ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 0 ΙΟΥΝΙΟΥ 04 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιδιαδίδονται στο κενό συμβολίζονται ως: υπέρυθρο: λ υ, ραδιοκύματα: λ ρ, πράσινο ορατό φως: λ π, ακτίνες Χ: λ χ στοιχεί στην φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή πρόταση. A. Τα μήκη κύματος τεσσάρων ηλεκτρομαγνητικών ακτινοβολιών που. Η σχέση μεταξύ των μηκών είναι: α. λ > λ > λ > λ. β. λ > λ > λ > λ. γ. λ > λ > λ > λ. χ ρ υ π ρ π υ χ ρ υ π χ A. Η ταχύτητα ενός ηχητικού κύματος εξαρτάται από: α. την περίοδο του ήχου. β. το υλικό στο οποίο διαδίδεται το κύμα. γ. το μήκος κύματος. δ. το πλάτος του κύματος. A3. Σε ένα αρχικά ακίνητο στερεό σώμα ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις έτσι ταχυνόμενη μεταφορική κίνηση. Για την συνισταμένη των δυνάμεωνσf ώστε αυτό να εκτελεί μόνο επιτου ασκούνται και για το αλ- που γεβρικό άθροισμα των ροπών ΣΤ ως προς οποιοδήποτε σημείο του, ισχύει: α.σf 0, ΣΤ 0. β.σf 0, ΣΤ 0. γ.σf 0, ΣΤ 0. δ.σf 0, ΣΤ 0. A4. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση είναι ί- ση με F. Το πηλίκο F : m α. παραμένει σταθερό σε σχέση με τον χρόνο. β. μεταβάλλεται αρμονικά σε σχέση με τον χρόνο. γ. αυξάνεται γραμμικά σε σχέση με τον χρόνο. δ. γίνεται μέγιστο, όταν το σώμα διέρχεται από την θέση ισορροπίας. Απαντήσεις: γ, β, γ, β. δ. λ > λ > λ > λ. υ χ ρ π Α5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιο σας, δίπλα στο γράμμα που αντι- στοιχεί σε κάθε πρόταση, την λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή την λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Κριτήριο για την διάκριση των μηχανικών κυμάτων σε εγκάρσια και διαμήκη είναι η διεύθυνση ταλά- ντωσης των μορίων του ελαστικού μέσου σε σχέση με την διεύθυνση διάδοσης του κύματος. β. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση η ενέργεια που προσφέρεται στο σύστημα αντισταθμίζει τις απώ- λειες και έτσι το πλάτος της ταλάντωσης διατηρείται σταθερό. γ. Κατά την διάδοση ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων στο κενό, το πηλίκο των μέτρων των εντάσεων του μα- γνητικού και του ηλεκτρικού πεδίου ισούται με την ταχύτητα του φωτός B c. E δ. Η συχνότητα μονοχρωματικής ακτινοβολίας μειώνεται, όταν η ακτινοβολία περνά από τον αέρα σε ένα διαφανές μέσο. ε. Η Γη έχει στροφορμή λόγω περιστροφής γύρω από τον άξονά της και λόγω περιφοράς γύρω από τον Ή- λιο. Απαντήσεις: Σ, Σ, Λ, Λ, Σ.

Θέμα Β Β. Δύο όμοια σώματα, ίσων μαζών m το καθένα, συνδέονται με όμοια ιδανικά ελατήρια σταθεράς k το καθένα, των οποίων τα άλλα άκρα είναι συνδεδεμένα σε ακλόνητα σημεία, όπως στο σχήμα. Οι άξονες των δύο ελατηρίων βρίσκονται στην ίδια ευθεία, τα ελατήρια βρίσκονται στο φυσικό τους μήκος l 0 και το οριζόντιο επίπεδο στο οποίο βρίσκονται είναι λείο. Μετακινούμε το σώμα προς τα αριστερά κατά d και στην συνέχεια το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί. Το σώμα συγκρούεται πλαστικά με το σώμα. Το συσσωμάτωμα που προκύπτει εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με σταθερά επαναφοράς D k. Αν Α το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος πριν από την A κρούση και Α το πλάτος της A ταλάντωσης του συσσωματώματος μετά την κρούση, τότε ο λόγος A είναι: i). ii). iii). α. Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Μονάδες β. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Σωστή απάντηση: iii. Η κρούση γίνεται στην θέση ισορροπίας και της πρώτης και της δεύτερης ταλάντωσης, οπότε οι ταχύτητες πριν από την κρούση και μετά από αυτήν είναι μέγιστες. Εφαρμόζουμε Α.Δ.Ο. για την κρούση: m U m U ma() ma() Uma() U ma() ω Α ω Α k Α k Α m m Β. Κατά την σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων με παραπλήσιες συχνότητες f και f, ίδιας διεύ- θυνσης και ίδιου πλάτους, που γίνονται γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, με f > f, παρουσιάζονται δια- κροτήματα με περίοδο διακροτήματος Τ Δ s. Αν στην διάρκεια του χρόνου αυτού πραγματοποιούνται 00 πλήρεις ταλαντώσεις, οι συχνότητες f και f είναι: i) f 00,5 Hz, f 00 Hz. ii) f 00,5 Hz, f 99,75 Hz. iii) f 50, Hz, f 49,7 Hz. α. Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. β. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Σωστή απάντηση: ii. Α Α Μονάδες

ντωσης υπολογίζονται ως εξής: Τ 00 Τ ή Τ 0,0s ή f 00Hz δ δ f -f 0,5 Επίσης, Τ s,δηλαδή f δ δ 0,5Hzκαι τελικά: f +f ή 00 χο. f -f 0,5 ή f +f 00 Σε χρόνο ίσο με Τ δ πραγματοποιούνται 00 πλήρεις ταλαντώσεις, οπότε η περίοδος και η συχνότητα της ταλά- f 00,5Hz f 99,75Hz Β3. Σε λείο οριζόντιο επίπεδο και σε διεύθυνση κάθετη σε κατακόρυφο τοίχο κινείται σφαίρα μάζας m με τα- χύτητα μέτρου υ. Κάποια χρονική στιγμή η σφαίρα μάζας m συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακί- νητη σφαίρα μάζας m (m > m ). Μετά την κρούση με την μάζα m, η m συγκρούεται ελαστικά με τον τοί- Παρατηρούμε ότι η απόσταση των μαζών m και m μετά την κρούση της m με τον τοίχο παραμένει σταθε- m ρή. Ο λόγος των μαζών m είναι: i) 3. ii). iii). 3 α. Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Μονάδες β. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 7 Σωστή απάντηση: iii. Η κρούση της m με τον τοίχο είναι ελαστική, οπότε η ταχύτητά της δεν αλλάζει μέτρο, αλλά φορά. Για να μην αλλάζει η απόσταση των m και m,πρέπει: U U. Αφού η κρούση των m καιm είναι κεντρική και ελαστική καιu 0, από ΑΔΟ και ΑΔΚΕ: m m U m U + m + m m m m m m m ή m 3 Θέμα Γ Δύο σύγχρονες σημειακές πηγές Π και Π δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια κύματα που διαδίδο- νται με ταχύτητα υ 5 m/s. Μικρό κομμάτι φελλού βρίσκεται σε κάποιο σημείο Σ της επιφάνειας πλησιέστερα στην πηγή Π. Η απομάκρυνση του σημείου Σ από την θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με τον χρόνο περιαρχίζουν να ταλαντώνονται την χρονική στιγ- γράφεται από την γραφική παράσταση του σχήματος. Οι πηγές μή t 0 και εκτελούν ταλαντώσεις της μορφής A ημωt.

Γ. Να βρείτε τις αποστάσεις r και r του σημείου Σ από τις πηγές Π και Π αντίστοιχα. Ο φελλός ξεκινάει την ταλάντωσή του την στιγμή 0, s, ενώ η συμβολή αρχίζει την στιγμή,4 s. Επομένως: r U t 5 0,mκαι r δ U δ t 5,47m. Γ. Να γράψετε την σχέση που δίνει την απομάκρυνση του φελλού από την θέση ισορροπίας του σε συνάρτη- ση με τον χρόνο για t 0. rad Από το διάγραμμα:3τ,ή Τ0,4s,οπότεf,5 Hzκαιω5π, επομένως:λu Τm. δ s 0 0 t<0,s πr A ημ ωt- 0,s t<,4s λ r r r + r Α συν π ημ ωt π t,4s λ λ 0-3 5 0 ημ(5πt π) - 0 ημ(5πt 4π) Γ3. Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας ταλάντωσης του φελλού κάποια χρονική στιγμή t κατά την οποία η 3 απομάκρυνσή του από τη θέση ισορροπίας του είναι 5 3 0 m; δ -3 Για να βρίσκεται ο φελλός σε απομάκρυνση 5 3 0 m>a, πρέπει να έχουν ήδη εμφανιστεί φαινόμενα συμβολής σε αυτόν (επομένως t>,4s.) Α.Δ.Ε.Τ. για την ταλάντωση του φελλού: D ( Α Α m υ + D 4ωω A υ +ω υ ω (4A ) -3 υ 5π 5 0 υ ω (4A ) υ 5π 0 0 t<0,s 0,s t<,4s t,4s ) -3 m s σεων των πηγών Π και Π έτσι ώστε η συχνότητά τους να είναι ίση με τα 0 9 Γ4. Έστω Κ η μέγιστη κινητική ενέργεια του φελλού μετά την συμβολή. Αλλάζουμε την συχνότητα των ταλαντώτης αρχικής τους συχνότητας. K Αν μετά την νέα συμβολή η μέγιστη κινητική ενέργεια του φελλού είναι Κ, να βρεθεί ο λόγος. K Μονάδες 7 π Δίνεται: συν. 3 0 5 Ισχύει: f f Hz 9 9

υδ 5 9 Επομένως (και αφού η ταχύτητα των κυμάτων δεν αλλάζει): λ,8m f 5 5 9 Έτσι το νέο πλάτος ταλάντωσης του φελλού μετά την συμβολή είναι: r -r -3 0π -3 A A συνπ 0 0 συνπ 5 0 m ' λ 3 Οπότε, για τον λόγο των κινητικών ενεργειών του φελλού, πριν από την αλλαγή της συχνότητας και με- K m υ ma τά από αυτήν: ω Α (πf) Α f Α 9 8 4 K f m υ ω Α (πf) Α Α 0 5 ma Θέμα Δ Λεπτή, άκαμπτη και ομογενής ράβδος ΑΓ μήκους l m και μάζας Μ 5,6 kg ι- σορροπεί με την βοήθεια οριζόντιου νήματος, μη εκτατού, που συνδέεται στο μέσο της, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το άκρο Α της ράβδου συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Δίνεται: ημφ0,6 και συνφ0,8. Δ. Να προσδιορίσετε την δύναμηff που δέχεται η ράβδος από την άρθρωση. Μονάδες 4 Για την στροφική ισορροπία της ράβδου: l l Στ 0 Μ g ημφ Τ συνφ Τ 4Ν (Α) Για την μεταφορική ισορροπία της ράβδου: ΣF 0 F T 4Ν ΣF 0 F M g 56Ν F F F Τ Μ g Επομένως F F + F 70Ν Με διεύθυνση που ταυτίζεται με την ράβδο ΑΓ (ώστε Στ 0) (K) Μικρή ομογενής σφαίρα, μάζας m 0,4 kg και ακτίνας r m κυλίεται χωρίς ολίσθηση έχοντας εκτοξευθεί 70 κατά μήκος της ράβδου από το σημείο Κ προς το άκρο Γ. Δ. Να βρεθεί η γωνιακή επιτάχυνση της σφαίρας κατά την κίνησή της από το Κ μέχρι το Γ. Για την μεταφορική κίνηση της σφαίρας: ΣF m α m g συνφ Τ m α () cm στ cm Για την στροφική κίνηση της σφαίρας: Στ I α Τ r m r α Τ m α () γων στ γων στ cm 5 5 40 Από () και (): α m/s. cm 7 αcm Και τελικά: α 400rad/s. γων Ν r Τ στ m g συνφ m g φ m g ημφ

Δ3. Με δεδομένο ότι η σφαίρα α φτάνει στο άκρο Γ, να βρείτε την σχέση που περιγράφει την τάση του νήματος σε συνάρτηση με την απόσταση του σημείου επαφής της σφαίρας με την ράβδο από το σημείο Κ. Για την στροφική ισορροπία της ράβδου: l l l Στ 0 Μ g ημφ + Τ συνφ m g ημφ 0 (Α) + 33,6 + 0,8T,4,4 0 T 45 + 3 0 m Αφού η σφαίρα έχει εγκαταλείψει την ράβδο, κόβουμε το νήμα. Η ράβδος στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα ο οποίος διέρχεται από το άκρο της Α χωρίς τριβές. Τ Μ g m g Δ4. Να υπολογίσετε τον ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας της ράβδου στη θέση στην οποία η ράβδος σχηματίζει γωνία φ με την κατακόρυφο που διέρχεται από το άκρο Α, όπως στο παρακάτω σχήμα. h Δεύτερη λεπτή, άκαμπτη και ομογενής ράβδος ΑΔ, μήκους l l και μάζας Μ 3 Μ είναι αρθρωμένη και αυτή στο σημείο Α γύρω από τον ίδιο άξονα περιστροφής με την ράβδο ΑΓ. Η ράβδος ΑΔ συγκρατείται ακίνητη, με κατάλληλο μηχανισμό, σε θέση ό- που σχηματίζει γωνία φ με τον κατακόρυφο τοίχο όπως στο σχήμα. Οι δύο ράβδοι συ- γκρούονται και ταυτόχρονα ο μηχανισμός ελευθερώνει την ράβδο ΑΔ χωρίς απώλεια ενέργειας. Οι ράβδοι μετά την κρούση κινούνται σαν ένα σώμα, χωρίς τριβές. Ο χρόνος της κρούσης θεωρείται αμελητέος. Εφαρμόζουμε ΘΜΚΕ για την στροφική κίνηση της ράβδου: K K ΣW Ι ω Μ g h M l ω Μ g h ω 6 rad/s τ 3 dk l Τελικά: P τ Στ ω Μ g ημφ ω 67, 6 J/s dt l Ο υπολογισμός του h γίνεται μέσω γεωμετρίας, αφού h συνφ,6m. Δ5. Να υπολογίσετε το ποσοστό απώλειας της κινητικής ενέργειας του συστήματος κατά την κρούση. Όλες οι κινήσεις πραγματοποιούνται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Δίνονται: Η ροπή αδράνειας Ι ρ λεπτής ομογενούς ράβδου μάζας Μ και μήκους l, ως προς άξονα που διέρχεται από το ένα της άκρο και είναι κάθετος σε αυτή: I Μ l. ρ 3 Η ροπή αδράνειας Ι σφ ομογενούς σφαίρας μάζας m και ακτίνας r ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της: I mr. σφ 5 g0m/s Εφαρμόζουμε ΑΔΣ για την κρούση των ράβδων, αφού κατά την κρούση Στ 0. (εξ) 3 6 Ι ω Ι ω Μ l ω Μ l + Μ l ω ω rad/s 3 3 3 Οπότε για το ποσοστό απώλειας της κινητικής ενέργειας του συστήματος:

4 I ω I ω ΔΚ 00% 00% 75% K αρχ I ω Επιμέλεια: Μπάμπης Παρτσαλίδης