ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 5 Ε_3.ΦλΘ(α) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Β ΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ηµεροµηνία: Κριακή 9 Απριλίο 5 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. β Α5. α-σωστο Α. γ β-λαθοσ Α3. δ γ-λαθοσ Α. δ δ-λαθοσ ΘΕΜΑ Β Β. Σωστό το γ ε-σωστο Εφόσον η σχνότητα περιστροφής το τροχού είναι σταθερή, τα Α και Β θα εκτελούν οµαλή κκλική κίνηση. Τα σηµεία Α και Β διαγράφον έναν κύκλο στον ίδιο χρόνο και σνεπώς έχον την ίδια περίοδο. ια τα µέτρα των γραµµικών ταχτήτων των σηµείων θα ισχύει: πr Α και πr Από το διπλανό σχήµα προκύπτει: R R R R και R R 3 3 Σνεπώς: πr Α πrτ R R 3R πr πr Τ R R Β Β R 3. Σωστό το β Α Αφού το φορτισµένο σωµατίδιο κινείται µε σταθερή ταχύτητα, θα πρέπει, σύµφωνα µε τον ο Νόµο το Nwton, η σνισταµένη δύναµη πο 3 R / 3 d F ηλ, q g Β - - - - - - - R ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 7
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 5 Ε_3.ΦλΘ(α) δέχεται να είναι µηδενική. Σνεπώς, η δύναµη πο δέχεται από το ηλεκτρικό πεδίο θα πρέπει να είναι αντίθετη το βάρος το. Άρα το πρόσηµο το φορτίο είναι αρνητικό. Από τον ο Νόµο το Nwton: E Σ F ή F ηλ Β d q E g q g q gd d gd q< gd q q 3. Σωστό το α Επειδή η µοναδική δύναµη πο δρα στο σύστηµα των δο σωµατιδίων είναι η ηλεκτρική, η οποία είναι διατηρητική, η µηχανική ενέργεια το σστήµατος θα παραµένει σταθερή. Εφαρµόζοντας την Αρχή ιατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας µεταξύ αρχικής και τελικής θέσης το σστήµατος, έχοµε: E Ε ΜΗΧ(αρχ) ΜΗΧ(τελ) ΘΕΜΑ k k k q q Κ Uηλ(αρχ ) Κ (τελ) ηλ(τελ) ( αρχ ) U k q q ( ) ( ) ( ) ( ) k k k k k ΑΒ: Ισοβαρής θέρµανση και εκτόνωση (εφόσον όταν σταθ. / ) Νόµος Gay Lua: σταθ. όταν σταθ. Β: Ισόχωρη ψύξη, Νόµος Chal: σταθ. όταν σταθ. ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 7
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 5 Ε_3.ΦλΘ(α) Α: Ισόθερµη σµπίεση (εφόσον όταν σταθ. ), Nόµος oyl, Ρ σταθ. όταν Τσταθ. ίνεται: U U Υπολογίζοµε: Σνοψίζοντας: nc nc Οπότε το ζητούµενο διάγραµµα είναι: 3 Α ( nr Τ Α Κατάσταση ) 3 ln Α ln Α Β / ln ln Α ( ln ln ) Α Α ln Α, 3, ολ Β,6 ολ ολ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 3 ΑΠΟ 7
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 5 Ε_3.ΦλΘ(α) C Q C R nc ( C 3 5 R R C R ) 3nC Q nc ( ) 3nC < QΑ Α< άρα: Q h Q 7,5 5 3n R 5 nr Ο ζητούµενος σντελεστής απόδοσης θα είναι: ΘΕΜΑ 7,5 Q ή, h,6 7,5 Η µοναδική δύναµη πο παράγει έργο κατά την κίνηση το Σ από την αρχική θέση (Ι) έως την κατακόρφη (ΙΙ), είναι το βάρος το, πο είναι διατηρητική (σντηρητική). Η τάση το νήµατος δεν παράγει έργο διότι είναι σνεχώς κάθετη στη στοιχειώδη µετατόπιση. Σνεπώς η µηχανική ενέργεια το Σ θα διατηρείται σταθερή (Α..Μ.Ε): E E MHX(I) MHX(II ) Κ U(Ι) Κ (ΙΙ) (ΙΙ) ( Ι) U gl gl l g l νωρίζοµε πως το βεληνεκές της οριζόντιας βολής το Σ είναι σχήµα παρακάτω). Ο χρόνος πτώσης το Σ θα είναι: y gt y gt t y g στο έδαφος: yh Σ 9 6 75 (I) h a( ) l l (II) O l,95 (δες t π Η g Η g Έστω το µέτρο της ταχύτητας το Σ αµέσως µετά την κρούση µε το Σ. ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 7
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 5 Ε_3.ΦλΘ(α) Στην οριζόντια βολή η κίνηση στον οριζόντιο άξονα, είναι εθύγραµµη οµαλή, οπότε: t a( ) π t a() π Σνεπώς η ταχύτητα πο αποκτά το Σ αµέσως µετά την κρούση έχει µέτρο, διεύθνση οριζόντια και φορά προς τα δεξιά. Στο διπλανό σχήµα εικονίζονται τα σώµατα Σ και Σ ελάχιστα πριν και ελάχιστα µετά την κρούση τος. Επειδή η στέγη είναι λεία το Σ σγκρούεται µε το Σ έχοντας ταχύτητα µέτρο. Επειδή το σύστηµα των δο σωµάτων είναι µονωµένο, θα ισχύει η Αρχή ιατήρησης της Ορµής: ολ (πριν) ολ(µετά) ή αλγεβρικά (µε βάση τη φορά πο ορίσαµε ως θετική στο σχήµα): H ( ) Σ y g y H y a( ) ( ) Το φαινόµενο της κρούσης είναι στιγµιαίο και σνεπώς οι θέσεις των σωµάτων πριν και µετά την κρούση είναι ίδιες, οπότε η δναµική τος ενέργεια δεν µεταβάλλεται. Σνεπώς, η µεταβολή της µηχανικής ενέργειας οφείλεται αποκλειστικά στην µεταβολή της κινητικής ενέργειας το σστήµατος. ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ Σ Σ Σ Σ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 5 ΑΠΟ 7
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 5 Ε_3.ΦλΘ(α) Κ ολ(πριν ) Κ ολ(πριν ) Κ ολ (πριν ) J Κ ολ(µετά) Κ ολ(µετά) Ε ΜΗΧ Κ ολ (µετά) Κ ολ Κ ολ(µετά) Κ ολ(πριν ) Κ ολ(µετά) 3 J Ε ΜΗΧ 3 Ε ΜΗΧ J Το αρνητικό πρόσηµο δηλώνει πως πρόκειται για απώλεια ενέργειας. 3 O ρθµός µεταβολής της ορµής το Σ ισούται µε τη σνισταµένη δύναµη πο d δέχεται το σώµα: ΣF Η µοναδική δύναµη, όµως, πο δρα στο Σ ενόσω εκτελεί οριζόντια βολή είναι η δύναµη το βάρος το, πο παραµένει σταθερή σε όλη τη διάρκεια της κίνησης. Άρα το µέτρο το ρθµού µεταβολής της ορµής το Σ είναι σταθερό σε όλη τη διάρκεια της κίνησης έως και τη στιγµή πο φτάνει στο έδαφος, και ισούται µε: d ΣF d w d g d Στο παρακάτω σχήµα σχεδιάζοµε τις σνιστώσες της ταχύτητας το Σ τη στιγµή πο φτάνει στο έδαφος. Επειδή ο χρόνος πτώσης στην οριζόντια βολή εξαρτάται µόνο από το ύψος βολής, το Σ θα φτάσει στο έδαφος τατόχρονα µε το Σ την t (τα σώµατα θεωρούνται σηµειακά και σνεπώς εγκαταλείπον τατόχρονα τη στέγη). Τη στιγµή t το µέτρο της οριζόντιας σνιστώσας της ταχύτητας είναι: Χ ενώ της κατακόρφης σνιστώσας της ταχύτητας είναι: y g t Σνεπώς το µέτρο της ταχύτητας το Σ, είναι: y N, Η ταχύτητα το Σ σχηµατίζει µε την οριζόντια διεύθνση γωνία φ, µε: εφφ y χ εφφ ή ο φ 5 Σ y φ 8 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 6 ΑΠΟ 7
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 5 Ε_3.ΦλΘ(α) Η ορµή το Σ την ίδια στιγµή θα έχει µέτρο: 8 kg 8 και κατεύθνση ίδια µε την κατεύθνση της ταχύτητας, δηλ. θα σχηµατίζει γωνία 5 ο µε την οριζόντια διεύθνση. Το βεληνεκές της οριζόντιας βολής το Σ είναι: a( ) a( ) a( ) Η απόσταση το Σ από το Σ στο έδαφος είναι: d a() a() d d Η µετατόπιση το Σ κατά την κίνησή το από την άκρη της στέγης µέχρι το έδαφος είναι το διάνσµα πο σνδέει την αρχική µε την τελική θέση το σώµατος. Το µέτρο της ισούται (βάσει το Πθαγορείο θεωρήµατος) µε: H H a() y a() Σ a( ) d, Σ 8 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 7 ΑΠΟ 7