Ι ΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΙΑΛΕΞΗ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΑΛΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΡΙΠΤΙΚΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ. Νίκος Αγγελούσης, Επ. Καθηγητής

Ι ΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΙΑΛΕΞΗ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΑΛΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΡΙΠΤΙΚΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ Νίκος Αγγελούσης, Επ. Καθηγητής Γενικά Πολλά αθλήµατα περιλαµβάνουν την κίνηση ενός σώµατος στον αέρα. Το σώµα που κινείται στον αέρα ονοµάζεται στη Φυσική βλήµα και η κίνηση που εκτελεί βολή. Η µελέτη των βολών αποτελεί ένα ιδιαίτερο κεφάλαιο που ονοµάζεται βλητική. Σε µερικά αθλήµατα όπως το ποδόσφαιρο, το τένις, η σφαιροβολία κ.α. το σώµα που κινείται στον αέρα είναι κάποιο αθλητικό όργανο (µπάλα, σφαίρα κλπ). Σε κάποια άλλα όπως, καταδύσεις, ενόργανη γυµναστική, άλµατα κ.α. στον αέρα κινείται ο ίδιος ο αθλητής. Σε όλα τα παραπάνω αθλήµατα, η επίδοση εξαρτάται σε πολύ µεγάλο βαθµό από την ικανότητα του αθλητή να ελέγχει ή να προβλέπει το αποτέλεσµα της κίνησης του σώµατος του ή του αθλητικού οργάνου στον αέρα. Για παράδειγµα ο παίκτης του τένις που εκτελεί ένα σερβίς πρέπει να χτυπήσει τη µπάλα µε τέτοιο τρόπο ώστε αυτή να κινηθεί αρκετά ψηλά και µακριά για να περάσει το δίχτυ και ταυτόχρονα να µην κινηθεί υπερβολικά µακριά και χτυπήσει έξω από τα όρια της περιοχής του σερβίς. ηλαδή πρέπει να ασκήσει πολύ λεπτό έλεγχο στην κίνηση της µπάλας στον αέρα. Επίσης, ένας επιθετικός ποδοσφαιριστής θα πρέπει να προβλέψει ακριβώς την κίνηση της µπάλας στον αέρα µετά από την εκτέλεση ενός κόρνερ, ώστε να τοποθετήσει το σώµα του στην κατάλληλη θέση για να χτυπήσει τη µπάλα µε το κεφάλι και να επιτύχει τέρµα. Για όλους αυτούς τους αθλητές που θέλουν να ελέγχουν ή να προβλέπουν την κίνηση µιας µπάλας ή του σώµατος τους στον αέρα, η κατανόηση των παραγόντων που καθορίζουν την κίνηση ενός βλήµατος έχει πολύ µεγάλη σηµασία. Όπως είναι φανερό από τα παραπάνω βολή εκτελεί ένα σώµα όταν απογειώνεται από το έδαφος µε κάποια ταχύτητα v και υπό κάποια γωνία θ σε σχέση µε το οριζόντιο, εκτελεί µια καµπύλη τροχιά στον αέρα και µετά από κάποιο χρόνο Τ προσγειώνεται στο έδαφος. Στην κατηγορία των βολών ανήκει το σύνολο των ριπτικών και αλτικών κινήσεων που εκτελούνται στον αθλητισµό. Σε αυτές τις κινήσεις οι επιδιώξεις είναι γενικά δύο: α) η κίνηση του βαλλόµενου αντικειµένου όσο το δυνατόν πιο µακριά 1

από την αφετηρία της βολής (π.χ. ακοντισµός, σφαιροβολία, άλµα σε µήκος, κ.λ.π.) και β) η κίνηση του βαλλόµενου αντικειµένου µε ακρίβεια µέσα στα περιορισµένα όρια ενός στόχου (π.χ. σερβίς στην πετοσφαίριση, σουτ στην καλαθοσφαίριση, ρίψη βελών µε το χέρι σε στόχο, κ.λ.π.). Η διεύθυνση κατά την οποία βάλλεται ένα σώµα µπορεί να είναι οριζόντια (π.χ. ρίψη βελών µε το χέρι σε στόχο), κατακόρυφη (π.χ. κατακόρυφο άλµα από στάση) και συνηθέστερα συνδυασµός των δύο προηγούµενων (π.χ. σφαιροβολία, ακοντισµός, άλµατα σε µήκος και σε ύψος, κ.λ.π.). Κατά την εκτέλεση µιας βολής, η τροχιά που διαγράφει το βαλλόµενο αντικείµενο µπορεί να έχει διάφορες µορφές (βλ. 4η διαφάνεια). Σε κάθε περίπτωση όµως, ενδιαφέρον παρουσιάζουν τα ίδια µηχανικά χαρακτηριστικά: α) η οριζόντια απόσταση που διανύει το βαλλόµενο αντικείµενο κατά τη βολή, η οποία λέγεται και βεληνεκές β) η µέγιστη κατακόρυφη µετατόπιση του βαλλόµενου αντικειµένου, η οποία καλείται και µέγιστο ύψος πτήσης και γ) η χρονική διάρκεια της βολής, που καλείται και χρόνος πτήσης. Μηχανική των αλµάτων Α. Άλµα σε ύψος χωρίς φορά Το άλµα σε ύψος χωρίς φορά αποτελεί ένα κλασσικό παράδειγµα βολής σε κατακόρυφη διεύθυνση. Αυτό σηµαίνει ότι η συνισταµένη ταχύτητα απογείωσης του ΚΜ του σώµατος από έδαφος (v) είναι 90 o (βλ. 6η διαφάνεια). Για να απογειωθεί το σώµα του άλτη θα πρέπει οι µύες του να ασκήσουν στο έδαφος δύναµη µε φορά προς τα κάτω. Σαν αντίδραση το έδαφος ασκεί στο σώµα του άλτη τη δύναµη αντίδρασης του εδάφους (F) η οποία έχει διεύθυνση κατακόρυφη και φορά προς τα πάνω. Εξαιτίας της δράσης αυτής της δύναµης ο άλτης απογειώνεται από το έδαφος και τη στιγµή της απογείωσης η ταχύτητα του ΚΜ είναι v, µε επίσης κατακόρυφη διεύθυνση και φορά προς τα πάνω. Λόγω της ταχύτητας απογείωσης το σώµα του άλτη θα κινηθεί κατακόρυφα προς τα πάνω µέχρι να φθάσει σε ένα ανώτατο σηµείο της τροχιάς του όπου στιγµιαία θα παραµείνει ακίνητο (u=0). Κατά συνέπεια η ταχύτητα του ΚΜ µειώθηκε κατά την πτήση λόγω της βαρυτικής έλξης της γης η οποία προσδίδει στο ΚΜ αρνητική επιτάχυνση g. Στη συνέχεια, λόγω πάλι της βαρυτικής έλξης της γης το ΚΜ θα κινηθεί προς τα κάτω µέχρι την προσγείωση του στο έδαφος. Εφόσον το σώµα του άλτη απογειώνεται µε ταχύτητα v και γωνία θ (=90 ο ), η κίνηση είναι µια βολή και µάλιστα χαρακτηρίζεται ως κατακόρυφη βολή. Εποµένως, 2

µπορούν να εφαρµοστούν (µε την προϋπόθεση της αµελητέας αντίστασης αέρα) οι νόµοι της οµαλά µεταβαλλόµενης κίνησης (η επιτάχυνση είναι σταθερή και ίση µε g). Στο κατακόρυφο άλµα χωρίς φορά ο στόχος είναι να φθάσει το ΚΜ του σώµατος όσο το δυνατόν ψηλότερα. Το ύψος στο οποίο φθάνει το ΚΜ, µε άλλα λόγια το ύψος του άλµατος, µπορεί να υπολογιστεί µε δύο τρόπους: α) µέσω της εξίσωσης: β) µέσω της εξίσωσης: d d jump 1 2 = v t g t 2 1 8 2 jump = g t tot όπου, d jump : ύψος του άλµατος, v: ταχύτητα απογείωσης, t: χρόνος ανοδικής κίνησης, t tot : ο συνολικός χρόνος από την απογείωση µέχρι την προσγείωση και g: επιτάχυνση της βαρύτητας. Ο πρώτος τρόπος υπολογίζει το ύψος του άλµατος µε µεγαλύτερη ακρίβεια από το δεύτερο ο οποίος υπερεκτιµά το ύψος του άλµατος. Το ύψος του άλµατος µπορεί να αυξηθεί αν το άλµα εκτελεστεί µε υποχωρητική φάση και αιώρηση των χεριών (βλ. 7η διαφάνεια). Κι αυτό γιατί τόσο η υποχωρητική φάση όσο και η αιώρηση των χεριών αυξάνουν την δύναµη που ασκούν οι µύες στο έδαφος και ως εκ τούτου την δύναµη αντίδρασης του εδάφους, η οποία µε τη σειρά της αυξάνει την ταχύτητα απογείωσης του ΚΜ. Ιδιαίτερα η συµβολή της υποχωρητικής φάσης είναι µεγαλύτερη, καθώς λόγω της έκκεντρης σύσπασης των µυών του τετρακεφάλου, αποθηκεύεται ελαστική ενέργεια στους µύες που αποδίδεται στην επακόλουθη σύγκεντρη σύσπαση των µύων αυξάνοντας το µέγεθος της δύναµης που ασκούν. Για να αποδοθεί βέβαια η ελαστική ενέργεια που αποθηκεύτηκε, θα πρέπει το χρονικό διάστηµα της µετάβασης από την έκκεντρη στη σύγκεντρη σύσπαση να είναι πολύ µικρό γιατί διαφορετικά η ελαστική ενέργεια θα «χαθεί» ως θερµότητα. Β. Άλµα σε µήκος Στο άλµα σε µήκος ο άλτης απογειώνεται µε µια συνισταµένη ταχύτητα απογείωσης v, η οποία σχηµατίζει γωνία θ µε το οριζόντιο (βλ. 9η διαφάνεια). Η συνισταµένη ταχύτητα αναλύεται σε δύο συνιστώσες: την κατακόρυφη ταχύτητα απογείωσης v κ και την οριζόντια ταχύτητα απογείωσης v ο. Κατά συνέπεια η 3

κίνηση του άλµατος σε µήκος είναι µία βολή µε στόχο την επίτευξη όσο το δυνατόν µεγαλύτερου βεληνεκούς. Η οριζόντια απόσταση που διανύει ο αθλητής στο άλµα σε µήκος αποτελεί το άθροισµα τεσσάρων επιµέρους αποστάσεων (βλ. 9η διαφάνεια): της οριζόντιας απόστασης ανάµεσα στη βαλβίδα απογείωσης και στο κέντρο µάζας του αθλητή τη στιγµή της απογείωσης, που καλείται απόσταση απογείωσης (d 1 ) της οριζόντιας απόστασης που διανύει το κέντρο µάζας στο διάστηµα της πτήσης του αθλητή στον αέρα, µέχρι ένα σηµείο της τροχιάς που βρίσκεται στο ίδιο ύψος µε τη θέση του ΚΜ κατά την απογείωση (d 2 ) της οριζόντιας απόστασης που διανύει το κέντρο µάζας κατά την πτήση, χαµηλότερα από το ύψος του ΚΜ κατά την απογείωση, µέχρι την επαφή των ποδιών µε το έδαφος (d 3 ). Το άθροισµα των δύο προηγούµενων αποστάσεων καλείται απόσταση πτήσης. της οριζόντιας απόστασης ανάµεσα στο κέντρο µάζας του σώµατος τη στιγµή που οι φτέρνες του αθλητή έρχονται σε επαφή µε την άµµο του σκάµµατος και στο ίχνος στην άµµο από το οποίο µετρείται η επίδοση, που καλείται απόσταση προσγείωσης (d 4 ) Επειδή όµως το ΚΜ του άλτη κατά την απογείωση έχει και κατακόρυφη ταχύτητα απογείωσης, το ΚΜ θα κινηθεί και προς τα πάνω µέχρι το µέγιστο ύψος πτήσης, το οποίο υπολογίζεται από την εξίσωση (βλ. 10η διαφάνεια): h max = v sinθ t 1 2 g t 2 Επιστρέφοντας στην οριζόντια διεύθυνση, οι επιµέρους αποστάσεις που συνθέτουν την επίδοση επηρεάζονται από διάφορους παράγοντες: Απόσταση απογείωσης Η απόσταση απογείωσης εξαρτάται από την ακρίβεια µε την οποία ο αθλητής τοποθετεί το πέλµα του στη βαλβίδα και από τη στάση του σώµατος του τη στιγµή της απογείωσης (βλ. 12η διαφάνεια). 4

Απόσταση πτήσης Η απόσταση πτήσης καθορίζεται από τους τέσσερις παράγοντες που καθορίζουν το βεληνεκές στις βολές, δηλαδή από την ταχύτητα άφεσης, τη γωνία άφεσης, το ύψος άφεσης και την αντίσταση του αέρα (βλ. 12η διαφάνεια). Ταχύτητα άφεσης Αποτελεί µακράν το σηµαντικότερο παράγοντα. Το µέγεθος της εξαρτάται από την ταχύτητα που αναπτύσσεται κατά τη φορά και από τις µεταβολές της στη διάρκεια των ενεργειών της απογείωσης. Ο ιδανικός συνδυασµός για την παραγωγή µεγάλης ταχύτητας άφεσης είναι η ανάπτυξη της µέγιστης δυνατής ταχύτητας κατά τη φορά και η µικρότερη δυνατή απώλειας αυτής της ταχύτητας κατά την προετοιµασία της απογείωσης. Γωνία άφεσης Καθορίζεται από το συνδυασµό της οριζόντιας ταχύτητας που αναπτύσσεται κατά τη φορά και της κατακόρυφης ταχύτητας που αναπτύσσεται εξαιτίας των ενεργειών πριν από την απογείωση, σύµφωνα µε την παρακάτω εξίσωση: Γωνία άφεσης = τοξεφ κατακόρυφη ταχύτητα τη στιγµή της απογείωσης οριζόντια ταχύτητα τη στιγµή της απογείωσης Η ανύψωση του αθλητή µετά την απογείωση εξαρτάται σε µεγάλο βαθµό από την ταχύτητα της φοράς. Όσο µεγαλύτερη ταχύτητα αναπτυχθεί στην φορά, τόσο λιγότερο χρόνο θα βρεθεί το πέλµα του αθλητή σε επαφή µε το έδαφος πριν την απογείωση και κατά συνέπεια τόσο µικρότερη θα είναι η κατακόρυφη ταχύτητα που θα αναπτύξει. Το γεγονός ότι οι ταχύτητες που αναπτύσσουν οι αθλητές κατά τη φορά είναι πολύ µεγάλες και οι χρόνοι επαφής πολύ µικροί (0.08 έως 0.14 sec) αποτελεί την αιτία που οι γωνίες απογείωσης είναι αρκετά µικρότερες από την αναµενόµενη τιµή των 45 ο. Ύψος άφεσης Το ύψος άφεσης, δηλαδή η διαφορά του ύψους του κέντρου µάζας τη στιγµή της απογείωσης από το ύψος του κέντρου µάζας τη στιγµή της προσγείωσης στο σκάµµα, 5

εξαρτάται από τη στάση του σώµατος του αθλητή στις δύο αυτές χρονικές στιγµές. Όσον αφορά τη χρονική στιγµή της απογείωσης, ο αθλητής µπορεί να αυξήσει το ύψος του κέντρου µάζας του κινώντας τα χέρια, το πόδι αιώρησης, το κεφάλι και τον κορµό όσο το δυνατόν ψηλότερα. Όσον αφορά τη χρονική στιγµή της προσγείωσης στο σκάµµα, ο αθλητής µπορεί να µειώσει το ύψος του κέντρου µάζας του (προκειµένου να αυξηθεί το ύψος άφεσης) καθυστερώντας όσο γίνεται περισσότερο την προσγείωση. Αντίσταση του αέρα Η επίδραση της αντίστασης του αέρα είναι αµελητέα όταν ο αέρας είναι ακίνητος. Όταν όµως φυσάει δυνατά, η επίδραση του αέρα είναι καθοριστική. Έχει βρεθεί ότι ουραίος άνεµος ταχύτητας 2m/sec (το νόµιµο όριο ταχύτητας ανέµου για την τέλεση των αγώνων), αυξάνει την απόσταση του άλµατος περισσότερο από 20cm. Απόσταση προσγείωσης Η απόσταση προσγείωσης εξαρτάται από τη στάση του σώµατος του αθλητή κατά την προσγείωση στο σκάµµα και από τις ενέργειες που κάνει προκειµένου να αποτρέψει την πτώση του πίσω, η οποία θα έχει σα συνέπεια µείωση της επίδοσης. Οι κύριοι παράγοντες που καθορίζουν τη στάση του σώµατος κατά την προσγείωση είναι οι περιστροφικές τάσεις (στροφορµή) που είχε αποκτήσει το σώµα στη διάρκεια της φοράς, η στάση που είχε το σώµα του κατά την απογείωση και οι ενέργειες που κάνει στον αέρα προκειµένου να αντισταθµίσει τις περιστροφικές τάσεις και να προετοιµαστεί για την προσγείωση. Το αν ο αθλητής πέσει πίσω ή µπροστά κατά την προσγείωση εξαρτάται κυρίως από το µέγεθος και τη διεύθυνση των δυνάµεων αντίδρασης του εδάφους. Αν τα πέλµατα του αθλητή προσγειωθούν κάτω ή ελαφρά µπροστά από το κέντρο µάζας, αναπτύσσεται δύναµη αντίδρασης της οποίας η διεύθυνση περνάει πίσω από το κέντρο µάζας. Στην περίπτωση αυτή η δύναµη αντίδρασης του εδάφους θα παράγει ροπή που θα περιστρέψει τον αθλητή προς τα µπρος, µε αποτέλεσµα την πτώση του µε το κεφάλι. Αντίθετα αν ο αθλητής προσγειωθεί µε τα πόδια πλήρως τεντωµένα, η διεύθυνση της δύναµης αντίδρασης του εδάφους θα περάσει µπροστά από το κέντρο µάζας και η παραγόµενη ροπή θα ρίξει τον αθλητή προς τα πίσω. Έτσι, αυτό που 6

πρέπει να κάνει ο αθλητής είναι να βρει τη χρυσή τοµή ανάµεσα στις δύο αυτές, ακραίες, περιπτώσεις. Γ. Άλµα σε ύψος Στο άλµα σε ύψος ο στόχος του άλτη είναι να ανυψώσει το ΚΜ του όσο το δυνατόν ψηλότερα στην κατακόρυφη διεύθυνση και να περάσει τον πήχη κινούµενος για λίγο οριζόντια (βλ. 14η διαφάνεια). Έτσι, σε αντίθεση µε το άλµα σε µήκος ο άλτης του ύψους θα πρέπει να έχει σηµαντικά µεγαλύτερη κατακόρυφη ταχύτητα απογείωσης και σχετικά πολύ µικρότερη οριζόντια ταχύτητα απογείωσης. Επιπλέον, προκειµένου να διαπεράσει τον πήχη χωρίς να τον ρίξει µε κάποιο µέλος του σώµατος του θα πρέπει να κινήσει τα µέλη του µε τρόπο ώστε οι τροχιές του να περνούν πάνω από το επίπεδο του πήχη. Γενικά, τα µηχανικά χαρακτηριστικά του άλµατος σε ύψος είναι παρόµοια µε τα χαρακτηριστικά του άλµατος σε µήκος, µε τη διαφορά ότι θα πρέπει να είναι βέλτιστα στην κατακόρυφη κι όχι στην οριζόντια διεύθυνση. Μηχανική των ριπτικών κινήσεων Ο στόχος των ριπτικών κινήσεων είτε αυτές εκτελούνται µε το χέρι είτε µε το πόδι και ανεξάρτητα από το αν της ρίψης προηγείται κρούση ή όχι, είναι διπλός: α) Προώθηση του ριπτικού αντικειµένου σε όσο το δυνατόν µεγαλύτερη οριζόντια ή κατακόρυφη απόσταση (π.χ. σφαιροβολία, ακοντισµός), και β) προώθηση του ριπτικού αντικειµένου µε ακρίβεια σε στόχο, όπου η ταχύτητα αυξάνει την αποτελεσµατικότητα της ρίψης (π.χ. σουτ στο χάντµπολ, στο ποδόσφαιρο, κ.λ.π.) Ανεξάρτητα από το αν η ρίψη γίνεται µε στόχο τη µέγιστη απόσταση ή την ακρίβεια και στις δύο περιπτώσεις ο ρίπτης προσπαθεί να επιτύχει µεγάλη ταχύτητα άφεσης του ριπτικού αντικειµένου. Επιπλέον, και στις δύο περιπτώσεις εµπλέκονται οι ίδιες µηχανικές αρχές και εµφανίζονται τα ίδια κρίσιµα σηµεία της κίνησης. Για την κατανόηση των µηχανικών αυτών αρχών που διέπουν τις ρίψεις, θα πρέπει να σηµειωθεί ότι, κατά τη µελέτη των µηχανικών χαρακτηριστικών των ρίψεων, τα µέλη του σώµατος θεωρούνται γεωµετρικά σχήµατα (κύλινδροι, ελλειψοειδή σχήµατα, κ.λ.π.) τα οποία συνδέονται µεταξύ τους στις αρθρώσεις, σχηµατίζοντας τις λεγόµενες κινητικές αλυσίδες. Το βασικό χαρακτηριστικό µιας 7

κινητικής αλυσίδας είναι ότι η κίνηση του κάθε µέλους της αλυσίδας επηρεάζει άµεσα την κίνηση των µελών που συνδέονται µαζί του. Οι κινητικές αλυσίδες διακρίνονται στις ανοιχτές και στις κλειστές κινητικές αλυσίδες: Ανοιχτή είναι µια κινητική αλυσίδα όταν το ακραίο (τελικό) µέλος της αλυσίδας µπορεί να κινείται ελεύθερα στο χώρο. Παράδειγµα µιας τέτοιας αλυσίδας είναι η κινητική αλυσίδα: κάτω άκρα-κορµός-δεξιός βραχίονας-δεξιός πήχυς-δεξί άκρο χέρι που προσπαθεί να χτυπήσει τη µπάλα του βόλεϊ στο σερβίς. Στην περίπτωση αυτή το τελικό άκρο της αλυσίδας (άκρο χέρι) µπορεί να κινηθεί ελεύθερα µε µεγάλη ταχύτητα κατά το σερβίς. Κλειστή είναι µια κινητική αλυσίδα όταν το ακραίο µέλος της συναντά µεγάλη αντίσταση που απαγορεύει ή περιορίζει την κίνηση του. Παράδειγµα τέτοιας αλυσίδας είναι η κινητική αλυσίδα: κάτω άκρα-κορµός-βραχίονες-πήχεις-άκρα χέρια σε επαφή µε τοίχο σε µια άσκηση ισοµετρικής ενδυνάµωσης του γαστροκνηµίου. Στην περίπτωση αυτή το τελικό άκρο της αλυσίδας (άκρο χέρι) που εφάπτεται µε τον τοίχο δεν µπορεί να κινηθεί καθώς ο τοίχος παρουσιάζει µεγάλη αντίσταση. Όπως αναφέρθηκε προηγουµένως το σηµαντικό στις ρίψεις είναι να επιτευχθεί µεγάλη ταχύτητα άφεσης του ριπτικού οργάνου. Βασική προϋπόθεση για αυτό είναι η µεγάλη ταχύτητα του σηµείου επαφής του ριπτικού αντικειµένου µε το χέρι, το πόδι ή το αθλητικό όργανο, όλα εκ των οποίων αποτελούν τελικά µέλη µιας κινητικής αλυσίδας. Καθώς λοιπόν απαιτείται µεγάλη ταχύτητα του τελικού κινητικού µέλους, καταλληλότερο είδος για τις ρίψεις είναι οι ανοιχτές κινητικές αλυσίδες. Πως όµως θα επιτευχθεί η µεγάλη ταχύτητα του τελικού άκρου της κινητικής αλυσίδας; Ας θεωρήσουµε ένα µοντέλο ανοιχτής κινητικής αλυσίδας που αποτελείται από ένα κοντινό µέλος, που µπορεί να περιστρέφεται γύρω από ένα σταθερό άξονα περιστροφής και ένα µακρινό µέλος που µπορεί να περιστρέφεται σε σχέση µε το κοντινό µέλος γύρω από έναν άξονα που συνδέει τα δύο µέλη µεταξύ τους (βλ. 19η διαφάνεια). Από τα δύο µέλη το κοντινό έχει µεγαλύτερη µάζα και το µακρινό µικρότερη µάζα. Στο κοντινό µέλος εφαρµόζεται µια ροπή εξωτερικής δύναµης, η οποία προκαλεί την περιστροφή ολόκληρου του συστήµατος της αλυσίδας. Τα δύο µέλη της 8

αλυσίδας θα περιστραφούν µαζί µε την ίδια γωνιακή ταχύτητα, µόνο αν, για κάποια αιτία, δεν υπάρξει στιγµιαία η δυνατότητα περιστροφής του µακρινού µέλους σε σχέση µε το κοντινό, δηλαδή το κοντινό και µακρινό µέλος σχηµατίζουν µια ευθεία γραµµή σε όλες τις χρονικές στιγµές της κίνησης (βλ. 20η διαφάνεια). Σε αυτή την περίπτωση, αφού τα δύο µέλη περιστρέφονται µε την ίδια γωνιακή ταχύτητα ω και η ακτίνα του τελικού σηµείου του κοντινού άκρου R είναι µικρότερη από την ακτίνα περιστροφής του τελικού σηµείου του µακρινού άκρου r, η γραµµική ταχύτητα του τελικού σηµείου του µακρινού άκρου v θα είναι µεγαλύτερη από τη γραµµική ταχύτητα του τελικού σηµείου του κοντινού άκρου V, αφού η σχέση που συνδέει γωνιακή ταχύτητα µε τη γραµµική ταχύτητα είναι: γραµµική ταχύτητα = γων. ταχύτητα x ακτίνα περιστροφής (βλ. 20η διαφάνεια). Τι απαιτείται όµως να συµβεί για να περιστραφούν µαζί το µακρινό µε το κοντινό µέλος; Απαιτείται η παρουσία µυών που να συνδέουν τα δύο µέλη και από τις δύο πλευρές (βλ. 21η διαφάνεια). ηλαδή στην περίπτωση των µελών του ανθρώπινου σώµατος απαιτείται η ταυτόχρονη σύσπαση των αγωνιστών και ανταγωνιστών µυών της άρθρωσης ώστε να διατηρηθεί η άρθρωση άκαµπτη και να κινηθούν µαζί τα δύο µέλη της αλυσίδας. Στην περίπτωση που απουσιάζουν οι µύες (βλ. 22η διαφάνεια) τότε η εξωτερική ροπή που εφαρµόζεται στο κοντινό µέλος θα προκαλέσει την περιστροφή του σύµφωνα µε την φορά των δεικτών του ρολογιού, µε κάποια γωνιακή ταχύτητα. Αντίθετα, λόγω της ροπής αδράνειας το µακρινό µέλος θα παρουσιάσει µια υστέρηση και θα περιστραφεί αντίθετα από τη φορά των δεικτών του ρολογιού σε σχέση µε το κοντινό µέλος. Έτσι, τώρα όχι µόνο τα δύο µέλη δεν περιστρέφονται µε την ίδια γωνιακή ταχύτητα αλλά περιστρέφονται και σε αντίθετη φορά. Στην περίπτωση του ανθρώπινου σώµατος η υστέρηση αυτή του µακρινού µέλους θα εµφανιστεί στην περίπτωση που χαλαρώσουν οι µύες που συνδέουν τα δύο µέλη. Η υστέρηση θα συνεχισθεί µέχρις ότου: Μειωθεί ή σταµατήσει η επιτάχυνση του κοντινού µέλους Επιτευχθεί το ελαστικό ή δοµικό όριο του εύρους κίνησης της άρθρωσης που συνδέει τα δύο µέλη Ενεργοποιηθεί το διατατικό αντανακλαστικό Αναπτυχθεί µυϊκή ροπή 9

Έτσι, στην πράξη στο ανθρώπινο σώµα, τα µακρινά µέλη εµφανίζουν αρχικά υστέρηση µε αποτέλεσµα να µην περιστρέφεται το µακρινό µέλος µε την ίδια γωνιακή ταχύτητα όπως το κοντινό µέλος. Παρά το γεγονός αυτό όµως, επειδή το µακρινό µέλος έχει µεγαλύτερη ακτίνα περιστροφής από το κοντινό µέλος, έχει και µεγαλύτερη γραµµική ταχύτητα στο τελικό του άκρο από ότι το κοντινό µέλος. Η υστέρηση του µακρινού µέλους στο ανθρώπινο σώµα έχει όµως και σηµαντικά οφέλη (βλ. 24η διαφάνεια). Πρώτον, διατείνει τους αγωνιστές µύες (που θα κληθούν να περιστρέψουν το µέλος προς τη φορά της ρίψης στη συνέχεια) αυξάνοντας µε τον τρόπο αυτό το µήκος τους. Έτσι όταν οι αγωνιστές µύες κληθούν να εφαρµόσουν µυϊκή δύναµη-ροπή, θα βρίσκονται σε καλύτερη σχέση δύναµης-µήκους, µε αποτέλεσµα την παραγωγή µεγαλύτερης δύναµης-ροπής. εύτερον, όταν οι αγωνιστές µύες αρχίζουν να συσπώνται για την παραγωγή έκκεντρης ροπής, αρχικά για την επιβράδυνση και τελικά για την επιτάχυνση του µέλους προς την κατεύθυνση της ρίψης, το µακρινό µέλος θα κινείται µε µικρότερη ταχύτητα σε σχέση µε το κοντινό και εποµένως η σχέση δύναµης-ταχύτητας για τους συγκεκριµένους µύες θα είναι καλύτερη. Σαν αποτέλεσµα θα εφαρµοστεί µεγαλύτερη µυϊκή ροπή από τους αγωνιστές που θα προσδώσει στο τελικό σηµείου του µακρινού µέλους µεγαλύτερη τελική ταχύτητα. Από όσα ειπώθηκαν µέχρι τώρα, το τελικό σηµείο του µακρινού µέλους αποκτά µεγάλη γραµµική ταχύτητα λόγω: α) µεγαλύτερης ακτίνας περιστροφής και β) λόγω µεγάλης µυϊκής ροπής που αναπτύσσεται από τους αγωνιστές χάρη στις καλύτερες σχέσεις µήκους-δύναµης και ταχύτητας-δύναµης των µυών αυτών εξαιτίας της υστέρησης του µακρινού σε σχέση µε το κοντινό µέλος. Εκτός αυτών των δύο παραγόντων υπάρχει και ένας τρίτος παράγοντας που συµβάλει στην αύξηση της γραµµικής ταχύτητας του τελικού σηµείου του µακρινού µέλους (βλ. 25η διαφάνεια). Μετά την εξαφάνιση της υστέρησης του µακρινού µέλους, τα δύο µέλη περιστρέφονται µε την ίδια γωνιακή ταχύτητα και έχουν ένα ποσό στροφορµής που είναι ίσο µε το γινόµενο της γωνιακής ταχύτητας επί τη ροπή αδράνειας του συστήµατος των δύο µελών. Η ροπή αδράνειας του συστήµατος των δύο µελών είναι ίση µε τη µάζα των δύο µελών επί το τετράγωνο της απόστασης του ΚΜ του συστήµατος από τον κοινό άξονα περιστροφής του κοντινού µέλους. Καθώς το σύστηµα των δύο µελών περιστρέφεται αναπτύσσεται στο κοντινό µέλος µια εξωτερική ροπή που επιβραδύνει την περιστροφή του κοντινού µέλους ή το ακινητοποιεί. Η στροφορµή του συστήµατος όµως διατηρείται και µεταφέρεται στο 10

µακρινό µέλος. Το µακρινό µέλος όµως έχει µόνο του µικρότερη ροπή αδράνειας από τη ροπή αδράνειας του συνολικού συστήµατος. Αυτό έχει ως αποτέλεσµα την αύξηση της γωνιακής ταχύτητας της περιστροφής του µακρινού µέλους και κατά συνέπεια την περαιτέρω αύξηση της γραµµικής ταχύτητας του τελικού σηµείου του µέλους αυτού. Για να µεγιστοποιηθούν τα οφέλη της επιβράδυνσης του κοντινού µέλους για την αύξηση της γραµµικής ταχύτητας του τελικού σηµείου του µακρινού µέλους απαιτείται η επιβράδυνση να εµφανιστεί στην κατάλληλη χρονική στιγµή (βλ. 27η διαφάνεια). Ιδανικά το κοντινό µέλος θα πρέπει να επιβραδύνει καθώς επιτυγχάνεται το όριο της προς τα πίσω περιστροφής του µακρινού µέλους. Επίσης, η επιβράδυνση θα πρέπει να εµφανιστεί στο δεύτερο µισό του εύρους της περιστροφής του κοντινού µέλους. Αυτός ο συγχρονισµός έχει ως αποτέλεσµα το φαινόµενο της «άθροισης των ταχυτήτων» του κοντινού και του µακρινού µέλους και µεγιστοποίηση της γραµµικής ταχύτητας του τελικού σηµείου του µακρινού µέλους. Ανακεφαλαιώνοντας, τα κρίσιµα σηµεία µιας ρίψης είναι τα εξής: ιαδοχική κίνηση των µελών από το κοντινότερο (µεγαλύτερης µάζας) προς το µακρινότερο (µικρότερης µάζας) µέλος Υστέρηση, λόγω αδράνειας, της περιστροφής των µακρινότερων µελών Συγχρονισµένη διαδοχική επιβράδυνση των κοντινότερων µελών «Άθροιση ταχυτήτων» και κίνηση του τελικού σηµείου του µακρινότερου άκρου µε µεγάλη γραµµική ταχύτητα Στο παραπάνω µοντέλο ταιριάζουν οι κινήσεις των αρθρώσεων τύπου µοχλού (κάµψεις-εκτάσεις, προσαγωγές-απαγωγές) και οι στροφικές κινήσεις (έσω και έξω στροφή, πρηνισµός και υπτιασµός). Στις τελευταίες η µυϊκή ροπή ασκείται στο οστό που ταυτόχρονα είναι ο άξονας περιστροφής. Κατά συνέπεια και οι δύο κατηγορίες κινήσεων µπορούν να χρησιµοποιηθούν για την επίτευξη µεγάλης γραµµικής ταχύτητας του τελικού σηµείου του ελεύθερου άκρου της κινητικής αλυσίδας. Στις κινήσεις τύπου µοχλού η αύξηση της ακτίνας περιστροφής (τεντωµένο χέρι ή µακρύτερο όργανο ή επαφή σε πιο µακρινό σηµείο) αυξάνει ταυτόχρονα την ροπή αδράνειας µειώνοντας έτσι την γωνιακή επιτάχυνση. Στις στροφικές κινήσεις η αύξηση της γωνίας του στρεφόµενου µε το συνδεδεµένο µέλος αυξάνει την ακτίνα 11

περιστροφής, χωρίς µεγάλη αύξηση της ροπής αδράνειας, αλλά η αύξηση της ακτίνας περιστροφής είναι µικρότερη από ότι στις κινήσεις τύπου µοχλού. Θα πρέπει εδώ να σηµειωθεί ότι µεγαλύτερες γωνιακές επιταχύνσεις παράγουν µεγαλύτερες γωνιακές ταχύτητες για την ίδια µυϊκή ροπή στην ίδια χρονική περίοδο. Κατά συνέπεια η µικρότερη ροπή αδράνειας των µελών στις στροφικές κινήσεις έχει τελικά ως αποτέλεσµα µεγαλύτερη γωνιακή επιτάχυνση και ταχύτητα από τις κινήσεις µοχλού. Αυτό εξηγεί την υπεροχή των στροφικών κινήσεων σε ριπτικές δεξιότητες και σε χτυπήµατα. Ρίψεις ακριβείας Σε πολλές αθλητικές δραστηριότητες το κύριο ενδιαφέρον εντοπίζεται στην ακρίβεια της ρίψης και λιγότερο στην ταχύτητα µε την οποία το ριπτικό αντικείµενο φθάνει στο στόχο. Τέτοιες δραστηριότητες είναι η ρίψη βελών µε το χέρι, η τοξοβολία, το σουτ στο µπάσκετ, κ.λ.π. Στις δραστηριότητες αυτές θα πρέπει να ληφθούν υπόψη κάποιοι παράγοντες όπως: η απόσταση από το στόχο. Για την ακριβή ρίψη απαιτείται η βελτιστοποίηση της σχέσης της απόστασης µε την ταχύτητα άφεσης του ριπτικού αντικειµένου ώστε να προσγειωθεί το ριπτικό αντικείµενο στο στόχο µε ακρίβεια. ο προσανατολισµός του στόχου. Τα χαρακτηριστικά της ρίψης θα πρέπει να τροποποιηθούν ανάλογα µε το αν ο στόχος είναι κατακόρυφος (τοξοβολία) ή οριζόντιος (καλάθι του µπάσκετ). υψοµετρική διαφορά του στόχου από το σηµείο άφεσης. Κατακόρυφος στόχος Ο στόχος επιτυγχάνεται αν το ριπτικό αντικείµενο ριφθεί κάθετα στο επίπεδο του στόχου. Καθοριστικός παράγοντας για αυτό είναι η απόσταση της ρίψης (βλ. 34η διαφάνεια). Αν η απόσταση της ρίψης είναι µικρή η τροχιά του ριπτικού αντικειµένου µπορεί να είναι οριζόντια και το αντικείµενο να προσεγγίσει το στόχο κάθετα. Αν όµως η απόσταση είναι µεγάλη τότε θα πρέπει το αντικείµενο να ριφθεί σε µια πιο παραβολική τροχιά και εποµένως θα προσεγγίσει το στόχο µε µικρότερη από τις 90 o γωνία. Στην περίπτωση αυτή όσο µικρότερη είναι η γωνία τόσο µεγαλύτερη η πιθανότητα σφάλµατος και αποτυχίας στην επίτευξη του στόχου. Αυτό συµβαίνει διότι στην περίπτωση που το ριπτικό αντικείµενο ριφθεί από µακριά µε µεγάλη 12

παραβολική τροχιά τη στιγµή που προσεγγίζει το στόχο θα έχει, εκτός από οριζόντια ταχύτητα, αρκετά µεγάλη κατακόρυφη ταχύτητα προς τα κάτω. Ενώ το κατάλληλο ποσό της οριζόντιας ταχύτητας είναι εύκολο να εκτιµηθεί, το κατάλληλο µέγεθος της κατακόρυφης ταχύτητας δύσκολα εκτιµάται από τον εγκέφαλο. Γενικά, όσο µεγαλύτερη είναι η κατακόρυφη ταχύτητα σε µία ρίψη ακριβείας τόσο µεγαλύτερη είναι η πιθανότητα αποτυχίας. Οριζόντιος στόχος Στην περίπτωση που ο στόχος είναι οριζόντιος τότε το αντικείµενο πρέπει να ριφθεί προς τα επάνω και εµπρός ώστε να προσεγγίσει το στόχο µε γωνία κοντά στις 90 o (βλ. 35η διαφάνεια). Όσο πιο κοντά στις 90 ο είναι η γωνία προσέγγισης τόσο αυξάνουν οι πιθανότητες επιτυχίας. Ειδικότερα, για το σουτ στο µπάσκετ µε δεδοµένες τις διαµέτρους της µπάλας και της στεφάνης του καλαθιού, µπορεί να προσδιοριστεί µια ελάχιστη τιµή γωνίας προσέγγισης ώστε η µπάλα να µπαίνει στο καλάθι. Η τιµή αυτής της γωνίας εξαρτάται επιπλέον από την υψοµετρική διαφορά της στεφάνης από το σηµείο άφεσης της µπάλας (βλ. 36η διαφάνεια). Όσον πιο κοντά στο ύψος της στεφάνης είναι το σηµείο άφεσης της µπάλας τόσο µικρότερη πρέπει να είναι η γωνία προσέγγισης και η ταχύτητα προσέγγισης για να επιτευχθεί το καλάθι. Αντίθετα, όταν η µπάλα αφήνεται από µικρότερο ύψος σε σχέση µε το ύψος της στεφάνης, θα πρέπει να προσεγγίσει το καλάθι µε µεγαλύτερη γωνία και εποµένως η τροχιά της µπάλας θα πρέπει να είναι πολύ πιο παραβολική. Προώθηση του σώµατος µε ακρίβεια Σε πολλές αθλητικές δραστηριότητες, ιδιαίτερα στην ενόργανη γυµναστική, στις καταδύσεις, στο τραµπολίνο κ.λ.π., ο σκοπός του αθλητή είναι η προώθηση του σώµατος και η κίνηση των µελών του µε προδιαγεγραµµένο τρόπο ο οποίος βαθµολογείται. Στις περιπτώσεις αυτές ο στόχος είναι ένα νοητό σηµείο στο χώρο, στο οποίο πρέπει να προωθηθεί το ΚΜ του σώµατος του αθλητή ώστε να γίνει εφικτή η πραγµατοποίηση των τεχνικών δεξιοτήτων. Η επιτυχής προώθηση του ΚΜ του σώµατος στο νοητό σηµείο-στόχο εξασφαλίζει δύο απαραίτητες προϋποθέσεις για την επιτυχή εκτέλεση των τεχνικών δεξιοτήτων: επαρκή απόσταση από το επίπεδο της προσγείωσης (έδαφος, νερό, χιόνι, κ.λ.π.) και επαρκή χρόνο για την εκτέλεση των δεξιοτήτων (περιστροφών, πιρουέτων, κ.λ.π.) 13

Ρίψεις ακριβείας µε µεγάλη ταχύτητα Το σερβίς στην πετοσφαίριση είναι ένα παράδειγµα ρίψης όπου απαιτείται ταυτόχρονα ακρίβεια και ταχύτητα ρίψης. Το σερβίς από πάνω, περιστροφικό ή κυµατιστό, εκτελείται µε τέτοιο τρόπο ώστε η µπάλα να φύγει µε µεγάλη ταχύτητα, να περάσει πάνω από το φιλέ και να προσγειωθεί κοντά στην τελική γραµµή του αντίπαλου γηπέδου. Αν η ταχύτητα άφεσης της µπάλας είναι µικρή, τότε προκειµένου να περάσει το φιλέ θα πρέπει η µπάλα να φύγει από το χέρι του παίκτη µε µεγάλη γωνία άφεσης. Η µεγάλη γωνία άφεσης όµως θα έχει ως αποτέλεσµα να προσγειωθεί πιο κοντά στο φιλέ και µε γωνία πιο κοντά στις 90 o, γεγονός που διευκολύνει την υποδοχή της µπάλας από τους αντιπάλους. Έτσι, ο παίκτης πρέπει να χτυπήσει τη µπάλα ώστε αυτή να φύγει µε µεγάλη ταχύτητα και µικρή γωνία άφεσης. Από διάφορες µελέτες, µε δεδοµένα το ύψος του φιλέ και τις διαστάσεις του γηπέδου, προτείνονται διάφοροι κατάλληλοι συνδυασµοί ταχύτητας και γωνίας άφεσης. Σε µια από αυτές (Widule, 1974) προτείνεται ως επιθυµητός συνδυασµός για το σερβίς από πάνω (ύψος κρούσης 2.13m) ταχύτητα άφεσης 15.24m/s και γωνία άφεσης µεταξύ 15 ο -20 ο. Το σερβίς στο τένις έχει παρόµοιους περιορισµούς µε το σερβίς στην πετοσφαίριση. Οι διαφορές εντοπίζονται στην µεγαλύτερη ταχύτητα άφεσης της µπάλας, τη µεγαλύτερη οριζόντια απόσταση της ρίψης και το µεγαλύτερο ύψος άφεσης της µπάλας. Λόγω της µεγαλύτερης ταχύτητας, ο χρόνος πτήσης της µπάλας είναι µικρός και κατά συνέπεια η απώλεια ύψους της µπάλας κατά την πτήση (λόγω βαρυτικής έλξης της γής) είναι µικρή. Το γεγονός αυτό, σε συνδυασµό µε το µεγαλύτερο ύψος άφεσης και το µικρό ύψος του φιλέ, επιτρέπουν στον παίκτη να χτυπήσει τη µπάλα µε αρνητική γωνία άφεσης. Ευνόητο είναι επίσης ότι οι ψηλοί παίκτες πλεονεκτούν σε σχέση µε τους κοντούς, καθώς µπορούν να µειώσουν ακόµη περισσότερο (λόγω µεγαλύτερου ύψους άφεσης) τη γωνία άφεσης της µπάλας. Σε κάθε περίπτωση η µικρή γωνία άφεσης της µπάλας του τένις διευκολύνει την ρίψη της µπάλας µέσα στην ζώνη του σερβίς του αντιπάλου και µάλιστα κοντά στο φιλέ. 14