Μελέτη Δομών Σύνθετων Τεχνολογικών Συστημάτων με την Θεωρία Γραφημάτων

Μελέτη Δομών Σύνθετων Τεχνολογικών Συστημάτων με την Θεωρία Γραφημάτων Γεωργία Βασιλοπούλου, Βασίλειος Βλάχος, Αναστασία Γαβριελάτου, Ιωάννα Αγάθη Μαντζουράτου, Μαρία Σπυροπούλου Τμήμα Διοικητικής Επιστήμης και Τεχνολογίας Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών {zetalk 1015, io _ an _03, mspirop}@ yahoo. gr, vbill @ aueb. gr, nastaziagavr@in.gr, Περίληψη Η Θεωρία Γραφημάτων εφαρμόζεται στην ανάλυση δικτύων καθώς διευκολύνει την απεικόνιση των δομών τους και την επίλυση πολλών άλλων πρακτικών προβλημάτων. Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα γράφου μπορεί να θεωρηθεί το Διαδίκτυο. Ένας μεγάλος αριθμός πραγματικών δικτύων έχει αποδειχθεί ότι είναι ελεύθερης κλίμακας. Ένα δίκτυο ελεύθερης κλίμακας (scale free network) είναι ένα είδος πολύπλοκου δικτύου, το οποίο αποτελείται από κύριους και δευτερεύοντες κόμβους. Ο τρόπος ανάπτυξης και λειτουργίας των σύνθετων κοινωνικών τεχνολογικών δικτύων, μελετάται στην παρούσα εργασία αναλύοντας τις συνεργασίες των μελών του ερευνητικού εργαστηρίου Ηλεκτρονικού Επιχειρείν και Εμπορίου (ELTRUN). Η ανάλυση δομών σύνθετων τεχνολογικών συστημάτων με τη Θεωρία των Γραφημάτων και η οπτικοποίησή τους προσφέρουν σημαντικότατη βοήθεια στην κατανόηση του τρόπου ανάπτυξης και λειτουργίας των σύνθετων δικτύων, δίκτυα που συναντάμε συχνά στον πραγματικό κόσμο και τον μικρόκοσμο. Λέξεις Κλειδιά: Θεωρία Γραφημάτων, Δίκτυο Ελεύθερης Κλίμακας, Κοινωνικά Τεχνολογικά Δίκτυα 1. Εισαγωγή Η δικτυακή δομή μπορεί να παρατηρηθεί σε όλες τις εκφάνσεις της ζωής. Για παράδειγμα, ο εγκέφαλος είναι ένα δίκτυο από νευρικά κύτταρα συνδεδεμένα με άξονες, και τα κύτταρα από μόνα τους είναι ένα δίκτυο μορίων συνδεδεμένα με βιοχημικές αντιδράσεις. Οι κοινωνίες, επίσης, είναι δίκτυα ανθρώπων συνδεδεμένοι με φιλίες, οικογενειακές σχέσεις και επαγγελματικούς δεσμούς. Σε μεγαλύτερη κλίμακα, διατροφικές αλυσίδες και οικοσυστήματα μπορούν να παρουσιαστούν σαν δίκτυα ειδών. Τα δίκτυα εισχωρούν ακόμα και στην τεχνολογία: το Διαδίκτυο, τα δυναμικά δίκτυα και τα συστήματα μεταφοράς δεν είναι παρά μόνο μερικά παραδείγματα. Ακόμα και η γλώσσα που χρησιμοποιούμε για να μεταφέρουμε τις σκέψεις μας στους άλλους, είναι ένα δίκτυο, φτιαγμένο από λέξεις συνδεδεμένες με συντακτικές σχέσεις. Ακόμη, παρά τη σημαντικότητα και τη διεισδυτικότητα των δικτύων, οι επιστήμονες γνωρίζουν λίγα πράγματα για τη δομή και τα χαρακτηριστικά τους. [2] 2. Σχετικές Έρευνες 2.1. Θεωρία Γραφημάτων Στα μαθηματικά και στην επιστήμη των ηλεκτρονικών υπολογιστών η θεωρία των γραφημάτων ερευνά τις ιδιότητες των γραφημάτων. Σε γενικές γραμμές, ένα γράφημα είναι ένα σύνολο αντικειμένων τα οποία καλούνται «κόμβοι» ( vertices ή nodes ) και είναι συνδεδεμένα μεταξύ τους με συνδέσμους οι οποίοι καλούνται «ακμές» ( edges ή arcs ). Οι αρχές της Θεωρίας Γραφημάτων αναδεικνύονται μέσα από την ανάλυση δικτύων. Ο σκοπός της ανάλυσης δικτύων είναι τόσο ο προσδιορισμός των δομικών ιδιοτήτων ενός δικτύου, είτε αυτό είναι ένα δίκτυο ελεύθερης κλίμακας, ή ένα δίκτυο μικρόκοσμου είτε όχι, όσο και η εύρεση μετρήσιμης ποσότητας μέσα στο δίκτυο, για παράδειγμα για ένα δίκτυο μεταφορών, το επίπεδο των οχημάτων που ρέουν σε κάθε τμήμα του. 1

2.2. Δίκτυα Ελεύθερης Κλίμακας 2.2.1. Ορισμός Ένα δίκτυο ελεύθερης κλίμακας (scale free network) είναι ένα είδος πολύπλοκου δικτύου που έχει προκαλέσει το ενδιαφέρον από τότε που ανακαλύφθηκε ότι πολλά δίκτυα πραγματικού κόσμου (real world networks) ανήκουν σε αυτή την κατηγορία. Το δίκτυο αυτό ακολουθεί μια κατανομή υπερνομοθετικής ισχύος (power law distribution) όσον αφορά τον αριθμό των συνδέσεων ανάμεσα στους κόμβους του. Λίγοι κόμβοι, οι οποίοι ονομάζονται κύριοι κόμβοι (hubs), παρουσιάζουν υψηλή συνδεσιμότητα ενώ η πλειοψηφία τους, που ονομάζονται δευτερεύοντες κόμβοι ή απλά κόμβοι (nodes), παρουσιάζει χαμηλή. 2.2.2. Χαρακτηριστικά Ένα δίκτυο με τοπολογία ελεύθερης κλίμακας, αποτελείται από κόμβους συνδεδεμένους μεταξύ τους (οι λεγόμενοι σύνδεσμοι ή links), σχηματίζοντας κύριους κόμβους, οι οποίοι βρίσκονται σε συγκεκριμένες θέσεις στο δίκτυο. Ένα δίκτυο ελεύθερης κλίμακας θα μπορούσε να χαρακτηριστεί με μία φράση ως «ιστός χωρίς αράχνη». Αυτό σημαίνει ότι κανένας από τους κόμβους που αποτελούν το δίκτυο δεν ευθύνεται από μόνος του για τη δομή, τον έλεγχο και την παρακολούθηση όλων των υπόλοιπων κόμβων και συνδέσμων. Με άλλα λόγια, ένας κόμβος έχει μικρή επίδραση στην ακεραιότητα του συστήματος. [1] 2.2.3. Παραδείγματα Ένας μεγάλος αριθμός πραγματικών δικτύων έχει εσχάτως αποδειχτεί ότι είναι ελεύθερης κλίμακας. Παραδείγματα τέτοιων δικτύων παρατίθενται παρακάτω (Πίνακας 1), ενώ δίπλα από το κάθε δίκτυο παραθέτουμε τους αντίστοιχους συνδέσμους και κόμβους. [2] ΔΙΚΤΥΑ ΚΟΜΒΟΙ ΣΥΝΔΕΣΜΟΙ Κυτταρικός μεταβολισμός Ένζυμα Συμμετοχή στην ίδια βιοχημική αντίδραση Hollywood Ηθοποιοί Εμφάνιση στην ίδια ταινία Διαδίκτυο Δρομολογητές Οπτικές και άλλες φυσικές συνδέσεις Αλληλεπίδραση των πρωτεϊνών Πρωτεΐνες που βοηθούν στην ρύθμιση των ενεργειών ενός κυττάρου Αλληλεπιδράσεις μεταξύ των πρωτεϊνών Ερευνητικές Συνεργασίες Επιστήμονες Συμμετοχή σε ομαδικά συγγράμματα Ερωτικές σχέσεις Άνθρωποι Ερωτική επαφή Παγκόσμιος ιστός Ιστοσελίδες URLs Αερογραμμές Αεροδρόμια Πτήσεις των αεροπλάνων μεταξύ αεροδρομίων Πίνακας 1: Παραδείγματα Δικτύων Ελεύθερης Κλίμακας 2.2.4. Μοντέλο Ελεύθερης Κλίμακας Οι διαφορές ενός τυχαίου δικτύου και ενός δικτύου ελεύθερης κλίμακας μπορούν να γίνουν εμφανής αν συγκριθούν ένας οδικός χάρτης των Η.Π.Α. με ένα χάρτη με τις αεροπορικές διαδρομές. Στον οδικό χάρτη οι πόλεις είναι οι κόμβοι και οι εθνικοί δρόμοι τις συνδέουν. Αυτό είναι ένα ομοιόμορφο δίκτυο: κάθε κύρια πόλη συνδέεται με τον εθνικό δρόμο αλλά δεν υπάρχουν πόλεις που εξυπηρετούνται από εκατοντάδες εθνικούς δρόμους. Ο χάρτης αεροπορικών διαδρομών είναι εντελώς διαφορετικός. Οι κόμβοι του δικτύου είναι τα αεροδρόμια που συνδέονται μεταξύ τους με απευθείας πτήσεις. Παρατηρώντας το χάρτη, εύκολα μπορούμε να εντοπίσουμε μερικά αεροδρόμια κύριους κόμβους όπως είναι το 2

Σικάγο, το Ντάλας, η Ατλάντα και η Νέα Υόρκη από τα οποία ξεκινούν πτήσεις για σχεδόν όλα τα υπόλοιπα αεροδρόμια των Η.Π.Α. Η πλειονότητα των αεροδρομίων είναι μικρά και εμφανίζονται ως κόμβοι που συνδέονται με κύριους κόμβους. Έτσι, ενώ στον οδικό χάρτη οι περισσότεροι κόμβοι είναι ισοδύναμοι, στο χάρτη αεροπορικών διαδρομών λίγοι κύριοι κόμβοι συνδέουν εκατοντάδες μικρά αεροδρόμια. Επειδή η αμφισβήτηση του τυχαίου μοντέλου ξεκίνησε για να εξηγήσουμε τις ελεύθερης κλίμακας υπερνομοθετικής ισχύος κατανομές που βλέπουμε στα πραγματικά δίκτυα, το μοντέλο που δημιουργήθηκε έγινε γνωστό ως ελεύθερης κλίμακας μοντέλο. Τα πραγματικά δίκτυα έχουν δύο κανόνες: την ανάπτυξη, δηλαδή την προσθήκη νέων κόμβων στο δίκτυο, και την προνομιακή προσκόλληση, δηλαδή η πιθανότητα ένας νέος κόμβος να συνδεθεί με άλλους είναι ανάλογη με τον αριθμό των συνδέσεων που αυτοί έχουν. [1] 2.2.5. Six Degrees Of Separation Σύμφωνα με τη θεωρία αυτή, ανάμεσα σε δύο οποιουσδήποτε ανθρώπους στον πλανήτη μεσολαβούν κατά μέσο όρο έξι ενδιάμεσοι προκειμένου αυτοί οι δύο να συναντηθούν. Το 1967, ο Αμερικανός κοινωνιολόγος Stanley Milgram, επινόησε έναν καινούριο τρόπο για να δοκιμάσει την συγκεκριμένη θεωρία, τον οποίο και ονόμασε «το πρόβλημα του μικρόκοσμου» ( the small world problem ). Η διαδικασία που ακολούθησε ήταν να επιλέξει τυχαία κάποιους ανθρώπους από τη Δυτική Αμερική, για να στείλουν ένα δέμα σε έναν άγνωστο στην Μασαχουσέτη, η οποία είναι αρκετά χιλιόμετρα μακριά. Οι αποστολείς γνώριζαν το όνομα, το επάγγελμα και την γενικότερη περιοχή στην οποία κατοικούσε ο άγνωστος παραλήπτης αφού αυτά ήταν γραμμένα επάνω στο δέμα. Αυτό που έπρεπε να κάνουν οι αποστολείς ήταν να στείλουν το δέμα σε εκείνο τον φίλο τους που, κατά την γνώμη τους, ήταν πιθανότερο να γνωρίζει τον τελικό στόχο. Στην περίπτωση που ο φίλος του πρώτου αποστολέα ήταν ο τελικός στόχος, το πείραμα θα τερματίζονταν. Σε άλλη περίπτωση, ο φίλος του πρώτου αποστολέα θα έπρεπε να κάνει το ίδιο, δηλαδή να σκεφτεί ποιος από τους δικούς του φίλους ήταν πιθανότερο να γνωρίζει τον τελικό στόχο και να στείλει σε αυτόν το δέμα. Αυτό θα έπρεπε να συνεχιστεί έως ότου το δέμα να παραδοθεί στον τελικό παραλήπτη από έναν φίλο του. Παρόλο που θα περίμενε κανείς ότι για να φτάσει το δέμα από τον αρχικό αποστολέα στον τελικό άγνωστο παραλήπτη θα μεσολαβούσαν εκατοντάδες άνθρωποι, στην πραγματικότητα χρειάστηκαν κατά μέσω όρο πέντε έως επτά ενδιάμεσοι. Το 2001 ο Duncan Watts, καθηγητής στο Πανεπιστήμιο Columbia, συνέχισε την δική του έρευνα σε αυτό το φαινόμενο και αναδημιούργησε το πείραμα του Milgram στην περίπτωση που Internet. Ο Watts χρησιμοποίησε ως δέμα ένα μήνυμα ηλεκτρονικού ταχυδρομείου, το οποίο έπρεπε να παραδοθεί και, ενώ δεν το περίμενε κανείς, όταν έκανε την ανασκόπηση των δεδομένων βρήκε ότι ο μέσος όρος των ενδιαμέσων που χρειάζονταν, πραγματικά ήταν έξι. Η έρευνα του Watts και η έλευση της εποχής των Υπολογιστών, ξεκίνησε καινούριες έρευνες σχετικά με την θεωρία του six degrees of separation, στον τομέα της θεωρίας δικτύων, όπως η μετάδοση ιών, η θεωρία των γράφων και η επικοινωνία των μελών ενός οργανισμού. [1] 2.2.6. Τα Τρωτά Σημεία Μια σειρά από πειράματα που έγινα από τον οργανισμό Defense Advanced Research Projects Agency (DARPA), για να εξεταστεί η ανεκτικότητα του Διαδικτύου στις αποτυχίες των δρομολογητών (routers), έδειξε ότι μπορούσαμε να απομακρύνουμε περίπου το 80% όλων των κόμβων, ενώ το υπόλοιπο 20% ήταν ακόμα συνδεδεμένο, παρουσιάζοντας τη μορφή μιας στενά συνδεδεμένης ομάδας. Αυτό το αποτέλεσμα συμφώνησε με τη διαπίστωση ότι το Διαδικτύου, σε αντίθεση με πολλά άλλα συστήματα δημιουργημένα από τον άνθρωπο, παρουσιάζει υψηλό βαθμό αντοχής σε αποτυχίες των δρομολογητών. Πράγματι, μια έρευνα που έγινε στο Πανεπιστήμιο του Michigan, έδειξε ότι σε κάθε στιγμή εκατοντάδες δρομολογητές του Διαδικτύου δυσλειτουργούν. Παρά όμως τις τόσες συχνές και αναπόφευκτες δυσλειτουργίες, οι χρήστες σπάνια παρατηρούν συγκεκριμένα προβλήματα και ανεπάρκειες στις υπηρεσίες του Διαδικτύου. [1] Από αυτό διαπιστώνουμε ότι τα δίκτυα ελεύθερης κλίμακας δεν είναι ευπαθή σε αποτυχίες. Το τίμημα για αυτήν την πρωτοφανή ανεκτικότητα είναι η μεγάλη ευαισθησία στις στοχευμένες επιθέσεις 3

Τα δίκτυα ελεύθερης κλίμακας είναι ιδιαίτερα ανεκτικά σε τυχαίες αποτυχίες. Στα τυχαία δίκτυα, ένας μικρός αριθμός τυχαίων αποτυχιών μπορεί να προκαλέσει την κατάρρευση του δικτύου. Ένα δίκτυο ελεύθερης κλίμακας μπορεί να αποκρούσει τυχαίες αποτυχίες μέχρι και 80% των κόμβων πριν αυτό καταρρεύσει. Ο λόγος για αυτό είναι η ανομοιογένεια των κόμβων στο δίκτυο οι αποτυχίες είναι πιο πιθανό να συμβούν σε σχετικά μικρούς κόμβους. Παρόλα αυτά, τα δίκτυα ελεύθερης κλίμακας είναι ιδιαίτερα ευαίσθητα σε επιτηδευμένες επιθέσεις στους κύριους κόμβους τους. Οι επιθέσεις αυτές περιορίζονται περίπου στο 5 15% των κύριων κόμβων ενός δικτύου ελεύθερης κλίμακας και μπορούν να καταστρέψουν το δίκτυο. Ο συγχρονισμός μιας επίθεσης στους κύριους κόμβους είναι πολύ σημαντικός. Τα δίκτυα ελεύθερης κλίμακας μπορούν να «αναρρώνουν» από μόνα τους σταδιακά αν ένας ανεπαρκής αριθμός από κύριους κόμβους, απαραίτητοι για την καταστροφή του συστήματος, απομακρυνθούν. Τέλος, τα δίκτυα ελεύθερης κλίμακας είναι ιδιαίτερα ευαίσθητα σε επιδημίες. Στα τυχαία δίκτυα, οι επιδημίες πρέπει να ξεπεράσουν ένα κρίσιμο σημείο / όριο (critical threshold), έναν αριθμό από μολυσμένους κόμβους, πριν εξαπλωθεί σε όλο το σύστημα. Κάτω από το όριο αυτό, η επιδημία «πεθαίνει». Πάνω από το όριο αυτό, η επιδημία εξαπλώνεται εκθετικά. Πρόσφατες ενδείξεις τονίζουν ότι το όριο για τις επιδημίες στα δίκτυα ελεύθερης κλίμακας είναι μηδέν. [2] 3. Μεθοδολογία 3.1. Γενικά στοιχεία για το ELTRUN Μελετώντας τις συνεργασίες των μελών του ερευνητικού εργαστηρίου Ηλεκτρονικού Επιχειρείν και Εμπορίου (ELTRUN), όπως αυτές έχουν επιτευχθεί μέσα από διάφορες δημοσιεύσεις, διαπιστώσαμε ότι η επικοινωνία μεταξύ των μελών μπορεί να αναπαρασταθεί με ένα δίκτυο. Το ELTRUN αποτελείται από έξι ερευνητικές ομάδες: Organisational Information Systems Center (OIS), Wireless Research Center (WRC), Software Engineering and Security Center (SENSE), Interdisciplinary Research in Interorganisational Systems Center (IRIS), Supply and demand chain management CollaboRation and Electronic services (SCORE) και Interactive Marketing and Electronic Services Center (IMES). Τα μέλη αυτών των ερευνητικών ομάδων είναι φοιτητές, διδακτορικοί, καθηγητές καθώς και διάφοροι εξωτερικοί συνεργάτες. 3.2. Γενικά στοιχεία για τα εργαλεία λογισμικού Ο δικτυακός τόπος του ELTRUN διαχειρίζεται πληροφορίες για ομάδες, μέλη, έργα, δημοσιεύσεις και σεμινάρια. Έχει ημιδυναμικό περιεχόμενο και τα εργαλεία που έχουν χρησιμοποιηθεί για τη δημιουργία του είναι τα CVS, XML, XSLT, make, grep, bibtex και bib2html, τα οποία είναι εργαλεία ανοιχτού λογισμικού. Το CVS (Σύστημα Ελέγχου) χρησιμοποιείται για δύο προφανώς ασυσχέτιστους σκοπούς: την διατήρηση εγγραφών και τη συνεργασία. Δίνει τη δυνατότητα στα μέλη του ELTRUN που υλοποιούν μία εφαρμογή να εργάζονται ταυτόχρονα σε αυτήν, λαμβάνοντας υπόψη το εμπόδιο της ενοποίησης όλων των αλλαγών, και εντοπίζει τυχόν διαμάχες. Τα δεδομένα που αφορούν τις ερευνητικές ομάδες, τα μέλη του ELTRUN και τα έργα τους είναι σε μορφή XML. Ο μετασχηματισμός των δεδομένων αυτών γίνεται με τη χρήση της γλώσσας XSLT. Ακόμη, η διαχείριση της βιβλιογραφίας και η αυτόματη δημιουργία βιβλιογραφικών αναφορών, χωρίς όμως να πραγματοποιείται έλεγχος της ορθότητας των δεδομένων όπως συμβαίνει στην XML, γίνεται με bibtex και bib2html. Τέλος, ο έλεγχος της ορθότητας των δεδομένων γίνεται με τη χρήση XML validation. Με τη βοήθεια του προγράμματος σχεδιασμού γράφων Pajek, σχεδιάσαμε το δίκτυο αυτό με σκοπό να εξετάσουμε κατά πόσο πλησιάζει τη δομή των δικτύων ελεύθερης κλίμακας. Το Pajek είναι ένα πρόγραμμα ανάλυσης και απεικόνισης μεγάλων δικτύων. Με αυτό μπορούμε να βρούμε ομάδες (συστατικά, γειτονιές σημαντικών κόμβων, κ.τ.λ.) σε ένα δίκτυο, να αφαιρέσουμε κόμβους που ανήκουν στην ίδια ομάδα και να τους προβάλουμε ξεχωριστά, να μικρύνουμε κόμβους μιας ομάδας και να παρουσιάσουμε τις σχέσεις μεταξύ των ομάδων. 4

Παρά το γεγονός ότι η ιστοσελίδα του ELTRUN είναι καλά οργανωμένη και περιλαμβάνει μεγάλο όγκο δεδομένων σχετικά με ερευνητές, εργασίες και δημοσιεύσεις τους, ένας απλός χρήστης δεν μπορεί να αντιληφθεί τον τρόπο που δομούνται οι μεταξύ τους συνεργασίες. Στόχος της παρούσας εργασίας είναι η αναλυτική παρουσίαση της δομής αυτής μέσω ενός γραφήματος. [3] 4. Συζήτηση Εικόνα 1: Γράφος που απεικονίζει τις συνδέσεις των μελών του ELTRUN. Τα πρώτα αποτελέσματα από τη μελέτη του παραπάνω δικτύου, και σύμφωνα με τη θεωρία των δικτύων ελεύθερης κλίμακας, δείχνουν ότι κάποια μέλη συμπεριφέρονται σαν κύριοι κόμβοι και κάποια άλλα σαν απλοί κόμβοι. Πρέπει να τονίσουμε ότι οι συνδέσεις μεταξύ των μελών δεν αφορούν ούτε τον αριθμό των δημοσιεύσεων του κάθε ερευνητή ούτε την ποιότητα της δουλειάς του. Τα τμήματα που αποτελούν το ELTRUN αναπαριστώνται στο δίκτυο με διαφορετικό χρώμα. Τα άτομα που συμπεριφέρονται ως κύριοι κόμβοι είναι κυρίως οι διευθυντές των επιμέρους τμημάτων του ELTRUN. Αυτό φαίνεται από το γεγονός ότι έχουν τις περισσότερες συνδέσεις. Ακόμα, παρατηρούμε ότι οι απλοί κόμβοι συνδέονται υποχρεωτικά με κάποιον κύριο κόμβο, ενώ δεν είναι απαραίτητο να συνδέονται μεταξύ τους, καθώς και ότι οι κύριοι κόμβοι της κάθε ομάδας συνδέονται μεταξύ τους, επιβεβαιώνοντας δηλαδή ότι οι υποψήφιοι διδάκτορες συνεργάζονται κυρίως με τους επιβλέποντες καθηγητές για τη διεκπεραίωση των εργασιών τους. Οι παλαιότερες ομάδες έχουν περισσότερα μέλη και κατ επέκταση περισσότερες συνδέσεις μεταξύ τους. Ακόμα, παρατηρούμε ότι κάποιοι κόμβοι έχουν περισσότερες συνδέσεις σε σχέση με κάποιους άλλους γεγονός που φανερώνει ότι τα συγκεκριμένα άτομα έχουν κάνει περισσότερες συνεργασίες με τα μέλη της δικής τους ή των άλλων ομάδων. Οι συνεργασίες αυτές μπορεί να είναι ανάλογες με την χρονική παρουσία του κάθε ατόμου στην ομάδα του. 5

Εικόνα 2: Γράφος που απεικονίζει τη δομή του δικτύου όταν αφαιρεθούν 3 κύριοι κόμβοι. Σύμφωνα με αυτά που γνωρίζουμε από τη θεωρία των δικτύων ελεύθερης κλίμακας, αν αποχωρήσει από το δίκτυο έστω και ένας κύριος κόμβος, τότε δημιουργείται πρόβλημα στη λειτουργία του συστήματος και η μορφή του αλλάζει δραματικά, αφού πολλές συνδέσεις παύουν να υφίστανται. Ένα δίκτυο ελεύθερης κλίμακας είναι ευαίσθητο σε επιτηδευμένες επιθέσεις στους κύριους κόμβους του. Οι επιθέσεις αυτές αναφέρονται στο 5 15% των κύριων κόμβων και μπορούν πολύ εύκολα να καταστρέψουν το δίκτυο. Για να φανεί αυτό στην πράξη, αφαιρέσαμε από το αρχικό δίκτυο τρεις κύριους κόμβους, οι οποίοι φαίνονται στον παραπάνω γράφο μέσα σε κόκκινα πλαίσια. Μελετώντας τον γράφο αυτόν, παρατηρούμε ότι η δομή του έχει αλλάξει σε μεγάλο βαθμό. Έχουν δημιουργηθεί μικρές ομάδες οι οποίες είναι απομονωμένες από το υπόλοιπο δίκτυο και τονίζονται στον γράφο με τον πράσινο και τον μπλε κύκλο. 5. Συμπεράσματα Το δίκτυο που δημιουργείται από τις συνεργασίες των μελών του ερευνητικού εργαστηρίου ELTRUN πλησιάζει τη δομή ενός δικτύου ελεύθερης κλίμακας. Εφόσον το εργαστήριο αυτό έχει δυναμικό χαρακτήρα, πολλά νέα άτομα θα γίνουν στο μέλλον μέλη του και θα συνάψουν νέες συνεργασίες με τα ήδη υπάρχοντα μέλη αλλά και μεταξύ τους. Το πιο πιθανό είναι οι νέοι αυτοί ερευνητές να δημοσιεύσουν μαζί με τους διευθυντές των ομάδων, παρά με τυχαίους ερευνητές. Αυτό ακριβώς εξηγείται από τη θεωρία των δικτύων ελεύθερης κλίμακας όσον αφορά τις ιδιότητές τους, που είναι η προνομιακή προσκόλληση και η ανάπτυξη. Έτσι, συνεχώς θα προστίθενται στο δίκτυο καινούριοι κόμβοι, και επομένως καινούριες και περισσότερες συνδέσεις. Η ανάλυση δομών σύνθετων τεχνολογικών συστημάτων με τη Θεωρία Γραφημάτων και η οπτικοποίησή τους προσφέρουν σημαντικότατη βοήθεια στην κατανόηση του τρόπου ανάπτυξης και λειτουργίας των δικτύων ελεύθερης κλίμακας, δίκτυα που συναντάμε συχνά στον πραγματικό κόσμο και τον μικρόκοσμο (όπως για παράδειγμα, το Hollywood και η δομή του DNA αντίστοιχα). 6

Βιβλιογραφικές Αναφορές 1) Albert Laszlo Barabasi. Linked How Everything is Connected to Everything Else and What it Means for Business, Science and Everyday Life. 2) Albert Laszlo Barabasi and Eric Bonabeau (2003). Scale Free Networks. Scientific American, pp. 52 56. 3) Vladimir Batagelj and Andrej Mrvar (2005). Pajek Program for Analysis and Visualization of Large Networks, Reference Manual List of commands with short explanation, version 1.10. Ljubljana. 4) Andrei Broder, Ravi Kumar, Farzin Maghoul, Prabhakar Raghavan, Sridhar Rajaropalan, Raymie Stata, Andrew Tomkins and Janet Wiener. Graph Structure in the Web. 7