Άσκηση 1 ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗ ΕΠΕΚΤΑΣΗ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑΣΙ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Άσκηση 1 ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗ ΕΠΕΚΤΑΣΗ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑΣΙ"

Πύῤῥος Λούπης
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Άσκηση 1 ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗ ΕΠΕΚΤΑΣΗ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑΣΙ Στον παρακάτω πίνακα, δίνονται τα ετήσια ύψη βροχών όπως μετρήθηκαν σε δυο γειτονικούς βροχομετρικούς σταθμούς χ και ψ για την περίοδο Ζητείται: 1) Αν μπορούν να συμπληρωθούν τα ύψη βροχής του βροχομετρικού σταθμού ψ με - επέκταση των παρατηρήσεων βάση των μετρήσεων του σταθμού χ για τα έτη Για το υπόψη διάστημα ο σταθμός ψ δεν βρίσκονταν σε λειτουργία λόγω τεχνικού προβλήματος. 2) Να βρεθεί το μέσο ετήσιο ύψος βροχόπτωσης της περιοχής που αντιστοιχεί στους δύο σταθμούς μαζί, αν ο λόγος των εμβαδών των επιφανειών επιρροής τους είναι 1:1,50. έτος σταθμός χ (mm) σταθμός ψ (mm) ) Το κοινό διάστημα λειτουργίας των δύο γειτονικών βροχομετρικών σταθμών είναι από το έτος 1990 έως το έτος Για το υπόψη διάστημα θα γίνει έλεγχος συσχέτισης των τιμών των δύο σταθμών. Ανάλογα με το αποτέλεσμα που θα προκύψει, θα διαπιστωθεί αν είναι δυνατή η συμπλήρωση / επέκταση των τιμών του σταθμού ψ. Ο έλεγχος της συσχέτισης γίνεται με την εύρεση του συντελεστή συσχέτισης r.

2 Όπου: x : η μέση τιμή των υψών βροχής για τον σταθμό χ x =682,833 y : η μέση τιμή των υψών βροχής του σταθμού ψ. y =996,167 n: το πλήθος των τιμών Ο συντελεστής συσχέτισης είναι δυνατόν να βρεθεί με τη βοήθεια του λογισμικού excel με τη χρήση της εντολής «correl(x;y)». ετήσια ύψη βροχής σταθμού ψ (mm) R 2 = ετήσια ύψη βροχής σταθμού χ (mm) Ο συντελεστής συσχέτισης r προκύπτει ίσος με r=0,86575, ενώ το τετράγωνο του R 2 όπου ονομάζεται συντελεστής προσδιορισμού προκύπτει ίσος με 0, Ο συντελεστής προσδιορισμού καλύπτει ευρύτερο πλαίσιο, δηλαδή περιπτώσεις που η συσχέτιση δεν είναι απαραίτητα γραμμική (πχ. πολυωνυμική, εκθετική, λογαριθμική συνάρτηση). Η τιμή του μπορεί να προκύψει εύκολα και στο excel επιλέγοντας τη γραμμή τάσης και επιλέγοντας την εμφάνιση του R 2 Τα όρια του συντελεστή συσχέτισης r είναι στο διάστημα (-1,1) και δίνει ισχυρή συσχέτιση όταν είναι κοντά σε αυτά. Όταν η τιμή του είναι θετική, καθώς αυξάνεται η τιμή της ανεξάρτητης μεταβλητής, αυξάνεται και αυτή της εξαρτημένης, ενώ όταν είναι αρνητική, με αύξηση της ανεξάρτητης μεταβλητής, μειώνεται η τιμή της εξαρτημένης Το κριτήριο της αποδοχής ή μη της τιμής συσχέτισης είναι η σύγκριση με την κρίσιμη τιμή rc. r 2 / n Όπου n: ο αριθμός των τιμών των δεδομένων. c

3 Έτσι για την συγκεκριμένη περίπτωση υπολογίζουμε την κρίσιμη τιμή, η οποία προκύπτει rc= Εφόσον προέκυψε r>rc συμπεραίνουμε ότι μπορούμε να προχωρήσουμε με τη συσχέτιση των τιμών των δύο σταθμών. Η γραμμική σχέση που ψάχνουμε μεταξύ των τιμών των δύο σταθμών θα είναι της μορφής y ax b Όπου α: η κλίση της ευθείας a y bx Η τιμή αυτή στο excel δίνεται με την εντολή «slope(known y s, known x s)» Προκύπτει α=1.324 b: μεταβλητή Η τιμή αυτή στο excel δίνεται με την εντολή «intercept(known y s, known x s)» Προκύπτει b= Η εξίσωση της ευθείας δίνεται απευθείας στο excel με επιλογή της γραμμής τάσης και επιλογής εμφάνισης της εξίσωσης της ετήσια ύψη βροχής σταθμού ψ (mm) R 2 = y = x ετήσια ύψη βροχής σταθμού χ (mm)

4 Παρατηρούμε ότι δεν υπάρχει απόκλιση στις τιμές των μεταβλητών a και b μεταξύ του γραφήματος και των υπολογισμών του excel. Πιθανώς θα υπάρχει απόκλιση αν εφαρμοστούν οι τύποι εκτός του excel. Το σφάλμα τότε αναμένεται να είναι μικρό και θα προκύψει λόγω στρογγυλοποιήσεων. Τελικά, μετά την εύρεση και της γραμμικής σχέσης μεταξύ των τιμών των δύο σταθμών, μπορούν να συμπληρωθούν οι τιμές του σταθμού ψ για τα έτη Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζεται ο πίνακας συμπληρωμένος. σταθμός χ σταθμός ψ έτος (mm) (mm) )Το μέσο ετήσιο ύψος της περιοχής που αντιστοιχεί στους δύο σταθμούς μαζί θα υπολογιστεί σύμφωνα με την εξίσωση της μεθόδου Thiessen. Σύμφωνα με την υπόψη μέθοδο, η συνολική επιφάνεια της λεκάνης Α χωρίζεται γεωμετρικά σε ζώνες επιρροής Ai μία για κάθε σταθμό, έτσι ώστε n 1 Ai A Το μέσο ύψος της βροχής θα είναι ο μέσος όρος κατά βάρους των υψών των επί μέρους σταθμών. Pm 1 / A* Pi Ai Όπου Pm: το μέσο ύψος βροχόπτωσης Α: το συνολικό εμβαδό της λεκάνης Ρi: το ύψος βροχής του σταθμού i Ai: το εμβαδό της λεκάνης επιρροής του σταθμού i.

5 Στην προκειμένη περίπτωση θα έχουμε, Pm * * Pm= mm Το επιφανειακό ύψος απορροής που υπολογίζεται με τη μέθοδο Thiessen δεν λαμβάνει υπόψη το πραγματικό μέσο υψόμετρο της λεκάνης, αλλά το υψόμετρο των σταθμών. Συνεπώς σε μια λεκάνη όπου οι σταθμοί έχουν εγκατασταθεί στα πεδινά, η Thiessen υποεκτιμά την πραγματική επιφανειακή βροχόπτωση και αντίθετα. Για το λόγο αυτό απαιτείται η διόρθωση της επιφανειακής βροχόπτωσης με βάση το πραγματικό υψόμετρο της λεκάνης. (σελίδα 67 βιβλίο Τεχνική Υδρολογία/ Μ.Α. Μιμίκου,- Ε.Α Μπαλτάς Αναγωγή στο μέσο υψόμετρο λεκάνης)

Σχετικά έγγραφα

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις)

Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Κεφάλαιο 2 ο : Κατακρημνίσματα