H κατανομή του Planck για θερμοκρασία 6000Κ δίνεται στο Σχήμα 1:

Transcript

1 ΗΛΙΑΚΑ ΘΕΡΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Διδάσκων: Δ. Βαλουγεώργης, Εαρινό εξάμηνο ΕΡΓΑΣΙΑ 2: Ηλιακή ακτινοβολία Ημερομηνία ανάρτησης (ιστοσελίδα μαθήματος): Ημερομηνία παράδοσης: Επιμέλεια λύσεων: Αλέξανδρος Τσιμπούκης 1. Να σχεδιαστεί η κατανομή του Planck για θερμοκρασία 6Κ και να υπολογιστεί το κλάσμα εκπεμπόμενης ισχύος σε μήκη κύματος [.3,3] μm. Επίσης να βρεθεί το μήκος κύματος που αντιστοιχεί στη μέγιστη τιμή. H κατανομή του Planck για θερμοκρασία 6Κ δίνεται στο Σχήμα 1: Σχήμα 1: Κατανομή Planck για θερμοκρασία 6 K Το κλάσμα της εκπεμπόμενης ισχύος δίνεται για τα μήκη κύματος :.3 3 μm 1T μm K (Table A.5 [1]) f 1T T μm K (Table A.5 [1]) f T Το ποσοστό της ολικής ισχύος εκπομπής είναι: f f f T 1T 2T 1T Από το νόμο μετατόπισης του Wien, έχουμε το μήκος κύματος για τη μέγιστη τιμή: T C μm max 3 max

2 2. Η ημισφαιρική-φασματική απορροφητικότητα μίας επιφάνειας io-al προσεγγίζεται ως εξής: α λ =.85, < λ < 1.5 μm και α λ =.1, λ 1.5. Η επιφάνεια βρίσκεται σε τροχιά με τη γη γύρω από τον ήλιο και η ηλιακή ακτινοβολία που προσπίπτει κάθετα προς την επιφάνεια είναι 14W/m 2. Ποια είναι η θερμοκρασία ισορροπίας της επιφάνειας? Θερμικό ισοζύγιο: Q st Q in Q 4 agsolar out Gsolar A JA Gsolar T T 1 4 (1) Ολική-ημισφαιρική ικανότητα απορρόφησης της πλάκας για olar 58 K: 1.5 Eb, Tsolar d Eb,58 d Eb,58 d E T E 58 E 58 b solar b b Ολική-ημισφαιρική ικανότητα εκπομπής της πλάκας : 1.5 b b b 1.5 E, T d E, T d E, T d f.1 1 f E T E T E T b b b Ts Ts (2) Επειδή δεν γνωρίζουμε τη θερμοκρασία T, πρέπει να εφαρμόσουμε την εξής διαδικασία: 1. Υποθέτουμε τη θερμοκρασία T 2. Υπολογίζουμε την εκπομπή (Εξ. (2) και Πίνακας Α.5 [1] για τη θερμοκρασία T 3. Από την Εξ. (1) υπολογίζουμε τη T και συγκρίνουμε τις δύο θερμοκρασίες, αν υπάρχει απόκλιση επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία Για T 658 K, o συντελεστής εκπομπής είναι.12 και από (1) προκύπτει ότι T K. Για T 657 K, o συντελεστής εκπομπής είναι.12 και από (1) προκύπτει ότι T K.

3 3. Προσδιορίστε στο Βόλο την τοπική ώρα ανατολής/δύσης κατά την μικρότερη και μεγαλύτερη ημέρα του έτους και συγκρίνετε τα αποτελέσματα με τα δεδομένα σε πίνακες μετεωρολογίας. Για τις ίδιες ημερομηνίες βρείτε τη θέση του ήλιου και την τοπική ώρα στις 9: ηλιακή ώρα. H θέση του ήλιου στον ουρανό προσδιορίζεται από τις γωνίες και που υπολογίζονται: Το γεωγραφικό πλάτος Την απόκλιση που προσδιορίζεται για συγκεκριμένη χρονική στιγμή στη διάρκεια του έτους 284 n 23.45sin Την ωριαία ηλιακή γωνία: 15 hr t solar 12 O τοπικός χρόνος προσδιορίζεται από τα εξής μεγέθη: Τοπικός μεσημβρινός για κάθε πόλη και μεσημβρινός μέτρησης χρόνου για την Ελλάδα Διόρθωση εξαιτίας ελλειπτικής τροχιάς για κάθε ημερομηνία: E cos B7.3456sin B3.3468cos 2B sin 2B Διόρθωση λόγω θερινής ώρας: t t 1t t 4 L L E 1 local solar local solar st local Η ηλιακή ώρα ανατολής/δύσης υπολογίζεται από τη γωνία ώρας ανατολής και ηλιοβασιλέματος: 1 cos tantan Εκτός από τη παραπάνω εξίσωση μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί μια πιο ακριβής εξίσωση η οποία δίνει την ίδια γωνία: cos cos tantan coscos όπου ο επιπλέον όρος προστίθεται λόγω της ατμοσφαιρικής διάθλασης. Αυτό το φαινόμενο έχει σαν αποτέλεσμα ο ήλιος να φαίνεται υψηλότερα από τη πραγματική του θέση. Άρα, αν δεν ληφθεί υπόψη αυτό το φαινόμενο, θα παρουσιάζονται μικρές αποκλίσεις στη τοπική ώρα ανατολής και δύσης. Στη συνέχεια υπολογίζεται η ηλιακή ώρα ανατολής και δύσης και έπειτα υπολογίζεται η τοπική ώρα όπως αναφέρθηκε νωρίτερα. Στο Πίνακα 1 παρουσιάζονται η ωριαία ηλιακή γωνία βάσει της διορθωμένης εξίσωσης, η ηλιακή ώρα και η τοπική ώρα ανατολής και δύσης. H σύγκριση με τα μετεωρολογικά δεδομένα (NOAA) είναι πολύ καλή. Η μικρή διαφοροποίηση οφείλεται στη διορθωμένη εξίσωση που λαμβάνει υπόψη την ατμοσφαιρική διάθλαση και στη διόρθωση του χρόνου λόγω της ελλειπτικής τροχιάς (στην υπηρεσία αυτή χρησιμοποιούν ακριβέστερο μοντέλο που λαμβάνει υπόψη του και το έτος του υπολογισμού). L st 3

4 Πίνακας 1: Ημερομηνία, γεωγραφικό πλάτος, η απόκλιση, τοπική ώρα ανατολής/δύσης, ωραία ηλιακή γωνία, ηλιακή αζιμούθια γωνία, ηλιακό ύψος και τοπική ώρα για ηλιακή ώρα 9: για 21/12 και 21/6 σε Βόλο Ημερομηνία 21/12 21/6 n ( ) Ε (min) Τοπική ώρα ανατολής 7:49:1 6:5:31 (hr:min:sec) Τοπική ώρα δύσης 17:2:13 2:52:19 (hr:min:sec) Τοπική ώρα ανατολής 7:45 6:2 (hr:min:sec) [meteo: 2] Τοπική ώρα δύσης 17:8 2:58 (hr:min:sec) [meteo: 2] ( ) ( ) ( ) t (hr:min:sec) 9:28:15 1:31:33 local

5 4. Να υπολογιστεί η κλίση του ηλιακού συλλέκτη ώστε η ηλιακή ακτινοβολία κατά το ηλιακό μεσημέρι στις ισημερίες να προσπίπτει κάθετα σε γεωγραφικό πλάτος 4. Στο ίδιο συλλέκτη σε άλλες χρονικές στιγμές στη διάρκεια του έτους η ηλιακή ακτινοβολία θα προσπίπτει κάθετα? Ισημερία:, Ηλιακό μεσημέρι: Η ηλιακή ακτινοβολία προσπίπτει κάθετα το ηλιακό μεσημέρι όταν ο συλλέκτης είναι προσανατολισμένος προς το νότο, δηλαδή και : Απόδειξη (Εξίσωση κλίσης συλλέκτη για ): cos sin sin cos coscos sin sin cos coscos 4 Στον ίδιο συλλέκτη η ηλιακή ακτινοβολία προσπίπτει κάθετα το ηλιακό μεσημέρι στις δύο ισημερίες. Γενικότερα για συλλέκτες που βλέπουν τον νοτιά ( ) το ηλιακό μεσημέρι ( ) ισχύει: Επομένως, η ηλιακή ακτινοβολία προσπίπτει ( ) όταν και αυτό θα συμβαίνει δύο φορές το έτος. 5. Να υπολογιστεί μέση μηνιαία ημερήσια ηλιακή ακτινοβολία Η στο όριο της ατμόσφαιρας στην Αθήνα τις ημερομηνίες 15/1, 15/4, 15/7 και 15/1 και συγκρίνετε τα αποτελέσματα με τα δεδομένα σε πίνακες μετεωρολογίας. Αθήνα: H μέση μηνιαία ημερήσια ηλιακή ακτινοβολία H o στο όριο της ατμόσφαιρας δίνεται από: n H IC 1.34 cos cos cos sin sin sin όπου IC 1367 W / m (MJ /(m 2 day)) Στο Πίνακα 2 παρουσιάζεται η μέση μηνιαία ημερήσια ηλιακή ακτινοβολία Πίνακας 2: H o για τις ημερομηνίες 15/1, 15/4, 15/7 και 15/1 Ημερομηνία 15/1 15/4 15/7 15/1 n ( MJ/(m 2 day)) ( MJ/(m 2 day)) [3] H o για τη πόλη της Αθήνας. Τα αποτελέσματα συγκρίνονται με το Πίνακα για το H o [3] για απ όπου προκύπτει ότι τα δύο 2 αποτελέσματα έχουν μικρή απόκλιση επειδή η ηλιακή σταθερά στην αναφορά [3] είναι IC 1353 W / m.

6 6. Σε τοποθεσία με γεωγραφικό πλάτος 4 θεωρείστε συλλέκτες που βλέπουν το νοτιά με κλίση. Για κάθε κλίση να υπολογιστεί η μέση μηνιαία ολική προσπίπτουσα ηλιακή ακτινοβολία σε κεκλιμένη επιφάνεια q κατά τους μήνες Ιανουάριο, Απρίλιο, Ιούλιο και Οκτώβριο. Για 4 λαμβάνουμε υπόψη τα κλιματικά δεδομένα της Νέας Αγχιάλου [4] από όπου προκύπτει η ολική ηλιακή ακτινοβολία σε οριζόντιο επίπεδο για κάθε μήνα. Η διαδικασία για τον υπολογισμό του q ( MJ/(m 2 day)) περιγράφεται στις σημειώσεις και τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στο Πίνακα 3. Επίσης, υπολογίζεται το q R από πίνακες [3] με στόχο τη σύγκριση των δύο αποτελεσμάτων. Πίνακας 3: Μέση μηνιαία ολική προσπίπτουσα ηλιακή ακτινοβολία για κλίση συλλέκτη 4 Κλίση 4 Ημερομηνία 17/1 16/4 17/7 15/1 n d b R b q R (Πίνακες) q (Πίνακες) Παρατηρείται ότι ανάμεσα σε υπολογισμούς και πίνακες η μέγιστη απόκλιση είναι.3 ( MJ/(m 2 day)) για μήνα Ιανουάριο και η ελάχιστη διαφορά είναι.7 ( MJ/(m 2 day)) για μήνα Ιούλιο. Σημειώνεται ότι μέσω των πινάκων είναι δυνατός ο γρήγορος υπολογισμός της μέσης μηνιαίας ολικής προσπίπτουσας ηλιακής ακτινοβολίας με σχετική ακρίβεια.

7 7. Τα δεδομένα που υπάρχουν σχετικά με την ηλιακή ακτινοβολία προκύπτουν από μετρήσεις χρησιμοποιώντας πυρανόμετρα και πυρηλιόμετρα. Περιγράψτε τις βασικές αρχές λειτουργίας, τα επιμέρους εξαρτήματα, τον τρόπο βαθμονόμησης, τα μετρούμενα μεγέθη και το εύρος μετρήσεων των συγκεκριμένων οργάνων. Πυρανόμετρο (Σχήμα 5) o Παράδειγμα οργάνου: Kipp & Zonen CM 11 o Βασικές αρχές λειτουργίας Ο ανιχνευτής του οργάνου βασίζεται σε ένα παθητικό θερμικό αισθητήριο στοιχείο που ονομάζεται θερμοζεύγος. Διαθέτει ικανό αριθμό συνδεδεμένων σε σειρά θερμοζευγών για να έχει ταχύτερη απόκριση. Περιλαμβάνει παθητική αντιστάθμιση θερμοκρασίας για βελτίωση της ευαισθησίας θερμοκρασιακής εξάρτησης με αποτέλεσμα να μειώνεται η μη-γραμμικότητα. Το θερμοζεύγος ανταποκρίνεται στη συνολική ισχύ που απορροφάται από τη μαύρη επίστρωση της επιφάνειας, η οποία είναι μια μη φασματική επιλεκτική βαφή, και θερμαίνεται. Η παραγόμενη θερμότητα ρέει μέσω μιας θερμικής αντίστασης για το συλλέκτη θερμότητας (το σώμα του πυρανομέτρου). Η διαφορά θερμοκρασίας σε 17 όλη τη θερμική αντίσταση του ανιχνευτή μετατρέπεται σε τάση με την βοήθεια θερμίστορ και pt 1 (αντιστάσεις πλατίνας) ως γραμμική συνάρτηση της απορροφούμενης ηλιακής ακτινοβολίας. o Επιμέρους εξαρτήματα Στεφάνη σκίασης για μέτρηση διάχυτης ηλιακής ακτινοβολίας Ενισχυτής, καταγραφικό δεδομένων o Τρόπος βαθμονόμησης IO 96 standard Η βαθμονόμηση γίνεται βάσει της Παγκόσμιας Ακτινομετρικής αναφοράς (World Radiometric Reference) που είναι η μονάδα μέτρησης της ηλιακής ακτινοβολίας σε I. o Μετρούμενα μεγέθη Ολική και διάχυτη ηλιακή ακτινοβολία 1% o Εύρος μετρήσεων -14 W.m -2 (για ολική και διάχυτη)

8 Σχήμα 5: Πυρανόμετρο Σχήμα 6: Πυρηλιόμετρο Πυρηλιόμετρο (Σχήμα 6) Αναφορές o Παράδειγμα οργάνου: Kipp & Zonen CHP1 o Βασικές αρχές λειτουργίας Βασίζεται στην ίδια αρχή λειτουργίας όπως το πυρανόμετρο αλλά το οπτικό του πεδίο είναι πολύ στενό σε σχέση με το πυρανόμετρο. Επειδή μετρά την άμεση ηλιακή ακτινοβολία, πρέπει να παρακολουθεί τη τροχιά του ήλιου. o Επιμέρους εξαρτήματα Ενισχυτής, καταγραφικό δεδομένων o Τρόπος βαθμονόμησης IO 96 standard Η βαθμονόμηση γίνεται όπως στο πυρανόμετρο, όμως πρέπει να γίνεται όταν η αιθριότητα της ατμόσφαιρας έχει την ελάχιστη τιμή της. o Μετρούμενα μεγέθη Άμεση ηλιακή ακτινοβολία o Εύρος μετρήσεων -4 W.m R. iegel, J.R. Howell, Thermal Radiation Heat Transfer, McGraw Hill, NOAA olar Calculator, U. DEPARTMENT OF COMMERCE 3. Σ. Καπλάνης, Ήπιες Μορφές Ενέργειας ΙΙ - Ηλιακή Μηχανική, Ίων, ΤΟΤΕΕ 271 3/21 «Κλιματικά δεδομένα ελληνικών περιοχών».