ΘΕΜΑ 4 Στην παρακάτω εικόνα φαίνεται μια κρεμάστρα τοίχου η οποία αποτελείται από έξι ίσα ευθύγραμμα κομμάτια ξύλου (ΑΔ, ΒΓ, ΓΖ, ΔΗ, ΖΚ, ΗΛ) που

Σχετικά έγγραφα
ΘΕΜΑ 4 Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ < ΑΓ) και η διχοτόμοσ του ΑΔ. Φζρουμε από το Β κάθετη ςτην ΑΔ που τζμνει την ΑΔ ςτο Ε και την πλευρά ΑΓ ςτο Η.

ΘΕΜΑ 2 Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με ΑΒ=2ΒΓ. Προεκτείνουμε την πλευρά ΑΔ (προς το μέρος του Δ) κατά τμήμα ΔΕ=ΑΔ και φέρουμε την ΒΕ που τέμνει τη ΔΓ

ΘΕΜΑ 2 Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με ΑΒ=2ΒΓ. Προεκτείνουμε την πλευρά ΑΔ κατά τμήμα ΔΕ=ΑΔ και φέρουμε την ΒΕ που τέμνει τη ΔΓ στο σημείο Η.

ΘΕΜΑ 4 Στο κυρτό εξάγωνο ΑΒΓΔΕΖ ιςχφουν τα εξήσ: α = β, γ = δ και ε = ζ. α) Να υπολογίςετε το άθροιςμα α+ γ + ε. (Μονάδεσ 8) β) Αν οι πλευρζσ ΑΖ και

Αν η διάμεσος ενός τριγώνου ισούται με το μισό της πλευράς στην οποία αντιστοιχεί, τότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο με υποτείνουσα την πλευρά αυτή.

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Γεωμετρία Α Λυκείου

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΓΕΩΜΕΣΡΙΑ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ

ΘΕΜΑΤΑ. β. ΜΗΔ = 45 Μονάδες 5. Θέμα 4 ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 ) με ΑΓ > ΑΒ, η διάμεσός του ΑΖ και έστω Δ και

ΘΕΜΑ 2 Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ=ΑΓ είναι =80. Παίρνουμε τυχαίο σημείο Ε στην πλευρά ΒΓ και κατόπιν τα σημεία Δ και Ζ στις πλευρές ΑΒ και ΑΓ

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α ΤΑΞΗΣ ΓΕΛ ΕΡΕΤΡΙΑΣ 9/6/2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

A λ υ τ ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Τ ρ ι γ ω ν α )

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Γεωμετρίας Α Λυκείου

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ

ΘΕΜΑ 4. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ, ςτο οποίο η εξωτερική του γωνία ˆΓ είναι διπλάςια τησ

Γεωμετρία Α' Λυκείου Κεφάλαιο 4 ο (Παράλληλες ευθείες) Λύσεις Διαγωνισμάτων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ

ΘΕΜΑ 4. Δίνεται ορθή γωνία

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΔΙΑΜΕΣΩΝ

Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία

5o ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Παραλληλόγραμμα - Τραπέζια

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Το Θεώρημα του Θαλή και οι Συνέπειές του

κζντρου Ο. β) Να αποδείξετε ότι (Μονάδεσ 13)

α) Να αποδείξετε ότι = και = 2 (Μονάδες 15) β) Να υπολογίσετε τα μήκη των τμημάτων ΑΔ και ΓΕ. (Μονάδες 10)

ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α λυκείου (ΚΕΦ )

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Γεωμετρία Β Λυκείου Τράπεζα θεμάτων

Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρία Α Λυκείου Κεφάλαιο 3 Θέμα 2. Επιμέλεια : Μιχάλης Γιάνναρος - Μαθηματικός

Γεωμετρία Βˊ Λυκείου. Κεφάλαιο 9 ο. Μετρικές Σχέσεις

2ηέκδοση 20Ιανουαρίου2015

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια ( ) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...

Επαναληπτικές Ασκήσεις στην Γεωμετρία Α Λυκείου

ΘΕΩΡΙA 5. Μονάδες 5x2=10 A2. Πότε ένα τετράπλευρο ονομάζεται τραπέζιο;

24 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

24 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ

ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις μπορεί να είναι σωστή ή λάθος Να γράψετε Σ στο

Θεώρημα Θαλή. μ10. μ 10 γ) Δίνεται κυρτό τετράπλευρο ΑΒΓΔ και τα σημεία Ε,Ζ,Η και Θ των πλευρών του ΑΔ, ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ αντίστοιχα τέτοια, ώστε

4 ΔΙΑΜΕΣΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.1 ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΑ ΧΩΡΙΑ 10.2 ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ ΕΜΒΑΔΟΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΙΟΥΝΙΟΣ 2016 (version ΤΕΛΙΚΟ)

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Γ γυμνασίου από Σχολικό Βιβλίο + Ασκήσεις Εξάσκησης

Ασκήσεις για τις εξετάσεις Μάη Ιούνη στη Γεωμετρία Β Λυκείου του ΜΑΝΩΛΗ ΨΑΡΡΑ

ΘΕΜΑ 2 Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ=ΑΓ είναι =80. Παίρνουμε τυχαίο σημείο Ε στην πλευρά ΒΓ και κατόπιν τα σημεία Δ και Ζ στις πλευρές ΑΒ και ΑΓ

Συνοπτική θεωρία. Οι σημαντικότερες αποδείξεις. Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου. Ασκήσεις. Διαγωνίσματα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.5 ΛΟΓΟΣ ΕΜΒΑΔΩΝ ΟΜΟΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΩΝ - ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ 10.6 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΟΛΥΓΩΝΟΥ ΣΕ ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΤΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.1 ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΑ ΧΩΡΙΑ 10.2 ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ ΕΜΒΑΔΟΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ

Λύκειο Μεταμόρφωσης -Τράπεζα θεμάτων Γεωμετρίας Α Λυκείου-Κεφ. Παράλληλες ευθείες

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια

ΕΝΟΤΗΤΑ Β.3.1. Στοιχεία τριγώνου - Είδη τριγώνων

ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ - ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ. 2ο ΘΕΜΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ

Γεωμετρία Β Λυκείου Τράπεζα θεμάτων

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 7ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΘΕΜΑ 4 Ο ΑΒ 3 ΕΓ Α ΑΒ,

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας-Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (29)

3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ. ΖΟΥΖΙΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Μαθηματικός EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Ανακτήθηκε από την ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) 16691

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο

Έκδοση 1 η (διορθωμένη): Μάιος Συγγραφική Ομάδα. Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία. Παράρτημα Λάρισας. Επαναληπτικές Ασκήσεις.

ΘΕΜΑ 2. Σε ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ ( Α ˆ = 90

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Γεωμετρίας Β Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

1. 3 3cm 2. E( ) 24 3cm 3. E( ) 12 3cm ) 1. 8cm 2. 18cm 3. E 56 3 cm 4. E 20 3 cm. 6cm, cm, 3 6 cm, E cm )

Ερωτήσεις τύπου «Σωστό - Λάθος» Σωστό Λάθος

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΕΦ 4 0 ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ

Φυλλάδιο Ασκήσεων 1 Διανύσματα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Μανώλη Ψαρρά Μέρος Α. 6 Σημαντικά θεωρήματα Μέρος Β. 50 Άλυτες ασκήσεις με σχήματα

Γεωμετρία. Κεφ 1 ο : Γεωμετρια.

Εισαγωγή 1. Εξωτερικά του παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ κατασκευάζουμε τα τετράγωνα ΑΒΕΖ και ΔΓΘΗ. Να αποδείξετε ότι : α. ZH E, H

Πολλαπλασιασμός αριθμού με διάνυσμα

A λ υ τ ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Π α ρ α λ λ η λ ε ς Ε υ θ ε ι ε ς ) 2. Aν α, β θετικοι, να συγκρινεται τους αριθμους Α = α + β, Β = α β + αβ.

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΑΝΔΡΕΑ ΕΜΠΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΙΟΥΝΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ : 2 Ώρες Υπογραφή :

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Α) Να αποδείξετε ότι αν σε ορθογώνιο τρίγωνο μια γωνία του ισούται με 30 ο,

Γεωμετρία Β Λυκείου. Τράπεζα Θεμάτων 18-22/1/2015


AB. Αν το διάνυσμα AB έχει μέτρο 1, τότε λέγεται

3o ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Τρίγωνα

Κόλλιας Σταύρος 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΕΡΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 4 ΙΟΥΝΙΟΥ 2007 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Το Θεώρηµα του Θαλή και οι Συνέπειές του

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΣΤΟΧΟΙ: Με τη συμπλήρωση του στόχου αυτού θα μπορείτε να: Σχεδιάζετε τρίγωνα, τετράπλευρα και πολύγωνα.

Β.1.8. Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες Κατά κορυφήν γωνίες

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο 1.1 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟ. 2ο ΘΕΜΑ

Μαθηματικά προσανατολισμού Β Λυκείου

Διαίρεση ευθυγράμμου τμήματος σε ν ίσα τμήματα

Transcript:

Στην παρακάτω εικόνα φαίνεται μια κρεμάστρα τοίχου η οποία αποτελείται από έξι ίσα ευθύγραμμα κομμάτια ξύλου (ΑΔ, ΒΓ, ΓΖ, ΔΗ, ΖΚ, ΗΛ) που είναι στερεωμένα με έντεκα καρφιά (Α, Β, Γ, Δ, Θ, Ε, Μ, Η, Κ, Λ, Ζ). Αν το σημείο Θ, είναι μέσο των τμημάτων ΑΔ και ΒΓ ενώ το σημείο Ε είναι μέσο των τμημάτων ΓΖ και ΔΗ, να αποδείξετε ότι: α) Το τετράπλευρο ΓΗΖΔ είναι ορθογώνιο. (Μονάδες 10) β) Τα σημεία Β, Δ, Ζ είναι συνευθειακά. (Μονάδες 9) γ) Το τετράπλευρο ΑΓΖΔ είναι παραλληλόγραμμο. (Μονάδες 6)

Στο ορθογώνιο παραλλθλόγραμμο ΑΒΓΔ είναι Φζρουμε ΔΕ ΑΓ. 30 και Ο το κζντρο του. α) Να αποδείξετε ότι θ γωνία χωρίηεται από τθ ΔΕ και τθ διαγώνιο ΔΒ ςε τρεισ ίςεσ γωνίεσ. (Μονάδεσ 13) β) Φζρουμε κάθετθ ςτθν ΑΓ ςτο ςθμείο Ο θ οποία τζμνει τθν προζκταςθ τθσ ΑΔ ςτο Ζ. Να δείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΖΟ και ΑΒΓ είναι ίςα. (Μονάδεσ 12)

Έςτω δυο κάθετεσ ευθείεσ που τζμνονται ςτο Ο και τυχαίο ςημείο Μ του επιπζδου που δεν ανήκει ςτισ ευθείεσ. α) Αν είναι το ςυμμετρικό του Μ ωσ προσ την και το ςυμμετρικό του ωσ προσ την, να αποδείξετε ότι: I. (Μονάδεσ 6) II. Τα ςημεία Μ, Ο και είναι ςυνευθειακά. (Μονάδεσ 8) III. Το τρίγωνο είναι ορθογώνιο. (Μονάδεσ 6) Β) Αν είναι το ςυμμετρικό ςημείο του ωσ προσ την, τι είδουσ παραλληλόγραμμο είναι το ; Να αιτιολογήςετε την απάντηςή ςασ. (Μονάδεσ 5 )

Δίνεται κυρτό τετράπλευρο ΑΒΓΔ με ΒΑ = ΒΓ και Α = Γ. Να αποδείξτε ότι: α) Το τρίγωνο ΑΔΓ είναι ιςοςκελζσ. (Μονάδεσ 9) β) Οι διαγώνιοι του τετραπλεφρου ΑΒΓΔ τζμνονται κάθετα. (Μονάδεσ 6) γ) Το τετράπλευρο που ζχει για κορυφζσ τα μζςα των πλευρών του ΑΒΓΔ είναι ορθογώνιο. (Μονάδεσ 10)

Δίνεται ιςοςκελζσ τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ = ΑΓ, τυχαίο ςημείο Μ τησ βάςησ του ΒΓ και το φψοσ του ΒΗ. Από το Μ φζρουμε κάθετεσ ΜΔ, ΜΕ και ΜΘ ςτισ ΑΒ, ΑΓ και ΒΗ αντίςτοιχα. Να αποδείξετε ότι: α) Το τετράπλευρο ΜΕΗΘ είναι ορθογϊνιο. (Μονάδεσ 9) β) ΒΘ = ΔΜ (Μονάδεσ 9) γ) Το άθροιςμα ΜΔ+ΜΕ=BH. (Μονάδεσ 7)

Δίνεται ιςοςκελζσ τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ = ΑΓ και ςημείο Δ ςτην προζκταςη τησ ΒΓ. Από το Δ φζρουμε ΔΚ κάθετη ςτην ΑΒ και ΔΕ κάθετη ςτην προζκταςη τησ ΑΓ. Από το ςημείο Γ φζρουμε ΓΗ κάθετη ςτην ΑΒ και ΓΖ κάθετη ςτην ΚΔ. Να αποδείξετε ότι: α) H γωνία ΖΓΔ είναι ίςη με τη γωνία Β. (Μονάδεσ 4) β) Η ΓΔ είναι διχοτόμοσ τησ γωνίασ ΖΓΕ. (Μονάδεσ 4) γ) Το τρίγωνο ΔΖΕ είναι ιςοςκελζσ. (Μονάδεσ 9) δ) ΔΚ ΔΕ = ΗΓ (Μονάδεσ 8)

Δίνεται ιςοςκελζσ τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ = ΑΓ), και τυχαίο ςημείο Μ τησ πλευράσ ΒΓ. Από το ςημείο Μ φζρουμε ευθεία κάθετη ςτην πλευρά ΒΓ που τζμνει τισ ευθείεσ ΑΒ και ΑΓ ςτα ςημεία Ε και Θ αντίςτοιχα. Αν ΑΔ και ΑΗ τα φψη των τριγϊνων ΑΒΓ και ΑΘΕ αντίςτοιχα, να αποδείξετε ότι: α) 90. (Μονάδεσ 8) β) Το τρίγωνο ΑΘΕ είναι ιςοςκελζσ. (Μονάδεσ 8) γ) ΜΘ+ΜΕ = 2ΑΔ. (Μονάδεσ 9)

Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (A=90 o ). Φζρουμε τη διάμεςο του ΑΜ την οποία προεκτείνουμε (προσ το μζροσ του Μ) κατά τμήμα ΜΔ = ΑΜ. Θεωροφμε ευθεία ΔΚ κάθετη ςτη ΒΓ, η οποία τζμνει τη διχοτόμο τησ γωνίασ Β ςτο Ε. Να αποδείξετε ότι: α) Το τετράπλευρο ΑΒΔΓ είναι ορθογώνιο (Μονάδεσ 8) α) 90 2 (Μονάδεσ 8) β) ΔΕ = ΒΔ (Μονάδεσ 9)

Ζςτω κφκλοσ με κζντρο Ο και διάμετρο ΑΒ. Φζρνουμε χορδή τησ. Από το Δ φζρνουμε το τμήμα ΔΕ κάθετο ςτη ΔΓ. Να αποδείξετε ότι: // με Κ το μζςο α) Το τετράπλευρο ΚΓΟΕ είναι παραλληλόγραμμο. (Μονάδεσ 8) β). (Μονάδεσ 12) 2 γ). (Μονάδεσ 5)

Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με ΑΒ > ΑΔ και οι διχοτόμοι των γωνιών του ΑΡ, ΒΕ, ΓΣ και ΔΤ (όπου Ρ, Ε ςτην ΔΓ και Σ, Τ ςτην ΑΒ) τζμνονται ςτα ςημεία Κ, Λ, M και N όπωσ φαίνεται ςτο παρακάτω ςχήμα. Να αποδείξετε ότι: α) το τετράπλευρο ΔΕΒΤ είναι παραλληλόγραμμο. (Μονάδεσ 7) β) το τετράπλευρο ΚΛΜΝ είναι ορθογώνιο. (Μονάδεσ 8) γ) ΛΝ // ΑΒ (Μονάδεσ 5) δ) ΛΝ = ΑΒ ΑΔ (Μονάδεσ 5)