ΕΝΑ ΕΞΕΛΙΚΣΙΚΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟ ΓΙΑ ΣΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΟ ΠΑΡΑΓΩΓΗ Ε ΚΛΩΣΟΤΥΑΝΣΟΤΡΓΙΑ

ΡΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΘΤΘΣ ΣΧΟΛΘ ΜΘΧΑΝΙΚΩΝ ΡΑΑΓΩΓΘΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΘΣΘΣ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΘΜΑΤΩΝ ΡΑΑΓΩΓΘΣ ΕΝΑ ΕΞΕΛΙΚΣΙΚΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟ ΓΙΑ ΣΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΟ ΠΑΡΑΓΩΓΗ Ε ΚΛΩΣΟΤΥΑΝΣΟΤΡΓΙΑ ΔΙΠΛΩΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ ΔΗΜΗΣΡΟΠΟΤΛΟ ΧΡΗΣΟ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: ΒΑΙΛΗ. ΚΟΤΙΚΟΓΛΟΤ ΦΑΝΙΑ, ΟΚΣΩΒΡΙΟ 2009

2

ΠΙΝΑΚΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. Δηζαγφγή... 5 1.1 Αληηθείκελο ηες δηπιφκαηηθής εργαζίας... 5 1.2 Δπηζθόπεζε ηες βηβιηογραθίας... 6 2. Περηγραθή θαη προζοκοίφζε ηοσ ζσζηήκαηος... 8 2.1 Γηαδηθαζία βηοκεταληθής παραγφγής ελδσκάηφλ... 8 2.2 Προζοκοίφζε... 11 2.2.1 Αρτείο δεδοκέλφλ εηζόδοσ... 18 2.2.2 Μέηρα απόδοζες προβιεκάηφλ προγρακκαηηζκού παραγφγής... 20 3. Έλας Γελεηηθός Αιγόρηζκος γηα ηελ αλαδήηεζε βέιηηζηες ιύζες... 23 3.1 Γεληθή ηδέα πίζφ από ηοσς Γελεηηθούς Αιγορίζκοσς... 23 3.2 Σα βαζηθά ταραθηερηζηηθά ηοσ Γελεηηθού Αιγορίζκοσ... 29 3.2.1 Γηαδηθαζία επηιογής... 29 3.2.2 Γηόρζφζε Πιεζσζκού... 31 3.2.3 Γελεηηθοί Σειεζηές... 34 4. ύγθρηζε Γελεηηθού Αιγορίζκοσ κε αιγόρηζκο Σσταίας Αλαδήηεζες... 40 5. σκπεράζκαηα... 46 6. Βηβιηογραθία... 47 7. Παράρηεκα... 50 Α. Κώδηθας αιγορίζκοσ Σσταίας Αλαδήηεζες... 50 Β. Κώδηθας Γελεηηθού Αιγορίζκοσ... 59 Γ. Κώδηθας Δύρεζες όιφλ ηφλ Γσλαηώλ Αιιειοστηώλ (πιήρες αλαδήηεζε)... 72 Γ. Γελλήηρηα Φεσδοησταίφλ Αρηζκώλ... 81 3

4

1. Ειςαγωγή Στθν παροφςα διπλωματικι εργαςία εξετάηουμε ζνα πρόβλθμα προγραμματιςμοφ παραγωγισ ςε ζνα εργοςτάςιο. Ο προγραμματιςμόσ αναφζρεται ςτο ςχζδιο εκτζλεςθσ ενόσ πλικουσ δραςτθριοτιτων οι οποίεσ δεςμεφουν πόρουσ (χριμα, χρόνο, μθχανζσ, ςυςτιματα μεταφοράσ, ανκρϊπινο δυναμικό κλπ) με ςκοπό τθ βελτιςτοποίθςθ κάποιων κριτθρίων (αφξθςθ παραγωγικότθτασ, ζγκαιρθ παράδοςθ, ελαχιςτοποίθςθ κόςτουσ παραγωγισ). Ζνα τζτοιο πρόβλθμα είναι θ εφρεςθ τθσ ςειράσ εκτζλεςθσ παραγγελιϊν ϊςτε να ελαχιςτοποιείται ο χρόνοσ παράδοςθσ τθσ τελευταίασ παραγγελίασ. Για ςυςτιματα μζχρι δφο μθχανϊν θ ακριβισ λφςθ υπολογίηεται μζςω του αλγορίκμου Johnson. Γιά μεγαλφτερθσ πολυπλοκότθτασ ςυςτιματα το πρόβλθμα του προγραμματιςμοφ περιπλζκεται λόγω του πλικουσ των περιοριςμϊν που ςυνδζουν πόρουσ και δραςτθριότθτεσ και θ εφρεςθ ενόσ ολικοφ βζλτιςτου είναι αδφνατθ ι πολφ χρονοβόρα. Σε αυτζσ τισ περιπτϊςεισ εφαρμόηουμε διάφορεσ μεκόδουσ βελτιςτοποίθςθσ προκειμζνου να προςεγγίςουμε τθν ολικι βζλτιςτθ λφςθ κάποιου κριτθρίου όπωσ: Αναηιτθςθ Tabu (Tabu Search) Ρροςομοιωμζνθ Ανόπτθςθ (Simulated Annealing) Δυναμικόσ Ρρογραμματιςμόσ (Dynamic Programming) Αλγόρικμοσ Διακλάδωςθσ και φράγματοσ (Branch and Bound) Γενετικόσ Αλγόρικμοσ (Genetic Algorithm) 1.1 Αντικείμενο τησ διπλωματικήσ εργαςίασ Εξετάηουμε ζνα ευζλικτο κατάςτθμα ροισ (Flexible Flow Shop). Ζνα τζτοιο ςφςτθμα παραγωγισ περιγράφεται από τα κάτωκι ςτοιχεία: Ζςτω ζνα ςφνολο Ν από εργαςίεσ, Ν=,1,2,3,,n- οι οποίεσ πρζπει να περάςουν από m ςτάδια. Στο ςτάδιο i, i = 1,, m, υπάρχει ζνασ αρικμόσ από παράλλθλεσ μθχανζσ Μij = 1,,mi, οι οποίεσ μποροφν να εκτελζςουν τθν ςυγκεκριμζνθ εργαςία. Κάκε εργαςία πρζπει να περάςει από όλα τα ςτάδια και ςε κάκε ςτάδιο υφίςταται κατεργαςία από μία μόνο μθχανι. Εικόνα 1. Σχθματικι περιγραφι ευζλικτου καταςτιματοσ ροισ 5

Ονομάηεται κατάςτθμα ροισ διότι τα κομμάτια πρζπει να επιςκεφκοφν όλα τα ςτάδια τθσ γραμμισ παραγωγισ και ευζλικτο επειδι ςε κάκε ςτάδιο μποροφν να υπάρχουν παραπάνω από μία μθχανζσ. Το ςτοιχείο αυτό αποτρζπει το μπλοκάριςμα τθσ παραγωγικισ διαδικαςίασ και ταυτόχρονα αυξάνει το ρυκμό παραγωγισ. Επιπλζον για κάκε εργαςία ο χρόνοσ μιάσ κατεργαςίασ εξαρτάται από τθ μθχανι που τθν εκτελεί. Υπάρχουν επίςθσ χρόνοι προετοιμαςίασ (setup times) ανάλογα τθ μθχανι και το κομμάτι που επεξεργάηεται κάκε φορά. Στθν εργαςία αυτι μελετικθκε ζνα τμιμα εργοςταςίου ςτο οποίο υπάρχουν δφο ςτάδια παραγωγισ ςε ςειρά. Σκοπόσ είναι θ εφρεςθ ενόσ προγράμματοσ παραγωγισ (εκτζλεςθσ παραγγελιϊν) που να ελαχιςτοποιεί το χρόνο περάτωςθσ τθσ τελευταίασ παραγγελίασ. Για τθν βελτιςτοποίθςθ χρθςιμοποιικθκε ζνασ γενετικόσ αλγόρικμοσ. Τζτοιου είδουσ ςυςτιματα παραγωγισ βρίςκουν εφαρμογι ςτισ βιομθχανίεσ υφαςμάτων [60], ςτθν κεραμοποιία [62], ςτθ δθμιουργία θλεκτρονικϊν πλακετϊν [59], [61], ςτθ βιομθχανία καταςκευισ λαμαρίνων, ςτθν αυτοκινθτοβιομθχανία, ςτθν χαρτοβιομθχανία, κακϊσ και αλλοφ. 1.2 Επιςκόπηςη τησ βιβλιογραφίασ Ο χρονοπρογραμματιςμόσ παραγωγικϊν διαδικαςιϊν προςελκφει το ενδιαφζρον πολλϊν ερευνθτϊν τα τελευταία πενιντα χρόνια. Ρλικοσ εργαςιϊν που αναφζρονται τόςο ςε δίκτυα παραγωγισ ι καταςτιματα εργαςιϊν (jobshop) όςο και ειδικότερα ςε γραμμζσ παραγωγισ ι καταςτιματα ροισ (flowshop) ζχουν γραφτεί κατά τθ διάρκεια αυτϊν των χρόνων. Μζςα από διάφορεσ τεχνικζσ οι ερευνθτζσ δίνουν απαντιςεισ τόςο ςε προβλιματα ανάκεςθσ αλλά και εφρεςθσ βζλτιςτθσ αλλθλουχίασ εργαςιϊν. Μία περιγραφι και ανάλυςθ τζτοιων προβλθμάτων μπορεί να βρει κανείσ ςτα βιβλία [1], [8], [24]. Ρολλζσ μζκοδοι ζχουν αναπτυχκεί προκειμζνου να δϊςουν απαντιςεισ ςτα παραπάνω ερωτιματα τόςο για απλζσ αντικειμενικζσ ςυναρτιςεισ όςο και για πολυκριτιριεσ ςυναρτιςεισ [53]. Για καταςτιματα δφο μθχανϊν, ι και τριϊν αλλά με οριςμζνα χαρακτθριςτικά, το κεϊρθμα του Johnson δίνει μία διαδικαςία εφρεςθσ βζλτιςτθσ λφςθσ. Μζκοδοι Aκζραιου Γραμμικοφ Ρρογραμματιςμοφ ζχουν δοκιμαςτεί αλλά δεν είναι ιδιαίτερα αποτελεςματικζσ όταν αυξάνεται ο αρικμόσ των μθχανϊν [35]. Μια μζκοδοσ Διακλάδωςθσ και Φράγματοσ για καταςτιματα ροισ με εξαρτθμζνουσ χρόνουσ προετοιμαςίασ των μθχανϊν προτάκθκε από τουσ Rios Mercado και Bard [26]. Ενδιαφζρον παρουςιάηει και θ εργαςία των McKay κ.α [63] που αναφζρεται ςε περιπτϊςεισ πραγματικϊν ςυςτθμάτων παραγωγισ. Εκεί κα δοφμε ότι πολλζσ τεχνικζσ που ζχουν εφαρμοςτεί ςε κεωρθτικά μοντζλα αποτυγχάνουν να βρουν μια καλι λφςθ ςε πραγματικά ςυςτιματα. Το γεγονόσ αυτό είχε επιςθμανκεί και πιό πριν από τουσ Ledbetter και Cox [58]. Ανάλογα με τθν αποτελεςματικότθτα κάκε μεκόδου, βρίςκεται μία ςχεδόν βζλτιςτθ λφςθ αλλά πολλζσ φορζσ ο χρόνοσ που χρειάηεται ο κάκε αλγόρικμοσ ποικίλει απο μζκοδο ςε μζκοδο [19], [29], [30], [36]. 6

Οι λεγόμενεσ ευρετικζσ μζκοδοι ζχουν εφαρμοςτεί ςε προβλιματα προγραμματιςμοφ παραγωγισ [9], [18], [40], [41], [42], [44], [45], [47]. Ραρόλα αυτά ακόμθ και οι πιό καλζσ ευρετικζσ μζκοδοι [31] αποτυγχάνουν να προςεγγίςουν βζλτιςτεσ λφςεισ ςε πιό ςφνκετα ςυςτιματα που ςυναντϊνται ςυνικωσ ςτθ πράξθ [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60]. Τον τελευταίο καιρό πολλοί ερευνθτζσ επικεντρϊνονται ολοζνα και περιςςότερο ςε αλγορίκμουσ Τεχνθτισ Νοθμοςφνθσ όπωσ Ρροςομοιωμζνθ Ανόπτθςθ [32], [34], [61], Αναηιτθςθ Tabu [11], Γενετικοί Αλγόρικμοι [2], [3], [5], [38], Αςαφισ Λογικι [13], [14], [15], [16], [17], Βελτιςτοποίθςθ Αποικίασ Μυρμθγκιϊν [28], [43], Επαναλαμβανόμενθ Τοπικι Αναηιτθςθ [39], Αλγόρικμοι Διαφορικισ Εξζλιξθσ [33]. Ειδικότερα για τθν εφαρμογι των Γενετικϊν Αλγορίκμων ςε προβλιματα χρονοπρογραμματιςμοφ αξίηει να αναφζρουμε μερικζσ εργαςίεσ. Σε μία από αυτζσ, θ αντικειμενικι ςυνάρτθςθ προσ βελτιςτοποίθςθ αποτελείται από πολλά κριτιρια με τθ μορφι ςτακμιςμζνου μζςου. Ο Γενετικόσ Αλγόρικμοσ χρθςιμοποιεί πολλοφσ πλθκυςμοφσ πικανϊν λφςεων όπου κάκε πλθκυςμόσ ζχει και από ζνα κριτιριο βελτιςτοποίθςθσ. Αυτι θ τεχνικι εφαρμόηεται ςε ζνα ςφςτθμα παραγωγισ αποτελοφμενο από παράλλθλεσ μθχανζσ [64]. Σε μια άλλθ εργαςία εξετάηεται θ περίπτωςθ ενόσ καταςτιματοσ ροισ και πιό ςυγκεκριμζνα θ εφρεςθ μιασ αλλθλουχίασ εργαςιϊν με ςκοπό τθν ελαχιςτοποίθςθ του ςυνολικοφ χρόνου περάτωςθσ των (makespan). Σε αυτό το πρόβλθμα εφαρμόηεται ζνασ Γενετικόσ Αλγόρικμοσ και ςυγκρίνεται με άλλεσ μεκόδουσ βελτιςτοποίθςθσ όπωσ Τοπικι Γειτονικι Αναηιτθςθ (Local Neighbourhood Search) και Ρροςομοιωμζνθ Ανόπτθςθ (Simulated Anealing). Τα αποτελζςματα των ςυγκρίςεων αυτϊν ζχουν ιδιαίτερο ενδιαφζρον κακϊσ δείχνουν ότι για ςυςτιματα παραγωγισ με μικρό αρικμό εργαςιϊν θ μζκοδοσ τθσ Ρροςομοιωμζνθσ Ανόπτθςθσ επιτυγχάνει καλφτερα αποτελζςματα ςε ςφγκριςθ με τισ άλλεσ δφο μεκόδουσ. Αντίκετα όςο μεγαλϊνει θ τάξθ του προβλιματοσ θ υπεροχι του Γενετικοφ Αλγορίκμου αρχίηει και διαφαίνεται τόςο από άποψθ υπολογιςτικοφ φόρτου όςο και από τθν ςυντόμευςθ του χρόνου παραγωγισ που επιτυγχάνεται [65]. Ρολφ καλά αποτελζςματα δίνουν επίςθσ και οι γενετικοί αλγόρικμοι που ςυνδυάηονται με άλλεσ μεκόδουσ όπωσ Τοπικι Αναηιτθςθ ι Ρροςομοιωμζνθ Ανόπτθςθ. Οι ςυνδυαςμοί αυτοί ονομάηονται Υβριδικοί Γενετικοί Αλγόρικμοι [66]. Τζλοσ, αναφζρουμε μια εργαςία που μελετάει μια εργοςταςιακι μονάδα παραγωγισ τθλεοράςεων. Ζνα τζτοιο ςφςτθμα μοντελοποιείται με τθ μορφι ενόσ υβριδικοφ καταςτιματοσ ροισ ζξι ςταδίων, όπου ςε κάκε ςτάδιο ζχουμε παράλλθλεσ μθχανζσ με διαφορετικά τεχνικά χαρακτθριςτικά. Εκεί οι ερευνθτζσ προτείνουν ζναν Γενετικό Αλγόρικμο που κακορίηει τόςο τθν ανάκεςθ των εργαςιϊν αλλά και τθν ςειρά με τθν οποία αυτζσ κα πρζπει να ειςαχκοφν ςτο ςφςτθμα [67]. 7

2. Περιγραφή και προςομοίωςη του ςυςτήματοσ Στθν παροφςα εργαςία εξετάηεται θ περίπτωςθ ενόσ πραγματικοφ ςυςτιματοσ παραγωγισ που ανικει ςτο κλάδο τθσ βιομθχανίασ υφαςμάτων. Τα δεδομζνα που χρθςιμοποιοφνται είναι πραγματικά και ζχουν ςυλλεγεί από εργοςτάςιο τθσ Βόρειασ Ελλάδασ. 2.1 Διαδικαςία βιομηχανικήσ παραγωγήσ ενδυμάτων Εικόνα 2. Σχθματικι αναπαράςταςθ τμθμάτων εργοςταςίου ΠΑΡΑΛΑΒΗ Α ΤΛΗ ΣΡΧΙΜΟ ΚΟΠΗ ΠΟΙΟΣΙΚΟ ΚΑΙ ΠΟΟΣΙΚΟ ΔΛΔΓΥΟ ΓΙΑΥΧΡΙΜΟ ΑΠΟΘΗΚΔΤΗ ΔΛΔΓΥΟ ΠΛΔΚΣΗΡΙΟ ΡΑΦΗ ΑΠΟΘΗΚΔΤΗ ΤΚΔΤΑΙΑ ΒΑΦΗ ΑΠΟΘΗΚΔΤΗ ΑΠΟΘΗΚΔΤΗ ΑΠΟΣΟΛΗ Κλωςτοχφαντουργία είναι θ τζχνθ τθσ καταςκευισ νθμάτων, υφαςμάτων από τα νιματα αυτά και, τζλοσ, προϊόντων από τα υφάςματα. Θ διαδικαςία τθσ μετατροπισ τθσ πρϊτθσ φλθσ ςε τελικό προϊόν είναι μεγάλθ και διζρχεται από πολλά ςτάδια. Στθν εικόνα 2 δίνεται μια ςχθματικι αναπαράςταςθ τθσ γραμμισ παραγωγισ από τθν πρϊτθ φλθ που είναι τα νιματα μζχρι το τελικό προιόν που είναι το ροφχο. Στο τμιμα τθσ παραγωγισ με το οποίο κα αςχολθκοφμε γίνεται ςτρϊςιμο και κοπι του υφάςματοσ και περιλαμβάνει δφο ςτάδια: Το πρϊτο ςτάδιο αναφζρεται ςτο ςτρϊςιμο των υφαςμάτων ςε μεγάλα τραπζηια. Για κάκε ςτρϊςιμο απαιτείται δζςμευςθ ανκρϊπινων πόρων. Μόλισ ολοκλθρωκεί το ςτρϊςιμο ξεκινά θ κοπι από ρομποτικοφσ μθχανιςμοφσ, που ςτο εξισ κα ονομάηονται CAM. Τα CAM εκτελοφν κοπζσ με βάςθ κάποιο ςχζδιο το 8

οποίο φορτϊνουν αυτόματα. Θ ρφκμιςθ των μθχανθμάτων CAM δεςμεφει ανκρϊπινο δυναμικό. Εικόνα 3. Σχθματικι αναπαράςταςθ τμιματοσ ςτρωςίματοσ-κοπισ Παραγγειίες Σραπέδη 1 Σραπέδη 2 p a r k i n g C a m 1 Κέληρο ειέγτοσ CAD- CAM Σραπέδη 3 παραγγειίες ζ Σραπέδη 4 Σραπέδη 5 παραγγειίες Σραπέδη 6 Σραπέδη 7 C a m 2 p a r k i n g 9

Μία παραγγελία μπορεί να απαιτεί ςτρϊςιμο ςε περιςςότερα του ενόσ τραπζηια και επίςθσ πολλά προγράμματα κοπισ (π.χ, κορμόσ, μανίκια, κ.ο.κ). Στθν εικόνα 3 δίνεται μία ςχθματικι αναπαράςταςθ του τμιματοσ τθσ παραγωγισ που εξετάηουμε. Ριο ςυγκεκριμζνα, θ πρϊτθ εργαςία γίνεται από τα ςυνεργεία ςτρωςίματοσ. Οι εργάτεσ παίρνουν τα υφάςματα και τα απλϊνουν ςε μεγάλα τραπζηια ςε πολλζσ ςτρϊςεισ. Κάκε φορά που τελειϊνει το ςτρϊςιμο ςε κάποιο τραπζηι ενεργοποιοφνται οι χειριςτζσ των μθχανθμάτων CAM. Θ δουλειά των χειριςτϊν είναι να περάςουν μζςω θλεκτρονικοφ προγράμματοσ CAD το πρόγραμμα παραγωγισ ςτθ μθχανι που είναι διακζςιμθ. Αυτό απαιτεί κάποιο χρόνο προετοιμαςίασ του CAM (setup time). Ο χρόνοσ αυτόσ μπορεί να ςχετίηεται και με το ποιά παραγγελία εργαηόταν προθγουμζνωσ το ςυγκεκριμζνο CAM. Ετςι π.χ αν οι παραγγελίεσ είναι τελείωσ διαφορετικζσ κα χρειαςτεί να αλλάξουμε το κοπτικό εργαλείο του CAM ι να φορτωκεί κάποιο άλλο πρόγραμμα κοπισ. Αφοφ περαςτεί το πρόγραμμα παραγωγισ, θ μθχανι CAM κατευκφνεται πάνω από το ςυγκεκριμζνο τραπζηι και είναι ζτοιμθ να κόψει. Αξίηει να ςθμειωκεί ότι θ κίνθςθ των μθχανθμάτων CAM υπόκειται ςε κάποιουσ περιοριςμοφσ κζςθσ. Κοιτϊντασ προςεκτικότερα τθν εικόνα 3 βλζπουμε ότι τα CAM δεν μποροφν να κινθκοφν ανεξζλεγκτα κακϊσ ζχουν ζναν διάδρομο κίνθςθσ πάνω ςτον οποίο εξυπθρετοφνται και τα δφο. Ζτςι π.χ αν το CAM1 δουλεφει ςτο τραπζηι 4 το CAM2 δεν μπορεί να εξυπθρετιςει τα τραπζηια 1,2,3 και φυςικά το τραπζηι 4. Τα τραπζηια ςτα οποία μπορεί να πάει το CAM2 είναι τα 5,6,7. Βζβαια αν πρζπει για κάποιο λόγο ( π.χ αν υποςτεί βλάβθ το CAM1) το CAM2 να πάει ςε ζνα από τα τραπζηια 1,2,3 κα πρζπει να περιμζνει να τελειϊςει το CAM1 και να πάει ςτο πάρκινγκ του. Αυτι θ ιδιομορφία ςτθν κίνθςθ των CAM ςυνδιαηόμενθ με τθ προβλθματικι τθσ ανάκεςθσ αναγκάηει τα ςυνεργεία ςτρωςίματοσ να είναι επιλεκτικά όςον αφορά τα τραπζηια που κα πρζπει να ςτρϊνουν. Επιπλζον τα τραπζηια όταν ςτρωκοφν ζχουν και αυτά με τθ ςειρά τουσ προτίμθςθ ςε ποιό CAM κα απευκυνκοφν. Τζλοσ, τα CAM, όταν υπάρχουν πολλά ςτρωμζνα τραπζηια μερολθπτοφν όςον αφορά ποιά τραπζηια κα ψάξουν πρϊτα για να κόψουν. Αυτζσ οι προτιμιςεισ δθλϊνονται ςτο αρχείο δεδομζνων του προγράμματοσ προςομοίωςθσ και βοθκοφν ουτωςόςτε θ διαδικαςία ςτρωςίματοσ κοπισ να γίνεται χωρίσ κακυςτεριςεισ και όςο το δυνατόν πιο βζλτιςτα. Ασ επιςτρζψουμε τϊρα ςτο πρόβλθμα παραγωγισ που εξετάηουμε. Στθ παράγραφο 1.1 δϊςαμε ζναν γενικό οριςμό ενόσ ευζλικτου καταςτιματοσ ροισ. Το ςφςτθμα παραγωγισ που αναλφουμε ανικει ςε αυτι τθ κατθγορία όπου όμωσ αντί για εργαςίεσ ζχουμε παραγγελίεσ και κάκε παραγγελία ζχει ζνα πλικοσ από εργαςίεσ που πρζπει να γίνουν προκειμζνου θ παραγγελία να διεκπαιρεωκεί και να ςταλεί ςτο επόμενο τμιμα παραγωγισ. Ασ χρθςιμοποιιςουμε ζνα παράδειγμα για τθν ευκολότερθ κατανόθςθ των ανωτζρω: Ζςτω ότι ζνασ πελάτθσ μασ ζχει παραγγείλει χίλια τεμάχια από μία ςυγκεκριμζνθ κατθγορία ενδφματοσ (π.χ πουκάμιςα). Τα μθχανιματα CAM ζχουν δυνατότθτα κοπισ πεντακοςίων πατρόν το κακζνα. Άρα θ παραγγελία ςπάει ςε δφο εργαςίεσ. Ρεντακόςια πατρόν κα ςτρωκοφν\κοποφν ςτο τραπζηι 1 και τα υπόλοιπα 10

πεντακόςια ςτο τραπζηι 2. Επιπλζον μια τρίτθ εργαςία κα πρζπει να γίνει και αυτι κα είναι το ςτρϊςιμο\κοπι των μανικιϊν (εικόνα4). Εικόνα 4. Επιμζρουσ εργαςίεσ τθσ παραγγελίασ παραγγελία Στάδιο 1 ςτάδιο2 Εργαςία 1 θ ςτρϊςιμο 500 τεμ κοπι 500 τεμ Εργαςία 2 θ ςτρϊςιμο 500 τεμ κοπι 500 τεμ Εργαςία 3 θ ςτρϊςιμο μανικιϊν κοπι μανικιϊν Ασ αναδιατυπϊςουμε λοιπόν τον οριςμό ϊςτε να ταιριάηει ςτο πρόβλθμά μασ: Ζςτω ζνα ςφνολο Ν από παραγγελίεσ Ν=,1,2,,n- οι οποίεσ δίνονται τθ χρονικι ςτιγμι τ=0 (ςτατικό πρόβλθμα). Κάκε παραγγελία πρζπει να περάςει από m=2 ςτάδια. Σε κάκε ςτάδιο υπάρχει ζνα πλικοσ από παράλλθλεσ μθχανζσ οι οποίεσ μποροφν να εκτελζςουν τισ εργαςίεσ τθσ εκάςτοτε παραγγελίασ. Στο πρόβλθμα μασ ζχουμε ςτο πρϊτο ςτάδιο οριςμζνα ςυνεργεία ςτρωςίματοσ και επτά τραπζηια και ςτο δεφτερο ςτάδιο 2 μθχανζσ CAM και δφο ςυνεργεία λειτουργίασ των CAM. Κάκε εργαςία πρζπει να περάςει από όλα τα ςτάδια και ςε κάκε ςτάδιο δεςμεφει μια μόνο μθχανι (τραπζηι, CAM) και ζνα ςυνεργείο. Σκοπόσ μασ είναι να βροφμε τθ ςειρά εκτζλεςθσ των παραγγελιϊν οφτοσ ϊςτε το πρόγραμμα παραγωγισ μασ να υλοποιείται ςε όςο το δυνατόν λιγότερο χρονικό διάςτθμα. Το μζτρο απόδοςθσ δθλαδι που υιοκετικθκε είναι θ χρονικι ςτιγμι ολοκλιρωςθσ και τθσ τελευταίασ παραγγελίασ (makespan). Υπενκυμίηουμε εδϊ πάλι ότι μία παραγγελία ολοκλθρϊνεται μόλισ ολοκλθρωκοφν όλεσ οι εργαςίεσ που τθν απαρτίηουν. Από τα παραπάνω γίνεται φανερό ότι χρειαηόμαςτε ζνα εργαλείο για τθν εκτίμθςθ τθσ απόδοςθσ του ςυςτιματοσ όταν εφαρμόηεται ζνα ςυγκεκριμζνο πρόγραμμα παραγωγισ. Αυτό το εργαλείο είναι θ προςομοίωςθ. 2.2 Προςομοίωςη Θ προςομοίωςθ είναι μία πειραματικι μζκοδοσ με τθ χριςθ τθσ οποίασ γίνεται προςπάκεια αναπαράςταςθσ τθσ λειτουργίασ ενόσ ςυςτιματοσ παραγωγισ χωρίσ να είναι απαραίτθτθ θ δθμιουργία ι και λειτουργία του πραγματικοφ ςυςτιματοσ. Για να μελετθκεί ςυςτθματικά θ λειτουργία ενόσ ςυςτιματοσ παραγωγισ χρειάηεται να κακοριςτοφν οι κανόνεσ που το διζπουν και κακορίηουν τθν πορεία του. Οι κανόνεσ αυτοί εκφράηονται με μακθματικζσ ι λογικζσ ςχζςεισ και αποτελοφν το μοντζλο του ςυςτιματοσ. Κατάςταςθ είναι το ςφνολο των μεταβλθτϊν οι οποίεσ δίνουν τθν απαραίτθτθ πλθροφορία για τθ περιγραφι του ςυςτιματοσ κάκε ςτιγμι. Αν οι ςχζςεισ που περιγράφουν τθν εξζλιξθ του ςυςτιματοσ είναι απλζσ τότε είναι δυνατι θ εφρεςθ λφςεων κλειςτισ μορφισ, οπότε λζμε ότι το μοντζλο επιλφεται αναλυτικά. Ωςτόςο τα περιςςότερα ςυςτιματα ζχουν διάνυςμα κατάςταςθσ 11

μεγάλων διαςτάςεων και περιγράφονται από πολφπλοκα μοντζλα των οποίων θ αναλυτικι επίλυςθ είναι αδφνατθ. Για τθ μελζτθ τουσ εφαρμόηονται οι λεγόμενεσ αρικμθτικζσ μζκοδοι. Τζτοιεσ είναι θ αρικμθτικι ανάλυςθ και θ προςομοίωςθ. Θ προςομοίωςθ ςυνίςταται ςτθν ανάπτυξθ ενόσ μοντζλου του υπό εξζταςθ ςυςτιματοσ με τθ μορφι προγράμματοσ ςε υπολογιςτι και ςτθν εκτζλεςθ ενόσ (θ περιςςοτζρων) πειράματοσ το οποίο καταγράφει τθν κατάςταςθ του ςυςτιματοσ ςε διαδοχικζσ χρονικζσ ςτιγμζσ αποτυπϊνοντασ ζνα ςενάριο εξζλιξθσ του ςυςτιματοσ ςτο χρόνο. Με τθ προςομοίωςθ μπορεί κανείσ να αξιολογιςει τθν αποτελεςματικότθτα θ απόδοςθ ενόσ ςυςτιματοσ πριν αυτό καταςκευαςτεί με ςκοπό τθ βζλτιςτθ ςχεδίαςθ του. Το μζτρο απόδοςθσ που υιοκετικθκε εδϊ είναι θ χρονικι ςτιγμι ολοκλιρωςθσ και τθσ τελευταίασ εργαςίασ. Το ςυγκεκριμζνο μζτρο απόδοςθσ ηθτικθκε από τθν εταιρία τθσ οποίασ τθ γραμμι παραγωγισ αναλφουμε. Το μοντζλο του ςυςτιματοσ που αναλφουμε είναι ςυνάρτθςθ γνωςτϊν παραμζτρων και επομζνωσ το ςφςτθμα μασ είναι αιτιοκρατικό. Κάκε ςτιγμι υπάρχει ζνα πλικοσ διαφορετικϊν γεγονότων τα οποία ςυναγωνίηονται για το ποιό κα ςυμβεί ενωρίτερα. Τζτοια γεγονότα είναι θ αρχι και το τζλοσ κάποιασ εργαςίασ. Τθ ςτιγμι τ λαμβάνει χϊρα ζνα γεγονόσ και θ κατάςταςθ του ςυςτιματοσ μεταβάλλεται βθματικά. Λόγω τθσ μεταβολισ αυτισ κακζνα από τα γεγονότα που ευρίςκονται ςε ανταγωνιςμό εκείνθ τθ ςτιγμι επαναπροςδιορίηει το μελλοντικό χρόνο εμφάνιςθσ του. Το επόμενο γεγονόσ του ςυςτιματοσ είναι αυτό που κα ςυμβεί ςτο ςυντομότερο χρόνο και προκφπτει αλγορικμικά μζςα από τθ ρουτίνα επόμενου γεγονότοσ. Για το τμιμα παραγωγισ που εξετάηουμε τα γεγονότα αποτυπϊνονται ςχθματικά μζςα από τισ εικόνεσ 5 και 6. Στθ ςυνζχεια, περιγράφονται τα γεγονότα και οι βαςικζσ μεταβλθτζσ που αλλάηουν ςε κάκε γεγονόσ. Για πιό λεπτομερι περιγραφι ο αναγνϊςτθσ μπορεί να ανατρζξει ςτο παράρτθμα όπου παρουςιάηεται μια υλοποίθςθ τθσ προςομοίωςθσ του ςυγκεκριμζνου ςυςτιματοσ ςτθ γλϊςςα προγραμματιςμοφ C. Εικόνα 5. Γεγονότα που ςυμβαίνουν ςτο τραπζηι ΤΑΡΕΗΙ ΣΤΩΘΘΚΕ ΓΕΓΟΝΟΣ ΣΤΟ ΤΑΡΕΗΙ ΤΑΡΕΗΙ ΑΧΙΗΕΙ ΝΑ ΣΤΩΝΕΤΑΙ Εικονα 6. Γεγονότα που ςυμβαίνουν ςτο μθχάνθμα κοπισ CAM ΤΕΛΕΙΩΣΕ ΤΘ ΚΟΡΘ ΓΕΓΟΝΟΣ ΣΤΟ CAM CAM ΕΝΕΓΟΡΟΙΕΙΤΑΙ ΓΙΑ ΝΑ ΚΟΨΕΙ 12

Α. ΓΕΓΟΝΟΣ ΣΤΟ ΤΑΡΕΗΙ Α1. ΤΑΡΕΗΙ ΣΤΩΘΘΚΕ Ανανζωςε κατάςταςθ τραπεηίου που ςτρϊκθκε (διλωςε δθλαδι το τραπζηι ωσ ςτρωμζνο) Ζλεγχοσ αν το CAM μπορεί να κόψει Αν ναι: ανανζωςε κατάςταςθ CAM (το CAM δθλϊνεται ωσ απαςχολθμζνο), ανανζωςε χρόνο επόμενου γεγονότοσ ςτο CAM, ανανζωςε χρόνο επόμενου γεγονότοσ ςτο τραπζηι. Αν όχι: Ο χρόνοσ επόμενου γεγονότοσ ςτο τραπζηι γίνεται άπειροσ (το τραπζηι είναι μπλοκαριςμζνο) και κα αλλάξει μόλισ απελευκερωκεί κάποιο CAM. Εφόςον ςτρϊκθκε ζνα τραπζηι απελευκερϊκθκε ζνα ςυνεργείο ςτρωςίματοσ. Αν υπάρχουν παραγγελίεσ/εργαςίεσ που δεν ζχουν γίνει: Αναηιτθςθ όλων των διακζςιμων τραπεηιϊν με βάςθ λίςτα προτίμθςθσ και εφρεςθ τραπεηιοφ που κα ςτρϊςει το ςυνεργείο ςτρωςίματοσ. Ανανζωςθ χρόνου επόμενου γεγονότοσ ςτο τραπζηι που βρζκθκε. Ανανζωςθ ελεφκερων ςυνεργείων ςτρωςίματοσ. Ανανζωςθ ελεφκερων τραπεηιϊν. Εφόςον βρικαμε τραπζηι για ςτρϊςιμο κα πρζπει να ενεργοποιιςουμε το CAM: Αναηιτθςθ CAM που κα αναλάβει το τραπζηι που ςτρϊνεται με βάςθ λίςτα προτίμθςθσ. Στθν αναηιτθςθ του CAM λαμβάνουμε υπ όψιν το περιοριςμό κζςθσ και κίνθςθσ. Α2. ΤΑΡΕΗΙ ΑΧΙΗΕΙ ΝΑ ΣΤΩΝΕΤΑΙ Αν δεν υπάρχουν ςυνεργεία ςτρωςίματοσ αλλά οφτε παραγγελίεσ ι εργαςίεσ παραγγελιϊν τότε: Ο χρόνοσ επόμενου γεγονότοσ ςτο τραπζηι γίνεται άπειροσ. Αλλιϊσ: Ανανζωςθ χρόνου επόμενου γεγονότοσ ςτο τραπζηι. Ανανζωςθ ςυνεργείων ςτρωςίματοσ. Εφρεςθ CAM με βάςθ λίςτα προτεραιότθτασ και περιοριςμοφσ κζςθσ/κίνθςθσ που κα δεςμευτεί για το τραπζηι που ςτρϊνεται. Ανανζωςθ χρόνου επόμενου γεγονότοσ ςτο CAM Β. ΓΕΓΟΝΟΣ ΣΤΟ CAM Β1. CAM C ΤΕΛΕΙΩΣΕ ΤΘ ΚΟΡΘ (C=1, 2) Εδϊ το CAM C τελείωςε τθ κοπι ςε κάποιο τραπζηι. Άρα μποροφμε να πάμε αυτό το CAM (το C) ςε κάποιο άλλο τραπζηι που είναι ςτρωμζνο. Κακϊσ αναηθτοφμε τραπζηι, προςζχουμε το περιοριςμό κζςθσ/κίνθςθσ. Aν υπάρχει τραπζηι ςτρωμζνο που περιμζνει και δεν βρίςκεται κανζνα CAM ςτο τραπζηι και το CAM C μπορεί να πάει ανανζωςε: 13

Χρόνο επόμενου γεγονότοσ ςτο CAM (TEC[C]=CLOCK + SETUP) Κατάςταςθ CAM (SC[C]=2) Είδοσ επόμενου γεγονότοσ ςτο CAM (NEC[C]=2) Ανανζωςε τθ κζςθ του CAM C (CT[T]=C) Αν όχι: O χρόνοσ επόμενου γεγονότοσ ςτο CAM γίνεται άπειροσ (TEC[C]=BIG) Ανανζωςε τθ κατάςταςθ του CAM (SC[C]=0) Ζπειτα θ προςοχι μασ ςτρζφεται ςτο άλλο CAM και ειδικότερα αν είναι ελεφκερο για χριςθ. Επιπλζον πρζπει να είναι ελεφκεροσ για χριςθ και ζνασ χειριςτισ CAM. Αν ναι: Αναηθτοφμε κάποιο τραπζηι από τθ λίςτα προτίμθςθσ (prt[] ). Αφοφ βροφμε το τραπζηι ελζγχουμε αν είναι ςτρωμζνο, αν δεν υπάρχει άλλο CAM πάνω από το τραπζηι και αν μπορεί να πάει το cam c. Αν ναι ανανζωςε: Κατάςταςθ CAM (SC[C]=2) Θζςθ cam (CT[T]) Χρόνο επόμενου γεγονότοσ ςτο CAM (TEC[C]=CLOCK + SETUP) Είδοσ επόμενου γεγονότοσ ςτο CAM (NEC[C]) Θζςθ CAM (TC[C]) Βγεσ από τθ ρουτίνα Αν όχι: Ανανεϊνουμε τον αρικμό των ελεφκερων CAM και χειριςτϊν CAM αφοφ δεν μποροφμε να τα χρθςιμοποιιςουμε. Β2. Το CAM C ΕΝΕΓΟΡΟΙΕΙΤΑΙ ΓΙΑ ΝΑ ΚΟΨΕΙ Το CAM πθγαίνει πάνω από κάποιο τραπζηι T. Δφο ενδεχόμενα μποροφν να ςυμβοφν. Θ το τραπζηι να μθν είναι ςτρωμζνο θ να είναι ςτρωμζνο και να περιμζνει για να κοπεί. Αν το τραπζηι δεν είναι ςτρωμζνο: Ανανζωςε κατάςταςθ CAM (SC[C]=3) Ανανζωςε χρόνο επόμενου γεγονότοσ ςτο CAM (TEC[C]=BIG) Αν το τραπζηι είναι ςτρωμζνο: Ανανζωςε κατάςταςθ CAM (SC[C]=1). Ανανζωςε χρόνο επόμενου γεγονότοσ ςτο CAM (TEC[C]=CLOCK+TJC[][]). Ανανζωςε είδοσ επόμενου γεγονότοσ ςτο CAM (NEC[C]=1). Ανανζωςε χρόνο επόμενου γεγονότοσ ςτο τραπζηι (TET[T]=TEC-TCLEAR). Ανανζωςε είδοσ επόμενου γεγονότοσ ςτο τραπζηι (NET[T]=2). Ο αλγόρικμοσ προςομοίωςθσ ξεκινά κεωρϊντασ μία ακολουκία παραγγελιϊν με ςυγκεκριμζνθ ςειρά. Για παράδειγμα ζνα πρόγραμμα 10 παραγγελιϊν είναι 1 3 5 7 8 9 10 4 6 2 14

Δθλαδι πρϊτα μπαίνει ςτο ςφςτθμα παραγωγισ θ 1 θ παραγγελία θ οποία είναι θ 1, μετά θ 2 θ παραγγελία θ οποία είναι θ 3, μετά θ 3 θ παραγγελία θ οποία είναι θ 5 και οφτω κακεξισ. Κάκε παραγγελία ζχει κάποιον αρικμό από εργαςίεσ οι οποίεσ πρζπει να εκτελεςτοφν όπωσ ακριβϊσ αναφζραμε ςτθ παράγραφο 2.1. Οι παραγγελίεσ όταν μπαίνουν ςτο ςφςτθμα δεν διακόπτονται και αυτό ςθμαίνει ότι θ παραγγελία που προθγείται ςτο πρόγραμμα δεςμεφει ςε κάκε ςτάδιο όςουσ πόρουσ χρειάηεται και ζχει προτεραιότθτα ζναντι τθσ επόμενθσ παραγγελίασ. Με τθν είςοδο τθσ πρϊτθσ εργαςίασ τθσ πρϊτθσ παραγγελίασ το ρολόι του ςυςτιματοσ αρχίηει να «τρζχει» μζχρισ ότου τελειϊςουμε με τθν τελευταία εργαςία τθσ τελευταίασ παραγγελίασ. Εκείνθ τθ ςτιγμι το χρονόμετρο ςταματάει και θ ζνδειξθ που γράφει είναι ο ςυνολικόσ χρόνοσ ολοκλιρωςθσ του ςυγκεκριμζνου προγράμματοσ παραγωγισ. Ο χρόνοσ αυτόσ ονομάηεται ςτθν αγγλικι βιβλιογραφία ωσ makespan και αυτόσ είναι ο όροσ που κα χρθςιμοποιείται από εδϊ και ςτο εξισ για να περιγράψουμε το κριτιριο απόδοςθσ του ςυςτιματοσ μασ. Ραρόλα αυτά υπάρχουν και άλλα μζτρα απόδοςθσ του ςυςτιματοσ. Θα αναφερκοφμε ςε αυτά ςτθ παράγραφο 2.2.2 όπου κα ςυηθτιςουμε για τα μζτρα απόδοςθσ των ςυςτθμάτων προγραμματιςμοφ παραγωγισ. Ρροσ το παρόν ασ δϊςουμε ςε μορφι ψευδογλϊςςασ τθ ρουτίνα εφρεςθσ επόμενου γεγονότοσ κακϊσ επίςθσ και τθ ρουτίνα που καλεί κάκε γεγονόσ: ΡΟΤΣΙΝΑ ΕΤΡΕΗ ΕΠΟΜΕΝΟΤ ΓΕΓΟΝΟΣΟ Καινοφργιο_ρολόι = big ΓΕΓΟΝΟ=0 Μ=-1 Για(i=1; i<=nt; i++) Αν ( χρόνοσ_επόμενου_γεγονότοσ_ςτο_τραπζηι*i+ < καινοφργιο_ρολόι) Καινοφργιο_ρολόι = χρόνοσ_επόμενου_γεγονότοσ_ςτο_τραπζηι*i] ΓΕΓΟΝΟ=1 Μ=i Για (j=1; j<=nc; j++) Αν ( χρόνοσ_επόμενου_γεγονότοσ_ςτο_cam[j+ < καινοφργιο_ρολοι) Καινοφργιο_ρολόι = χρόνοσ_επόμενου_γεγονότοσ_ςτο_cam[j] ΓΕΓΟΝΟ=2 Μ=j 15

ΡΟΤΣΙΝΑ ΚΛΗΗ ΓΕΓΟΝΟΣΩΝ Αν ( καινοφργιο_ρολόι> big1 ) Πιγαινε ςτο 2 (Tζλοσ προςομοίωςθσ) Ρολόι_προςομοίωςθσ = καινοφργιο_ρολόι Αν (ΓΕΓΟΝΟ==1) Αν (επόμενο_γεγονόσ_ςτο_τραπζηι*μ+==1) ΣΡΑΠΕΖΙ_ΣΡΩΘΗΚΕ(Μ) Αλλιϊσ Αν (επόμενο_γεγονοσ_ςτο_τραπζηι*μ+==2) ΣΡΑΠΕΖΙ_ΑΡΧΙΖΕΙ_ΣΡΩΙΜΟ(Μ) Αλλιϊσ Αν (ΓΕΓΟΝΟ==2) Αν (Επόμενο_Γεγονόσ_ςτο_Cam[M]==1) CAM_ΣΕΛΕΙΩΕ(Μ) Αλλιϊσ Αν (Επόμενο_Γεγονόσ_ςτο_Cam[M]==2) CAM_ΕΝΕΡΓΟΠΟΙΕΙΣΑΙ(Μ) Πιγαινε ςτθ ρουτίνα επόμενου γεγονότοσ 2. ΣΕΛΟ ΠΡΟΟΜΟΙΩΗ: Εκτφπωςθ αποτελεςμάτων 16

Εικόνα 7. Διαγραμματικι απεικόνιςθ ροισ αλγορίκμου προςομοίωςθσ Αλάγλφζε δεδοκέλφλ, αρτηθές ηηκές Ροσηίλα εύρεζες επόκελοσ γεγολόηος ηοσ ζσζηήκαηος Αν clocknew>big1 Αλλιώσ Αν γεγονόσ =1 Αλλιώσ Αν γεγονόσ =2 Σραπέδη ηρώζεθε. Δύρεζε επόκελοσ γεγολόηος Σραπέδη αρτίδεη ζηρώζηκο. Δύρεζε επόκελοσ γεγολόηος Cam ηειείφζε ηε θοπή. Δύρεζε επόκελοσ γεγολόηος Cam ελεργοποηείηαη γηα λα θόυεη. Δύρεζε επόκελοσ γεγολόηος Σέιος προζοκοίφζες Εδϊ να ςθμειϊςουμε πωσ ζχουμε δφο τφπουσ γεγονότων, γεγονόσ ςτο τραπζηι και γεγονόσ ςτο cam, τα οποία υποδιαιροφνται ςε άλλα δφο γεγονότα όπωσ δείξαμε ςτισ εικόνεσ 5,6. Μόλισ ο αλγόρικμοσ τελειϊςει με τθ ρουτίνα εφρεςθσ επόμενου γεγονότοσ κα τρζξει μία από τισ τζςςερισ διαφορετικζσ περιπτϊςεισ: Α1. Τραπζηι ςτρϊκθκε Α2. Τραπζηι αρχίηει ςτρϊςιμο Β1. CAM τελείωςε κοπι Β2. CAM ενεργοποιείται για να κόψει 17

με βάςθ ποιά κα ζχει τον ενωρίτερο χρόνο πραγματοποίθςθσ. Ζπειτα κα γυρίςει πάλι ςτθ ρουτίνα εφρεςθσ επόμενου γεγονότοσ θ οποία ρουτίνα κα του υποδείξει ςε ποιά περίπτωςθ γεγονότοσ κα πάει και οφτω κακεξισ. Θ επαναλθπτικι αυτι διαδικαςία κα διακοπεί μόλισ τελειϊςουμε όλεσ τισ παραγγελίεσ. Μόλισ ςυμβεί αυτό το καινοφργιο ρολόι του ςυςτιματοσ (clocknew) κα πάρει μια πολφ μεγάλθ τιμι (big > big1). Μόλισ ςυμβεί αυτό ο αλγόρικμοσ κα εξζλκει από το βρόγχο και κα ζχει τελειϊςει θ προςομοίωςθ του ςυγκεκριμζνου προγράμματοσ παραγωγισ. Θ χρονικι ςτιγμι ολοκλιρωςθσ και τθσ τελευταίασ παραγγελίασ (makespan) ζχει αποκθκευτεί ςτθ μεταβλθτι που ονομάηεται ρολόι ςυςτιματοσ (clock). 2.2.1 Αρχείο δεδομένων ειςόδου Σε αυτι τθ παράγραφο κα δϊςουμε λεπτομζρειεσ όςον αφορά τθν είςοδο του αλγορίκμου προςομοίωςθσ για το ευζλικτο κατάςτθμα ροισ που αναλφουμε. Θυμίηουμε ότι ζχουμε ζνα ευζλικτο κατάςτθμα ροισ με 2 ςτάδια και ςε κάκε ςτάδιο από δφο μθχανζσ χωρίσ ενδιάμεςο αποκθκευτικό χϊρο. Οι χρόνοι προετοιμαςίασ των μθχανϊν είναι ανεξάρτθτοι και γνωςτοί. Οι παραγγελίεσ δίδονται όλεσ τθ χρονικι ςτιγμι μθδζν. Οι διάρκειεσ εκτζλεςθσ των εργαςιϊν αποτελοφν πραγματικά δεδομζνα και ζχουν παρκεί από βιοτεχνία θ οποία εντάςςεται ςτο κλάδο τθσ βιομθχανίασ υφαςμάτων. Θ είςοδοσ του προγράμματοσ προςομοίωςθσ χρθςιμοποιεί αυτό το αρχείο προκειμζνου να υπολογίςει ζνα μζτρο τθσ απόδοςθσ του ςυςτιματοσ. Το αρχείο αυτό χρθςιμοποιείται και από το γενετικό αλγόρικμο που αναπτφξαμε προκειμζνου να υπολογιςτεί πόςο «καλό» είναι ζνα πρόγραμμα παραγωγισ. Ασ επιςτρζψουμε ςτον αλγόρικμο προςομοίωςθσ αναφζροντασ ότι τα παρακάτω ςτοιχεία που κα ειςάγουμε μποροφν να αλλάξουν για να περιγράψουν το ίδιο μοντζλο ςυςτιματοσ αλλά με διαφορετικά δεδομζνα. Θ πρϊτθ πλθροφορία που περιζχει το αρχείο δεδομζνων είναι το πλικοσ των παραγγελιϊν κακϊσ και ο χρόνοσ που μπορεί να ξεκινιςει κάποιο ςτρϊςιμο όταν το CAM φτάνει προσ το τζλοσ τθσ κοπισ. 10 5 Δθλαδι υπάρχουν 10 παραγγελίεσ και θ εργαςία ςτρϊςθσ υφάςματοσ ςτο τραπζηι μπορεί να ξεκινιςει πζντε λεπτά προτοφ τελειϊςει το CAM τθ κοπι του προθγοφμενου υφάςματοσ πάνω από το ςυγκεκριμζνο τραπζηι. Ζπειτα δίδεται το πρόγραμμα παραγωγισ που κζλουμε να υπολογίςουμε κάποιο μζτρο απόδοςθσ του. 9 2 7 10 1 5 6 8 3 4 Ξεκινά να ςτρϊνεται πρϊτα θ παραγγελία 9 μετά θ 2 μετά θ 7 και οφτω κακεξισ. 18

Κατόπιν ζχουμε τισ κζςεισ εργαςίασ. Ζχουμε αναφερκεί ιδθ ςτθ παράγραφο 2.1 ότι ζχουμε τραπζηια που απλϊνουμε τα υφάςματα ςε πολλζσ ςτρϊςεισ, κάποιουσ εργάτεσ που ςτρϊνουν κακϊσ επίςθσ και κάποιουσ εργάτεσ που χειρίηονται τα CAM 7 4 2 Δθλαδι ζχουμε 7 τραπζηια 4 εργάτεσ που ςτρϊνουν και δφο εργάτεσ που χειρίηονται τα CAM. Τα μθχανιματα CAM είναι πάντα δφο. Ζπειτα δίδουμε τισ παραγγελίεσ και ότι ςχετίηεται με αυτζσ. Ενδεικτικά αναφζρουμε για τθ πρϊτθ παραγγελία, 3 ςτρϊςεισ-κοπζσ και χρόνουσ που φαίνονται παρακάτω: 3 99.00 56.00 99.00 56.00 99.00 73.00 Θ επόμενθ πλθροφορία ςτο αρχείο δεδομζνων ζχει ςχζςθ με τουσ χρόνουσ προετοιμαςίασ CAM. Ο υπεφκυνοσ τθσ εταιρίασ μασ ενθμζρωςε πωσ είναι ανεξάρτθτοι και δε ςχετίηονται με το ποιά εργαςία είχε γίνει προθγουμζνωσ. Εδϊ υποκζτουμε ότι εφόςον ζχουμε 7 τραπζηια και δυο κζςεισ πάρκινγκ οι δυνατζσ κζςεισ ςτισ οποίεσ μπορεί να βρίςκεται το CAM είναι εννζα. Άρα ζχουμε ζνα πίνακα χρόνων με διάςταςθ 9Χ9: 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 Τα υπόλοιπα ςτοιχεία ζχουν ςχζςθ με τθ προβλθματικι τθσ ανάκεςθσ. Στα προβλιματα προγραμματιςμοφ παραγωγισ αναδφονται δυο προβλιματα. Το πρϊτο ζχει ςχζςθ με τθν αλλθλουχία των εργαςιϊν/παραγγελιϊν και το δεφτερο με το πρόβλθμα τθσ ανάκεςθσ των εργαςιϊν ςτισ μθχανζσ. Ζνασ ακόμθ λόγοσ 19

χρθςιμότθτασ των παρακάτω πλθροφοριϊν ζχει ςχζςθ και με το περιοριςμό κζςθσ/ κίνθςθσ των CAM. Ριό ςυγκεκριμζνα ζχουμε τθ ςειρά προτίμθςθσ των τραπεηιϊν: 1 7 2 6 3 5 4 Τα τραπζηια που είναι ςτθν άκρθ (1,7) προτιμϊνται γιατί όταν ζνα CAM είναι εκεί, το άλλο είναι πιο ελεφκερο να κινθκεί. Μετά για κάκε τραπζηι κα βάλουμε τισ προτιμιςεισ του, όταν δθλαδι ζχει ςτρωκεί ςε ποιό CAM κα απευκφνεται: 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 Δθλαδι για τα τραπζηια 1-4 προτιμάται το CAM1 (αν είναι ελεφκερο) ενϊ για τα υπόλοιπα το CAM2 (αν είναι ελεφκερο). Τζλοσ για κάκε CAM κα βάλουμε τισ προτιμιςεισ του ςε τραπζηια που κα ψάχνει πρϊτα: 1 2 3 4 5 6 7 7 6 5 4 3 2 1 Δθλαδι για το CAM1 προτιμϊνται τα πρϊτα τραπζηια άρα θ ςειρά ειναι 1,2,3,4,5,6,7 ενϊ για το CAM2 τα τελευταία, και θ ςειρά προτίμθςθσ είναι 7,6,5,4,3,2,1. 2.2.2 Μέτρα απόδοςησ προβλημάτων προγραμματιςμού παραγωγήσ Ππωσ ιδθ ζχουμε αναφζρει, το ηθτοφμενο είναι θ εφρεςθ τθσ ςειράσ (ακολουκίασ) εκτζλεςθσ των παραγγελιϊν ϊςτε να ικανοποιείται κάποιο μζτρο απόδοςθσ. Ρριν ορίςουμε κάποια μζτρα απόδοςθσ τζτοιων ςυςτθμάτων ασ περιγράψουμε κάποιεσ βαςικζσ μεταβλθτζσ οι οποίεσ περιγράφουν και κακορίηουν το πρόβλθμα (ςτθ παράγραφο 2.2.1 κάναμε αναφορά και μιλιςαμε ςυγκεκριμζνα για το πρόβλθμα παραγωγισ που εξετάηουμε. Εδϊ γενικεφουμε περιλθπτικά). Ζςτω λοιπόν ζνα κατάςτθμα εργαςιϊν (δίκτυο παραγωγισ) το οποίο αποτελείται από m μθχανζσ, οι οποίεσ εκτελοφν κάποιεσ εργαςίεσ. Οι εργαςίεσ αυτζσ μπορεί να αναφζρονται ςε παραγγελίεσ ι πρϊτεσ φλεσ που κα υποςτοφν κατεργαςία. Οι παραγγελίεσ μπορεί να είναι όλεσ διακζςιμεσ τθ χρονικι ςτιγμι τ=0 ι να ζρχονται ςτο ςφςτθμα ςε μεταγενζςτερουσ χρόνουσ. Ορίηουμε τισ ακόλουκεσ ποςότθτεσ: 20

p i = διάρκεια εκτζλεςθσ εργαςίασ i (processing time) r i = χρόνοσ άφιξθσ εργαςίασ i ςτο ςφςτθμα (ready time) d i = Ρροκεςμία, μζγιςτοσ επιτρεπτόσ χρόνοσ παράδοςθσ (due date) a i = d i - r i Για τισ ποςότθτεσ αυτζσ μπορεί να ζχουμε πλιρθ πλθροφορία ι μερικι μζςω πικανοτιτων. Στθ πρϊτθ περίπτωςθ ζχουμε αιτιοκρατικοφσ χρόνουσ ενϊ ςτθ δεφτερθ ςτοχαςτικοφσ. Οι μθχανζσ του ςυςτιματοσ επιτελοφν κάποιεσ λειτουργίεσ/εργαςίεσ. Ζςτω ότι το ςφςτθμα ζχει m μθχανζσ ςυνολικά ςε όλα τα ςτάδια του. Συμβολίηουμε με g i το πλικοσ όλων των υποεργαςιϊν των εργαςιϊν. Κάκε εργαςία αποτελείται από gi υποεργαςίεσ: m i,1 p i,1 m i,2 p i,2...... m i,gi p i,gi m i,j = H μθχανι i εκτελεί τθν υποεργαςία j. p i,j = ο χρόνοσ που κα χρειαςτεί θ μθχανι m i,j για να ολοκλθρϊςει τθν υποεργαςία. p i = Σ p i,j Ο ςυνολικόσ χρόνοσ εκτζλεςθσ τθσ εργαςίασ. W i,j = Χρόνοσ αναμονισ υποεργαςίασ j τθσ εργαςίασ i ςτθν ουρά πριν ξεκινιςει θ κατεργαςία τθσ. W i = w i,j = Συνολικόσ χρόνοσ αναμονισ εργαςίασ i Τϊρα είμαςτε ζτοιμοι να ορίςουμε κάποια ςυνικθ μζτρα απόδοςθσ: Ραρακάτω κα γενικεφςουμε αλλά οι ίδιοι τφποι ιςχφουν και για το πρόβλθμα προγραμματιςμοφ παραγωγισ που εξετάηουμε. C i, Χρόνοσ ςυμπλιρωςθσ (παράδοςθσ) εργαςίασ i. Ζιναι ο χρόνοσ ολοκλιρωςθσ και τθσ τελευταίασ υποεργαςίασ τθσ εργαςίασ (completion time). Επομζνωσ C i = r i + W i,j + p i,1 + W i,2 + p i,2 + + W i,gi + p i,gi = r i + p i + W i F i, Χρόνοσ ροισ, ςυνολικόσ χρόνοσ αναμονισ εργαςίασ i ςτο ςφςτθμα (flow-time) F i = W i,1 + p i,1 + W i,2 + p i,2 +... + W i,gi + p i,gi = p i + W i = C i - r i L i, Θετικι θ αρνθτικι απόκλιςθ από τθ προκεςμία παράδοςθσ, βραδφτθτα (lateness) 21

L i = C i d i = F i d i T i, κακυςτζρθςθ ςτθ παράδοςθ (Tardiness) T i = max L i, 0 E i, Ενωρίτθτα (earliness) E i = max -Li, 0 Οι ποςότθτεσ L i, T i, E i, αποτελοφν τρεισ διαφορετικοφσ τρόπουσ για να περιγράψουμε το χρόνο ολοκλιρωςθσ τθσ εργαςίασ ςε ςχζςθ με τον επικυμθτό χρόνο ολοκλιρωςθσ. Πταν μασ δίνεται ζνα πρόγραμμα παραγωγισ: Fmax, χρόνοσ ολοκλιρωςθσ προγράμματοσ παραγωγισ. Στθν ουςία το Fmax είναι το διάγραμμα Gantt των παραγγελιϊν ι αλλιϊσ makespan. Fmax = max, F(1), F(2),, F(N) -. Tmax, κακυςτζρθςθ ςτθ παράδοςθ των παραγγελιϊν Tmax = max F(i) D(i), 0 Fmean, Μζςοσ ςυνολικόσ χρόνοσ αναμονισ εργαςιϊν ςτο ςφςτθμα Fmean= 1/N i F(i) Tmean, Μζςθ κακυςτζρθςθ με προκεςμίεσ Tmean = 1/N [ i max i F(i) D(i), 0 ] Ριό ςφνκετα μζτρα απόδοςθσ μποροφν να προκφψουν από τα παραπάνω με τθ μορφι ςτακμιςμζνου κριτθρίου. Ραρόλα αυτά υπάρχουν κάποιεσ ποςότθτεσ οι οποίεσ δεν μποροφν να αποτελζςουν ζνα αντικειμενικό κριτιριο μζτρθςθσ τθσ απόδοςθσ ενόσ ςυςτιματοσ όπωσ παραδείγματοσ χάριν θ ποςότθτα Ε mean ι Ε max. Επιπλζον ζνα πρόγραμμα παραγωγισ το οποίο επιτυγχάνει ελάχιςτθ κατά μζςο όρο απόκλιςθ από τθ προκεςμία παράδοςθσ (min E mean ) δεν ςυνεπάγεται ότι κα ζχει ελάχιςτθ κατά μζςο όρο κακυςτζρθςθ ςτθ παράδοςθ (min T mean ). Αυτό ίςωσ να ςυμβαίνει ςε πολφ ςυγκεκριμζνεσ περιπτϊςεισ. Σε κάκε περίπτωςθ το μζτρο απόδοςθσ που κα εφαρμόςουμε εξαρτάται από το πρόβλθμα που επιλφουμε αλλά και το τι επικυμεί θ εταιρία ςαν αντικείμενο βελτιςτοποίθςθσ. 22

3. Ένασ Γενετικόσ Αλγόριθμοσ για την αναζήτηςη βέλτιςτησ λύςησ 3.1 Γενική ιδέα πίςω από τουσ Γενετικούσ Αλγορίθμουσ Μζχρι ςτιγμισ ζχουμε παρουςιάςει το πρόβλθμα τόςο ςε γενικι μορφι αλλά και πιό ςυγκεκριμζνα μζςω τθσ παραγράφου 2.2 όπου κάναμε λόγο για ζνα τμιμα παραγωγισ μιασ ςυγκεκριμζνθσ βιομθχανικισ μονάδασ. Ορίςαμε το πρόβλθμα ςαν ζνα πρόβλθμα προγραμματιςμοφ παραγωγισ και ειδικότερα για ζνα ευζλικτο κατάςτθμα ροισ 2 ςταδίων με δφο μθχανζσ ςε κάκε ςτάδιο. Γενικεφοντασ κα λζγαμε ότι ςε πολλά προβλιματα που ςχετίηονται με το προγραμματιςμό τθσ παραγωγικισ διαδικαςίασ αλλά και ςε άλλουσ κλάδουσ όπωσ π.χ ο ςχεδιαςμόσ κινθτιρων αεροπλάνων, καταςκευι γεφυρϊν, ςχεδιαςμόσ αγωγϊν αερίου, ςε προβλιματα ρομποτικισ κίνθςθσ, ςτθν οικονομία, ςτο ςχεδιαςμό λειτουργία και ζλεγχο των ςυςτθμάτων θλεκτρικισ ενζργειασ, χρθςιμοποιοφνται οι γενετικοί αλγόρικμοι. Ρριν προχωριςουμε ςε αλγορικμικι υλοποίθςθ του γενετικοφ αλγορίκμου ασ ςυηθτιςουμε ποιά ιδζα προςομοιϊνει. Ο κεμελιωτισ τθσ κεωρίασ των ειδϊν ςτθ βιολογία ιταν ο Charles Darwin. Στο βιβλίο του, The origin of species, χρθςιμοποιικθκε ο όροσ descent with modifications (απόγονοι με τροποποιιςεισ) προκειμζνου να μελετιςει τθν εξζλιξθ των ζμβιων όντων αλλά και γενικότερα τθ μετατροπι/διαφοροποίθςθ που αυτά παρουςίαηαν κατά τθ διάρκεια χιλιάδων ετϊν δθμιουργϊντασ κάποιο «καλφτερο» κομμάτι του εαυτοφ τουσ. Θ κινθτιρια δφναμθ ςε όλα αυτά είναι θ μάχθ για επιβίωςθ του είδουσ, που αναγκάηει κάκε είδοσ να μεταςχθματίηεται ανάλογα με το πόςο εχκρικό ι φιλικό είναι ζνα περιβάλλον και να περνάει με κάποιο τρόπο αυτι του τθ πλθροφορία ςτουσ απογόνουσ του. Ενδιαφζρουςα είναι και θ περιγραφι του ςτο βιβλίο: «As many more individuals of each species are born than can possibly survive; and as, consequently, there is a frequently recurring struggle for existence, it follows that any being, if it vary however slightly in any manner profitable to itself, under the complex and sometimes varying conditions of life, will have a better chance of surviving, and thus be naturally selected.» Απζναντι λοιπόν ςτθν επίκεςθ από το εξωτερικό περιβάλλον, τθ μόνθ εναλλακτικι που ζχει κάκε οργανιςμόσ είναι να μεταςχθματίηεται, να αλλάηει, ελπίηοντασ ότι αυτζσ του οι αλλαγζσ κα είναι όςο το δυνατόν πιο κερδοφόρεσ για αυτόν προκειμζνου να ζχει όςο το δυνατόν αυξθμζνεσ πικανότθτεσ επιβίωςθσ για να μπορεί να δθμιουργιςει και αυτόσ με τθ ςειρά του απογόνουσ. Λίγο μετά ο βρετανόσ Φιλόςοφοσ Herbet Spencer (1820-1903) χρθςιμοποιεί τθν ζκφραςθ survival of fittest για να αναφερκεί ςε αυτό που ο Charles Darwin ονόμαηε descent with modifications. Σφμφωνα με τουσ μελετθτζσ του Δαρβίνου Desmond και Μoore, το δεφτερο μιςό του 19ου αιϊνα υπιρξε περίοδοσ μεγάλων ιδεολογικϊν ηυμϊςεων αλλά και αλλαγϊν ςε όλουσ τουσ τομείσ τθσ κοινωνικισ ηωισ ςτθν Αγγλία. Το προοδευτικότερο ςτρϊμα τθσ βικτωριανισ και 23

μεταβικτωριανισ Αγγλίασ προςπακοφςε να προωκιςει τθν αναμόρφωςθ του ςτρατεφματοσ, τθσ εκπαίδευςθσ, του ευρφτερου δθμόςιου τομζα. Στο πλαίςιο αυτό θ κεωρία του Δαρβίνου, διαβάςτθκε με μεγαλφτερο ηιλο και ζδωςε τροφι ςτθν ιδζα τθσ εξζχουςασ κζςθσ που είχε ο άνκρωποσ ςτθ φφςθ ωσ το πιο προςαρμοςτικό αλλά και πιό εξελιςςόμενο είδοσ. Κακϊσ ο Spencer ιταν από τουσ ζνκερμουσ υποςτθριχτζσ των παραπάνω χρθςιμοποίθςε τθν λζξθ «εξζλιξθ» αντί τθσ «μεταμόρφωςθσ» (transformation) που ζδειχνε να προτιμά ο Δαρβίνοσ αλλά και οι ςυνάδελφοί του (για να περιγράψουν τθν ανάπτυξθ μίασ ομάδασ οργανιςμϊν) ςτα επιςτθμονικά κείμενά του. Ο Spencer, ο οποίοσ δεν ζβλεπε και μεγάλθ διαφορά μεταξφ τθσ ανάπτυξθσ ενόσ ατόμου και τθσ ανάπτυξθσ μιάσ ομάδασ οργανιςμϊν, χρθςιμοποίθςε παντοφ τθ λζξθ εξζλιξθ. Φαίνεται δε ότι είχε πολφ μεγαλφτερο κοινό από τον Δαρβίνο και ζτςι ο όροσ επιβλικθκε. Αφινοντασ μια και καλι τα ιςτορικά δεδομζνα επιςτρζφουμε λοιπόν ςτο όλο παιχνίδι των τροποποιιςεων που αναγκάηεται να μπει κάκε ζμβιοσ οργανιςμόσ προκειμζνου να δθμιουργιςει τα εργαλεία εκείνα που κα του δϊςουν αυξθμζνεσ δυνατότθτεσ για επιβίωςθ ζναντι των υποψιφιων κθρευτϊν του. Μζςα από όλθ αυτι τθν «εξελικτικι διαδικαςία» τείνουν να επιηοφν οι οργανιςμοί εκείνοι οι οποίοι είναι καλφτεροι. Βζβαια όλα αυτά διαδραματίηονται ςτο πζραςμα εκατομμυρίων χρόνων και υπάρχει μια μορφι ανατροφοδότθςθσ αλλά και αλλθλεπίδραςθσ μεταξφ των ειδϊν και του περιβάλλοντοσ τόςο ςε μικροςκοπικό όςο και ςε μακροςκοπικό επίπεδο. Αυτι τθ δυνατότθτα δεν μπορεί να προςομοιϊςει επακριβϊσ ο γενετικόσ αλγόρικμοσ που τρζχει μόλισ ςε μερικά δευτερόλεπτα. Ζνασ εξελικτικόσ αλγόρικμοσ προςπακεί να μιμθκεί (θ αλικεια είναι πωσ το κάνει ςε ζνα πολφ απλοϊκό επίπεδο) αυτι τθν διαδικαςία. Αρχίηει με ζνα αρχικό πλθκυςμό λφςεων του προβλιματοσ και εν ςυνεχεία μζςα από κάποιεσ επαναλθπτικζσ διαδικαςίεσ τροποποιεί / μεταςχθματίηει τα «καλά» άτομα του πλθκυςμοφ όπωσ ακριβϊσ γίνεται ςτθ φφςθ με τθν διαςταφρωςθ και τθ μετάλλαξθ ελπίηοντασ ότι μετά από κάποιεσ επαναλιψεισ κάποιο μζλοσ κάποιου πλθκυςμοφ να ζχει επιςκεφτεί ζνα όςο το δυνατόν καλό βζλτιςτο ςθμείο του χϊρου λφςεων του προβλιματοσ. Υπάρχουν εξελικτικοί αλγόρικμοι οι οποίοι αυξομειϊνουν το μζγεκοσ του πλθκυςμοφ ενϊ κάποιοι άλλοι το κρατοφν ςτακερό. Άλλοι εξελικτικοί αλγόρικμοι τρζχουν παράλλθλα δφο ι και περιςςότερουσ πλθκυςμοφσ μζςω παράλλθλου προγραμματιςμοφ. Σε αυτζσ τισ περιπτϊςεισ χρθςιμοποιοφνται και άλλοι γενετικοί τελεςτζσ όπωσ θ μετανάςτευςθ (migration). Θ αλικεια είναι πωσ δεν υπάρχει ξεκάκαρθ διαχωριςτικι γραμμι ανάμεςα ςτουσ γενετικοφσ και εξελικτικοφσ αλγορίκμουσ. Από τθν άλλθ το ςίγουρο είναι ότι ζνασ γενετικόσ αλγόρικμοσ ζχει οπωςδιποτε ζναν πλθκυςμό υποψιφιων λφςεων, μία διαδικαςία επιλογισ καλϊν λφςεων κακϊσ και κάποιουσ γενετικοφσ τελεςτζσ, ςυνικωσ είναι θ διαςταφρωςθ και θ μετάλλαξθ. Θ ςυγκράτθςθ ενόσ πλθκυςμοφ λφςεων πολφ απλά ςθμαίνει ότι ο αλγόρικμοσ ζχει τθ δυνατότθτα να ψάχνει παράλλθλα διαφορετικζσ περιοχζσ του χϊρου εφικτϊν λφςεων τθσ ςυνάρτθςθσ. Οι γενετικοί τελεςτζσ είναι ζνασ τρόποσ για να μεταβοφμε 24

ταυτόχρονα από μια περιοχι που ψάξαμε ςε κάποια άλλθ, πολφ μακριά τθσ ι πολφ κοντά τθσ, ελπίηοντασ ζτςι να ανακαλφψουμε ζνα καλφτερο ςθμείο. Ρριν εφαρμοςτοφν οι γενετικοί τελεςτζσ ςτο πλθκυςμό κα πρζπει να αξιολογθκοφν όλα τα άτομα του πλθκυςμοφ και να περάςουν τα καλφτερα. Αυτι θ διαδικαςία ονομάηεται διαδικαςία επιλογισ και μιμείται τθ πίεςθ που αςκοφν οι διάφοροι κίνδυνοι του περιβάλλοντοσ ςε κάποιον οργανιςμό. Στθν ουςία αποτελεί ζνα είδοσ φίλτρου όπου ςτο τζλοσ ζχουν αφαιρεκεί από το πλθκυςμό με μεγάλθ πικανότθτα οι χειρότερεσ λφςεισ. Μια πρόςφατθ εξζλιξθ ςτισ ζρευνεσ γφρω από το ανκρϊπινο χρωμόςωμα που αξίηει να αναφερκεί ζρχεται από το Ιατρικό τμιμα του πανεπιςτθμίου τθσ Μαςαχουςζτθσ (http://web.mit.edu/press/2009/3d-genome.html). Ομάδα επιςτθμόνων κατάφερε με τθ βοικεια υπολογιςτι να βρει και να αναπαραςτιςει τθ γεωμετρία του DNA. Να αναφζρουμε ότι αυτι θ διπλι ζλικα μικουσ δφο μζτρων που ζρχεται ςτο μυαλό μασ και αναφζρεται ςτο DNA κα πρζπει να διπλϊςει και να χωρζςει ςτο πυρινα ενόσ κυττάρου διαμζτρου περίπου ενόσ εκατοςτοφ του χιλιοςτοφ. Κάκε κφτταρο ςχθματίηει περίπου τρία διςεκατομμφρια ηεφγθ βάςεων. Θ πυκνότθτα πλθροφορίασ που βρίςκεται ςτο πυρινα ενόσ κυττάρου είναι τριςεκατομμφρια φορζσ μεγαλφτερθ από αυτι που βρίςκεται ςε ζνα chip. Οι ερευνθτζσ ζβγαλαν δυο ενδιαφζροντα ευριματα. Το πρϊτο λζει ότι το ανκρϊπινο γονιδίωμα είναι οργανωμζνο ςε δυο ξεχωριςτά διαμερίςματα και το δεφτερο ότι υιοκετεί μια οργάνωςθ γνωςτι από τα μακθματικά ωσ fractal (εικόνα 8 ). Εικόνα 8 Ππωσ εξιγθςε ο επικεφαλισ των ερευνθτϊν Τηομπ Ντζκερ, «βλζπουμε τϊρα με αυτι τθν τριςδιάςτατθ απεικόνιςθ ότι γονίδια που είναι πολφ απομακρυςμζνα ςτθ γραμμικι αλλθλουχία του γονιδιϊματοσ βρίςκονται ουςιαςτικϊσ το ζνα δίπλα ςτο άλλο ςε αυτι τθν πακεταριςμζνθ δομι. Με απλά λόγια, ζνα γονίδιο δεν ζρχεται ςε επαφι μόνο με τα γειτονικά του ςτθν αλυςίδα, αλλά και με πολλά άλλα, που αν το γονιδίωμα είχε γραμμικι μορφι κα ιταν πολφ απομακρυςμζνα από αυτό. 25

Οι Γενετικοί Αλγόρικμοι (ΓΑ) δανείηονται κάποιεσ λζξεισ από τθ βιολογία. Θα αναφερόμαςτε ςε άτομα/μζλθ κάποιου πλθκυςμοφ (π.χ προγράμματα παραγωγισ) χαρακτθρίηοντάσ τα ωσ χρωμοςϊματα. Βζβαια ςτθ φφςθ κάκε κφτταρο ενόσ οργανιςμοφ που ανικει ςε κάποιο είδοσ ζχει μζςα του κάποιο ςυγκεκριμζνο αρικμό από χρωμοςϊματα. Για παράδειγμα ο άνκρωποσ ζχει 46 χρωμοςϊματα. Κάκε χρωμόςωμα ςτο γενετικό αλγόρικμο είναι και μία δόκιμθ λφςθ. Στο πρόβλθμά μασ ζνα χρωμόςωμα κάποιου πλθκυςμοφ εκφράηει ζνα πρόγραμμα παραγωγισ. Ζνα χρωμόςωμα αποτελείται από κάποια ςτοιχεία που ονομάηονται γονίδια. Το πλικοσ των γονιδίων είναι το μικοσ του χρωμοςϊματοσ. Στο πρόβλθμά μασ κάκε χρωμόςωμα ζχει μικοσ όςεσ ακριβϊσ είναι και οι παραγγελίεσ. Στθν εικόνα 9 φαίνεται ζνασ πλθκυςμόσ δζκα ατόμων/χρωμοςωμάτων, κάκε χρωμόςωμα ζχει και μια τιμι. Αυτι θ τιμι, θ οποία περιγράφει το χρόνο ολοκλιρωςθσ και τθσ τελευταίασ παραγγελίασ, μασ επιτρζπει να αξιολογοφμε τα χρωμοςϊματα μεταξφ τουσ. Μικρότερεσ τιμζσ αντιςτοιχοφν ςε καλφτερεσ δόκιμεσ λφςεισ. Εικόνα 9. Ραράδειγμα ενόσ πλθκυςμοφ i=0 9 2 7 10 1 5 6 8 3 4 1951 i=1 6 8 10 4 7 2 9 5 3 1 2025 i=2 9 6 8 3 2 1 7 4 10 5 1935 i=3 2 9 6 1 5 10 7 3 8 4 1940 i=4 3 1 7 4 2 5 6 9 8 10 2049 i=5 4 6 7 1 5 9 3 8 2 10 1939 i=6 3 1 8 2 10 7 6 5 4 9 2034 i=7 1 6 5 9 8 3 2 10 7 4 1925 i=8 6 3 4 7 8 5 9 1 2 10 2022 i=9 6 1 2 7 9 4 3 5 8 10 2031 i=10 1 6 5 9 8 3 2 10 7 4 1925 Τα βαςικά βιματα ενόσ γενετικοφ αλγορίκμου είναι τα εξισ: 1. Δθμιουργία ενόσ αρχικοφ πλθκυςμοφ Π(τ=0) Εδϊ δθμιουργοφμε μζςω γεννιτριασ τυχαίων αρικμϊν ζναν αρχικό πλθκυςμό χρωμοςωμάτων. Εναλλακτικά ο αρχικόσ πλθκυςμόσ μασ κα μποροφςε να δθμιουργθκεί από κάποια τεχνικι βελτιςτοποίθςθσ ευελπιςτϊντασ ζτςι να αρχίςουμε από μια αρκετά καλι περιοχι. Ο πλθκυςμόσ αποτελείται από ζνα πλικοσ εναλλακτικϊν προγραμμάτων παραγωγισ. 2. Αξιολόγθςθ Πλθκυςμοφ/Συνάρτθςθ καταλλθλότθτασ Θ αξιολόγθςθ του πλθκυςμοφ γίνεται μζςω του προγράμματοσ προςομοίωςθσ που αναφζραμε ςτο κεφάλαιο 2. Ζτςι ςε κάκε πρόγραμμα παραγωγισ (χρωμόςωμα) αντιςτοιχοφμε και τθν τιμι που ζχει θ αντικειμενικι ςυνάρτθςθ βελτιςτοποίθςθσ. Να αναφζρουμε εδϊ ότι θ υλοποίθςθ του χρωμοςϊματοσ ςτθ γλϊςςα C ζγινε μζςα από δομι δεδομζνων όπου αποκθκεφεται το πρόγραμμα παράγωγθσ κακϊσ επίςθσ και μια τιμι που δείχνει πόςο «υγιζσ» είναι ζνα πρόγραμμα παραγωγισ. 26

3. Όςο δεν ιςχφει το κριτιριο τερματιςμοφ δθμιουργοφμε μια νζα γενεά (τ+1) και ςυνεχίηουμε τθν εκτζλεςθ του γενετικοφ αλγορίκμου. τ τ + 1 4. Επίλεξε Π(τ) Θ διαδικαςία τθσ επιλογισ είναι μια ςθμαντικι ενζργεια ςτουσ γενετικοφσ αλγορίκμουσ. Στθν ουςία αυτι θ ςυνάρτθςθ αποφαςίηει ποιά προγράμματα παραγωγισ κα υπεριςχφςουν και κα ηιςουν και ζναντι ποιϊν. Εδϊ επικυμοφμε να περνοφν οι καλζσ λφςεισ και οι χειρότερεσ να εξουδετερϊνονται με μεγάλθ πικανότθτα. Πςα προγράμματα παραγωγισ επιηιςουν κα περάςουν από τθν επίδραςθ κάποιων γενετικϊν τελεςτϊν. Αυτό κα γίνει ςτο βιμα 5. 5. Δθμιουργία νζων λφςεων από Π(τ) Εδϊ λαμβάνουν δράςθ οι γενετικοί τελεςτζσ. Θ βοικειά τουσ είναι ςθμαντικι κακϊσ αυξάνουν τθν αναηιτθςθ και τθν προεκτείνουν ςε όςο το δυνατόν περιςςότερα ςθμεία του χϊρου. Οι γενετικοί τελεςτζσ που χρθςιμοποιοφνται ςυνικωσ είναι θ διαςταφρωςθ και θ μετάλλαξθ. Γενικότερα όμωσ οι τελεςτζσ που κα χρθςιμοποιιςουμε ςε κάποιον γενετικό αλγόρικμο ζχουν ςχζςθ με το είδοσ του προβλιματοσ κακϊσ και με τθν αναπαράςταςθ τθσ λφςθσ. Στο παρόν πρόβλθμα παραγωγισ που εξετάηουμε έχει χρηςιμοποιηθεί και ένασ πρωτότυποσ τελεςτήσ ο οποίοσ τροποποιεί τυχαία κάποια άτομα με βάςη πληροφορίεσ που παίρνει από ολόκληρο το πληθυςμό. Πλοι οι γενετικοί τελεςτζσ ζχουν κάποια πικανότθτα εμφάνιςθσ ςτα άτομα του πλθκυςμοφ. 6. Αξιολόγθςθ Πλθκυςμοφ/Συνάρτθςθ καταλλθλότθτασ 7. Τζλοσ Ο αλγόρικμοσ περατϊνεται μετά από κάποιο αρικμό γενεϊν. Μόλισ πάψει να ιςχφει το κριτιριο τερματιςμοφ του βιματοσ 3 ο αλγόρικμοσ τελειϊνει. Σε όλθ τθ διάρκεια που τρζχει ο γενετικόσ αλγόρικμοσ χρθςιμοποιοφμε μια μεταβλθτι που αποκθκεφει κάκε φορά το καλφτερο πρόγραμμα παραγωγισ. Αυτό το πρόγραμμα παραγωγισ είναι το καλφτερο όλων των γενεϊν και αυτι είναι θ λφςθ του προβλιματοσ. Το πρϊτο πράγμα που κα γίνει ςτθν αρχι είναι να δθμιουργθκεί ζνασ αρχικόσ πλθκυςμόσ από προγράμματα παραγωγισ και κα γίνει θ αξιολόγθςθ του πλθκυςμοφ. Στθ ςυνζχεια ο αλγόρικμοσ κα μπει ςε μία επαναλθπτικι διαδικαςία που περιλαμβάνει τα βιματα 3 μζχρι 6. Κατά τθ διάρκεια αυτϊν των επαναλιψεων ο αλγόρικμοσ κα εξερευνεί το τοπίο λφςεων του προβλιματοσ προςπακϊντασ να φτάςει ςτο πιό «χαμθλό» ςθμείο του που είναι και το βζλτιςτο makespan. Εδϊ δεν ζχουμε αναφζρει ακόμθ μία ρουτίνα του γενετικοφ αλγορίκμου που διορκϊνει το πλθκυςμό. Θ ρουτίνα αυτι περιγράφεται παρακάτω περιλθπτικά αλλά κα αςχολθκοφμε με αυτι ςτθ παράγραφο 3.2 όπου περιγράφουμε αναλυτικά όλεσ τισ λεπτομζρειεσ του γενετικοφ αλγορίκμου που δθμιουργιςαμε. 27

Στθ ςυνζχεια κα δϊςουμε ςε μορφι ψευδογλϊςςασ τθ βαςικι μορφι του Γ.Α που υλοποιιςαμε. Ο ΓΕΝΕΤΙΚΟΣ ΑΛΓΟΙΘΜΟΣ ΣΕ ΜΟΦΘ ΨΕΥΔΟΓΛΩΣΣΑΣ While (κριτιριο ελζγχου) If (αφξθςθ makespan) Επαναλιψεισ χωρίσ βελτίωςθ = επαναλιψεισ χωρίσ βελτίωςθ+1 If (επανάλθψθ χωρίσ βελτίωςθ == 20) Κατάταξθ πλθκυςμοφ() Διόρκωςθ πλθκυςμοφ() Τπολογιςμόσ υνάρτθςθσ καταλλθλότθτασ() Ανανζωςθ κριτθρίου ελζγχου Επαναλιψεισ χωρίσ βελτίωςθ=0 Διαδικαςία επιλογισ() Γενετικοί τελεςτζσ() Τπολογιςμόσ ςυνάρτθςθσ καταλλθλότθτασ() Ανανζωςε βζλτιςτο makespan υνέχιςε Ο γενετικόσ αλγόρικμοσ που ςχεδιάςτθκε, ενιςχφκθκε με ζνα μπλοκ εντολϊν που τον βοθκά να ανακάμπτει από τα τοπικά βζλτιςτα. Το ςυγκεκριμζνο κομμάτι του κϊδικα ζχει ωσ εξισ: If (αφξθςθ makespan) Επαναλιψεισ χωρίσ βελτιωςθ=επαναλθψεισ χωρίσ βελτιωςθ+1 If (επανάλθψθ χωρίσ βελτιωςθ==20) Κατάταξθ πλθκυςμοφ() Διόρκωςθ πλθκυςμοφ() Τπολογιςμόσ ςυνάρτθςθσ καταλλθλότθτασ () Ανανζωςθ κριτθρίου ελζγχου Επαναλιψεισ χωρίσ βελτίωςθ=0 Χρθςιμοποιοφμε ζνα μετρθτι, ο οποίοσ μετράει το πλικοσ των φορϊν που δε προκφπτει βελτίωςθ ςε ςχζςθ με τθ προθγοφμενθ επανάλθψθ. Πταν ο μετρθτισ αυτόσ φτάςει κάποια ςυγκεκριμζνθ τιμι (π.χ 20) ενεργοποιείται θ διόρκωςθ του πλθκυςμοφ αφοφ πρϊτα ζχει γίνει κατάταξθ πλθκυςμοφ από το καλφτερο προσ το χειρότερο. 28

3.2 Σα βαςικά χαρακτηριςτικά του Γενετικού Αλγορίθμου 3.2.1 Διαδικαςία επιλογήσ Θ επιλογι είναι μία διαδικαςία που κακορίηουμε πόςεσ φορζσ μία λφςθ κα επιλεγεί για αναπαραγωγι και ςυνεπϊσ τον αρικμό των απογόνων που κα δϊςει. Κατά τθ διαδικαςία αυτι, αρχικά οι υποψιφιεσ λφςεισ αντιγράφονται ςε μια δεξαμενι ηευγαρϊματοσ (mating pool). Σε αυτι αντιγράφονται μζλθ του αρχικοφ πλθκυςμοφ με πικανότθτα ανάλογθ τθσ καταλλθλότθτασ τουσ. Κάποιοι γονείσ με πολφ χαμθλι τιμι ςτθ ςυνάρτθςθ καταλλθλότθτασ ενδζχεται να επιλεγοφν για αναπαραγωγι περιςςότερεσ φορζσ (κυμίηουμε πωσ ζχουμε ζνα πρόβλθμα ελαχιςτοποίθςθσ) από κάποιουσ άλλουσ γονείσ με υψθλότερθ τιμι. Για τθν επιλογι των χρωμοςωμάτων που κα αντιγραφοφν ςτθ δεξαμενι ηευγαρϊματοσ χρθςιμοποιοφνται αρκετζσ τεχνικζσ όπωσ θ τεχνικι τθσ ρουλζτασ (roulette wheel selection), ςτοχαςτικι δειγματολθψία με αντικατάςταςθ (stochastic sampling with replacement), τεχνικι τουρνουά θ πρωτακλιματοσ (Tournament selection). Στο γενετικό αλγόρικμο χρθςιμοποιικθκε θ διαδικαςία επιλογισ τφπου τουρνουά δφο ατόμων (Binary Tournament Selection).Θ ιδζα τθσ είναι αρκετά απλι: Από τον πλθκυςμό Ρ(τ) διαλζγουμε τυχαία δφο προγράμματα παραγωγισ. Πποιο πρόγραμμα παραγωγισ ζχει καλφτερο makespan επιλζγεται και καταλαμβάνει μια κζςθ ςτον καινοφργιο πλθκυςμό Ρ(τ+1). Θ παραπάνω διαδικαςία επαναλαμβάνεται POPSIZE φορζσ (POPSIZE = μζγεκοσ πλθκυςμοφ = πλικοσ δόκιμων λφςεων). Εδϊ επικυμοφμε οι καλζσ λφςεισ να περνάνε ςτον επόμενο πλθκυςμό. Ζςτω ότι ζνασ πλθκυςμόσ προγραμμάτων παραγωγισ με POPSIZE=10 τθ χρονικι ςτιγμι τ είναι: Εικόνα 10. Ραράδειγμα πλθκυςμοφ Γ.Α Λφςεισ Ρ.Ρ makespan i=0 9 5 3 8 4 1 7 10 2 6 1977 i=1 9 5 6 1 8 3 2 10 7 4 1901 i=2 9 7 4 3 2 8 1 10 5 6 2024 i=3 9 3 6 8 5 2 1 10 7 4 2010 i=4 2 5 6 10 9 3 8 1 7 4 1924 9 5 6 1 8 3 2 10 7 4 1901 i=5 9 5 2 3 8 1 6 10 7 4 1921 i=6 9 5 6 2 10 4 8 3 7 1 1885 i=7 8 5 3 4 7 10 9 1 2 6 1977 i=8 9 5 6 10 7 1 8 3 2 4 1921 i=9 9 5 2 10 7 1 8 3 6 4 1921 i=10 9 5 6 2 10 4 8 3 7 1 1885 Καλοφμε τθ γεννιτρια τυχαίων αρικμϊν γιά να μασ βγάλει δφο αρικμοφσ από μθδζν μζχρι POPSIZE (τον αρικμό των ατόμων που αποτελοφν το πλθκυςμό). Ζςτω ότι μασ βγάηει τον αρικμό 1 και 7. Οι δφο αυτοί αρικμοί δείχνουν κάποια ςυγκεκριμζνα χρωμοςϊματα (εικόνα 10). 29

Το χρωμόςωμα με τον αρικμό 1 είναι το i=1 9 5 6 1 8 3 2 10 7 4 1901 ενϊ το χρωμόςωμα με τον αρικμό 7 είναι το i=7 8 5 3 4 7 10 9 1 2 6 1977 Ζνα από τα δφο χρωμοςϊματα κα επιηιςει και κα είναι αυτό που κα ζχει χαμθλότερο makespan. Άρα το χρωμόςωμα i=1 κα επιηιςει και κα καταλάβει μία κζςθ ςτθ πιςινά ηευγαρϊματοσ. Εφόςον ο πλθκυςμόσ μασ αποτελείται από δζκα άτομα κα χρειαςτεί να κάνουμε τα παραπάνω άλλεσ εννζα φορζσ. Τα προγράμματα παραγωγισ τα οποία κα ζχουν τθ δυνατότθτα να δθμιουργιςουν νζεσ λφςεισ μζςω των γενετικϊν τελεςτϊν αναμζνουμε να είναι αυτά τα οποία κα είναι τα πιό γριγορα. Εδϊ πρζπει να ειπωκεί ότι κάποιο πρόγραμμα παραγωγισ μπορεί να αντιγραφεί περιςςότερεσ από μία φορζσ (ςυνικωσ αυτό γίνεται ςτα καλφτερα χρωμοςϊματα) ενϊ το χειρότερο με μεγάλθ πικανότθτα=99,9%=100- (1/POP SIZE) χάνεται. Ρράγματι, μετά τθ διαδικαςία τθσ επιλογισ ο πλθκυςμόσ είναι: Λφςεισ Ρ.Ρ makespan i=0 9 5 6 10 7 1 8 3 2 4 1921 i=1 9 5 2 10 7 1 8 3 6 4 1921 i=2 9 5 6 1 8 3 2 10 7 4 1901 i=3 8 5 3 4 7 10 9 1 2 6 1977 i=4 9 5 2 10 7 1 8 3 6 4 1921 i=5 9 5 2 3 8 1 6 10 7 4 1921 i=6 9 5 6 10 7 1 8 3 2 4 1921 i=7 9 5 6 10 7 1 8 3 2 4 1921 i=8 9 5 2 3 8 1 6 10 7 4 1921 i=9 8 5 3 4 7 10 9 1 2 6 1977 i=10 9 5 6 2 10 4 8 3 7 1 1885 Στθ τελευταία κζςθ τθσ δομισ δεδομζνων αποκθκεφεται το καλφτερο πρόγραμμα παραγωγισ του εκάςτοτε πλθκυςμοφ. 30