ΤΕΧΝΙΚΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ Κατακρηµνίσεις ( η Άσκηση) Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων ιάρθρωση ου Μαθήµατος Ασκήσεων Έλεγχος οµοιογένειας Μέθοδος ιπλής Αθροιστικής Καµπύλης Συµπλήρωση ελλιπών στοιχείων χρονοσειρών Συσχέτιση Παλινδρόµηση Μέθοδος Γραµµικής Συσχέτισης Μέθοδος (Σταθµισµένων) Αντιστρόφων Αποστάσεων Επιφανειακή Ολοκλήρωση Σηµειακών Μετρήσεων. Μέθοδος Πολυγώνων Thessen. Μέθοδος Ισοϋέτιων Καµπυλών Υψοµετρική αναγωγή µέσης επιφανειακής βροχόπτωσης
ΜΕΤΡΗΣΗ ΒΡΟΧΟΠΤΩΣΕΩΝ Βροχογράφος Ταινίες βροχογράφου ΜΕΤΡΗΣΗ ΒΡΟΧΟΠΤΩΣΕΩΝ Αυτόµατος τηλεµετρικός µετεωρολογικός σταθµός Καταχωρητής δεδοµένων (data logger) Μεταφορά µετρήσεων σε υπολογιστή (σε οµαλή λειτουργία µέσω τηλεφωνικής γραµµής) Αισθητήρας βροχής Εισαγωγή των µετρήσεων σε βάση δεδοµένων. Έλεγχος, επεξεργασία και παραγωγή χρονοσειρών ιαδίκτυο Πρωτογενείς µετρήσεις σε πραγµατικό χρόνο Επεξεργασµένες ιστορικές χρονοσειρές
ΜΕΤΡΗΣΗ ΒΡΟΧΟΠΤΩΣΕΩΝ Μετεωρολογικό ραντάρ 7//008 0:40 UTC 3:00 UTC ίκτυο βροχογράφων Οικονοµικότερος τρόπος συλλογής βροχοµετρικών δεδοµένων από χρήση µετεωρολογικού ραντάρ Για να είναι αντιπροσωπευτικό το δίκτυο πρέπει να είναι κατά το δυνατό πυκνό αυξηµένο κόστος εγκατάστασης και συντήρησης Πυκνότερο δίκτυο όταν υπάρχουν απότοµες διακυµάνσεις στο ανάγλυφο του εδάφους µειωµένη προσβασιµότητα
Πηγές σφαλµάτων πυκνότητα δικτύου ύψος και διάρκεια ( ένταση) βροχόπτωσης έκταση περιοχής µελέτης Επηρεάζουν την ακρίβεια και κατ επέκταση και την αξιοπιστία των σηµειακών µετρήσεων βροχόπτωσης Έλεγχος Οµοιογένειας Πριν χρησιµοποιηθούν τα βροχοµετρικά δεδοµένα ενός σταθµού Έλεγχος της πληρότητας και της ποιότητας των δεδοµένων του. Έλεγχος οµοιογένειας = έλεγχος του κατά πόσο το σύνολο των δεδοµένων προέκυψε από τις ίδιες συνθήκες µετρήσεων (σταθερή θέση οργάνου?/ίδιο όργανο?/ίδιος παρατηρητής?)
Μέθοδος ιπλής Αθροιστικής Καµπύλης Παραδοχή: οι τιµές που καταγράφησαν πιο πρόσφατα θεωρούνται ορθότερες. Κατάταξη των τιµών σε αντίστροφη χρονική σειρά. Υπολογισµός των αθροιστικών τιµών κάθε σταθµού 3. Χάραξη διπλής αθροιστικής καµπύλης Μέθοδος ιπλής Αθροιστικής Καµπύλης 6000 ΙΠΛΗ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗ 4000 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΗ ΒΡΟΧΗ ΣΤΑΘΜΟΥ Α (mm 000 0000 8000 6000 4000 000 θλάση β α 0 0 000 4000 6000 8000 0000 000 4000 6000 8000 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΗ ΒΡΟΧΗ ΣΤΑΘΜΟΥ Β (mm)
Μέθοδος ιπλής Αθροιστικής Καµπύλης ιόρθωση της ανοµοιογένειας (ανόρθωση): Οι τιµές που αποκλίνουν πολλαπλασιάζονται µε ένα διορθωτικό συντελεστή λ, προκειµένου η διπλή αθροιστική καµπύλη να είναι µια ευθεία. Ανορθώσεις πραγµατοποιούνται µόνο σε ετήσιες χρονοσειρές Αν η διπλή αθροιστική καµπύλη είναι σύνολο πολλών ευθύγραµµων τµηµάτων > απαιτείται εντοπισµός του προβλήµατος. Μέθοδος ιπλής Αθροιστικής Καµπύλης 6000 ΙΠΛΗ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗ 4000 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΗ ΒΡΟΧΗ ΣΤΑΘΜΟΥ Α (mm 000 0000 8000 6000 4000 000 ΙΟΡΘΩΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ λ=tanα/tanβ β α 0 0 000 4000 6000 8000 0000 000 4000 6000 8000 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΗ ΒΡΟΧΗ ΣΤΑΘΜΟΥ Β (mm)
Συµπλήρωση ελλιπών στοιχείων χρονοσειρών Ελλιπή στοιχεία ενός βροχοµετρικού σταθµού (λόγω βλάβης / απεγκατάστασης οργάνου, ανθρωπίνων σφαλµάτων κ.α.) συµπληρώνονται (ενίοτε και επεκτείνονται) βάσει των µετρήσεων γειτονικών βροχοµετρικών σταθµών. Μέθοδοι συµπλήρωσης. Μέθοδος Αριθµητικού Μέσου. Μέθοδος Κανονικών Λόγων 3. Μέθοδος Γραµµικής Συσχέτισης 4. Μέθοδος (Σταθµισµένων) Αντιστρόφων Αποστάσεων Συσχέτιση Παλινδρόµηση Συσχέτιση: η εξέταση της σχέσης που συνδέει δύο ή περισσότερες µεταβλητές (y = f(x)). Αν γνωρίζω αυτή τη σχέση, µπορώ να προβλέψω ένα σύνολο τιµών της µεταβλητής βάσει του αντίστοιχου συνόλου τιµών της ης µεταβλητής. Παλινδρόµηση (regresson): η συσχέτιση που στηρίζεται στη µέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων (ΜΕΤ). Σκοπός της ΜΕΤ είναι το άθροισµα των τετραγώνων των κατακορύφων αποστάσεων των σηµείων (Χ,Υ) από την ευθεία να είναι ελάχιστο.
Μέθοδος Γραµµικής Παλινδρόµησης Τύπος παλινδρόµησης είναι η γραµµική παλινδρόµηση, στην οποία η σχέση µεταξύ µεταβλητών είναι γραµµική (ευθεία ελαχίστων τετραγώνων: y = ax+b, όπου οι σταθερές a, b). Οι σταθερές a, b που προσδιορίζονται µε τη ΜΕΤ προκύπτουν ως: a ( x x )( y = ( x x ) y ) b = y a x Προϋπόθεση για την εφαρµογή της γραµµικής παλινδρόµησης είναι η κοινή περίοδος µετρήσεων των χρονοσειρών. Μέθοδος Γραµµικής Παλινδρόµησης Μία ποσότητα ελέγχου του κατά πόσο η ευθεία που προέκυψε προσεγγίζει την πραγµατική σχέση των χρονοσειρών είναι ο συντελεστής (γραµµικής) συσχέτισης, r. r = ( x ( x x)( y x) ( y y) y) Το r είναι ένα µέτρο που εκφράζει τη συγκέντρωση των σηµείων ενός διαγράµµατος διασποράς γύρω από την ευθεία γραµµικής παλινδρόµησης. Όσο το r, τόσο πιο «καλή» (κατάλληλη) θεωρείται η ευθεία που προέκυψε.
Μέθοδος Γραµµικής Παλινδρόµησης ΒΡΟΧΟΠΤΩΣΗ ΣΤΑΘΜΟΥ Β (mm 00 000 800 600 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΣΤΑΘΜΩΝ Β ΚΑΙ Α (ΒΡΟΧΗ Β) =.05*(ΒΡΟΧΗ Α) -3.0 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ: 0.98 400 400 600 800 000 00 ΒΡΟΧΟΠΤΩΣΗ ΣΤΑΘΜΟΥ A (mm) Μέθοδος (Σταθµισµένων) Αντιστρόφων Αποστάσεων Οβαθµός επιρροής κάθε σταθµού είναι µέγεθος αντιστρόφως ανάλογο προς την απόσταση (µικρή απόσταση µεγάλος βαθµός επιρροής) ΈστωΑοσταθµός που έχει ελλιπή στοιχεία, τότε: P A = k w P =, όπου w d b = k b d j j= P A = το ύψος βροχόπτωσης στο σταθµό Α P = το ύψος βροχόπτωσης στο σταθµό w = ο βαθµός επιρροής (συντελεστής επιρροής) του σταθµού d = η απόστασητουσταθµού απότοσταθµό Α k = ο αριθµός των σταθµών b = εκθέτης µε τυπικήτιµή [ngman, 994]
Μέθοδος (Σταθµισµένων) Αντιστρόφων Αποστάσεων AB Β ΒΓ ΒΗ ΒΕ Βθ ΒΖ AB ΓΒ Β ΕΒ ΖΒ ΗΒ ΘΒ B = * PA + * PΓ + * P + * PΕ + * PΖ + * PΗ + * PΘ P = ΑΒ + ΓΒ + Β + ΕΒ + ΖΒ + ΗΒ + ΖΒ Ρ: βροχόπτωση σε mm : απόσταση µεταξύ σταθµών σε m Επιφανειακή Ολοκλήρωση Σηµειακών Μετρήσεων Τα βροχόµετρα παρέχουν σηµειακές τιµές βροχόπτωσης. Για εκτίµηση της µέσης τιµής σε µία επιφάνεια (π.χ. σε µια λεκάνη απορροής) λαµβάνονται τιµές βροχόπτωσης από (κατά το δυνατό πυκνό) δίκτυο βροχογράφων, οι οποίες µε χρήση Μεθόδων Επιφανειακής Ολοκλήρωσης θα δώσουν τελικά τη χωρική κατανοµή της βροχόπτωσης.
Επιφανειακή Ολοκλήρωση Σηµειακών Μετρήσεων ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΜΕΣΗΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ Αριθµητικός µέσος Πολύγωνα Thessen ύο άξονες (Bethlahmy) Υψοµετρική µέθοδος ΜΕΘΟ ΟΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ (λαµβάνεταιυπόψηηγεωγραφική µεταβλητότητα της παραµέτρου) Ισοπληθείς καµπύλες (Ισοϋέτιες καµπύλες) Σταθµισµένων Αντίστροφων Αποστάσεων (ΣΑΑ) Βέλτιστης παρεµβολής (krgng) Ελάχιστων τετραγώνων µε πολυώνυµα ψηφιδωτή διαµέριση Πολυωνύµων Langrange Παρεµβολής Splne Πολυτετραγωνικής παρεµβολής Μέθοδος Πολυγώνων Thessen (9) Η λεκάνη χωρίζεται γεωµετρικά σε ζώνες επιρροής (µία για κάθε σταθµό). Η ζώνη επιρροής έχει οριστεί έτσι, ώστε κάθε σηµείο της να είναι πιο κοντά στο σταθµό που την αντιπροσωπεύει από ότι σε οποιονδήποτε άλλο σταθµό. Πιτσιωτά Τρίλοφο Καρπενήσι Νεοχώρι Ζηλευτό Σπερχειός Υπάτη Κρίκελλο ΓΕΦΥΡΑ ΚΟΜΠΟΤΑ ΩΝ 0 5 0 km Γραµµένη Οξυά Μονοσήµαντος ορισµός πολυγώνων Πυρά Συκέα P επιφ. = n = P A A ΟΛ
Μέθοδος Ισοϋέτιων Καµπυλών Ορίζεται ισοδιάσταση (ανά πόσα mm χρειάζοµαι καµπύλη, π.χ. 00 mm) και χαράσσονται εµπειρικά οι καµπύλες βάσει των διατιθέµενων τιµών. Νεοχώρι (75.) 600 Πιτσιωτά (53.0) Τρίλοφο (7.3) 600 Ζηλευτό (545.) Καρπενήσι (63.3) Κρίκελλο (564.0) 400 Γραµµένη Οξυά (.0) Μη µονοσήµαντος ορισµός καµπυλών 0 5 0 km 000 00 800 Υπάτη (79.7) 400 Πυρά (669.3) Συκέα (587.6) Σπερχειός ΓΕΦΥΡΑ ΚΟΜΠΟΤΑ ΩΝ P επιφ. = n = P + P( ) A AΟΛ Βροχοβαθµίδα Το σηµειακό ύψος βροχόπτωσης αυξάνει µε αύξηση του υψοµέτρου Βροχοβαθµίδα: η µέσηαύξησητουετήσιουσηµειακού ύψους βροχόπτωσης (σε mm) ανά 00 m αύξησης υψοµέτρου Βροχοβαθµίδα = tanφ 000 ΥΨΟΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΓΩΓΗ ΒΡΟΧΟΠΤΩΣΗ (mm) 900 800 700 600 φ 0 00 00 300 400 500 600 700 800 ΥΨΟΜΕΤΡΟ (m)
Βροχοβαθµίδα Το σηµειακό ύψος βροχόπτωσης αυξάνει µε αύξηση του υψοµέτρου Βροχοβαθµίδα: η µέση αύξηση του ετήσιου σηµειακού ύψους βροχόπτωσης (σε mm) ανά 00 m αύξησης υψοµέτρου Αν η συσχέτιση είναι µικρή, µπορεί να πρέπει να εξαιρεθούν σταθµοί 000 ΥΨΟΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΓΩΓΗ ΒΡΟΧΟΠΤΩΣΗ (mm) 900 800 700 600 φ 0 00 00 300 400 500 600 700 800 ΥΨΟΜΕΤΡΟ (m) Υψοµετρική αναγωγή µέσης επιφανειακής βροχόπτωσης Πολλά βροχόµετρα στα πεδινά > υποεκτίµηση Πολλά βροχόµετρα στα ορεινά > υπερεκτίµηση P λεκ. P λεκ. Χρειάζεται να διορθωθεί η βροχόπτωση που προέκυψε από µέθοδο επιφ. ολοκλήρωσης, ώστε να λαµβάνεται υπόψη το µέσο υψόµετρο της λεκάνης Μέθοδος υψοµετρικής αναγωγής P / λεκ. = Pλεκ. + tan φ *( Z λεκ Zσταθµισµ. σταθµ ών ) Ζλεκ.= υψόµετρο κέντρου βάρους λεκάνης Ζσταθµισµένο,σταθµών = Σ(w*H)