ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ ΙΑ ΜΕΣΟΥ ΥΦΑΛΩΝ ΚΥΜΑΤΟΘΡΑΥΣΤΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ

ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ ΙΑ ΜΕΣΟΥ ΥΦΑΛΩΝ ΚΥΜΑΤΟΘΡΑΥΣΤΩΝ Χ. Β. Μακρής (1), Υποψήφιος ιδάκτορας Α.Π.Θ., Ε.Θ.Υ.Θ.Ε. Κ.. Μέµος (2), Καθηγητής Ε.Μ.Π., Ε.Λ.Ε. (1) Εργαστήριο Θαλάσσιας Υδραυλικής & Θαλασσίων Έργων (Ε.Θ.Υ.Θ.Ε.), Τοµέας Υδραυλικής & Τεχνικής Περιβάλλοντος, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Πολυτεχνική Σχολή, Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης (Α.Π.Θ.), 54124, Τηλ-Fax: 2310 995668-49, e-mail: cmakris@civil.auth.gr (2) Εργαστήριο Λιµενικών Έργων (Ε.Λ.Ε.), Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο (Ε.Μ.Π.), Ηρώων Πολυτεχνείου 5, 15780 Ζωγράφος, Τηλ-Fax: 210 7722851-3, e-mail: memos@hydro.ntua.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στις µέρες µας, νέες µορφές παρακτίων έργων ερευνώνται, λαµβάνοντας υπόψη την αισθητική αξία του παράκτιου τοπίου. Ανάµεσα σε αυτές, οι Ύφαλοι Κυµατοθραύστες (Υ/Κ) προσελκύουν όλο και περισσότερο την προσοχή των µελετητών για προφανείς λόγους. Η µετάδοση του κυµατικού πεδίου κατάντη τέτοιων κατασκευών έχει µελετηθεί στο πρόσφατο παρελθόν, κυρίως σε εργαστηριακές διατάξεις και λιγότερο µε υπολογιστικές µεθόδους. Μία πλευρά του ζητήµατος που δεν έχει µελετηθεί εκτενώς είναι η επίδραση του πορώδους της κατασκευής στον παραπάνω συντελεστή κυµατικής µετάδοσης. Στην παρούσα εργασία επιχειρείται µία επισκόπηση των µεθόδων υπολογισµού του πιο πάνω συντελεστή σε Υ/Κ, βασισµένη στη χρήση διαφόρων ηµι-εµπειρικών εκφράσεων και αριθµητικών προσοµοιωµάτων, στο πλαίσιο µιας πρωτότυπης εφαρµογής δύο συγγραµικών αποσπασµένων Υ/Κ για την προστασία ελαφρών παράκτιων κατοικιών πάνω σε πασσάλους. Στόχος είναι η αξιολόγηση της απόδοσης των µοντέλων και των σχέσεων, η επισήµανση της µελλοντικής ερευνητικής πορείας πάνω στο αντικείµενο και η ανάδειξη χρήσιµων τεχνικών συστάσεων προς τον µελετητή µηχανικό. Παράλληλα, εξετάζεται η επιρροή της διαπερατότητας του Υ/Κ και της τριβής του νερού στην εξωτερική στρώση θωράκισης, στον υπολογισµό του συντελεστή κυµατικής µετάδοσης. Βρέθηκε πρώτον ότι η ικανότητα πρόβλεψης των προσοµοιώσεων εξαρτάται κατά κύριο λόγο από τη θεώρηση του κατάλληλου µοντέλου θραύσης των κυµατισµών και δεύτερον ότι το πορώδες της κατασκευής παίζει σηµαντικό ρόλο στη διαµόρφωση του συντελεστή. Ο τελευταίος φαίνεται ότι µπορεί να συναχθεί ικανοποιητικά από ένα κυµατικό µοντέλο και µία εµπειρική σχέση. Η τριβή στην επιφάνεια του Υ/Κ, αποδεικνύεται ότι έχει µικρότερη επίδραση από την διαπερατότητά του, στον υπολογισµό του συντελεστή µετάδοσης. 247

WAVE TRANSMISSION THROUGH SUBMERGED BREAKWATERS C. V. Makris (1), PhD Candidate AUTh, LMHMW C. D. Memos (2), Professor NTUA, LHW (1) Laboratory of Maritime Hydraulics & Maritime Works (LMHMW), Division of Hydraulics & Environmental Engineering, Dept. of Civil Engineering, Faculty of Engineering, Aristotle University of Thessaloniki (AUTh), Macedonia, Greece 54124, Tel-Fax: +30 2310 995668-49, e-mail: cmakris@civil.auth.gr (2) Laboratory of Harbour Works (LHW), School of Civil Engineering, National Technical University of Athens (NTUA), 5 Heroon Polytechniou, 15780 Zografos, Greece, Tel-Fax: 210 7722851-3, e-mail: memos@hydro.ntua.gr ABSTRACT New forms of coastal structures are being investigated nowadays, catering also for the aesthetic value of the nearshore landscape. Among those structures, the submerged breakwater (S/B) is becoming attractive to the coastal engineer for obvious reasons. The wave transmission behind such structures and the associated coefficient has been studied extensively in the recent past, mostly through laboratory experimental configurations and to a lesser extent through computational simulations of wave structure interaction. However, an aspect not thoroughly investigated so far is the effect of the structure porosity on the above coefficient. In this paper a review of the calculation methods for the transmission coefficient over submerged breakwaters is given, as well as application of several semiempirical formulas and numerical models to an unconventional case project, comprising two co-linear detached S/B aiming at the protection of light coastal residences, built on piles. The objective is to assess the performance of these tools, pinpoint research paths for their improvement and formulate useful technical recommendations for the designer engineer. Simultaneously, the influence that the permeability of S/Bs and the friction along the external armour layer of S/Bs have on the wave transmission coefficient, is being investigated. Firstly, it was found that the prediction capability of computational simulations depends essentially on the proper implementation of the wave breaking module and secondly, that porosity can have a significant effect on the calculation of the transmission coefficient. In this relevance, it seems that the latter can be adequately described by one of the wave models tested and by an empirical formula. The bed friction was found to have a smaller effect on the wave transmission coefficient than permeability has. 248

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η προστασία της παράκτιας ζώνης αποτελεί προκλητικό πεδίο έρευνας λόγω της πολυπλοκότητας των φυσικών διεργασιών, οι οποίες λαµβάνουν χώρα σε αυτήν. Στην εποχή µας, το ζήτηµα περιπλέκεται ακόµα περισσότερο, καθώς ο λειτουργικός σχεδιασµός των σύγχρονων παράκτιων έργων προστασίας µετατρέπεται ολοένα και πιο πολύ σε ένα ερευνητικό πεδίο, όπου περιβαλλοντικά ζητήµατα µπορούν να θέσουν αυστηρά κριτήρια σχεδιασµού αναφορικά µε τη µορφή των κατασκευών, τα χρησιµοποιούµενα υλικά κτλ. Σε αυτό το πλαίσιο µία από τις κύριες περιβαλλοντικές µέριµνες σχετίζεται µε τον περιορισµό της οπτικής επαφής µε τον θαλάσσιο ορίζοντα, ο οποίος προκαλείται π.χ. από παραδοσιακού τύπου έξαλους κυµατοθραύστες. Συνεκδοχικά νέες ηπιότερες µορφές ή «έξυπνες» παραλλαγές των παραδοσιακών κατασκευών ερευνώνται και λαµβάνουν κυρίαρχη θέση στο τεχνικό οπλοστάσιο του µηχανικού της παράκτιας ζώνης. Μεταξύ αυτών, οι κατασκευές χαµηλής στέψης (Low-Crested Structures, LCS) και ειδικότερα οι Ύφαλοι Κυµατοθραύστες (Υ/Κ) ξεχωρίζουν. Η κυµατική µετάδοση πάνω και µέσα από το σώµα τέτοιων κατασκευών αποτελεί την βασική παράµετρο αποτίµησης γενικότερα της παρεχόµενης προστασίας στην υπήνεµη πλευρά των έργων αυτών και ειδικότερα του παράκτιου κυµατικού πεδίου, της κίνησης των ιζηµάτων, της µεταβολής της παράκτιας µορφολογίας κτλ. Πρωταρχικός παράγοντας εκτίµησης της αποτελεσµατικότητας ενός τέτοιου έργου αποτελεί ο συντελεστής κυµατικής µετάδοσης K t =H t /H i, δηλαδή ο λόγος του µεταδιδόµενου ύψους κύµατος H t, στην υπήνεµη πλευρά της κατασκευής προς το επερχόµενο ύψος κύµατος H i, στην προσήνεµη πλευρά του έργου (Σχ. 1). Σε πρόσφατη επιστηµονική δηµοσίευση (Makris & Memos, 2007) υπεδείχθη ότι η µετάδοση κυµατικού πεδίου σε Υ/Κ µπορεί να συναχθεί ικανοποιητικά είτε από ηµιεµπειρικούς τύπους ή από υπολογιστικά προσοµοιώµατα διάδοσης κυµατισµών. Η παρούσα δηµοσίευση επιχειρεί την αξιολόγηση των ηµι-εµπειρικών τύπων, συγκρίνοντάς τους µεταξύ τους και σε σχέση µε αποτελέσµατα από κατάλληλες υπολογιστικές προσοµοιώσεις (Makris & Memos, 2007). Ερευνάται ο ρόλος του πορώδους στον υπολογισµό του K t ερευνάται και αξιολογείται η επίδρασή του. Επιπρόσθετα µελετάται η επιρροή της τριβής της µάζας του νερού, περιµετρικά της εξωτερικής στοιβάδας θωράκισης του Υ/Κ, στην κυµατική µετάδοση. Σχήµα 1. Τυπική διατοµή Ύφαλου Κυµατοθραύστη Χαρακτηριστικά µεγέθη Figure 1. Typical section of Submerged Breakwater Characteristic features 249

2. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΚΥΜΑΤΙΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ Για την εκτίµηση του συντελεστή κυµατικής µετάδοσης έγινε χρήση τριών προσοµοιωµάτων εξέλιξης κυµατικού πεδίου. ύο εξ αυτών, τα PMS και BW, αποτελούν υπολογιστικά εργαλεία του ευρύτερου λογισµικού πακέτου MIKE 21 (DHI, 2005) και έχουν παρουσιαστεί εκτενώς σε προηγούµενη δηµοσίευση (Makris & Memos, 2007). Σηµειώνεται ότι η ροή διήθησης µέσα από το σώµα διαπερατών βυθισµένων κατασκευών, όπως Υ/Κ από λιθορριπή, δεν συµπεριλαµβάνεται στο MIKE21 και αυτό µπορεί να εισάγει κάποιο ποσοστό λάθους στην ανάλυση, που γίνεται σηµαντικό ειδικά για υψηλές τιµές του συντελεστή K t. Το µοντέλο τρίτης γενιάς NSW του ΜΙΚΕ21 παραλείπεται από την έρευνα, καθώς βασίζεται στην αρχή διατήρησης της φασµατικής ενεργειακής ροής της κυµατικής δράσης και δεν µπορεί να λάβει υπόψη του την ανάκλαση του κυµατικού πεδίου από ανάλογες κατασκευές, πράγµα σηµαντικό στην έρευνά µας. Το τρίτο µοντέλο, BWA, είναι ένα αναβαθµισµένο κυµατικό µοντέλο τύπου Boussinesq για πορώδεις ύφαλες κατασκευές (Avgeris et al., 2004). Πρόκειται για ένα αριθµητικό προσοµοίωµα µε εξισώσεις ανώτερης τάξης και βελτιωµένα χαρακτηριστικά (γραµµικής) διασποράς, το οποίο συµπεριλαµβάνει επιπλέον όρους αλληλεπίδρασης του επερχόµενου κυµατικού πεδίου και της ροής µέσα στο πορώδες σώµα της κατασκευής. Οι κυρίαρχες εξισώσεις ποσότητας κίνησης, τύπου Boussinesq, συνδυάζονται στην περιοχή του Υ/Κ µε µία ολοκληρωµένη κατά το βάθος εξίσωση ορµής Darcy-Forchheimer, η οποία περιγράφει τη ροή σε αδροµερές πορώδες µέσο, εσωτερικά του Υ/Κ. 2.1 ΣΧΕΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΘΡΑΥΣΗΣ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ Ο υπολογισµός των ενεργειακών απωλειών λόγω θραύσης των κυµατισµών αποτελεί τον κυρίαρχο παράγοντα για την ορθή βαθµονόµηση των µοντέλων κυµατικής διάδοσης σε ρηχά νερά. Για το µοντέλο PMS εξετάστηκαν τέσσερις προσεγγίσεις θραύσης λόγω περιορισµού του βάθους θάλασσας, τύπου αντίστροφου υδραυλικού άλµατος (bore). Συγκεκριµένα χρησιµοποιήθηκαν η βασική σχέση των Battjes & Janssen (BJ, 1978), η τροποποίηση των Battjes & Stive (BS, 1985), η µετατροπή κατά τον Nelson (1987) και τελικά αυτή του Johnson (2006). Οι πρώτες τρεις έχουν αναπτυχθεί για θραύση κυµατισµών σε ακτές µε σχετικά ήπια κλίση πυθµένα, ενώ η τελευταία για κυµατική θραύση πάνω από ύφαλες κατασκευές µε σχετικά απότοµες κλίσεις πρανών. Οι εκφράσεις των παραπάνω υπολογιστικών εργαλείων εφαρµόστηκαν «εξωτερικά» στο κυµατικό µοντέλο PMS, Makris & Memos (2007). Στο υπολογιστικό προσοµοίωµα BW, η θραύση των κυµάτων εισάγεται στη βάση της υπόθεσης επιφανειακού κυλίνδρου για θραυόµενους κυµατισµούς τύπου υπερχείλισης (spilling breakers) κατά Madsen et al. (1997). Η έναρξη της θραύσης λαµβάνει χώρα όταν η τοπική κλίση της Ε/Ε υπερβεί τις 20 (~10 για Υ/Κ). Στις περιοχές όπου δεν µπορεί να επιλυθεί η προηγούµενη εφαρµογή, χρησιµοποιείται ρητό αριθµητικό φίλτρο αφαίρεσης υψίσυχνων αρµονικών. Αντίστοιχα στο µοντέλο BWA γίνεται χρήση της µεθόδου θραύσης µε βάση την τυρβώδη συνεκτικότητα των Kennedy et al. (2000). Οι πρόσθετοι όροι ενεργειακών απωλειών λόγω θραύσης στην εξίσωση ποσότητας κίνησης εξαρτώνται από τον συντελεστή τυρβώδους συνεκτικότητας, ο οποίος είναι µε τη σειρά του συνάρτηση της θέσης και του χρόνου. Οι εµπειρικές τιµές των παραµέτρων ελέγχου έναρξης και παύσης (Ι) (F) της διεργασίας της θραύσης η t και η t τίθενται ίσες µε 0.35(gh) 1/2 και 0.15(gh) 1/2 250

αντίστοιχα, όπου h το βάθος θάλασσας στην περιοχή, Kirby et al. (1998). Τέλος εφαρµόζεται εργαλείο αριθµητικής εξοµάλυνσης υψίσυχνων ασταθειών (Shapiro, 1970). 2.2 ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΛΟΓΩ ΤΡΙΒΗΣ ΣΤΟΝ ΠΥΘΜΕΝΑ Στο µοντέλο PMS ο ρυθµός της ενεργειακής σκέδασης λόγω τριβής στον πυθµένα µορφοποιείται µε την εισαγωγή ενός όρου απωλειών στην κυρίαρχη εξίσωση. Τα µοντέλα BW και BWA συνδυάζονται µε τον κλασσικό νόµο τριβής, ο οποίος εκφράζει την διατµητική τάση στο στερεό πυθµενικό όριο µε βάση το τετράγωνο της ταχύτητας. Αµφότερες οι σχέσεις ανάγονται στον υπολογισµό του συντελεστή τριβής στον πυθµένα λόγω κυµάτων f w, ο οποίος σε ακτές λαµβάνει τυπικές τιµές από 10-3 έως 10-2 για λεπτόκοκκο και αδροµερές πυθµενικό υλικό αντίστοιχα. Στην περιοχή του Υ/Κ o f w διαφοροποιείται από τις συνήθεις τιµές και υπολογίστηκε µέσω των εκφράσεων των Madsen & White (1976). Στο υπόλοιπο υπολογιστικό πεδίο, χωρίς έντονες αλλαγές βαθυµετρίας, λήφθηκε από την εµπειρική σχέση των Svendsen & Jonsson (1980), µέσω της παραµέτρου τραχύτητας κατά Nikuradse k Ν =2.5D n50 (Nielsen, 1979), όπου D n50 η µέση διάµετρος κόκκου πυθµενικού ιζήµατος. 3. ΕΜΠΕΙΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΜΕΤΑ ΟΣΗΣ ΣΕ ΥΦΑΛΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΘΡΑΥΣΤΕΣ Στην παρούσα έρευνα εφαρµόστηκαν τέσσερις σχέσεις υπολογισµού του K t, Μακρής (2007). Η συνέπεια των αποτελεσµάτων ελέγχθηκε ως προς την επίδοσή τους σε σχέση µε τις υπολογιστικές προσοµοιώσεις, κύρια σε σχέση µε το πορώδες του Υ/Κ. Χρησιµοποιήθηκαν οι σχέσεις των VdMeer & d Angremond (1991), των D Angremond et al. (1996), των Seabrook & Hall (1998) και των Friebel & Harris (2003). Επίσης εφαρµόζεται ο εµπειρικός κανόνας (RoT) των Burcharth et al. (2006) για γρήγορη εκτίµηση του D n50 µέσω της έκφρασης D n50 0.29(h-F). 4. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Η εφαρµογή αφορά έργο στην Άκαµπα της Ιορδανίας στις ακτές της βόρειας Ερυθράς Θάλασσας. Πρόκειται για µία τεχνητή κόλπωση 6.2 εκταρίων για δραστηριότητες αναψυχής Στο Σχ. 2α φαίνεται η κάτοψη της περιοχής και των δύο Υ/Κ που στόχο έχουν τη µείωση της κυµατικής όχλησης παράκτιων κατασκευών και την προστασία της ακτογραµµής από διάβρωση. Στο Σχ.2β δίδεται τυπικό διάγραµµα κυµατικής αναταραχής σύµφωνα µε το µοντέλο PMS. 4.1 Ε ΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΣΤΟΥΣ ΕΜΠΕΙΡΙΚΟΥΣ ΤΥΠΟΥΣ Οι τιµές των βασικών µεγεθών στην έρευνα περιγράφονται εκτενώς από τους Makris & Memos (2007). Η τιµή του D n50, για τον υπολογισµό του K t από τις εµπειρικές σχέσεις στον Υ/Κ, υπολογίστηκε σύµφωνα µε VdMeer (1991) από 0.52m έως 0.56m για τις διάφορες υδρογραφικές συνθήκες υπό εξέταση και 0.51m έως 0.55m από τον RoT. 251

Σχήµα 2. α) Κάτοψη περιοχής β) Αντίστοιχα αποτέλεσµα από 2D PMS για 10yr H s Figure 2. a) Reference plan b) Representative results of 2D PMS for 10yr H s 4.2 Ε ΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΣΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ Επιπρόσθετα σε όλα τα µοντέλα λήφθηκε συντελεστής τριβής f w =0.15 στην περιοχή του Υ/Κ, ακολουθώντας την πρόταση του Van Gent (1995), ενώ εκτιµήθηκε η παράµετρος τραχύτητας κατά Nikuradse k N =0.3mm (f w 0.006) για τον πυθµένα από µετρήσεις. Η παράµετρος ελέγχου της θραύσης λόγω περιορισµού του βάθους κατά Johnson (2006) για το µοντέλο PMS υπολογίστηκε και εφαρµόστηκε εξωτερικά ως γ 2 =1.262 για 10yr και γ 2 =1.355 για 50yr περίοδο επαναφοράς. Για το µοντέλο BWA θεωρήθηκε στον Υ/Κ D n50 =0.52m, πορώδες φ=0.5, α=1100, β=1.2. Η επιλογή για το φ είναι αντιπροσωπευτική για Υ/Κ µε µία κατασκευαστική στρώση θωράκισης σε φυσικά εργαστηριακά µοντέλα. Οι εµπειρικές παράµετροι α και β σχετίζονται µε τον τύπο του υλικού πλήρωσης, τη διάµετρο των κόκκων και τα χαρακτηριστικά της ροής και προτείνονται από τον Van Gent (1995). 5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ Στον Πιν. 1 παρουσιάζεται ο συντελεστής κυµατικής µετάδοσης K t που υπολογίστηκε από τις τέσσερις προαναφερθείσες σχέσεις, για τέσσερις ξεχωριστές κυµατικές συνθήκες. Η σχέση των Seabrook & Hall (1998) εµπεριέχει την παράµετρο D n50 και παράγει αποτελέσµατα που αντιστοιχούν περίπου στη µέση τιµή των αποτελεσµάτων K t για τις τέσσερις συνθήκες υπό έλεγχο, όπως έχει υποδειχθεί και σε παλαιότερη έρευνα (Makris & Memos, 2007). Συνεπώς αυτή η σχέση διατηρείται στη συνέχεια ως η πιο κατάλληλη για σύγκριση µε τα µοντέλα, κύρια σε σχέση µε την επιρροή της διαπερατότητας του Υ/Κ. 5.1 ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΗΣ ΙΑΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑΣ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΜΕ ΤΥΠΟΥΣ Σύγκριση ανάµεσα σε αποτελέσµατα του K t που προέκυψαν από τις προσοµοιώσεις και από την εφαρµογή της έκφρασης των Seabrook & Hall (1998) παρουσιάζεται στο Σχ. 3. Στο σχήµα αυτό έχουν χαραχθεί και γραµµές απόκλισης κατά ±5%. Σηµειώνεται ότι το 252

µοντέλο BWA συµπεριφέρεται ικανοποιητικά εφόσον ανταποκρίνεται στην απαίτηση προσοµοίωσης της ροής σε πορώδεις Υ/Κ. Πίνακας 1. Συντελεστές κυµατικής µετάδοσης από εµπειρικούς τύπους και µοντέλα Table 1. Wave transmission coefficients by empirical formulas and models Εµπειρική Σχέση H s 10yr H max 10yr H s 50yr H max 50yr VdMeer & d Angremond 0.695 0.631 0.677 0.652 D'Angremond et al. 0.342 0.425 0.503 0.474 Seabrook & ΜΣΗ 0.551 0.482 0.540 0.518 Hall (RoT) Κ/Ρ 0.581 0.511 0.581 0.559 Friebel & Harris 0.472 0.417 0.526 0.508 Υπολογιστικό Μοντέλο H s 10yr H max 10yr H s 50yr H max 50yr BJ 0.550 0.393 0.598 0.466 1D PMS B S 0.539 0.399 0.595 0.472 Nelson 0.443 0.392 0.484 0.467 Johnson 0.688 0.448 0.725 0.464 BJ 0.464 0.369 0.431 0.525 2D PMS BS 0.460 0.373 0.431 0.531 Nelson 0.384 0.317 0.337 0.573 Johnson 0.549 0.396 0.484 0.548 BW 0.367 0.690 0.480 0.678 BWA 0.580 0.530 0.620 0.580 0.75 l' 0.70 a H & 0.65 k o r 0.60 b a e 'S 0.55 η έ σ χ 0.50 σ ό 0.45 K tαπ 0.40 BW BWA 2DPMS Johnson 1DPMS BJ 1DPMS BS DIAG -5% 0.35 + 5% 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 K t από Μοντέλα Σχήµα 3. Σύγκριση ανάµεσα σε K t από µοντέλα µε K t από σχέση Seabrook & Hall Figure 3. Comparison between K t from models and K t from Seabrook & Hall formula Αντίθετα το µοντέλο BW παρέχει αποτελέσµατα, τα οποία εντοπίζονται όλα εκτός της αποδεκτής ζώνης απόκλισης ±5%. Οι διάφορες εκφράσεις του µοντέλου PMS δίδουν 253

αποτελέσµατα περίπου στο µέσο ανάµεσα στα δύο άκρα. Ειδικότερα το µοντέλο του Johnson (2006) σε συνδυασµό µε το 2D PMS προβλέπει πολύ καλά τις τιµές του K t, καθώς έχει επί της ουσίας βαθµονοµηθεί για αυτό το σκοπό, ενώ γενικά υποεκτιµά το ποσοστό των ενεργειακών απωλειών λόγω θραύσης (Makris & Memos, 2007). Αναφορικά µε το 1D PMS µπορεί να παρατηρηθεί ότι αποδίδει ικανοποιητικά µε τα µοντέλα BJ και BS. Αυτά έχουν παραχθεί αρχικά για θραύση κυµάτων σε σχετικά ήπιες κλίσεις ακτών και συνεπώς πρέπει να υπερεκτιµούν τη θραύση σε απότοµα πρανή Υ/Κ. Την ίδια στιγµή οι Makris & Memos (2007) έχουν δείξει ότι το 1D PMS υπερεκτιµά τον συντελεστή K t, σε σχέση µε το 2D PMS, όταν αγνοείται η διεργασία της θραύσης. Συνακόλουθα είναι εύλογο οι δύο αντίθετες διεργασίες να αλληλοεξoυδετερώνονται και δύο από τα αποτελέσµατα του 1D PMS να βρίσκονται σε συµφωνία µε τις τιµές της εµπειρικής σχέσης υπό δοκιµή. 5.2 ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΗΣ ΠΥΘΜΕΝΙΚΗΣ ΤΡΙΒΗΣ ΣΤΟΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ K t Εκτός από την επιρροή της διαπερατότητας του Υ/Κ στην κυµατική µετάδοση εξετάζεται και η τριβή της µάζας του νερού στην περίµετρο της τυπικής διατοµής του έργου µέσω των µοντέλων PMS και BW. Εφαρµόζονται τα εξής δύο σύνολα τιµών: (i) k N =0.3mm (στον πυθµένα πεδίου), k N =12.5mm ή f w 0.02 (στον Υ/Κ) (ii) k N =0.3mm (στον πυθµένα πεδίου), f w =0.15 (στον Υ/Κ) Αν δηλώσουµε ως K t1 και K t2 τους συντελεστές κυµατικής µετάδοσης λόγω f w =0.15 και f w =0.02 αντίστοιχα, τότε ο λόγος K t2 /K t1 για το µοντέλο PMS παρουσιάζεται στο Σχ. 4 για διάφορες κυµατικές συνθήκες και προσεγγίσεις της θραύσης. Οι συνθήκες 1, 2, 3 αντιστοιχούν στο σηµαντικό ύψος κύµατος H s από φάσµατα Jonswap και TMA και το µέγιστο ύψος H max µονοχρωµατικού κύµατος για 10yr, ενώ οι 4, 5, 6 ανάλογα για 50yr. 1.30 1.40 1.25 1.20 1.15 / K t1 1.10 K t2 1.05 1.00 0.95 0.90 0 1 2 3 4 5 6 7 Κυµατική Συνθήκη 1D PMS BJ 1D PMS BS 1D PMS Nelson 1.30 1.20 /K t1 1.10 K t2 1.00 0.90 1D PMS Johnson 0.80 0 1 2 3 4 5 6 7 Κυµατική Συνθήκη 2D PMS BJ 2D PMS BS 2D PMS Nelson 2D PMS Johnson Σχήµα 4. Αλλαγή του K t λόγω µεταβολής του συντελεστή τριβής για 1D, 2D µοντέλο PMS Figure 4. Change in K t due to frictional variation for 1D, 2D PMS model Όπως ήταν αναµενόµενο, ο παραπάνω συντελεστής είναι µεγαλύτερος από τη µονάδα σχεδόν σε όλες τις περιπτώσεις. Το ίδιο ισχύει και για τα αποτελέσµατα του µοντέλου BW, για το οποίο όµως το εν λόγω κλάσµα δεν ξεπερνά την τιµή 1.1, σε αντίθεση µε τις τιµές από το PMS οι οποίες φτάνουν µέχρι 1.2~1.3. Σε κάθε περίπτωση, ο ρυθµός αύξησης του συντελεστή κυµατικής µετάδοσης K t είναι πολύ µικρότερος από τον αντίστοιχο µείωσης του συντελεστή τριβής f w, όπως διαφαίνεται στο Σχ. 4. 254

6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα εργασία εξετάστηκε και συγκρίθηκε η απόδοση υπολογιστικών προσοµοιωµάτων και ηµι-εµπειρικών αναλυτικών σχέσεων αναφορικά µε τον συντελεστή κυµατικής µετάδοσης σε Υ/Κ, ειδικά σε σχέση µε τη διαπερατότητα και την τραχύτητα της επιφανειακής στρώσης θωράκισης µέσω πρωτότυπης µελέτης εφαρµογής. Τα ακόλουθα συµπεράσµατα µπορούν να διατυπωθούν: a) Η κυµατική µετάδοση κατάντη Υ/Κ αποτελεί ένα πολύπλοκο φαινόµενο το οποίο δεν µπορεί να περιγραφεί πλήρως ούτε από εµπειρικές σχέσεις ούτε από προσοµοιώσεις. b) Πρόσφατες ηµι-εµπειρικές εκφράσεις συµπεριφέρονται ικανοποιητικά λαµβάνοντας υπόψη παράγοντες όπως το πλάτος στέψης, τον τύπο του θραυόµενου κυµατισµού, το µέγεθος των φυσικών ογκολίθων θωράκισης κτλ. c) Η θραύση των κυµατισµών στο υπήνεµο πρανές και τη στέψη του Υ/Κ αποτελεί την κύρια διεργασία επιρροής της κυµατικής µετάδοσης. Συµπερασµατικά το ελεύθερο ύψος και το πλάτος στέψης του Υ/Κ παίζουν εξίσου σηµαντικό ρόλο στον K t. d) Ακολούθως η διαπερατότητα και το πορώδες του Υ/Κ έχουν σηµαντική επίδραση στον υπολογισµό του συντελεστή κυµατικής µετάδοσης K t. e) Ο εµπειρικός τύπος των Seabrook & Hall (1998) δίνει ικανοποιητικά αποτελέσµατα πρόβλεψης του K t και µπορεί να χρησιµοποιηθεί µε εµπιστοσύνη σε Υ/Κ. f) Το κυµατικό µοντέλο, ανάµεσα σε αυτά που εξετάστηκαν, το οποίο ενδείκνυται για αξιόπιστη προσοµοίωση κυµατικής µετάδοσης σε διαπερατούς Υ/Κ είναι το µονοδιάστατο ακαδηµαϊκό µοντέλο τύπου Boussinesq των Avgeris et al. (2004) g) Το µονοδιάστατο εµπορικό µοντέλο τύπου Boussinesq του ΜΙΚΕ21 δεν προβλέπει σωστά τον K t στις συγκεκριµένες συνθήκες. Η χρήση του συναφούς αριθµητικού φίλτρου αποκοπής υψίσυχνων αρµονικών δεν είναι ξεκάθαρη στις οδηγίες του προγράµµατος, χρήζει περαιτέρω έρευνας και πρέπει να χρησιµοποιείται προσεκτικά. h) Το εµπορικό µοντέλο PMS του ΜΙΚΕ21 συµπεριφέρεται αρκετά ικανοποιητικά, ιδιαίτερα στην δισδιάστατη παραλλαγή του εξοπλισµένο µε την προσέγγιση κατά Johnson (2006) για τη θραύση. i) Η τριβή στον πυθµένα κατά µήκος της περιµέτρου της διατοµής του Υ/Κ είναι λιγότερο καθοριστικός παράγοντας από το πορώδες στον υπολογισµό του K t. j) Σηµαντική αδυναµία των σύγχρονων εµπορικών µοντέλων είναι η έλλειψη προσέγγισης προσοµοίωσης της διηθητικής ροής µέσα από το αδροµερές πορώδες σώµα των Υ/Κ. Αυτή η απαίτηση καλύπτεται από σύγχρονα ακαδηµαϊκά µοντέλα. 7. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Προς τον Πολ.Μηχ. Ι. Αυγέρη (ΑΠΘ), τον ρ. A. Τουµαζή (Κύπρος) και τους KWLtd (Αγγλία) και LACECO (Λίβανος), για τη συµβολή τους στην παρούσα έρευνα. 8. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Avgeris, I., Th.V. Karambas & P. Prinos. (2004). Boussinesq Modeling of Wave Interaction with Porous Submerged Breakwaters, Proc. of the 29 th ICCE, ASCE, 604-616. 255

Battjes, J.A. & J.P.F.M. Janssen. (1978). Energy Loss & Set-up due to Breaking of Random Waves, Proc. 16 th ICCE, ASCE, Hamburg, Germany, 569-587. Battjes, J.A. & M.J.F. Stive. (1985). Calibration and Verification of a Dissipation Model for Random Breaking Waves, J. of Geophysical Research, Vol. 90 (C5), 9159-9167. Burcharth, H.F., M. Kramer, A. Lamberti & B. Zanuttigh. (2006). Structural Stability of Detached Low Crested Breakwaters, Coastal Engineering, Vol. 53, 381-394. DHI. (2005). MIKE21 User Guide and Reference Manual, Danish Hydraulic Institute D'Angremond, K., J.W. Van der Meer & R.J. De Jong. (1996). Wave Transmission at Low-crested Structures, Proc. 25 th Int. Conf. on Coast. Engng, Orlando, USA, 2418-2426. Friebel, H.C. & L.E. Harris. (2003), Re-evaluation of Wave Transmission Coefficient Formulae from Submerged Breakwater Physical Models, Index paper, Internet version. Johnson, H.K. (2006). Wave Modelling in the Vicinity of Submerged Breakwaters, Coastal Engineering, Vol. 53, 39-48. Kennedy, A.B., Q. Chen, J.T. Kirby & R.A. Dalrymple. (2000). Boussinesq Modeling of Wave Transformation, Breaking, and Runup. I: 1D, J. of WPCOE, Vol. 126, No. 1, 39-47. Kirby, J.T., G. Wei, Q. Chen, A.B. Kennedy & R.A. Dalrymple. (1998). FUNWAVE 1.0, Fully nonlinear Boussinesq wave model, Documentation and user s manual, Research Report no. CACR-98-06, University of Delaware, 1-80. Madsen, P.A., O.R. Sørensen & Η.Α. Schäffer. (1997). Surf Zone Dynamics Simulated by a Boussinesq Type Model, Coastal Engineering, Vol. 32, 255-320. Madsen, O.S. & S.M. White. (1976). Energy dissipation on a rough slope, Journal of Waterways, Harbors and Coastal Engineering Div., ASCE, 102 (WWI), 31-48. Makris, C.V. & C.D. Memos (2007). Wave Transmission over Submerged Breakwaters: Performance of Formulae and Models, Proc. 17th ISOPE Conference, ISOPE, Lisbon, Portugal, 2613-2620. Makris, C.V., I. Avgeris & C.D. Memos (2007). Hydraulic Behaviour of Submerged Breakwaters, Proc. 4th PDCE Conference, BSCA, Varna, Bulgaria, 269-278. Μακρής, Χ.Β. (2007). Μετάδοση Κυµατισµού Κατάντι Ύφαλου Κυµατοθραύστη, Μεταπτυχιακή ιπλωµατική Εργασία (Κ. Μέµος), ΠΜΣ ΕΤΥΠ, ΕΜΠ, Αθήνα. Nielsen, P. (1979). Some Basic Concepts of Wave Sediment Transport, Inst. of Hydrodynamic & Hydraulic Engineering (ISVA), TU Denmark, Series Paper No. 20. Nelson, R.C. (1987). Design Wave Heights on Very Mild Slopes: an Experimental Study, Civil Engineering Transactions, Institute of Engineering, Australia, Vol. 29, 157-161. Seabrook, S.R. & K.R. Hall (1998). Wave Transmission at Submerged Rubble Mound Breakwaters, Proc. 26th Int. Conf. on Coastal Engineering, ASCE, 2000-2013. Shapiro, R. (1970). Smoothing, filtering and boundary effects, Rev. Geophys. Space Phys., Vol. 8, 359 387. Svendsen, L.A. & I. Jonsson. (1980). Hydrodynamics of Coastal Regions, TU Denmark. Van der Meer, J.W. & K. D'Angremond. (1991). Wave transmission at low-crested structures, Coastal structures and breakwaters, Thomas Telford, London, England, 25-42. Van der Meer, J.W. (1991). Stability and Transmission at Low-Crested Structures, Publication Report No. 453, Delft Hydarulics, Netherlands. Van Gent, M.R.A. (1995). Wave interaction with permeable coastal structures, PhD Thesis, Delft University, Delft, The Netherlands. 256