Ρομποτική II. Περιεχόμενα Μαθήματος

Σχετικά έγγραφα
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΙΑΚΟΣ ΠΟΛΕΜΟΣ

γραπτή εξέταση στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΩΣ ΕΠΕΙΓΟΥΣΑ ΠΟΛ. 1038

Κεφάλαιο T1. Ταλαντώσεις

έχουν απομάκρυνση ίση με το αλγεβρικό άθροισμα των απομακρύνσεων που θα είχαν αν οι δύο παλμοί

Π Ι Ν Α Κ Α Σ Α Μ Ο Ι Β Ω Ν Ε Π Ι Δ Ο Σ Ε Ω Ν

ΠΡΩΤΟΔΙΚΕΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ Εκλογικών

4ο εαρ. Εξαμηνο,


σημείων της επιφάνειας ενός μουσικού δίσκου που παίζει στο πικ-απ, είναι παραδείγματα κυκλικών

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

Θέμα Υγιεινή & Ασφάλεια στην Εργασία - φ Α^ρισ/

Προς: Ενδιαφερόμενους Α Ν Α Κ Ο Ι Ν Ω Σ Η Α Ρ Ι Θ Μ. 07/2015

Ρομποτική II. Περιεχόμενα Μαθήματος

ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΚΗΣ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ

ΘΕΜΑ: «Αποσπάσεις Εκπαιδευτικών Α/θμιας Εκπ/σης από ΠΥΣΠΕ ΣΕ ΠΥΣΠΕ»

Τα τεχνικά έργα στην Κάρλα και οι συμβουλευτικές υπηρεσίες του Φορέα Διαχείρισης Π.Ο.Κα.Μα.Κε.Βε.

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΥΓΕΙΑΣ

Η ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΗΣ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΜΕΤΑ ΤΟΝ Β ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΟΛΕΜΟ ΚΑΙ Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΣΤΟ ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ

Γ49/59 ΕΞ. ΕΠΕΙΓΟΝ Π Ρ Ο Σ :

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ ΑΝΕΛΚΥΣΤΗΡΩΝ Ε Γ ΧΕΙΡΙΔΙΟ Σ ΧΕΔΙΑΣΗΣ

Έντυπο Αίτησης - Πρότασης Π.Α.γ.Ο.

Α Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α Πρακτικού Συνεδρίασης του Δημοτικού Συμβουλίου Κερκυραίων στις Αριθμ. Αποφ:

Α Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α Από το 08/2013 πρακτικό συνεδρίασης του Δημοτικού Συμβουλίου Δήμου Λήμνου της 15 ης Απριλίου 2013.

Πτυχιακή Εργασία. <<Η Ενιαία Φορολογική Πολιτική στην Ευρωπαϊκή Ένωση>> Επιβλέπων Καθηγητης : Παρχαρίδης Βασίλης. Φοιτήτρια :Μαρινέλη Ξανθή

o εκτός ημερησίας Θέμα 5 Διάθεση πιστώσεων και έγκριση δαπανών προϋπολογισμού Π.Ε. Πειραιά οικ. Έτους 2014.

Σ Χ Ο Λ Η :Δ ΙΟ ΙΚ Η Σ Η Σ Κ Α Ι Ο ΙΚ Ο Ν Ο Μ ΙΑ Σ ΤΜ Η Μ Α : Λ Ο Γ ΙΣ Τ ΙΚ Η Σ. ιιιιιιι. Θέμα: Συναλλαγματική Γραμμάτιο εις Δ ια ταγήν Επιταγή

ΕΡΓΟ: «ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΙΚΟΝΙΚΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΤΗ ΒΟΙΩΤΙΑ: ΜΑΝΤΕΙΟ ΤΡΟΦΩΝΙΟΥ ΚΑΙ ΜΥΚΗΝΑΪΚΗ ΘΗΒΑ»

ΔΙΑΚΗΡΥΞΗ ΠΡΟΧΕΙΡΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ

ÑÏÕËÁ ÌÁÊÑÇ ÐÁÃÊÑÁÔÉ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

Κατά την έναρξη της συνεδρίασης ο Πρόεδρος διαπίστωσε ότι σε σύνολο 27 δημοτικών συμβούλων ήταν:

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΕΥΒΟΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΜΟΝΑΔΩΝ Α ΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ:

Α Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α Από το Πρακτικό της 03ης Τακτικής Συνεδρίασης του ηµοτικού Συµβουλίου Σκοπέλου

ΠΡΟΣΩΡΙΝΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΙΤΗΣΕΩΝ ΩΦΕΛΟΥΜΕΝΩΝ ΓΥΝΑΙΚΩΝ ΜΕ ΕΛΛΙΠΗ ΦΑΚΕΛΟ ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΗΤΙΚΩΝ (ΚΑΤΑ ΑΥΞΟΥΣΑ ΣΕΙΡΑ ΚΩΔΙΚΟΥ ΑΝΑ ΔΗΜΟ)

Γ49/ 35 ΕΞ. ΕΠΕΙΓΟΝ Π Ρ Ο Σ :

ΑΔΑ: ΒΙΕ9ΩΗΑ-5ΒΚ ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΘΕΜΑ : Κώδικας Ορθής Γεωργικής Πρακτικής για την Προστασία των Νερών από τη Νιτρορύπανση Γεωργικής Προέλευσης.

Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Η ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ

H Γενική Γραμματέας Αποκεντρωμένης Διοίκησης Ηπείρου- Δυτικής Μακεδονίας

ΣΤΗΝ ΤΡΟΙΖΗΝΙΑ ΑΠΟ ΑΓ.ΕΛΕΝΗ ΕΩΣ ΤΟΝ ΚΟΜΒΟ ΚΑΛΛΟΝΗΣ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΛΙΑ ΤΟΥ ΑΡΤΙΜΟΥ. ΤΙΜΟΛΟΓΙΟ ΜΕΛΕΤΗΣ Τιμαριθμική 2012Α


ΤΙΜΟΛΟΓΙΟ ΜΕΛΕΤΗΣ ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ

Απομόνωση χλωροφύλλης

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ Ζάκυνθος 03 Σεπτεμβρίου 2015 ΓΕΝΙΚΗ Δ/ΝΣΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ

ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 14 ΜΑΪΟΥ 2011 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ÍÔÁÂÏÓ ÁÈÇÍÁ

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΚΑΚΟΠΟΙΗΜΕΝΟΙ ΑΝΗΛΙΚΟΙ: ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ, ΦΟΡΕΙΣ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ»

Αξιολόγηση των Επιδράσεων του Σχεδίου Τοποθέτησης Άνεργων Νέων Αποφοίτων Γυμνασίων, Λυκείων, Τεχνικών Σχολών και Μεταλυκειακής Εκπαίδευσης μέχρι και

ΑΔΑ: 6Ψ8Μ9-ΩΙΕ. ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ Βαθμός Ασφαλείας : Να διατηρηθεί μέχρι : Μαρούσι, Αρ. Πρωτ /Δ2

γραπτή εξέταση στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΗΜΟΣ ΑΧΑΡΝΩΝ Σύστημα Διαχείρισης Ποιότητας ISO 9001 : 2008 ΠΑΡΟΝΤΕΣ ΚΑΙ ΑΠΟΝΤΕΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΙ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ

2. ΦΑΙΝΟΜΕΝΗ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΤΗΣ ΟΥΡΑΝΙΑΣ ΣΦΑΙΡΑΣ

ΔΙΚΤΥΟΥ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ» Η ΠΡΟΕΔΡΟΣ

ΤΕΙ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Μ ΟΝΑΔΩ Ν ΥΓΕΙΑΣ - ΠΡΟΝΟΙΑΣ

Ίδρυση και μετονομασία Υπουργείων, μεταφορά και κατάργηση υπηρεσιών

ΑΠΟΦΑΣΗ Ο ΥΠΟΥΡΓΟΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑΣ

Θέματα Πανελλαδικών Εξετάσεων Φυσικής Γ Λυκείου Προσανατολισμού 1

Παραδειγματική μικρή δραστηριότητα στο μάθημα της Νεοελληνικής Γλώσσας. «Με προσκαλούν και προσκαλώ»

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ. 1. Τις διατάξεις του Ν. 3028/2002 (ΦΕΚ 153/Α/ ) «Για την Προστασία των Αρχαιοτήτων και εν γένει της Πολιτιστικής Κληρονομιάς»,

Ταχ. Δ/νση : Τέρμα οδού Υγείας & Μεσογείων ΠΡΟΧΕΙΡΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΕ ΕΥΡΩ-ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΓΙΑ ΤΟ ΕΚΑΒ-Ν.Π.Δ.Δ.

ΑΔΑ: ΒΛΛ1ΩΗΑ-Ι61 ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ

279 ΕΦΟΡΕΙΑ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΩΝ AXAΪΑΣ

15PROC

Σας πληροφορούμε ότι δημοσιεύθηκε ο νόμος 3861/2010 (ΦΕΚ112/Α / ) «Ενίσχυση της διαφάνειας με την υποχρεωτική

ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΥΓΕΙΑΣ

Μηνιάτικη ηλεκτρονική έκδοση του Πανελλήνιου Σωματείου Θεάτρου Σκιών Τεύχος 32 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ Γιάννης Τσαρούχης. 100 χρόνια από την γεννησή του

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ. Χαρτογράφηση Εκπαιδευτικού Υλικού. Αντιστοίχιση με το Νέο Αναλυτικό Πρόγραμμα Εικαστικών Τεχνών

Ημερομηνία δημοσίευσης στον Ελληνικό Τύπο Α Π Ο Φ Α Σ Η

A1. Να γράψετε στο τετράδιό σας την περίληψη του κειμένου που σας δόθηκε ( λέξεις). Μονάδες 25

Δ Ι Η Μ Ε Ρ Ι Δ Α Μ Ε Α Φ Ο Ρ Μ Η Τ Η Ν Ε Ο Ρ Τ Η Τ Ω Ν Τ Ρ Ι Ω Ν Ι Ε Ρ Α Ρ Χ Ω Ν

Β) Ντάκουλας Κωνσταντίνος Παππάς Βασίλης Πάσχος Αλέξανδρος Τσούκος Ηρακλής. Γ) Γείτονα Ανθή Πάτση Συμέλα Σκινήτης Φίλιππος Χασκή Βασιλική

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ. ^ y ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΠΟΦΑΣΗ. Αθήνα, Αριθ. Πρωτ.:

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Ο ΗΜΑΡΧΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ /ΝΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ & ΤΑΜΕΙΑΚΗΣ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΡΟΚΗΡΥΞΕΩΝ & ΗΜΟΠΡΑΣΙΩΝ

Τμήμα Ζωικής Παραγωγής ΤΕΙ Δ. Μακεδονίας, Παράρτημα Φλώρινας

Ημερίδα Αθλητικών Κακώσεων στα Παιδιά και τους Εφήβους

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΝΟΜΟΣ ΧΑΛΚΙΔΙΚΗΣ Νικητη, ΔHMOΣ ΣΙΘΩΝΙΑΣ Αριθμ.Πρωτ.: Αρ.Αποφ.

Α Π Ο Φ Α Σ Η Ο ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΗΣ ΥΠΟΥΡΓΟΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ

Αγγελόπουλος Αρχιτέκτονες ΜΟΝΟΚΑΤΟΙΚΙΑ, ΕΝΑΣ ΠΕΡΙΠΑΤΟΣ

Αδαμαντία Φατσέα Σχολική Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής Β/θμιας Εκπ/σης Δωδ/σου 2

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΙΝΙΚΩΝ & ΕΓΚΛΗΜΑΤΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ: ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΝΕΣΤΩΡ ΚΟΥΡΑΚΗΣ

Οδηγός Εξετάσεων Λυκείου Με το Νέο Σύστημα

Τ Μ Η Μ Α Φ Ω Τ Ο Γ ΡΑ Φ Ι Α Σ & Ο Π Τ Ι ΚΟ Α ΚΟ Υ Σ Τ Ι Κ Ω Ν Τ Ε Χ Ν Ω Ν / Τ Ε Ι Α Θ Η Ν Α Σ

15PROC

ΘΕΜΑ: Κοινοποίηση ορισµένων διατάξεων του ν. 3427/ (ΦΕΚ 312Α ) που αφορούν στη φορολογία εισοδήµατος φυσικών και νοµικών προσώπων.

"Η ΑΓΡΟΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΟΝ ΝΟΜΟ ΚΑΒΑΛΑΣ ΥΠΑΡΧΟΥΣΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΠΤΙΚΕΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ"

ΣΧΕΔΙΟ ΕΚΤΑΚΤΗΣ ΑΝΑΓΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΤΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΤΟΥΡΙΣΜΟΥ ΚΑΙ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥΣ ΣΤΗΝ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Α. ΚΥΡΟΣ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΒΙΒΛΙΩΝ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΧΡOΝΟΣ ΔΙΑΤHΡΗΣΗΣ ΒΙΒΛIΩΝ, ΣΤΟΙΧΕIΩΝ ΔΙΑΦYΛΑΞΗ

Σχηματισμός Υποτακτικής Παρακειμένου Ενεργητικής Φωνής. Ο Παρακείμενος σχηματίζει την Υποτακτική έγκλιση με δύο τρόπους:

14/11/2010. Πορεία Εργασίας. Νέα Αναλυτικά Προγράμματα Μαθηματικών Επιμόρφωση Μάχιμων Εκπαιδευτικών. 1 η συνάντηση.

Περιεχόμενα !"#$%&%'(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( )!

ΚΑΤΕΠΕΙΓΟΝ - ΕΚΛΟΓΙΚΟ

ΑΔΑ : Ω 7Λ4Ω0Ο-ΛΥ7 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ηράκλειο ΔΗΜΟΣ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΚΡΗΤΗΣ Αριθμ. Πρωτ ΓΡΑΦΕΙΟ ΔΗΜΑΡΧΟΥ

ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ. Από το υπ' αριθμ. 17/ Πρακτικό της Οικονομικής Επιτροπής Ιονίων Νήσων

ΟΙ ΕΜΦΥΛΙΕΣ ΔΙΑΜΑΧΕΣ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΟΥΣΕΙΣ

Transcript:

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ/κών και Μηχ/κών Υπολογιστών, Ε.Μ.Π., Ακαδημαϊκό Έτος 2009-10, 8ο Εξάμηνο Ρομποτική II Ευφυή και Επιδέξια Ρομποτικά Συστήματα Διδάσκων: Κων/νος Τζαφέστας Τομέας Σημάτων, Ελέγχου & Ρομποτικής Σχολή Ηλεκτρ. Μηχ/κών & Μηχ/κών Υπολ., Ε.Μ.Π. Τηλ.: 210 772-3687, (Κτήριο Ηλεκτρ., Γραφείο 21.11) Email: ktzaf@cs.ntua.gr Web: http://www.softlab.ntua.gr/~ktzaf/ 1 Περιεχόμενα Μαθήματος ΕΝΟΤΗΤΑ-1: Επιδέξιος Ρομποτικός Χειρισμός Έλεγχος Ρομπότ με πλεονάζοντες β.ε. (redundant robots) Έλεγχος Δύναμης / Μηχανικής Αντίστασης Μοντελοποίηση και έλεγχος επιδέξιου χειρισμού (Συνεργαζόμενα ρομπότ, Ρομποτικά χέρια) ΕΝΟΤΗΤΑ-2: Αυτόνομα Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ Μηχανισμοί Κίνησης / Αισθητήρες (H/W: locomotion / sensors) Σύνθεση αισθητηρίων πληροφοριών (sensor fusion) Αρχιτεκτονικές Ελέγχου Κινούμενων Ρομπότ Σχεδιασμός δρόμου Αποφυγή εμποδίων (path planning) Εκτίμηση θέσης Χαρτογράφηση χώρου κίνησης (localization / map building) 2

Ε.Μ.Π., ΣΗΜΜΥ, Ακαδημαϊκό Έτος 2009-10, 8ο Εξάμηνο Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ. Διδάσκων: Κ.Τζαφέστας ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Αυτόνομα Ευφυή Κινούμενα Ρομποτικά Συστήματα 2.1- Εισαγωγικά Στοιχεία Μηχανισμοί κίνησης (locomotion) / Αισθητήριες Διατάξεις (sensors) 3 Κινούμενα Ρομπότ - Εισαγωγή Βιομηχανικά Ρομπότ Ρομποτικοί Χειριστές: Σταθερή βάση περιορισμένος χώρος εργασίας Κινούμενα ρομπότ: δυνατότητες μεταφοράς στο χώρο εργασίας, αυτόνομη (ή τηλεχειριζόμενη) κίνηση Αυτόνομη κίνηση: δυνατότητες χαρτογράφησης και αντίληψης θέσης στο χώρο, καθώς και σχεδιασμού δρόμου Εργασία σε «μη φιλικό» προς τον άνθρωπο περιβάλλον, ή αλληλεπίδραση με τον άνθρωπο στο περιβάλλον εργασίας Μηχανισμοί δημιουργίας κίνησης και αισθητήριες διατάξεις 4

Κινούμενα ρομπότ: Βασική Δομή Ελέγχου Βάση Γνώσης Περιγραφή Αποστολής Αντίληψη θέσης και Χαρτογράφηση Χώρου Συνολικό Μοντέλο Περιβάλλοντος, Θέση Ρομπότ «Συλλογισμός» - Σχεδιασμός Δρόμου Τοπικό Μοντέλο Περιβάλλοντος Εξαγωγή και Ερμηνεία Χαρακτηριστικών Αισθητηριακά Δεδομένα Αισθητήριες Διατάξεις Σχέδιο Κίνησης / Δρόμος Έλεγχος Κίνησης και Δράσης στο Περιβάλλον Εντολές Κίνησης Μηχανισμοί Κίνησης Χώρος Κίνησης Περιβάλλον Δράσης 5 Κινούμενα Ρομπότ Μηχανισμοί Κίνησης Τροχοί: Τροχοφόρα ρομποτικά οχήματα. Κατάλληλα για επίπεδο έδαφος, οδικό δίκτυο κλπ. Πόδια: Βαδίζοντα ρομποτικά οχήματα. Φυσικό εξωτερικό περιβάλλον κίνησης, δύσβατο έδαφος Εναέρια (Unmanned Aerial Vehicles - UAVs, RPVs) Υποβρύχια (Underwater Robots) Υβριδικά συστήματα... Επίδοση: ευστάθεια (στατική/δυναμική, χαρακτηριστικά εδάφους), πολυπλοκότητα ελέγχου (μηχανισμός δημιουργίας κίνησης), ταχύτητα μετακίνησης, κατανάλωση ισχύος - αυτονομία 6

Κινούμενα Ρομπότ Εισαγωγή (1) Ευφυή τροχοφόρα κινούμενα ρομπότ Laser Range Finder Μικρός Gripper Σύστημα Όρασης Ασύρματο Ethernet Αισθητήρες Υπέρυθρων PowerBot ActiveMedia Robots RWI IS Robotics Αισθητήρες Υπερήχων Video-1 Video-2 7 Κινούμενα Ρομπότ Εισαγωγή (2) Βαδίζοντα ρομπότ Σύστημα Κατευθυνόμενης Στερεοσκοπικής Όρασης Edutainement Sample movie (Johnnie) Research SONY - Aibo (e.g. adaptive behaviors) Johnnie, Πολυτεχνείο Μονάχου (TUM) Sample movie Genghis 6-legged robot (AI lab / MIT) 8

Αυτόνομα Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ Θεματικές Περιοχές Μηχανισμοί Κίνησης στο χώρο (locomotion) Αισθητήριες Διατάξεις (sensing) Proprioception (internal state ) / Exteroception etc. Σύνθεση αισθητηριακών πληροφοριών (sensor fusion) Αρχιτεκτονικές ελέγχου (mobile robot control architectures) Αυτοεντοπισμός θέσης / Χαρτογράφηση (self-localisation / map-building) Σχεδιασμός Δρόμου - Πλοήγηση (path planning / navigation) perception action motion control sensing reasoning 9 Μηχανισμοί κίνησης αυτόνομων κινούμενων ρομπότ (robot locomotion) 10

Μηχανισμοί κίνησης (locomotion) Μηχανισμοί κίνησης ρομπότ στο χώρο: κινηματική (ορθή/ανάστροφη), δυναμική ανάλυση, σχεδίαση και έλεγχος της κίνησης Βασικές κατηγορίες κινούμενων ρομπότ: Επίγεια (terrestrial) τροχοφόρα (wheeled) ρομπότ με πόδια (βαδίζοντα, αναρριχώμενα, κλπ.) (legged robots: walking, climbing etc.) Υποβρύχια κλπ... (aquatic, underwater robotics) Ιπτάμενα (αεροπλάνα, ελικόπτερα κλπ.) (airborne) Διάστημα Μικρο/Νανο-Ρομποτική 11 Τροχοφόρα Ρομπότ: Τύποι Τροχών (a) Τυπικός τροχός (σταθερού ή περιστρεφόμενου κατακόρυφου άξονα), (b) Castor (caster) wheel (προσανατολιζόμενος τροχός) (c) omnidirectional (Swedish) wheel (πανκατευθυντικός τροχός) 12

Τροχοφόρα Αυτοκινούμενα Ρομπότ (Wheeled mobile robots) Τροχοί Fixed wheel Centered orientable wheel Είδη Τροχών Castor wheel Swedish wheel: omnidirectional property 13 Διάταξη Τροχών σε Κινούμενα Ρομποτικά Οχήματα 2 τροχοί 3 τροχοί 4 τροχοί 14

Τροχοφόρα Αυτοκινούμενα Ρομπότ Βασικές Αρχές Κινηματικής Κινηματική Ανάλυση Ορθή: Εντολές Ελέγχου κίνηση ρομπότ Ανάστροφη: Επιθυμητή κίνηση εντολές ελέγχου Κύλιση (rolling) / Οδομετρία Κύλιση (roll) ω z axis v x axis y axis x axis v Instantaneous Center of Curvature (rotation) ICC ICC 15 Διαφορική Οδήγηση (differential drive) ICC R ω r=l/2 v l (x,y) y axis v θ x axis v r v l : ταχύτητα αριστερού τροχού v r : ταχύτητα δεξιού τροχού ω(r + r) = v r ω(r r) = v l (l: μετατρόχιο) ( v + v ) = l 2 ( v v) ( v vl) 2r r R = r l, r ( vr vl ) r r = l ω = l ( v r) = l + v v 2 Εαν v l = v r v=0 και ω=v r /r (1) Εαν v l = v r ω=0 και v=v l =v r Khepera robot 16

Διαφορική Οδήγηση (συνέχεια) (1) ICC y axis R x axis δθ=ωδt θ(t+δt) δθ P(t+δt) θ P(t)=[x,y] [P(t),θ(t)] [P(t+δt),θ(t+δt)] δθ=ωδt (στροφή γύρω από το ICC) όπου: P(t)=[x(t),y(t)] Είναι: C x =ICC x = x R sin(θ) C y =ICC y = y + R cos(θ) Εξίσωση κίνησης (χρονική μεταβολή της διάταξης του ρομπότ): xt ( + δ t) yt ( + δ t) θ( t+ δt) cos( ωδt) sin( ωδ t) 0 xt () C x C x = sin( ωδ t) cos( ωδ t) 0 yt ( ) Cy + C y 0 0 1 θ() t ωδ t (2) 17 Διαφορική Οδήγηση (συνέχεια) (2) Ευθύ κινηματικό μοντέλο Γενικά: Διαφορική Οδήγηση: x() t = x + v()cos t θ () t dt 0 0 t 0 0 t 0 0 yt () = y + vt ()sin θ () t dt θ() t = θ + ω() t dt t x() t = x + 1 v () t + v()cos t () t dt t 0 r 2 0 l θ 1 t 0 r 2 0 l θ 1 t 0 r 0 l yt () = y + v() t+ v()sin t () t dt θ() t = θ + v () t v() t dt l Μη-ολονομικοί (μη-ολοκληρώσιμοι) κινηματικοί περιορισμοί Αντίστροφο κινηματικό μοντέλο Εαν v l (t)=v l και v r (t)=v r (με v l v r ) είναι (όταν [x,y,θ] t=0 =[0,0,0]) : () l vr + v x t = l sin t v v 2 vr v l l ( r l ) () l v 1 cos 2 r + v yt = l v v vr v l t ( r l ) () t και θ t = ( vr vl ) l l... (3) 18

Διαφορική Οδήγηση (συνέχεια) (3) Αντίστροφο κινηματικό μοντέλο (συνέχεια) Δοσμένου x(t)=x και y(t)=y, μπορούμε να επιλύσουμε ως προς v l και v r. Έστω α=v r +v l και β=v r v l. Έχουμε: x sin 2 l α l t = β β y cos 2 l α 2 l α l t = β β β ^2 2 2 2 x + y l α l α 2β = 2β l l 2 2 α vr + v = x + y β vr v = l y R y axis ICC R-y x + ( R y) = R 2 2 2 [x(t),y(t)] 2 2 R = x + y 2y x axis Απειρία λύσεων v r και v l, όπου όλες διατρέχουν κυκλική τροχιά η οποία περνά από τα σημεία [x(0),y(0)]=[0,0] και [x(t),y(t)]=[x,y] ακτίνα R=(x 2 +y 2 )/2y 19 Σύγχρονη Οδήγηση (synchronous drive) y Κάθε τροχός οδηγείται με v(t) (drive) και κατευθύνεται με ω(t) (steering) (x,y) θ v(t) x ω(t) Ευθύ κινηματικό μοντέλο t= 0 t 0 t= 0 t 0 t t= 0 0 x() t = x + v()cos t θ () t dt yt () = y + vt ()sin θ () t dt θ() t = θ + ω() t dt Nomadics 200 RWI B21 20

Ρομπότ με Σύστημα Διεύθυνσης (1) y (x,y) d θ α v R = d/tanα ω=v/(d 2 +R 2 ) 1/2 x R ICC Bicycle (δίκυκλο) Tricycle (τρίκυκλο) 21 Ρομπότ με Σύστημα Διεύθυνσης (2) Ευθύ κινηματικό μοντέλο R=d/tanα=d tan(π/2 α) και ω=v/(d 2 +R 2 ) 1/2 = vsinα d Θέτοντας τα R και ω στη σχέση (2), παίρνουμε μια έκφραση για το ευθύ κινηματικό μοντέλο xt ( + δ t) yt ( + δ t) θ( t+ δt) cos( ωδt) sin( ωδ t) 0 xt () C x C x = sin( ωδ t) cos( ωδ t) 0 yt ( ) Cy + C y 0 0 1 θ() t ωδ t όπου: C x =ICC x = x R sin(θ), και C y =ICC y = y + R cos(θ) μεταβλητές ελέγχου: v, α y (x,y) Αντίστροφο κινηματικό μοντέλο (επίλυση σε ειδικές περιπτώσεις) Εαν α=0: x( t+ δ t) xt () + ( vcos θ ) δ t Εαν α=±90 ο : x( t+ δ t) xt () yt ( + δ t) = yt () + ( vsin θ ) δ t θ( t δt) θ () t + d θ R α v x ICC yt ( + δ t) = yt () θ( t δt) θ () t ( v/ d) δ t + ± 22

Ρομπότ με Σύστημα Διεύθυνσης (3) Σύστημα Διεύθυνσης Ackerman y α 1 Ευθύ κινηματικό μοντέλο l π R+ = dtan α 1 2 2 l π R = dtan α 2 2 2 d v θ (x,y) l R ICC α 2 x (l: μετατρόχιο, d: μεταξόνιο) 23 Omnidirectional 4-wheels robot Carnegie Mellon «Uranus» robot 24

Τροχοφόρα αυτοκινούμενα ρομπότ με σύνθετο σύστημα οδήγησης τροχών 25 «Υβριδικό» Ρομποτικό Όχημα Ρομπότ «Shrimp» (EPFL) 26

Βαδίζοντα συστήματα με πόδια Θηλαστικά (2 ή 4 πόδια) Ερπετά (4 πόδια) Έντομα (6+ πόδια) Διάταξη ποδιών για βάδιση σε διάφορα βιολογικά συστήματα στη φύση 27 Αυτοκινούμενα ρομπότ με πόδια (Legged/walking robots) Παραδείγματα Εξάποδο ρομπότ Dante (NASA) Εξάποδο ρομπότ Ambler (Robotics Institute, CMU) 28

Σχεδίαση ρομποτικών σκελών για βάδιση (robotic limb design) P-R-R P-R-P P-P-R P-P-P R-R-R R-R-P R-P-R R-P-P (P: prismatic, R: rotational joint) (a)-(d): πρισματική άρθρωση στη διασύνδεση με το ρομπότ (e)-(h): στροφική άρθρωση στη διασύνδεση με το «σώμα» του ρομπότ 29 Αυτοκινούμενα ρομπότ με πόδια Ευστάθεια ρομποτικού οχήματος 1 Σημεία στήριξης: 1, 2,..., n c 2 Προβολή των σημείων στήριξης σε οριζόντο επίπεδο: Εαν η προβολή του κέντρου μάζας ανήκει στον κυρτό φλοιό (convex hull) τότε στατική ευστάθεια βάδισης 30

Έλεγχος ρομποτικού βηματισμού (gait control) Βηματισμός ή διασκελισμός (gait): πρότυπο συγχρονισμένης αλληλουχίας βημάτων (steps) Κάθε βήμα: φάση στήριξης (support) και μεταφοράς (transfer) Muybridge (1878) 31 Έλεγχος ρομποτικού βηματισμού Τρόποι «διασκελισμού» τετραπόδου 3 4 1 2 Crawl («έρπειν», ή αργή βάδιση «με τα τέσσερα») Στατικά ευσταθής τρόπος βηματισμού 32

Τύποι «Βηματισμού» Τετράποδου Changeover walking Free-Fly Gaiting patterns 33 Δυναμικός ρομποτικός βηματισμός 3D One-Leg Hopper (1983-1984) 3D Biped (1989-1995) Quadruped (1984-1987) ΜΙΤ Legged-Lab. Mark Raibert, Legged Robots that Balance, MIT Press, 1986. 34

Humanoid Bipeds (1/2) Ανθρωπόμορφα ρομποτικά δίποδα (1/2) Sony Dream Robots (SDR): motion / communication entertainment (total 38 DOF) Sony SDR-4X II Sony Corporation 35 Humanoid Bipeds (2/2) Ανθρωπόμορφα ρομποτικά δίποδα (2/2) Honda P2 Humanoid Robot Honda Motor Corporation 36

Biologically-inspired legged robots Uniroo (1991-1993) Troody 37 Αισθητήριες διατάξεις αυτόνομων ευφυών κινούμενων ρομπότ (mobile robot sensors) 38

Αισθητήριες διατάξεις για κινούμενα ρομπότ (mobile robot sensors) Στοιχεία κατηγοριοποίησης αισθητήρων Εσωτερική κατάσταση (διάταξη) ρομπότ (internal-state sensors proprioception) Κατάσταση/Δομή εξωτερικού περιβάλλοντος (external-state sensors exteroception) Contact vs. non-contact sensors Active vs. passive sensors (make observations by emitting or not emitting energy, e.g. laser range-finding vs. passive stereo-vision) Visual / non-visual sensors 39 Κατηγοριοποίηση Αισθητήρων (1) Κατηγορίες / Τύποι Αισθητήρων Αισθητήρες απόστασης (range sensors) laser range-finders, ultrasonic, infrared detectors Αισθητήρες θέσης (απόλυτης ή σχετικής) (absolute or relative positioning sensors) GPS, compass, inclinometers, odometry, beacons Αδρανειακοί αισθητήρες (inertial sensors) accelerometers, gyroscopes, etc. Αισθητήρες περιβάλλοντος (environmental sensors) ambient properties: temperature, light etc. pointwise/local properties: color of a point in front etc. 40

Κατηγοριοποίηση Αισθητήρων (2) Classification / Type Tactile sensors (detection of contact or proximity) Wheel/motor sensors Heading Sensors Beacons Active Ranging Motion/Speed sensors Vision-based sensors Sensor System Contact switches, Bumpers Non-contact proximity sensors Optical encoders; potentiometers etc. Compass; Gyroscopes; Inclinometers Optical or RF beacons; GPS Ultrasonic; Laser rangefinder Doppler radar / Doppler sound CCD / CMOS cameras EC ( PC) / Passive ( Active) EC / P EC /A PC / A;P EC;PC;EC / P EC / A( P);A EC / A EC / A EC / P (από: [Siegwart, Nourbakhsh, 2004, MIT Press] ) 41 Αισθητήριες διατάξεις κινούμενων ρομπότ Εισαγωγή (1) Βασικές Παρατηρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Θόρυβος (Real sensors are noisy!) Στοχαστική συνιστώσα σφαλμάτων Μετρήσεις ελλειπής πληροφορία (incomplete information returned) Μοντελοποιημένα σφάλματα μετρήσεων Αβεβαιότητες/ανακρίβειες στο μοντέλο αισθητήρα (uncertainties / inaccuracies) Επαναληπτικά σφάλματα μετρήσεων Filtering, interpolation, extrapolation Recovering/reconstructing 42

Αισθητήριες διατάξεις κινούμενων ρομπότ Εισαγωγή (2) Βασικές Ιδιότητες/Χαρακτηριστικά Αισθητήρων Ταχύτητα Μετρήσεων (speed of operation) time-delays, sensor dynamic response, etc. Μέγεθος, τύπος & συχνότητα σφαλμάτων (error rate) mean error & variance, rate of missed measurements, etc. Ευρωστία/ανθεκτικότητα σε μεταβολές Sensor robustness to physical disturbances, deviations from ideal operating conditions etc. Υπολογιστικές απαιτήσεις (computational requirements) Power, weight, size requirements Κόστος (cost) 43 Χαρακτηριστικά Επίδοσης Αισθητήρων (1) Δυναμικό Εύρος (db) (Dynamic Range: measures spread between the lower and upper limits of sensor input values) 20log 10 (x max /x min ) Π.χ.: μετρήσεις τάσης 1mV-20V dynamic_range=20log(20/0.001)=86db Ανάλυση (Resolution): π.χ. 8bit A/D μετατροπή 0-5V 20mV resolution Γραμμικότητα (Linearity): Έστω sensor_output = y = f(x=input) inputs {x 1, x 2 } {f(x 1 ), f(x 2 )} input [a x 1 +b x 2 ] [a f(x 1 )+b f(x 2 )] ευκολία στη βαθμονόμηση (calibration) του αισθητήρα Εύρος ζώνης (Bandwidth): «ταχύτητα» ροής σημάτων από αισθητήρα Ευαισθησία (Sensitivity): λόγος (output_change) / (input_change) Σφάλματα μετρήσεων (errors): measured value (m) true value (v) Ακρίβεια μετρήσεων (accuracy): accuracy=1 error / v 44

Χαρακτηριστικά Επίδοσης Αισθητήρων (2) Σφάλματα μετρήσεων (measurement errors) Συστηματικά Σφάλματα (systematic errors): μπορούν να μοντελοποιηθούν με βάση «ντετερμινιστικούς» μηχανισμούς δημιουργίας Τυχαία Σφάλματα (random errors): δεν μπορούν να μοντελοποιηθούν, θόρυβος, στοχαστικές διαδικασίες δημιουργίας (πιθανοτικά μοντέλα) Έστω σφάλμα μέτρησης ~ N(μ,σ 2 ) Επαναληψιμότητα (αξιοπιστία) μετρήσεων = range / σ (reproducibility, precision): επαναληψιμότητα διαδοχικών μετρήσεων (ανεξαρτήτως ακρίβειας ως προς το πραγματικό μετρούμενο μέγεθος) Ακρίβεια (accuracy) μετρήσεων = 1 μ / value Χαρακτηρισμός και Διαχείριση σφαλμάτων μέτρησης: η βασική «πρόκληση» στον έλεγχο κινούμενων ρομπότ Προβλήματα: υπέρθεση συστηματικών και τυχαίων σφαλμάτων, πολυτροπικές κατανομές σφάλματος... 45 Αισθητήρες επαφής (contact sensors) Bumpers: μικροδιακόπτες binary on/off signal Tactile-array sensors: μετατροπείς μηχανικής παραμόρφωσης (e.g. force sensitive resistors) continuous force measuring signal Διαχείριση σημάτων από αισθητήρες επαφής trigger emergency-stop circuitry initiate collision-avoidance procedures 46

Αισθητήρες εσωτερικής κατάστασης (internal sensors) Inertial sensors (αδρανειακοί αισθητήρες): Accelerometers (επιταχυνσιόμετρα) Σύστημα αναρτημένης μάζας σε ελατήρια μέτρηση γραμμικής επιτάχυνσης από μετατόπιση δx = και F = K ( x xm) F mx m δx K δx x = m 47 Αισθητήρες εσωτερικής κατάστασης (internal sensors) (συνέχεια) Inertial sensors (αδρανειακοί αισθητήρες) (cont d) Gyroscopes (γυροσκόπια) μέτρηση σχετικής γωνιακής απόκλισης δθ (robot heading) ως προς σταθερό πλαίσιο αναφοράς 1. Optical gyroscope 2. Μηχανική αρχή λειτουργίας: περιστεφόμενος τροχός αναρτημένος μέσω gimbal joints 48

Αισθητήρες εσωτερικής κατάστασης (internal sensors) (συνέχεια) Inertial sensors (αδρανειακοί αισθητήρες) (cont d) Gyroscopes (γυροσκόπια) μέτρηση σχετικής γωνιακής απόκλισης δθ (robot heading) ως προς σταθερό πλαίσιο αναφοράς Μηχανική αρχή λειτουργίας: περιστεφόμενος τροχός αναρτημένος μέσω gimbal joints 49 Αισθητήρες εσωτερικής κατάστασης internal sensors (συνέχεια) Absolute position sensors: Compass & Inclinometers Πυξίδα απόλυτη διεύθυνση κίνησης σε οριζόντιο επίπεδο (absolute heading) - Hall-effect digital compass (χαμηλή ανάλυση, biases, low-bandwidth) - Fluxgate magnetometers (καλύτερη ανάλυση & εύρος ζώνης, κόστος ) Αισθητήρες κλίσης απόλυτη γωνία κλίσης τηςρομποτικήςπλατφόρμαςωςπροςτοοριζόντιοεπίπεδο (pitch/roll angles) 50

Εξωτερικοί αισθητήρες απόστασης (active ranging sensors) (1) Infrared proximity sensors (IR detectors) Αισθητήρες υπερύθρων μέτρηση εγγύτητας Sensus 300 IR ring (Nomadic Technologies) Αρχή Λειτουργίας: Εκπομπή ενός υπέρυθρου σήματος (IR led signal) και ανίχνευση αντανακλώμενου σήματος (IR detector, e.g. phototransistor) απόσταση = f (ισχύς ανακλώμενου φωτεινού σήματος) Υπέρυθρο σήμα κωδικοποιημένο για την αποφυγή σύγχισης με άλλες φωτεινές πηγές (ambient light etc.) 51 Εξωτερικοί αισθητήρες απόστασης (active ranging sensors) (2) Sonar (ultrasonic) sensors (sound navigation and ranging) Αισθητήρες υπερύχων μέτρηση απόστασης Sensus 200 ultrasonic ring (Nomadic Technologies) 1 d = c Δt 2 c: ταχύτητα ήχου στον αέρα Δt: μετρήσιμο time-delay d: εκτιμούμενη απόσταση Αρχή Λειτουργίας: Εκπομπή ενός ηχητικού σήματος, και ανίχνευση του ανακλώμενου σήματος (ηχώ) Μέτρηση: (α) χρονικής καθυστέρησης (time-of-flight) (β) διαφοράς φάσης (phase-shift), ή (γ) έντασης του ανακλώμενου σήματος Ισχύει: c (c 0 +0.6T) m/sec, όπου c 0 =331 m/s και Τ: θερμοκρασία αέρα ( ο C) 52

Εξωτερικοί αισθητήρες απόστασης (active ranging sensors) (3) Sonar amplitude profile (Polaroid sonar sensor) Παρατήρηση: όχι ομοιόμορφη κατανομή ενέργειας σε διαφορετικές γωνίες μετάδοσης του ηχητικού σήματος ( κώνος μετάδοσης, πολλαπλά μέγιστα) Τυπική συχνότητα μεταδιδόμενου ηχητικού σήματος: 40-50KHz. Συχνότητα γρηγορότερη απόσβεση, αλλά καλύτερη διακριτική ικανότητα (resolution) Δυσκολίες/Προβλήματα: μία μέτρηση δεν αρκεί για το μοναδικό προσδιορισμό της θέσης ενός εμποδίου (μέσα στον κώνο μετάδοσης) κατοπτρική ανάκλαση (specular reflections) πιθανόν η «ηχώ» να προέρχεται από πολλαπλές ανακλάσεις κλπ. (ray-tracing sonar simulation algorithm) 53 Εξωτερικοί αισθητήρες απόστασης (active ranging sensors) (4) Μετρήσεις sonar ομαδοποιημένες σε πιθανές δομές «τoίχων» (walls) Παρατήρηση: Sonar artifacts: illusory walls etc. Μέτρηση από αισθητήρα Sonar: Region of Constant Distance (RCD) 54

Εξωτερικοί αισθητήρες απόστασης (active ranging sensors) (5) ω d f φ d x tan φ = z/ d = f / x z= fd / x ( ) z ( ) tan ω = z/ d d d = d zcotω φ Laser Rangefinders (Sick Laser sensor) Αρχή Λειτουργίας: (α) time-of-flight (χρονική καθυστέρηση) (β) phase-based (διαφοράς φάσης) (γ) triangulation (τριγωνοποίηση) Triangulation: z = f fd cotω + x Light source ω d x z f z 55 Εξωτερικοί αισθητήρες απόστασης (active ranging sensors) (6) Laser-scans alignment 56