Ανάλυση: όπου, με αντικατάσταση των δεδομένων, οι ζητούμενες απώλειες είναι: o C. 4400W ή 4.4kW 0.30m Συζήτηση: ka ka ka dx x L

Transcript

1 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές Έννοιες της Μετάδοσης Θερμότητας ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΆΣΚΗΣΗ 1.1 Ένα διαχωριστικό τοίχωμα σκυροδέματος, επιφάνειας 30m, διαθέτει επιφανειακές θερμοκρασίες 5 ο C και 15 ο C, ενώ έχει πάχος 0.30m. Αν ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας του σκυροδέματος είναι 1.1W/m K, να υπολογισθούν οι απώλειες θερμότητας μέσω του τοιχώματος. Μόνιμη μονοδιάστατη ροή θερμότητας με αγωγιμότητα. A30m T1 5 C Q Q T 15 C 0 L 0.3m Σχήμα Α1.1 Εφαρμόζοντας το Νόμο Furier για το τοίχωμα, όπου k, A σταθερές ποσότητες και χωρίς παραγωγή ενέργειας, εσωτερικά, με υπόψη την Εξίσωση (1.3) προκύπτει, ότι: dt T T T1 Q ka ka ka d L όπου, με αντικατάσταση των δεδομένων, οι ζητούμενες απώλειες είναι: 15 5 C Q 1.1W/m K 30m 4400W ή 4.4kW 0.30m Συζήτηση: -11-

2 ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ Επισημαίνεται η ισότητα ΔΤ( C) = ΔΤ (Κ). ΆΣΚΗΣΗ 1. Ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας μέσω μιας ξύλινης πλάκας, πάχους 50mm, με εσωτερική και εξωτερική επιφανειακή θερμοκρασία 390Κ και 410Κ, αντίστοιχα, είναι 50W/m. Να υπολογισθεί ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας του ξύλου. Μόνιμη μονοδιάστατη ροή θερμότητας με αγωγιμότητα. T1 410K Q 50W/m T 390K 0 L 0.05m Σχήμα Α1. Εφαρμόζοντας το Νόμο Furier για το τοίχωμα, όπου k, A σταθερές ποσότητες και χωρίς παραγωγή ενέργειας εσωτερικά, με υπόψη την Εξίσωση (1.3) προκύπτει, ότι: dt T Q ka ka d Q L k 50W/m 0.15W / m K AT T K m ΆΣΚΗΣΗ 1.3 Για τους πειραματικούς σκοπούς μελέτης του φαινομένου μονοδιάστατης ροής θερμότητας, χρησιμοποιείται διάταξη από χάλκινη κυλινδρική ράβδο, -1-

3 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές Έννοιες της Μετάδοσης Θερμότητας διαμέτρου cm και μήκους 17cm, ηλεκτρικά θερμαινόμενη στο ένα άκρο και ψυχόμενη, με ροή ύδατος, στο άλλο. Στην ηλεκτρική αντίσταση εφαρμόζεται τάση 40V, η οποία δημιουργεί ροή συνεχούς ρεύματος 1.5Α. Η θερμοκρασία του νερού είναι 14 C και ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας του χαλκού είναι 401W/m K. Υπό την προϋπόθεση, ιδανικής περιμετρικής μόνωσης της ράβδου, να υπολογιστούν: α) η θερμοκρασία στο θερμαινόμενο άκρο της και β) η θερμοκρασιακή κλίση. Μόνιμη μονοδιάστατη ροή θερμότητας, δεδομένου, ότι η ράβδος είναι περιμετρικά ιδανικά μονωμένη, με σταθερές τις ιδιότητες του μέσου. Dcm Q V 40V T1 I L 0.17m T 14 C Σχήμα Α1.3 α) Η ισχύς, P, της ηλεκτρικής αντίστασης, υπολογίζεται από τη σχέση: 40V1.5A PVI 60W Σύμφωνα με το φαινόμενο Jule, η ισχύς αυτή, μετασχηματίζεται σε θερμότητα, η οποία μεταφέρεται, διά μέσου, της ράβδου από το ένα άκρο στο άλλο, λόγω της θερμοκρασιακής τους διαφοράς. Η επιφάνεια, που είναι κάθετη στη ροή θερμότητας, είναι η διατομή της ράβδου και ισούται με: 0.0m D A m Με εφαρμογή του Νόμου Furier, υπολογίζεται η άγνωστη θερμοκρασία από την εξίσωση (1.3): -13-

4 ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ T T1 Q ka L QL 60W0.17m T1 T 14 C 95 C 4 ka 401W/m K m β) Η θερμοκρασιακή κλίση έχει σταθερή τιμή καθόλο το μήκος της ράβδου, ίση με: dt T T C T C / m d L 0.17m ΆΣΚΗΣΗ 1.4 Η οροφή, ηλεκτρικά θερμαινόμενης αποθήκης, έχει διαστάσεις 5m 10m, πάχος 0cm, και είναι κατασκευασμένη από υλικό με συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας k=0.6w/m K. Οι επιφανειακές θερμοκρασίες εσωτερικά / εξωτερικά είναι 13 C και 5 C, αντίστοιχα. Να προσδιορισθεί η ροή θερμότητας διά μέσου της οροφής και το κόστος της ηλεκτρικής ενέργειας για χρονικό διάστημα 1 ωρών, όταν 1kWh κοστίζει 0.1. Μόνιμη μονοδιάστατη ροή θερμότητας, με σταθερές τις θερμοκρασίες του τοιχώματος, εσωτερικά / εξωτερικά, για 1 ώρες. L0.m Q A50m T 5 C T 13 C 1 Σχήμα Α1.4 Εφαρμόζοντας το Νόμο Furier για το τοίχωμα, όπου k, A σταθερές ποσότητες και χωρίς παραγωγή ενέργειας εσωτερικά, από την εξίσωση (1.3), προκύπτει ότι: -14-

5 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές Έννοιες της Μετάδοσης Θερμότητας dt t T T Q ka ka ka d L 1 και με αντικατάσταση των δεδομένων, η ροή θερμότητας θα είναι: 5 13 C Q 0.6W/m K 5m 10m 100W 0.m Το κόστος της ηλεκτρικής ενέργειας, για χρονικό διάστημα 1 ωρών, προκύπτει, ότι είναι: 100W 1h 0.1 /kwh 1000W/kW 1.44 ΆΣΚΗΣΗ 1.5 Ψυκτικός θάλαμος διαστάσεων 0cm 30cm, με ύψος 5cm, χρησιμοποιείται για την αποθήκευση 14kg νερού, σε μορφή πάγου, θερμοκρασίας 0 C. Ο θάλαμος είναι κατασκευασμένος από διογκωμένη πολυστερίνη (EPS) (k=0.034w/m K), πάχους 3cm και το τοίχωμά του, εξωτερικά, έχει θερμοκρασία 5 C. Υπό την προϋπόθεση, σταθερών συνθηκών και αμελητέων απωλειών από τη βάση του θαλάμου, να υπολογιστεί ο χρόνος για την πλήρη τήξη του πάγου. Δίνεται: Θερμότητα τήξης του πάγου, h if, 333.7kJ/kg. Μόνιμη μονοδιάστατη ροή θερμότητας, με σταθερές ιδιότητες και αμελητέες απώλειες από τη βάση του θαλάμου. T 0 C T1 5 C 5cm 3cm 30cm 0cm Σχήμα Α

6 ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ Ιδιότητες: Νερό (Πίνακας Π.1) στους 0 C, f m/kg Η συνολική επιφάνεια συναλλαγής θερμότητας, εξαιρουμένης της βάσης του θαλάμου, είναι: A 0.3m 0.5m 0.m 0.5m 0.m 0.3m 0.31m Με εφαρμογή του Νόμου Furier, για το τοίχωμα, από την εξίσωση (1.3) υπολογίζεται ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας προς το θάλαμο: T T1 0 5 C Q ka 0.034W/m K 0.31m 8.8W L 0.03m Η απαιτούμενη συνολική ενέργεια για την πλήρη τήξη του πάγου, θα είναι: Qmh if 14kg 333.7kJ/kg kJ Επομένως, ο χρόνος που απαιτείται για την τήξη του πάγου προκύπτει, ότι είναι: t J 8.8J/s s ή διαφορετικά ώρες ή 6.1 ημέρες. ΆΣΚΗΣΗ 1.6 Ηλεκτρονικός επεξεργαστής, διαστάσεων cm cm, με επιφανειακή θερμοκρασία 55 C, ψύχεται από ρεύμα αέρα στο επάνω μέρος του, θερμοκρασίας 5 C. Εάν ο συντελεστής συναγωγιμότητας είναι 7W/m K, να υπολογισθεί ο ρυθμός ψύξης του επεξεργαστή. Μόνιμη κατάσταση, με αμελητέα μεταφορά θερμότητας, λόγω ακτινοβολίας και χωρίς απώλειες θερμότητας από την κάτω επιφάνειά του ή τις πλευρές του. -16-

7 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές Έννοιες της Μετάδοσης Θερμότητας T 5 C Q cnv cm T w 55 C cm Σχήμα Α1.6 Με υπόψη το Νόμο του Newtn, ο ρυθμός ψύξης του επεξεργαστή από την εξίσωση (1.4) θα είναι: cnv w Q cnv ha T T Q 0.3W 7W/m K 0.0m 0.0m 55 5 C= ΆΣΚΗΣΗ 1.7 Ανεμόμετρο θερμού σύρματος χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της ταχύτητας του αέρα, 5 C, σε πειραματική αεροσήραγγα. Ο αισθητήρας έχει σχήμα κυλινδρικό, μήκους 1.8cm, διαμέτρου 0.5mm, ενώ είναι βαθμονομημένος βάσει της συνάρτησης U(m/s)= h, όπου h(w/m K). Να υπολογισθεί η ταχύτητα του αέρα, εάν η θερμοκρασία του σύρματος παραμένει στους 95 C, καθόσον το ρεύμα που τον διαρρέει είναι 0.15Α και η διαφορά δυναμικού 10V. Μόνιμη κατάσταση, με αμελητέα μεταφορά θερμότητας λόγω ακτινοβολίας. T 5 C Q L 1.8cm T w 95 C Σχήμα Α

8 ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ Η ηλεκτρική ισχύς που παρέχεται στον αισθητήρα, μετασχηματίζεται σε θερμική, η οποία απομακρύνεται απ αυτόν μέσω θερμικής συναγωγιμότητας. Επομένως, από το Νόμο του Νεύτωνα της εξίσωσης (1.4), προκύπτει ότι: PQ V I ha T T h DL T T s s V I 10V0.15A h DLT T h m m 95 5 C w Επομένως, η ταχύτητα του αέρα στην αεροσήραγγα είναι: U h W/m K 8.7m / s h 757.9W / m K ΆΣΚΗΣΗ 1.8 Ηλεκτρικό σίδερο, με επιφανειακή θερμοκρασία 150 C, έχει επιφάνεια βάσης, με συντελεστή εκπομπής 0.6. Να υπολογισθεί η εκπεμπόμενη θερμική ακτινοβολία ανά μονάδα επιφάνειας της βάσης του. Μόνιμη κατάσταση, με αμελητέα μεταφορά θερμότητας λόγω φυσικής συναγωγιμότητας. T 150 C Q rad Σχήμα Α1.8 Λαμβάνοντας υπόψη το Νόμο Stefan-Bltzmann, από την εξίσωση (1.6), η εκπεμπόμενη θερμική ακτινοβολία ανά μονάδα επιφάνειας θα είναι: -18-