Παραδείγματα 30/03/2013. Σύµβολα Κωδικές Λέξεις s1 011000 s2 01100100 s3 010 s4 0110011 s5 01101 s6 1 s7 01100101 s8 0111 s9 00



Σχετικά έγγραφα
ΣΧΕΔΙΟ. ΝΟΜΟΣ. Δηµόσιες υπεραστικές οδικές µεταφορές επιβατών. Κεφ. Α - ΓΕΝΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ. Άρθρο 1 Σκοπός πεδίο εφαρµογής

Ενότητα 2. Γενικά Οργάνωση Ελέγχου (ΙΙ) Φύλλα Εργασίας Εκθέσεις Ελέγχων

ΤΙΤΛΟΣ I ΕΥΡΩΠΑΪΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΘΝΙΚΗΣ ΑΜΥΝΑΣ ΚΑΙ ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΝΟΜΟΣΧΕ ΙΟ. «Στρατολογία των Ελλήνων» Άρθρο 1 Υπόχρεοι σε στράτευση

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ 13 Α' ΜΕΡΟΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΠΟΛΕΜΟ ΤΟΥ 1897 ΣΤΟ ΓΟΥΔΙ

Πολιτική Πρόταση για μια Προοδευτική Διέξοδο Από την Κρίση

Δράση 1.2. Υλοτομία και προσδιορισμός ποσοτήτων υπολειμμάτων.

ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΝΟΜΗ ΙΑΚΙΝΗΣΗ ΑΝΘΡΩΠΩΝ

ΤΙΜΟΛΟΓΙΟ ΜΕΛΕΤΗΣ Τιµαριθµική 2012Γ

ΙΕΘΝΗΣ ΣΥΜΒΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 183 «για την αναθεώρηση της (αναθεωρηµένης) σύµβασης για την προστασία της µητρότητας,»

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ

«Πολιτιστικές διαδροµές στα µεταλλευτικά τοπία της Kύθνου»

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ: ΘΕΜΑ: Ενηµερωτικό σηµείωµα για το πρόβληµα της παράνοµης υλοτοµίας και ειδικά αυτό της καυσοξύλευσης

ΤΟ ΣΥΝΤΑΓΜΑ ΤΟΥ Εξώφυλλο του Συντάγµατος του 1844 (Βιβλιοθήκη Βουλής των

ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΤΥΠΟΥ. Η ολοκληρωμένη προσέγγιση θα εφαρμοστεί με τα παρακάτω Εργαλεία


ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΚΟΙΜΗΤΗΡΙΩΝ

ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Έχοντας υπόψη: τη συνθήκη για την ίδρυση της Ευρωπαϊκής Κοινότητας, και ιδίως το άρθρο 175 παράγραφος 1, την πρόταση της Επιτροπής ( 1 ),

ΠΡΟΣΩΡΙΝΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΙΤΗΣΕΩΝ ΩΦΕΛΟΥΜΕΝΩΝ ΓΥΝΑΙΚΩΝ ΜΕ ΕΛΛΙΠΗ ΦΑΚΕΛΟ ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΗΤΙΚΩΝ (ΚΑΤΑ ΑΥΞΟΥΣΑ ΣΕΙΡΑ ΚΩΔΙΚΟΥ ΑΝΑ ΔΗΜΟ)

ΕΘΝΙΚΗ ΣΥΝΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΕΜΠΟΡΙΟΥ ΜΗΤΡΟΠΟΛΕΩΣ 42, ΑΘΗΝΑ ΙΝΕΜΥ - ΕΣΕΕ

ΜΕΡΟΣ Ι ΝΙΚΟΣ ΧΡΙΣΤΟ ΟΥΛΑΚΗΣ

Ο ΠΡΟΕΔΡΟΣ ΤΗΣ ΒΟΥΛΗΣ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ. Άρθρο πρώτο.

Αιτιολογική έκθεση Προς τη Βουλή των Ελλήνων

Η εξέλιξη της επιστηµονικής σκέψης και του πειραµατισµού στην Ελληνιστική


ΤΙΜΟΛΟΓΙΟ ΜΕΛΕΤΗΣ ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ

Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Τρίτο Έτος Αξιολόγησης

: Aύξηση φόρου εισοδήµατος, και µείωση µισθών

ΑΠΟΦΑΣΗ 34750/2006 (Αριθμός καταθέσεως πράξεως 43170/2006) ΤΟ ΠΟΛΥΜΕΛΕΣ ΠΡΩΤΟΔΙΚΕΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΚΟΥΣΙΑΣ ΔΙΚΑΙΟΔΟΣΙΑΣ ΣΥΓΚΡΟΤΗΘΗΚΕ από

Αξιολόγηση του εκπαιδευτικού έργου

ΤΜΗΜΑ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ ΗΜΟΤΙΚΩΝ αριθ. Πρωτ. Προκ: & ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ Κ.Α για το 2015

Μια Ιστορία Πολλοί Συγγραφείς

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Ο ΗΜΑΡΧΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ /ΝΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ & ΤΑΜΕΙΑΚΗΣ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΡΟΚΗΡΥΞΕΩΝ & ΗΜΟΠΡΑΣΙΩΝ

ΣΤΗΝ ΤΡΟΙΖΗΝΙΑ ΑΠΟ ΑΓ.ΕΛΕΝΗ ΕΩΣ ΤΟΝ ΚΟΜΒΟ ΚΑΛΛΟΝΗΣ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΛΙΑ ΤΟΥ ΑΡΤΙΜΟΥ. ΤΙΜΟΛΟΓΙΟ ΜΕΛΕΤΗΣ Τιμαριθμική 2012Α

ΣΩΜΑ ΠΡΟΣΚΟΠΩΝ ΚΥΠΡΟΥ

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών

ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΡΟΣΒΑΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΤΩΝ ΝΕΩΝ Ο ΙΚΩΝ ΑΞΟΝΩΝ

ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟΥ ΝΕΟΤΗΤΑΣ. ΙΔΡΥΣΗ Ιδρύεται Κέντρο Νεότητας µε την επωνυµία «Κέντρο Νεότητας... µε έδρα...

ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ (συνταγείσα σύµφωνα µε το άρθρο 26 παρ. 2β του κ.ν. 2190/1920)

ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΑΣΤΙΚΗΣ ΕΥΘΥΝΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΩΝ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΝΟΝΙΣΜΩΝ ΒΙΒΛΙΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΑΣΕΠ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ

Α Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α Από το Πρακτικό της 03ης Τακτικής Συνεδρίασης του ηµοτικού Συµβουλίου Σκοπέλου

Οι Αγώνες θα διεξαχθούν τόσο στο Σύγχρονο Θέατρο όσο και στο Αρχαίο

ΤΑ ΕΠΙΠΕΔΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΤΩΝ ΠΟΛΥΚΥΤΤΑΡΩΝ ΟΡΓΑΝΣΙΜΩΝ ΟΙ ΖΩΙΚΟΙ ΙΣΤΟΙ 2 ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Επίσηµη Εφηµερίδα αριθ. C 372 της 09/12/1997 σ

Άρθρο 2 -Καταχώρηση και τήρηση στοιχείων σε ηλεκτρονική µορφή

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ A1. Ο συγγραφέας ορίζει το φαινόμενο του ανθρωπισμού στη σύγχρονη εποχή. Αρχικά προσδιορίζει την

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ. Α. Να αποδώσετε την περίληψη του κειμένου ( λέξεις)


ΝΟΜΟΣ 3263/2004 (ΦΕΚ 179 Α ) Μειοδοτικό σύστηµα ανάθεσης των δηµοσίων έργων και άλλες διατάξεις

Ασυντήρητες και επικίνδυνες οικοδομές

ΤΙΜΟΛΟΓΙΟ ΜΕΛΕΤΗΣ Τιμαριθμική 2012Γ

Α. ΟΡΓΑΝΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ

επείγοντος για την κατανοµή των βαρών της υποδοχής και προσωρινής διαµονής των µετακινουµένων ατόµων ( 6 ). Έχοντας υπόψη:

ΣΥΝΘΗΚΗ SCHENGEN (ΣΕΝΓΚΕΝ)

Ο ΠΡΟΕ ΡΟΣ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ Εκδίδοµε τον ακόλουθο νόµο που ψήφισε η Βουλή:

Τοποθέτηση Δημάρχου Γ. Πατούλη. για τεχνικό πρόγραμμα 2010

ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΗΣΗ 1 : ΤΙΜΟΛΟΓΙΟ ΜΕΛΕΤΗΣ

ΙΣΟΚΡΑΤΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑ ΝΟΜΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΣΑ

Αριθμός 9769/2014 TO ΠΟΛΥΜΕΛΕΣ ΠΡΩΤΟΔΙΚΕΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΚΟΥΣΙΑΣ ΔΙΚΑΙΟΔΟΣΙΑΣ ΣΥΓΚΡΟΤΗΘΗΚΕ από τους Δικαστές Μυρσίνη Κοντογιάννη, Πρόεδρο

Θα ξεκινήσουµε την ανάλυσή µας µε τις αλλαγές στον ν. 2238/1994, στη συνέχεια στο Π.. 186/1992 (Κ.Β.Σ.) και έπειτα στον ν. 2859/2000 (Φ.Π.Α.).

ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗΣ

4 ο ΛΥΚΕΙΟ ΛΑΜΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΤΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΡΙΣΗΣ ΕΚΘΕΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΕ ΘΕΜΑ. Ε ιµέλεια Εργασίας :Τµήµα Α4

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΘΕΜΑ: Διευκρινίσεις και οδηγίες για την επιστροφή ΦΠΑ σύμφωνα με την ΑΥΟ ΠΟΛ.1003/

Κεφάλαιο Πέμπτο Εθνοπολιτισμική Ζωή και Εμπειρίες Ελληνικότητας των Ελληνοαυστραλών Εφήβων

ΚΩΔΙΚΑΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗΣ ΔΕΟΝΤΟΛΟΓΙΑΣ ΕΠΙΣΚΕΠΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ

Επίσηµη Εφηµερίδα αριθ. L335 της 19/12/2001 σ ΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ,

ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ» Ποσοστό στη.. του Μέτρου. Ποσό (σε ΕΥΡΩ)

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΔΙΔΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ

ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΚΗΣ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ

ΣΧΕΔΙΟ ΝΟΜΟΥ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΜΑΤΟΓΡΑΦΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΣ ΚΑΙ ΑΛΛΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ. Γενικές Αρχές και Ορισμοί. Άρθρο 1 Γενικές αρχές

Κωδ : Οι κωδικοί αυτοί συμπληρώνονται από την φορολογική διοίκηση. Κωδ. 003: Γράψτε τη Δ.Ο.Υ. της έδρας ή του κεντρικού της επιχείρησής σας.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ FREDERICK

ιεύθυνση Οικον. Υπηρεσιών Τµ. Προµηθειών Αρ. Μελέτης /νσης Οικονοµικών Υπηρεσιών: 26/2014 ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΟΥ ΤΟΥ ΗΜΟΥ

ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟ ΤΟΥ ΕΞΩΡΑΪΣΤΙΚΟΥ ΣΥΛΛΟΓΟΥ «Η ΑΝΕΜΟΕΣΣΑ»

ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

Θέµα: ιακήρυξη πρόχειρου διαγωνισµού για την εργασία ιαχείριση ογκωδών και

5 η Ενότητα Κουλτούρα και στρατηγική

στο σχέδιο νόµου «Διαχείριση των µη εξυπηρετούµενων δανείων, µισθολογικές ρυθµίσεις και άλλες επείγουσες στόχων και διαρθρωτικών µεταρρυθµίσεων»

Πτυχιακή Νοσηλευτικής

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΠΟΥ ΕΚΠΡΟΣΩΠΕΙΤΕ: ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΡΓΟ ΟΤΙΚΩΝ ΕΝΩΣΕΩN ΕΠΙΣΕΙΡΗΣΕΩΝ ΝΑΥΠΗΓΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΚΕΥΗΣ ΠΛΟΙΩΝ ΠΕΙΡΑΙΑ.

Πρακτικό 6/2012 της συνεδρίασης της Επιτροπής Ποιότητας Ζωής, του Δήμου Λήμνου, της 4ης Μαΐου 2012.

ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΕΒΕΑ. Το Ασφαλιστικό του 21ο αιώνα; Ανάγκη αναστοχασμού για μια νέα αρχή

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ» Θ.Ε. ΔΕΟ 10 Βασικές Αρχές Δικαίου και Διοίκησης

ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΗΜΟΣΙΑΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΚΡΑΤΟΥΣ (ΣΥΝΤΑΓΜΑΤΙΚΟ ΙΚΑΙΟ)

Ελλάδα: Μνημόνιο Συνεννόησης στις. ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΕΣ ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ 3 Μαΐου 2010

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007

Του Σταύρου Ν. PhD Ψυχολόγου Αθλητικού Ψυχολόγου

ΤΙΜΟΛΟΓΙΟ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ «ΥΓΡΟΜΟΝΩΣΕΙΣ ΕΡΓΟ:

ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟ. Του σωµατείου µε την επωνυµία «ΚΥΝΟΦΙΛΙΚΟΣ ΟΜΙΛΟΣ. ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ», που εδρεύει στα Ιωάννινα, νόµιµα εκπροσωπούµενο.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΔΙΔΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ

I.Επί της Αρχής του σχεδίου Νόµου: ΙΙ. Επί των άρθρων του σχεδίου Νόµου: ΕΙΣΗΓΗΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ

& ../../ , :.. : FAX :... & :...

«ΑΝΩ ΛΙΟΣΙΑ: ΤΟΠΙΚΗ ΙΣΤΟΡΙΑ, ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ, ΠΡΟΚΛΗΣΕΙΣ, ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ»

6 η Ενότητα Στρατηγική σε επιχειρηματικό επίπεδο

Transcript:

ΘΕΜΑ ίδεται κώδικας C που προέκυψε µε εφαρµογή του αλγορίθµου κωδικοποίησης Huffman και του οποίου η αντιστοίχηση των κωδικών λέξεων µε τα σύµβολα της πηγής (s1, s9) περιέχεται στον ακόλουθο πίνακα: Σύµβολα Κωδικές Λέξεις s1 011000 s 01100100 s3 010 s4 0110011 s5 01101 s6 1 s7 01100101 s8 0111 s9 00 α) Να βρείτε τα σύµβολα εκείνα που έχουν το µεγαλύτερο και το µικρότερο πληροφοριακό περιεχόµενο. Εξηγείστε την απάντηση σας. β) Αν δίνεται ότι τα σύµβολα της πηγής παράγονται βάσει των πιθανοτήτων {0.8, 0.7, 0.5, 0.1, 0.05, 0.04, 0.005, 0.003, 0.00 }, να αντιστοιχίσετε τις πιθανότητες αυτές στα ανωτέρω σύµβολα της πηγής, s1 έως s9, έτσι ώστε το µέσο µήκος των κωδικών λέξεων να παραµείνει βέλτιστο. Να εξηγήσετε την απάντησή σας. ΕΑΠ/ΠΛΗ/ΑΘΗ.3/Ν.Δημητρίου Σελίδα 1

Απάντηση α) Το σύµβολο που µεταφέρει το µεγαλύτερο πληροφοριακό περιεχόµενο πρέπει να είναι ανάµεσα σε αυτά που αντιστοιχούν στις κωδικές λέξεις µε το µεγαλύτερο µήκος αφού αυτές οι κωδικές λέξεις έχουν ανατεθεί στις µικρότερες πιθανότητες λόγω του αλγορίθµου του Huffman. Με µία επισκόπηση του πίνακα των κωδικών λέξεων παρατηρούµε ότι τα σύµβολα s και s7 έχουν τις µεγαλύτερες κωδικές λέξεις µε µήκος 8. Κατά αντιστοιχία η s6 έχει το µικρότερο πληροφοριακό περιεχόµενο. β) Για να αντιστοιχήσουµε τις πιθανότητες στα σύµβολα της πηγής θα πρέπει να δούµε τις αντίστοιχες κωδικές λέξεις. Με δεδοµένο ότι οι κωδικές λέξεις προέκυψαν από τον αλγόριθµο Huffman θα πρέπει να ξεκινήσουµε από τα σύµβολα µε τις δύο µικρότερες πιθανότητες και αυτές να τις αντιστοιχήσουµε στα σύµβολα µε τις δύο µεγαλύτερες κωδικές λέξεις. Αυτό συµβαίνει διότι ο Huffman κατασκευάζει το δένδρο των κωδικών λέξεων από τα φύλλα προς την ρίζα, δηλαδή αρχίζει από τα σύµβολα µε τις µικρότερες πιθανότητες και προχωράει προς τις µεγαλύτερες πιθανότητες. Άρα οι πιθανότητες 0.00 και 0.003 πρέπει να αντιστοιχηθούν στα σύµβολα s και s7 αφού αυτά έχουν τις µεγαλύτερες κωδικές λέξεις µήκους 8. Στη συνέχεια το σύµβολο s4 είναι το µοναδικό µε µήκος κωδικής λέξης 7, συνεπώς θα πρέπει να αντιστοιχηθεί στην αµέσως µικρότερη πιθανότητα που είναι η 0.005. Συνεχίζοντας κατ αυτό τον τρόπο µπορούµε να αντιστοιχήσουµε και τις υπόλοιπες πιθανότητες καταλήγοντας στον παρακάτω πίνακα. (Θέµα 4 ΕΞ009Β) Σύµβολα Κωδικές Πιθανότητες λέξεις s6 1 0,8 s9 00 0,7 s3 010 0,5 s8 0111 0,1 s5 01101 0,05 s1 011000 0,04 s4 0110011 0,005 s7 01100101 0,003 s 01100100 0,00 ΕΑΠ/ΠΛΗ/ΑΘΗ.3/Ν.Δημητρίου Σελίδα

ΘΕΜΑ - Στο αεροδρόµιο Ελευθέριος Βενιζέλος προσγειώνονται και απογειώνονται αεροπλάνα βάσει του ακόλουθου στατιστικού πίνακα όπου δίνονται ο τύπος και ο µέσος αριθµός αεροπλάνων ανά ώρα Τύπος Μέσος αριθµός αεροπλάνων ανά ώρα Τύπος 1 9 Τύπος 5 Τύπος 3 3 Τύπος 4 Τύπος 5 1 Προκειµένου να καταγραφούν τα δεδοµένα αυτά σε κεντρικό σύστηµα, απαιτείται η κωδικοποίησή των στοιχείων σε δυαδικό κώδικα. Ο κώδικας αναφέρεται στον τύπο του αεροπλάνου κατά την άφιξη όπως αυτός ορίζεται παραπάνω. Να χρησιµοποιήσετε για την κατασκευή του παραπάνω κώδικα τους αλγορίθµους (α) Fano και (β) Huffman (γ) Να βρεθούν οι επιδόσεις των κωδίκων και να συγκριθούν. (δ) Να κάνετε τους αντίστοιχους υπολογισµούς για κώδικα Shannon ΕΑΠ/ΠΛΗ/ΑΘΗ.3/Ν.Δημητρίου Σελίδα 3

ΑΠΑΝΤΗΣΗ (α) Αρχικά πρέπει να προσδιορίσουµε τον αριθµό αεροπλάνων ανά ώρα όπως µας ορίζει η άσκηση. Εποµένως ο συνολικός αριθµός των αεροπλάνων που φθάνουν ανά ώρα στο συγκεκριµένο αεροδρόµιο είναι 9+5+3++1=0 (α). Για τον κώδικα Fano θα έχουµε Τύπος Μέσος αριθµός αεροπλάνων ανά ώρα Πιθανότητες Τύπος 1 9 9/0=0.45 Τύπος 5 5/0=0.5 Τύπος 3 3 3/0=0.15 Τύπος 4 /0=0.10 Τύπος 5 1 1/0=0.05 Κωδική λέξη Tύπος 1 0.45 0 0 Τύπος 0.5 1 0 10 Τύπος 3 0.15 1 1 0 110 Τύπος 4 0.10 1 1 1 0 1110 Τύπος 5 0.05 1 1 1 1 1111 ΕΑΠ/ΠΛΗ/ΑΘΗ.3/Ν.Δημητρίου Σελίδα 4

(β). Για τον κώδικα Huffman θα έχουµε Πιθανότητες Σύµβολα Πηγής Συµβόλων Βήµα 1 Βήµα Βήµα 3 Βήµα 4 Κωδική Λέξη Tύπος 1 0.45 0,45 0,45 0,45 0,55 (0) 1 Τύπος 0.5 0,5 Τύπος 3 0.15 0,15 Τύπος 4 0.10 0,10 (0) Τύπος 5 0.05 0,05 (1) 0,5 0,30 (0) 0,45 (1) 01 0,15 (0) 0,5 (1) 000 0,15 (1) 0010 0011 Παρακάτω παρατίθεται αναλυτικότερα ο αλγόριθµος κωδικοποίησης Huffman ΕΑΠ/ΠΛΗ/ΑΘΗ.3/Ν.Δημητρίου Σελίδα 5

Υπολογισµός κωδικολέξεων για κάθε σύµβολο: ΕΑΠ/ΠΛΗ/ΑΘΗ.3/Ν.Δημητρίου Σελίδα 6

ΕΑΠ/ΠΛΗ/ΑΘΗ.3/Ν.Δημητρίου Σελίδα 7

(γ) Οι επιδόσεις ενός δυαδικού κώδικα δίνεται από τον τύπο.9, σελ. 57 a = 5 i= 1 H ( C) p i l i log ηλαδή για τις επιδόσεις του κώδικα, υπολογίζουµε πρώτα την εντροπία της πηγής και ακολούθως υπολογίζουµε το µέσο µήκος των κωδικών λέξεων για κάθε περίπτωση και την αντίστοιχη απόδοση. 5 i= 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) H ( S) = p log p = 0.45log 0.45 0.5*log 0.5 0.15*log 0.15 i i 0.10*log 0.10 0.05* log 0.05 = 1.977 bits / symbol Κώδικας Fano 5 i= 1 p l i i = 0.45*1+ 0.5* + 0.15*3+ 0.10* 4+ 0.05* 4= Εφαρµόζοντας τον προηγούµενο τύπο θα έχουµε 1.977 a Fano = = 0.9885 Κώδικας Ηuffman 5 i= 1 p l i i = 0.45*1+ 0.5* + 0.15*3+ 0.10* 4+ 0.05* 4= Εφαρµόζοντας τον προηγούµενο τύπο θα έχουµε 1.977 a Huffman = = 0.9885 ΕΑΠ/ΠΛΗ/ΑΘΗ.3/Ν.Δημητρίου Σελίδα 8

Kώδικας Shannon Σύμβολα pi πi -log(pi) li pi x li Τύπος 1 0,45 0 1,15003 0,9 Τύπος 0,5 0,45 0,5 Τύπος 3 0,15 0,7,736966 3 0,45 Τύπος 4 0,1 0,85 3,3198 4 0,4 Τύπος 5 0,05 0,95 4,3198 5 0,5 μέσο μήκος,5 π1 Ψηφίο Τύπος 1 0 x = 0 0 0 x = 0 0 κωδ.λέξη 00 π Ψηφίο Τύπος 0,45 x = 0,9 0 0,9 x = 1,8 1 κωδ.λέξη 01 π3 Ψηφίο Τύπος 3 0,7 x = 1,4 1 0,4 x = 0,8 0 0,8 x = 1,6 1 κωδ.λέξη 101 π4 Ψηφίο Τύπος 4 0,85 x = 1,7 1 0,7 x = 1,4 1 0,4 x = 0,8 0 0,8 x = 1,6 1 κωδ.λέξη 1101 ΕΑΠ/ΠΛΗ/ΑΘΗ.3/Ν.Δημητρίου Σελίδα 9

π5 Ψηφίο Τύπος 5 0,95 x = 1,9 1 0,9 x = 1,8 1 0,8 x = 1,6 1 0,6 x = 1, 1 0, x = 0,4 0 κωδ.λέξη 11110 Επίδοση α=1,97/,5= 0,788 (Θέµα 5 ΕΞ007Β) ΕΑΠ/ΠΛΗ/ΑΘΗ.3/Ν.Δημητρίου Σελίδα 10