συχνότητα :
ω= k m + m 1 Η κίνηση του κάθε σώµατος περιγράφεται πλήρως µε τον χαρακτηρισµό αρµονική ταλάντωση. Θα αποφύγω το Απλή Αρµονική Ταλάντωση. Γιατί; Γιατί δυσκολεύοµαι να δεχτώ ότι δυνάµεις στήριξης και στατικές τριβές δηµιουργούν δυναµικές ενέργειες. Μπορεί να έχεις δίκιο. Δεν µπορώ να σε αντικρούσω περαιτέρω, αλλά νοµίζω δεν είναι το καθοριστικό. Και εσύ και εγώ τα ίδια πράγµατα θα βρούµε και νοµίζω τουλάχιστον εσύ και εγώ µε τον ίδιο τρόπο. Ποια η δύναµη που δέχεται το Γ από το Β; Άρα: N mg = ma όπου N mg mω x d x a= = ω x dt = όπου A x A Τώρα αν κάποιος πει ότι εκτελεί Απλή Αρµονική Ταλάντωση µε σταθερά επαναφοράς D= mω οπότε: N mg = Dx N mg= mω x N = mg mω x δεν ξέρω ειλικρινά.. Θα τον ρωτήσω µόνο, πως (;;;) ξέρει ότι για το σώµα Γ ισχύει N mg = Dx Εκεί υποπτεύοµαι ότι θα πει αυτό που εγώ θα χρησιµοποιώ µέσα από την αρµονική ταλάντωση Αλήθεια γιατί ο άνθρωπος µέσα στο θάλαµο εκτελεί ΑΑΤ; Τι εννοεί ο ποιητής λέγοντας: «Μέσω κάποιου αισθητήρα δύναµης διασυνδεδεµένου µε ηλεκτρονικό υπολογιστή είναι γνωστή η δύναµη Ν που δέχεται ο άνθρωπος από το δάπεδο του θαλάµου πρακτικά κάθε χρονική στιγµή» 3
Αιτία της κίνησης είναι η δύναµη. Αν δεν τη γνωρίζω, δυσκολεύοµαι να κατατάξω την κίνηση. Αν όµως ξέρω την εξίσωση κίνησης του σώµατος µπορώ να βρω την επιτάχυνση και ότι άλλο θέλω Διονύση δεν είναι δογµατισµός. Το πάλεψα πολύ, µε βασάνισε αλλά Προϋπόθεση ώστε να εκτελεί Ελεύθερη Αρµονική Ταλάντωση χωρίς απόσβεση ή Απλή Αρµονική Ταλάντωση (ΑΑΤ), ένα υλικό σηµείο µάζας m το οποίο κινείται σε άξονα χ είναι να δέχεται την επίδραση συνισταµένης χωρο-εξαρτηµένης δύναµης της µορφής ΣF=-Dχ Εφαρµόζοντας το ο Νόµο του Νεύτωνα έχουµε: d x d x D d x 0 ω 0 Σ F = ma Dx= m + x= + x= () dt dt m dt όπου D ω = m Λύση της διαφορικής εξίσωσης () είναι η: x= Aηµ ( ωt+ ϕ) (3) µε υ0 m υ0 x0 A= x0 + = x 0 + και 0 ϕ< π µε ηµϕ= και ω D A υ0 συνϕ = ωα Αν για κάθε σώµα που συµµετέχει στην ΑΑΤ ενός συστήµατος, χαρακτηρίζουµε και τη δική του κίνηση ΑΑΤ, χωρίς εκ των προτέρων να εξασφαλίζουµε για το σώµα αυτό χωρο-εξαρτώµενη δύναµη ΣF=-Dx, καταργούµαι στην πράξη τον ορισµό. Ανοίγουµε το δρόµο, κάθε κίνηση της µορφής χ=αηµ(ωt+φ) να τη χαρακτηρίζουµε ΑΑΤ.. 4
Αυτό φοβάµαι ότι είναι επικίνδυνο. Ανοίγουµε το δρόµο για ασκήσεις καρµανιόλες, για εννοιολογικούς εκτροχιασµούς και τότε.. «Ο Γιόχαν, ο Φίσερ κι ο Φρανς, θα πέσουν σαν ήρωες κάτω απ τα τανκς» Τότε ο µαθητής θα συνεχίζει να ταυτίζει την ΑΑΤ µε την εξαναγκασµένη, θα συνεχίζει να πιστεύει ότι στην εξαναγκασµένη διατηρείται η ενέργεια, θα συνεχίσουµε να ζητάµε ερωτήµατα κενά φυσικού περιεχοµένου όπως η D κάθε σώµατος χωριστά.. Η δική σου διδακτική πρόταση, ελαχιστοποιεί τον κίνδυνο για όλα τα παραπάνω, αλλά Διονύση ποιος σε ακούει;;;; Οι 30 µαθητές σου και σε διαβάζουν 100-00 άνθρωποι µέσα από το δίκτυο. Την άποψη τη διαµορφώνουν άλλοι Το σχολικό και τα εµπορικά εξωσχολικά που έχουν γίνει ευαγγέλια για τους περισσότερους από εµάς.. Πρέπει να περιφρουρήσουµε τις έννοιες που διδάσκουµε. Αυτό προϋποθέτει αυστηρούς ορισµούς και όχι παρεκκλίσεις από αυτούς (Προφανώς εδώ, θα υπάρξει µια µορφή δογµατισµού.αλλά..) Δεν ισχυρίζοµαι ότι η γνώµη µου είναι κατ ανάγκη η σωστή. Είναι πολύ πιθανό, εσύ και ο Γιάννης ο Μιχαλόπουλος και ο Λάµπρος και ο Λεωνίδας και ο Βαγγέλης (συγγνώµη αν ξεχνώ κάποιον) να έχετε δίκιο. (Δεν αναφέρω το Γιάννη τον Κυριακόπουλο και το Νίκο το Σφαρνά, γιατί δεν έχω καταλάβει απόλυτα την τελική τους θέση) 5
Ευχαριστώ όλους που πήραν µέρος στη συζήτηση και βοήθησαν να διαµορφώσουµε πληρέστερη άποψη. Θοδωρής Παπασγουρίδης papasgou@gmail.com 6