Διαγωνισμός TAC Market Design 2008: Η Περίπτωση του Mertacor

Διαγωνισμός TAC Market Design 2008: Η Περίπτωση του Mertacor Λάμπρος Χ. Σταυρογιάννης Περικλής Α. Μήτκας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, 54 124, Θεσσαλονίκη, Ελλάδα Τηλ. 2310 99 6349, Fax. 2310 99 6398 lstavr@issel.ee.auth.gr mitkas@eng.auth.gr Περίληψη H εμφάνιση των online δημοπρασιών ως επακόλουθο της εξάπλωσης του Διαδικτύου έχει κεντρίσει το ενδιαφέρον τόσο των οικονομολόγων όσο και των επιστημόνων της Πληροφορικής σε μία προσπάθεια για τη μελέτη, την κατανόηση και τη βελτίωση των κανόνων που τις διέπουν. Μία γνωστή μορφή τέτοιων οικονομικών μηχανισμών είναι η Διμερής ή Διπλή Δημοπρασία (ΔΔ) και, πιο συγκεκριμένα, η Συνεχής Διμερής Δημοπρασία (ΣΔΔ), η οποία χρησιμοποιείται ως επί το πλείστον στα σύγχρονα χρηματιστήρια. Παρ όλα αυτά, η συντριπτική πλειοψηφία των μελετών μέχρι τώρα επικεντρώνεται σε αγορές που λειτουργούν δωρεάν σε ένα απομονωμένο περιβάλλον. Ο διαγωνισμός TAC Market Design (ή CAT), που είναι τμήμα του Trading Agent Competition, αποτελεί μία πρώτη προσπάθεια για να αντιμετωπιστεί αυτή η ανεπάρκεια. Κάθε διαγωνιζόμενος αντιπροσωπεύει μία αγορά ΔΔ, η οποία προσπαθεί να έλξει πελάτες, να αποκομίσει κέρδη και να αποκτήσει υψηλό ρυθμό συναλλαγών. Σε αυτήν την εργασία περιγράφουμε το παιχνίδι του CAT και παρουσιάζουμε τις κύριες στρατηγικές του πράκτορα Mertacor, του συμμετέχοντά μας για το 2008. Θεματική Περιοχή: Τεχνολογίες Πληροφορικής Λέξεις κλειδιά: Πράκτορες Λογισμικού, Διμερείς Δημοπρασίες, Σχεδιασμός Μηχανισμών, Trading Agent Competition 1. Εισαγωγή Η διείσδυση του Διαδικτύου στην καθημερινή μας ζωή δημιούργησε πρόσφορο έδαφος για την ανάπτυξη νέων, καινοτόμων εφαρμογών του ηλεκτρονικού εμπορίου (ecommerce). Γνωστά παραδείγματα αυτής της κατηγορίας αποτελούν τα online συστήματα συναλλαγών που χρησιμοποιούν όλα σχεδόν τα κεντρικά χρηματιστήρια για τη συναλλαγή προθεσμιακών συμβολαίων, μετοχών, όπως και των παραγώγων τους. Η ΔΔ είναι μία δημοπρασία όπου πολλοί αγοραστές και πωλητές έχουν τη δυνατότητα να υποβάλλουν προσφορές για την αγορά και πώληση αγαθών ή υπηρεσιών και στη συνέχεια να αποδεχτούν αντίστοιχες προσφορές. Εκτός από την κυριαρχία τους στις χρηματιστηριακές αγορές, διάφορες παραλλαγές των ΔΔ έχουν εφαρμοστεί με επιτυχία ως λύσεις σε προβλήματα καταμερισμού πόρων [2,3,8,9], όπου οι συμμετέχοντες συναγωνίζονται για την απόκτηση μονάδων ενός δυσεύρετου αγαθού. Η σημασία των ΔΔ έγκειται στο γεγονός ότι επιδεικνύουν υψηλή αποδοτικότητα καταμερισμού με την υλοποίηση απλών κανόνων. Από παλιά μαθηματικοί και οικονομολόγοι έχουν χρησιμοποιήσει τεχνικές της Θεωρίας Παιγνίων για να αναλύσουν απλές μορφές ΔΔ [12,15]. Ωστόσο, τα αποτελέσματά τους έχουν επικριθεί, καθώς θεωρείται ότι έχουν μικρή πρακτική αξία, κυρίως λόγω των υποθέσεων που εισάγονται, όπως η ανεξαρτησία των ιδιωτικών αξιών και ο πλήρης ορθολογισμός των εμπορευομένων. Επιπλέον, η δυναμική των ΣΔΔ καθιστά δύσκολη έως αδύνατη την προσέγγισή τους με αποκλειστική χρήση των διαθέσιμων θεωρητικών εργαλείων. Το γεγονός αυτό οδήγησε τους ερευνητές στην υιοθέτηση τεχνικών προσομοίωσης, όπου άνθρωποι αρχικά και πράκτορες λογισμικού στη συνέχεια λειτουργούν ως υποκείμενα σε πειράματα προκειμένου να επαληθευτεί η αποδοτικότητα νέων μηχανισμών. Η χρήση πολυπρακτορικών συστημάτων σε τέτοιου είδους πειράματα εισήγαγε ένα νέο πεδίο, γνωστό ως Υπολογιστικά Οικονομικά Βασισμένα σε Πράκτορες (Agent-based Computational Economics - ACE) [14]. Κάθε ΔΔ αποτελείται από δύο διακριτά συστατικά: τη δομή και τη συμπεριφορά της [17]. Το τελευταίο ασχολείται με τις στρατηγικές πλειοδοσίας των εμπορευομένων και έχει κυριαρχίσει στη σχετική έρευνα. Τελευταία ωστόσο, όλο και περισσότεροι επιστήμονες στρέφονται στο κομμάτι της δομής των ΔΔ, δηλαδή στους κανόνες και τα πρωτόκολλα που διέπουν τις

αλληλεπιδράσεις των συναλλασσομένων. Η πλειοψηφία των μελετών μέχρι τώρα αναφέρεται σε απομονωμένες αγορές που λειτουργούν δωρεάν. Όμως, στη σημερινή παγκόσμια οικονομία τα χρηματιστηριακά ιδρύματα κάθε χώρας συναγωνίζονται τόσο μεταξύ τους όσο και με τα υπόλοιπα χρηματιστήρια παγκοσμίως. Αναγνωρίζοντας αυτήν την έλλειψη, μελετητές από τα πανεπιστήμια του Liverpool και του Southampton, καθώς και του κολεγίου του Brooklyn, εισήγαγαν το 2007 το διαγωνισμό TAC Market Design (ή CAT) σε μία από κοινού προσπάθεια για τη μελέτη της επίδρασης της παγκοσμιοποίησης στην εμπορία των μετοχών. Αυτή η εργασία οργανώνεται ως εξής: Η Παράγραφος 2 παρέχει μία σύντομη εισαγωγή στον CAT. Μία πλήρης περιγραφή των τελικών στρατηγικών που χρησιμοποίησε ο Mertacor, ο συμμετέχων μας για το 2008, δίνεται στην Παράγραφο 3. Η Παράγραφος 4 παρουσιάζει τα αποτελέσματα του διαγωνισμού. Τέλος, μία σύντομη αναφορά συνοψίζει την εργασία στην Παράγραφο 5. 2. Ο Διαγωνισμός CAT Ο διαγωνισμός περιλαμβάνει δύο ξεχωριστές οντότητες: τους πράκτορες εμπορίου ή εμπορευόμενους (traders) και τους ειδήμονες (specialists). Κάθε εμπορευόμενος μπορεί να είναι είτε αγοραστής είτε πωλητής, ενώ κάθε ειδήμονας αντιπροσωπεύει μία αγορά ΔΔ όπου οι πρώτοι θα συναλλαχθούν. Οι εμπορευόμενοι παρέχονται από τους διοργανωτές, ενώ οι ειδήμονες σχεδιάζονται από τους συμμετέχοντες [4]. Η πλατφόρμα του διαγωνισμού είναι το JCAT [19], που αποτελεί μία υλοποίηση πελάτη-εξυπηρετητή του περιβάλλοντος Java Auction Simulator API (JASA) [20], παρέχοντας επιπλέον υποστήριξη για την ταυτόχρονη λειτουργία πολλών αγορών με τους εμπορευόμενους να μετακινούνται ανάμεσά τους [10]. Οι εμπορευόμενοι χαρακτηρίζονται από μία στρατηγική πλειοδοσίας και μία στρατηγική επιλογής αγοράς. Η πρώτη καθορίζει τη διαδικασία λήψης απόφασης για τις προσφορές που πρόκειται να υποβληθούν στην αγορά και ακολουθεί μία από τις εκτενώς μελετημένες στρατηγικές στη βιβλιογραφία των ΔΔ: ZI-C [6], ZIP [1], RE [11] και GD [5]. Η στρατηγική επιλογής αγοράς καθορίζει τον ειδήμονα στον οποίο θα εγγραφεί ο πράκτορας εμπορίου για τις συναλλαγές του και βασίζεται κυρίως στα κέρδη που αποκομίζει από την εκάστοτε αγορά. Αυτή η στρατηγική δεν ακολουθεί κάποιο συγκεκριμένο πρότυπο αλλά οι υλοποιημένες στρατηγικές στο JCAT αντιμετωπίζουν την επιλογή της αγοράς ως ένα πρόβλημα n ληστών με ένα χέρι (n-armed bandit problem) [13]. Επιπλέον, κάθε εμπορευόμενος επιχορηγείται με ένα πεπερασμένο σύνολο μονάδων εμπορεύματος και μία ιδιωτική αξία (το μέγιστο ή ελάχιστο ποσό που δύναται να προσφέρει, εάν είναι αγοραστής ή πωλητής αντίστοιχα) για καθένα από αυτά. Υπάρχει επίσης ένας περιορισμένος προϋπολογισμός που δεν πρέπει να ξεπεραστεί. Τόσο οι στρατηγικές όσο και οι ιδιωτικές αξίες αλλά και το πλήθος των αγαθών αποτελούν προσωπική πληροφορία που δεν αποκαλύπτεται στους συμμετέχοντες κατά τη διάρκεια του διαγωνισμού. Ο συνολικός πληθυσμός των πρακτόρων εμπορίου ρυθμίζεται στην αρχή κάθε παιχνιδιού και παραμένει σταθερός σε όλη τη διάρκειά του. Κάθε διαγωνιζόμενος κατέχει ένα μοναδικό χρηματιστηριακό ίδρυμα και οφείλει να θέσει αποτελεσματικά τους κανόνες του ώστε να ικανοποιήσει τους σχεδιαστικούς του στόχους. Κοινές ερωτήσεις που πρέπει να απαντηθούν είναι: Ποιες προσφορές πρέπει να γίνουν αποδεκτές στην αγορά; Πώς να ταιριαστούν οι αποδεκτές προσφορές αγοράς και πώλησης; Ποια θα είναι η τιμή κάθε συναλλαγής; Πόσο πρέπει να πληρώσουν οι εμπορευόμενοι για κάθε υπηρεσία που προσφέρεται; Κάθε παιχνίδι του CAT αποτελείται από εικονικές ημέρες εμπορίου, κάθε μία από τις οποίες διαχωρίζεται περαιτέρω σε γύρους εμπορίου σταθερής χρονικής διάρκειας. Στην αρχή κάθε ημέρας, οι ειδήμονες ανακοινώνουν τη λίστα με τις αμοιβές τους και οι εμπορευόμενοι πρέπει να αποφασίσουν ποια αγορά θα επιλέξουν για το υπόλοιπο της ημέρας. Μετά την εγγραφή τους σε μία μοναδική αγορά οι πράκτορες εμπορίου υποβάλλουν τις προσφορές τους, οι οποίες, εάν πληρούν τα κριτήρια του ειδήμονα, θα οδηγηθούν πιθανόν σε μία ή περισσότερες συναλλαγές. Οι προσφορές είναι μίας μονάδας και επίμονες, που σημαίνει ότι αφενός κάθε προσφορά εκφράζει την επιθυμία για αγορά ή πώληση μίας μόνο μονάδας του εμπορεύματος και, μόλις γίνει αποδεκτή από τον ειδήμονα, παραμένει ενεργή μέχρι να οδηγηθεί σε συναλλαγή ή να φτάσει το τέλος της ημέρας. Οι ιδιωτικές αξίες των εμπορευομένων λαμβάνονται ανεξάρτητα από μία κοινή κατανομή στην αρχή κάθε παιχνιδιού και παραμένουν σταθερές για όλη τη διάρκειά του. Η καθημερινή αξιολόγηση των διαγωνιζομένων συνίσταται από τρία βασικά κριτήρια: (i) το μερίδιο αγοράς (market-share), που είναι το ποσοστό του πληθυσμού των εμπορευομένων που εγγράφονται στην αγορά του ειδήμονα, (ii) το μερίδιο κέρδους (profitshare), που είναι ο λόγος του καθημερινού κέρδους που αποκομίζει κάθε ειδήμονας προς το κέρδος όλων των ειδημόνων, και (iii) ο ρυθμός επιτυχίας συναλλαγών (transaction success rate TSR), που είναι το ποσοστό των αποδεκτών προσφορών οι οποίες καταλήγουν σε συναλλαγές. Το καθημερινό σκορ κάθε ειδήμονα είναι η μέση τιμή των παραπάνω κριτηρίων. Η αξιολόγηση ξεκινά και ολοκληρώνεται σε τυχαία επιλεγμένες ημέρες, ενώ το συνολικό σκορ του παιχνιδιού προκύπτει αθροίζοντας τα σκορ όλων των ενδιάμεσων ημερών [4].

3. Ο Πράκτορας Mertacor Η αρχιτεκτονική του Mertacor ακολουθεί το μοντέλο αποθήκης, όπως απεικονίζεται στην Εικόνα 1. Οι στρατηγικές που υλοποιεί βασίζονται στο συνδυασμό μικροοικονομικής θεωρίας και ευρετικών τεχνικών σε μία προσπάθεια για την αποκόμιση ικανοποιητικού χρηματικού κέρδους χωρίς την απώλεια αξιοσήμαντου πλήθους πελατών. Στο υπόλοιπο αυτής της παραγράφου αναλύουμε τα συστατικά μέρη του πράκτορά μας. Εικόνα 1. Η αρχιτεκτονική του Mertacor. 3.1. Πελάτης Αγοράς Πρόκειται για το συστατικό της επικοινωνίας του Mertacor. Το JCAT χρησιμοποιεί μία γλώσσα μηνυμάτων απλού κειμένου (CATP) [10]. Ο πελάτης αγοράς (market client) είναι υπεύθυνος για τη μετατροπή της πληροφορίας που λαμβάνεται από τον εξυπηρετητή σε μία αξιοποιήσιμη δομή για τον πράκτορα. Επιπρόσθετα, μετασχηματίζει όλες τις αποφάσεις του σε κατάλληλη μορφή για την αποστολή τους στον εξυπηρετητή. Εκτός των παραπάνω, ο πελάτης αγοράς αναλαμβάνει την ευθύνη της συνδρομής στις αντίπαλες αγορές. Οι διαγωνιζόμενοι έχουν τυπικά πρόσβαση μόνο στα κέρδη και το μερίδιο αγοράς των αντιπάλων τους, πληροφορία η οποία λαμβάνεται στο τέλος κάθε ημέρας. Ο διαγωνισμός παρέχει τη δυνατότητα για επιπλέον πληροφόρηση, όπως είναι οι αποδεκτές προσφορές και οι συναλλαγές που διεκπεραιώνονται στις υπόλοιπες αγορές. Προκειμένου να αποκτηθεί αυτή η πληροφορία, ο ειδήμονας οφείλει να γίνει συνδρομητής στην επιθυμητή αγορά καταβάλλοντας το αντίστοιχο ποσό αμοιβής (πληροφόρησης) που χρεώνει ο συγκεκριμένος αντίπαλος. Για να αποφύγει αυτό το κόστος ο Mertacor γίνεται συνδρομητής μόνο στις αγορές με μηδενικές αμοιβές πληροφόρησης. Επιπλέον, έως και τέσσερις αντίπαλοι επιλέγονται για παρακολούθηση κάθε ημέρα εμπορίου, καθώς ο όγκος της προκύπτουσας πληροφορίας ενδέχεται να προκαλέσει προβλήματα χρονισμού. 3.2. Δημοπράτης Ο δημοπράτης (auctioneer) λειτουργεί ως συντονιστής ανάμεσα στα υπόλοιπα τμήματα του Mertacor. Αναλαμβάνει να συγκεντρώσει την πληροφορία που λαμβάνεται από τον πελάτη αγοράς και τότε ενημερώνει τόσο τη μονάδα καταχώρησης (registry) όσο και τις σχετικές πολιτικές. Αντίστροφα, προωθεί όλες τις αποφάσεις του πράκτορα στον πελάτη αγοράς. Πέραν αυτών, η σημαντικότερη εργασία που επιτελεί ο δημοπράτης είναι ο υπολογισμός του παγκόσμιου Ανταγωνιστικού Σημείου Ισορροπίας (global Competitive Equilibrium). Το τελευταίο είναι το Ανταγωνιστικό Σημείο Ισορροπίας (ΑΣΙ) μίας ιδεατής παγκόσμιας αγοράς, όπου όλοι οι εμπορευόμενοι του συνολικού πληθυσμού θα υπέβαλαν προσφορές και θα συναλλάσσονταν, εάν δεν υπήρχε ο διαχωρισμός τους στους ειδήμονες λόγω της στρατηγικής επιλογής αγοράς τους. Το ΑΣΙ μίας αγοράς είναι το σημείο όπου η αθροιστική καμπύλη προσφοράς τέμνει την αθροιστική καμπύλη ζήτησης, όπως προβλέπει η μικροοικονομική θεωρία. Υπάρχουν δύο σημαντικά εμπόδια που πρέπει να ξεπεράσει κανείς για να εκτιμήσει σωστά αυτό το σημείο. Αρχικά, κάθε ειδήμονας διευθύνει μία μοναδική αγορά ΔΔ, που σημαίνει ότι έχει πρόσβαση μόνο σε ένα μικρό ποσοστό του πληθυσμού των πρακτόρων εμπορίου, αυτό των καθημερινών πελατών του. Το δεύτερο πρόβλημα πηγάζει από το γεγονός ότι οι εμπορευόμενοι δεν υποβάλλουν φιλαλήθεις προσφορές, αλλά πρέπει να συμπεράνουμε την ιδιωτική τους αξία από αυτές. Για να ξεπεράσει τα παραπάνω ο Mertacor εκμεταλλεύεται την πληροφορία που λαμβάνει από τη συνδρομή. Η μονάδα καταχώρησης καταγράφει τις υψηλότερες και χαμηλότερες τιμές προσφοράς που υποβάλλονται από τους αγοραστές και τους πωλητές αντίστοιχα. Αυτές οι τιμές αποτελούν τις πλησιέστερες παρατηρούμενες προσεγγίσεις των πραγματικών ιδιωτικών τους αξιών. Διαφορετικοί αντίπαλοι παρακολουθούνται κάθε ημέρα έτσι ώστε οι προσφορές κάθε πράκτορα εμπορίου να δειγματοληπτούνται για το ίδιο ποσοστό του χρόνου. Όταν ένας επαρκής αριθμός εμπορευομένων έχει παρατηρηθεί (80% του συνολικού πληθυσμού για τα παιχνίδια του 2008), ο δημοπράτης του Mertacor είναι σε θέση να εκτιμήσει το παγκόσμιο ΑΣΙ. Ο επιτυχής υπολογισμός αυτού του σημείου σηματοδοτεί την έναρξη της δεύτερης φάσης σταθερής συμπεριφοράς όλων των πολιτικών που υλοποιούνται στον πράκτορα. 3.3. Πολιτική Κοινοποίησης - Αποδοχής Αυτή η πολιτική προσδιορίζει ποιες από τις προσφορές που λαμβάνονται θα γίνουν αποδεκτές για πιθανές μελλοντικές συναλλαγές στο εσωτερικό της αγοράς του Mertacor. Πρόκειται για μία πολιτική που

συμπεριφέρεται ως φίλτρο και η ορθή συμπεριφορά της είναι κρίσιμη για την επίτευξη ικανοποιητικού TSR. Μία αυστηρή πολιτική κοινοποίησης αποδοχής (quoteaccepting policy) μπορεί να οδηγήσει σε υψηλά επίπεδα TSR αλλά ταυτόχρονα σε μικρό αριθμό αποδεκτών προσφορών και, άρα, συναλλαγών, ενώ μία χαλαρή πολιτική επιτυγχάνει ακριβώς το αντίθετο. Έτσι, μία καλή πολιτική κοινοποίησης αποδοχής οφείλει να κάνει αμοιβαίες υποχωρήσεις ανάμεσα σε αυτά τα δύο άκρα. Για το πρώτο μέρος του παιχνιδιού, όταν το παγκόσμιο ΑΣΙ παραμένει άγνωστο, ο Mertacor χρησιμοποιεί μία πολιτική υπερνίκησης της τιμής κοινοποίησης. Αυτή η πολιτική υλοποιεί τον κανόνα του χρηματιστηρίου της Νέας Υόρκης (NYSE), σύμφωνα με τον οποίον οι υποβληθείσες προσφορές οφείλουν να ξεπερνούν τις αντίστοιχες τιμές κοινοποίησης (ή αναφοράς). Οι τιμές κοινοποίησης αγοράς και πώλησης είναι αντίστοιχα αυτές της υψηλότερης προσφοράς αγοράς και της χαμηλότερης προσφοράς πώλησης που δεν έχουν οδηγηθεί σε συναλλαγή εώς τη στιγμή υποβολής της εκάστοτε προσφοράς. Κατά τη δεύτερη φάση, όταν το παγκόσμιο ΑΣΙ έχει εκτιμηθεί, τροποποιούμε τον παραπάνω κανόνα για τους πρώτους n γύρους εμπορίου της ημέρας. Για αυτούς τους γύρους ο Mertacor υλοποιεί μία πολιτική αποδοχής υπερνίκησης του παγκόσμιου ΑΣΙ (global CE beating accepting policy), που σημαίνει ότι οι αγοραστές και οι πωλητές οφείλουν να υποβάλλουν προσφορές με τιμή υψηλότερη ή χαμηλότερη από την τιμή του υπολογισμένου παγκόσμιου ΑΣΙ αντίστοιχα. Με αυτόν τον τρόπο είμαστε βέβαιοι ότι οι επιθυμητοί παγκόσμια ενδο-περιθωριακοί πράκτορες εμπορίου καταφέρνουν να υποβάλλουν τις προσφορές τους. Οι τελευταίοι είναι οι αγοραστές και πωλητές των οποίων οι ιδιωτικές αξίες είναι υψηλότερες και χαμηλότερες αντίστοιχα από την τιμή του παγκόσμιου ΑΣΙ. Για τους υπόλοιπους γύρους εμπορίου ο Mertacor υλοποιεί και πάλι τον κανόνα του NYSE. Τέλος, κατά τη διάρκεια του τελευταίου γύρου, οι προσφορές γίνονται αποδεκτές μόνον εφόσον υπάρχουν προσφορές που εκκρεμούν και μπορούν να καταλήξουν σε συναλλαγή με τις αντίστοιχες αφιχθείσες προσφορές. Έτσι καταφέρνουμε να αυξήσουμε το σκορ για το TSR. Η τιμή του n ισούται με τον εκτιμώμενο μέγιστο αριθμό των μονάδων που είναι διατεθειμένοι να αγοράσουν και να πωλήσουν οι πράκτορες εμπορίου. Αυτή η εκτίμηση βασίζεται στον όγκο των συναλλαγών που διεκπεραιώνονται κατά τη διάρκεια των προηγούμενων ημερών. Η συνδρομή του Mertacor στους αντιπάλους του επιταχύνει την προσέγγιση του πραγματικού πλήθους μονάδων εμπορεύματος που χορηγείται στους εμπορευόμενους για συναλλαγή. Η επιλογή αυτού του αριθμού οφείλεται στο γεγονός ότι οι προσφορές είναι μίας μονάδας και έτσι εγγυάται την επιτυχία των συναλλαγών όλων των μονάδων αγαθού για την πλειονότητα των παγκόσμια ενδο-περιθωριακών πρακτόρων εμπορίου. 3.4. Πολιτική Εκκαθάρισης Η πολιτική εκκαθάρισης (clearing policy) καθορίζει το χρόνο διεξαγωγής των συναλλαγών, όταν οι αποδεκτές προσφορές θα ταιριαστούν για δυνητικές δοσοληψίες ανάμεσα στους επιλεγμένους πράκτορες εμπορίου. Για το πρώτο μέρος χρησιμοποιείται ένας κανόνας συνεχούς εκκαθάρισης (continuous clearing). Σε συνδυασμό με τον κανόνα NYSE, η αγορά του Mertacor συμπεριφέρεται σαν μία παραδοσιακή ΣΔΔ, η οποία έχει αποδειχτεί ότι είναι σχεδόν αποδοτική [7], ενώ ο όγκος των συναλλαγών κατά τη διάρκεια της ημέρας είναι αρκετά αυξημένος. Μόλις το παγκόσμιο ΑΣΙ έχει υπολογιστεί, η πολιτική εκκαθάρισης τροποποιείται επίσης για τους πρώτους n γύρους εμπορίου. Χρησιμοποιούμε μία πολιτική παρόμοια με αυτήν του Οργανισμού Εκκαθάρισης, η οποία λέγεται πολιτική εκκαθάρισης γύρου (round clearing) και σύμφωνα με την οποία όλες οι προσφορές εκκαθαρίζονται στο τέλος κάθε γύρου. Μετά από αυτούς τους n γύρους εμπορίου ακολουθεί πάλι ένας κανόνας συνεχούς εκκαθάρισης σε μία προσπάθεια για τη μεγιστοποίηση του όγκου των συναλλαγών. 3.5. Πολιτική Ταιριάσματος Αυτή η πολιτική είναι υπεύθυνη για την επιλογή των προσφορών αγοράς και πώλησης που θα ταιριαστούν για να οδηγηθούν σε συναλλαγές. Η πολιτική ταιριάσματος (matching policy) του Mertacor υλοποιεί τον αλγόριθμο 4- σωρών [16]. Αυτός ο αλγόριθμος ταξινομεί τις δυνητικές προς συναλλαγή προσφορές αγοράς και πώλησης σε αύξουσα και φθίνουσα σειρά αντίστοιχα, ενώ στη συνέχεια ταιριάζει τις υψηλότερες προσφορές αγοράς με τις χαμηλότερες προσφορές πώλησης. Με αυτόν τον τρόπο η κοινωνική ευημερία, δηλαδή το άθροισμα των συναρτήσεων χρησιμότητας των πρακτόρων εμπορίου για το εσωτερικό της αγοράς, μεγιστοποιείται. Αυτό σημαίνει επίσης ότι παρουσιάζεται μεγαλύτερο πιθανό κέρδος για τον Mertacor και αυτός είναι ο κυριότερος λόγος επιλογής αυτής της μορφής ταιριάσματος. 3.6. Πολιτική Τιμολόγησης Η πολιτική τιμολόγησης (pricing policy) προσδιορίζει την τιμή που θα έχει κάθε συναλλαγή μετά από την επιλογή του αντίστοιχου ζεύγους πρακτόρων εμπορίου. Ανεξάρτητα από τον κανόνα που θα υλοποιηθεί αυτή η τιμή πρέπει σε κάθε περίπτωση να βρίσκεται στο διάστημα με άκρα τις αντίστοιχες τιμές της προσφοράς πώλησης και αγοράς αυτού του ζεύγους.

Ο Mertacor χρησιμοποιεί μία πολιτική τιμολόγησης πολωμένης πλευράς (side-biased), η οποία εισήχθη από τον IAMwildCAT το 2007 [18], για το πρώτο μέρος του παιχνιδιού. Σύμφωνα με αυτήν την πολιτική, καταγράφεται για τις τελευταίες ημέρες ο λόγος του πλήθους των αγοραστών προς τους πωλητές που εγγράφονται στο Mertacor και η μέση τιμή αυτού του λόγου αποτελεί την τιμή του k σε μία πολιτική διακριτικής k τιμολόγησης. Η τελευταία τιμή εκφράζει την ποσοστιαία διαφορά της τιμής της συναλλαγής από την τιμή της προσφοράς πώλησης. Με αυτήν την πολιτική προσφέρεται μεγαλύτερο κίνητρο, δηλαδή περισσότερο κέρδος, στην πλευρά (αγοραστές ή πωλητές) η οποία βρίσκεται σε μειοψηφία, διατηρώντας έναν ισορροπημένο πληθυσμό αγοραστών και πωλητών. Όταν το παγκόσμιο ΑΣΙ υπολογιστεί με επιτυχία, αυτή η πολιτική τροποποιείται υλοποιώντας έναν ομοιόμορφο κανόνα για τους πρώτους n γύρους, ο οποίος θέτει ως τιμή όλων των συναλλαγών αυτήν του υπολογισμένου παγκόσμιου ΑΣΙ. Αυτή η ομοιόμορφη πολιτική τιμολόγησης παγκόσμιου ΑΣΙ (uniform global CE pricing policy) παρέχει σε κάθε εμπορευόμενο το ίδιο κέρδος με αυτό σε έναν αποδοτικό παγκόσμιο καταμερισμό. Για το υπόλοιπο της ημέρας, μία τροποποιημένη πολιτική πολωμένης πλευράς χρησιμοποιείται, η οποία απεικονίζεται στον αλγόριθμο της Εικόνας 2. Η τροποποίηση αφορά στη διαχείριση των πρακτόρων εμπορίου που φαίνονται ως παγκόσμια ενδο-περιθωριακοί και στους οποίους παραχωρείται προτεραιότητα, καθώς αυτοί οι εμπορευόμενοι παρέχουν υψηλότερο δυνατό κέρδος αλλά και TSR στο Mertacor. Ταυτόχρονα, διατηρείται η πληθυσμιακή ισορροπία των αγοραστών και των πωλητών. 3.7. Πολιτική Χρέωσης Κάθε διαγωνιζόμενος στον CAT αποκομίζει κέρδη επιβάλλοντας τις κατάλληλες χρεώσεις. Υπάρχουν πέντε διαφορετικά είδη αμοιβών: (i) η αμοιβή εγγραφής (registration fee), η οποία χρεώνεται για την εγγραφή του εμπορευόμενου στην επιλεγμένη αγορά, (ii) η αμοιβή πληροφορίας (information fee), που πληρώνεται όταν οι πράκτορες εμπορίου επιθυμούν επιπλέον πληροφόρηση σχετικά με τις τιμές των συναλλαγών και προσφορών, (iii) η αμοιβή προσφοράς (shout fee), η οποία χρεώνεται κάθε φορά που μία προσφορά γίνεται αποδεκτή, (iv) η αμοιβή συναλλαγής (transaction fee), που επιβάλλεται κάθε φορά που διεκπεραιώνεται μία συναλλαγή, και (v) η αμοιβή κέρδους (profit fee), που είναι ένα ποσοστό επί των κερδών που αποκομίζουν οι εμπορευόμενοι από κάθε συναλλαγή. Οι αμοιβές ανακοινώνονται στην αρχή κάθε ημέρας και παραμένουν σταθερές για όλο το υπόλοιπό της. Ο Mertacor αποκομίζει έσοδα αποκλειστικά από την αμοιβή κέρδους, καθώς αποφασίσαμε ότι μόνον οι επικερδείς πράκτορες εμπορίου πρέπει να χρεώνονται για τις προσφερόμενες υπηρεσίες. MODIFIED SIDE-BIAS E D PRICING (bid, ask) 1. bid, ask προσφορές αγοράς και πώλησης 2. k θέση στο διάστημα τρεχουσών προσφορών 3. defaultκ εξ ορισμού τιμή του k 4. k min ελάχιστη τιμή του k στο [0.2, 0.3] 5. k max μέγιστη τιμή του k στο [0.7, 0.8] 6. price τιμή της προκύπτουσας συναλλαγής 7. defaultk getmeanbuyers() / getmeantraders() 8. if defaultk < k min 9. then defaultk k min 10. else 11. if defaultk > k max 12. then defaultk k max 13. end if 14. end if 15. k defaultk 16. η μεταβλητή isgloballyim είναι αληθής όταν ο αντίστοιχος εμπορευόμενος φαίνεται να είναι παγκόσμια ενδο-περιθωριακός 17. if globalequilibrium.found = TRUE 18. then 19. if bid.owner.isgloballyim = TRUE 20. then 21. if ask.owner.isgloballyim = FALSE 22. then k k min 23. end if 24. else 25. if ask.owner.isgloballyim = TRUE 26. then k k max 27. end if 28. end if 29. end if 30. price k bid.price + (1 - k) ask.price 31. return price Εικόνα 2. Κανόνας τροποποιημένης τιμολόγησης πολωμένης πλευράς. Μία περιορισμένη, βασισμένη στο σκορ πολιτική χρέωσης (limited, score-based charging policy) υλοποιήθηκε για το 2008. Κάθε συμμετέχων επιθυμεί να μεγιστοποιήσει το σκορ του, έτσι η επιλογή του ύψους των αμοιβών πρέπει να πραγματοποιείται προς αυτήν την κατεύθυνση. Γενικά, ο Mertacor εκτιμά τις μέσες τιμές των καθημερινών σκορ όλων των αντιπάλων του και προσπαθεί να τους ξεπεράσει σε λογικά χρονικά διαστήματα μέχρι το τέλος του παιχνιδιού. Υπάρχουν ορισμένα ζητήματα που προκύπτουν με αυτήν την προσέγγιση, τα οποία οφείλουν να αντιμετωπιστούν. Το πρώτο πρόβλημα αφορά στην εκτίμηση των σκορ των αντιπάλων. Κάθε ειδήμονας ενημερώνεται μόνο για τα μερίδια αγοράς και κέρδους που επιτυγχάνουν οι αντίπαλοί του και δεν έχει καμία γνώση για το TSR τους. Προκειμένου να ξεπεράσει το παραπάνω, ο Mertacor

εκμεταλλεύεται την πληροφορία που λαμβάνει από την καθημερινή του συνδρομή για να υπολογίσει το TSR των παρατηρούμενων αντιπάλων του. Αυτή η τιμή αποτελεί την εκτίμηση του TSR τους για τις ημέρες κατά τις οποίες δεν παρακολουθούνται. Εάν κάποιος ειδήμονας χρεώνει αμοιβή πληροφορίας, τότε, δεδομένου ότι ο Mertacor δεν εγγράφεται σε αυτόν, η μέση τιμή του TSR όλων των υπόλοιπων ειδημόνων λαμβάνεται ως εκτίμηση του δικού του TSR. Το δεύτερο βασικό ζήτημα αφορά στην ελάχιστη και μέγιστη τιμή που πρέπει να λαμβάνει η αμοιβή κέρδους. Σε κάθε παιχνίδι, υπάρχει πάντοτε η πιθανότητα εμφάνισης ανταγωνιστών εγγενώς καλύτερων από τον Mertacor. Έτσι, η χρέωση πολύ υψηλών αμοιβών μπορεί να οδηγήσει σε συρρίκνωση του μεριδίου αγοράς και περαιτέρω απώλεια κέρδους. Από την άλλη πλευρά, μία μικρή απώλεια πελατών για έναν αριθμό ημερών εμπορίου σημαίνει ότι οι αμοιβές πρέπει να μειωθούν αλλά όχι καταναγκαστικά να μηδενιστούν. Προκειμένου να εξισορροπήσουμε τις αμοιβαίες υποχωρήσεις που οφείλουν να τελεστούν διεξάγαμε έναν αριθμό πειραμάτων στα οποία όλοι οι ειδήμονες υλοποιούν τις ίδιες υπόλοιπες πολιτικές, ενώ χρεώνουν διαφορετικές, σταθερές αμοιβές κέρδους με τιμές που κυμαίνονται από μηδέν μέχρι ένα με βήμα 0.1. Ο Πίνακας 1 παρουσιάζει τα αποτελέσματα αυτών των πειραμάτων. Όπως φαίνεται, μία αμοιβή κέρδους ύψους 0.2 (20%) παρέχει το μεγαλύτερο μέσο σκορ με τη δεύτερη μικρότερη τυπική απόκλιση. H πολιτική χρέωσης του Mertacor λειτουργεί ως εξής: Για τις πρώτες ημέρες εμπορίου η αμοιβή κέρδους παραμένει σταθερή και ίση με 0.2. Με αυτόν τον τρόπο ο ειδήμονάς μας καταφέρνει να αποκομίσει υψηλό σκορ κέρδους με την επιβολή χαμηλών χρεώσεων, δεδομένου ότι οι περισσότεροι αντίπαλοι χρεώνουν μηδενικές αμοιβές για τις αρχικές ημέρες. Μετά το πέρασμα αυτών των ημερών ενεργοποιείται η βασισμένη στο σκορ χρέωση. Κάθε ημέρα ο Mertacor καταγράφει το άθροισμα των σκορ όλων των συμμετεχόντων, ενώ παράλληλα υπολογίζει το αναμενόμενο καθημερινό τους σκορ με τη χρήση ενός κινούμενου μέσου για τις προηγούμενες πέντε ημέρες. Αυτή η πληροφορία σε συνδυασμό με τη γνώση της διάρκειας του παιχνιδιού χρησιμοποιείται για την ταξινόμηση των ειδημόνων σύμφωνα με το αθροιστικό τους σκορ και, στη συνέχεια, ο Mertacor προσπαθεί να ξεπεράσει τους αντιπάλους με υψηλότερα σκορ από αυτόν σε χρονικά διαστήματα ανάλογα προς τη βαθμολογική διαφορά τους. Ο Mertacor οφείλει επιπλέον να διασφαλίσει ότι διατηρεί σταθερή διαφορά από τον αντίπαλο που βρίσκεται αμέσως χαμηλότερά του. Έτσι, εάν scoredif είναι η διαφορά του σκορ που πρέπει να καλυφθεί τη συγκεκριμένη ημέρα, ο στόχος για το σκορ που θέτει ο Mertacor είναι: targetscore = max{upperopponent.meanscore + scoredif, loweropponent.meanscore + epsilon} όπου το epsilon είναι μία μεταβλητή με πολύ μικρή τιμή έτσι ώστε να εξισορροπούνται πιθανά σφάλματα εκτίμησης. Μετά τον προσδιορισμό του στόχου για το σκορ υπολογίζεται η αντίστοιχη τιμή για το κέρδος που είναι απαραίτητο ώστε να αποκτηθεί αυτό το σκορ. Από αυτήν την τιμή θα προκύψει η αμοιβή που θα χρεωθεί, αφού πρώτα εκμεταλλευτούμε τις πληροφορίες που αποθηκεύονται στη μονάδα καταχώρησης του Mertacor. Πίνακας 1. Σύγκριση ειδημόνων που υλοποιούν τις ίδιες πολιτικές και χρεώνουν διαφορετικά ποσά αμοιβής κέρδους. Ο αριθμός δίπλα στο όνομα εκφράζει το ποσό της αμοιβής που τέθηκε. Specialist Score mean stdev Mertacor_0.0 0.341 0.021 Mertacor_0.1 0.346 0.029 Mertacor_0.2 0.366 0.027 Mertacor_0.3 0.350 0.031 Mertacor_0.4 0.335 0.043 Mertacor_0.5 0.329 0.054 Mertacor_0.6 0.357 0.036 Mertacor_0.7 0.321 0.060 Mertacor_0.8 0.310 0.072 Mertacor_0.9 0.332 0.056 Mertacor_1.0 0.305 0.071 Ορίζουμε επιπρόσθετα ένα διάστημα [minfee, maxfee], όπου πρέπει να βρίσκεται η αμοιβή κέρδους. Αυτές οι τιμές τοποθετούνται ευρετικά και επιλέχθηκαν να είναι 0.1 και 0.3 αντίστοιχα για την ανάλυσή μας. Η επιλογή αυτών των τιμών έγινε έτσι ώστε να βρίσκονται αρκετά κοντά στην τιμή 0.2 για το λόγο που αναφέρθηκε προηγουμένως. Εκτός των παραπάνω, ο Mertacor λαμβάνει υπόψιν το μέσο μερίδιο αγοράς του. Εάν αυτό είναι μικρότερο από μία τιμή κατωφλίου, threshold, η αμοιβή κέρδους λαμβάνει την ελάχιστη τιμή της, minfee, για δέκα ημέρες και στη συνέχεια αυξάνεται γραμμικά για δέκα ακόμα ημέρες έως ότου φτάσει την αρχική τιμή (0.2). Αυτό το κατώφλι τέθηκε ίσο με το μισό του αναμενόμενου μέσου μεριδίου αγοράς που αντιστοιχεί σε κάθε ειδήμονα, δηλαδή: threshold = 0.5 (numoftotaltraders / numofspecialists)

4. Αποτελέσματα Δεκατέσσερις ομάδες από εφτά διαφορετικές χώρες δήλωσαν συμμετοχή στο διαγωνισμό του 2008, όμως οι τρεις από αυτές δεν κατάφεραν να συμμετάσχουν στα παιχνίδια του CAT. Ο διαγωνισμός περιελάμβανε τρία τελικά παιχνίδια. Η Εικόνα 3 απεικονίζει την κατάταξη των ειδημόνων για κάθε παιχνίδι, ενώ τα τελικά σκορ παρουσιάζονται στον Πίνακα 2, όπου φαίνεται ότι ο Mertacor έλαβε την πέμπτη θέση. αναμενόμενα κάτω και άνω όρια για την αποδοτικότητα καταμερισμού και το συντελεστή σύγκλισης αντίστοιχα. Πίνακας 2. Τελική βαθμολογία CAT 2008. Specialist Score 1. PersianCat 425.773 2. MANX 384.921 3. jackaroo 380.554 4. PSUCAT 379.416 5. Mertacor 354.283 6. IAMwildCAT 331.708 7. DOG 314.014 8. CrocodileAgent 287.800 9. MyFuzzy 259.503 10. BazarganZebel 252.128 11. Hairball 242.853 Εικόνα 3. Κατάταξη των ειδημόνων ανά παιχνίδι. Αναφέραμε ότι σημαντικό στοιχείο της στρατηγικής του Mertacor αποτελεί ο υπολογισμός του παγκόσμιου ΑΣΙ. Μετά το πέρας του διαγωνισμού, οι διοργανωτές αποκάλυψαν τις παραμέτρους που χρησιμοποιήθηκαν στα παιχνίδια. Όπως δείχνει ο Πίνακας 3, ο Mertacor κατάφερε να υπολογίσει την τιμή του παγκόσμιου ΑΣΙ με μέσο απόλυτο ποσοστό σφάλματος μικρότερο από 1% για τα τρία παιχνίδια. Μετά το διαγωνισμό διεξάγαμε πειράματα για να αξιολογήσουμε τη συμπεριφορά του ειδήμονά μας σε ομογενείς πληθυσμούς αγορών. Πιο συγκεκριμένα, χρησιμοποιήσαμε 6 ειδήμονες που ακολουθούν τις πολιτικές του Mertacor και 240 πράκτορες εμπορίου που υλοποιούν τη στρατηγική πλειοδοσίας ZI-C. Οι στρατηγικές επιλογής αγοράς ήταν ίδιες με αυτές των παιχνιδιών. Τα κριτήρια αξιολόγησης αφορούν (i) στην παγκόσμια αποδοτικότητα καταμερισμού και (ii) στον παγκόσμιο συντελεστή σύγκλισης (α). Το πρώτο κριτήριο εκφράζει το ποσοστό του κέρδους που αποκομίζουν οι εμπορευόμενοι σε σχέση με το θεωρητικό μέγιστο κέρδος τους σε μία παγκόσμια κατανομή. Ο παγκόσμιος συντελεστής σύγκλισης είναι ανάλογος της τυπικής απόκλισης των τιμών των συναλλαγών από την τιμή του παγκόσμιου ΑΣΙ και αποτελεί ένα μέσο μέτρησης της ρευστότητας αυτών των τιμών. Η επιλογή των ZI-C πρακτόρων εμπορίου οφείλεται στο γεγονός ότι επιδεικνύουν μηδενικό ορθολογισμό, παρέχοντας έτσι τα Ο Πίνακας 4 παρουσιάζει μία σύγκριση των αποτελεσμάτων μας με αυτά που λήφθηκαν από τα παιχνίδια του CAT 2008. Όπως φαίνεται, ο Mertacor μπορεί να εγγυηθεί υψηλότερη μέση παγκόσμια αποδοτικότητα καταμερισμού, το οποίο σημαίνει ότι οι πράκτορες εμπορίου των παιχνιδιών θα αποκτούσαν πιθανότατα μεγαλύτερο κέρδος εάν όλοι οι ειδήμονες ακολουθούσαν τις πολιτικές του Mertacor. Επιπλέον, η μέση τιμή του παγκόσμιου συντελεστή σύγκλισης είναι της ίδιας τάξης με τις αντίστοιχες τιμές των παιχνιδιών, ακόμα και με τη χρήση ZI-C εμπορευομένων για τα πειράματά μας. Πίνακας 3. Αναμενόμενη και υπολογισμένη τιμή παγκόσμιου ΑΣΙ. G a me Expected Global CE Price Estimated Global CE Price Absolute Percentage Error 1 100 100.199 0.199% 2 150 152.411 1.607% 3 120 118.931 0.891% Πίνακας 4. Μέση τιμή και τυπική απόκλιση της παγκόσμιας αποδοτικότητας καταμερισμού και του παγκόσμιου συντελεστή σύγκλισης για τα πειράματά μας και τα τελικά παιχνίδια του CAT 2008. Experiment Global Efficiency Global α mean stdev mean stdev 6 Mertacors 92.542 2.064 8.094 1.355 Game 1 90.282 2.553 8.412 1.516 Game 2 88.565 2.31 4.844 0.569 Game 3 88.965 2.2 6.854 0.841

5. Συμπεράσματα και Μελλοντική Εργασία Σε αυτήν την εργασία περιγράψαμε το παιχνίδι του CAT και αναλύσαμε τις βασικές στρατηγικές του Mertacor για το 2008. Παράλληλα, παρουσιάσαμε τα αποτελέσματα των τελικών παιχνιδιών και διεξάγαμε περαιτέρω πειράματα για να αξιολογήσουμε τη συμπεριφορά του ειδήμονά μας σε πληθυσμούς ομογενών αγορών. O Mertacor παρουσιάζει ικανοποιητική παγκόσμια συμπεριφορά, όπως δείχνουν τα μέτρα αξιολόγησης που χρησιμοποιήσαμε, επαληθεύοντας τη θέση του στο διαγωνισμό. Η εύρωστη λειτουργία του οφείλεται κατά κύριο λόγο στο καλό μικροοικονομικό υπόβαθρο που κυριαρχεί στους κανόνες του αλλά και στον εξαιρετικά ακριβή υπολογισμό του παγκόσμιου ΑΣΙ. Τα παιχνίδια του διαγωνισμού δεν αποτελούν σε καμία περίπτωση ικανοποιητικό δείγμα για την εξαγωγή ασφαλών συμπερασμάτων. Σαν μελλοντική εργασία, σκοπεύουμε να διεξάγουμε περαιτέρω πειράματα σύγκρισης της απόδοσης του Mertacor με τους άλλους συμμετέχοντες του διαγωνισμού κάνοντας χρήση αναλυτικότερων κριτηρίων επιλογής, όπως είναι η Εξίσωση Δυναμικής Αντιγραφέα (Replicator Dynamics Equation). Στη συνέχεια, θα προσπαθήσουμε να βελτιώσουμε την αγωνιστική συμπεριφορά του Mertacor βελτιστοποιώντας την επιλογή των τιμών των μεταβλητών που επιλέγονται ευρετικά, ενώ παράλληλα σκοπεύουμε να διερευνήσουμε περαιτέρω τροποποιήσεις με στόχο την αύξηση του TSR, που αποτέλεσε και τον κύριο λόγο ήττας του πράκτορα από άλλους συμμετέχοντες. Απώτερος στόχος είναι η συμμετοχή μας στο διαγωνισμό TAC Market Design για το 2009. Τέλος, σκοπεύουμε να επεκτείνουμε την πλατφόρμα του διαγωνισμού ώστε να καταστεί δυνατή η συνεργασία των ειδημόνων προκειμένου να μελετήσουμε τη δυνατότητα σχηματισμού συνασπισμών των μηχανισμών (mechanism coalition formation), όπως έχει γίνει με επιτυχία στο παρελθόν για την περίπτωση των πρακτόρων εμπορίου. 6. Αναφορές [1] D. Cliff and J. Bruten, Minimal-intelligence agents for bargaining behaviors in market-based environments, Technical Report, HPL-97-91, 1997. [2] R. K. Dash, P. Vytelingum, A. Rogers, E. David, and N. R. Jennings, Market-based task allocation mechanisms for limited capacity suppliers, IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics (Part A), vol. 37, no. 3, May 2007, pp. 391-405. [3] Davis, D. D., and C. A. Holt, Experimental Economics, Princeton University Press, Princeton, NJ, USA, 1993. [4] E. Gerding, P. McBurney, J. Niu, S. Parsons, and S. Phelps, Overview of CAT: A market design competition, Technical Report, ULCS-07-006, Dept. of Computer Science, University of Liverpool, Liverpool, UK, 2007. [5] S. Gjerstad and J. Dickhaut, Price formation in double auctions, Games and Economic Behaviour, vol. 22, no. 1, January 1998, pp. 1-29. [6] D. K. Gode and S. Sunder, Allocative efficiency of markets with zero-intelligence traders: Market as a partial substitute for individual rationality, The Journal of Political Economy, vol. 101, no. 1, February 1993, pp. 119-137. [7] D. K. Gode and S. Sunder, Lower bounds for efficiency of surplus extraction in double auctions, In Friedman, D. and J. Rust, The Double Auction Market: Institutions, Theories and Evidence, Perseus Publishing, Cambridge, MA, USA, 1993, pp. 199-219. [8] J. Gomoluch and M. Schroeder, Market-based resource allocation for grid computing: A model and simulation In Proceedings of the 1st International Workshop on Middleware for Grid Computing, June 2003, pp. 211 218. [9] N. Nisan, S. London, O. Regev, and N. Camiel, Globally Distributed Computation over the Internet The POPCORN Project, International Conference on Distributed Computing Systems, Amsterdam, The Netherlands, May 1998, pp. 592. [10] J. Niu, K. Cai, S. Parsons, E. Gerding, P. McBurney, T. Moyaux, S. Phelps, and D. Shield, JCAT: A Platform for the TAC Market Design Competition, Proceedings of the Seventh International Conference on Autonomous Agents and Multi- Agent Systems, Estoril, Portugal, May 2008, pp. 1649-1650. [11] A. E. Roth and I. Erev, Learning in extensive-form games: Experimental data and simple dynamic models in the intermediate term, Games and Economic Behavior, vol. 8, 1995, pp. 164-212. [12] M. Satterthwaite and S. R. Williams, The Bayesian theory of the k-double auction, In Friedman, D., and J. Rust, The Double Auction Market: Institutions, Theories and Evidence, Perseus Publishing, Cambridge, MA, USA, 1993, pp. 99-123. [13] Sutton, R. S., and A. G. Barto, Reinforcement learning: An introduction, MIT Press, Cambridge, MA, USA, 1998. [14] L. Tesfatsion, Agent-based computational economics: growing economies from the bottom up, Artificial Life, vol. 8, no. 1, March 2002, pp. 55 82. [15] W. Walsh, R. Das, G. Tesauro and J. O. Kephart, Analyzing complex strategic interactions in multi-agent systems, Proceedings of 2002 Workshop on Game-Theoretic and Decision-Theoretic Agents, AAAI, Edmonton, Alberta, Canada, July 2002, pp. 109-118. [16] P. R. Wurman, W. E. Walsh, and M. P. Wellman, Flexible double auctions for electronic commerce: theory and implementation, Decision Support Systems, vol. 24, no. 1, November 1998, pp. 17-27. [17] P. Vytelingum, The Structure and Behaviour of the Continuous Double Auction, Ph.D. Dissertation, School of ECS, University of Southampton, Southampton, UK, December 2006. [18] P. Vytelingum, I. A. Vetsikas, B. Shi, and N. R. Jennings, IAMwildCAT: The winning strategy for the TAC market design competition, Proceedings of the 18th European Conference on AI, Patras, Greece, July 2008, pp. 428-432. [19] JCAT - TAC Market Design Competition Platform, http://jcat.sourceforge.net [20] JASA Java Auction Simulator API, http://jasa.sourceforge.net