ΚΕΝΤΡΟ Αγίας Σοφίας 39 231.244.444 ΝΤΕΠΩ Β. Όλγας 23 231.428.4 ΕΥΟΣΜΟΣ Μ.Αλεξάνδρου 45 231.77.36 ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3-4 29/3/215 ΘΕΜΑ 1 Από τις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε την σωστή πρόταση: Α1. Η μαθηματική σχέση που περιγράφει την ισόχωρη μεταβολή είναι: α) β) γ) δ) Α2. Ιδανικό αέριο πραγματοποιεί αντιστρεπτή μεταβολή κατά την οποία δεν ανταλλάσσεται θερμότητα με το περιβάλλον. Η μεταβολή είναι: α) Ισόχωρη β) Ισόθερμη γ) Αδιαβατική δ) Ισοβαρής A3. Η ενεργός ταχύτητα των μορίων ενός ιδανικού αερίου: α) είναι αντιστρόφως ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα της μάζας κάθε μορίου β) είναι αντιστρόφως ανάλογη με τη μάζα του αερίου γ) είναι αντιστρόφως ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα της μάζας του αερίου δ) είναι ανάλογη με την πίεση του αερίου Α4. Μια μηχανή Carnot λειτουργεί μεταξύ των θερμοκρασιών Τ 1 =1Κ και Τ 2 =5Κ. Η απόδοσή της είναι: α) 2% β) 5% γ) 8% δ) δεν μπορεί να υπολογιστεί Α5. Να σημειώσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις: α) Η πίεση ενός ιδανικού αερίου δεν εξαρτάται από την πυκνότητά του. β) Στην ισοβαρή συμπίεση η θερμοκρασία του αερίου αυξάνεται. γ) Η τιμή του λόγου στα πραγματικά αέρια είναι μεγαλύτερη της μονάδας. Φροντιστήρια ΣΥΣΤΗΜΑ Σελίδα 1
ΚΕΝΤΡΟ Αγίας Σοφίας 39 231.244.444 ΝΤΕΠΩ Β. Όλγας 23 231.428.4 ΕΥΟΣΜΟΣ Μ.Αλεξάνδρου 45 231.77.36 δ) Ο πρώτος θερμοδυναμικός νόμος εκφράζει την αρχή της διατήρησης της ενέργειας. ε) Η απόδοση μιας μηχανής Carnot μειώνεται όταν αυξήσουμε τη θερμοκρασία της θερμής δεξαμενής. ΘΕΜΑ 2 Β1. Ο κύλινδρος του σχήματος χωρίζεται σε δύο μέρη με έμβολο αμελητέου πάχους, και εμβαδού S, που μπορεί να κινείται χωρίς τριβές. Στα δύο μέρη περιέχεται συνολική ποσότητα 2 mol του ίδιου ιδανικού αερίου. Το δοχείο βρίσκεται σε σταθερή θερμοκρασία και το έμβολο ισορροπεί σε τέτοια θέση ώστε: Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Αν n 1 ο αριθμός των mol του ιδανικού αερίου που περιέχονται στο πρώτο μέρος του δοχείου τότε : α) n 1 =1 mol β) n 1 =1,2 mol γ) n 1 =1,5 mol ΜΟΝΑΔΕΣ 2 Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας ΜΟΝΑΔΕΣ 6 Β2. Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου, υποβάλλεται στην μεταβολή A B Γ που περιγράφεται στο διπλανό διάγραμμα πίεσης (p) - όγκου (V). Η μεταβολή Α Β είναι ισόχωρη θέρμανση με Τ Β = 2Τ Α, ενώ ισχύει επίσης ότι p Γ = p Α, και Τ Γ = ΤΒ. Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Η σχέση μεταξύ των όγκων τους είναι: α) V B = V Γ β) V Γ = 6V Α γ) V Γ = 3V Β ΜΟΝΑΔΕΣ 2 Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας ΜΟΝΑΔΕΣ 6 Φροντιστήρια ΣΥΣΤΗΜΑ Σελίδα 2
ΚΕΝΤΡΟ Αγίας Σοφίας 39 231.244.444 ΝΤΕΠΩ Β. Όλγας 23 231.428.4 ΕΥΟΣΜΟΣ Μ.Αλεξάνδρου 45 231.77.36 B3. Τρείς μαθητές καλούνται να σχεδιάσουν θεωρητικά αντίστοιχες θερμικές μηχανές που θα λειτουργούν μεταξύ των θερμοκρασιών 3 και 6 Κ. Τα δεδομένα από τις προτάσεις των μαθητών συνοψίζονται στον ακόλουθο πίνακα. ΜΑΘΗΤΗΣ Q h W Νίκος 5J 4J 2J Πέτρος 6J 2J 4J Μαρία 7J 42J 28J Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Από τις τρεις προτεινόμενες μηχανές μπορεί να υλοποιηθεί: α) Mόνο η μηχανή του Νίκου β) Μόνο η μηχανή του Πέτρου γ) Mόνο η μηχανή της Μαρίας ΜΟΝΑΔΕΣ 2 Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας ΜΟΝΑΔΕΣ 7 ΘΕΜΑ 3 Ποσότητα μονατομικού ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α (p, V, Τ ). Το αέριο εκτελεί αρχικά ισόθερμη αντιστρεπτή μεταβολή έως την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Β (p Β, 3V, Τ Β ). Ακολούθως συμπιέζεται ισοβαρώς ως την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Γ (p Γ, V Γ, Τ Γ ), ώστε κατόπιν εκτελώντας ισόχωρη αντιστρεπτή μεταβολή να επανέλθει στην κατάσταση Α. Γ 1. Να βρεθούν η πίεση p Β και η θερμοκρασία Τ Γ συναρτήσει των p και Τ. ΜΟΝΑΔΕΣ 6 Γ 2. Να γίνει η γραφική παράσταση των μεταβολών σε άξονες p-v,p-t και V-T όπου θα φαίνονται οι τιμές της πίεσης, του όγκου και της θερμοκρασίας του αερίου στις καταστάσεις Α, Β και Γ, συναρτήσει των p, V, Τ. ΜΟΝΑΔΕΣ 6 Φροντιστήρια ΣΥΣΤΗΜΑ Σελίδα 3
ΚΕΝΤΡΟ Αγίας Σοφίας 39 231.244.444 ΝΤΕΠΩ Β. Όλγας 23 231.428.4 ΕΥΟΣΜΟΣ Μ.Αλεξάνδρου 45 231.77.36 Γ 3. Να υπολογιστεί ο λόγος των μεταβολών της εσωτερικής ενέργειας ΔU ΓΑ /ΔU ΒΓ του αερίου κατά τις μεταβολές ΓΑ και ΒΓ. ΜΟΝΑΔΕΣ 7 Γ 4. Να υπολογιστεί το ολικό έργο του αερίου κατά την κυκλική μεταβολή, αν δίνεται ότι p =3 1 5 Ν/m 2, V = 1-3 m 3 και ln3 = 1,1. ΜΟΝΑΔΕΣ 6 ΘΕΜΑ 4 Μία θερμική μηχανή που χρησιμοποιεί ιδανικό αέριο λειτουργεί με τον αντιστρεπτό κύκλο που φαίνεται στο διάγραμμα. Στην αρχική κατάσταση Α η πίεση του ιδανικού αερίου είναι ίση με P A =4 1 5 N/m 2. Δ 1. Να υπολογίσετε την απόδοση μίας θερμικής μηχανής Carnot που λειτουργεί μεταξύ των ίδιων ισόθερμων, με αυτές στις οποίες λειτουργεί η θερμική μηχανή που σας δίνεται. ΜΟΝΑΔΕΣ 6 Δ 2. Να σχεδιάσετε το διάγραμμα Ρ-V της κυκλικής μεταβολής σε βαθμονομημένο σύστημα αξόνων. ΜΟΝΑΔΕΣ 6 Δ 3. Να υπολογίσετε το ωφέλιμο έργο που αποδίδει η μηχανή σε κάθε κύκλο λειτουργίας της. ΜΟΝΑΔΕΣ 6 Δ 4. Να υπολογίσετε το συντελεστή απόδοσης της θερμικής μηχανής. ΜΟΝΑΔΕΣ 7 Δίνονται: ln2=,7, Cv=,.29 ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!!! ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΕΠΙΜΕΛΗΘΗΚΑΝ ΟΙ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ: Βατίτσης Σπύρος Μπαρμπαγιαννίδης Προκόπης Ντζίμπας Νίκος Παντζάκη Όλγα Πένος Γιώργος Φροντιστήρια ΣΥΣΤΗΜΑ Σελίδα 4
ΚΕΝΤΡΟ Αγίας Σοφίας 39 231.244.444 ΝΤΕΠΩ Β. Όλγας 23 231.428.4 ΕΥΟΣΜΟΣ Μ.Αλεξάνδρου 45 231.77.36 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣ. Β ΛΥΚΕΙΟΥ 29/3/215 ΘΕΜΑ 1 Α1) β Α2) γ Α3) α Α4) γ Α5) α-λ, β-λ, γ-σ, δ-σ, ε-λ ΘΕΜΑ 2 Β1. Σωστή απάντηση είναι η (β) Αφού το έμβολο ισορροπεί ισχύει ΣF= F 1 = F 2 p 1 = p 2 (1) Ο όγκος δίνεται από τη σχέση V = S L (2) όπου S το εμβαδόν του εμβόλου Η (1) από τη (2) γίνεται: n 1 = n 2 n 2 = n 1 (3) Όμως n ολ = 2 mol n 1 + n 2 =2 mol ) ( 3 n 1 + n 1 =2 mol n 1 =2 mol n 1 =1,2 mol Β2. Σωστή απάντηση είναι η (γ) Μεταβολή Α Β: Ισόχωρη μεταβολή. Ισχύει: σταθ (Νόμος του Charles) Ισχύει: p B =2p Α (1) Ισχύει: (2) Εφαρμόζω καταστατική εξίσωση για την κατάσταση Α: p A V A =nrt A (3) Εφαρμόζω καταστατική εξίσωση για την κατάσταση Γ: p Γ V Γ =nrt Γ ( 2) p Α V Γ =nr3t Α (4) Διαιρώντας κατά μελή την (4) και την (3) προκύπτει: V Γ =3V Α και επειδή ισχύει: V Α =V Β Προκύπτει: V Γ =3V Β B3. Σωστή απάντηση είναι η (γ) Με βάση το θεώρημα Carnot καμιά μηχανή δεν μπορεί να έχει μεγαλύτερη απόδοση από αυτή. Για τις δοθείσες θερμοκρασίες,ισχύει: e carnot = 1- e carnot =1- e carnot =1- e carnot =,5 Άρα για τις μηχανές των μαθητών θα πρέπει να ισχύει e<,5 Νίκος: e Ν = 1- e Ν = 1- e Ν = 1- e Ν =,2 Όμως: e Ν = e Ν = e Ν =,4 η απόδοση μπορεί να είναι μικρότερη του,5 αλλά παραβιάζεται ΑΔΕ αφού. Οπότε η μηχανή του Νίκου δεν μπορεί να κατασκευαστεί. Πέτρος: e Π = 1- e Π = 1- e Π = 1- e Π = =,667> e carnot Οπότε δεν μπορεί να κατασκευαστεί Μαρία: e Μ = 1- e Μ = 1- e Π = 1- e Π = < e carnot Που μπορεί να κατασκευαστεί ΘΕΜΑ 3 Γ 1. Μεταβολή ΑΒ: ισόθερμη Ισχύει: p A V A =p Β V Β p V =p Β 3V p Β = p /3 Μεταβολή ΒΓ: ισοβαρής Ισχύει: (1) Φροντιστήρια ΣΥΣΤΗΜΑ Σελίδα 5
ΚΕΝΤΡΟ Αγίας Σοφίας 39 231.244.444 ΝΤΕΠΩ Β. Όλγας 23 231.428.4 ΕΥΟΣΜΟΣ Μ.Αλεξάνδρου 45 231.77.36 Μεταβολή ΓΑ: ισόχωρη Ισχύει: (2) Άρα η (1) από την (2) προκύπτει: (3) Γ 2. P P A A p p p /3 Γ B Τ p /3 Γ B Τ /3 V 3V V g ο 3V B V T /3 T T V Γ A T /3 T T Γ 3. Γ 4. W ολ = W ΑΒ +W ΒΓ +W ΓΑ (4) W AB =nrt A ln W AB =nrt ln W AB =nrt ln3 (5) Εφαρμόζοντας την καταστατική εξίσωση στην κατάσταση Α, προκύπτει: p V =nrt (6) Η (5) από την (6) δίνει: W AB = p V ln3 W AB = 3 1 5 N/m 2 1-3 m 3 1.1 W AB =33J (7) W BΓ = p B (V Γ V Β ) W BΓ = (V -3V ) W BΓ = p V W BΓ = 3 1 5 N/m 2 1-3 m 3 W BΓ =- 2J (8) Φροντιστήρια ΣΥΣΤΗΜΑ Σελίδα 6
ΚΕΝΤΡΟ Αγίας Σοφίας 39 231.244.444 ΝΤΕΠΩ Β. Όλγας 23 231.428.4 ΕΥΟΣΜΟΣ Μ.Αλεξάνδρου 45 231.77.36 W ΓΑ = (9) γιατί η μεταβολή ΓΑ είναι ισόχωρη Άρα η (4) από τις (7), (8), (9) δίνει: W ολ =33J 2J W ολ =13J ΘΕΜΑ 4 Δ 1. T h = 4T 1, T c = T 1 οπότε e carnot = 1- e carnot = 1- e carnot = 1- e carnot = Δ 2. Μεταβολή ΑΒ: ισόθερμη Ισχύει: p A V A =p Β V Β 4 1 5 N/m 2 2 1-3 m 3 =p Β 4 1-3 m 3 p Β =2 1 5 N/m 2 (1) Μεταβολή ΒΓ: ισόχωρη Ισχύει: =,5 1 5 N/m 2 (2) Μεταβολή ΓΔ: ισόθερμη Ισχύει: p Γ V Γ =p Δ V Δ,5 1 5 N/m 2 4 1-3 m 3 =p Δ 2 1-3 m 3 p Δ =1 5 N/m 2 (3) P(1 5 N/m 2 ) 4 A 2 B 1,5 Δ Γ 4Τ 1 Τ 1 2 4 V(1-3 m 3 ) Δ 3. W ωφ = W ολ = gw ΑΒ +W ΒΓ +W ΓΔ +W ΔΑ (4) W BΓ = γιατί ΑΒ ισόχωρη. Το ίδιο ισχύει και για ΑΔ μεταβολή W ΔΑ = (6) ο W AB =nrt A ln W AB = p A V A ln W AB =4 1 5 N/m 2 2 1-3 m 3 ln2 W AB =56J (5) W ΓΔ =nrt Γ ln W ΓΔ = p Γ V Γ ln W ΓΔ =,5 1 5 N/m 2 4 1-3 m 3 ln W ΓΔ =-14J (7) Η (4) από (5),(6),(7) δίνει: W ωφ = W ολ =42J (8) Δ 4. e = (9) Μεταβολή ΑΒ: ισόθερμη άρα Q AB = W AB =56J > (1) Μεταβολή ΒΓ: ισόχωρη Q BΓ = ΔU AB =nc V (T Γ -Τ Β ) < Φροντιστήρια ΣΥΣΤΗΜΑ Σελίδα 7
ΚΕΝΤΡΟ Αγίας Σοφίας 39 231.244.444 ΝΤΕΠΩ Β. Όλγας 23 231.428.4 ΕΥΟΣΜΟΣ Μ.Αλεξάνδρου 45 231.77.36 Μεταβολή ΓΔ: ισόθερμη άρα Q ΓΔ = W ΓΔ =-14J< Μεταβολή ΔΑ: ισόχωρη Q ΔΑ = ΔU ΔΑ =nc V (T Α -Τ Δ ) Q ΔΑ = nr(3t 1 ) Q ΔΑ = nrt 1 Q ΔΑ = p Δ V Δ Q ΔΑ = 1 5 N/m 2 2 1-3 m 3 Q ΔΑ =9J> (11) Άρα η Q h =Q AB + Q ΔΑ Q h =146J (12) Οπότε η (9) από (8) και (12) δίνει: e= e.29 ΤΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΕΠΙΜΕΛΗΘΗΚΑΝ ΟΙ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ: Βατίτσης Σπύρος Mπαρμπαγιαννίδης Προκόπης Ντζίμπας Νίκος Παντζάκη Όλγα Πένος Γιώργος Φροντιστήρια ΣΥΣΤΗΜΑ Σελίδα 8