Σηµειώσεις ΑΠΕ Ι Κεφ. 3 ρ Π. Αξαόπουλος Σελ. 1 3. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕ Ο Η γνώση της ηλιακής ακτινοβολίας που δέχεται ένα κεκλιµένο επίπεδο είναι απαραίτητη στις περισσότερες εφαρµογές και µελέτες των ηλιακών συστηµάτων. Επειδή οµως στους περισσότερους µετεωρολογικούς σταθµούς είναι διαθέσιµη συνήθως η ολική ηλιακή ακτινοβολία στο οριζόντιο επίπεδο, θα πρέπει να δοθεί µέθοδος υπολογισµού της ακτινοβολίας στο κεκλιµένο επίπεδο σε ωριαία ή µηνιαία βάση. Στα παρακάτω κεφάλαια δίνεται η µεθοδολογία για τον υπολογισµό της ηλιακής ακτινοβολίας στο κεκλιµένο επίπεδο σε ωριαία και µηνιαία βάση. 3.1 ΩΡΙΑΙΑ ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕ Ο Η ηλιακή ακτινοβολία που δέχεται ενα κεκλιµένο επίπεδο στην επιφάνεια του εδάφους αποτελείται απο τρείς συνιστώστες : την άµεση που προέρχεται απο τον ηλιακό δίσκο, τη διάχυτη που προέρχεται απο τον ουράνιο θόλο και την ανακλώµενη που προέρχεται απο το έδαφος της γύρω περιοχής (σχ. 3.1). Η άµεση ακτινοβολία που θα δεχθεί το επίπεδο εξαρτάται απο την γωνία πρόσπτωσης των ηλιακών ακτίνων. Η διάχυτη και ανακλώµενη ακτινοβολία που δέχεται το κεκλιµένο επίπεδο δεν εξαρτώνται απο τον προσανατολισµό του επιπέδου και ούτε προέρχονται απ' ολο τον ουράνιο θόλο ή το έδαφος της γύρω περιοχής. Ετσι η διάχυτη ακτινοβολία που δέχεται το κεκλιµένο επίπεδο θα προέρχεται µόνο απο το τµήµα του ουρανού που " βλέπει " το επίπεδο. Επειτα απ' αυτά για τον υπολογισµό της ηλιακής ακτινοβολίας στο κεκλιµένο επίπεδο θα πρέπει να ληθφεί υπ' οψη για κάθε µία απο τις συνιστώσες και ενας διορθωτικός συντελεστής. Ο διορθωτικός συντελεστής για την άµεση ηλιακή ακτινοβολία ( R b ), είναι ο λόγος της άµεσης ηλιακής ακτινοβολίας που προσπίπτει στο κεκλιµένο επίπεδο ( Ι b,t ), προς αυτήν στο οριζόντιο επίπεδο (Ι b ). Αν θεωρήσουµε το σχήµα 3.2 µε απλή τριγωνοµετρία έχουµε : R b I bt, bn, = = = (3.1) I b I I b, n συνθ συνθ Ζ συνθ συνθ Ζ αντικαθιστώντας στην εξίσωση αυτή το συνθ Ζ µε την εξίσωση 2.8, προκύπτει η παρακάτω σχέση : 1
Σηµειώσεις ΑΠΕ Ι Κεφ. 3 ρ Π. Αξαόπουλος Σελ. 2 R b συνθ = συνφσυνδσυνω + ηµφηµδ (3.2) Απ' την εξίσωση αυτή γίνεται φανερό οτι για ενα συγκεκριµένο τόπο η τιµή του R b µεταβάλεται κατά την διάρκεια της ηµέρας και του έτους. Ο υπολογισµός της συνιστώσας για την διάχυτη ακτινοβολία βασίζεται στην υπόθεση οτι η διάχυτη είναι ισοτροπική, δηλαδή είναι οµοιόµορφα κατανεµηµένη απ' τον ουράνιο θόλο. Ο διορθωτικός συντελεστής για την διάχυτη ακτινοβολία (R d ) είναι ο λόγος της διάχυτης ακτινοβολίας που προσπίπτει στο κεκλιµένο επίπεδο ( Ι d,t ) προς αυτήν στο οριζόντιο ( Ι d ). Απ' ολόκληρη την διάχυτη ακτινοβολία που προέρχεται απ' τον ουράνιο θόλο, ενα µόνο ποσοστό δέχεται το κεκλιµένο επίπεδο. Το ποσοστό αυτό είναι ο λόγος του τµήµατος του ουράνιου θόλου που "βλέπει " το κεκλιµένο, προς ολόκληρη την ηµισφαιρική επιφάνεια του ουράνιου θόλου. Για ενα κεκλιµένο επίπεδο που δεν δέχεται σκίαση, µε κλίση β, στην επιφάνεια της γής, ο διορθωτικός αυτός συντελεστής είναι : R d IdT, 1+συνβ = = (3.3) I 2 d Ο διορθωτικός συντελεστής για την ανακλώµενη ακτινοβολία (R r ), είναι ο λόγος της ανακλώµενης ακτινοβολίας που προσπίπτει στο κεκλιµένο επίπεδο ( Ι r,t ), προς αυτήν στο οριζόντιο ( Ι r ). Η ανακλώµενη όµως στο οριζόντιο επίπεδο είναι το γινόµενο του συντελεστή ανάκλασης ρ του εδάφους της γύρω περιοχής επι την ολική ηλιακή ακτινοβολία στο οριζόντιο Ι. Οπως και στην προηγούµενη περίπτωση ετσι και εδώ, αν υποθέσουµε οτι η ανακλώµενη είναι ισοτροπική, τότε για ενα κεκλιµένο επίπεδο µε κλίση β, στην επιφάνεια της γής ο διορθωτικός συντελεστής ειναι : R r IrT, 1 συνβ = = (3.4) I ρ 2 Επειτα απο τα παραπάνω η ολική ηλιακή ακτινοβολία στο κεκλιµένο επίπεδο Ι Τ, ειναι : 2
Σηµειώσεις ΑΠΕ Ι Κεφ. 3 ρ Π. Αξαόπουλος Σελ. 3 Ι Τ = Ι b R b + I d R d + ΙρR r (3.5) Αν ληθφούν υπ' οψη οι εξισώσεις 3.1, 3.3 και 3.4, τότε η εξίσωση 3.5 γράφεται : συνθ 1+ συνβ 1 συνβ IT = Ib + Id + Iρ (3.6) συνθ Ζ 2 2 Η εξίσωση αυτή µπορεί να χρησιµοποιηθεί για τον υπολογισµό της ωριαίας ολικής ηλιακής ακτινοβολίας σ' ενα κεκλιµένο επίπεδο µε κλίση β, εφ οσον θεωρηθούν οτι οι γωνίες θ και θ Ζ, αντιστοιχούν στο µέσον της αναφερόµενης ώρας. Ο συντελεστής ανάκλασης ρ λαµβάνεται συνήθως.2 αλλά οταν η γύρω περιοχή είναι καλυµµένη µε χιόνι ο συντελεστής αυτός µπορεί να είναι πολύ υψηλός. ιάφορες τιµές του ρ δίνονται στον πίνακα 3.1 Πίνακας 3.1 Συντελεστής ανάκλασης για διάφορα είδη επιφανειών Είδος επιφάνειας Συντελεστής ανάκλασης Φρέσκο χιόνι.87 Ξηρή άµµος.18 Υγρή άµµος.9 άσος κωνοφόρων.5 Tσιµέντο νέο.33 Tσιµέντο παλιό.23 Αν ληφθεί υπ' οψη η εξίσωση 3.1 και διαιρεθούν και τα δυο µέλη της εξισώσεως 3.6 δια Ι, προκύπτει η παρακάτω σχέση : IT Id Id 1+ συνβ 1 συνβ = 1 Rb + + ρ I I I 2 2 (3.7) Ο λόγος Ι d /I δίνεται απο τις παρακάτω σχέσεις ανάλογα µε την τιµή του ωριαίου δείκτη αιθριότητας Κ. 3
Σηµειώσεις ΑΠΕ Ι Κεφ. 3 ρ Π. Αξαόπουλος Σελ. 4 = 1 -.9K για Κ.22 (α) Ι d /I =.9511 -.164Κ + 4.388Κ 2-16.638Κ 3 + 12.336Κ 4 για.22<κ<.8 (β) (3.8) =.165 για Κ >.8 (γ) Ωριαίος δείκτης αιθριότητας (Κ) καλείται ο λόγος της ολικής ηλιακής ακτινοβολίας στο οριζόντιο επίπεδο (Ι) προς την εκτός γήϊνης ατµόσφαιρας ακτινοβολία στο οριζόντιο επίπεδο (Ι ο ). Ο δείκτης αυτός µπορεί να θεωρηθεί οτι είναι ενα µέτρο της σχετικής διαπερατότητας της ατµόσφαιρας στην ηλιακή ακτινοβολία. I K = (3.9) I o Ο υπολογισµός της εκτός γήϊνης ατµόσφαιρας ωριαίας ηλιακής ακτινοβολίας στο οριζόντιο επίπεδο (Ι ο ) µπορεί να γίνει προσεγγιστικά από την παρακάτω σχέση µε την προϋπόθεση ότι η ζενιθία γωνία θ Ζ, εχει θεωρηθεί στο µέσο της αντίστοιχης ώρας. I o = (3.1) Gonσυνθ Ζ Για να υπολογισθεί η Ι ο για χρονικό διάστηµα από ω 1 µέχρι ω 2 θα πρέπει να ολοκληρωθεί η αµέσως προηγούµενη σχέση. ω 2 12 36 36 n I ( 1 2) = Gonσυνθ dω Gc(1.33 συν ) o ω ω Ζ = + π 365 ω 1 πω ( ω ) + 18 2 1 συνφσυνδ ( ηµω2 ηµω1) ηµφηµδ (3.11) Επειδή στους περισσότερους µετεωρολογικούς σταθµούς είναι διαθέσιµη η ολική ηλιακή ακτινοβολία στο οριζόντιο επίπεδο, η σχέση 3.6 είναι πολύ χρήσιµη διότι σε συνδυασµό µε την 3.7, µπορεί να υπολογισθεί η ολική ηλιακή 4
Σηµειώσεις ΑΠΕ Ι Κεφ. 3 ρ Π. Αξαόπουλος Σελ. 5 ακτινοβολία σε κεκλιµένο επίπεδο χωρίς την ανάγκη της διάχυτης ακτινοβολίας. Παράδειγµα 3.1 Να υπολογισθεί η ωριαία ολική ηλιακή ακτινοβολία καθώς και η άµεση, διάχυτη και ανακλώµενη, που θα δεχθεί µία κεκλιµένη επιφάνεια 35 ο, νότιου προσανατολισµού στη περιοχή των Ιωαννίνων ( φ = 39 ο 42 ) για το χρονικό διάστηµα από 1 οο - 11 οο ηλιακού χρόνου, στις 3 Απριλίου. Η ωριαία ολική ηλιακή ακτινοβολία στο οριζόντιο επίπεδο να θεωρηθεί ότι είναι 52 Wh/m 2 και ότι η διάχυτη είναι ισοτροπική και ο συντελεστής ανάκλασης ρ =.2. Λύση Η ηλιακή απόκλιση για την ηµέρα αυτή ( n = 93) υπολογίζεται από τη σχέση 2.2 : 284 + 93 δ = 23.45 ηµ (36 ) = 4.81 365 Η ωριαία γωνία του ήλιου (ω) µπορεί να θεωρηθεί αντιπροσωπευτική, αν υπολογισθεί για το µεσοδιάστηµα της ώρας αυτής. Αρα ω = - 22.5 ο. Με γνωστές τις τιµές των δ, ω και φ µπορεί να υπολογισθεί τώρα από την εξίσωση 2.8 η ζενιθία γωνία του ήλιου : συνθ Ζ = ηµ 4.81 ηµ 39.7 + συν 4.81 συν 39.7 συν ( 22.5) = 4.37 Από την σχέση 3.1 υπολογίζεται η εκτός γήϊνης ατµόσφαιρας ωριαία ηλιακή ακτινοβολία στο οριζόντιο επίπεδο (Ι ο ) αφού προηγουµένως υπολογισθεί η G on από την σχέση 1.3. Οπότε : Ι ο = 1365.6*συν4.37 = 14.45 kw/m 2 Εδώ αξίζει να αναφερθεί ότι η Ι ο θα µπορούσε να υπολογισθεί και από την σχέση 3.11 για χρονικό διάστηµα µίας ώρας από ω 1 (1 οο ) µέχρι ω 2 (11 οο ). Για λόγους σύγκρισης έγινε αυτός ο υπολογισµός και βρέθηκε Ι ο = 137.71 kwh/ m 2. Υποθέτοντας τώρα ότι η ακτινοβολία αυτή είναι σταθερή για το ζητούµενο χρονικό διάστηµα της µιάς ώρας και χρησιµοποιώντας τη σχέση 3.9 υπολογίζεται ο Κ. 52 K = =.5 14.46 5
Σηµειώσεις ΑΠΕ Ι Κεφ. 3 ρ Π. Αξαόπουλος Σελ. 6 Αντικαθιστώντας την τιµή του Κ στην εξίσωση 3.8(β) υπολογίζεται ο λόγος Ι d /I =.66. Οπότε : I d =.66*52 = 343.2 Wh/ m 2 I b =.34*52 = 176.8 Wh/ m 2 Τώρα απαιτείται να υπολογισθεί η γωνία πρόσπτωσης θ. Γνωστής της ζενιθίας γωνίας του ήλιου, το ύψος του ήλιου θα είναι σύµφωνα µε τη σχέση 2.1: h = 9 4.37 = 49.63 ο Το αζιµούθιο του ήλιου ( α), υπολογίζεται από την εξίσωση 2.17 : συν 4.81 ηµ ( 22.5) ηµα = = 36.7 συν 49.63 εδοµένου ότι το γ = η εξίσωση 2.18 δίνει : συνθ = συν 35 συν 4.37 + ηµ 35 ηµ 4.37 συν ( 36.7) = 22.42 Όταν αντικατασταθούν όλα τα γνωστά πλέον µεγέθη στην εξίσωση 3.6, υπολογίζεται η Ι Τ : συν 22.42 1+ συν 35 1 συν 35 Ι Τ = 176.8 + 343.2 + 52.2 συν 4.37 2 2 Ι = 215.7 + 312.17 + 9.4 = 537.27 Wh / m Τ Εποµένως η ολική ηλιακή ακτινοβολία στην κεκλιµένη επιφάνεια είναι 537.27 Wh/ m 2 ενώ η άµεση, διάχυτη και ανακλώµενη είναι αντίστοιχα 215.7 Wh/ m 2, 312.17 Wh/ m 2 και 9.4 Wh/ m 2. 3.2 ΜΗΝΙΑΙΑ ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕ Ο Επειδή στην εξίσωση 3.6 ο δεύτερος και τρίτος όρος είναι ανεξάρτητοι απ' την γωνία πρόσπτωσης, η εξίσωση αυτή µπορεί να χρησιµοποιηθεί για τον υπολογισµό της ηµερήσιας ηλιακής ακτινοβολίας στο κεκλιµένο επίπεδο Η Τ, αρκεί στον πρώτο όρο να χρησιµοποιηθεί ενας διορθωτικός συντελεστής R b και οι ακτινοβολίες να θεωρηθούν ηµερήσιες. Ετσι η εξίσωση θα γίνει : 2 6
Σηµειώσεις ΑΠΕ Ι Κεφ. 3 ρ Π. Αξαόπουλος Σελ. 7 1+ συνβ 1 συνβ T = brb + Rd + ρ 2 2 (3.12) Ο συντελεστής R b είναι ο λόγος της ηµερήσιας άµεσης ηλιακής ακτινοβολίας που προσπίπτει στο κεκλιµένο επίπεδο bt, προς αυτήν στο οριζόντιο b. Για το βόρειο ηµισφαίριο και για επιφάνειες νότιου προσανατολισµού ( γ = ) ο συντελεστής αυτός µπορεί να υπολογισθεί από την σχέση 3.2 µε ολοκλήρωση, ' ' από την ωριαία γωνία ανατολής ω r µέχρι την ωριαία γωνία δύσης ω του ήλιου για το κεκλιµένο επίπεδο και από την ωριαία γωνία ανατολής ω r µέχρι την ωριαία γωνία δύσης ω του ήλιου για το οριζόντιο επίπεδο : R b = ω ω ω ω ' ' r r συνθ dω συνθ dω Ζ (3.13) ' εδοµένου ότι ω r = - ενιαίο συµβολισµό ' ω και ω r = - ' ω και ω οι γωνίες αυτές µπορούν να έχουν ω, οπότε προκύπτει : R b συν ( φ β ) συνδηµω + ( π /18) ω ηµ ( φ β ) ηµδ = συνφσυνδηµω + ( π /18) ω ηµφηµδ (3.14) οπου : ω' είναι η ωριαία γωνία της δύσης του ηλίου για κεκλιµένη επιφάνεια και έχει την µικρότερη τιµή απ' τις τιµές που παίρνουν τα δύο µεγέθη που βρίσκονται µέσα στην αγκύλη της παρακάτω εξίσωσης. = min {, ( ( ) )} (3.15) ω ω τοξσυν εφ φ β εφδ Για τις ηλιακές εφαρµογές, σε αρκετές περιπτώσεις, είναι απαραίτητος ο υπολογισµός της µηνιαίας ολικής ηλιακής ακτινοβολίας σε κεκλιµένο επίπεδο. Στις περιπτώσεις αυτές µπορεί να χρησιµοποιηθεί µία εξίσωση παρόµοια µε την 3.12, αρκεί βέβαια ο συντελεστής R b, να υπολογισθεί για την χαρακτηριστική ηµέρα του αντίστοιχου µήνα. Ετσι η µέση µηνιαία ολική ηλιακή ακτινοβολία στο κεκλιµένο επίπεδο µπορεί να δοθεί απο την παρακάτω σχέση : 7
Σηµειώσεις ΑΠΕ Ι Κεφ. 3 ρ Π. Αξαόπουλος Σελ. 8 1+ συνβ 1 συνβ T = brb + d + ρ 2 2 (3.16) Αν ορισθεί ο συντελεστής R οτι είναι ο λόγος της µέσης ολικής ηλιακής ακτινοβολίας που προσπίπτει στο κεκλιµένο επίπεδο T προς αυτήν στο οριζόντιο τότε : Η =Η R (3.17) Τ Απ' την σχέση αυτή είναι πολύ απλό να υπολογισθεί η µηνιαία ολική ηλιακή ακτινοβολία στο κεκλιµένο επίπεδο για µία περιοχή αρκεί να είναι γνωστές οι τιµές των και R για τον αντίστοιχο µήνα. Στους πίνακες δίνονται για αρκετές πόλεις της Ελλάδας οι µηνιαίες τιµές της ολικής ηλιακής ακτινοβολίας στο οριζόντιο επίπεδο καθώς και οι µηνιαίες τιµές του R για διάφορες γωνίες κλίσης. Παρόµοια µε την σχέση 3.7, η εξίσωση 3.16 µπορεί να µετασχηµατισθεί στην παρακάτω σχέση : T d d 1+ συνβ 1 συνβ = 1 Rb + + ρ 2 2 (3.18) d ιάφορες σχέσεις για το λόγο εχουν προταθεί απο αρκετούς ερευνητές. Κατα τους Liu and Jordan ο λόγος αυτός υπολογίζεται απ' την παρακάτω σχέση : d 2 3 1.39 4.27K 5.531K 3.18 = + K (3.19) Για τον Ελληνικό χώρο εχει προταθεί από τους Λάλα. et al. το παρακάτω πολυώνυµο που δίνει καλύτερα αποτελέσµατα απο την προηγούµενη σχέση. d 1.446 2.965K 1.727 = + K (3.2) 2 Ο δείκτης αιθριότητας K στη σχέση αυτή είναι ο λόγος της µέσης ηµερήσιας ολικής ηλιακής ακτινοβολίας σε οριζόντιο επίπεδο για κάθε µήνα ( ) προς 8
Σηµειώσεις ΑΠΕ Ι Κεφ. 3 ρ Π. Αξαόπουλος Σελ. 9 την εκτός γήϊνης ατµόσφαιρας µέση ηµερήσια ακτινοβολία ( µήνα. o ), για κάθε K = (3.21) o Η εκτός γήϊνης ατµόσφαιρας µέση ηµερήσια ηλιακή ακτινοβολία o µπορεί να υπολογισθεί µε ολοκλήρωση της G ο στο χρονικό διάστηµα απο την ωριαία γωνία ανατολής (ω r ) µέχρι την ωριαία γωνία της δύσης του ήλιου (ω ). ω = Gon συνθ dω o (3.22) Ζ ω r Aν η ηλιακή σταθερά είναι σε W/m 2 και ληφθούν υπ' όψη οι εξισώσεις 1.3 και 2.8 τότε η o θα προκύψει σε J/ m 2 απο την παρακάτω σχέση : 24 36 Gc 36n πω Η ο = 1+.33συν συνφσυνδηµω + ηµφηµδ π 365 18 (3.23) Η εκτός γήϊνης ατµόσφαιρας ηµερήσια ηλιακή ακτινοβολία o µπορεί να υπολογισθεί από την σχέση 3.23 για γεωγραφικά πλάτη που κυµαίνονται από 6 ο µέχρι 6 ο. Παράδειγµα 3.2 Να υπολογισθεί η µέση µηνιαία ολική ηλιακή ακτινοβολία που θα δεχθεί µία κεκλιµένη επιφάνεια νότιου προσανατολισµού, µε κλίση 4 ο, στη περιοχή της Νάξου ( φ = 37 ο 6 ). Η διάχυτη ακτινοβολία να θεωρηθεί ισοτροπική και ο συντελεστής ανάκλασης της γύρω περιοχής.2. Οι τιµές της ολικής ηλιακής ακτινοβολίας στο οριζόντιο επίπεδο για κάθε µήνα φαίνονται στον πίνακα 3.2. Λύση Αρχικά θα υπολογισθεί αναλυτικά η µέση µηνιαία ολική ηλιακή ακτινοβολία στην κεκλιµένη επιφάνεια ( ) για τον Ιανουάριο και στη συνέχεια µε T 9
Σηµειώσεις ΑΠΕ Ι Κεφ. 3 ρ Π. Αξαόπουλος Σελ. 1 παρόµοιο τρόπο µπορούν να υπολογισθούν οι αντίστοιχες τιµές της T για τους άλλους µήνες. Υπολογίζεται η ηλιακή απόκλιση δ για τον Ιανουάριο, θεωρώντας την χαρακτηριστική του ηµέρα από τον πίνακα 2.1. Ετσι για n = 17 η εξίσωση 2.2 δίνει : 284 + 17 δ = 23.45 ηµ (36 ) = 2.92 365 Η ωριαία γωνία δύσης του ηλίου ω από την εξίσωση 2.13 είναι : ω = τοξσυν ( εφ37.1 εφ( 2.92) = 73.2 Με γνωστές τις τιµές δ και ω καθορίζεται η εκτός γήϊνης ατµόσφαιρας µέση µηνιαία ακτινοβολία από τη σχέση 3.23 οπότε : o o = 146.31 kwh/m 2 Στη συνέχεια υπολογίζεται ο δείκτης αιθριότητας K από την εξίσωση 3.21 51 Κ= =.35 146.31 Με γνωστή την τιµή του K υπολογίζεται ο λόγος d από την εξίσωση 3.2 d 2 1.446 2.965.35 1.727 (.35).62 = + = Η ωριαία γωνία δύσης του ήλιου ω' σε κεκλιµένο επίπεδο δίνεται από τη σχέση 3.15 και είναι : ' ω = min{73.2, τοξσυν ( εφ (37.1 4) εφ( 2.92))} = min(73.2,91.1 ) Οπότε ο συντελεστής R b υπολογίζεται από τη σχέση 3.14 και είναι : Rb συν (37.1 4) συν ( 2.92) ηµ 73.2 + (3.14 /18) 73.2 ηµ (37.1 4) ηµ ( 2.92) = = 2.9 συν 37.1 συν ( 2.92) ηµ 73.2 + (3.14 /18) 73.2 ηµ 37.1 ηµ ( 2.92) Χρησιµοποιώντας τις παραπάνω τιµές η εξίσωση 3.18 δίνει την µέση µηνιαία ολική ηλιακή ακτινοβολία για τον Ιανουάριο. T T = 69.36 kwh/m 2 1
Σηµειώσεις ΑΠΕ Ι Κεφ. 3 ρ Π. Αξαόπουλος Σελ. 11 Τα αποτελέσµατα για ολους τους µήνες παρουσιάζονται στον πίνακα 3.2 Πίνακας 3.2 Μήνας Η Η ο Η d / R b Η Τ kwh/m 2 kwh/m 2 kwh/m 2 Ιαν. 51 146.31.62 2.9 69.36 Φεβ. 67.4 172.48.55 1.68 84.92 Μαρτ. 111 247.38.46 1.32 126.54 Απρ. 149 294.6.38 1.2 147.51 Μάϊος 193 343.48.32.84 169.84 Ιούν. 25 347.1.29.77 17.15 Ιούλ. 212 35.3.28.8 18.2 Αυγ. 194 318.68.28.94 184.3 Σεπτ. 161 258.9.27 1.19 181.93 Οκτ. 111 27.8.35 1.55 148.74 Νοε. 75 151.5.4 1.97 116.25 εκ. 52 134.54.55 2.22 78. 3.3 ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΟΛΙΚΗΣ ΗΛΙΑΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΣΤΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΕΠΙΠΕ Ο Για τις περισσότερες περιοχές δεν υπάρχουν µετρήσεις της ολικής ηλιακής ακτινοβολίας στο οριζόντιο επίπεδο και εποµένως θα πρέπει να δοθεί µέθοδος υπολογισµού της, δεδοµένου οτι είναι βασικό µέγεθος για την διαστασιολόγηση των ηλιακών εγκαταστάσεων. Αρκετοί ερευνητές εχουν προτείνει διάφορες µεθόδους οι οποίες απαιτούν την γνώση ωρισµένων κλιµατικών στοιχείων. Ενα στοιχείο που µετρείται στους περισσότερους µετεωρολογικούς σταθµούς είναι οι ώρες ηλιοφάνειας. Ετσι ενας απ' τους ερευνητές [ Angtrom] εχει προτείνει µια γραµµική συσχέτιση µεταξύ του λόγου της µέσης ηµερήσιας ολικής ηλιακής ακτινοβολίας στο οριζόντιο επίπεδο ( ) προς την µέση ηµερήσια ολική ηλιακή ακτινοβολία στο οριζόντιο 11
Σηµειώσεις ΑΠΕ Ι Κεφ. 3 ρ Π. Αξαόπουλος Σελ. 12 επίπεδο για καθαρό ουρανό ( c ) και του λόγου της πραγµατικής ηµερήσιας ηλιοφάνειας (n) προς την αντίστοιχη θεωρητική (N). n = + c a b N (3.24) Οι συντελεστές α, b εξαρτώνται απο την περιοχή και µπορούν να προσδιοριστούν µε τη µέθοδο της προσαρµογής. Τυπικές τιµές του α κυµαίνονται απο.14 µέχρι.54, ενώ του b απο.18 µέχρι.73. Επειδή η c µεταβάλλεται απο περιοχή σε περιοχή και απο εποχή σε εποχή και κατά συνέπεια είναι δύσκολος ο υπολογισµός της, εχει προταθεί [ Page] η αντικατάστασή της µε την εκτός γήϊνης ατµόσφαιρας ηλιακή ακτινοβολία Η ο, για την αναφερόµενη περιοχή, η οποία µπορεί να υπολογισθεί µε ακρίβεια. Οπότε : n = + o a b N (3.25) Για τον υπολογισµό της o µπορεί να χρησιµοποιηθεί η εξίσωση 3.23 για την χαρακτηριστική ηµέρα του κάθε µήνα. Επίσης ο αριθµός Ν µπορεί να υπολογισθεί απο την εξίσωση 2.14. Παράδειγµα 3.3 Για την περιοχή της Σητείας ( φ = 35 ο 12 ) να υπολογισθεί η µέση ηµερήσια ολική ηλιακή ακτινοβολία στο οριζόντιο επίπεδο ( ) για τον Σεπτέµβριο. Η πραγµατική µέση ηµερήσια ηλιοφάνεια για τον Σεπτέµβριο είναι 9.42 h και οι συντελεστές α =.2 και b =.51. Λύση Υπολογίζεται η o θεωρώντας τη χαρακτηριστική ηµέρα του Σεπτεµβρίου ( n = 258) από τον πίνακα 2.1. Ετσι από την σχέση 3.23 προκύπτει : o = 8.82 kwh/m 2 12
Σηµειώσεις ΑΠΕ Ι Κεφ. 3 ρ Π. Αξαόπουλος Σελ. 13 Στη συνέχεια υπολογίζεται από τη σχέση 2.13 η ωριαία γωνία δύσης του ηλίου. Οπότε : ω = τοξσυν ( εφ35.2 εφ(2.217) = 91.56 Η θεωρητική διάρκεια ηλιοφάνειας υπολογίζεται από την σχέση 2.14. 2 91.56 N = = 12.21 15 h Mε αντικατάσταση των αντίστοιχων τιµών στην εξίσωση 3.25 προκύπτει : 9.42 = 8.82.2 +.51 = 5.23 k / 12.21 Wh m 2 3.4 ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΣΕ ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΚΛΙΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΣ Η ηλιακή ακτινοβολία που θα δεχθεί µία επιφάνεια, εξαρτάται, εκτος των άλλων, από την κλίση και τον προσανατολισµό της. Για µια επιφάνεια σε ένα συγκεκριµένο τόπο η αύξηση της κλίσης της εχει σαν αποτέλεσµα να δέχεται περισσότερη ακτινοβολία τον χειµώνα από το καλοκαίρι. Ετσι για ηλιακές εφαρµογές που απαιτείται να γίνει χρήση της ενέργειας από τους ηλιακούς συλλέκτες το χειµώνα, η κλίση τους πρέπει να είναι µεγάλη ενώ όταν οι συλλέκτες χρησιµοποιούνται το καλοκαίρι η κλίση τους θα πρέπει να είναι µικρή. Ενας εµπειρικός κανόνας που ισχύει για την κλίση των συλλεκτών είναι ότι θα πρέπει η κλίση αυτή για το χειµώνα να είναι από 1 ο µέχρι 15 ο µεγαλύτερη από το γεωγραφικό πλάτος του τόπου, ενώ για το καλοκαίρι από 1 ο µέχρι 15 ο µικρότερη από το γεωγραφικό πλάτος του τόπου και για όλο το χρόνο ίση µε το γεωγραφικό πλάτος του τόπου. 13
Σηµειώσεις ΑΠΕ Ι Κεφ. 3 ρ Π. Αξαόπουλος Σελ. 14 Σχήµα 3.3 Επίδραση της κλίσης στην µέση ηµερήσια ηλιακή ακτινοβολία ανα µήνα, που δέχεται επιφάνεια νότιου προσανατολισµού(γ = ) για φ = 38 ο. Στο σχήµα 3.3 παρουσιάζεται η µέση ηµερήσια ηλιακή ακτινοβολία ανά µήνα, που θα δεχθεί µία επιφάνεια νότιου προσανατολισµού για διάφορες γωνίες κλίσεις. Οι τιµές αυτές αναφέρονται για βόρειο γεωγραφικό πλάτος 38 ο, ρ =.2 και είναι προσεγγιστικές. Παρ όλα αυτά όµως δίνουν µία πλήρη είκόνα της επίδρασης που έχει η κλίση στην ηλιακή ακτινοβολία που θα δεχθεί η επιφάνεια. Απ το σχήµα αυτό επιβεβαιώνεται ο εµπειρικός κανόνας που αναφέρθηκε προηγουµένως. Επίσης από το σχήµα αυτό παρατηρούµε ότι ακόµα και στην ιδανική περίπτωση ενός επίπεδου ηλιακού συλλέκτη µε θερµική απόδοση 1 %, τοποθετηµένου µε την καλύτερη κλίση και για την ευνοϊκότερη εποχή η ηµερήσια χρήσιµη θερµική ενέργεια δεν µπορεί να είναι περισσότερη από 7 kwh/m 2. Ένα άλλο µέγεθος από το οποίο εξαρτάται η ηλιακή ακτινοβολία που θα δεχθεί µία επιφάνεια, είναι ο προσανατολισµός της. Θεωρώντας ότι η ηλιακή ακτινοβολία είναι συµµετρική ως προς το ηλιακό µεσηµέρι, τότε ο καλύτερος προσανατολισµός για ένα επίπεδο ηλιακό συλλέκτη είναι ο νότιος (γ = ). Αποκλίσεις κατά 1 ο µέχρι 2 ο ανατολικά ή δυτικά του νότου εχουν µικρή επίδραση στην ετήσια συλλεγόµενη ηλιακή ενέργεια. Ο προσανατολισµός σ ένα επίπεδο ηλιακό συλλέκτη θα έχει επίδραση και στο χρόνο που θα δεχθεί 14
Σηµειώσεις ΑΠΕ Ι Κεφ. 3 ρ Π. Αξαόπουλος Σελ. 15 την ηλιακή ακτινοβολία. Ετσι ένας συλλέκτης τοποθετηµένος νοτιοανατολικά, θα δεχθεί το µεγαλύτερο ποσό της ηλιακής ακτινοβολίας τις πρωϊνές ώρες. Σχήµα 3.4 Μέση ηµερήσια ηλιακή ακτινοβολία ανα µήνα, που δέχεται οριζόντια επιφάνεια και τέσσερις κάθετες επιφάνειες διαφορετικού προσανατολισµού για φ = 38 ο. Στο σχήµα 3.4 παρουσιάζεται η µέση ηµερήσια ολική ηλιακή ακτινοβολία ανα µήνα, που δέχεται οριζόντια επιφάνεια και τέσσερις κάθετες επιφάνειες, µε προσανατολισµό νότιο, ανατολικό, βόρειο και δυτικό. Ένα χαρακτηριστικό που παρουσιάζει το σχήµα αυτό είναι ότι ολες οι καµπύλες εκτός εκείνης της νότιας επιφάνειας εχουν ένα µέγιστο που αντιστοιχεί στο θερινό ηλιοστάσιο, ενώ της νότιας έχει δυο µέγιστα που αντιστοιχούν στην εαρινή και την φθινοπωρινή ισηµερία. Επίσης από το διάγραµµα παρατηρείται ότι τους χειµερινούς µήνες η νότια επιφάνεια θα δεχθεί τα µεγαλύτερα ποσά ηλιακής ακτινοβολίας, ενώ τους καλοκαιρινούς µήνες η οριζόντια επιφάνεια υπερτερεί όλων. Οι µεγάλες τιµές του ύψους του ήλιου κατά την θερινή περίοδο δικαιολογούν τη µορφή της καµπύλης που αναφέρεται στην οριζόντια επιφάνεια ενώ ο συνδυασµός του µικρού ύψους του ήλιου µε την µεγάλη διάρκεια του ηµερήσιου τόξου του, δίνουν τα δύο µέγιστα στις ισηµερίες. Επίσης το πολύ µικρό ύψος του ήλιου σε συνδυασµό µε το µικρό ηµερήσιο τόξο του, εχουν 15
Σηµειώσεις ΑΠΕ Ι Κεφ. 3 ρ Π. Αξαόπουλος Σελ. 16 σαν αποτέλεσµα η νότια επιφάνεια να υπερτερεί εναντι όλων των άλλων κατά την χειµερινή περίοδο. Ο εµπειρικός κανόνας που αναφέρθηκε παραπάνω για την κλίση των ηλιακών συλλεκτών, δίνει ικανοποιητικά αποτελέσµατα όταν εφαρµοσθεί σε µικρές ηλιακές εγκαταστάσεις. Στην περίπτωση όµως µεγάλων ηλιακών εγκαταστάσεων ακόµα και µία µικρή µεταβολή στην κλίση αντιστοιχεί σε µεγάλα ποσά θερµότητας. Επίσης στα φωτοβολταϊκά συστήµατα που το κόστος των φωτοβολταϊκών πλαισίων είναι υψηλό, θα πρέπει να µελετηθεί η βέλτιστη κλίση τους για την συγκεκριµένη εφαρµογή. Ετσι αν οι ηλιακοί συλλέκτες χρησιµοποιηθούν για θέρµανση χώρων, τότε θα πρέπει η βέλτιστη κλίση τους να είναι για την χειµερινή περίοδο, ενώ όταν χρησιµοποιηθούν για δροσισµό π.χ. µέσω µιας ψυκτικής συσκευής απορρόφησης, τότε θα πρέπει η κλίση τους να είναι η βέλτιστη για την καλοκαιρινή περίοδο. Παρακάτω θα δοθεί µια µέθοδος για τον υπολογισµό της βέλτιστης κλίσης ηλιακών συλλεκτών για µία προκαθορισµένη χρονική περίοδο µέσα στο έτος µε µοναδικό κριτήριο η ηλιακή ακτινοβολία που θα δεχθούν οι ηλιακοί συλλέκτες στη περίοδο αυτή να είναι η µέγιστη. Εστω ότι απαιτείται ο υπολογισµός της βέλτιστης κλίσης για ηλιακούς συλλέκτες µε νότιο προσανατολισµό και για χρονικό διάστηµα ενός µηνός, στη διάρκεια του οποίου η ολική ηλιακή ακτινοβολία στο οριζόντιο επίπεδο είναι. Σύµφωνα µε την σχέση 3.17 για µέγιστη T θα πρέπει : dr dβ = (3.26) Οπότε από τη σχέση αυτή και την εξίσωση 3.18 προκύπτει : d dr 1 d 1 1 b + ( ηµβ ) + ρηµβ = (3.27) d β 2 2 Επίσης λόγω της σχέσης 3.14 : dω dω συνδ ηµ ( φ β ) ηµω συν ( φ β ) συνω ηµδ ηµ ( φ β ) ω + + συν ( φ β ) dr dβ dβ b = dβ συνφσυνδηµω + ωηµφηµδ (3.28) 16
Σηµειώσεις ΑΠΕ Ι Κεφ. 3 ρ Π. Αξαόπουλος Σελ. 17 Επειδή η ω παρουσιάζει µία ασυνέχεια ως προς τη γωνία β, σύµφωνα µε τη dω σχέση 3.15, θα πρέπει = όταν ω έχει την τιµή της ω. Αν είναι d β γνωστός ο λόγος d θα µπορεί να αντικατασταθεί στην εξίσωση 3.27, διαφορετικά θα πρέπει να υπολογισθεί από την εξίσωση 3.2. Η λύση των παραπάνω εξισώσεων θα δώσει την βέλτιστη κλίση για το ζητούµενο χρονικό διάστηµα. Η χρήση υπολογιστή θα διευκολύνει αρκετά την λύση των παραπάνω εξισώσεων λόγω των πολλών πράξεων που παρουσιάζονται να έχουν. Παράδειγµα 3.4 Να υπολογισθεί η βέλτιστη κλίση που θα πρέπει να τοποθετηθούν επίπεδοι ηλιακοί συλλέκτες για τον Ιανουάριο στην περιοχή της Λήµνου (φ = 39 ο 55 ). Η ολική ηλιακή ακτινοβολία στο οριζόντιο επίπεδο για τον Ιανουάριο στη περιοχή αυτή να θεωρηθεί 41 kwh/m 2 και ο συντελεστής ανάκλασης 2%. Λύση d Σύµφωνα µε την εξίσωση 3.27 θα πρέπει να υπολογισθεί ο λόγος, στη συνέχεια να λυθεί η εξίσωση αυτή προκειµένου να βρεθεί η βέλτιστη γωνία d κλίσης (β). Ο υπολογισµός του λόγου θα γίνει µε παρόµοιο τρόπο όπως στο παράδειγµα 3.2. Για τη χαρακτηριστική ηµέρα του Ιανουαρίου ( n = 17) η εξίσωση 2.2 δίνει : 284 + 17 δ = 23.45 ηµ (36 ) = 2.92 365 Η ωριαία γωνία δύσης του ηλίου ω από την εξίσωση 2.13 είναι : ω = τοξσυν( εφ39.92 εφ( 2.92) = 71.35 Με γνωστές τις τιµές δ και ω καθορίζεται η εκτός γήϊνης ατµόσφαιρας µηνιαία ακτινοβολία o από τη σχέση 3.23 και στη συνέχεια υπολογίζεται ο δείκτης αιθριότητας K από την εξίσωση 3.21. Ετσι µε γνωστή την τιµή του 17
Σηµειώσεις ΑΠΕ Ι Κεφ. 3 ρ Π. Αξαόπουλος Σελ. 18 δείκτη αιθριότητας (K =.31) υπολογίζεται ο λόγος 3.2 d από την εξίσωση d 2 1.446 2.965.31 1.727 (.31).69 = + = dω Επειδή η ω' παρουσιάζεται να έχει την τιµή της ω, τότε = και η λύση d β της εξισώσεως 3.27 δίνει : β = 52.21 ο 18