5η Εργασία στο Μάθημα Γενική Φυσική ΙΙΙ - Τμήμα Τ1 Ασκήσεις 5 ου Κεφαλαίου 1. Με βάση τον κώδικα πολεοδομίας κτιρίων κατοικιών, για τις πρίζες συνήθως απαιτείται η χρήση χάλκινων συρμάτων διαμέτρου 0.05 cm. Τέτοια κυκλώματα μπορούν να διαρρέονται από ρεύματα που φτάνουν ακόμα και τα 0 Α. Αν ένα τόσο μεγάλο ρεύμα διέρρεε κάποιο σύρμα μικρότερης διαμέτρου, τότε η θερμοκρασία του σύρματος θα αυξάνονταν πολύ και θα μπορούσε να προκαλέσει πυρκαγιά. (α) Υπολογίστε τον ρυθμό παραγωγής εσωτερικής ενέργειας σε ένα τέτοιο χάλκινο σύρμα μήκους 1 m με ρεύμα 0 Α. (β) Επαναλάβετε τον υπολογισμό σας για ένα σύρμα ίδιας διάστασης από αργίλιο. (γ) Εξηγήστε αν ένα σύρμα αργιλίου με αυτές τις διαστάσεις θα ήταν εξίσου ασφαλές με ένα χάλκινο; (Οι τιμές των ειδικών αντιστάσεων των υλικών περιλαμβάνονται στον Πίνακα Η5., σελ. 184, του βιβλίου). (α) Η αντίσταση του χάλκινου σύρματος μήκους l 1 m και διαμέτρου d 0.05 cm είναι: ρl ρl 4ρl π π d 5. 10 Ω ( d /) Επομένως, ο ρυθμό παραγωγής εσωτερικής ενέργειας (Ισχύς) σε ένα τέτοιο σύρμα είναι: P P.1 W (β) Η αντίσταση του σύρματος από αργίλιο (ρ.8x10-8 Ω.m) μήκους l 1 m και διαμέτρου d 0.05 cm είναι: 4ρl 8.54 10 Ω π d Επομένως, ο ρυθμό παραγωγής εσωτερικής ενέργειας (Ισχύς) σε ένα τέτοιο σύρμα είναι: P P 3.4 W (γ) Το σύρμα από αργίλιο δεν θα ήταν ιδιαίτερα ασφαλές, διότι το μονωτικό που θα το περιέλαβε θα ζεσταίνονταν περισσότερο από το χάλκινο σύρμα με πιθανότητα να προκληθεί πυρκαγιά.
. Μια επαναφορτιζόμενη μπαταρία μάζας 15 g αποδίδει σε μια φορητή συσκευή αναπαραγωγής DVD, κατά μέσο όρο, ρεύμα 18 m υπό τάση 1.6 V για.4 ώρες, και στη συνέχεια πρέπει να επαναφορτιστεί. Ο φορτιστής διατηρεί στα άκρα της μπαταρίας διαφορά δυναμικού.3 V και αποδίδει ρεύμα φόρτισης 13.5 m για 4. ώρες. (α) Πόση είναι η απόδοση της μπαταρίας, ως συσκευής αποθήκευσης ενέργειας; (β) Πόση εσωτερική ενέργεια παράγεται στην μπαταρία κατά τη διάρκεια ενός κύκλου φόρτισης-εκφόρτισης; (α) Η ενέργεια που προσλαμβάνει η μπαταρία κατά την φόρτιση είναι: U P t U V t U 469 J (.3 J/C)( 13.5 10 / )( 4. )( 3600 / ) U C s h s h Η ενέργεια που αποδίδει η μπαταρία είναι: U P t U V t U 49 J ( 1.6 J/C)( 18 10 / )(.4 )( 3600 / ) U C s h s h Επομένως, η απόδοση της μπαταρίας είναι: απ U 49 J ό δοση 0.53 ή 53 % U 469 J (β) Η εσωτερική ενέργεια ΔU παράγεται στην μπαταρία κατά τη διάρκεια ενός κύκλου φόρτισης-εκφόρτισης είναι: U U + U U U U U 469 J 49 J U 0 J
3. Στον άξονα x υπάρχει ένα ευθύγραμμο κυλινδρικό σύρμα μήκους L και διαμέτρου d. Είναι κατασκευασμένο από ένα ωμικό υλικό με ειδική αντίσταση ρ. Θεωρήστε ότι στο αριστερό άκρο του σύρματος, στο σημείο x 0, το δυναμικό διατηρείται σταθερό. Επίσης, θεωρήστε ότι στο x L το δυναμικό είναι ίσο με μηδέν. Βρείτε, συναρτήσει των L, d, V, ρ, και φυσικών σταθερών, (α) το μέτρο και την κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου στο σύρμα, (β) την αντίσταση του σύρματος, (γ) το μέτρο και την κατεύθυνση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει το σύρμα, και (δ) την πυκνότητα ρεύματος του σύρματος. (ε) Δείξτε ότι Ε ρj. (α) Θεωρώντας ότι η μεταβολή του δυναμικού V είναι ομοιόμορφη στο σύρμα, έχουμε: dv( x) V( x) 0 V V EX EX EX EX dx x L 0 L Επομένως, το ηλεκτρικό πεδίο έχει μέτρο V/L κατά τη θετική διεύθυνση του άξονα x. (β) Η αντίσταση του σύρματος θα είναι: ρl ρl 4ρl π( d / ) πd (1) (γ) Το ρεύμα που διαρρέει το σύρμα θα είναι: V (1) V d π 4ρL () (δ) Η πυκνότητα ρεύματος είναι: () Vπd 4ρL V πd 4 ρl J J J o πεδίο και το ρεύμα έχουν την ίδια διεύθυνση. (ε) Γνωρίζουμε ότι: V Εl (3) και ρl l (4) ρ Άρα: (4) E (3) (5) ρ Όμως, (5) E ρ E J J Ε ρj ρ
4. Η διαφορά δυναμικού στα άκρα του νήματος ενός λαμπτήρα διατηρείται σταθερή μέχρι ο λαμπτήρας να φτάσει σε θερμοκρασία ισορροπίας. Το σταθερό ρεύμα που διαρρέει τον λαμπτήρα είναι μόλις το ένα δέκατο του ρεύματος που έχει ο λαμπτήρας αμέσως μόλις τον ανάψουμε. Αν ο θερμοκρασιακός συντελεστής ειδικής αντίστασης του λαμπτήρα στους 0 ο C ισούται με 0.0045 ο C -1 και η αντίσταση αυξάνεται γραμμικά καθώς αυξάνεται η θερμοκρασία, πόση θα είναι η τελική θερμοκρασία λειτουργίας του νήματος; H τελική θερμοκρασία λειτουργίας του νήματος θα προκύψει από την σχέση: 1 0 1+ a ( 0) 0 + 1 a 0 Όμως, (1) V 0 V 0 0 0 () Άρα: 1 a () (1) 0 + 0 1 Όμως, 0 /10, επομένως: 1 0 ( 10 1 ) 00 o + C a
5. Κατασκευάζουμε ένα σφαιρικό κέλυφος με εσωτερική ακτίνα r a και εξωτερική ακτίνα r b από ένα υλικό με ειδική αντίσταση ρ. Το κέλυφος διαρρέεται ακτινικά από ρεύμα με ομοιόμορφη πυκνότητα σε όλες τις κατευθύνσεις. Δείξτε ότι η αντίσταση του είναι ίση με ρ 1 1 4π ra Θεωρούμε ένα σφαιρικό κέλυφος μεταξύ των ακτίνων r a και r b με ακτίνα r και πάχους dr, το οποίο θα έχει αντίσταση: r 1 r b b ρdr ρ dr ρ r ρ ra ra 1 1 d + 4πr 4π r 4π 1 4π ra ρ 1 1 4π ra