ΑΡΧΙΜΗ ΗΣ - ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑ ΩΝ ΣΤΑ ΤΕΙ Υποέργο: «Ανάκτηση και προστασία πνευµατικών δικαιωµάτων σε δεδοµένα πολυδιάστατου ψηφιακού σήµατος (Εικόνες Εικονοσειρές)» Πακέτο Εργασίας 4: Προστασία πνευµατικών δικαιωµάτων ΠΑΡΑ ΟΤΕΟ Π12 Παρουσίαση των αποτελεσµάτων της έρευνας στην ιστοσελίδα του έργου Επιστηµονικός υπεύθυνος: ρ Βασίλειος Χατζής Οµάδα εργασίας: Πήτας Ιωάννης Νικολαΐδης Νικόλαος Σπάχος ηµήτριος Ηλεκτρολόγος Μηχανικός / Καθηγητής Α.Π.Θ Ηλεκτρολόγος Μηχανικός / Λέκτορας Α.Π.Θ Υποψήφιος ιδάκτορας Α.Π.Θ.
Παρουσίαση ερευνητικών αποτελεσµάτων Στα πλαίσια του ΠΕ 4 έγινε έρευνα στον τοµέα της προστασίας και διαχείρισης πνευµατικών δικαιωµάτων σε πολυµεσικά δεδοµένα και συγκεκριµένα σε ψηφιακές εικόνες, µε τη χρήση ψηφιακών αποτυπωµάτων (fingerprinting). Συνοπτικά, ή µέθοδος των ψηφιακών αποτυπωµάτων έγκειται στην εξαγωγή από ένα ψηφιακό αντικείµενο (π.χ. εικόνα) ενός διανύσµατος χαρακτηριστικών (feature vector) που ονοµάζεται αποτύπωµα (fingerprint) και που χαρακτηρίζει µοναδικά το αντικείµενο αυτό ενώ ταυτόχρονα είναι ανθεκτικό σε αλλοιώσεις του περιεχοµένου του αντικειµένου. Έτσι, µε τη βοήθεια µιας βάσης δεδοµένων η οποία περιέχει τα αποτυπώµατα ενός συνόλου αντικειµένων µπορούµε να ανιχνεύσουµε αντίγραφα τους (µε την έννοια όχι µόνο του πιστού αντιγράφου αλλά και αυτού που έχει προέρθει από αλλοίωση του πρωτοτύπου) και στην συνέχεια να ελέγξουµε κατά πόσον αυτά είναι νόµιµα ή όχι. Η έρευνα σε αυτόν τον τοµέα αποτέλεσε συνέχεια των δραστηριοτήτων που έλαβαν χώρα κατά το 2005 και αφορούσαν στη χρήση χρωµατικής πληροφορίας για την κατασκευή των διανυσµάτων χαρακτηριστικών. Η εργασία που περιέγραφε τα αποτελέσµατα αυτής της έρευνας και υποβλήθηκε στο 4 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Τεχνητής Νοηµοσύνης κατά το 2005 (όπως είχε αναφερθεί στην προηγούµενη έκθεση πεπραγµένων) έγινε δεκτή και παρουσιάστηκε στο συνέδριο εντός του 2006: M. Gavrielides, E. Sikudova, D. Spachos and I. Pitas, "Color Features for Image Fingerprinting", 4th Hellenic Conference on Artificial Intelligence (SETN'06), 18-20 May 2006, Heraklion, Greece. Έτσι, κατά τη διάρκεια του 2006, τα χρωµατικά χαρακτηριστικά που βρέθηκαν να είναι τα καταλληλότερα για χρήση ως ψηφιακά αποτυπώµατα για ψηφιακές εικόνες αποτέλεσαν τη βάση για να προταθεί ένα νέο σύστηµα ψηφιακών αποτυπωµάτων το οποίο βασίζεται στα R-δένδρα (R-trees) και στην γραµµική διακριτική ανάλυση (linear discriminant analysis, LDA). Συγκεκριµένα, στο σύστηµα αυτό η κάθε εικόνα χαρακτηρίζεται από το ιστόγραµµα µε βάση την χρωµατική παλέτα Macbeth Color Checker που αποτελείται από 24 χρώµατα [Glassner95]. Το 24-διαστατο χαρακτηριστικό διάνυσµα (fingerprint) κάθε εικόνας που επιθυµούµε να προστατεύσουµε (και που στη συνέχεια θα αναφέρεται ως πρωτότυπη εικόνα) αποθηκεύεται στη βάση αποτυπωµάτων η οποία στηρίζεται σε µια πολυδιάστατη
ευρετηριακή δοµή βασισµένη σε ένα R-tree [Gaede98]. Η χρήση του R-tree έχει σαν αποτέλεσµα την γρήγορη αναζήτηση αντιγράφων. Η δηµιουργία και η λειτουργία του προτεινόµενου συστήµατος αποτελείται από δύο ανεξάρτητες φάσεις: τη φάση της δηµιουργίας της βάσης αποτυπωµάτων και τη φάση της κανονικής λειτουργίας του συστήµατος όπου αυτό καλείται να απαντήσει στο ερώτηµα εάν µια εικόνα είναι αντίγραφο κάποιας πρωτότυπης εικόνας που εµπεριέχεται στη βάση ή όχι. Κατά τη φάση της δηµιουργίας της βάσης, κάθε φορά που εισάγεται σε αυτή µια νέα πρωτότυπη εικόνα, αυτή υποβάλλεται σε µα σειρά συγκεκριµένων επεξεργασιών (επιθέσεων) οι οποίες επιλέγονται ανάλογα µε τις επεξεργασίες που είναι πιθανόν να υποστεί µια εικόνα στον κύκλο ζωής της. Υπολογίζεται το χαρακτηριστικό διάνυσµα κάθε µιας από τις εικόνες-αντίγραφα µιας πρωτότυπης εικόνας που παράγονται µε τις επιθέσεις, και χρησιµοποιείται για να καθοριστεί η έκταση της γειτονιάς της πρωτότυπης εικόνας η οποία περιλαµβάνει όλα τα αντίγραφα της. Πιο συγκεκριµένα, υπολογίζεται η απόσταση, σε κάθε µία από τις διαστάσεις του 24-διάστατου χαρακτηριστικού διανύσµατος, µεταξύ κάθε εικόνας-αντιγράφου και της αντίστοιχης πρωτότυπης εικόνας. Η µέγιστη απόσταση σε κάθε διάσταση λαµβάνεται ως η έκταση της γειτονιάς της πρωτότυπης εικόνας στη διάσταση αυτή. Στη συνέχεια η πρωτότυπη εικόνα (για την ακρίβεια το χαρακτηριστικό της διάνυσµα) τοποθετείται στο R-tree µαζί µε το διάνυσµα που καθορίζει την έκταση της γειτονίας της στην κάθε διάσταση (extent vector). Οι επιθέσεις (77 στο σύνολο) που χρησιµοποιήθηκαν για την εύρεση του extent vector της γειτονιάς κάθε πρωτότυπης εικόνας ήταν η συµπίεση κατά JPEG (διάφοροι βαθµοί συµπίεσης), η περιστροφή µε διάφορες γωνίες περιστροφής, η κλιµάκωση (resizing) µε ποικίλους συντελεστές κλιµάκωσης και η αποκοπή µέρους της εικόνας (cropping) µε διάφορα ποσοστά αποκοπής. Ο υπολογισµός της έκτασης της γειτονιάς µε βάση προκαθορισµένο σύνολο επιθέσεων βασίζεται στην ιδέα πως µια γειτονιά που υπολογίζεται µε αυτόν τον τρόπο θα περιλαµβάνει τα χαρακτηριστικά διανύσµατα αντιγράφων που έχουν προέρθει από αντίστοιχες επιθέσεις. Η διαδικασία δηµιουργίας της βάσης περιγράφεται σχηµατικά στο ακόλουθο σχήµα.
Εικόνα 1: ηµιουργία της βάσης αποτυπωµάτων. Κατά η φάση της ανίχνευσης αντιγράφων, µια εικόνα εισάγεται σαν ερώτηµα στην βάση εικόνων για να διαπιστωθεί το κατά πόσο είναι αντίγραφο κάποιας από τις πρωτότυπες εικόνες της βάσης. Η διάσχιση του R-tree µε βάση το χαρακτηριστικό διάνύσµα της υπό εξέταση εικόνας έχει σαν αποτέλεσµα την εύρεση µίας ή ενός µικρού αριθµού πρωτότυπων εικόνων, στις γειτονίες των οποίων εµπεριέχεται το χαρακτηριστικό διάνυσµα της υπό εξέταση εικόνας. Οι εικόνες αυτές είναι υποψήφιες για να είναι οι πρωτότυπες εικόνες µε τις οποίες σχετίζεται η υπό εξέταση εικόνα. Εναλλακτικά, το αποτέλεσµα της διάσχισης µπορεί να είναι το κενό σύνολο στην περίπτωση που το χαρακτηριστικό διάνυσµα της υπό εξέταση εικόνας δεν βρίσκεται στη γειτονιά κάποιας εικόνας της βάσης. Στην περίπτωση που το R-tree οδηγήσει στην εύρεση περισσότερων από µία εικόνων, εφαρµόζεται ένα επιπρόσθετο βήµα το οποίο βασίζεται στην LDA [Fukunaga90] και έχει σαν στόχο να ευρεθεί µία µοναδική πρωτότυπη εικόνα. Πιο συγκεκριµένα, στο βήµα αυτό συµµετέχουν όλες οι εικόνες της βάσης που βρέθηκαν ως υποψήφιες από το R-tree. Το χαρακτηριστικό διάνυσµα της κάθε µιας, µαζί µε τα χαρακτηριστικά διανύσµατα των αντιγράφων της που προέκυψαν από το σετ επιθέσεων κατά τη διαδικασία της δηµιουργίας της βάσης, αποτελούν µια κλάση για τον αλγόριθµο LDA. Με τον αλγόριθµο LDA υπολογίζονται τα στατιστικά χαρακτηριστικά κάθε κλάσης και χρησιµοποιούνται για να «προβληθούν» τα χαρακτηριστικά διανύσµατα σε έναν νέο χώρο όπου υπάρχει καλύτερος διαχωρισµός κλάσεων. Στον νέο αυτό χώρο, επιλέγεται η αρχική εικόνα που το χαρακτηριστικό διάνυσµά της είναι πλησιέστερα στο διάνυσµα της υπό εξέταση εικόνας και, εφόσον η απόσταση τους είναι µικρότερη από ένα κατώφλι η εικόνα αυτή χαρακτηρίζεται ως το πρωτότυπο από το οποίο προήρθε η υπό εξέταση εικόνα. Σε αντίθετη περίπτωση, το σύστηµα αποφαίνεται ότι η υπό εξέταση εικόνα
δεν είναι αντίγραφο κάποιας εικόνας στην βάση. Η διαδικασία ανίχνευσης αντιγράφων περιγράφεται στο παρακάτω σχήµα. Εικόνα 2: ιαδικασία ανίχνευσης αντιγράφων. Το προταθέν σύστηµα µελετήθηκε πειραµατικά ως προς τις επιδόσεις του µε δύο είδη πειραµάτων. Η βάση πρωτότυπων εικόνων που χρησιµοποιήθηκε στα πειράµατα αποτελούνταν από 2232 εικόνες οι οποίες ήταν διαφορετικές φωτογραφίες 12 σηµαντικών µνηµείων (υπήρχαν για παράδειγµα 343 διαφορετικές εικόνες του Παρθενώνα). Το σύνολο αυτό των εικόνων επιλέχθηκε γιατί αποτελεί ένα δύσκολο σύνολο δοκιµής για το υπό εξέταση σύστηµα, λόγω της σηµαντικής οµοιότητας µεταξύ των εικόνων που σχετίζονται µε κάθε ένα από τα 12 µνηµεία. Στην πρώτη οµάδα πειραµάτων τέθηκαν ως ερωτήµατα στη βάση οι 128400 εικόνες που προέκυψαν µε την εφαρµογή 535 διαφορετικών επιθέσεων (συµπιέσεις κατά JPEG, περιστροφές, κλιµακώσεις και αποκοπές µε διάφορες παραµέτρους) σε κάθε µία από ένα υποσύνολο 240 εικόνων της βάσης. Το ποσοστό των εικόνων που κατατάχθηκαν σε λάθος πρωτότυπο (misclassification rate) στο πείραµα αυτό ήταν 0.54% ενώ το ποσοστό των εικόνων που λανθασµένα θεωρήθηκαν ως µη σχετιζόµενες (µη αντίγραφα) κάποιας πρωτότυπης εικόνας (false rejection rate) ήταν 1.28%. Στη δεύτερη οµάδα πειραµάτων τέθηκαν ως ερωτήµατα στη βάση 450 εικόνες που δεν σχετιζόταν µε καµία από τις εικόνες της βάσης. Το ποσοστό των εικόνων που λανθασµένα υιοθετήθηκαν από το σύστηµα ως αντίγραφα κάποιας εικόνας στη βάση (false acceptance rate) ήταν 7.33%. Τα αποτελέσµατα της ερευνητικής αυτής εργασιας υποβλήθηκαν και έγιναν δεκτά για παρουσίαση στο διεθνές συνέδριο της IEEE, International Conference on Multimedia and Expo 2006:
Spyros Nikolopoulos, Stefanos Zafeiriou, Panagiotis Sidiropoulos, Nikos Nikolaidis and Ioannis Pitas, "Image Replica Detection Using R-Trees and Linear Discriminant Analysis", IEEE International Conference on Multimedia and Expo (ICME), July 9-12, 2006, Toronto, Canada. Επίσης κατά το έτος 2006 ολοκληρώθηκε η ανάπτυξη εφαρµογής η οποία ενσωµατώνει µέρος των αποτελεσµάτων της έρευνας. Συγκεκριµένα, η εφαρµογή βασίζεται, για την ανίχνευση των αντιγράφων, στα 24 διαστάσεων χαρακτηριστικά διανύσµατα που υπολογίζονται µε βάση τη χρωµατική παλέτα Macbeth Color Checker. Στη βάση πρωτότυπων εικόνων της εφαρµογής αποθηκεύεται το χαρακτηριστικό διάνυσµα κάθε πρωτότυπης εικόνας και, προαιρετικά, ένα βαθµωτό µέγεθος το οποίο ορίζει (στο χώρο των χαρακτηριστικών διανυσµάτων) την ακτίνα µιας υπερσφαίρας η οποία αποτελεί την γειτονία γύρω από το χαρακτηριστικό διάνυσµα της αντίστοιχης πρωτότυπης εικόνας. Το µέγεθος αυτό, που ονοµάστηκε ακτίνα γειτονιάς, υπολογίζεται εξωτερικά της εφαρµογής (µε αυτοµατοποιηµένα scripts) ως η µέγιστη απόσταση µεταξύ του χαρακτηριστικού διανύσµατος της πρωτότυπης εικόνας και των χαρακτηριστικών διανυσµάτων αντιγράφων της εικόνας που προκύπτουν µετά από ένα προκαθορισµένο σύνολο επιθέσεων. Όταν ο χρήστης εισάγει ως ερώτηµα µια εικόνα τότε το σύστηµα ανάλογα µε τις ρυθµίσεις του διαχειριστή του συστήµατος µπορεί να επιστρέψει ως αποτέλεσµα τα εξής: 1) Return [Number] most similar images Με την επιλογή αυτή η εφαρµογή επιστρέφει τις [Number] «κοντινότερες» (µε βάση το χαρακτηριστικό διάνυσµα) εικόνες προς την εικόνα του ερωτήµατος. εν λαµβάνεται καθόλου υπ όψη η ακτίνα γειτονιάς (για την οποία αναφέρονται περισσότερα παρακάτω) και οι εικόνες επιστρέφονται µε πρώτη αυτή που είναι πιο κοντά στην δοθείσα προς αναζήτηση εικόνα. 2) Return [Number] most similar images within a pre-defined radius for each image Με την επιλογή αυτή η εφαρµογή επιστρέφει τις [Number] «κοντινότερες» εικόνες προς την εικόνα εισαγωγής. Στην περίπτωση αυτή, όµως, λαµβάνεται υπ όψη η ακτίνα γειτονιάς κάθε πρωτότυπης εικόνας και οι εικόνες που επιστρέφονται είναι αυτές, στις γειτονιές των οποίων (που καθορίζονται µε βάση τις αντίστοιχες ακτίνες) βρίσκεται η εικόνα ερώτηµα. ηλαδή για να ανήκει µια πρωτότυπη εικόνα στο
σύνολο των αποτελεσµάτων που επιστρέφονται θα πρέπει αφ ενός η απόσταση του χαρακτηριστικού διανύσµατος της από το χαρακτηριστικό διάνυσµα της εικόνας εισόδου να είναι µικρότερη από την ακτίνα γειτονιάς της και αφ ετέρου να ανήκει στις Ν κοντινότερες (µε βάση τις αποστάσεις των χαρακτηριστικών διανυσµάτων) ως προς την εικόνα εισόδου. 3) Return all similar images within a pre-defined radius for each image Στην περίπτωση αυτή επιστρέφονται όλες οι εικόνες, στις γειτονιές των οποίων βρίσκεται η εικόνα ερώτηµα. ηλαδή για να ανήκει µια πρωτότυπη εικόνα στο σύνολο των αποτελεσµάτων που επιστρέφονται θα πρέπει η απόσταση του χαρακτηριστικού διανύσµατος της από το χαρακτηριστικό διάνυσµα της εικόνας εισόδου να είναι µικρότερη από την ακτίνα γειτονιάς της. 4) Return only if exact match is found. Στην περίπτωση αυτή επιστρέφεται αν βρεθεί µόνο η εικόνα που έχει ακριβώς το ίδιο χαρακτηριστικό διάνυσµα µε αυτή που έχει δοθεί σαν εικόνα εισόδου. Η εφαρµογή, όµως, πέρα από τα παραπάνω δίνει τη δυνατότητα στο χρήστη να καθορίσει ο ίδιος την επιθυµητή ακτίνα γειτονιάς. Θα πρέπει να τονισθεί ότι όταν χρησιµοποιείται αυτή η επιλογή τότε οι επιλογές 2 &3 που περιγράφηκαν παραπάνω επηρεάζονται και στη θέση της ακτίνας γειτονιάς (η οποία είναι διαφορετική για κάθε εικόνα) χρησιµοποιείται η ακτίνα που έχει δοθεί από το χρήστη (δηλαδή για όλες τις εικόνες θα χρησιµοποιηθεί η ίδια ακτίνα). Η αρχιτεκτονική του συστήµατος περιγράφεται στο παρακάτω σχήµα
Εικόνα 3: Αρχιτεκτονική της εφαρµογής αναζήτησης ψηφιακών αντιγράφων µε βάση το ψηφιακό αποτύπωµα. Προτιµήθηκε η εφαρµογή να είναι web based για να µπορεί να είναι προσβάσιµη από παντού χωρίς να απαιτείται η εγκατάσταση ειδικού λογισµικού. Ουσιαστικά το µόνο που απαιτείται για να χρησιµοποιήσει κανείς την εφαρµογή, είτε είναι χρήστης είτε διαχειριστής είναι ένας συµβατός web browser (π.χ. Internet Explorer). Η εφαρµογή βασίστηκε σε SQL Server και χρησιµοποιήθηκαν τεχνολογίες ασύγχρονης µετάδοσης δεδοµένων µεταξύ client και server µε χρήση Javascript και XML (AJAX). Όλες οι συναλλαγές µε τη βάση γίνονται µε χρήση XML templates και χρησιµοποιούνται εκτεταµένα αποθηκευµένες διαδικασίες (stored procedures). Έγινε εκτεταµένη χρήση DOM (Document Object Model) και χρησιµοποιήθηκε XSL για αρκετά transformations XML εγγράφων. H χρήση XML για τις συναλλαγές µε τη βάση έχει µια σειρά από πλεονεκτήµατα όπως: - Μεταξύ βάσης δεδοµένων και εφαρµογής ανταλλάσσονται µόνο XML δεδοµένα, δηλαδή string, που καθιστά την επικοινωνία µεταξύ τους ιδιαίτερα γρήγορη σε σχέση µε τον κλασσικό τρόπο χρήσης ODBC - ίνονται δυνατότητες ενηµέρωσης της εφαρµογής µε δεδοµένα από τη βάση χωρίς να απαιτείται για παράδειγµα ανανέωση τις σελίδας όπως γίνεται µε τις κλασσικές εφαρµογές ASP. H εφαρµογή είναι σπονδυλωτή, εύκολα επεκτάσιµη και υπάρχει συµβατότητα προς τα εµπρός. Επίσης, όλες οι σελίδες χρήστη είναι συµβατές µε το πρότυπο XHTML σύµφωνα µε τις τελευταίες οδηγίες όπως αυτές ορίζονται από τον οργανισµό W3C.
Η εφαρµογή περιλαµβάνει λειτουργίες χρήστη και λειτουργίες διαχειριστή. Σχετικά µε τις λειτουργίες της εφαρµογής του χρήστη, αυτός µπορεί να επιλέξει την εικόνα για την οποία θέλει να υποβάλλει ως ερώτηµα στη βάση δεδοµένων. Τα υποστηριζόµενα formats αρχείων εικόνων είναι: JPG, BMP, GIF, TIF. Η σύνθετη αναζήτηση δίνει τη δυνατότητα στο χρήστη να επιλέξει αν η αναζήτηση θα του επιστρέψει µόνο κάποια συγκεκριµένα formats εικόνων ή µεγέθη. Επίσης µπορεί να επιλέξει τον αριθµό των αποτελεσµάτων που θα του επιστρέψει η αναζήτηση. Στα αποτελέσµατα αναζήτησης η πρώτη εικόνα που επιστρέφεται είναι αυτή που σύµφωνα µε την επιλογή που χρησιµοποιείται- είναι η «κοντινότερη» εικόνα της βάσης σε σχέση µε αυτήν που έχει εισαχθεί προς αναζήτηση. Επίσης, φαίνεται ο συνολικός αριθµός των αποτελεσµάτων και ο καθαρός χρόνος αναζήτησης. Σχετικά µε τις λειτουργίες του διαχειριστή η εφαρµογή µπορεί να υποστηρίξει µόνο ένα διαχειριστή µε πολλαπλούς κωδικούς και ονόµατα χρήστη. Ο διαχειριστής µπορεί να εισάγει µια ή περισσότερες εικόνες (µέσω batch processing) στη βάση δεδοµένων εικόνων καθώς και µεταδεδοµένα. Η εικόνα εκτός του ότι θα εισαχθεί στη βάση γίνεται upload και στον server σε κάποιο φυσικό χώρο στο δίσκο, έτσι ώστε να είναι διαθέσιµη για τις µελλοντικές αναζητήσεις. Λειτουργίες επεξεργασίας και διαγραφής εικόνων προσφέρονται επίσης. Η πιο σηµαντική από τις σελίδες του διαχειριστή είναι η σελίδα επιλογών συστήµατος, γιατί οι ρυθµίσεις της επηρεάζουν άµεσα την αναζήτηση που γίνεται στις σελίδες του χρήστη, (επιλέγεται δηλαδή ένας από τους 4 διαθέσιµους τρόπους όπως περιγράφηκε πιο πάνω). Θα πρέπει εδώ να σηµειωθεί ότι λόγω των στενών χρονικών περιθωρίων δεν ενσωµατώθηκε στην εφαρµογή η βελτιωµένη µέθοδος που κάνει χρήση R-trees και LDA. Η δοµή ωστόσο της εφαρµογής επιτρέπει την εύκολη επέκταση της και αναµένεται η ενσωµάτωση του νέου αλγορίθµου να γίνει στο προσεχές µέλλον. Η παραπάνω εφαρµογή εγκαταστάθηκε σε υπολογιστή του ΑΠΘ και είναι προσβάσιµη από το διαδίκτυο. Στην εφαρµογή υπάρχουν αποθηκευµένες 450 εικόνες οι οποίες είναι προστατευµένες ως προς τα πνευµατικά τους δικαιώµατα. Για το λόγο αυτό η πρόσβαση στην εφαρµογή γίνεται µέσω κωδικού ο οποίος παρέχεται µετά από συνεννόηση.
Τέλος θα πρέπει να αναφερθεί ότι, όπως προέβλεπε το τεχνικό δελτίο του έργου, τα ερευνητικά αποτελέσµατα που προέκυψαν από το πακέτο εργασίας 4 παρουσιάστηκαν στην ιστοσελίδα του έργου. Η βάση των 450 εικόνων (που απεικονίζουν πίνακες ζωγραφικής), µαζί µε τις 9000 εικόνες που προήρθαν από αυτές µε την εφαρµογή διαφόρων επεξεργασιών και η οποία χρησιµοποιήθηκε για την πειραµατική µελέτη του συστήµατος κατά το προηγούµενο έτος, είναι διαθέσιµη µετά από συνεννόηση για ερευνητικούς σκοπούς (όπως αναφέρεται και στην ιστοσελίδα του έργου). Η λύση αυτή προτιµήθηκε από την τοποθέτηση των εικόνων στην ιστοσελίδα του έργου επειδή οι πρωτότυπες εικόνες δεν είναι ελεύθερες πνευµατικών δικαιωµάτων. Βιβλιογραφία [Glassner95] A. Glassner, Principles of Digital Image Synthesis, Morgan-Kaufmann Publishers Inc., 1995. [Gaede98] V. Gaede and O. Gunther, ``Multidimensional access methods'', ACM Computing Surveys, vol. 30, no. 2, pp. 170-231, 1998. [Fukunaga90] K. Fukunaga, Statistical Pattern Recognition, Academic Press, 1990.