ΕΠΝΛΗΠΤΙΚΟ ΙΓΩΝΙΣΜ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 0 ΘΕΜ ο Να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριµό καεµιάς από τις ακόλοες ηµιτελείς προτάσεις και δίπλα της το γράµµα πο αντιστοιχεί στο σωστό σµπλήρωµά της.. Ραδιοφωνικός δέκτης περιέχει ιδανικό κύκλωµα LC για την επιλογή σταµών. Ένας ραδιοφωνικός σταµός εκπέµπει σε σχνότητα µικρότερη από την ιδιοσχνότητα το ιδανικού κκλώµατος LC. Για να σντονιστεί ο δέκτης µε το σταµό πρέπει: α. να αξήσοµε τη χωρητικότητα το πκνωτή. β. να µειώσοµε τη χωρητικότητα το πκνωτή. γ. να µειώσοµε το σντελεστή ατεπαγωγής το πηνίο. δ. να µειώσοµε το σντελεστή ατεπαγωγής το πηνίο και τη χωρητικότητα το πκνωτή.. Όταν ακτίνα µονοχρωµατικού φωτός περνάει από τον αέρα στο γαλί: α. η διεύνση διάδοσής της αλλάζει πάντοτε. β. η ταχύτητα διάδοσης το φωτός δε µεταβάλλεται. γ. η σχνότητά το ελαττώνεται. δ. το µήκος κύµατός το ελαττώνεται.. Όταν σ ένα στερεό σώµα πο ηρεµεί επιδράσει ζεύγος δνάµεων: α. το µέτρο της ορµής το παραµένει µηδέν. β. το µέτρο της ορµής το αξάνεται. γ. το µέτρο της ορµής το αρχικά αξάνεται και στη σνέχεια ελαττώνεται. δ. η κατεύνση το διανύσµατος της ορµής αλλάζει. 4. Η σχνότητα µιας εξαναγκασµένης αρµονικής ταλάντωσης την οποία εκτελεί µηχανικό σύστηµα µε σταερά απόσβεσης b 0, όταν έχει αποκατασταεί σ ατό µόνιµη κατάσταση: α. είναι πάντοτε ίση µε την ιδιοσχνότητά το. β. εξαρτάται από τη σταερά απόσβεσης. γ. είναι ίση µε τη σχνότητα το διεγέρτη. δ. είναι ίση µε το διπλάσιο της ιδιοσχνότητάς το. 5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις πο ακολοούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράµµα πο αντιστοιχεί σε κάε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή ή τη λέξη Λάος, αν η πρόταση είναι λανασµένη. α. Στην απλή αρµονική ταλάντωση τα διανύσµατα της ταχύτητας και α, όταν δεν είναι µηδενικά, είναι πάντοτε αντίρροπα. β. Σε µηχανικό σύστηµα πο εκτελεί φίνοσα ταλάντωση µε την επίδραση δύναµης αντίστασης της µορφής F αντ = - b ο ρµός ελάττωσης το πλάτος αξάνεται όταν η σταερά απόσβεσης b µεγαλώνει. γ. Η περιώδης ακτινοβολία στο κενό διαδίδεται µε µεγαλύτερη ταχύτητα από την πέρρη ακτινοβολία. δ. Η πλαστική κρούση µεταξύ δύο σφαιρών είναι πάντοτε κεντρική. ε. Ο λόγος πο ένα κατεργασµένο διαµάντι µε πολλές έδρες λαµποκοπά στο φως είναι η µεγάλη κρίσιµη γωνία πο παροσιάζει ως προς τον αέρα.
ΘΕΜ ο. Τρεις όµοιες ελαστικές σφαίρες Σ, S Σ και Σ έχον µάζες m =m =m =m. Η σφαίρα Σ φέρει ηχητική πηγή S πο Σ k Σ Σ εκπέµπει ήχο σχνότητας f s και είναι σνδεδεµένη µέσω ιδανικού ελατηρίο σταεράς k µε τη σφαίρα Σ η οποία είναι σε επαφή µε ακλόνητο κατακόρφο εµπόδιο, το σύστηµα είναι ακίνητο πάνω στο λείο οριζόντιο επίπεδο. Εκτοξεύοµε τη σφαίρα Σ προς τη σφαίρα Σ µε ηχ ταχύτητα µέτρο=, όπο ηχ = η ταχύτητα το ήχο στον αέρα, κατά τη διεύνση το άξονα 50 το ελατηρίο και ατές σγκρούονται τελείως ελαστικά και κεντρικά, χωρίς η κρούση να διαταράξει τη λειτοργία της ηχητικής πηγής S.Μετά την κρούση των σφαιρών Σ και Σ η σφαίρα Σ εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ο παρατηρητής πο βρίσκεται αρκετά κοντά στο σύστηµα των σφαιρών και στην ίδια διεύνση µε τον άξονα το ελατηρίο, ακούει µε µικρή χρονική καστέρηση τον ήχο πο εξέπεµψε η ηχητική πηγή τη χρονική στιγµή πο η σσπείρωση το ελατηρίο έγινε µέγιστη, ως ήχο σχνότητας f. ποσύροµε το κατακόρφο εµπόδιο και επαναλαµβάνοµε τη διαδικασία της κρούσης µε τον ίδιο ακριβώς τρόπο, σ ατή την περίπτωση ο παρατηρητής ακούει µε µικρή χρονική καστέρηση τον ήχο πο εξέπεµψε η ηχητική πηγή, όταν το ελατήριο απέκτησε µέγιστη σσπείρωση για πρώτη φορά, ως ήχο σχνότητας f.για τις τιµές των f και f ισχύει: α. f 0 = β. f 0 = γ. f = f 00 f 0 f (Μονάδες ). Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 6) Β.Το πλοίο το σχήµατος ταξιδεύει σε εύγραµµη πορεία L παράλληλα προς την ακτή και σε απόσταση d=600m από A ατήν. Ο ασύρµατος το πλοίο δέχεται τατόχρονα δύο B σήµατα (ηλεκτροµαγνητικά κύµατα) της ίδιας σχνότητας από τις κεραίες δύο παράκτιων σταµών και Β πο απέχον απόσταση L= 600 m.τα δύο ηλεκτροµαγνητικά d κύµατα σµβάλλον ενισχτικά, όταν ο ασύρµατος το πλοίο βρίσκεται στη έση Γ, η οποία ισαπέχει από τος σταµούς και Β. Ο ασύρµατος το πλοίο δεν καταγράφει Γ σήµα από τος δύο σταµούς, όταν βρεεί στη έση πο βρίσκεται στην κάετη προς την ακτή πο διέρχεται από τη έση το σταµού Β, για δεύτερη φορά µετά την διέλεση το από τη έση Γ. Το µήκος κύµατος λ των ηλεκτροµαγνητικών κµάτων πο εκπέµπον οι δύο σταµοί είναι α.40m β.400m γ.600m (Μονάδες ) Β. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Γ.Το ποδήλατο το σχήµατος κινείται µε ταχύτητα µέτρο σε οριζόντιο δρόµο. Ο σκελετός το ποδηλάτο έχει µάζα Μ και ο καένας από τος δύο τροχούς το ακτίνα R και µάζα m πο εωρείται σγκεντρωµένη στην περιφέρεια το. Οι τροχοί κλίονται χωρίς να ολισαίνον και παροσιάζον ροπή αδρανείας ως προς τον άξονα περιστροφής τος Ι=m R. ν η ολική κινητική ενέργεια το ποδηλάτο είναι Κ= Μ,η µάζα m το κάε τροχού είναι : α. M β. M 9 γ. M 6 R cm (Μονάδες ) R
Γ. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. ΘΕΜ ο Στο διάγραµµα το σχήµατος απεικονίζεται το στιγµιότπο στάσιµο κύµατος πο έχει δηµιοργηεί στο τµήµα Ο y (m) V O >0 4 0 - ενός γραµµικού ελαστικού µέσο πο εκτείνεται στη διεύνση Οx και η ταχύτητα O το σηµείο πο βρίσκεται στη έση Ο. Το στάσιµο κύµα έχει προκύψει από τη -4 0 - σµβολή δύο τρεχόντων Β x (m) αρµονικών κµάτων πο διαδίδονται προς αντίετες κατεύνσεις, έχον το ίδιο πλάτος, το ίδιο µήκος κύµατος λ και την ίδια σχνότητα f =5Hz. Στη έση Ο (x=0), πο είναι έση κοιλίας, τη χρονική στιγµή t=0 η αποµάκρνση είναι y (O) =0 και η ταχύτητα V (O) > 0. Εάν το µέτρο της µέγιστης ταχύτητας των σηµείων το ελαστικού µέσο πο βρίσκονται σε έσεις κοιλιών το στάσιµο κύµατος είναι 0,8π m/s και το σηµείο βρίσκεται στη έση x =,5m:. Να γράψετε την εξίσωση το στάσιµο κύµατος και τις εξισώσεις των αρµονικών κµάτων πο σνέβαλλαν για να σχηµατιστεί το στάσιµο κύµα. Τα µεγέη να δοούν σε µονάδες στο (S.I). (Μονάδες 8) Β. Να πολογίσετε την ταχύτητα το λικού σηµείο Β το ελαστικού µέσο πο βρίσκεται στη έση x B =0,7m τη χρονική στιγµή πο αντιστοιχεί στο δοέν στιγµιότπο το κύµατος. (Μονάδες 6) Γ. Να πολογίσετε το µέτρο της µέγιστης ταχύτητας ταλάντωσης ενός σηµείο το ελαστικού µέσο πο απέχει από τον πλησιέστερο προς ατό δεσµό απόσταση 6 λ, όπο λ= το µήκος κύµατος των τρεχόντων αρµονικών κµάτων πο σνέβαλαν για να σχηµατιστεί το στάσιµο κύµα. (Μονάδες 6). Να σχεδιάσετε στο µιλιµετρέ χαρτί πο πάρχει στο τέλος το τετραδίο σας, το στιγµιότπο το στάσιµο κύµατος τη χρονική στιγµή t=0,5s και για το τµήµα Ο το ελαστικού µέσο. ΘΕΜ 4 o Το έντοµο το σχήµατος έχει µάζα m= 0 Kg και είναι ακίνητο πάνω στο F Κ οριζόντιο έδαφος. Στην περιοχή πνέει άνεµος πο έχει την κατεύνση το σχήµατος µε αποτέλεσµα στο έντοµο να ασκείται οριζόντια δύναµη F Γ της οποίας το µέτρο δίνεται από τη σχέση F=8 0 (S.I), όπο το µέτρο της ταχύτητας το ανέµο. Το έντοµο σµπεριφέρεται ως µηχανικό στερεό κέντρο µάζας Κ και στηρίζεται σε δύο µόνο άκρα το στα σηµεία και Γ µε τέτοιο τρόπο, ώστε να διατηρεί το άκρο το ακίνητο, η γωνία ˆ να είναι τέτοια, ώστε ηµ ˆ =0,6 και σν ˆ =0,8, η απόσταση (Κ) να είναι (Κ)= r = 0 m και το σχήµα το να είναι σµµετρικό ως προς το κέντρο µάζας το Κ. Θεωρούµε ότι η δύναµη F ασκείται στο κέντρο µάζας Κ το εντόµο, να πολογίσετε :.Την µέγιστη τιµή το µέτρο της ταχύτητας το ανέµο για την οποία το έντοµο δεν ανατρέπεται..το έντοµο µπορεί να επιλέγει τη στάση πο α πάρει κάε φορά ως προς το έδαφος. Σε κάε στάση το αντιστοιχεί µια διαφορετική τιµή της γωνίας ˆ και της απόστασης των άκρων το Γ καώς και µια διαφορετική µέγιστη τιµή το µέτρο της ταχύτητας το ανέµο για την οποία ατό δεν ανατρέπεται. Σµφωνείτε ή διαφωνείτε µε την άποψη ότι η µέγιστη τιµή το µέτρο της ταχύτητας το ανέµο για την οποία το έντοµο δεν ανατρέπεται αξάνεται, όταν αξάνεται η γωνία
ˆ,(0< ˆ < π ) rad, µε την οποία ατό επιλέγει κάε φορά να σταεί ως προς το έδαφος; ικαιολογήστε την απάντησή σας. Κάποια χρονική στιγµή µια ριπή το ανέµο τριπλασιάζει το µέτρο της ταχύτητας το ανέµο, σε σχέση µε τη µέγιστη τιµή το για την οποία το έντοµο δεν ανατρέπεται, µε αποτέλεσµα ατό να αρχίσει να περιστρέφεται περί σταερό οριζόντιο άξονα πο διέρχεται από το ακίνητο άκρο το και είναι κάετος στο κατακόρφο επίπεδο περιστροφής το. Όταν το άκρο Γ το εντόµο βρεεί στην κατακόρφη πο διέρχεται από το, η γωνιακή το ταχύτητα έχει µέτρο ω=8 rad/s, για ατή τη έση το εντόµο να πολογίσετε: (Μονάδες 4) Β.το µέτρο της γωνιακής επιτάχνσης το, το ρµό µεταβολής το µέτρο της ταχύτητας το κέντρο µάζας το Κ, τη στροφορµή το εντόµο και το ρµό µεταβολής της κινητικής το ενέργειας (Μονάδες 6) Β.το µέτρο της κάετης προς το έδαφος δύναµης και το µέτρο της στατικής τριβής πο ασκεί το έδαφος στο άκρο το εντόµο. Γ.Να πολογίσετε το έργο της δύναµης F το αέρα κατά την περιστροφή το εντόµο και µέχρι το άκρο το Γ να βρεεί στην κατακόρφη πο διέρχεται από το και το (%) ποσοστό το προηγούµενο έργο πο µετατράπηκε σε αύξηση της κινητικής ενέργειας το εντόµο. ίνονται η ροπή αδρανείας το εντόµο ως προς άξονα πο διέρχεται από το σηµείο και είναι κάετος στο κατακόρφο επίπεδο περιστροφής το εντόµο Ι = 0 6 Kg m και g=0 m/s. 4
ΠΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜ ο. α. δ. α 4. γ 5.α. Λάος β. Σωστό γ. Λάος δ. Λάος ε. Λάος ΘΕΜ ο. α. S Σ k Σ Σ (Σχήµα α) Όταν πάρχει το ακλόνητο εµπόδιο: Για την ελαστική κεντρική κρούση των σφαιρών Σ και Σ έχοµε: πό την ρχή ιατήρησης της Ορµής: m= m P = P m = m V m V = V V () ΟΛ (πριν) την κρούση ΟΛ (µετά) την κρούση πό τη ιατήρηση της Κινητικής Ενέργειας το σστήµατος: m= m K ΟΛ πριν = K ΟΛ µετά : m 0 = mv mv = V V () πό () και (): V =0 V = () Το Σ µετά την ελαστική κρούση (Σχήµα β) εκτελεί α.α.τ και η µέγιστη σσπείρωση το ελατηρίο αντιστοιχεί στην ακραία έση της ταλάντωσης, όπο στιγµιαία η ταχύτητα της σφαίρας Σ γίνεται Σ Σ k Σ V =0 V = (Σχήµα β) V =0 (Σχήµα γ). Ο ήχος πο εκπέµπει τότε η ηχητική πηγή προς τον παρατηρητή α φάσει σ ατόν µε µικρή χρονική καστέρηση ως ήχος σχνότητας f =f s (4). Όταν αποσύροµε το ακλόνητο εµπόδιο και επαναλάβοµε τη διαδικασία µε τον ίδιο ακριβώς τρόπο: Η σφαίρα Σ µετά την ελαστική κρούση α κινηεί προς τα δεξιά µε αρχική ταχύτητα V =, δηλαδή ίδια µε ατή πο πολογίστηκε προηγοµένως (). Τώρα όµως καώς το ελατήριο σµπιέζεται ασκεί δύναµη επαναφοράς στη σφαίρα Σ η οποία επιβραδύνεται, αλλά και στη σφαίρα Σ η οποία αρχίζει να επιταχύνεται προς τα δεξιά καώς είναι ελεύερη να κινηεί. Όσο η ταχύτητα της σφαίρας Σ είναι µεγαλύτερη από την ταχύτητα της σφαίρας Σ η µία σφαίρα πλησιάζει την S x max Σ Σ k Σ V =0 V = 0 (Σχήµα γ) S 5
άλλη και το ελατήριο σσπειρώνεται. Το ελατήριο α βρεεί στην κατάσταση µέγιστης σσπείρωσής το τη χρονική στιγµή πο οι ταχύτητες των σφαιρών Σ και Σ γίνον ίσες V = V = κ. µέσως µετά η ταχύτητα της Σ γίνεται µεγαλύτερη της ταχύτητας της σφαίρας Σ και το ελατήριο αρχίζει να αξάνει το µήκος το. Το σύστηµα σφαίρα Σ -ελατήριο-σφαίρα Σ είναι µονωµένο, διότι N = -W, N = -W και οι δνάµεις µεταξύ το ελατηρίο και των σφαιρών Σ και Σ είναι εσωτερικές δνάµεις το σστήµατος. Εφαρµόζοµε την ρχή ιατήρησης της Ορµής για το σύστηµα, όταν ατό αµέσως µετά την ελαστική κρούση των σφαιρών Σ και Σ βρίσκεται στη έση (I) (Σχήµα β) και όταν ατό βρίσκεται στη έση (II) πο η σσπείρωση το ελατηρίο γίνεται µέγιστη για πρώτη φορά(σχήµα δ). S Σ Σ k Σ =0 V = (Σχήµα β) V m= m P ΟΛ (I) = PΟΛ (II) m = m m = = (5) Κ Κ Κ 00 Όταν η σσπείρωση το ελατηρίο γίνεται µέγιστη για πρώτη φορά, ο ήχος πο εκπέµπει τότε η ηχητική πηγή προς τον παρατηρητή α φάσει σ ατόν µε µικρή χρονική καστέρηση ως ήχος σχνότητας f, πο προέρχεται από µία πηγή πο αποµακρύνεται από ατόν µε ταχύτητα κ, οπότε λόγω το φαινόµενο Doppler: (5) ηχ ηχ (4) ηχ 00 f = f f = f f = f f = f s s s s 0 ηχ Κ ηχ 0 ηχ ηχ 00 00 00 f 0 f = f = 0 f 00 ( ΙΙ ) S Σ F Σ k Ν Ν ελ Σ =0 W κ W (Σχήµα δ) V ( Ι ) κ F ελ Β. γ Β. Επειδή στη έση Γ τα δύο ηλεκτροµαγνητικά (Η/Μ) κύµατα σµβάλον ενισχτικά: (Γ)=(ΓΒ) λ (Γ) - (ΓΒ) = Ν Ν = 0. Στη έση όπο ο ασύρµατος το πλοίο δεν καταγράφει σήµα από τος δύο σταµούς, τα δύο Η/Μ κύµατα σµβάλλον αποσβεστικά για η φορά (Ν=) µετά την ενισχτική σµβολή τος στη έση Γ πο αντιστοιχεί στην τιµή Ν=0. Άρα Ν= λ λ ( ) - ( Β) = (Ν ) ( ) - ( Β) = () A L Γ B d 6
λλά από το ορογώνιο τρίγωνο B ˆ : ( ) = (Β) (Β ) ( ) = L d ( ) = 00m () () λ πό () 00-600 = λ = 400m. Γ. α Γ. Επειδή οι τροχοί το ποδηλάτο εκτελούν κύλιση χωρίς ολίσηση για τα σηµεία επαφής τος µε τον δρόµο ισχύει: γρ = cm =ωr =ωr () Η σνολική κινητική ενέργεια το ποδηλάτο είναι ίση µε το άροισµα της κινητικής µεταφορικής ενέργειας το σκελετού και το κάε τροχού και της στροφικής κινητικής ενέργειας των τροχών. () Άρα: K = M ( m mr ω ) M = M ( m m ) M M = m m =. 6 ΘΕΜ ο. πό το δοέν στιγµιότπο το στάσιµο κύµατος προκύπτει ότι όσα σηµεία το µέσο δεν βρίσκονται στις έσεις ισορροπίας τος έχον ταχύτητες, άρα όσα βρίσκονται στις έσεις ισορροπίας τος (y=0) είναι δεσµοί, επειδή στη έση Ο (x =0) σχηµατίζεται κοιλία, στη έση λ σχηµατίζεται ο πέµπτος µετά από ατήν δεσµός (Ν=4): x = ( 4 ) x = 9 λ 4 4 (Ο )= 9 λ λ,5= 9 λ = 0, 6m (). 4 4 Το µέτρο της µέγιστης ταχύτητας µιας κοιλίας είναι: V =ω V = πf V = 0π = 0,08m. max κ max κ max κ κ λλά το πλάτος µιας κοιλίας είναι κ κ =, όπο = το πλάτος το κάε τρέχοντος αρµονικού κύµατος, άρα =0,04m. 0πx Η εξίσωση το στάσιµο κύµατος είναι y = 0, 08σν( )ηµ(0πt) (S.I) (). Οι εξισώσεις των δύο τρεχόντων κµάτων είναι: 5x 5x y = 0, 04ηµπ(5t - ) (S.I) και y = 0, 04ηµπ(5t ) (S.I) Β. Η εξίσωση της αποµάκρνσης το σηµείο Β πο βρίσκεται στη έση x =0,9m, όπως προκύπτει 7π από την () είναι y = 0, 08σν( )ηµ(0πt) y = 0, 04ηµ(0πt) (S.I) (). Η ταχύτητα το Β Β σηµείο Β δίνεται από τη σχέση: V = 0, 4πσν(0πt) (4). Β ντίστοιχα η αποµάκρνση το σηµείο Ο (x O =0) δίνεται από τη σχέση y = 0, 08ηµ(0πt) (S.I)και O η ταχύτητά το = 0,8πσν(0πt) (S.I). Tη χρονική στιγµή πο αντιστοιχεί στο δοέν V O στιγµιότπο η αποµάκρνση είναι ηµ(0πt) = και σν(0πt) = (5). (5) y = 4 0 m και η ταχύτητα V > 0 µε αντικατάσταση: Ο O πό (4) V = 0, π m / s. Οι ταχύτητες των σηµείων Ο και Β έχον την ίδια φορά, διότι B µεταξύ τος παρεµβάλλονται δεσµοί. 7
Γ. Το πλάτος ενός τέτοιο σηµείο Σ το οποίο βρίσκεται στη έση Σ και απέχει 6 λ από τον πλησιέστερο σ ατό δεσµό πο βρίσκεται στη έση x N = 0πxΣ 0π λ A = 0, 08 σν( ) A = 0, 08 σν (x ± ) Σ Σ Ν 6 () 0π λ λ π π ] Σ λ (Ν ) 4,δίνεται από τη σχέση: AΣ = 0,08σν [(Ν ) ± A = 0, 08σν(Νπ ± ) 4 6 A = 0, 08( ) = 0, 04m Σ (6) Το µέτρο της µέγιστης ταχύτητας το σηµείο Σ είναι: (6) Σ max Σ Σ max Σ Σ max V =ω V = πf V = 0, 4π m / s. 0πx. πό τη () για t=0,5s έχοµε y = -0, 08σν( ) (S.I) µε 0 x,5m. Το στιγµιότπο το στάσιµο κύµατος για το τµήµα Ο τη χρονική στιγµή t =0,5s είναι η γραφική παράσταση της τελεταίας σχέσης: y (m) 8 0-0,5 0, 0,45 0,6 0,75 0,9,05,,5 O Κ Κ Κ Κ 4 4 Κ 5 5 x (m) -8 0 - ΘΕΜ 4 ο. Το έντοµο ισορροπεί πό την επίδραση το βάρος το W,της οριζόντιας δύναµης F το ανέµο, των κατακόρφων δνάµεων το εδάφος Ν και Ν στα άκρα και Γ το εντόµο αντίστοιχα και των δνάµεων στατικής τριβής Τ και στ, F Ν Κ Ν Τ στ,,όπως φαίνονται στο σχήµα α. Θεωρούµε ως ετικές τις ροπές πο στρέφον το έντοµο αντίετα από τη φορά περιστροφής των δεικτών το ρολογιού Η µέγιστη τιµή το µέτρο της ταχύτητας το ανέµο για την οποία το έντοµο δεν ανατρέπεται, αντιστοιχεί στην κατάσταση εκείνη, όπο η επαφή το άκρο το εντόµο Γ µε το έδαφος µόλις χάνεται, άρα Ν =0, Τ στ, =0 και Στ () 0 () T στ, W (Σχήµα α) Γ T στ, 8
πό τη σνήκη µη ανατροπής (): F(Κ)ηµ W(Κ)σν 0 Fηµ mgσν mgσν 8 0 ηµ mgσν (). Με αριµητική αντικατάσταση στη σχέση () : 8 0 ηµ 8 0 0,6 0 0 0,8 5 max =5 m/s () mg mg. Η σχέση () γράφεται: max = µε 0 < ˆ < π rad. πό την 8 0 εφ 8 0 εφ τελεταία σχέση προκύπτει ότι όσο αξάνεται η γωνία, αξάνεται και η τιµή της εφ, άρα µειώνεται η τιµή το µέτρο της µέγιστης ταχύτητας το ανέµο για την οποία το έντοµο δεν ανατρέπεται. Σνεπώς διαφωνούµε µε την άποψη, αφού η αύξηση της µέγιστης τιµής το µέτρο της ταχύτητας µη ανατροπής επιτγχάνεται µε ελάττωση της γωνίας. Παρατήρηση η Για τις διάφορες στάσεις πο µπορεί να πάρει το έντοµο ως προς το έδαφος προκύπτει ότι όσο πιο χαµηλά βρίσκεται το κέντρο µάζας το Κ, δηλαδή όσο πιο µικρή είναι η γωνία πο λόγω της στάσης το σχηµατίζει µε το έδαφος, αξάνεται ο µοχλοβραχίονας (Κ)σν το βάρος W και µειώνεται ο µοχλοβραχίονας (Κ)ηµ της δύναµης F το ανέµο µε αποτέλεσµα, η µεγαλύτερη τώρα ροπή το βάρος να µπορεί να εξοδετερώσει µεγαλύτερη ροπή της F, πο α µπορεί να προκύπτει από δύναµη F µεγαλύτερο µέτρο και µικρότερο µοχλοβραχίονα. Β. Το µέτρο της ταχύτητας το ανέµο γίνεται = ( ) max =5m/s (4). Όταν το άκρο Γ το εντόµο βρεεί στην κατακόρφη πο διέρχεται από το, από το εµελιώδη νόµο της µηχανικής για τη στροφική κίνηση το εντόµο: Στ (A) = I (A) α γων F(KA) σν mg(ka) ηµ = I (A) α γων α γων = ( ) (4) 8 0 KA σν mgηµ α γων = I (A) rσν Γ F ( KA ) σν mgηµ I(A) =4 rad/s (5) Η κατεύνση της α γων είναι όπως φαίνεται στο σχήµα β. Καώς το έντοµο περιστρέφεται, το κέντρο µάζας Κ το εκτελεί κκλική κίνηση ακτίνας (Κ) και dk ο ρµός µεταβολής το µέτρο της ταχύτητας το είναι = α γων (Κ) (5) dk =,8 m/s (6). dt dt F κ Κ W a r ( κ )Κ ω N L rηµ α γων r T στ, h Κ rηµ rσν (Σχήµα β) 9
Η στροφορµή το εντόµο έχει την κατεύνση πο φαίνεται στο σχήµα β και µέτρο L= I (A) ω L= 6 0 6 Kg m /s Ο ρµός µεταβολής της κινητικής ενέργειας dk πολογίζεται ως εξής: dt ος τρόπος Η εφαρµογή το Θ.Ε.Ε για την περιστροφική κίνηση το εντόµο δίνει : dk=dw Στ dk dt = dwσ τ dt dk dt = Στ ω dk dt = I (5) (A) α γων ω dk dt = 6 0 4 8=4,04 0 - J/s ος τρόπος dk dt =( Ι ( ) ω ) = I (A) ω dω dt = I (A) ω α γων =4,04 0 - J/s Β. πό τον ορισµό το κέντρο µάζας προκύπτει ότι ένα λικό σηµείο µε µάζα ίση µε τη µάζα m το εντόµο πο τοποετείται στη έση το κέντρο µάζας Κ και σ ατό ασκούνται οι ίδιες δνάµεις α κινηεί µε τον ίδιο ακριβώς τρόπο, δηλαδή α διαγράψει κκλική τροχιά κέντρο και ακτίνας (Κ). Μεταφέροµε όλες τις δνάµεις στο Κ και έχοµε: N x F κ W a ( κ )Κ T στ, ω L α γων Κ y (Σχήµα γ) πό τον εµελιώδη νόµο της µηχανικής στη διεύνση Κx έχοµε: dk ΣF x =m W x F x Ν x Τ στx = m α γων (Κ) dt mgηµ Fσν Ν ηµ Τ στ σν= m α γων r (5) 6Ν 8Τ στ =0,07 Ν (7) ντίστοιχα ο εµελιώδης της µηχανικής στη διεύνση Κy (διεύνση της ακτίνας της κκλικής τροχιάς για τη σγκεκριµένη έση): ΣF y =m a Κ W y Τ στ y N y F y =m ω (Κ) mgσν Τ στ ηµ Ν σν Fηµ=m ω r κ ( ) 6 Τ στ 8 Ν =0,067N (8) πό (7) και (8) :N=0,00N και Τ στ =0,06 Ν. Σχόλιο o Η τιµή το µέτρο της ταχύτητας το ανέµο όταν το έντοµο περιστρέφεται (=5m/s) µπορεί να δοεί ως αριµητικό δεδοµένο, έτσι η επίλση των ερωτηµάτων Β και Β γίνεται ανεξάρτητη από την επίλση το.στην περίπτωση ατή ο εξεταζόµενος προϊδεάζεται για την τιµή της ζητοµένης max ( max < 5m/s).Στην διατύπωση πο εδώ επιλέχηκε, η προσδιορίζεται σε σχέση µε την τιµή της max ( είναι τριπλάσια), πο σηµαίνει ότι τχόν λάος στη λύση ή µη λύση το επηρεάζει στην σνέχεια την λύση των Β και Β. Εποµένως η διατύπωση πο α επιλεχεί, είναι έµα επιλογής το βαµού δσκολίας. 0
Γ.Εφαρµόζοµε το Θ.Ε.Ε για την περιστροφή το εντόµο από την αρχική το έση και µέχρι τη έση όπο το άκρο το Γ βρίσκεται στην κατακόρφη πο διέρχεται από το : ΣW= Κ W F W W = I ( ) ω W F mgh= I ( ) ω W F mg (r σν r ηµ)= I ( ) ω W F = mgr(σν ηµ) I ( ) ω W F = 0 0 0 - (0,8-0,6) 6 0 8 W F =6 0-6 J. (9) Η κινητική ενέργεια το εντόµο ως (%) ποσοστό το έργο W F για τη σγκεκριµένη περιστροφή I ( ) ω (9) 0 6 8 είναι : π(%)= 00(%) π(%)= 00(%) = 96,48(%). 6 WF 6 0 Παρατήρηση η Ο πολογισµός το έργο W F έγινε έµµεσα, δηλαδή µε τη χρήση το Θ.Ε.Ε και µε δεδοµένη την τιµή της γωνιακής σχνότητας ω(ω=8 rad/s).ο άµεσος πολογισµός το έργο της F είναι εφικτός και µάλιστα, χωρίς να δίνεται η τιµή της ω, αλλά εδώ δεν επιλέχηκε ως τρόπος λύσης, αφού οι µαητές στα πλαίσια το πάρχοντος προγράµµατος Λκειακής φσικής δεν διδάσκονται τον πολογισµό το έργο δύναµης σταερής κατεύνσης και µέτρο πο µετατοπίζει το σηµείο εφαρµογής της σε καµπύλη τροχιά στην περίπτωση πο µελετάµε ατό αφορά και το έργο της F και το έργο το βάρος W, όπο στην περίπτωση το βάρος(σντηρητική δύναµη) το έργο πολογίζεται ως το αντίετο της µεταβολής της δναµικής βαρτικής ενέργειας επίσης δεν διδάσκεται ο πολογισµός έργο µε τη χρήση ολοκληρώµατος, στην αντίετη περίπτωση ο άµεσος πολογισµός το έργο της W F α µπορούσε να γίνει και µε τος ακόλοος δύο τρόπος: ος τρόπος Το έργο της δύναµης το ανέµο F είναι ίσο µε το γινόµενο το µέτρο της δύναµης F και της προβολής της τροχιάς πο διαγράφει το σηµείο εφαρµογής της πάνω στη διεύνση της (βλέπε σχήµα β): W F = F (r σν r ηµ)= F r(σν ηµ)= 8 0 5 0 - (0,80,6)=6 0-6 J ος τρόπος ν είναι η εκάστοτε γωνία πο σχηµατίζει η ακτίνα περιστροφής Κ = r το κέντρο µάζας Κ το εντόµο µε το έδαφος: W F = π π τοξσν0,8 τοξσν0,8 τfd W F = τοξσν0,8 τοξσν0,8 F r ηµd W F [ ] π τοξσν0,8 = F rσν τοξσν0,8 W F = F r(σν( π τοξσν0,8) 0,8) W F = F r( ηµ( τοξσν0,8) - 0,8) 4 6 W F = 8 0 5 0 ( 0, 6 0,8) = 6 0 J. Σχόλιο o Για όσος τχόν ενδιαφέρονται για το ρεαλιστικό ή µη χαρακτήρα των δεδοµένων: Τα έντοµα στη µεγάλη πλειοψηφία τος διαέτον έξι άκρα, όµως πάρχει ένα είδος εντόµο(bug) πο ενδηµεί σε λίµνες ή πισίνες και ονοµάζεται water beetle ή waterboatman (µήκος από,5 έως 4 ίντσες, δηλαδή,8 έως 0 cm) (εικόνα ) καώς µπορεί και να κολµπάει, ή µια άλλη παραλλαγή το πο ονοµάζεται backswimmer(µήκος µισή ίντσα, δηλαδή,cm) επειδή κολµπάει προς τα πίσω (εικόνα ) στην πραγµατικότητα διαέτει και ατό έξι άκρα, αλλά επειδή τα δύο από ατά είναι εµφανώς µεγαλύτερα, ενώ τα άλλα πο είναι µικρότερα σνήως είναι σνεπτγµένα στο σώµα, µοιάζει σαν να διαέτει µόνο δύο άκρα. Οι τιµές της µάζας διακµαίνονται από λίγα δέκατα το mgr έως δεκάδες gr για τα γιγαντιαία water beetles(=σκαάρια το νερού) Είναι ιδιαίτερα ενοχλητικά για όσος επιλέγον τις πισίνες. Θα µπορούσε να είναι ατό λοιπόν πο µας απασχόλησε στο 4 ο έµα. Μια εξαίρεση πο όπως πάντα παροσιάζει ενδιαφέρον.
(εικόνα ) (εικόνα ) Ξ.Στεργιάδης