Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 3: Προεξόφληση Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο TEI Δυτικής Μακεδονίας» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3
Σκοποί ενότητας Να κατανοήσει ο φοιτητής τις έννοιες της εσωτερικής και της εξωτερικής προεξόφλησης. 4
Περιεχόμενα ενότητας Προεξόφληση. Εσωτερική προεξόφληση. Εξωτερική προεξόφληση. Σχετικά παραδείγματα-ασκήσεις. 5
Προεξόφληση (1) Προεξόφληση είναι η καταβολή της αξίας μιας χρηματικής υποχρέωσης πριν από τη λήξη της, με παρακράτηση του τόκου. Το ζητούμενο, στα προβλήματα της προεξόφλησης είναι η εύρεση το ποσού που πρέπει να καταβληθεί σήμερα ώστε να εξοφληθεί η μελλοντική υποχρέωση. Οι παράμετροι ενός προβλήματος προεξόφλησης αφορούν: Το οφειλόμενο κεφάλαιο ή αλλιώς τη μέλλουσα αξία της υποχρέωσης Κ t. Όταν η υποχρέωση είναι επίσημα διατυπωμένη και ορισμένη σε τίτλο (στις μέρες μας και ηλεκτρονικά) ονομάζεται πιστωτικός τίτλος. Π.χ. συναλλαγματική. 6
Προεξόφληση (2) Το κεφάλαιο που θα πρέπει να καταβληθεί σήμερα για την εξόφληση της υποχρέωσης ή αλλιώς η παρούσα αξία της υποχρέωσης Κ 0. Το χρονικό διάστημα t που μεσολαβεί μεταξύ της ημερομηνίας που γίνεται η προεξόφληση (σήμερα) και της ημερομηνίας (μέλλουσα) που θα έπρεπε να γίνει καταβολή σύμφωνα με την αρχική συμφωνία. Το επιτόκιο της προεξόφλησης i. Το προεξόφλημα Ε δηλαδή τη διαφορά της παρούσας αξίας Κ 0 από τη μέλλουσα αξία Κ t. 7
Τρόποι πραγματοποίησης προεξόφλησης Η προεξόφληση μπορεί να πραγματοποιηθεί με δυο τρόπους, είτε με βάση την παρούσα αξία και τότε ονομάζεται εσωτερική προεξόφληση, είτε με βάση τη μέλλουσα αξία και τότε ονομάζεται εξωτερική προεξόφληση. 8
Εσωτερική προεξόφληση (1) Στην εσωτερική προεξόφληση το προεξόφλημα Ε 1 είναι ανάλογο της αξίας κεφαλαίου κατά τον προσδιορισμό της προεξόφλησης, του εναπομείναντα χρόνου και του επιτοκίου. Ε 1 = Κ 0 i t O τύπος εύρεσης της εσωτερικής προεξόφλησης είναι παρόμοιος με τον αντίστοιχο του τόκου και θεωρείται δικαιότερος καθώς στηρίζεται στην παρούσα αξία. 9
Εσωτερική προεξόφληση (2) Η μέλλουσα (ή ονομαστική) αξία της υποχρέωσης Κ t είναι ίση με το άθροισμα του προεξοφλήματος Ε 1 και της παρούσα αξία της υποχρέωσης Κ 0. Κ t = Κ 0 + E 1 = Κ 0 + Κ 0 * (1+it) Κ 0 = Κ t (1+it) 10
Εσωτερική προεξόφληση (3) Συνεπώς, η εσωτερική προεξόφληση E 1 είναι ίση με: E 1 = Κ t - Κ 0 = Κ t - (Κ t (1+i*t)) = [Κ t *(1+i*t) (1+i*t)] - [Κ t (1+i*t)] E 1 = [Κ t + Κ t *i*t Κ t ] (1+i*t) = Κ t *[(i*t) (1+i*t)] 11
Παράδειγμα 1 Συναλλαγματική ονομαστικής αξίας 2.000 ευρώ προεξοφλείται 3 έτη πριν από τη λήξη της με επιτόκιο 10 %. Να βρεθεί το εσωτερικό προεξόφλημα. Λύση E 1 = Κ t * (i*t (1+i*t)) = 2.000 [(0,10*3) (1+0,10*3) = 461,54 12
Εξωτερική προεξόφληση (1) Στην εξωτερική προεξόφληση το προεξόφλημα Ε 2 είναι ανάλογο της μέλλουσας (ονομαστικής) αξίας κεφαλαίου, του εναπομείναντα χρόνου και του επιτοκίου. Ε 2 = Κ t i t H μέλλουσα (ή ονομαστική) αξία της υποχρέωσης Κ t είναι ίση με το άθροισμα του προεξοφλήματος Ε 2 και της παρούσα αξία της υποχρέωσης Κ 0. Κ t =Κ 0 +E 2 = Κ 0 + (Κ t *(i*t)) Κ 0 = Κ t -Κ t *i*t = Κ t *(1- i*t) 13
Εξωτερική προεξόφληση (2) Ο τόκος (προεξόφλημα) στην εξωτερική προεξόφληση είναι μεγαλύτερος συγκριτικά με την εσωτερική, καθώς βασίζεται στην ονομαστική αξία K t που είναι μεγαλύτερη από την παρούσα αξία K 0 με την οποία υπολογίζεται η εσωτερική προεξόφληση Αυτό είναι και ο λόγος που τα χρηματοπιστωτικά ιδρύματα επιδιώκουν την χρήση της εξωτερικής προεξόφλησης, καθώς παρακρατούν μεγαλύτερο τόκο στις σχετικές συναλλαγές. 14
Παράδειγμα 2 Συναλλαγματική ονομαστικής αξίας 10.000 ευρώ προεξοφλείται 17 μήνες πριν από τη λήξη της με επιτόκιο 5 %. Να βρεθεί το εξωτερικό προεξόφλημα. Λύση Κ t = 10.000, t = μ/12 =17/12, i = 0,05 E 2 = Κ t *(i*μ/12)) = 10.000*0,05*(7/12)= 708,33 15
Παράδειγμα 3 (1) Γραμμάτιο ονομαστικής αξίας 20.000 ευρώ προεξοφλείται 7 έτη πριν από τη λήξη του με επιτόκιο 10 %. Να βρεθεί η εσωτερική και εξωτερική προεξόφληση καθώς και η διαφορά των δυο προεξοφλημάτων. Λύση H εσωτερική προεξόφληση είναι ίση: E 1 = Κ τ * (i*t)/ (1+i*t)) = 20.000 * [(0,10*7) / (1+0,10*7) = 8.235,29 16
Παράδειγμα 3 (2) Η εξωτερική προεξόφληση είναι ίση: E 2 = Κ τ * (i*t) = 20.000 * 0,10*7=14.000 Η διαφορά των δυο προεξοφλημάτων Ε 2 Ε 1 είναι ίση: Ε 2 Ε 1 = 14.000-8235,29 = 5764,7 17
Βιβλιογραφία Σαριαννίδης, Ν. & Μποντζίδου, Ε. (2010). Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά. ISBN 978-960-92844-0-0. Σόρμας, Α. & Σαριαννίδης, Ν. (2010). Οικονομικά Μαθηματικά. ISBN 978-960-92844-2-4. 18