Θέμα Α ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α. Ακίνητο σημειακό φορτίο Q δημιουργεί γύρω του ηλεκτροστατικό πεδίο Coulomb. Σ ένα σημείο Σ του πεδίου έχει τοποθετηθεί φορτίο +q και η ένταση του πεδίου είναι E. Αντικαθιστούμε στο σημείο Σ το φορτίο +q με φορτίο +4q. Το μέτρο της έντασης του πεδίου στο σημείο Σ μετά την αντικατάσταση του φορτίου +q θα είναι : α. 4Ε. β. E. γ. 6Ε. δ. Ε. ( 5 μονάδες ) 4 Α. Δύο μικρές σφαίρες Α και Β κινούνται ομαλά σε ομόκεντρες κυκλικές τροχιές με την ίδια συχνότητα και την ίδια φορά περιστροφής. Η σφαίρα Α κινείται σε κυκλική τροχιά ακτίνας γραμμική ταχύτητα μέτρου υ Α ενώ η σφαίρα Β κινείται σε κυκλική τροχιά ακτίνας RB RA γραμμική ταχύτητα μέτρου υ B. Ποια από τις παρακάτω σχέσεις είναι λανθασμένη ; α. Β Α R A με με υ >υ. β. ω ω. γ. α κ(β) <α κ(α). δ.. ( 5 μονάδες ) Α3. Ένα σώμα βάλλεται οριζόντια από κάποιο ύψος με ταχύτητα υ 0 =5 m/s. Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g=0 m/s. Η εξίσωση της τροχιάς του σώματος είναι : α. y=0, x. β. y=0, x. γ. y=0,4 x. δ. Α4. Ένας επίπεδος πυκνωτής είναι φορτισμένος με φορτίο ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του πυκνωτή είναι α. χωρητικότητα β. χωρητικότητα γ. χωρητικότητα δ. χωρητικότητα 4 U=6 0 J y=5 x 5 Q=6 0 C. ( 5 μονάδες ) και έχει αποθηκευμένη. To μέτρο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου στο εσωτερικό 4 E=0 V/m. Ο πυκνωτής αυτός έχει : ( 5 μονάδες ) 6 C=6 0 F 6 C=8 0 F 6 C=4 0 F 6 C=8 0 F, και η απόσταση μεταξύ των οπλισμών του είναι, και η απόσταση μεταξύ των οπλισμών του είναι, και η απόσταση μεταξύ των οπλισμών του είναι 3 40 m., και η απόσταση μεταξύ των οπλισμών του είναι 3 0 m. Επιμέλεια θεμάτων και απαντήσεων : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός 3 0 m. 3 0 m.
Α5. Να χαρακτηρίσετε στο τετράδιο σας κάθε πρόταση που ακολουθεί με την λέξη Σωστό, αν είναι σωστή, και με την λέξη Λάθος, αν είναι λανθασμένη. ( 5 μονάδες ) α. Οι δυναμικές γραμμές ενός μαγνητικού πεδίου που παράγει μαγνήτης είναι πάντα ανοικτές, εξέρχονται από το βόρειο και εισέρχονται στο νότιο πόλο του μαγνήτη. β. Η δύναμη Laplace που δέχεται ευθύγραμμος αγωγός, που διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα και βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο, είναι μηδέν όταν οι δυναμικές γραμμές του πεδίου είναι παράλληλες στον αγωγό. γ. Σε ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο το δυναμικό αυξάνεται κατά την φορά των δυναμικών γραμμών. δ. Ένα πηνίο διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα, οπότε δημιουργεί μαγνητικό πεδίο. Το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου Β, σε σημείο του άξονα του πηνίου και κοντά στο κέντρο του, διπλασιάζεται αν διπλασιάσουμε το μήκος του πηνίου. ε. Η κεντρομόλος επιτάχυνση σώματος που κινείται σε κυκλική τροχιά είναι διάνυσμα το οποίο έχει την διεύθυνση της ακτίνας της κυκλικής τροχιάς και φορά προς το κέντρο της. Θέμα Β Β. Μικρή σφαίρα μάζας m και φορτίου +q είναι δεμένη σε αβαρές σκοινί. Το άλλο άκρο του σκοινιού είναι δεμένο σε οροφή. Η σφαίρα βρίσκεται μέσα σε οριζόντιο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης Ε και ισορροπεί σε θέση όπου το σκοινί σχηματίζει γωνία φ με την κατακόρυφο. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g. Το μέτρο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου είναι : α. mg q. mgημφ β.. γ. mgεφφ. ( μονάδες ) q q Ποια είναι η σωστή απάντηση ; Να την δικαιολογήσετε. ( 9 μονάδες ) Β. Ένας κυκλικός ρευματοφόρος αγωγός ακτίνας r εφάπτεται με δύο ευθύγραμμους ρευματοφόρους αγωγούς μεγάλου μήκους σε αντιδιαμετρικά του σημεία όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Οι ευθύγραμμοι αγωγοί είναι κάθετα τοποθετημένοι στο επίπεδο του κυκλικού αγωγού και διαρρέονται από 6π ρεύματα έντασης Ι και Ι 7. Ο κυκλικός αγωγός διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι 3. Επιμέλεια θεμάτων και απαντήσεων : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός
Το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου που δημιουργείται στο κέντρο Κ του κυκλικού αγωγού Ι Ι Ι είναι : α. 4kμ. β. 0kμ. γ. 8kμ. ( μονάδες ) r r r Ποια είναι η σωστή απάντηση ; Να την δικαιολογήσετε. ( μονάδες ) Θέμα Γ Σώμα μάζας m 8 Kg κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα μέτρου υ 0 m/s. Βλήμα μάζας m 0, Kg κινείται με ταχύτητα μέτρου υ 500 m/s έχοντας αντίθετη κατεύθυνση από αυτή του σώματος μάζας m όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Το βλήμα κτυπά το σώμα μάζας m και το διαπερνά. Το βλήμα δεν αφαιρεί μάζα από το σώμα μάζας m Αν το βλήμα βγαίνει από το σώμα με ταχύτητα μέτρου υ =00 m/s σε χρόνο Δt=0,6 s να βρείτε : Γ. την ταχύτητα σώματος μάζας m αμέσως μετά την έξοδο του βλήματος από αυτό. ( 6 μονάδες ) Γ. την οριζόντια δύναμη που ασκήθηκε στο βλήμα από το σώμα μάζας m. ( 6 μονάδες ) Το βλήμα μετά την έξοδο του από το σώμα m συγκρούεται ακαριαία, μετωπικά και πλαστικά με ακίνητο σώμα μάζας m3 4,8 Kg το οποίο βρίσκεται στην βάση κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ. Επιμέλεια θεμάτων και απαντήσεων : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός 3
Μετά την πλαστική κρούση το συσσωμάτωμα ανεβαίνει κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ συσσωματώματος και κεκλιμένου επιπέδου είναι μ=0,5. Να βρείτε: Γ3. την θερμότητα που παράχθηκε κατά την διάρκεια της πλαστικής κρούσης. ( 6 μονάδες ) Γ4. το διάστημα που θα διανύσει το συσσωμάτωμα μέχρι να σταματήσει στιγμιαία πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο. ( 7 μονάδες ) Δίνεται : g=0 m/s ημφ=0,6 και συνφ=0,8 Θέμα Δ Δύο ακίνητα σημειακά φορτία q =+0-6 C και q =+9 0-6 C απέχουν μεταξύ τους απόσταση d=36 0 - m. Δ. Πόσο απέχει από το φορτίο q το σημείο, πάνω στην ευθεία που ορίζουν τα φορτία q,q, στο οποίο μηδενίζεται η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργούν τα φορτία +q και +q ; ( 6 μονάδες ) Δ. Να βρείτε το δυναμικό στο σημείο μηδενισμού της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου. ( 5 μονάδες ) Τοποθετούμε στο μέσο Μ της απόστασης των φορτιών q,q, σημειακό φορτίο αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί. 9 q 0 C και το Δ3. Σε ποια απόσταση από το φορτίο +q η κινητική ενέργεια του σημειακού φορτίου +q γίνεται μέγιστη ; Να βρείτε επίσης την μέγιστη κινητική ενέργεια του φορτίου + q. ( 6 μονάδες ) Δ4. Σε ποια απόσταση από το φορτίο +q το φορτίο +q ακινητοποιείται στιγμιαία ; Το σημείο στο οποίο το φορτίο +q ακινητοποιείται στιγμιαία βρίσκεται μεταξύ των φορτίων q,q. ( 8 μονάδες ) Τα φορτία +q, +q είναι στερεωμένα και δεν είναι δυνατό να κινηθούν. Η μάζα του φορτίου +q είναι πολύ μικρή, άρα το βάρος του θεωρείται αμελητέο. Το φορτίο +q κινείται χωρίς τριβές. 9 Nm Δίνεται : k 9 0. C ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!! Επιμέλεια θεμάτων και απαντήσεων : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός 4
Θέμα A A. δ A. γ A3. α A4. δ Απαντήσεις A5. α, Λάθος β. Σωστό γ. Λάθος δ. Λάθος ε. Σωστό Θέμα B Β. Σωστό είναι το γ. Στην μικρή σφαίρα ασκούνται το βάρος της w, η τάση του σκοινιού T και η δύναμη από το ομογενές ηλεκτρικό πεδίο F ηλ. Αναλύουμε την τάση του σκοινιού σε συνιστώσες : Τ y Tσυνφ () και Τx Tημφ () Η μικρή σφαίρα ισορροπεί. Άρα : x ηλ x ηλ x Fηλ E= Fηλ Eq q ΣF 0 F Τ 0 F =Τ x () Eq Τ Eq Tημφ (3) y y y () ΣF 0Τ w=0 Τ =w Tσυνφ mg mg Tσυνφ (4) (3) E q Tημφ Eq εφφ (4) mg Tσυνφ mg Β. Σωστό είναι το β. mgεφφ E q Ι Ι Ευθύγραμμος αγωγός έντασης Ι : B kμ B kμ r r (). Ι 7Ι Ι Ευθύγραμμος αγωγός έντασης Ι : B kμ B kμ B 7 kμ (). r r r Επιμέλεια θεμάτων και απαντήσεων : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός 5
Κυκλικός αγωγός : 6Ι π πι3 Ι B3 kμ B π 3 kμ B3 6 kμ (3). r r r (),() Ι Ι Ι B, B +B kμ 7kμ B, 8 kμ (4). r r r Οι εντάσεις του μαγνητικού πεδίου B, και B3 Επιμέλεια θεμάτων και απαντήσεων : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός 6 είναι κάθετες μεταξύ τους. Άρα η συνολική ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργείται στο κέντρο Κ του κυκλικού αγωγού είναι : (3),(4) Ι Ι Ι Ι ΒΚ B, B3 8kμ 6kμ kμ 8 6 kμ 00 r r r r Ι Ι kμ 0 ΒΚ 0kμ r r Θέμα Γ Γ. Στο σώμα μάζας m η συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων είναι μηδέν αφού ΣFy 0. Η μοναδική εξωτερική δύναμη του συστήματος σώμα μάζας m,βλήμα είναι το βάρος του βλήματος το μέτρο του οποίου είναι πολύ μικρό σε σχέση με τις δυνάμεις που αναπτύσσονται κατά την διάρκεια τις κίνησης του βλήματος μέσα σώμα μάζας m. Το σύστημα σώμα m, βλήμα είναι μονωμένο. Άρα εφαρμόζοντας την αρχή διατήρησης της ορμής για το σύστημα θα έχουμε : p ολ(πριν) p p p p p ολ(μετά) m(πριν) m (πριν) m (μετά) m (μετά)
m υ m υ m υ' m υ' m υ' m υ m υ m υ' m υ' m υ m υ υ' m υ m υ υ' 80 0 500 00 80 80 υ' 0 υ' m/s= m/s m 8 8 Γ. Έστω F η οριζόντια δύναμη που δέχεται το βλήμα από το σώμα μάζας m κατά την διάρκεια της κίνησης του μέσα σε αυτό. Δp pm (μετά) pm (πριν) mυ' mυ m m υ' mυ υ υ' ΣF= F F t t t t t 0 500 00 80 Ν= Ν F 60 60 500 N. Η δύναμη F έχει αντίθετη κατεύθυνση από αυτή των ταχυτήτων υ, υ'. Γ3. Εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της ορμής για το σύστημα σωμάτων m,m 3 : pολ(πριν) pολ(μετά) mυ' 0 00 pm (πριν) pm 3(πριν) pm,m 3(μετά) mυ' m +m3 V V m/s V 4 m/s. m+m 5 3 Η θερμότητα Q που παράχθηκε κατά την διάρκεια της πλαστικής κρούσης είναι : Q=Kολ(πριν) Kολ(μετά) mυ' m +m3v 0 00 54 J= 000 40 J Q=960 J. Γ4. Έστω w ολ το βάρος του συσσωματώματος m+m. 3 Επιμέλεια θεμάτων και απαντήσεων : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός 7
() και w w ημφ w m +m gημφ ολx ολ ολx 3 w w συνφ w m +m gσυνφ (). ολy ολ ολx 3 Στον άξονα yy το συσσωμάτωμα είναι ακίνητο. Άρα σύμφωνα με τον ο νόμο του Νεύτωνα έχουμε : y ολy ολy ολ 3 () ΣF 0 Nw 0 Nw Nw συνφ N m +m gσυνφ (3). (3) T μnt μ m+m gσυνφ (4). 3 Οι δυνάμεις Ν, w ολy είναι κάθετες στην μετατόπιση του συσσωματώματος. WN Ww 0 (5). ολy Οι δυνάμεις w ολx,t έχουν αντίθετη κατεύθυνση από την μετατόπιση του συσσωματώματος. Άρα : W T (4) Ts W μ m+mgσυνφ s (6) W w s T 3 Επιμέλεια θεμάτων και απαντήσεων : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός 8 wολx ολx () W m +m gημφ s (7). wολx 3 Εφαρμόζουμε το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας από την θέση (Ι) στη θέση (ΙΙ) ολ τελ αρχ ολ (II) (I) N wολy wολx T (5),(6),(7), Κ(II) 0 ΔΚ W Κ W Κ Κ W W W W 0 m +m3v m +m3gημφ s μ m+m 3gσυνφs V gημφ s μgσυνφs V 6 g ημφ μσυνφ s=v s= m= g ημφ μσυνφ 0 6 0 5 0 8 0 6 6 = m= m 0 60 40 0 s=0,8 m.
Θέμα Δ Δ. Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργούν τα φορτία q και q μηδενίζεται μόνο σε σημείο μεταξύ των φορτίων +q,+q. Έστω σημείο Σ το οποίο απέχει απόσταση x από το φορτίο +q. Στο σημείο Σ έχουμε : E ολ =0 dx dx dx x dx 6 q 0 C 6 q 90 C kq kq q q 0 =Ε x d x 6 6 0 90 9 d x d x d x x x x x x x 9 9 9 3 dx dx 3 ή 3 x x d x 3 d x 3x d=4x d 360 x= x= m x 4 4 x=9 0 m Δεκτή. d x 3 d x 3x d= x x= d Απορρίπτεται. x d Η λύση x= απορρίπτεται γιατί αντιστοιχεί σε σημείο που βρίσκεται αριστερά από το φορτίο +q. Όμως εκεί δεν υπάρχει κανένα σημείο στο οποίο να ισχύει Ε ολ =0. Τελικά : Δ. x=9 0 m. 9 6 3 kq 90 0 0 V V= V V x 90 0 9 6 3 kq 90 90 990 V V= V V d x 7 0 390 5 5 Τελικά : 5 0 V 5 3 0 V V V V 0 3 0 V 5 V 4 0 V Επιμέλεια θεμάτων και απαντήσεων : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός 9
Δ3. Στο φορτίο +q ασκούνται οι δυνάμεις Coulomb F, F εξαιτίας της αλληλεπίδρασης του με τα φορτία +q,+q αντίστοιχα. Έχουμε : kqq F και d/ kqq F. Όμως : q q. Άρα : F F. d/ Όταν το φορτίο +q αφεθεί ελεύθερο στο μέσο Μ θα κινηθεί προς το φορτίο +q. Η δύναμη Coulomb είναι αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης μεταξύ των φορτίων. Άρα όταν το φορτίο +q θα πλησιάζει το φορτίο + q, η απόσταση του r από το φορτίο +q θα αυξάνεται. Άρα η δύναμη kqq F θα μειώνεται. r Παράλληλα όμως η απόσταση r του φορτίου +q από το φορτίο +q θα μειώνεται. Άρα η δύναμη kqq F θα αυξάνεται. r Όσο θα ισχύει F F, το φορτίο +q επιταχύνεται. Με βάση όμως τα παραπάνω κάποια στιγμή θα έχουμε F=F και την αμέσως επόμενη χρονική στιγμή θα ισχύει F<F, όποτε το φορτίο θα επιβραδύνεται. Άρα το φορτίο +q αποκτά μέγιστη ταχύτητα (άρα και μέγιστη κινητική ενέργεια) σε σημείο που θα έχουμε F=F ΣF=0. Το σημείο στο οποίο η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο φορτίο +q είναι μηδέν ( ΣF=0 ) είναι το σημείο στο οποίο μηδενίζεται η ένταση του ηλεκτρικό πεδίο. Αυτό γίνεται ολοφάνερο μέσα από την σχέση : F ΣF q q. ηλ E= ή E ολ = To φορτίο +q αποκτά μέγιστη κινητική ενέργεια στο σημείο όπου η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου μηδενίζεται, δηλαδή στο σημείο Σ που απέχει απόσταση x=9 0 m από το φορτίο +q. Επιμέλεια θεμάτων και απαντήσεων : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός 0
9 6 3 kq 90 0 0 V' V= V V' d 80 0 9 6 3 kq 90 90 990 V' V= V V' d 80 90 Άρα : 9 5 5 VM V' V' 0 0 V V 5 0 V 9 5 0 V 5 M 5 0 V. Εφαρμόζουμε το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας ( ή θεώρημα έργου ενέργειας ) για την μετακίνηση του φορτίου +q από το σημείο Μ στο σημείο Σ. Μ 0 Σ Κmax ολ Σ Μ Fηλ(ΜΣ) max M Σ 9 5 5 ΔΚ=W W Κ qv V 0 50 40 V 4 Κmax 0 J. Δ4. Έστω Λ το σημείο στο οποίο η ταχύτητα του φορτίου +q μηδενίζεται στιγμιαία. Εφαρμόζουμε το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας για την μετακίνηση του φορτίου +q από το σημείο Μ στο σημείο Λ. Μ 0 0 5 ΔΚ=W W 0 q V V V=V 50 V. ολ Μ Fηλ(Μ ) M Έστω z η απόσταση του σημείου Λ από το +q. Άρα η απόσταση του σημείου Λ από το +q είναι d z. 9 6 9 6 3 3 kq kq 5 90 0 90 90 5 90 80 VΛ 50 50 z d z z 360 z z 360 z 9 8 50 50z360 z9360 z8z z 360 z 80z 5 0 z 34 0 9z 8z 50 z 80z+340 9z 8z=0 5 9 5 0 z 08 z+34 0 =0 5 z 7 z+8 0 =0 z 3 z+9 0 =0 5 9 β 4αγ= 3 4 9 0 9 5 4 Επιμέλεια θεμάτων και απαντήσεων : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός
β 3 4 3 z, m α 5 50 9 9 3 5 59 9 z m= m= m= m z =0,8 m ( Σημείο Μ ) 50 50 50 50 9 9 3 9 z m= m= m z 0, 036 m ( Σημείο Λ ) 50 50 50 9 9 Από το σημείο Λ το φορτίο +q θα αρχίσει να κινείται προς το σημείο Μ, και όταν φτάσει σε αυτό θα ακινητοποιηθεί στιγμιαία. Το φορτίο +q τελικά κινείται παλινδρομικά μεταξύ των σημείων Λ και Μ. Επιμέλεια θεμάτων και απαντήσεων : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός