ΚΙΝΗΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ

ΚΙΝΗΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Πρόβλημα 1.1 Ποιοτικά περιγράψτε πως ενδεχομένως διαφέρουν οι απαιτήσεις των κινητών και φορητών συσκευών αναφορικά στην κατανάλωση ισχύος. Πως επηρεάζει σε ένα δίκτυο κινητής τηλεφωνίας το μέγεθος της κυψέλης την ζωή της μπαταρίας του κινητού τηλεφώνου; Λύση 1.1 Γενικά η κατανάλωση ισχύος ενός κινητού τηλεφώνου εξαρτάται από το είδος της εφαρμογής που «τρέχει», και πιο συγκεκριμένα από τον απαιτούμενο σηματοθορυβικό λόγο. Απαιτητικές εφαρμογές, δηλαδή εφαρμογές που απαιτούν υψηλό λόγο Eb/N0 είναι πιο ενεργοβόρες από άλλες που μπορούν να λειτουργήσουν με μικρότερο λόγο. Επομένως κινητά τηλέφωνα που είναι ικανά να «τρέχουν» πληθώρα εφαρμογών απαιτούν και μεγαλύτερη ενεργειακή επάρκεια, δηλαδή μεγαλύτερης χωρητικότητας μπαταρία. Επίσης, καθότι και στα συστήματα ης και 3 ης γενιάς υπάρχει βρόχος ελέγχου της ισχύος, ο οποίος κατά βάση φροντίζει ώστε το κινητό τηλέφωνο να εκπέμπει με την χαμηλότερη δυνατή ισχύ που απαιτείται για αποδεκτής ποιότητας υπηρεσία, είναι εύλογο να συμπεράνουμε ότι κυψέλες μεγάλου μεγέθους ή/και συνθήκες δύσκολης διάδοσης αναγκάζουν το κινητό μας τηλέφωνο να λειτουργήσει με μεγάλη ισχύ. Σε αυτές λοιπόν τις περιπτώσεις, το κινητό μας τηλέφωνο «αδειάζει» γρήγορα τη μπαταρία του με συνέπεια την ανάγκη για συχνή φόρτιση που συνεπάγεται και τη μείωση της ζωής της. 1

Πρόβλημα 1. Υποθέσατε ότι ένα κινητό τηλέφωνο διαθέτει μπαταρία χωρητικότητας 750mAh και ότι κατά την αναμονή τραβάει 4mA ενώ κατά την διάρκεια μιας συνομιλίας τραβάει ρεύμα 35mA και 50mA κατά τη λήψη και εκπομπή, αντίστοιχα. Για πόση ώρα το κινητό τηλέφωνο μπορεί να λειτουργήσει εάν ο χρήστης κάνει ένα τρίλεπτο τηλεφώνημα κατανέμοντας ισόποσα τον χρόνο λήψης και εκπομπής α) την ημέρα; β) κάθε έξη ώρες; γ) κάθε ώρα; Ποιος είναι ο μέγιστος διαθέσιμος χρόνος ομιλίας για το συγκεκριμένο τηλέφωνο; Θα αγοράζατε το συγκεκριμένο τηλέφωνο; Λύση 1. Στην κατάσταση αναμονής το κινητό τηλέφωνο τραβάει Is=4hx4mA=96mAh/day. Στα 3 λεπτά ομιλίας την ημέρα το κινητό τηλέφωνο τραβάει ρεύμα Ι: Ιt=1.5min x (1h/60min) χ 35mA + 1.5min x (1h/60min) x 50mA = 7.15mAh/day Επομένως: α) Ia=Is+It=96mAh/day+7.15mAh/day=103.15mAh/day. Επομένως, 750mAh/103.15mAh/day=7days 6hours 9mins β) η ημερήσια κατανάλωση στην περίπτωση αυτή είναι It=4x7.15mAh=8.5mAh, οπότε Iβ=96mAh/day+8.5mAh/day=14.5mAh/day. Επομένως, 750mAh/14.5mAh=6 days 9mins γ) η ημερήσια κατανάλωση στην περίπτωση αυτή είναι It=4x7.15mAh=171mAh, οπότε Iγ=96mAh/day+171mAh/day=67mAh/day. Επομένως, 750mAh/67mAh=days 19hours 1mins Το τηλέφωνο αυτό έχει ικανοποιητική αυτονομία και επομένως θα το αγόραζα.

Πρόβλημα.1 Έστω ότι φάσμα 15MHz κατανέμεται σε κάποιο σύστημα κυψελωτής τηλεφωνίας που χρησιμοποιεί την τεχνική του επιμερισμού συχνότητας (FDD) και του οποίου κάθε αμφίδρομος δίαυλος ελέγχου ή ομιλίας (ανοδική και καθοδική ζεύξη) έχει εύρος ζώνης x5khz=50khz. Υπολογίστε τον αριθμό των καναλιών που είναι διαθέσιμα ανά κυψέλη εάν το σύστημα σχεδιαστεί με μέγεθος ομάδας 4, 7 και 1. Εάν φάσμα περίπου 5% πρέπει να δεσμευτεί για τα κανάλια ελέγχου, καθορίστε μια αναλογική κατανομή καναλιών ελέγχου και ομιλίας σε κάθε κυψέλη για κάθε ένα από τα τρία συστήματα. Λύση.1 Ο διαθέσιμος αριθμός αμφίδρομων καναλιών είναι 15MHz/50kHz=300Ch. Από αυτά το 5% ή 0.05x300Ch=15CChνα δεσμευθούν για κανάλια ελέγχου. Επομένως τα διαθέσιμα κανάλια ομιλίας/δεδομένων είναι 300Ch- 15Ch=85DCh. Για Ν=4, έχουμε 85DCh/4=71.5DCh/cell, και 15CCh/4=3.75CCh. Επειδή όμως μπορούμε να έχουμε μόνο ακέραιο αριθμό καναλιών τότε: 1x(71DCh+3CCh)+x(71DCh+4CCh)+1x(7DCh+4CCh) Για Ν=7, έχουμε 85DCh/7=40.71DCh/cell, και 15CCh/4=.14CCh. Επειδή όμως μπορούμε να έχουμε μόνο ακέραιο αριθμό καναλιών τότε: x(40dch+cch)+4x(41dch+cch)+1x(41dch+3cch) Για Ν=1, έχουμε 85DCh/1=3.75DCh/cell, και 15CCh/1=1.5CCh. Επειδή όμως μπορούμε να έχουμε μόνο ακέραιο αριθμό καναλιών τότε: 3x(3DCh+1CCh)+6x(4DCh+1CCh)+3x(4DCh+CCh) 3

Πρόβλημα. Αποδείξτε ότι για την εξαγωνική γεωμετρία κυψελών, ο συγκαναλικός λόγος επαναχρησιμοποίησης δίδεται από τον τύπο Q=3N. Λύση. Για να προσδιορίσουμε την πλησιέστερη συγκαναλική κυψέλη μιας συγκεκριμένης κυψέλης θα πρέπει να μετακινηθούμε i κυψέλες κατά μήκος οποιασδήποτε αλυσίδας εξαγώνων, κατόπιν να στρίψουμε εξήντα μοίρες με φορά αντίθετη των δεικτών του ρολογιού και τέλος να μετακινηθούμε j κυψέλες κατά μήκος της νέας διεύθυνσης, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Για το συγκαναλικό τρίγωνο και κάνοντας χρήση της επέκτασης του Πυθαγορείου θεωρήματος ισχύει: D i u j u i u j u A cos( ) 4

όπου u=( 3/)R είναι το ύψος του ισόπλευρου τριγώνου και Α=10º. Έτσι, έχουμε: 3 3 3 3 cos(10 ) D i R j R i R j R = i 3R j 3R i 3R j 3R 0.5 3 i j i j R 3NR Από εδώ εύκολα προκύπτει: D 3N Q 3N Q 3N R Πρόβλημα.3 Εάν ο ελάχιστα αποδεκτός λόγος σήματος προς παρεμβολή S/I για ένα ψηφιακό σύστημα κυψελωτής τηλεφωνίας είναι 15dB, ποιος πρέπει να είναι ο συντελεστής επαναχρησιμοποίησης συχνότητας και το μέγεθος ομάδας ώστε να μεγιστοποιηθεί η χωρητικότητα του συστήματος όταν ο εκθέτης απωλειών διάδοσης λαμβάνει την τιμή 4 και 3. (Για την διευκόλυνσή σας υποθέστε ότι στο πρώτο στρώμα συγκαναλικών κυψελών υπάρχουν 6 κυψέλες, οι οποίες όλες απέχουν ίση απόσταση από τον κινητό σταθμό). Λύση.3 Η απαίτηση για λόγο S/I=15dB ισοδυναμεί με την απαίτηση το σήμα να είναι 10 1.5 =31.6 φορές μεγαλύτερο από την παρεμβολή. Εφόσον όλες οι κυψέλες απέχουν ίση απόσταση από τον κινητό σταθμό, μπορεί να χρησιμοποιηθεί ο προσεγγιστικός τύπος: n 3N 3N 4 S 31.6 189.74 9N N 4.59 I i0 6 για n=4, και n 3N 3N 3 S 3/ 31.6 189.74 3N N 11.01 I i0 6 για n=3. Επειδή όμως το μέγεθος ομάδας μπορεί να λάβει μόνο ακέραιες και συγκεκριμένες τιμές, θα λάβουμε την αμέσως μεγαλύτερη και κατάλληλη τιμή, δηλαδή, Ν=7 για n=4, και Ν=1 για n=3. Οι αντίστοιχοι συντελεστές επαναχρησιμοποίησης συχνότητας θα είναι: 5

Q 3N 37 4.58 για n 4 31 6 για n 3 Πρόβλημα.4 Ο ελάχιστα αποδεκτός λόγος σήματος προς παρεμβολή S/I για ένα ψηφιακό TDMA σύστημα κυψελωτής τηλεφωνίας είναι 15dB. Να προσδιοριστεί η βέλτιστη τιμή του μεγέθους ομάδας Ν για τις εξής περιπτώσεις: (α) όταν το σύστημα χρησιμοποιεί πανκατευθυντικές κεραίες, και (β) όταν χρησιμοποιείται τομεοποίηση 10. Είναι κατά την άποψή σας προτιμητέο να υιοθετηθεί η τεχνική της τομεοποίησης όταν ο συνολικός αριθμός διαθέσιμων καναλιών στο σύστημα είναι 84; Υποθέστε ότι ο εκθέτης απωλειών διάδοσης n=4 και στην στοιχειοθέτηση των προτάσεών σας να λάβετε υπόψη σας και την απόδοση πολυπλεξίας κορμού. Λύση.4 Η απαίτηση για λόγο S/I=15dB ισοδυναμεί με την απαίτηση το σήμα να είναι 10 1.5 =31.6 φορές μεγαλύτερο από την παρεμβολή. Εφόσον χρησιμοποιούνται πανκατευθυντικές κεραίες αυτό σημαίνει ότι ο εν δυνάμει μέγιστος αριθμός συγκαναλικών κυψελών είναι i 0 =6. Χρησιμοποιώντας τον προσεγγιστικό τύπο, έχουμε: n 3N 3N 4 S 31.6 189.74 9N N 4.59 I i0 6 και επειδή το μέγεθος ομάδας μπορεί να λάβει μόνο ακέραιες και συγκεκριμένες τιμές, θα λάβουμε την αμέσως μεγαλύτερη και κατάλληλη τιμή, δηλαδή, Ν=7. Στην περίπτωση τομεοποιημένων σε 3 τομείς κυψέλες, ο εν δυνάμει μέγιστος αριθμός συγκαναλικών κυψελών μειώνεται σε i 0 =, και έτσι έχουμε: n 3N 3N 4 S 31.6 63.5 3N N.65 I i0 και επειδή το μέγεθος ομάδας μπορεί να λάβει μόνο ακέραιες και συγκεκριμένες τιμές, θα λάβουμε την αμέσως μεγαλύτερη και κατάλληλη τιμή, δηλαδή, Ν=3. 6

Η τομεοποιημένες κυψέλες επέτρεψαν τη μείωση του μεγέθους ομάδας από 7 σε 3, πράγμα που ισοδυναμεί με αύξηση του αριθμού των διαθέσιμων καναλιών ανά κυψέλη κατά το κλάσμα 7/3. Ταυτόχρονα όμως λόγω της τομεοποίησης μόνον το 1/3 των συνολικά διαθέσιμων καναλιών μπορούν να πολυπλεχτούν σε κάθε τομέα. Έτσι, σε κάθε τομέα θα έχω πλέον (7/3)/3=7/9 των καναλιών που αρχικά είχα διαθέσιμα στην περίπτωση χρήσης πανκατευθυντικών κεραιών. Πιο συγκεκριμένα θα έχω: Για πανκατευθυντικές κεραίες και Ν=7: 84/7=1Ch/cell και για P r [blocking]=0.01, Aπαν=5.876E. Για 3 τομείς και Ν=3: 84/3=8Ch/cell ή 9Ch/τομέα1, 9Ch/τομέα, 10Ch/τομέα3 και για P r [blocking]=0.01, Aτομέα1=Aτομέα=3.783E, Aτομέα3=4.461E και Ατομ=Aτομέα1+Ατομέα+Ατομέα3=>Ατομ=1.07Ε. Επομένως, θα έχω αύξηση της χωρητικότητας κατά 1.07Ε/5.876Ε φορές. Αυτός είναι άλλωστε και ο λόγος που σήμερα σχεδόν παντού βλέπουμε κεραίες κινητής τηλεφωνίας που αποτελούνται από 3 τομείς Πρόβλημα.5 Εάν στο προηγούμενο πρόβλημα (δηλαδή πρόβλημα.3) ο εκθέτης απωλειών διάδοσης λάβει την τιμή 3, ποιες οι επιπτώσεις στην σχεδίαση του προτεινομένου συστήματος; Λύση.5 Ακολουθώντας την ίδια ακριβώς λογική με το προηγούμενο πρόβλημα, αλλά με n=3, έχουμε: n 3N 3N 3 S 3/ 31.6 189.74 3N N 11.01 I i0 6 και επειδή το μέγεθος ομάδας μπορεί να λάβει μόνο ακέραιες και συγκεκριμένες τιμές, θα λάβουμε την αμέσως μεγαλύτερη και κατάλληλη τιμή, δηλαδή, Ν=1. 7

Στην περίπτωση τομεοποιημένων σε 3 τομείς κυψέλες, ο εν δυνάμει μέγιστος αριθμός συγκαναλικών κυψελών μειώνεται σε i 0 =, και έτσι έχουμε: n 3N 3N 3 S 3/ 31.6 63.5 3N N 5.9 I i0 και επειδή το μέγεθος ομάδας μπορεί να λάβει μόνο ακέραιες και συγκεκριμένες τιμές, θα λάβουμε την αμέσως μεγαλύτερη και κατάλληλη τιμή, δηλαδή, Ν=7. Η τομεοποιημένες κυψέλες επέτρεψαν τη μείωση του μεγέθους ομάδας από 1 σε 7, πράγμα που ισοδυναμεί με αύξηση του αριθμού των διαθέσιμων καναλιών ανά κυψέλη κατά το κλάσμα 1/7. Ταυτόχρονα όμως λόγω της τομεοποίησης μόνον το 1/3 των συνολικά διαθέσιμων καναλιών μπορούν να πολυπλεχτούν σε κάθε τομέα. Έτσι, σε κάθε τομέα θα έχω πλέον (1/7)/3=1/1 των καναλιών που αρχικά είχα διαθέσιμα στην περίπτωση χρήσης πανκατευθυντικών κεραιών. Πιο συγκεκριμένα θα έχω: Για πανκατευθυντικές κεραίες και Ν=1: 84/1=7Ch/cell και για P r [blocking]=0.01, Aπαν=.501E. Για 3 τομείς και Ν=7: 84/7=1Ch/cell ή 4Ch/τομέα και για P r [blocking]=0.01, Aτομέα=0.869Ε και Ατομ=3χAτομέα=>Ατομ=.607Ε. Επομένως, θα έχω μια μικρή αύξηση της χωρητικότητας κατά.607ε/.501ε 1.04 φορές. Παρατηρώ ότι καθώς ο εκθέτης απωλειών διάδοσης ελαττώνεται, το κέρδος σε χωρητικότητα από την χρήση της τεχνικής της τομεοποίησης κυψέλης μειώνεται επίσης. Πρόβλημα.6 Ο συνολικός αριθμός καναλιών που χρησιμοποιούνται σε ένα σύστημα κινητής τηλεφωνίας είναι 60. Το σύστημα έχει 4 κυψέλες και η ακτίνα κάθε κυψέλης είναι 1.387km. Εάν το τηλεφωνικό φορτίο ανά χρήστη είναι 0.03Erlangs και μ=1κλήση/ώρα, υπολογίστε για σύστημα Erlang-C το οποίο έχει πιθανότητα μη εξυπηρέτησης κλήσης 5%: α) πόσοι χρήστες ανά 8

τετραγωνικό χιλιόμετρο μπορούν να εξυπηρετηθούν; β) Ποια η πιθανότητα μια ήδη καθυστερημένη κλήση να περιμένει για περισσότερο από 10s στην ουρά αναμονής; γ) Ποία είναι η πιθανότητα μια κλήση να καθυστερηθεί για χρόνο μεγαλύτερο από 10s; Λύση.6 α) Το μέγεθος ομάδας είναι Ν=4 και επομένως χρησιμοποιούνται 60Ch/4cells=15Ch/cell. Για 15 κανάλια και P r [delay>0]=0.05, προκύπτει Α=9.044Ε ανά κυψέλη και εφόσον Au=0.03E, U=A/Au=9.044E/0.03E=301.47 χρήστες. Το εμβαδόν μιας εξαγωνικής κυψέλης είναι Ε hexagon =3 3R / 5km. Έτσι, η πυκνότητα χρηστών είναι 301.47χρήστες/5 km 60χρήστες/km. β) Ουσιαστικά ζητείται η εκτίμηση της πιθανότητας P r [delay>t delay>0]. Αυτή δίδεται από τον τύπο: ( C A) t Pr [ delay t delay 0] exp H με t=10s, C=15, A=9.044E και H=Au/μ=0.03E/1call/3600s=108s, δηλαδή: (15 9.044) 10 Pr [ delay 10 delay 0] exp 0.57609 108 ή 57.61%. γ) Τέλος, P[ delay t] P[ delay 0] P[ delay t delay 0] 0.05 0.57609 0.088 r r r ή.88%. Πρόβλημα.7 Για σύστημα κινητής τηλεφωνίας με συνολικό αριθμό διαθέσιμων καναλιών 84, μέγεθος ομάδας Ν=7 και αποδεκτή πιθανότητα μπλοκαρίσματος κλήσης P r [blocking]=1%, προσδιορίστε την μείωση της απόδοσης πολυπλεξίας κορμού κατά την μετάβαση από πανκατευθυντικές κεραίες σε κεραίες τομέων των 10. 9

Λύση.7 Κάθε κυψέλη έχει 84/7=1channels. Για P r [blocking]=1% το συνολικό φορτίο που μπορεί να εξυπηρετηθεί είναι σύμφωνα με το διάγραμμα, Απαν=5.876Ε. Στην περίπτωση τομεοποίησης των κυψελών σε κάθε τομέα κυψέλης είναι διαθέσιμα 1/3=4channels. Για P r [blocking]=1% το συνολικό φορτίο που μπορεί να εξυπηρετηθεί σε κάθε τομέα είναι σύμφωνα με το διάγραμμα 0.869Ε, και συνολικά στην τομεοποιημένη κυψέλη Ατομ=3x0.869E=.607E. Επομένως, η μείωση είναι Απαν/Ατομ=5.876Ε/.607Ε=.5 φορές. Πρόβλημα.9 Ένας κινητός σταθμός λαμβάνει σήμα στάθμης 1mW σε απόσταση αναφοράς d 0 =1m από τον σταθμό βάσης. Προκειμένου να περιοριστεί το φαινόμενο συγκαναλικής παρεμβολής είναι αναγκαίο η ληφθείσα στάθμη σήματος στην είσοδο του δέκτη του σταθμού βάσης που οφείλεται στις εκπομπές των έξη πλησιέστερων συγκαναλικών σταθμών βάσης να μην είναι μεγαλύτερη από 100dBm. Εάν ο εκθέτης απωλειών διάδοσης για το συγκεκριμένο περιβάλλον προσδιορίστηκε ως n=3 κατόπιν της διενέργειας πειραματικών μετρήσεων, προσδιορίστε την ακτίνα κάθε κυψέλης για N=7 και N=4. Λύση.9 Η παρεμβολή που συνεισφέρει κάθε συγκαναλικός σταθμός βάσης δίδεται από τη σχέση: n d0 1[m] Pr P0 1[mW] d Rm 3N [ ], όπου βεβαίως η απόσταση d έχει εκτιμηθεί από τη γνωστή σχέση: Q D R 3N D 3N R. 3 Καθότι έχουμε 6 συγκαναλικούς σταθμούς βάσης, η συνολική στάθμη του σήματος παρεμβολής I tot =-100dBm=10-10 mw θα ισούται με το εξαπλάσιο της παρεμβολής που συνεισφέρει κάθε ένας από αυτούς. Από την ισότητα αυτή, 10

προκύπτει και η σχετική ακτίνα κυψέλης, με αντίστοιχη εφαρμογή του κατάλληλου μεγέθους ομάδας, δηλαδή: 10 1[m] Itot 6 Pr 10 [ mw ] 6[mW] 3N Rm [ ] 3 10 3914.87 854[ m] για N 7 3N R 610 R [ m] 3N 1130[ m] για N 4 3 Πρόβλημα.10 Ένα σύστημα κινητής τηλεφωνίας έχει Ν=7, ακτίνα κυψέλης 500m και συνολικό αριθμό διαθέσιμων καναλιών ομιλίας 105. Εάν η πυκνότητα χρηστών είναι 100χρήστες/km και κάθε χρήστης κάνει κατά μέσο όρο τρεις (3) κλήσεις διάρκειας 3 λεπτών στην ώρα αιχμής, καθορίστε την πιθανότητα που έχει ένας χρήστης να ευρεθεί στην ουρά αναμονής για διάστημα μεγαλύτερο των 10 δευτερολέπτων, εάν όλες οι κλήσεις που δεν είναι δυνατόν να πραγματοποιηθούν τοποθετούνται στην ουρά αναμονής. Λύση.10 Το εμβαδόν κάθε εξαγωνικής κυψέλης είναι Ε hexagon =3 3R / 0.65km, και επομένως ο αριθμός χρηστών στην κυψέλη είναι U=0.65km x 100users/km =65users. Το φορτίο Au την ώρα αιχμής είναι Au=3min x 3 calls/60min=0.15e/user. Το συνολικό φορτίο Α την ώρα αιχμής είναι Α=Au x U=0.15E/user x 65users=9.75E. Ο συνδυασμός Α=9.75E και C=105/7=15Ch αντιστοιχεί σε πιθανότητα απόρριψης P r [delay>0]=0.09 σύμφωνα με το σχετικό διάγραμμα. Επίσης, P r [delay>t]=p r [delay>0]xp r [delay>t delay>0], με t=10s και H=Au/μ=0.15E/3calls/3600s=180s. ( C A) t (15 9.75) 10 Pr [ delay t delay 0] exp exp 0.747 H 180 ή 74.7%. Έτσι, τελικά P r [delay>t]=p r [delay>0]xp r [delay>t delay>0]=0.09χ0.747=0.067 ή P r [delay>t]=6.7%. 11

Πρόβλημα.11 Ποια η πιθανότητα μπλοκαρίσματος κλήσης σε ένα σύστημα Erlang-B με συνολικό προσφερόμενο τηλεπικοινωνιακό φορτίο 0.5 Ε και μία διαθέσιμη γραμμή; Λύση.11 Αφού το C=1, μπορεί άμεσα κι εύκολα να χρησιμοποιηθεί ο σχετικός τύπος, δηλαδή: P r C 1 A 0.5! 1! 0.5 C 0. ή 0% C k 0 1 A 0.5 0.5 1 0.5 k! 0! 1! k0 Πρόβλημα.15 Ένας σταθμός βάσης Α εξυπηρετεί κινητό τηλέφωνο που ευρίσκεται στο σημείο Κ το οποίο απέχει απόσταση 500 m από το σταθμό βάσης Α. Επίσης το κινητό τηλέφωνο παρεμβάλλεται από συγκαναλικό σταθμό βάσης Β, ο οποίος απέχει km από το κινητό τηλέφωνο. Αν P 0A =1 mw, P 0B = mw, d 0Α = d 0B = 1m, η A = η Β = 3, ποιος ο λόγος S/I στην είσοδο του κινητού; Λύση.15 Β Α Η ισχύς σήματος S Α που φθάνει στο κινητό τηλέφωνο είναι: n A 3 d 0 A 1 9 SA P0 A 1[ mw ] 810 [ mw ] d A 500. Η ισχύς παρεμβολής S B που φθάνει στο κινητό τηλέφωνο είναι: 1

n B 3 d 0B 1 10 SB P0 B [ mw ].510 [ mw ] db 000. Επομένως ο λόγος σήματος προς παρεμβολή είναι: 8 S SA 110 [ mw ] 40 ή 16dB 8 I SB.5 10 [ mw ]. Πρόβλημα 3.1 Στον ίδιο ιστό είναι συνεγκατεστημένοι τρεις σταθμοί βάσης κινητής τηλεφωνίας που ο καθένας εκπέμπει ξεχωριστά σε συχνότητες GSM, DCS και UMTS, αντίστοιχα. Τα κέρδη των κεραιών που χρησιμοποιούν οι σταθμοί βάσης είναι 15dB, 18dB και 0dB, αντίστοιχα, ενώ η ισχύς του πομπού είναι 40W για καθένα από αυτούς. Ποια η τιμή του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργεί σε απόσταση οπτικής επαφής 300m μακριά του ο κάθε σταθμός βάσης; Λύση 3.1 Η πυκνότητα ισχύος 300m μακριά από κάθε σταθμό βάσης δίδεται από τη σχέση: P d 40[ W ] 31.63 3 1.118 10 [ W / m ] 4 300 PG t 4d 4 300 40[ W ] 100 4 300 t 40[ W ] 50.1 3 1.773 10 [ W / m ] 3 3.53710 [ W / m ] για τον GSM, DCS και UMTS σταθμό βάσης, αντίστοιχα. Η πυκνότητα ισχύος σχετίζεται με το ηλεκτρικό πεδίο και λύνοντας ως προς το πεδίο, ευρίσκουμε: E Pd E PdZ 0 W m V m Z0 3 1.118 10 [ W / m ] 10 [ ] 0.649[ V / m] 3 1.773 10 [ / ] 10 [ ] 0.817[ / ] 3 3.537 10 [ W / m ] 10 [ ] 1.155[ V / m] 13

Πρόβλημα 3. Εάν P t =40W, G t =10dB, h t =60m, G r =0dB, h r =15m στα 900MHz υπολογίστε την ισχύ που λαμβάνει ένας κινητός σταθμός ο οποίος ευρίσκεται σε απόσταση 1500m μακριά από το σταθμό βάσης. Επαναλάβατε τον υπολογισμό εάν σε απόσταση 300m από το σταθμό βάσης παρεμβάλλεται λόφος ύψους 74.5m, ο οποίος μπορεί να μοντελοποιηθεί ως αγώγιμη ακμή. Επαναλάβατε τους υπολογισμούς διατηρώντας όλες τις παραμέτρους ίδιες αλλά για συχνότητες 450MHz και 1800MHz. Λύση 3. Η γεωμετρία του προβλήματος είναι η εξής: d1=300.35m O θ A 300m 74.5m d=101.47m 60m 100m 1501.67m 15m B Το μήκος κύματος στα 900MHz είναι λ=c/f=3e8/900e6=0.3333m. Η απόσταση μεταξύ σταθμού βάσης και κινητού τηλεφώνου είναι d 1500 45 1500.67[m] Με απευθείας αντικατάσταση των σχετικών παραμέτρων του προβλήματος στον τύπο του Friis, έχουμε: 900MHz 0.3333 Pr PG t t Gr 40[ W ] 101 0.15[ W ] 4d 4 1500.67 ή περίπου -39dBm στα 900MHz. 14

Για τις περιπτώσεις όπου η συχνότητα του φορέα γίνεται 450MHz και 1800MHz, αρκεί να υπολογίσουμε τα νέα μήκη κύματος και να αντικαταστήσουμε και πάλι απευθείας στον τύπο του Friis. Έτσι, έχουμε: 450MHz 0.6666 Pr PG t t Gr 40[ W ] 101 0.5[ W ] 4d 4 1500.67 ή περίπου -33dBm στα 450MHz, και 1800MHz 0.1666 Pr PG t t Gr 40[ W ] 101 0.031[ W ] 4d 4 1501.67 ή περίπου -45dBm στα 1800MHz. Για τον υπολογισμό των απωλειών περίθλασης απαιτείται αρχικά ο προσδιορισμός των κατάλληλων παραμέτρων για την εκτίμηση της παραμέτρου ν. Έτσι: d1 300 (74.5 60) 300.35[m] και d 100 (74.5 15) 101.47[m] Για το τρίγωνο ΑΟΒ ισχύει: ( AB) ( AO) ( BO) ( AO) ( BO) cos( AOB ˆ ) 1500.67 300.35 101.47 300.35 101.47 cos( AOB ˆ ) AOB ˆ 3.043rad Επομένως, θ=π-αοβ=0.098rad και η σχέση 3.14b των σημειώσεων Θεωρίας μπορεί άμεσα να εφαρμοστεί για κάθε διαφορετικό μήκος κύματος, δηλαδή: 3.7 στα 900 MHz, ν=θ 0.098.63 στα 450 MHz, 1 1 1 1 λ 5.6 στα 1800MHz. d d 301.35 101.47 1 Από το Σχήμα 3-4 αλλά και τον τύπο (3.17), οι αντίστοιχες απώλειες είναι περίπου 3dB στα 900MHz, 1.8dB στα 450MHz και 7dB στα 1800MHz. 15

Πρόβλημα 3.5 Έστω ότι από πειραματικές μετρήσεις διαπιστώθηκε ότι η μέση λαμβανόμενη ισχύς εντός κτιρίου ακολουθεί την λογαριθμική-κανονική κατανομή, με Pr(d)d -3.5. Εάν η μετρηθείσα μέση τιμή της στάθμη σήματος είναι 1mW σε απόσταση d 0 =1m από το σταθμό βάσης, και σε απόσταση d=10m, 10% των τιμών της ισχύος υπερβαίνουν τη στάθμη των 5dBm, προσδιορίστε την τυπική απόκλιση σ, για το μοντέλο διάδοσης στη συγκεκριμένη απόσταση. Λύση 3.5 Η μέση ισχύς σε απόσταση 10m μακριά από το σταθμό βάσης είναι: 3.5 1[ m] Pr (10 m) 1[ mw ] 3.16[ mw ] ή -35[dBm] 10[ m] Επίσης, ισχύει: Px Pr( d) 5[ dbm] 35[ dbm] P[ Pr( d) Px] Q 0.10 Q [ db] 10[ dbm] 10 0.10 Q 1.7 7.874[ db] [ db] όπου η τιμή 0.10 της συνάρτησης Q αντιστοιχεί σε όρισμα 1.7, όπως προκύπτει από το σχετικό διάγραμμα της Q(x) στις σημειώσεις Θεωρίας. Πρόβλημα 3.6 Ο πομπός ενός σταθμού βάσης εκπέμπει 15W μέσω κεραίας που έχει κέρδος 17dB. Η κεραία του δέκτη έχει κέρδος 0dB και το εύρος ζώνης λήψης είναι 5ΜHz. Εάν η παράμετρος θορύβου (noise figure) στο δέκτη είναι 8dB και η συχνότητα του φορέα είναι 100MHz, προσδιορίστε την μέγιστη απόσταση μεταξύ πομπού και δέκτη για την οποία ο λόγος του σήματος προς θόρυβο στη βαθμίδα ανίχνευσης υπερβαίνει την τιμή των 1dB για 99% του χρόνου. Υποθέστε ότι η θερμοκρασία λειτουργίας του κινητού τηλεφώνου είναι 7 ºC και ότι για το περιβάλλον διάδοσης ισχύει n=3 και σ=8db. 16

Λύση 3.6 Ο θερμικός θόρυβος που εισέρχεται στο δέκτη είναι: P n =kt 0 B=1.38x10-3 [J/K] 300[K] 5x10 6 [1/s]=.07x10-14 [W] ή -106.84[dBm]. Εκεί, δηλαδή στην είσοδο του δέκτη, η ισχύς του σήματος πρέπει να είναι κατά 1[dB]+8[dB]=0[dB] μεγαλύτερη του θερμικού θορύβου και αυτή η τιμή θα πρέπει να υπεβαίνεται για 99% του χρόνου στην απόσταση που ζητείται να προσδιοριστεί. Η τιμή της ισχύος είναι: P χ =-106.84[dBm]+0[dBm]=-86.84[dBm] και στην κατάλληλη απόσταση μακριά από το σταθμό βάσης θα ισχύει: Px Pr( d) 86.84[ dbm] Pr ( d)[ dbm] P[ Pr( d) Px] Q 0.99 Q 8[ db] Pr( d) 86.84[ dbm] Pr( d) 86.84[ dbm] 0.99 1 Q 0.01 Q 8[ db] 8[ db] Η τιμή 0.01 της συνάρτησης Q(χ) αντιστοιχεί σε όρισμα χ=.3 όπως προκύπτει από το σχετικό διάγραμμα της Q(x) στις σημειώσεις Θεωρίας, οπότε: Pr ( d) 86.84[ dbm].3 Pr ( d) 68.44[ dbm] 8[ db] Επίσης, η ισχύς αυτή δίδεται και από τον τροποποιημένο τύπο του Friis ως εξής: 3 3 10 100MHz 0.148 Pr PG t t Gr 1.4310 [ W ] 15[ W ] 501 4d 4 d d 197.6[ m] 17

Πρόβλημα 5.1 Για να λειτουργήσει σωστά ένας BPSK-CDMA δέκτης απαιτεί E b /N 0 =10. Αν επιθυμούμε να έχουμε περιθώριο παρεμβολής στενής ζώνης 0 db, προσδιορίστε το κέρδος επεξεργασίας. Λύση 5.1 Με την προϋπόθεση ότι η παρεμβολή είναι πολύ μεγαλύτερη της ισχύος του θορύβου, ισχύει: P b W P RP S Q j και εφόσον για να λειτουργήσει σωστά ο δέκτης απαιτεί W PS R P J E N b 0, θα πρέπει στην περίπτωση της παρεμβολής να ισχύει: W PS Eb W Eb PJ W [ db] [ db] [ db] [ db] 10[ db] 0[ db] 30[ db] R P N R N P R J 0 0 S Επομένως, με κέρδος επεξεργασίας 30dB ο δέκτης είναι ικανός να λάβει το σήμα του ακόμα και αν η στάθμη του ευρίσκεται κατά 100 φορές (0dB) χαμηλότερα από τη στάθμη της παρεμβολής. Πρόβλημα 5. Ποια η πιθανότητα σφάλματος για ένα σύστημα BPSK-CDMA με παράγοντα διασποράς 1000 και λόγο σήματος προς παρεμβολή στενής ζώνης -0dB, αν η ισχύς του θορύβου είναι πολύ μικρότερη της ισχύος της παρεμβολής; Λύση 5. Η πιθανότητα σφάλματος δίδεται από τη σχέση Αντικαθιστώντας, W/R=1000 και P S /P J =0.01 προκύπτει: 6 1000 0.01 (4.47) 4 10 P Q Q b P b W P S Q RP j. 18

Πρόβλημα 5.3 Ο παράγοντας διασποράς ενός συστήματος DS-CDMA είναι 100, το κέρδος κωδικοποίησης 6dB ενώ η επιθυμητή τιμή του σηματοθορυβικού λόγου E b /N 0 =10. Ποιος ο μέγιστος αριθμός χρηστών που μπορεί να υποστηρίξει το σύστημα; Λύση 5.3 Από τη σχέση P W E R d 0 6 10 16[ db] P R J J H b c max db S db db 0 db προκύπτει ότι P S /P J 40. Ταυτόχρονα όμως: PJ Nu 1 Nu 41 P S Πρόβλημα 5.4 Υπολογίστε την πιθανότητα σφάλματος για ένα σύστημα DS-CDMA για το οποίο ο παράγοντας διασποράς είναι 1000 και εκπέμπουν ταυτόχρονα με την ίδια μέση ισχύ 16 χρήστες. Λύση 5.4 Η πιθανότητα σφάλματος δίδεται από τη σχέση Αντικαθιστώντας, W/R=1000 και Ν u =100 προκύπτει: 1 Pb Q 1000 Q(4) 310 16 1 5 P b W 1 Q RNu1. 19

Πρόβλημα 5.5 Εάν στο προηγούμενο πρόβλημα ο κάθε χρήστης χρησιμοποιεί FEC κώδικα με ρυθμό κωδικοποίησης 1/ και απόσταση Hamming 4, ποια η πιθανότητα σφάλματος; Λύση 5.5 Η πιθανότητα σφάλματος δίδεται από τη σχέση P b k W G p 1 Q RNu1. Αντικαθιστώντας, W/R=1000, Gp =½ 4= και Ν u =60 προκύπτει: 9 Pb Q 1000 Q(5.66) 810 16 1. Παρατηρούμε ότι η χρήση FEC κώδικα μείωσε την πιθανότητα σφάλματος κατά 3750 φορές! Πρόβλημα 5.6 Σε ένα σύστημα κινητής τηλεφωνίας 3 ης γενιάς WCDMA ο αριθμός των ταυτόχρονα εξυπηρετούμενων χρηστών σε μια κυψέλη είναι 50 και ο ρυθμός αποστολής συμβόλων στη ζεύξη είναι 30kbaud. Αν όλοι οι χρήστες στη κυψέλη πραγματοποιούν φωνητικές κλήσεις και λαμβάνουν την ίδια ισχύ και η παρεμβολή μπορεί να θεωρηθεί ότι έχει χαρακτηριστικά AWGN, με ποιο σηματοθορυβικό λόγο E b /N 0 λαμβάνει ο κινητός σταθμός; Λύση 5.6 Εφόσον ο ρυθμός αποστολής συμβόλων είναι 30kbaud, ο χρησιμοποιούμενος παράγοντας διασποράς SF δίδεται από τη σχέση: SF chips Chip _ Rate 6 s 3.8410 chips 18 3 symbol bits Symbol _ Rate[ ] 30 10 bit s symbol 0

Το κέρδος επεξεργασίας στο WCDMA του UMTS ταυτίζεται με τον παράγοντα διασποράς, οπότε G p =18. Υποθέτοντας βέλτιστη λειτουργία του δικτύου ο σηματοθορυβικός λόγος E b /N 0 προκύπτει από τη σχέση: Gp E G b p 18 N.56 ή 4.1[dB] E b N 0 N 0 N 50. Πρόβλημα 5.7 Σε ένα σύστημα κινητής τηλεφωνίας 3 ης γενιάς WCDMA ο αριθμός των ταυτόχρονα εξυπηρετούμενων χρηστών σε μια κυψέλη είναι 5. Αν όλοι οι χρήστες στη κυψέλη πραγματοποιούν video κλήση η οποία απαιτεί ελάχιστο λόγο E b /N 0 =.04dB, και λαμβάνουν την ίδια ισχύ και η παρεμβολή μπορεί να θεωρηθεί ότι έχει χαρακτηριστικά AWGN, προσδιορίστε τους OSVF κώδικες που χρησιμοποιεί η ανοδική ζεύξη. Λύση 5.7 Από τα δεδομένα του προβλήματος και υποθέτοντας βέλτιστη λειτουργία του δικτύου προκύπτει ότι ο χρησιμοποιούμενος παράγοντας διασποράς SF=G p φάσματος είναι: Gp E N G N 51.6 SF 8 E N N b b p 0 0 Επομένως, οι κώδικες OVSF που χρησιμοποιούνται είναι οι κώδικες C ch,8,k. Πρόβλημα 5.8 Σε ένα σύστημα κινητών επικοινωνιών που χρησιμοποιεί διασπορά φάσματος DS-CDMA, το κάθε σύμβολο πληροφορίας διασπείρεται με 18 chips, ενώ η πιθανότητα σφάλματος στο δέκτη είναι 10-7. Πόσοι χρήστες εξυπηρετούνται στην κυψέλη; 1

Λύση 5.8 Pb Η πιθανότητα σφάλματος δίδεται από τη σχέση W 1 Q RNu1, όπου W/R=18. Η τιμή P b =1x10-7 αντιστοιχεί σε όρισμα της συνάρτησης Q(x), x=5.. Αντικαθιστώντας, προκύπτει ο ζητούμενος αριθμός χρηστών: 1 1 5. W 18 Nu 10.46 R Nu 1 Nu 1. Επομένως 10 χρήστες εξυπηρετούνται στην κυψέλη.