ΚΑΘΟΔΗΓΗΣΗ ΚΙΝΟΥΜΕΝΟΥ ΡΟΜΠΟΤ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΑΣΥΡΜΑΤΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ ΑΙΣΘΗΤΗΡΩΝ

ΚΑΘΟΔΗΓΗΣΗ ΚΙΝΟΥΜΕΝΟΥ ΡΟΜΠΟΤ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΑΣΥΡΜΑΤΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ ΑΙΣΘΗΤΗΡΩΝ ΠΑΝΟΣ ΜΑΡΑΝΤΟΣ, ΙΩΑΝΝΗΣ ΚΩΒΑΙΟΣ, ΙΩΑΝΝΗΣ ΣΤΕΡΓΙΟΠΟΥΛΟΣ, ΑΘΑΝΑΣΙΑ ΠΑΝΟΥΣΟΠΟΥΛΟΥ και ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΤΖΕΣ 1 Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών ΠΕΡΙΛΗΨΗ Σε αυτό το άρθρο υλοποιείται ένας pre-timed on-off ελεγκτή για την καθοδήγηση ενός κινούμενου ρομπότ πάνω σε ένα καθορισμένο μονοπάτι με την χρήση ενός ασυρμάτου δικτύου αισθητήρων. Το σημαντικότερο συστατικό για να ευοδωθεί αυτή η προσπάθεια είναι ο καθορισμός της θέσης του ρομπότ στο χώρο που κινείται. Η προτεινόμενη λύση στο θέμα αυτό βασίζεται σε ένα σύστημα που χρησιμοποιεί τόσο ραδιοφωνικά σήματα (RF) όσο και υπερηχητικά (Ultrasound) (Marantos et al., 2008). Βάσει αυτών, το ρομπότ υπολογίζει την θέση του χρησιμοποιώντας μια ολοκληρωμένη ασύρματη δομή πομπού απορρίπτοντας ανακριβείς μετρήσεις χρησιμοποιώντας θεωρία «ομαδοποίησης». Ο βασικός πυρήνας αυτής της εργασίας είναι να συγκρίνει αρχικά δύο μεθόδους ομαδοποίησης δεδομένων θέσης από το ασύρματο δίκτυο αισθητήρων, τους: k-means και Quality Threshold (QT). Πειράματα παρουσιάζονται για να διερευνηθεί αρχικά ποια από τις δύο μεθόδους οδηγεί σε καλύτερα αποτελέσματα εντοπισμού του ρομπότ. Επιπρόσθετα κρίνεται η απόδοση του προτεινόμενου ελεγκτή καθώς το ρομπότ κινείται σε μια προκαθορισμένη τροχιά ορισμένη από καμπύλες Bezier. Λέξεις κλειδιά: Εντοπισμός θέσης ρομπότ, Pre-timed on-off ελεγκτής, Ομαδοποίηση, Κινούμενα ρομπότ, Ασύρματα δίκτυα αισθητήρων. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα προβλήματα εντοπισμού (Patwari et al, 2005) και καθοδήγησης (Klancar et al,2005) των κινούμενων ρομπότ έχουν απασχολήσει τελευταία την επιστημονική κοινότητα. Αναλυτικότερα ο εντοπισμός ασχολείται με την εκτίμηση της θέσης του ρομπότ καθώς κινείται σε ένα περιβάλλον χρησιμοποιώντας μετρήσεις από διάφορους αισθητήρες. Η αποδοτικότητα αλγορίθμων εντοπισμού της θέσης βασίζεται στον θόρυβο των μετρήσεων (Borenstein et al, 1997), το προσθετικό σφάλμα και στις παραδοχές που γίνονται στο κινηματικό και δυναμικό μοντέλο των ρομπότ. Στην συνέχεια, ο ακριβής υπολογισμός της θέσης βοηθά αποτελεσματικότερα στην υλοποίηση ενός κλειστού βρόχου ελεγκτή για την καλύτερη καθοδήγηση ενός ρομπότ σε μια προκαθορισμένη τροχιά. Στην βιβλιογραφία έχουν αναφερθεί κατά καιρούς πολλές τεχνικές εντοπισμού χρησιμοποιώντας δεδομένα από αισθητήρες, είτε sonar είτε έναν συνδυασμό 1 Συγγραφέας για περαιτέρω επικοινωνία tzes@ece.upatras.gr 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, 23-24 Φεβρουαρίου, 2009 1

υπερηχητικών και RF σημάτων. Αρχικά εμφανίσθηκαν τεχνικές που βασίζονταν στον συνδυασμό του κινηματικού μοντέλου του ρομπότ και θεωρίες πιθανοτήτων. Όπως είναι τα φίλτρα Kalman (Leonard et al, 1991), Εντοπισμός Markov (Fox et al, 1999), Monte Carlo αλγόριθμος εντοπισμού και Αντίστροφος Monte Carlo αλγόριθμος εντοπισμού (Kose et al, 2007). Εάν το ρομπότ κινείται σε ένα περιβάλλον με γνωστά εμπόδια μπορούν να χρησιμοποιηθούν τεχνικές εντοπισμού που βασίζονται σε μετρήσεις από sonar (Carelli et al, 2003). Σύμφωνα με αυτές, το ρομπότ αποστέλλει συνεχώς υπερηχητικούς παλμούς χρησιμοποιώντας πομπούς sonar οι οποίοι είναι τοποθετημένοι περιμετρικά. Στην συνέχεια λαμβάνει τους ανακλώμενους παλμούς και γίνεται μια εκτίμηση της θέσης του ρομπότ ανάλογα με την διάρκεια της μετάδοσης των παλμών (Time of flight (TOF)) ή την γωνία λήψης των. (Angle of Arrival) Εν τούτοις, στις περισσότερες περιπτώσεις τα κινούμενα ρομπότ κινούνται σε ένα άγνωστο δυναμικό περιβάλλον, όπου είναι δύσκολο να χρησιμοποιηθούν τέτοιες τεχνικές. Σε αυτή την περίπτωση ο συνδυασμός των προαναφερθεισών συστημάτων αισθητήρων με ένα στατικό Ασύρματο Δίκτυο Αισθητήρων (WSN) συνθέτουν ένα ολοκληρωμένο σύστημα εντοπισμού των ρομπότ (Akyildiz et al, 2005, Zhao et al, 2002, Iyengar et al, 2005). Τα WSNs συνδυάζουν αισθητήρες, επεξεργασία δεδομένων καθώς και τηλεπικοινωνιακές δυνατότητες σε μία ενιαία πλατφόρμα. Αυτές οι κατανεμημένες λειτουργίες συνθέτουν δικτυακές τοπολογίες στις οποίες ο κάθε κόμβος μπορεί να είναι αυτοτελής, αυτοελεγχόμενος και αυτορυθμιζόμενος. Αυτές οι συνεργατικές μέθοδοι ανάμεσα σε συστήματα αισθητήρων και WSNs οδηγούν στην ανάγκη ομαδοποίησης ή απόρριψης των δεδομένων από τις μετρήσεις. Η πλειοψηφία των προαναφερθέντων τεχνικών εντοπισμού χρησιμοποιούν τεχνικές ομαδοποίησης (clustering), είτε για να ομαδοποιήσουν τα δεδομένα των αισθητήρων, είτε για να εξακριβώσουν την ορθότητα τους, είτε για να δημιουργήσουν διεργασίες αναγνώρισης προτύπων (Kuo et al, 2007, Yang et al, 2007). Στην βιβλιογραφία έχουν αναφερθεί πολλές διαφορετικές τεχνικές ομαδοποίησης (Estivill-Castro, 2002) που χρησιμοποιούνται σε ρομποτικά θέματα, ένεκα της δυσκολίας καθορισμού της κατάλληλης τεχνικής αναλόγως του προβλήματος. Η πλειοψηφία των άρθρων παραπέμπουν στην χρησιμοποίηση της διαδεδομένης hard-partitioning τεχνικής ομαδοποίησης k-means (MacQueen,1967). Στην περίπτωση αυτή οι μετρήσεις χωρίζονται σε ένα προκαθορισμένο αριθμό ομάδων. Σε πολλές περιπτώσεις η ακρίβεια της k-means τεχνικής αυξάνεται χρησιμοποιώντας ομάδες στις οποίες επιτρέπεται η επικάλυψη, όπως γίνεται στην τεχνική fuzzy k-means (Stachniss et al, 2005). Σύμφωνα με την μέθοδο αυτή κάθε μέτρηση ανήκει σε μια ομάδα κατά ένα ποσοστό, όπως γίνεται στην ασαφή λογική και όχι εξολοκλήρου. Η Quality Threshold (QT) τεχνική είναι μια άλλη μέθοδος hard-partitioning ομαδοποίησης (Heyer et al, 1999), όπου χρησιμοποιείται για να κατατάξει τις μετρήσεις σε «ορθές» ή μη «ορθές» ομάδες χρησιμοποιώντας ένα προκαθορισμένο όριο στην μέγιστη διάμετρο που σχετίζεται με την «ομοιότητα» των ομάδων. Σε αυτό το άρθρο ο εντοπισμός της θέσης του κινούμενου ρομπότ προκύπτει από την συνεργασία αισθητήρων πάνω στο ρομπότ και την λειτουργία ενός WSN όπου οι κόμβοι του είναι εξοπλισμένοι με δέκτες υπερηχητικών παλμών και αναφέρεται ως 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, 23-24 Φεβρουαρίου, 2009 2

συνεργατικό RF-Ultrasound σύστημα (Marantos et al, 2008). Στο δεύτερο τμήμα του άρθρου δίνεται περιληπτικά η λειτουργία του συστήματος RF-Ultrasound, οι τεχνικές ομαδοποίησης των δεδομένων καθώς και η υλοποίηση του κλειστού βρόγχου ελεγκτή. Στο τρίτο τμήμα, δίνονται τα αποτελέσματα πειραματικών μετρήσεων για την εξαγωγή καίριων συμπερασμάτων. 2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ 2.1 ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ RF-ULTRASOUND Θεωρώντας μια υπάρχουσα υποδομή όπου ολοκληρωμένοι αισθητήρες έχουν τοποθετηθεί σε προκαθορισμένες θέσεις, είναι δυνατόν να χρησιμοποιηθούν διάφορες τεχνικές που βασίζονται σε μετρήσεις αποστάσεων ώστε να λυθεί το πρόβλημα εντοπισμού των κινούμενων ρομπότ (Kantor et al, 2002). Πολλές αναφορές υπάρχουν στην βιβλιογραφία πάνω σε αυτές τις τεχνικές που κύρια μπορούν να κατηγοριοποιηθούν σε μεθόδους που είτε χρησιμοποιούν την ισχύ των λαμβανόμενων σημάτων (RSSI) (Kurth et al, 2003, Awad et al, 2007, Sichitiu et al, 2004) είτε την γωνία λήψης (ΑΟΑ) (Peng et al, 2006) σαν μέσο υπολογισμού των αποστάσεων. Το σύστημα που χρησιμοποιείται στο πρόβλημα αυτό παραλληλίζεται με τα αναφερθέντα στη βιβιογραφία (Priyantha et al, 2000, Edhner, 2007, K-E.Arzen et al, 2007). Πιο αναλυτικά γίνονται υπολογισμοί αποστάσεων μεταξύ του ρομπότ (που μπορεί να αναφερθεί ως «σηματοδότης») και στατικών κόμβων «φάρων». Αυτοί οι υπολογισμοί βασίζονται σε ένα μίγμα ραδιοφωνικών και υπερηχητικών μεταδόσεων σημάτων. Το ρομπότ χρησιμοποιώντας έναν κατάλληλο RF-Ultrasound πομπό αποστέλλει περιοδικά (κάθε 300ms) και ταυτόχρονα ένα ραδιοφωνικό πακέτο καθώς και έναν υπερηχητικό παλμό. Στην συνέχεια κάθε στατικός κόμβος λαμβάνει αυτά τα σήματα και είναι σε θέση να υπολογίζει την απόσταση του από το ρομπότ κοιτάζοντας την διαφορά στο χρόνο λήψης των δύο σημάτων. Ένα πακέτο-μήνυμα στέλνεται πίσω στο ρομπότ, όπου περιέχει την υπολογισμένη απόσταση, από κάθε κόμβο, μετά από προκαθορισμένους χρόνους ώστε να αποφευχθεί συνωστισμός στον σηματοδότη. Τέλος το ρομπότ κάνοντας χρήση του κλασσικής θεωρίας τομής των κύκλων, είναι σε θέση να υπολογίσει την θέση του. Πιο συγκεκριμένα, αν οι θέσεις,, 1,, των «φάρων» είναι γνωστές καθώς και οι αποστάσεις τους από το ρομπότ, οι τομές όλων των κύκλων ορίζονται ως οι αριθμοί που ικανοποιούν τις παρακάτω εξισώσεις. ( l c) ( l c) ( l c) ( l c) 2 2 2 i k i k i x x + y y = d, i= 1,, L 2 2 2 j k j k j x x + y y = d, j = i+ 1,, L (1) 2.2 ΣΥΓΧΩΝΕΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΝΟΝΤΑΣ ΧΡΗΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗΣ Στην πραγματικότητα η εύρεση της κοινής τομής δεν είναι εύκολο πρόβλημα. Η ύπαρξη θορύβου στις μετρήσεις, η απώλεια πακέτων στον κεντρικό κόμβο λόγω συνωστισμού, η εξασθένηση του υπερηχητικού σήματος λόγω εμποδίων ή ανακλάσεων, προκαλούν την δημιουργία λανθασμένων τιμών. Επιπροσθέτως, τα ηλεκτρονικά στοιχεία που χρησιμοποιούνται καθώς και οι αρχικοποιήσεις των μετρητών προκαλούν την λανθασμένη μέτρηση κοντινών αποστάσεων. Με παρόμοιο τρόπο, το 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, 23-24 Φεβρουαρίου, 2009 3

σήματα μπορούν να ληφθούν σε ένα περιορισμένο εύρος λόγω της εξασθένισης του υπερηχητικού σήματος. Οπότε, για να γίνει μια πρώτη προφύλαξη από τις λάθος μετρήσεις γίνεται ένας περιορισμός στις λαμβανόμενες μετρήσεις αποστάσεων. Θεωρώντας ότι υπάρχουν 1 σημεία τομών, όπου πολλά μπορεί να ανφέρονται στο ίδιο σημείο, όπως φαίνεται στην Εικόνα 1 για L=6 «φάρους», το πρόβλημα ώστε να ξεχωριστούν οι σωστές ανάγεται σε ένα πρόβλημα όπου Εικόνα 1: Παράδειγμα τομής κύκλων (L=6) χρησιμοποιώντας οι ακόλουθες θεωρίες ομαδοποίησης. k-means Η πρώτη λύση για το πρόβλημα αυτό δίδεται από την χρήση του αλγόριθμου k- means (Kuo et al, 2007, Ryohei et al, 2006, Stachniss et al, 2005). Χρησιμοποιώντας την τεχνική k-means από τα σημεία τομών, C ανεξάρτητες ομάδες δημιουργούνται. Κάθε ομάδα περιέχει μέλη, όπου 1,, και. Η συνάρτηση των μελών, 1,, για κάθε ομάδα ορίζεται ως,, 1,,. Ο σκοπός του k-means αλγορίθμου είναι να διαλέξει τον αριθμό των μελών σε κάθε ομάδα έτσι ώστε να μειωθεί το παρακάτω αθροιστικό τετραγωνικό σφάλμα. C i= 1 C C (, ) T xj yj Ti C C ( xj xi, C) + ( yj yi, C) 2 2 (2) όπου,,, C C x, y είναι το κέντρο της κάθε ομάδας. Το βασικό χαρακτηριστικό του αλγορίθμου αυτού είναι η εξαρχής επιλογή του αριθμού των ομάδων. Αυτό το θέμα είναι ακόμα ανοικτό για περαιτέρω έρευνα. Η ομάδα με τα περισσότερα μέλη περιέχει την πιο ακριβή θέση του ρομπότ. Σύμφωνα με αυτό, δημιουργείται ένας κανόνας όπου επιλέγεται η ομάδα με τον μέγιστο αριθμό μελών ομάδα «νικητής». Στην περίπτωση όπου περισσότερες ομάδες έχουν 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, 23-24 Φεβρουαρίου, 2009 4

τον μέγιστο αριθμό μελών (π.χ.: όταν έχουμε μόνο δύο «φάρους»), γίνεται ένα φιλτράρισμα των ομάδων, το οποίο θα εξηγηθεί αργότερα. Quality Threshold Μια άλλη τεχνική για ομαδοποίηση αναφέρεται ως Quality Threshold (QT) (Yang et al, 2007, Kümmerle et al, 2008). Σύμφωνα με την τεχνική αυτή, μια υποψήφια ομάδα για κάθε σημείο δημιουργείται, περιέχοντας το πιο κοντινό σημείο, το μετέπειτα κοντινό, κ.ο.κ., μέχρι η διάμετρος της ομάδας να μην ξεπεράσει ένα προκαθορισμένο όριο (threshold). Στο τέλος η υποψήφια ομάδα με τα περισσότερα μέλη ορίζεται σαν μια πραγματική ομάδα. Το βασικό χαρακτηριστικό της τεχνικής αυτής είναι ότι πάντοτε επιστρέφει το ίδιο αποτέλεσμα. Όμως χρειάζεται περισσότερη υπολογιστική ισχύ και χρόνο απ ότι η τεχνική k-means, διότι όλα τα σημεία εξετάζονται ως υποψήφιες ομάδες. Χρησιμοποιώντας την ομαδοποίηση QT, υπάρχει περίπτωση δύο ή περισσότερες ομάδες να έχουν τον ίδιο μέγιστο αριθμό μελών. Σε αυτήν την περίπτωση υπολογίζεται αρχικά η απόσταση μεταξύ των κέντρων των ομάδων με το μέγιστο αριθμό μελών, και ένα επίπεδο παρακάτω, με την προηγούμενη τιμή της θέσης του ρομπότ που βρέθηκε μέσω τις διάταξης RF- + Ultrasound. Αν λοιπόν κάθε μια χρονική στιγμή rts, r Z υπολογίζονται οι ομάδες μέσω του αλγορίθμου ομαδοποίησης, τα κέντρα με το μέγιστο αριθμό μελών x ( rt ), y ( rt ) T,συγκρίνονται με την προηγούμενη θέση στου ρομπότ, ουσιαστικά το ( 1, c s 1, c s ) προηγούμενο κέντρο-νικητής d( rt ( ) 2 ( ) 2 s) = x1, c( rts) x1, c(( r 1) Ts) + y1, c( rts) y1, c(( r 1) Ts) Η απόσταση αυτή για κάθε κέντρο συγκρίνεται με την απόσταση που διένυσε το ρομπότ με βάση την μέγιστη οριζόντια και κάθετη ταχύτητα του ρομπότ και χρησιμοποιείται σαν ένα ακόμα στοιχείο για την επιλογή του κέντρου-νικητή: max max ( ) ( ) 2 2 s s x + (3) y drt ( ) T u u Για την ορθότητα του παραπάνω φιλτραρίσματος γίνεται εκτίμηση της θέσης του ρομπότ με βάση on-board αισθητήρων (encoders για τον υπολογισμό των ταχυτήτων, ηλεκτρονική πυξίδα για τον υπολογισμό του προσανατολισμού του ρομπότ) σύμφωνα με την παρακάτω σχέση. ( ) ( ) ( θ ) ˆ ( θ ) ( θ ) ˆ ( θ ) x1, s( rts) x1, c ( r 1) Ts T cos ( r 1) Ts xicrsin ( r 1) T s s ur + ul y ( rt) = + y ( r 1) T 2 sin ( r 1) T x cos ( r 1) T u u 1, s s 1, c s s ICR s R L (4) όπου οι encoders υπολογίζουν τις ταχύτητες u R και u L,ενώ η πυξίδα υπολογίζει την μεταβλητή θ. Σε σπάνιες περιπτώσεις όπου είτε δεν έχουμε μετρήσεις από το RF- Ultrasound σύστημα, λόγω έλλειψη αρκετών κόμβων ή άλλων λαθών του συστήματος, είτε η διαφορά μεταξύ της απόλυτης θέσης του ρομπότ (κέντρο-νικητής) και της a εκτίμησης της θέσης του ρομπότ ξεπερνά μια προκαθορισμένη τιμή dr ή ( ) 2 ( ) 2 a x1, c( rts) x1, s( rts) + y1, c( rts) y1, s( rts) d, η υπολογισμένη θέση του ρομπότ μέσω του r συστήματος RF-Ultrasound απορρίπτεται και σαν απόλυτη θέση του ρομπότ ορίζεται η εκτιμώμενη θέση. Τελικώς για την αποφυγή ακραίων τιμών η θέση του ρομπότ υπολογίζεται από ένα δείκτη-βάρους ανάμεσα στην εκτίμηση της θέσης του ρομπότ και την υπολογισμένη θέση: xrt ( ), ( ), ( ) s xic rts xis rts a (1 a) yrt ( ) = y ( rt ) + y ( rt ) s ic, s is, s (5) 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, 23-24 Φεβρουαρίου, 2009 5

2.3 ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ PRE-TIMED ON-OFF ΕΛΕΓΚΤΗ Γνωρίζοντας την θέση ενός κινούμενου ρομπότ στο χώρο που κινείται, το πρόβλημα ανάπτυξης ενός νόμου ελέγχου με ανατροφοδότηση (κλειστού βρόγχου) απλοποιείται. Παρόλα αυτά λόγω της πολυπλοκότητας του συστήματος των ρομπότ είναι δύσκολο να εφαρμοσθούν κλασσικές τεχνικές ελέγχων. (PID και ΟΝ-OFF). Όπως φαίνεται και σε πολλά άρθρα που έχουν δημοσιευθεί κατά καιρούς, το πρόβλημα ανάπτυξης ενός νόμου ελέγχου ικανού ώστε το ρομπότ να μπορέσει να παρακολουθήσει επακριβώς μια προκαθορισμένη τροχιά είναι αρκετά δύσκολο να αντιμετωπιστεί. Γενικώς η ανάπτυξη ενός μη-γραμμικού ελεγκτή αποτελεί την πιο ενδεδειγμένη λύση ώστε να μπορέσει το ρομπότ να κινηθεί σύμφωνα με μια ορισμένη τροχιά (Klancar et al, 2005). Παρόλα αυτά σε αυτήν την εργασία η λύση που προτείνεται αφορά την αποσύζευξη της σχέσης μεταξύ της ευθύγραμμης και περιστροφικής κίνησης του ρομπότ. Αυτό σημαίνει ότι το ρομπότ κάθε μια χρονική στιγμή θα μπορεί να κινείται είτε γύρω από τον εαυτό του, είτε ευθεία κρατώντας τον προσανατολισμό του σταθερό. Η αποσύζευξη της περιστροφικής και της ευθύγραμμης κίνησης τις χωρίζει σε δύο αποσυζευγμένες και ανεξάρτητες διαδικασίες. Ακολούθως το «κινοδυναμικό» μοντέλο του ρομπότ (Marantos et al, 2008) κατά την περιστροφική κίνηση απλοποιείται στην εξίσωση, οδηγώντας σε μια αναλογική σχέση της εισόδου ω με την παράγωγο του προσανατολισμού του ρομπότ ως προς τον χρόνο. Αντίστοιχα, λαμβάνοντας υπόψη μόνο την ευθύγραμμη κίνηση του ρομπότ, είναι προφανές πως θεωρούμε ότι ω=0 Με αυτόν το τρόπο το μη γραμμικό μοντέλο μετατρέπεται σε δύο ανεξάρτητες ολοκληρωτικές εξισώσεις όπως φαίνονται παρακάτω: x cosθ = u y sinθ x (6) όπου η μεταβλητή θ παραμένει σταθερή και ίση με τον προσανατολισμό του ρομπότ κατά το ξεκίνημα της ευθύγραμμης κίνηση. Με αυτόν τον τρόπο, η παράγωγος της απόστασης που διένυσε το ρομπότ ως προς το χρόνο είναι ανάλογη με την ταχύτητα u x. Σύμφωνα με την ανάλυση που έγινε προηγουμένως, γίνεται ξεκάθαρο πως μπορούν να σχεδιαστούν κλασσικοί ελεγκτές γραμμικών και χρονικά αμετάβλητων συστημάτων (LTI) ξεχωριστά για κάθε μια από τις δύο ανεξάρτητες κινήσεις του ρομπότ. Στην εργασία αυτή χρησιμοποιήθηκαν δύο Pretimed ON-OFF ελεγκτές για τον έλεγχο του προσανατολισμού και της απόστασης που διανύει το ρομπότ. Έστω ένα σημείο όπου το ρομπότ θέλει να φτάσει (setpoint) με συντεταγμένες (x d,y d ), τότε ο επιθυμητός προσανατολισμός θ d και η επιθυμητή απόσταση L d ορίζονται από τις παρακάτω σχέσεις: d d y y θ = arctan d x x d L d x x = d y y (7) (8) Θα πρέπει να τονιστεί ότι οι παραπάνω ελεγκτές δεν λειτουργούν παράλληλα αλλά ξεχωριστά ο ένας με τον άλλο. Πρώτα το ρομπότ προσπαθεί να φτάσει την τιμή του επιθυμητού προσανατολισμού, ύστερα ταξιδεύει ένα επιθυμητό μήκος απόστασης και ούτω καθεξής. Ο λόγος που δεν χρησιμοποιούνται απλοί ON-OFF ελεγκτές αλλά 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, 23-24 Φεβρουαρίου, 2009 6

Pre-timed οφείλεται στο γεγονός πως με τον τελευταίο αποφεύγεται να «κλειδώσει» το ρομπότ σε μία από τις αναφερόμενες μανούβρες θ d, L d αλλά τις χωρίζει σε μικρότερες * * υπο-μανούβρες, θ d = λθ d, L d = λl d, όπου λ είναι ένας σταθερός συντελεστής βαρύτητας. 0 λ < 1. Στην παρούσα εργασία η προκαθορισμένη τροχιά καταγράφεται με την χρήση καμπυλών Bezier, και τον αντίστοιχο τεμαχισμό τους σε μικρότερα «σχεδόνευθύγραμμα» τμήματα. Η κορυφή του κάθε τμήματος ορίζεται ως ενδιάμεσο setpoint όταν το ρομπότ φτάσει στην προηγούμενη επιθυμητή θέση. 3 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Για να γίνει η σύγκριση των δύο προαναφερθεισών τεχνικών ομαδοποίησης, ο ελεγκτής κλειστού βρόγχου εφαρμόσθηκε στο τετράτροχο ρομπότ (UPAT-Rover) που κατασκευάστηκε στο Πανεπιστήμιο Πατρών και φαίνεται στην Εικόνα 2 (Koveos et al, 2007). Το βασικό χαρακτηριστικό του είναι ότι δεν υπάρχει συσκευή στρέψης οπότε συμπεριφέρεται σαν ερπυστριοφόρο. Το WSN περιέχει έξι «φάρους» L=6 τοποθετημένα στις κορυφές ενός κανονικού εξαγώνου ακτίνας 3 μέτρων όπως φαίνεται στην Εικόνα 1. Το ρομπότ επικοινωνεί κάθε Ts=300ms με αυτό το δίκτυο με έναν 40KHz 360 ο υπερηχητικό πομπό που σχεδιάστηκε με βάση το (Edhner, 2007). To σύστημα RF-Ultrasound δοκιμάστηκε σε πολλαπλά πειράματα δίνοντας ακριβείς μετρήσεις με ποσοστό λάθους 5% σε ένα εύρος. min max ( d = 2.5m di 6m = d ). Σε αυτά τα πειράματα ο pre-timed ελεγκτής που αναφέρθηκε στο χρησιμοποιήθηκε για να καθοδηγήσει το Rover. Γι αυτό τον λόγο σχεδιάστηκε μια 10 ης τάξης καμπύλη Bezier αποτελούμενοι από 101 ενδιάμεσα setpoints ώστε να περάσει το Rover. Κάνοντας πολλαπλά πειράματα σημαντικές παρατηρήσεις εξήχθησαν για τα όρια των συντελεστών βαρύτητας λ και α. Θέλοντας να αποφευχθούν ακατάλληλες τιμές από την ομαδοποίηση μια μέση τιμή για την σταθερά α επιλέχθηκε. Επίσης η σταθερά λ λειτούργησε ικανοποιητικά σε ένα εύρος ανάμεσα σε 0.6 και 0.8. Οι επιλεχθείσες τιμές για την α ήταν στο 0.5 και για την λ στο 0.75. a Επίσης η σταθερές d(rt s ) και dr τοποθετήθηκαν στα 0.15 μέτρα. Εικόνα 2: UPAT's Rover Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως μια μεγάλη περίοδος δειγματοληψίας T s =300ms χρησιμοποιήθηκε από το σύστημα RF-Ultrasound. Αυτή όμως η περίοδος δεν είναι κατάλληλη για τον κλειστού βρόχου ελεγκτή. Για να αποφευχθεί αυτό, μια μικρότερη περίοδος της τάξης T s =20ms χρησιμοποιήθηκε, τόσο για την περίοδο κλειστού βρόγχου όσο και για την ανανέωση των τιμών από την ηλεκτρονική πυξίδα. Επιπροσθέτως, οι L threshold και θ threshold τοποθετήθηκαν σε 0.1 μέτρα και 6 μοίρες αντίστοιχα. 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, 23-24 Φεβρουαρίου, 2009 7

Χρησιμοποιώντας τις πιο χαμηλές ταχύτητες για την ευθύγραμμη ταχύτητα και την περιστροφική, η τροχιά που ακολούθησε το Rover φαίνεται στην Εικόνα 3 και Εικόνα 4 χρησιμοποιώντας k-means και QT ομαδοποίηση αντίστοιχα. Εικόνα 3: Τροχιά UPAT's Rover χρησιμοποιώντας k-means τεχνική για τον εντοπισμό της θέσης (Τροχιά 1) Εικόνα 4: Τροχιά UPAT's Rover χρησιμοποιώντας QT τεχνική για τον εντοπισμό της θέσης (Τροχιά 1) Η προκαθορισμένη τροχιά υποδηλώνεται με το σύμβολο -.-, ενώ η τροχιά που ακολούθησε το ρομπότ υποδηλώνεται με το σύμβολο +. Για την καλύτερη εξέταση των δύο μεθόδων καθώς και του ελεγκτή μια άλλη 10 ης τάξης τροχιά με μεγαλύτερη καμπυλότητα σχεδιάστηκε. Χρησιμοποιώντας τις ίδιες τιμές για τις σταθερές και τις ίδιες τιμές ταχυτήτων όπως πριν, η τροχιά που ακολούθησε το Rover φαίνεται στην 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, 23-24 Φεβρουαρίου, 2009 8

Εικόνα 5 και στην Εικόνα 6 χρησιμοποιώντας k-means και QT ομαδοποίηση αντίστοιχα. Εικόνα 5: Τροχιά UPAT's Rover χρησιμοποιώντας k-means τεχνική για τον εντοπισμό της θέσης (Τροχιά 2) Εικόνα 6: Τροχιά UPAT's Rover χρησιμοποιώντας QT τεχνική για τον εντοπισμό της θέσης (Τροχιά 2) Για να έχουμε μια πιο σαφή εικόνα των πειραματικών αποτελεσμάτων στην Εικόνα 7 φαίνεται η τροχιά που ακολούθησε το Rover χωρισμένη στους άξονες του αδρανειακού συστήματος συντεταγμένων με βάση το χρόνο για κάθε τροχιά και για κάθε μέθοδο ομαδοποίησης. Η πράσινη γραμμή υποδηλώνει την θέση του ρομπότ με k- means ομαδοποίηση ενώ η μπλε με QT. Το πλεονέκτημα της QT τεχνικής να δίνει τα ίδια αποτελέσματα βοήθησε το ρομπότ έτσι ώστε να ακολουθήσει με μεγαλύτερη ακρίβεια την προκαθορισμένη τροχιά σε μικρότερο χρόνο. Από την άλλη χρησιμοποιώντας την k-means τεχνική, περισσότερες ανακριβείς τιμές εμφανίσθηκαν και χρειάστηκε το ρομπότ να ξανα-υπολογίσει τις κινήσεις του. Με αυτόν τον τρόπο το 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, 23-24 Φεβρουαρίου, 2009 9

ρομπότ είτε έχασε την πορεία του για λίγο, είτε «κόλλησε» σε ένα σημείο κάνοντας πολλές περιστροφικές κινήσεις ώστε να βρει το νέο σημείο που ήθελε να πάει. Το τελευταίο φαίνεται καλύτερα στην Εικόνα 8 όπου έχουμε τις τιμές του προσανατολισμού του ρομπότ κατά την διάρκεια των κινήσεων που έκανε. Η πράσινη γραμμή υποδηλώνει τον προσανατολισμό του ρομπότ με k-means ομαδοποίηση ενώ η μπλε με QT. Εικόνα 7: Σύγκριση των δύο μεθόδων για τις τροχιές 1 και 2 (Θέση ρομπότ) Εικόνα 8: Σύγκριση των δύο μεθόδων για τις τροχιές 1 και 2 (Προσανατολισμός ρομπότ) Τέλος, ο χρόνος υπολογισμού της θέσης διαφέρει στις δύο μεθόδους. Παρόλο που αναμενόταν ο αλγόριθμος QT να διαρκεί περισσότερο, για το συγκεκριμένο πρόβλημα χρησιμοποιώντας τον k-means αλγόριθμο ένας μέσος όρος της τάξης των 200ms παρουσιάστηκε, ενώ χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο QT ο χρόνος δεν ξεπέρασε τα 2ms. 4 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Δημοσιεύσεις σε περιοδικά K-E. Arzen, A. Bicchi, G. Dini, S. Hailes, K-H. Johansson, J. Lygeros, and A. Tzes, "A component-based approach to the design of networked control systems", In European Journal of Control, vol. 13, no 2-3, pp. 261-279, 2007. R. Kümmerle, R.Triebel, P.Pfaff and W. Burgard "Monte Carlo localization in outdoor terrains using multilevel surface maps", Journal of Field Robotics, 2008 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, 23-24 Φεβρουαρίου, 2009 10

N. Patwari, J.N. Ash, S. Kyperountas, A.O. Hero III, R.L. Moses, and N.S. Correal, "Locating the nodes: Cooperative localization in wireless sensor networks", in IEEE Signal Processing Magazine, pp. 54-69, July 2005. J. Borenstein, H.R. Everett, L. Feng, and D. Wehe, "Mobile Robot Positioning Sensors and Techniques", In Journal of Robotic Systems, vol. 14, no. 4, pp.2341-249, 1997. D. Fox, W. Burgard, and S. Thurn, "Markov localization for mobile robots in dynamic environments", Journal of Artificial Intelligence Research, 11, pp. 391 427, 1999. H. Kose, and H.L. Akin, "The Reverse Monte Carlo localization algorithm", in Robotics and Autonomous Systems, 55, pp. 480-489, 2007. R. Carelli, and E.O. Freire, "Corridor navigation and wall-following stable control for sonar based mobile robots", in Robotics and Autonomous systems, 45, pp. 235-247, 2003. I. F. Akyildiz, X. Wang, and W. Wang, "Wireless Mesh Networks: a survey", Computer Networks, 47, pp. 445-487, 2005. Δημοσιεύσεις σε Πρακτικά συνεδρίων P. Marantos, Y. Koveos, J. Stergiopoulos, A. Panousopoulou and A. Tzes "Mobile robot odometry relying on data fusion from RF and ultrasound measurements in a wireless sensor framework", In Proceedings of the 16th Mediterranean Conference on Control and Automation (MED 08), Ajaccio, France, pp.523-528,june 2008. G.A. Kantor and S. Singh, "Preliminary results in range-only localization and mapping," in Proceedings of the IEEE Conference on Robotics and Automation (ICRA '02), May 2002 D. Kurth, G.A. Kantor, and S. Singh, "Experimental results in range-only localization with radio", 2003 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS '03), Vol. 1, October, 2003, pp. 974-979. E N. B. Priyantha, A. Chakraborty, and H. Balakrishnan, "The Cricket Location- Support System",6th ACM International Conference on Mobile Computing and Networking (ACM MOBICOM), Boston, MA, August 2000. A. Awad, T. Frunzke, and F. Dressler, "Adaptive Distance Estmation and Localization in WSN using RSSI Measures", In IEEE s 2007 Euromicro Confernce on Digital system Design Architecture, Methods and Tools. M. Sichitiu and V. Ramadurai, "Localization of Wireless Sensor Networks with a Mobile Beacon", In 2004 IEEE Int l Conference on Mobile Ad-hoc and Sensor Systems, pp. 174-183. R. Peng and M. Sichitiu, "Angle of Arrival Localization for Wireless Sensor Networks", In 3rd IEEE Conference on Sensor and Ad Hoc Communications and Networks, pp. 374-382, September 2006. 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, 23-24 Φεβρουαρίου, 2009 11

S-P. Kuo, B-J Wu, W-C Peng, and Y-C Tseng, "Cluster-Enhanced Techniques for Pattern-Matching Localization Systems", IEEE Int'l Conf. on Mobile Ad-hoc 2007. F. Ryohei, Y. Takehisa and M. Kazuo, "Localization of Intravehicular Flying Robot Using Particle Filter Algorithm",Transactions of the Japan Soceity for Aeronautical and Space Sciences, Volume 48, Issue 162, pp. 199-204 (2006) C. Stachniss and W. Burgard, "Mobile Robot Mapping and Localization in Non- Static Environments",In Procedings of the National Conference on Artificial Intelligence (AAAI),pages 1324-1329, Pittsburgh, PA, USA, 2005. Z. Yang, E. Ekici, and D. Xuan, "A Localization-Based Anti-Sensor Network System," Proceedings of IEEE INFOCOM 2007 Symposia, pp. 2396-2400, Ancorage, AK, May 2007. G.Klancar, D.Matko, and S.Plazic "Mobile Robot Control on a Reference Path" In Proceedings of the 13th Mediterranean Conference on Control and Automation,pp.1343-1348, Lymassol, Cyprus, June 2005. Y. Koveos, A. Panousopoulou, E. Kolyvas, V. Reppa, K. Koutroumpas, A. Tsoukalas, and A. Tzes, "An Integrated Power Aware System for Robotic-based Lunar Exploration", In Proceedings of the 2007 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, Paper TuC6.2, pp. 827-832, Oct. 29-Nov. 2, San Diego, CA, U.S.A. J.J. Leonard and H.F. Durrant-Whyte, "Mobile robot localization by tracking geometric beacons", In IEEE Transactions on Robotics and Automation, vol. 7, no. 3, pp.376-382, June 1991. I. F. Akyildiz, W. Su, Y. Sankarasubramamian, and E. Cayirci, "Wireless Sensor Networks: A survey", Computer Networks, 38 (4), pp. 393 422, 2002. [17] S. S. Iyengar, R.R. Brooks, "Distributed Sensor Networks", CRC Computer and Information Science, Chapman and Hall, 2005. J. MacQueen, "Some Methods for Classification and Analysis of Multivariate Observations", In Proc. 5 th Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, volume 1, pages 281 297, 1967. Βιβλία V. Estivill-Castro, "Why so many clustering algorithms - A Position Paper" SIGKDD Explorations, June No. 1 4:65:75 (2002) J. Edhner, "Obstacle Avoidance for Mobile Robots", M.Sc. Thesis, Lund University, September 2007. L. J. Heyer, S. Kruglyak, and S. Yooseph, "Exploring expression data: Identification and analysis of coexpressed genes", Genome Res., 9(11):1106 1115, 1999. F. Zhao and L.Guibas, "Wireless Sensor Networks", Elsevier, 2004. 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, 23-24 Φεβρουαρίου, 2009 12