ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 0: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά.. Σε ένα σώμα μάζας m, το οποίο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, συμβολίζουμε τη δύναμη επαναφοράς που του ασκείται με F. Το πηλίκο F m α) παραμένει σταθερό σε σχέση με το χρόνο. β) μεταβάλλεται αρμονικά σε σχέση με το χρόνο. γ) αυξάνεται γραμμικά σε σχέση με το χρόνο. δ) γίνεται μέγιστο, όταν το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του. Μονάδες 5. Η περίοδος με την οποία ταλαντώνεται ένα κύκλωμα LC είναι T. Τη χρονική στιγμή t = 0, η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα είναι μέγιστη. Η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή θα γίνει για πρώτη φορά μέγιστη μετά από χρόνο α) T 4. β) T. γ) 3T 4. δ) Τ. Μονάδες 5 3. Αν το πλάτος Α μιας φθίνουσας ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο t σύμφωνα με t τη σχέση A= Ae Λ, όπου A 0 το αρχικό πλάτος και Λ μια θετική σταθερά, τότε 0 α) ο λόγος δύο διαδοχικών μέγιστων απομακρύνσεων προς την ίδια κατεύθυνση μειώνεται με το χρόνο. β) το πλάτος της ταλάντωσης είναι σταθερό σε σχέση με το χρόνο. γ) η αντιτιθέμενη δύναμη είναι ανάλογη της απομάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας. Σελίδα από 6

o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 0: ΘΕΜΑΤΑ δ) το μέτρο της αντιτιθέμενης δύναμης μεγιστοποιείται όταν το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του. Μονάδες 5 4. Ο συντονισμός είναι μια κατάσταση εξαναγκασμένης ταλάντωσης, στην οποία α) η συχνότητα του διεγέρτη είναι ίση με την ιδιοσυχνότητα του συστήματος. β) το πλάτος ταλάντωσης ελαχιστοποιείται. γ) η συχνότητα του διεγέρτη είναι πολύ μεγαλύτερη από την ιδιοσυχνότητα του συστήματος. δ) η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης είναι κάθε στιγμή ίση με την κινητική. Μονάδες 5 Στην παρακάτω ερώτηση 5 να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό για τη σωστή πρόταση και τη λέξη Λάθος για τη λανθασμένη. 5. α) Περίοδος της ταλάντωσης ονομάζεται το απαιτούμενο χρονικό διάστημα για να κάνει το σώμα δύο διαδοχικές διελεύσεις από τη θέση ισορροπίας του. β) Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση, όταν ένα σώμα πλησιάζει προς τη θέση ισορροπίας του, τα διανύσματα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης είναι πάντα ομόρροπα. γ) Το σύστημα ανάρτησης του αυτοκινήτου είναι ένα σύστημα αποσβεννύμενων ταλαντώσεων με πολύ μικρό b. δ) Η σχέση μεταξύ του φορτίου q και της έντασης ρεύματος i σε ένα κύκλωμα LC είναι i= ω q. ε) Το αποτέλεσμα της σύνθεσης δύο αρμονικών ταλαντώσεων που γίνονται πάνω στην ίδια διεύθυνση, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και έχουν διαφορετικά πλάτη αλλά τις ίδιες συχνότητες είναι μια νέα αρμονική ταλάντωση. Μονάδες 5 ΘΕΜΑ Β Για τις παρακάτω ερωτήσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Στο σχήμα φαίνεται η μεταβολή του φορτίου στους πυκνωτές δύο κυκλωμάτων LC.Τα δύο κυκλώματα έχουν πηνία με ίσους συντελεστές αυτεπαγωγής. Σελίδα από 6

o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 0: ΘΕΜΑΤΑ IA Ο λόγος των μέγιστων εντάσεων των ρευμάτων I B των δύο κυκλωμάτων είναι ίσος με α). β). γ). Μονάδες Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.. Σε ένα κύκλωμα LC με αντιστάτη και πηγή εναλλασσόμενης τάσης, το πλάτος της έντασης του ρεύματος σε συνάρτηση με τη συχνότητα f της εναλλασσόμενης τάσης δίνεται στο παρακάτω διάγραμμα: Όταν η συχνότητα f της εναλλασσόμενης τάσης είναι ίση με, το πλάτος της π LC έντασης του ρεύματος είναι I. Μεταβάλλουμε τη συχνότητα f. Για να ξαναγίνει το πλάτος της έντασης του ρεύματος ίσο με I, πρέπει η συχνότητα της εναλλασσόμενης τάσης να γίνει α) μεγαλύτερη από π. LC Σελίδα 3 από 6

o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 0: ΘΕΜΑΤΑ β) ίση με π LC. γ) μικρότερη από π LC. Μονάδες Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 3. Από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων, που οι συχνότητές τους f και f (f > f ) διαφέρουν πολύ λίγο, προκύπτει η περιοδική κίνηση του σχήματος. Αν η συχνότητα f ισούται με 9Hz, η συχνότητα της περιοδικής κίνησης ισούται με α) Hz. β) 0 Hz. γ) Hz. Μονάδες Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Γ Τη χρονική στιγμή t = 0, συνδέουμε τους οπλισμούς ενός φορτισμένου πυκνωτή χωρητικότητας 7 C 4 0 F = στα άκρα ιδανικού πηνίου με συντελεστή αυτεπαγωγής L. Σελίδα 4 από 6

o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 0: ΘΕΜΑΤΑ Στο κύκλωμα αποκαθίστανται αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Η μέγιστη τιμή του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο είναι διαδοχικών μηδενισμών της έντασης του ρεύματος 5 0 Α και το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο 5 0 s π. α) Να υπολογίσετε το συντελεστή αυτεπαγωγής L του πηνίου. β) Να γράψετε τη συνάρτηση που περιγράφει πως μεταβάλλεται το φορτίο σε σχέση με το χρόνο για τον οπλισμό που τη χρονική στιγμή t = 0 είχε φορτίο q= + Q. γ) Να γράψετε τη συνάρτηση που περιγράφει πως μεταβάλλεται η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή σε σχέση με το φορτίο και να σχεδιαστεί σε αριθμημένους άξονες. δ) Να γράψετε τη συνάρτηση του ρυθμού μεταβολής της τάσης του πυκνωτή σε σχέση με το χρόνο, dv C dt = f(t). Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Δ Ένα σώμα Σ μάζας m = 3kg είναι στερεωμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου N σταθεράς k = 576, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο ακλόνητα. Το σύστημα m εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους m πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Όταν το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του με θετική ταχύτητα συγκρούεται πλαστικά με ακίνητο σώμα Σ, μάζας m = kg και το σύστημα συνεχίζει να ταλαντώνεται. Σελίδα 5 από 6

o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 0: ΘΕΜΑΤΑ α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση. β) Να γράψετε τη συνάρτηση που περιγράφει την απομάκρυνση σε σχέση με το χρόνο για τη νέα ταλάντωση. Να θεωρήσετε t 0 = τη στιγμή της σύγκρουσης. γ) Να γράψετε τη συνάρτηση που περιγράφει τη δύναμη επαναφοράς σε σχέση με την απομάκρυνση για τη νέα ταλάντωση και να τη σχεδιάσετε σε αριθμημένους άξονες. δ) Να υπολογίσετε για τη νέα ταλάντωση το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας, τη χρονική στιγμή που το συσσωμάτωμα βρίσκεται σε θετική απομάκρυνση, πλησιάζει προς τη θέση ισορροπίας και η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης με την κινητική K συνδέονται με τη σχέση U =. 5 Μονάδες 7 ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ Σελίδα 6 από 6

o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 0: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. β.. α. 3. δ. 4. α. 5. α-λ, β-σ, γ-λ, δ-λ, ε-σ. ΘΕΜΑ B. Η σωστή απάντηση είναι το γ. Το μέγιστο ρεύμα σε μια ηλεκτρική ταλάντωση βρίσκεται από τη σχέση I Από το σχήμα προκύπτει QA = QB και TA = TB () Από τη σχέση () για τις γωνιακές συχνότητες προκύπτει: π π = ω B = ω ω ω A B A = ω Q () Με αντικατάσταση στη σχέση (), για το πηλίκο των μέγιστων ρευμάτων παίρνουμε: I ω A AQA ωa IA = = = I ω Q ω I B B B A B. Η σωστή απάντηση είναι το γ. Το πλάτος Ι της έντασης του ρεύματος παίρνει τη μέγιστη τιμή όταν η συχνότητα της εναλλασσόμενης τάσης (διεγέρτης) γίνει ίση με τη συχνότητα της ελεύθερης ηλεκτρικής ταλάντωσης (ιδιοσυχνότητα f 0 ): f = f0 = (συντονισμός). π LC Σελίδα από 6

o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 0: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Στο σχήμα φαίνεται η συχνότητα συντονισμού f = f0, η αρχική συχνότητα f = f =, για την οποία το πλάτος της έντασης του ρεύματος είναι ίσο με I και η π LC συχνότητα f, για την οποία το πλάτος της έντασης του ρεύματος γίνεται ξανά ίσο με I. Παρατηρούμε ότι η συχνότητα f είναι μικρότερη από την f 0, δηλαδή μικρότερη από π LC. 3. Η σωστή απάντηση είναι το β. Από το σχήμα υπολογίζουμε την περίοδο του διακροτήματος. T = 0, 75s 0, 5s T = 0,5 s δ δ Επομένως, η συχνότητα του διακροτήματος είναι: fδ = fδ = Hz T δ Για τη συχνότητα του διακροτήματος ισχύει: f = f δ f και f > f, άρα f f = Hz f 9Hz = Hz f = Hz Η γωνιακή συχνότητά της ισούται με τη μέση τιμή των ω, ω υπολογίζεται ως εξής: ω +ω π f + π f f + f f f f 0 Hz ω= π = = = ΘΕΜΑ Γ α) Το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της έντασης του ρεύματος είναι T, οπότε T 0 5 s T 4 0 5 = π = π s. Σελίδα από 6

o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 0: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Από τον τύπο της περιόδου έχουμε T (4π 0 s) 4π C 4π 4 0 F 5 3 T = π LC L = = L = 0 H 7 β)τη χρονική στιγμή t = 0 έχουμε q= + Q, οπότε η εξίσωση του φορτίου με το χρόνο είναι: q = Q συνω t () Η γωνιακή συχνότητα ω είναι: π π 4 rad ω= = ω= 5 0 5 T 4π 0 s s Το μέγιστο φορτίο υπολογίζεται από τη σχέση I = ω Q. Έχουμε 5 I 0 A 9 Q = = Q = 0, 0 C 4 rad ω 5 0 s 9 4 Με αντικατάσταση στη σχέση () παίρνουμε: q = 0, 0 συν(5 0 t) ( SI) γ) Η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή δίνεται από τη σχέση q 4 0 F 6 9 9 UE = U 7 E =,5 0 q ( SI) µε 0, 0 C q 0, 0 C U E q =, C 9 Για q = 0, 0 C προκύπτει σχήμα. =. Το ζητούμενο διάγραμμα φαίνεται στο 4 UE 5 0 J δ) VC (q / C) q VC i = = = t t C t t C () Σελίδα 3 από 6

o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 0: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Πρέπει να βρούμε τη συνάρτηση i = f(t). Όταν το φορτίο μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση q = Q συνω t, η ένταση του ρεύματος μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση i= ωq ηµω t, οπότε έχουμε: ( ) ( ) 4 9 4 5 4 i = 5 0 0, 0 ηµ (5 0 t) SI i = 0 ηµ (5 0 t) SI Με αντικατάσταση στη σχέση () παίρνουμε: VC V t 4 0 F t 5 4 0 ηµ (5 0 t) C 4 = = 5 ηµ (5 0 t) (SI) 7 ΘΕΜΑ Δ α) Για τη σύγκρουση των δύο σωμάτων ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής. m υ + m 0 = (m + m )V () κ Η σύγκρουση γίνεται στη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης, οπότε η ταχύτητα υ δηλώνει τη μέγιστη ταχύτητα της αρχικής ταλάντωσης, υ =υ max. Από τη διατήρηση της ενέργειας, για την αρχική ταλάντωση, μεταξύ της θέσης ισορροπίας και της ακραίας θέσης, βρίσκουμε τη υ. max Σελίδα 4 από 6

o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 0: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ k 576N / m m K = U mυ = ka υ = A = m υ = 4 max max max m 3kg s Με αντικατάσταση στη σχέση () παίρνουμε: m υ 3kg 4m / s m = = = m m 3kg kg s Vκ Vκ 3 + + β) Η ζητούμενη σχέση στη γενική της μορφή γράφεται: 0 ( ) x = A ηµ ( ω t + ϕ ) Πρέπει να υπολογίσουμε τα A, ω, ϕ 0. Επειδή το σύστημα ταλαντώνεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, η θέση ισορροπίας της νέας ταλάντωσης παραμένει ίδια με την παλιά, οπότε τη χρονική στιγμή t = 0 το συσσωμάτωμα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του και έχει θετική ταχύτητα. Αυτό μας επιτρέπει να συμπεράνουμε ότι: - η νέα ταλάντωση δεν έχει αρχική φάση, ϕ 0 = 0 - η ταχύτητα του συσσωματώματος, V = κ 3m / s, αποτελεί τη μέγιστη ταχύτητα της νέας ταλάντωσης. Η γωνιακή συχνότητα της νέας ταλάντωσης είναι: k 576 N / m rad ω= = ω= m + m 3kg + kg s Από τη σχέση της μέγιστης ταχύτητας βρίσκουμε το πλάτος της νέας ταλάντωσης: Vκ 3m / s Vκ =υ max =ω A A = = A = m = 0, 5m ω rad / s 4 Με αντικατάσταση στη σχέση () παίρνουμε: x = 0, 5 ηµ (t) (SI) (3) γ) F = Σ F = kx F = 576x (SI) µε 0,5m x 0,5m επαν επαν Για x = 0,5m προκύπτει F = 44N. Το ζητούμενο διάγραμμα φαίνεται στο σχήμα. Σελίδα 5 από 6

o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 0: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ δ) dk dwσ F ΣF x dk dk = = =ΣF υ = kx υ (4) dt dt t dt dt K Υπολογίζουμε τα x, υ τη χρονική στιγμή που ισχύει U = ή K = 5U. 5 Από τη διατήρηση της ενέργειας για την ταλάντωση παίρνουμε: A 6 6 4 6 U + K = E U + 5U = E U = E kx = ka x =± x =± m Επειδή αναφερόμαστε σε στιγμή με θετική απομάκρυνση αποδεκτή τιμή είναι μόνο η x = + m. 6 Η ταχύτητα βρίσκεται με εφαρμογή της διατήρησης της ενέργειας στην ταλάντωση. k U + K = E kx + (m + m ) υ = ka υ=± (A x ) m m + 576N / m 5 m υ=± ( m) ( m) υ=± 3 3kg + kg 4 6 4 s Επειδή αναφερόμαστε σε χρονική στιγμή που το συσσωμάτωμα κινείται από θετική 5 m απομάκρυνση προς τη θέση ισορροπίας, αποδεκτή τιμή είναι η υ= 3. 4 s Με αντικατάσταση στη σχέση (4) βρίσκουμε: dk N 5 m dk J = 576 m ( 3 ) = 7 5 dt m 6 4 s dt s Σελίδα 6 από 6