Σύνθετη Άσκηση για Διάδοση, Διασπορά και Αντιστάθμισή της

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΚΤΥΑ ΟΠΤΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Καθηγητής Δ. Συβρίδης Σύνθετη Άσκηση για Διάδοση, Διασπορά και Αντιστάθμισή της Άσκηση 1 Στην παρακάτω ζεύξη, μία τυπική μονότροπη ίνα (SMF) ακολουθείται από ένα ενισχυτή, ενώ μία ίνα που αντισταθμίζει τη διασπορά (DCF) μεσολαβεί μεταξύ του ενισχυτή και του δέκτη. Η μονότροπη ίνα έχει μήκος L 1 =, συντελεστή εξασθένησης α 1 = 0. / και συντελεστή χρωματικής διασποράς ίσο με D 1 = 0 /(nm ). Η ίνα που αντισταθμίζει τη διασπορά παρουσιάζει συντελεστή εξασθένησης ίσο με α = 0.3 / και συντελεστή χρωματικής διασποράς D = 1 /(nm ). Ο ενισχυτής έχει μέγιστο κέρδος ίσο με G max = 30 και ισχύ εξόδου κόρου P out,sat = 17 m. Για ρυθμό 1 Gbit/s, η ευαισθησία του δέκτη είναι 30 m. Οι μεταδόσεις γίνονται στα 10 nm και σε ρυθμό Gbit/s. 1) Να βρεθεί το μήκος της ίνας αντιστάθμισης της διασποράς, αν η ολική επίδραση της διασποράς μετά τη DCF, δηλαδή η χρονική διεύρυνση κάθε παλμού στο δέκτη είναι ίση με το 1/ της διάρκειας του bit για το ρυθμό στον οποίο γίνεται η μετάδοση, ενώ ταυτόχρονα η σωρευμένη διασπορά στο τέλος της ζεύξης είναι θετική. ) Να βρεθεί η ισχύς εκπομπής σε mw, δεδομένου ότι ο ενισχυτής αξιοποιείται πλήρως ως προς το κέρδος του, δηλαδή λειτουργεί στη γραμμική περιοχή του. Στη σύνδεση πομπού-ίνας εισάγεται 1 απωλειών. Όμοια 1 απωλειών εισάγεται στη σύνδεση ίνας-ενισχυτή και 1 εισάγεται στη σύνδεση ενισχυτή-ίνας. Στη σύνδεση ίνας-δέκτη εισάγεται και πάλι 1 απωλειών. Επιπλέον, στο δέκτη απαιτείται περιθώριο ισχύος ίσο με 1. 3) Αν αλλάξει η θέση των SMF και DCF (αντιμετάθεση των θέσεων των SMF και DCF) διατηρώντας όλες τις υπόλοιπες παραμέτρους (μήκη, απώλειες σύζευξης, επίπεδα ισχύος εκπομπής, απαιτούμενο περιθώριο ισχύος στο δέκτη) ως έχουν, τι θα συμβεί ως προς τη διασπορά και τι ως προς τον ισολογισμό ισχύος; Ποια λύση προτείνετε; Οπτικός ενισχυτής L 1 = L R Υποδείξεις Το οπτικό εύρος ζώνης θεωρείται διπλάσιο του ρυθμού μετάδοσης. Η σχέση μεταξύ του οπτικού εύρους ζώνης στην περιοχή των συχνοτήτων και στην περιοχή των μηκών κύματος είναι η εξής: Δf c λ Δλ, όπου c η ταχύτητα του φωτός στο κενό και η οποία ισούται με c = 3 m/s.

2 Σημείωση!!! Με την προσθήκη της φράσης «ενώ ταυτόχρονα η σωρευμένη διασπορά στο τέλος της ζεύξης είναι θετική», εξασφαλίζεται ότι υπάρχει μία λύση για τη σχέση D1 L1Δλ D LΔλ και δε χρειάζεται να ελεγχθούν οι δύο περιπτώσεις D1 L1Δλ D LΔλ και D1 L1Δλ D LΔλ, αλλά μόνο η πρώτη. Αυτό δεν είχε αναφερθεί με σαφήνεια στο μάθημα, διότι κατά η στιγμή της εκφώνησης δεν είχε δοθεί η έννοια της σωρευμένης διασποράς. Απαντήσεις 1) Όσον αφορά την επίδραση της διασποράς, αρχικά, θα πρέπει να υπολογιστεί το εύρος ζώνης στην περιοχή των μηκών κύματος. Αυτό θα είναι ίσο με: 9 10 nm 1 λ λ R Δλ Δf c c 3 m 1 s s 1 nm 9 m 3 m nm 1 nm 0. 16nm 3 3 Επομένως, με θετική σωρευμένη διασπορά στο τέλος της ζεύξης, θα έχουμε ότι: D1Δλ L1 DΔλ L D1Δλ L1 DΔλ L nm nm L 9 nm nm 1 s nm nm L L nm nm nm nm nm L L 337. L L. 3 1 Το μήκος της ίνας αντιστάθμισης της διασποράς είναι L =.3. ) Αρχικά, θα πρέπει να υπολογιστεί η ευαισθησία για ρυθμό Gbit/s. Γι αυτό το ρυθμό θα Gbit s είναι ίση με PR 30mlog 30m0m. Από το 1Gbit s ισοζύγιο ισχύος προκύπτει ότι: P PR 1 P m1 P m P 1. 74m P,mW mw 1. 49mW Άρα, η ισχύς εκπομπής είναι P,mW = 1.49 mw. 3) Με την αντιμετάθεση των θέσεων των SMF και DCF, η επίδραση της διασποράς δε θα αλλάξει, διότι το φαινόμενο της διασποράς είναι σωρευτικό. Αυτό αποδεικνύεται και από την σχέση

3 D Δλ L D1Δλ L1 που είναι ίση με τη σχέση D1 Δλ L1 DΔλ L. Ως προς το ισοζύγιο ισχύος, η ισχύς στην είσοδο του ενισχυτή μπορεί να υπολογιστεί ως εξής: P m m Η ισχύς εισόδου κόρου του ενισχυτή είναι ίση με P in,sat = P out,sat G = 17 m 30 = 13 m. Επομένως, αυτό σημαίνει ότι ο ενισχυτής βρίσκεται στον κόρο, επειδή 11 m > 13 m. Άρα, μετά τον ενισχυτή και μέχρι το δέκτη θα έχουμε: Pout,sat m 36 1m Δεδομένου, όμως, ότι η ευαισθησία του δέκτη για ρυθμό Gbit/s είναι 0 m (και γίνεται 19 m το ελάχιστο επιτρεπόμενο λαμβανόμενο επίπεδο ισχύος αν ληφθεί υπόψη και το απαιτούμενο περιθώριο ισχύος), αυτό σημαίνει ότι η ζεύξη δε λειτουργεί, αφού ο δέκτης λαμβάνει χαμηλότερο επίπεδο ισχύος από το ελάχιστο που απαιτείται για να γίνει αξιόπιστη φώραση. Η προτεινόμενη λύση είναι η μείωση του ρυθμού μετάδοσης, διότι με αυτό τον τρόπο θα μειωθεί η ευαισθησία σαν επίπεδο ισχύος. Για παράδειγμα, για ρυθμό Gbit/s και διατηρώντας όλες τις παραμέτρους ως έχουν, η νέα ευαισθησία θα είναι ίση με Gbit s PR 0mlog 0m 33m Gbit s Αλλά 1 m > 3 m + 1, οπότε η ζεύξη θα λειτουργεί και θα υπερκαλύπτεται και το απαιτούμενο περιθώριο ισχύος στο δέκτη. Ωστόσο, η άσκηση δεν ολοκληρώθηκε. Χρειάζεται για το νέο ρυθμό να ελεγχθεί η επίδραση της διασποράς για το νέο ρυθμό, μέσω της σύγκρισης μεταξύ της χρονικής διεύρυνσης των παλμών που προκύπτει με το νέο ρυθμό και της μέγιστης επιτρεπόμενης χρονικής διεύρυνσης για το νέο ρυθμό. Προκαταβολικά, αναφέρεται ότι ο έλεγχος αυτός είναι τυπικός. Αυτό συμβαίνει διότι αφού λειτουργεί η ζεύξη για το μεγαλύτερο ρυθμό, σίγουρα θα λειτουργεί και για το μικρότερο ρυθμό. Αυτό μπορεί να εξηγηθεί με βάση το γεγονός ότι με την πτώση του ρυθμού μειώνεται το εύρος ζώνης και μεγαλώνει η μέγιστη επιτρεπόμενη χρονική διεύρυνση των παλμών. Και πάλι, όμως, μπορούμε να το διαπιστώσουμε επιβεβαιώνοντας της λειτουργία για το νέο ρυθμό. Το εύρος ζώνης για το νέο ρυθμό (R = R/, με R = Gbit/s) θα είναι: R' R λ λ R' 0 nm R Δλ G Δf ' Δλ 0. 16nm 0. 0nm R Gbit s c c 3 m s Περνώντας στην επίδραση της διασποράς, θα ελέγξουμε αν ισχύει η ακόλουθη ανίσωση: DΔλ G L D1Δλ G L1 Επομένως, κάνοντας πράξεις βασιζόμενοι στα δεδομένα που έχουμε:

4 DΔλ G L D1Δλ G L1 D L D1 L1Δλ G Δλ 1 D L D1 L1 D L D1 L1Δλ 4 R 4 R ΘΕΤΙΚΗ ΣΩΡΕΥΜΕΝΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑ D L D L Δλ 4 R 4 4 R 1 R Η προηγούμενη σχέση προφανώς ισχύει. Ο λόγος που ακολουθήθηκε αυτός ο τρόπος είναι για να φανεί ότι με την πτώση του ρυθμού πέφτουμε στη μισή χρονική διεύρυνση σε απόλυτο νούμερο από την επίδραση της διασποράς για το νέο ρυθμό σε σχέση με την αντίστοιχη χρονική διεύρυνση στα Gbit/s. Ταυτόχρονα, η μέγιστη επιτρεπόμενη χρονική διεύρυνση γίνεται διπλάσια για τα Gbit/s σε σχέση με τα Gbit/s. Επομένως, για το μικρότερο ρυθμό καλυπτόμαστε και από την επίδραση των απωλειών και από την επίδραση της διασποράς. Ένα σχόλιο ακόμα, αφορά την εύρεση του ρυθμού για τον οποίο οριακά καλυπτόμαστε όσον αφορά την επίδραση των απωλειών. Με βάση τα δεδομένα της άσκησης, για το νέο ρυθμό θα χρειαζόμασταν ευαισθησία R' PR' 30m log 1Gbit s Θεωρώντας ότι και πάλι στο δέκτη φθάνει ένα επίπεδο ισχύος ίσο με 1 m, τότε, με ταυτόχρονη απαίτηση για 1 ανοχών στο δέκτη, θα έχουμε: R' R' 1m 30m log1 log 1Gbit s1gbit s P R' R' 1 log 1Gbit s 6 R' R' log 63 1Gbit s 1Gbit s 64 R' Gbit s 1 Gbit s R' Gbit s 6. 4 Gbit s Με το νέο ρυθμό των 6.4 Gbit/s, θα καλυπτόμασταν οριακά ως προς τις απώλειες και σίγουρα θα καλυπτόμασταν και ως προς την επίδραση της διασποράς, αφού:

5 DΔλ6. 4G L D1Δλ 6. 4G L1 D L D1 L1Δλ 6. 4G 1 D L D1 L Δλ 0. 64D L D1 L1Δλ 4 R R ΘΕΤΙΚΗ ΣΩΡΕΥΜΕΝΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑ 4 R R 4 R R R Αν αυξανόταν το επίπεδο της ισχύος εκπομπής, δε θα λυνόταν το πρόβλημα, επειδή ο ενισχυτής βρίσκεται ήδη στον κόρο και με μία πιθανή αύξηση του επιπέδου της ισχύος εκπομπής, ο ενισχυτής θα παρέμενε στον κόρο. Τέλος, σημειώνεται ότι και η μείωση του ρυθμού μετάδοσης δεν είναι πολύ καλή λύση, διότι αυτό σημαίνει ότι πέφτει η προσφερόμενη ποιότητα στην υπηρεσία που παρέχεται, αλλά στην προκειμένη περίπτωση δεν υπάρχει καλύτερη λύση. Σχετικά με το χάρτη χρωματικής διασποράς, θα έχουμε τα ακόλουθα δύο διαγράμματα των συντελεστών χρωματικής διασποράς συναρτήσει του μήκους και της σωρευμένης διασποράς συναρτήσει του μήκους, αντίστοιχα. Αναφέρεται ότι η σωρευμένη διασπορά των 3600 /nm πριν τον ενισχυτή (μετά τη διάδοση κατά μήκος του τμήματος L 1 ) προκύπτει ως εξής: D1 L nm nm Η σωρευμένη διασπορά στο τέλος της ζεύξης προκύπτει ως: D1 L1 D L nm nm nm nm nm Το ίδιο ακριβώς αποτέλεσμα θα προέκυπτε αν παίρναμε την τελική χρονική διεύρυνση και τη διαιρούσαμε με το εύρος ζώνης του σήματος που μεταδόθηκε, δηλαδή s 0. 16nm 0. 16nm που είναι αναμενόμενο, επειδή της ζεύξης D 1 L1 D L με θετική σωρευμένη διασπορά στο τέλος nm

6 /(nm ) Μήκος () 1 Σωρευμένη διασπορά /(nm) Μήκος () Τονίζεται ότι όταν μελετούμε την επίδραση της σωρευμένης διασποράς κατά μήκος ζεύξεων, δεν παίρνουμε απόλυτες τιμές. Δηλαδή όταν έχουμε d a /nm σωρευμένης διασποράς στο τέλος μίας ζεύξης τριών ινών με μήκη L 1, L και L 3 η καθεμία, και συντελεστές χρωματικής διασποράς D 1, D και D 3 η καθεμία αντίστοιχα, τότε θα έχουμε D 1 L 1 + D L + D 3 L 3 = d a /nm Ανεξάρτητα από τον αν d a > 0 ή d a < 0. Αυτό γενικεύεται για οποιοδήποτε πλήθος ινών. Όταν γίνονται οι μεταδόσεις για ένα συγκεκριμένο ρυθμό μετάδοσης και είναι γνωστό ότι έχουμε χρονική διεύρυνση κάθε NRZ παλμού στο δέκτη ίση με t spr (t spr > 0), τότε πρέπει να μας δοθεί αν έχουμε θετική ή αρνητική σωρευμένη διασπορά. Για θετική σωρευμένη διασπορά, θα θέταμε (παρόμοια με το πρώτο ερώτημα αυτής της άσκησης) D 1 L 1 Δλ + D L Δλ + D 3 L 3 Δλ = t spr Αντίθετα για αρνητική σωρευμένη διασπορά, θα θέταμε D 1 L 1 Δλ + D L Δλ + D 3 L 3 Δλ = t spr Αν δε δοθεί κάποια πληροφορία θετικής ή αρνητική σωρευμένης διασποράς και έχουμε κάποιο άγνωστο μήκος ή άγνωστο συντελεστή χρωματικής διασποράς, τότε θα ελέγχαμε και τις δύο περιπτώσεις. Τέλος, όταν μας ζητείται ο έλεγχος της λειτουργίας μίας ζεύξης λαμβάνοντας υπόψιν την επίδραση της χρωματικής διασποράς, όταν η μέγιστη επιτρεπόμενη χρονική διεύρυνση κάθε NRZ παλμού είναι ίση με το 1/4 της διάρκειας του bit, τότε αυτό που πράττουμε είναι να κάνουμε τον έλεγχο έχοντας συμπεριλάβει οπωσδήποτε και τις απόλυτες τιμές, δηλαδή D 1 L 1 Δλ + D L Δλ + D 3 L 3 Δλ Τ bit /4 Σε μία τέτοια περίπτωση, όλες οι παράμετροι θα είναι γνωστές και το μόνο που θα μένει είναι να καταλήξουμε σε κάτι που θα ισχύει ή όχι, ώστε να απαντήσουμε ότι με βάση της επίδραση της χρωματικής διασποράς, η ζεύξη λειτουργεί ή όχι, αντίστοιχα.