METAΠTYXIAKH ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ Τ.Ε.Τ.Κ. - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ METAΠTYXIAKH ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ Ζ. ΚΟΠΑΝΟΣ Διπλ. Πολ. Μηχ., Π.Θ. ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΓΕΩΡΓΙΟΣ Δ. ΜΑΝΩΛΗΣ ΜΕΛΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ: Α. ΣΕΞΤΟΣ, ΕΠΙΚ. ΚΑΘ. ΑΠΘ Α. ΑΘΑΝΑΤΟΠΟΥΛΟΥ-ΚΥΡΙΑΚΟΥ, ΚΑΘ. ΑΠΘ Θεσσαλονίκη, Νοέμβριος 2013

ABSTRACT Seismic isolation has always been of particular interest to engineers who sought to isolate the soil s movement from the superstructure in order to limit as much as possible the forces and deformations due to seismic ground motion, maintaining the integrity of construction, shielding users from injuries or death and the contents from damage. This is achieved by using special low stiffness equipment, the isolators. All in use systems are divided into two main types. The first includes the elastomeric bearings and the second the friction bearings. Not only structural systems but also isolators often show nonlinear behavior under severe excitations generated by natural hazards. In that condition, the restoring force becomes highly nonlinear showing significant hysteresis. The hereditary nature of this nonlinear restoring force indicates that the force cannot be described as a function of the instantaneous displacement and velocity. Accordingly, many hysteretic restoring force models were developed to include the time dependent nature using a set of differential equations. Bouc-Wen model is used extensively in modeling the hysteresis phenomenon in the dynamically excited nonlinear structures. This project develops a program for PC in Matlab language using Bouc-Wen model, which someone can use it so as to calculate the response of a base-isolated building and compare it with the elastic and inelastic behavior of the structure. This program needs only a few parameters and a ground motion in acceleration. The user inserts data as mass, stiffness of the structure and the isolations characteristics. This program is a very quick and easy tool for an engineer, helping him for taking decisions in order to design a base-isolated building. The effectiveness of this Matlab program is demonstrated by being compared with SAP results. It is free for someone to use it by visiting the link: infoseismo.civil.auth.gr.

στην πολυαγαπημένη μου γιαγιά

ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κ. Γεώργιο Μανώλη Καθηγητή του τμήματος πολιτικών μηχανικών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης, ο οποίος με τις επιστημονικές του γνώσεις και την καθοδήγησή του, με βοήθησε σημαντικά στον σχεδιασμό και την εκπόνηση της Διπλωματικής μου εργασίας. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κ. Παναγιώτη Τσόπελα Καθηγητή του τμήματος πολιτικών μηχανικών της πολυτεχνικής σχολής του Πανεπιστημίου Θεσσαλίας, ο οποίος κατά τη διάρκεια των προπτυχιακών μου σπουδών υπήρξε ο άνθρωπος που μου κίνησε το ενδιαφέρον και με ώθησε στα μονοπάτια του αντισεισμικού σχεδιασμού. Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσω την οικογένειά μου για την στήριξη που μου παρείχαν όλα αυτά τα χρόνια και ιδιαίτερα τον τελευταίο χρόνο.

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 9 ΠΕΡΙΕΧΌΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 1. ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ... 25 1.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 25 1.2. ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ... 27 1.3. ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ... 30 1.4. ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ... 31 1.5. ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ... 33 1.5.1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ ( SEISMIC MODAL ANALYSIS)... 38 1.6. ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ... 41 1.7. ΠΕΡΙΟΡΙΣΤΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ... 42 1.8. ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ... 44 1.9. ΠΡΟΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ... 52 2. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ... 55 2.1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΟΝΩΣΗΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΕΛΑΣΤΟΜΕΡΕΣ... 57 2.1.1. ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ... 57 2.1.2. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΑΣΤΟΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΕΦΕΔΡΑΝΩΝ... 58 2.2. ΕΛΑΣΤΟΜΕΡΗ ΕΦΕΔΡΑΝΑ ΧΑΜΗΛΗΣ ΑΠΟΣΒΕΣΗΣ (ELB)... 73 2.3. ΕΛΑΣΤΟΜΕΤΑΛΛΙΚΑ ΕΦΕΔΡΑΝΑ ΥΨΗΛΗΣ ΑΠΟΣΒΕΣΗΣ (HDNR)... 76 2.3.1 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΦΕΔΡΑΝΟΥ HDNR... 77 2.4. ΕΛΑΣΤΟΜΕΤΑΛΛΙΚΑ ΕΦΕΔΡΑΝΑ ΜΕ ΠΥΡΗΝΑ ΜΟΛΥΒΔΟΥ (LRB)... 81 2.4.1. ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ... 81 2.4.2. ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΗΚΑ... 83 2.4.3. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΟΥ LRB ΜΕΣΩ ΔΙΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΥΣΤΕΡΗΤΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ... 87 2.4.4. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΦΕΔΡΑΝΩΝ LR... 92 2.5. ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ... 94 2.5.1. ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ... 94 2.5.2. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΡΙΒΗΣ FPS... 98 2.5.3. ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ... 99 2.5.4. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ KAI ΜΗΧΑΝΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ FPS... 104 2.5.5. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΦΕΔΡΑΝΩΝ ΤΥΠΟΥ FPS... 108 3. ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ... 115 3.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 115 3.2. ΕΞΙΣΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗΣ ΥΠΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΦΟΡΤΙΣΗ... 116 3.3. ΕΞΙΣΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗΣ ΛΟΓΩ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΤΗΣ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ... 118 3.3.1. ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ... 119 3.3.2. ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ... 121 3.4. ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ... 122 3.4.1. ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ... 122 3.4.2. ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ... 122 3.4.3. ΜΕΘΟΔΟΙ ΧΡΟΝΙΚΩΝ ΒΗΜΑΤΩΝ... 123 3.4.4. ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΑΣΙΣΜΕΝΕΣ ΣΤΗΝ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΤΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ... 124 3.4.5. ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΔΙΑΦΟΡΑΣ... 126 3.4.6. ΜΕΘΟΔΟΣ NEWMARK... 127 3.4.7. ΜΕΘΟΔΟΣ WILSON... 131 3.4.8. ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΣΦΑΛΜΑΤΑ... 133

10 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΕΡΙΕΧΌΜΕΝΑ 3.5. ΜΟΝΤΕΛΟ BOUC-WEN... 134 3.5.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 134 3.5.2. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΥΣΤΕΡΗΣΗΣ... 135 3.5.3. ΑΝΑΛΥΟΝΤΑΣ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ BOUC-WEN... 136 3.5.4. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ... 138 4. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ... 143 4.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 143 4.2. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ... 144 4.3. ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ... 146 4.3.1. ΕΛΕΓΧΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΟΦΟΡΑΣ... 146 4.3.2. ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΣΤΕΡΗΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ... 155 4.4. ΕΦΑΡΜΟΓΗ... 172 4.5. ΣΧΟΛΙΑ-ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ... 177 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 179

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 11 ΠΡΌΛΟΓΟΣ ΠΡΟΛΟΓΟΣ Ένα πρόβλημα ιδιαίτερης σημασίας στην επιστήμη του Δομοστατικού Πολιτικού Μηχανικού αφορά την απόκριση ελαστοπλαστικών κατασκευών υποκείμενων σε στατικά ή δυναμικά φορτία. Οι κατασκευές συχνά παρουσιάζουν μη γραμμική συμπεριφορά υπό την δράση ισχυρών διεγέρσεων οι οποίες προκαλούνται κυρίως από σεισμικά γεγονότα. Σε αυτή την περίπτωση η δυνάμεις επαναφοράς γίνονται έντονα μη γραμμικές παρουσιάζοντας σημαντική υστέρηση. Η φύση των μη γραμμικών αυτών δυνάμεων επαναφοράς υποδηλώνει ότι δεν μπορούν να περιγραφούν ως συναρτήσεις των στιγμιαίων μετατοπίσεων και ταχυτήτων. Σύμφωνα λοιπόν με τα προηγούμενα απαιτείται η χρήση προσομοιωμάτων που να περιγράφουν την χρονική εξάρτηση των μεγεθών αυτών μέσω κατάλληλων συστημάτων διαφορικών εξισώσεων. Για το σκοπό αυτό κρίνεται απαραίτητη η περεταίρω εξέταση του φαινομένου και η κατάλληλη ανάπτυξη ακριβέστερων υστερητικών προσομοιωμάτων που να περιγράφουν αυτή τη συμπεριφορά. Τις τελευταίες δεκαετίες το προσομοίωμα Bouc Wen έχει αποδειχθεί ιδιαίτερα εύχρηστο στην περιγραφή ενός εύρους υστερητικών αποκρίσεων συμπεριλαμβανομένων και φαινομένων όπως η απώλεια δυσκαμψίας (stiffness degradation), η μείωση της αντοχής (strength deterioration) και η ολίσθηση (pinching). Η υστέρηση εμφανίζεται στις κατασκευές ως ένας φυσικός μηχανισμός των υλικών να αναπτύσσουν δυνάμεις καθυστέρησης επαναφοράς έναντι των μετακινήσεων και να καταναλώνουν ενέργεια. Ως υστέρηση επομένως αναφέρεται η μνήμη της ανελαστικής συμπεριφοράς που παρουσιάζουν τα συστήματα αυτά και όπου οι δυνάμεις επαναφοράς εξαρτώνται όχι μόνο από τις στιγμιαίες παραμορφώσεις, αλλά από όλη την ιστορία των παραμορφώσεων. Η λεπτομερής προσομοίωση τέτοιων συστημάτων χρησιμοποιώντας τους νόμους της φυσικής είναι μία δύσκολη διαδικασία, και τα προσομοιώματα που προκύπτουν είναι συνήθως ιδιαίτερα πολύπλοκά καθιστώντας δυσχερή την εφαρμογή τους σε πρακτικές εφαρμογές. Για το σκοπό αυτό εναλλακτικά φαινομενολογικά προσομοιώματα των σύνθετών αυτών συστημάτων έχουν προταθεί, τα οποία γενικά δεν προέρχονται τόσο από την λεπτομερή ανάλυση της φυσικής συμπεριφοράς του συστήματος, όσο περισσότερο από τον συνδυασμό διαφόρων γνωστών χαρακτηριστικών της υστερητικής συμπεριφοράς και κατάλληλων παραδοχών. Βρόγχος υστέρησης

12 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΡΌΛΟΓΟΣ Στο πλαίσιο αυτό ένα τέτοιο υστερητικό προσομοίωμα προτάθηκε αρχικά από τον Bouc (1971) και στη συνέχεια γενικεύθηκε από τον Wen (1976). Έκτοτε το προσομοίωμα αυτό είναι γνωστό σαν προσομοίωμα Bouc Wen και χρησιμοποιείται ευρέως σε πλήθος εφαρμογών που παρουσιάζουν υστερητική συμπεριφορά, και κυρίως σε δομοστατικά και μηχανολογικά συστήματα. Το μοντέλο πρακτικά αποτελείται από μία μη γραμμική διαφορική εξίσωση πρώτης τάξης η οποία συνδέει με υστερητικό τρόπο την μετατόπιση του συστήματος με τη δύναμη επαναφοράς. Επιλέγοντας κατάλληλες τιμές για ένα πλήθος παραμέτρων που υπεισέρχονται στο μοντέλο είναι δυνατό να ταυτιστεί η απόκριση του συστήματος με τον πραγματικό βρόχο υστέρησης. Αντικείμενο των μελετητών και των ερευνητών μηχανικών σε χώρες με έντονη σεισμική δραστηριότητα αποτελεί η εύρεση του ιδανικού εκείνου συστήματος, το όποιο θα προσφέρει την βέλτιστη αντισεισμική προστασία. Πολλοί μηχανισμοί έχουν προταθεί τον τελευταίο αιώνα για την προστασία του κτιρίου από τα καταστροφικά αποτελέσματα ενός σεισμού, μέσω της εισαγωγής κάποιου είδους στήριξης που το απομονώνει από το κινούμενο έδαφος. Παρότι οι πρώτες προτάσεις έγιναν πριν από 100 χρόνια μονό τα τελευταία χρόνια η μόνωση βάσης έχει γίνει μια πρακτική στρατηγική για αντισεισμικό σχεδιασμό. Χώρες με έντονη σεισμικότητα όπως Η.Π.Α, Ιαπωνία, Κινά, Νέα Ζηλανδία, Τουρκιά εφαρμόζουν ήδη την σεισμική μόνωση εκτός από κτίρια που απαιτείται η συνέχιση της λειτουργίας τους μετά από σεισμό (δημαρχεία, νοσοκομεία, σταθμούς διανομής ηλεκτρικής ενέργειας, μουσεία, βιβλιοθήκες) και σε πολυώροφα κτίρια που προορίζονται ακόμα και για γραφεία ή κατοικίες. Στην Ελλάδα τα τελευταία χρόνια γίνεται μια προσπάθεια αξιοποίησης της σύγχρονης αυτής μεθόδου αλλά χωρίς ιδιαίτερη αποτελεσματικότητα. Κτίρια μεγάλης σπουδαιότητας όπως η Ωνάσειοs στέγη γραμμάτων και τεχνών, το νέο μουσείο της Ακρόπολης και οι Δεξαμενές Αποθήκευσης Φυσικού Αερίου στη Ρεβυθούσα αποτελούν την μοναδική επαφή μας με την σεισμική μόνωση. Παρόλα αυτά η χρήση αυτής της μεθόδου οικοδόμησης δεν έχει αφομοιωθεί από τους Έλληνες μηχανικούς και δεν χρησιμοποιείται για ποικίλους λόγους. Η ανεπάρκεια του Ελληνικού Κανονισμού, η αυξημένη απαίτηση τόσο σε επίπεδο ανάλυσης όσο και σε επίπεδο πρακτικής εμπειρίας και γνώσης καθώς και το σχετικά αυξημένο αρχικό κόστος που θεωρείται για την εφαρμογή της είναι κάποιοι από τους λόγους που η σεισμική μόνωση δεν έχει ανθήσει στη χωρά μας. Γενικά επικρατεί η εντύπωση ότι ο συμβατικός σχεδιασμός σύμφωνα με τους ισχύοντες Αντισεισμικούς Κανονισμούς είναι απόλυτα ασφαλής για τις κατασκευές χωρίς να προκαλεί σημαντικές βλάβες στον φέροντα οργανισμό και στους τοίχους πληρώσεως. Η εντύπωση αυτή όμως απέχει από την πραγματικότητα διότι ακόμα και μια πολύ καλά μελετημένη κατασκευή όπως προβλέπεται από τον ΕΑΚ, λόγω έντονης σεισμικής ενέργειας που θα δεχθεί από έναν ισχυρό σεισμό (σεισμό σχεδιασμού), θα υποστεί σημαντικές βλάβες και ίσως μη επιδιορθώσιμες. Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται η μέθοδος της σεισμικής μόνωσης ως εναλλακτικό τρόπο σεισμικής θωράκισης της κατασκευής. Αρχικά γίνεται μία αναφορά στη σημασία του μονοβάθμιου ταλαντωτή στην επιστήμη του πολιτικού μηχανικού και στη συνέχεια μία αναφορά στη φιλοσοφία της σεισμικής μόνωσης καθώς και σε στοιχεία εφαρμογής της. Ακολουθεί η δημιουργία κώδικα σε γλώσσα προγραμματισμού Java ο οποίος έχει την δυνατότητα να λύνει τον μονοβάθμιο ταλαντωτή.

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 13 ΠΡΌΛΟΓΟΣ Προκειμένου να γίνει σύγκριση της μεθόδου με τον συμβατικό τρόπο θεμελίωσης των κατασκευών, το πρόγραμμα έχει την δυνατότητα να παρέχει στον χρήστη αποτελέσματα απόκρισης (μετακίνηση κορυφής, ταχύτητα επιτάχυνση, τέμνουσα βάσης) τόσο για ελαστική συμπεριφορά όσο και για ανελαστική συμπεριφορά των στύλων μιας κατασκευής προσομοιωμένης με ένα μονοβάθμιο ταλαντωτή, καθώς επίσης και λαμβάνοντας υπόψη την δυνατότητα μόνωσης της βάσης έναντι κάποιας διέγερσης (είτε αναλυτική, είτε συνθετική, είτε πραγματική). Το πρόγραμμα είναι διαθέσιμο στο διαδίκτυο και ο χρήστης μπορεί να το χρησιμοποιήσει ελεύθερα. Βρίσκεται στη διεύθυνση: infoseismo.civil.auth.gr Ακολουθεί μια σύντομη αναφορά με φωτογραφίες, εφαρμογής της σεισμικής μόνωσης σε κατασκευές ανά τον κόσμο και την Ελλάδα.

14 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΡΌΛΟΓΟΣ Foothill Communities Law & Justice Center, County of San Bernardino, California. Κτίριο 4 ορόφων που απέχει 12 μίλια από το ρήγμα του Αγίου Ανδρέα στο Rancho Cucamonga ήταν το πρώτο κτίριο των ΗΠΑ το 1985 που εφαρμόστηκε ο καινοτόμος αντισεισμικός σχεδιασμός με μόνωση βάσης ώστε να αντέχει σε σεισμό μεγέθους 8.3. Αποτελείται από 98 μονωτήρες τύπου LRB με συνολικό φορτίο 23.900 kips και αντοχή σε μετακίνηση 40cm. (multi-layered natural rubber bearings reinforced with steel plates) Mackay School of Mines, University of Nevada - Reno, Nevada (retrofit). During a $10-million remodel, engineers recently improved the 1908 building's resistance to earthquakes by lifting the foundation off the ground, installing a moat, and placing 44 Teflon slider plates and 64 base-isolation columns in the sub-basement. Mackay Mines is just the second historic building in the United States with base-isolation retrofitting. The Los Angeles City Hall is 28-story steel frame building completed in 1928 with a total floor area 83.000 m 2. The building was damaged in 1994 Northridge earthquake. The base isolation retrofit use about 475 high-dumping rubber isolators in combination with about 60 sliders and is to be supplemented by about 52 mechanical viscous dampers at the isolation level.

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 15 ΠΡΌΛΟΓΟΣ Utah State Capitol, Salt Lake City. Standing in an earthquake zone where seismic monitoring stations record more than 700 earthquakes each year, the historic Utah State Capitol has undergone a complete preservation and base isolation retrofit. The capitol is a monumental, four-story, reinforced concrete building with granite cladding and a large copper-clad concrete dome. The base isolation system consists of 265 isolators, each weighing 5,000 pounds San Diego Coronado Bay Bridge. This prominent project was the first to feature high-speed testing of isolators. Caltrans built a state-of-the-art test facility at the Unive-rsity of San Diego, California for its toll bridge retrofit pro-gram. The test rig was the first to be able to test bea-rings at actual earthquake velocities. The bearings are designed to accommodate a 1.2 meter fault rupture be-neath the bridge. The North Approach of the Golden Gate Bridge is retrofitted with DIS isolators. Isolation ensures that the bridge will withstand an earthquake of magnitude 8.3.

16 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΡΌΛΟΓΟΣ MILLS-PENINSULA HEALTH SERVICES NEW HOSPITAL Located just two miles from California s San Andreas fault, the new, 450,000 square foot Sutter Health medical facility uses Triple Pendulum seismic isolation to withstand a potentially strong, magnitude 8 earthquake. The 176 bearings are installed between the foundation and the columns of the building and allow the decoupled structure to move 30 inches in any direction during an earthquake. The compact Triple Pendulum bearings yield greater maximum displacement and flexible damping properties compared to similar sized single pendulum bearings. San Francisco International Airport Terminal The Cathedral of Christ the Light The new cathedral is located just 4.7 km from the Hayward fault and uses Friction Pendulum seismic isolation bearings to protect it from damage during a 1000 year earthquake. The bearings support a 120 foot tall main sanctuary, reinforced con-crete, high strength steel, and aluminium and glass to create a light-filled structure.

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 17 ΠΡΌΛΟΓΟΣ San Francisco s International Airport Terminal has dramatic architectural features, including: expansive interior spaces, 24.4 m tall columns, 213.4 m long roof trusses, and glass exterior walls. The building was designed by Skidmore, Owings and Merrill to resist a magnitude 8 earthquake occurring on the San Andreas fault. The 267 Friction Pendulum bearings protect this landmark building from the severe ground shaking that occurs during major earthquakes. With over 6,5 milion m 3 of interior space, it is the largest isolated building in the world. This project won the 2001 Merit Award for Excellence from the American Institute of Steel Construction and the 2002 Excellence in Structural Engineering Award from the National Council of Structural Engineers for the Most Outstanding Project. The Friction Pendulum bearings provide a 3 sec. isolated period and reduce earthquake force demands on the building by 70%. Each bearing can displace up to 20 inches in any horizontal direction while supporting building and seismic loads of up to 6 million pounds. Seismic isolation provided the lowest construction cost for achieving the desired seismic performance. Moreover, the use of Friction Pendulum TM bearings as compared to rubber bearings, allowed for a further reduction in column and beam sizes, and saved an additional 680 tons of structural steel.

18 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΡΌΛΟΓΟΣ

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 19 ΠΡΌΛΟΓΟΣ ΕΛΛΑΔΑ Εικόνες από το νέο μουσείο της Ακρόπολης στην Αθήνα. Η κατασκευή είναι σεισμικά μονωμένη με 94 εφεδρανα τύπου FPS.

20 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΡΌΛΟΓΟΣ Φωτογραφίες των εγκαταστάσεων στην Ρεβυθούσα, με εκτεταμένη χρήση εφεδράνων. Οι δεξαμενές διαστάσεων 75 μ. (διάμετρο) και 35 μ. (ύψος) στηρίζονται επάνω σε 212 εφέδρανα (Friction Pendulum bearing). Κάθε ένα από αυτά έχει: κάθετο φορτίο 900 τόνων, δυναμική περίοδο των 2.75 δευτ., τριβή 5%, δυνατότητα μετατόπισης 30.5 εκ. και ζυγίζει 1,8 τόνους. Η ολική χωρητικότητα τους ανέρχεται στα 173 εκ. λίτρα, και αποτελούν τις μεγαλύτερες αλλά και τις βαρύτερες σεισμικά μονωμένες δεξαμενές του κόσμου.

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 21 ΠΡΌΛΟΓΟΣ ΩΝΑΣΕΙΟΣ ΣΤΕΓΗ ΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΩΝ Το κτίριο της Ωνασείου Στέγης Γραµµάτων και Τεχνών βρίσκεται στην Αθήνα επί της Λ. Συγγρού 109, είναι διαστάσεων 28.20 m 66.60 m, και αποτελείται από 2 ενότητες: υπόγειο τµήµα και ανωδοµή. Το υπόγειο τµήµα καταλαµβάνει όλη την επιφάνεια της κάτοψης, έχει εννέα στάθµες που περιλαμβάνουν, χώρους στάθμευσης, µηχανολο-γικούς και αποθηκευτικούς χώρους. Η ανωδοµή αποτελείται από το κεντρικό τµήµα, σε σχήµα ωοειδούς κελύφους το οποίο περιβάλλει δύο αίθουσες εκδηλώσεων ενώ περιµετρικά διατάσσονται βιβλιοθήκη, εστιατόριο, γραφεία, foyer και βοηθητικοί χώροι. Το ύψος της φθάνει τα 26.70 m και υπάρχει πρόβλεψη για καθ.ύψος προσθήκη ενός επιπλέον ορόφου (ΓΙΑΡΛΕΛΗΣ Χ., Χ. ΚΩΣΤΙΚΑΣ, 2008).

22 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΡΌΛΟΓΟΣ Το σύστηµα σεισµικής µόνωσης διαχωρίζει οριζόντια την ανωδοµή από το υπόγειο. Τη µεταφορά των φορτίων της ανωδοµής στο υπόγειο αναλαµβάνουν 46 εφέδρανα ολίσθησης (FPS, R=2.235m, D=0.25m, L=25.000 KN) πάνω από τα οποία βρίσκεται πλάκα πάχους 1.50 m. ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ ΑΓΑΛΜΑΤΟΣ ΕΡΜΗ ΤΟΥ ΠΡΑΞΙΤΕΛΗ (330 Π.Χ) ΣΤΟ ΝΕΟ ΜΟΥΣΕΙΟ ΤΗΣ ΑΡΧΑΙΑΣ ΟΛΥΜΠΙΑΣ.

23

24 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΆΛΑΙΟ 1: ΣΕΙΣΜΙΚΉ ΜΌΝΩΣΗ

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 25 ΚΕΦΆΛΑΙΟ 1: ΣΕΙΣΜΙΚΉ ΜΌΝΩΣΗ 1. ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ 1.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο σεισμός είναι μία ταλάντωση του εδάφους που προέρχεται από την απελευθέρωση ενέργειας εξαιτίας μιας θραύσης που συμβαίνει στην εστία (focus). Τα κύματα διαδίδονται διαμέσου του εδάφους, το οποίο με τη σειρά του διεγείρει το δόμημα, που είναι θεμελιωμένο σ αυτό. Προφανώς υπάρχει αλληλεπίδραση μεταξύ δομήματος και γειτνιάζοντος εδάφους θεμελίωσης αλλά και επιρροή της ποιότητας του εδάφους στα χαρακτηριστικά των σεισμικών κυμάτων. Κατά το σεισμό το δόμημα υφίσταται μια μετακίνηση δυναμικής υφής, δηλαδή μεταβαλλόμενη με το χρόνο και μάλιστα με εναλλασσόμενη φορά. Η καταπόνηση των μελών δεν είναι σταθερή, μεταβάλλεται χρονικά και μάλιστα επηρεάζεται από την ίδια τη συμπεριφορά του φορέα. Βασικά οι σεισμικές δυνάμεις προκύπτουν λόγω της αντίστασης του φορέα, στο να παρακολουθήσουν οι μάζες του την κίνηση που μεταδίδεται σ αυτόν, μέσω της σύνδεσής του (θεμελίωσης) με το ταλαντευόμενο έδαφος. Ο σχεδιασμός των κατασκευών γίνεται με την βοήθεια των ελαστικών φασμάτων σχεδιασμού και απόκρισης. Σε ένα ελαστικό φάσμα απόκρισης, για μια δεδομένη εδαφική σεισμική κίνηση, αποτυπώνεται η εξάρτηση της μέγιστης επιτάχυνσης (ή ταχύτητας ή μετακίνησης) που αναπτύσσει η μάζα ενός ελαστικού μονοβάθμιου ταλαντωτή με δεδομένη απόσβεση (π.χ. 5%) από την ιδιοπερίοδό του, δηλ. μία ιδιότητα που εξαρτάται από τη μάζα και τη δυσκαμψία του. Το φάσμα απόκρισης εξαρτάται τόσο από το μέγεθος της εδαφικής κίνησης, όσο και από το περιεχόμενο περιόδων του επιταχυνσιο- γραφήματος από το οποίο παράγεται, χαρακτηριστικά που σε γενικές γραμμές καθορίζονται από το μέγεθος του σεισμού, την απόσταση από το επίκεντρο και κυρίως από τη στρωματογραφία και τις ιδιότητες των ανώτερων εδαφικών στρώσεων (π.χ. μέχρι βάθους 50 m). Τα ελαστικά φάσματα που εφαρμόζονται κατά το σχεδιασμό των κατασκευών έχουν προκύψει ως περιβάλλουσες των μεγίστων τιμών των επιταχύνσεων (ή ταχυτήτων ή μετακινήσεων) μέσω χρονο- ολοκλήρωσης πραγματικών καταγραφών από σεισμούς (επιταχυνσιογραφημάτων). Με βάση τις κανονιστικές διατάξεις σχεδιάζουμε την κατασκευή μας προσδίδοντας της τέτοια χαρακτηριστικά ώστε να επαρκεί για την απαίτηση σεισμού. Όπως είναι λογικό, όσο η τελευταία μεγαλώνει τόσο περισσότερη αντοχή θα χρειαστεί να δοθεί στην κατασκευή, με άμεση συνέπεια δύσκολο σχεδιασμό. Για την αντιμετώπιση αυτού του μελανού σημείου, ο συμβατικός σχεδιασμός καταφεύγει στη λογική της πλάστιμης συμπεριφοράς, η οποία επιτρέπει στην κατασκευή να εισέλθει στη μετελαστική περιοχή κατά έναν ελεγχόμενο τρόπο. Αυτό επιτυγχάνεται με την εισαγωγή ενός συντελεστή q που μειώνει τα σεισμικά φορτία σχεδιασμού λόγω μετελαστικής συμπεριφοράς. Η μείωση αυτή βεβαία είναι συμβιβαστή με την ικανότητα του δομήματος να απορροφά και να διαχέει ενέργεια με μεταλαστική παραμόρφωση μέσω μιας ελεγχόμενης κατανομής βλαβών στο δόμημα. Με αυτόν τον τρόπο παρέχεται η δυνατότητα σε κάποια μέλη να αναλάβουν πλαστικές παραμορφώσεις χωρίς αστοχία αλλά με σημαντικές βλάβες που πολλές φόρες είναι μη επιδιορθώσιμες. Έτσι επιτυγχάνονται μικρότερες διατομές και κατ επέκταση οικονομικότερη λύση.

26 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΆΛΑΙΟ 1: ΣΕΙΣΜΙΚΉ ΜΌΝΩΣΗ Φάσματα Επιταχύνσεων συναρτήσει του q Επομένως, κατά τη διάρκεια ενός αναμενόμενου σεισμού τα προεπιλεγμένα μέλη θα υποστούν μόνιμες βλάβες. Όπως είναι φυσικό, αυτά θα πρέπει να αποκατασταθούν ώστε η κατασκευή να είναι ικανή να αντέξει σε τυχόν επόμενο σεισμικό επεισόδιο. Σ' αυτό το σημείο φαίνεται ένα έμμεσο κόστος επισκευής που αφορά το σχεδιασμό με βάση τις συμβατικές μεθόδους και το οποίο θα πρέπει να ληφθεί υπόψη κατά το στάδιο επιλογής μεθόδου θωράκισης έναντι σεισμού. Η Σεισμική Μόνωση προσεγγίζει το θέμα τελείως διαφορετικά. Κύριο μέλημα της για την ικανοποίηση της ανισότητας κατά την οποία η αντοχή της κατασκευής πρέπει να είναι μεγαλύτερη από την απαίτηση του σεισμού, είναι η μείωση της σεισμικής απαίτησης. Βέβαια, οι σεισμοί είναι απρόβλεπτοι και εμείς δεν μπορούμε να επέμβουμε στη σεισμική δόνηση άρα δεν μπορούμε με αυτόν τον τρόπο να ελέγξουμε την απαίτηση. Είναι όμως δυνατόν, να απομειώσουμε τη σεισμική κίνηση που μεταφέρεται στην ανωδομή με την παρεμβολή σεισμικών μονωτήρων. Σε αυτήν την περίπτωση δεν χρειάζεται να συμπεριφέρεται πλάστιμα η κατασκευή αφενός επειδή έχουν εκλείψει οι λόγοι που μας οδήγησαν προηγουμένως σε πλάστιμο σχεδιασμό και αφετέρου γιατί διαρρέοντας αυξάνει η ευκαμψία της με άμεση συνέπεια τη μείωση της απόδοσης του συστήματος της σεισμικής μόνωσης. Επιπλέον αυξάνεται και η πιθανότητα σύζευξης των δύο συστημάτων και συνάμα η εμφάνιση του φαινομένου του συντονισμού. Ο σχεδιασμός λοιπόν, μίας σεισμικά μονωμένης κατασκευής, γίνεται ελαστικά ή για πολύ μικρά επίπεδα πλαστιμότητας. Από τα παραπάνω γίνεται φανερή η τελείως αντίθετη φιλοσοφία αντισεισμικού σχεδιασμού. Και στις δύο περιπτώσεις βέβαια, στόχος είναι η ικανοποίηση της ανισότητάς : αντοχή > απαίτηση απ' όπου προκύπτει η βασική απαίτηση του σχεδιασμού κατά την οποία η αντοχή της κατασκευής θα πρέπει να είναι μεγαλύτερη από την απαίτηση σεισμού. Με την εφαρμογή της σεισμικής μόνωσης επιτυγχάνεται και το πλεονέκτημα της μείωσης των σεισμικών δυνάμεων, αλλά και με τη λογική της πλάστιμης συμπεριφοράς στις συμβατικά θεμελιωμένες κατασκευές μπορούμε να το αποκτήσουμε σε ελάχιστα μικρότερα επίπεδα.

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 27 ΚΕΦΆΛΑΙΟ 1: ΣΕΙΣΜΙΚΉ ΜΌΝΩΣΗ 1.2. ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Το βασικό σημείο της σεισμικής απομόνωσης είναι έλεγχος της δόνησης. Η σεισμική απομόνωση είναι μια μέθοδος οικοδόμησης, όπου η κατασκευή και το έδαφος χωρίζονται από ένα σύστημα απομόνωσης για να περιορίσουν τη μετάδοση των δονήσεων. Η κατασκευή εδράζεται πάνω σε ειδικές συσκευές, τους σεισμικούς μονωτήρες, οι οποίοι κατά κάποιο τρόπο αποσυνδέουν την κατασκευή από τις οριζόντιες συνιστώσες της εδαφικής κίνησης, προσδίδοντας πρόσθετη οριζόντια ευκαμψία στην κατασκευή κατά συνέπεια μειώνοντας τις δυνάμεις αδράνειας στη δομή. Οι σεισμικοί μονωτήρες έχουν τη δυνατότητα απόσβεσης μεγάλου ποσοστού της σεισμικής ενέργειας με ταυτόχρονη αύξηση της μετατόπισης. Αυτό δίνει στη ανωδομή θεμελιώδη συχνότητα που είναι πολύ χαμηλότερη από αυτή της σταθερής βάσης και της εδαφικής κίνησης. Η ικανότητα απορρόφησης ενέργειας ή απόσβεση στους μονωτήρες περιορίζουν τη μετατόπιση στο επίπεδο της σεισμικής μόνωσης εντός επιθυμητή ορίων. Παραμόρφωση φορέα : α) συμβατικού, β) σεισμικά μονωμένου. Μια σεισμικά μονωμένη κατασκευή πλεονεκτεί έναντι μιας συμβατικής επειδή παρουσιάζει: Αυξημένη ασφάλεια σε κατάρρευση. Εξασφάλιση ελαστικής συμπεριφοράς ακόμα και σε περιπτώσεις ισχυρών σεισμών. Περιορισμό των ζημιών στα μη-φέροντα δομικά στοιχεία. Περιορισμό των ζημιών στα περιεχόμενα του κτιρίου (π.χ. οικοσκευές). Επιτρέπει τη συνεχή λειτουργία του κτιρίου κατά τη διάρκεια των εργασιών επισκευής. Μειώνει δραστικά τη διέγερση της ανωδομής. Αποτρέπει τη γέννηση βλαβών στον φέροντα οργανισμό του έργου

28 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΆΛΑΙΟ 1: ΣΕΙΣΜΙΚΉ ΜΌΝΩΣΗ Συγκεκριμένα η σύγχρονη τεχνολογία της σεισμικής μόνωσης επιτυγχάνει πενταπλάσια έως και δεκαπλάσια μείωση του μεγέθους των σεισμικών δυνάμεων που αναπτύσσονται στην κατασκευή στη περίπτωση ισχυρής σεισμικής δόνησης. Μια τέτοια μείωση αποτρέπει την κατάρρευση της κατασκευής σε ισχυρό σεισμό αλλά επίσης συμβάλλει και στον περιορισμό των βλαβών. Η μείωση της σεισμικής απαίτησης επιτυγχάνεται με αύξηση της ιδιοπεριόδου των κατασκευών. Σχ. 2 Σχέση ιδιοπεριόδου-τέμνουσας βάσης Σχ.3 Σχέση ιδιοπεριόδου-μετακίνησης Σχ.4 Σχέση ιδιοπεριόδου-τέμνουσας βάσης με επίδραση του εδάφους

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 29 ΚΕΦΆΛΑΙΟ 1: ΣΕΙΣΜΙΚΉ ΜΌΝΩΣΗ Με την αύξηση της τιμής της περιόδου επιτυγχάνεται μείωση στην επιτάχυνση και των δυνάμεων κατά ένα σημαντικό ποσοστό, αλλά δυστυχώς συγχρόνως αυξάνονται οι μετακινήσεις, πράγμα βέβαια μη επιθυμητό. Το πρόβλημα αυτό αντιμετωπίζεται με την προσθήκη απόσβεσης η οποία αντιστέκεται στην κίνηση και τείνει να επαναφέρει το σύστημα στην ηρεμία. Στα μονωμένα συστήματα η απόσβεση είναι είτε ιξώδους μορφής (εξαρτώμενη από την ταχύτητα) είτε υστερητικής (εξαρτώμενη από τη μετακίνηση). Η τελευταία μετατρέπεται σε ισοδύναμη ιξώδη απόσβεση κατά την ανάλυση και για δεδομένη μετακίνηση Δ μπορεί προσεγγιστικά να υπολογιστεί από τη σχέση : A 4 Q( D D ) h 2K D 2 K D eff y 2 2 eff (0.1) όπου: Αh : εμβαδόν του βρόχου δύναμης- μετατόπισης του σεισμικού μονωτήρα Κeff : ισοδύναμη ακαμψία στη δεδομένη μετακίνηση Δ Ο παρονομαστής δηλώνει την ενέργεια λόγω παραμόρφωσης. Ισοδύναμη ιξώδης απόσβεση Σχέση απόσβεσης-μετακίνησης Η αυξημένη απόσβεση μειώνει τις επιταχύνσεις μόνο στις πρώτες ιδιομορφές. Στην περιοχή των υψηλότερων ιδιοσυχνοτήτων οι επιταχύνσεις και οι σχετικές μετακινήσεις ορόφων αυξάνονται καθώς μεγαλώνει η απόσβεση. Γι' αυτό το λόγο πρέπει να γίνεται λογικευμένη χρήση της απόσβεσης ή της χρήσης αποσβεστήρων, ιδιαίτερα στα πολυώροφα κτίρια.

30 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΆΛΑΙΟ 1: ΣΕΙΣΜΙΚΉ ΜΌΝΩΣΗ 1.3. ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Η δυναμική συμπεριφορά μιας κατασκευής τροποποιείται εντελώς με την εφαρμογή της σεισμικής μόνωσης. Σε μια συμβατικά θεμελιωμένη κατασκευή, η πρώτη ιδιομορφή έχει κατά προσέγγιση τριγωνική μορφή ενώ η συμμετοχή των ανωτέρων ιδιομορφών καλό είναι να λαμβάνεται υπόψη. Η ταλάντωση της κατασκευής προκαλεί την ανάπτυξη αδρανειακών δυνάμεων, αυξανομένων καθ ύψος, οι οποίες παραμορφώνουν και εντείνουν την κατασκευή. Σε μια μονωμένη κατασκευή, το μεγαλύτερο ποσοστό των μετατοπίσεων συμβαίνει στο επίπεδο των σεισμικών μονωτήρων. Η πρώτη ιδιομορφή έχει σχεδόν ορθογωνική μορφή ενώ οι ανώτερες ιδιομορφές αφορούν σε παραμόρφωση τόσο της κατασκευής όσο και των μονωτήρων. Η συμμετοχή τους είναι πολύ μικρή σε σχέση με τη δεσπόζουσα ιδιομορφή και σε ορισμένες περιπτώσεις όπου η ανωδομή είναι πολύ άκαμπτη σε σχέση με το σύστημα της μόνωσης μπορεί να αμεληθεί. Η κατανομή πλέον των μετατοπίσεων και των μειωμένων επιταχύνσεων είναι περίπου ορθογωνική καθ ύψος με αποτέλεσμα τη μείωση των αδρανειακών δυνάμεων, της παραμόρφωσης και της έντασης της ανωδομής.

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 31 ΚΕΦΆΛΑΙΟ 1: ΣΕΙΣΜΙΚΉ ΜΌΝΩΣΗ 1.4. ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Από τα παραπάνω γίνεται φανερό, πως οι σεισμικοί μονωτήρες έχουν ως στόχο τη μείωση της ενέργειας των σεισμικών κυμάτων που περνά στις κατασκευές. Είναι πολύ χρήσιμο για ένα μηχανικό να γνωρίζει τις μορφές που παίρνει η ενέργεια καθώς και το πώς απορροφάται από τα διάφορα μέλη. Η αρχή διατήρησης της ενέργειας στην περίπτωση της αντισεισμικής προστασίας κατασκευών γράφεται ως εξής: Ε Ι = Ε Κ + Ε μ + Ε ς + Ε ξ όπου: Ε Ι : απόλυτη σεισμική ενέργεια που εισάγεται στο σύστημα Ε Κ : απόλυτη κινητική ενέργεια του συστήματος Ε μ : πλαστική εντατική ενέργεια (υστερητική) Ε ς : ελαστική ενέργεια παραμορφώσεως Ε ξ : ενέργεια που καταναλώνεται μέσω ιξώδους απόσβεσης Καταρχήν ας μελετήσουμε μία συμβατικά θεμελιωμένη κατασκευή, στην οποία κατά το σχεδιασμό υιοθετήθηκε η ιδέα της πλάστιμης συμπεριφοράς. Όπως είναι αναμενόμενο, σε έναν ισχυρό σεισμό, κάποια μέλη θα έχουν την ικανότητα να παραμορφωθούν πέρα από την ελαστική περιοχή με άμεση συνέπεια την εμφάνιση ζημιών. Σε αυτά όμως, θα καταναλωθεί σημαντικό μέρος της εισερχόμενης ενέργειας. Η κατανομή ενέργειας σε μία κατασκευή από οπλισμένο σκυρόδεμα σε δύο φάσεις παρουσιάζεται παρακάτω. Κατανάλωση ενέργειας μέχρι τη διαρροή

32 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΆΛΑΙΟ 1: ΣΕΙΣΜΙΚΉ ΜΌΝΩΣΗ Κατανάλωση ενέργειας μέχρι την κατάρρευση Στο πρώτο στάδιο της φόρτισης, παρατηρούμε ότι ένα σημαντικό μέρος της σεισμικής ενέργειας καταναλώθηκε λόγω ιξώδους απόσβεσης και ένα μικρότερο ποσοστό από υστερητική ανελαστική συμπεριφορά. Στο δεύτερο όμως στάδιο, το 90% της ενέργειας καταναλώθηκε μέσω υστερητικών φαινομένων, πράγμα που επαληθεύει τον ισχυρισμό της προηγούμενης παραγράφου. Στα επόμενα σχήματα φαίνεται η κατανάλωση της ίδιας ποσότητας σεισμικής ενέργειας που εισάγεται πρώτα σε μία πακτωμένη και στη συνέχεια σε μία μονωμένη κατασκευή για την καλύτερη κατανόηση του φαινομένου. Κατανάλωση ενέργειας σε συμβατική Κατανάλωση ενέργειας σε μονωμένη Είναι σημαντικό να παρατηρήσει κανείς το μεγάλο ποσοστό ενέργειας που καταναλώνεται στα εφέδρανα στη μονωμένη κατασκευή. Η κινητική ενέργεια και η ελαστική ενέργεια λόγω παραμόρφωσης στα μέλη της κατασκευής εμφανίζονται σημαντικά μειωμένες σε σχέση με τη συμβατική.

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 33 ΚΕΦΆΛΑΙΟ 1: ΣΕΙΣΜΙΚΉ ΜΌΝΩΣΗ Από τα παραπάνω λοιπόν βλέπουμε, πως σε μία κλασική κατασκευή μέχρι τη διαρροή έχουμε αυξημένη κατανάλωση ενέργειας λόγω ιξώδους απόσβεσης, άρα σημαντική κινητική ενέργεια, ενώ στο δεύτερο στάδιο, μέχρι την κατάρρευση, η ενέργεια χρησιμοποιείται για την πλαστικοποίηση κάποιων μελών με άμεση συνέπεια την αστοχία τους. (Μ.Σταυριανάκη, 2003) 1.5. ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Η γραμμική θεωρία της σεισμικής μόνωσης βασίζεται σε μοντέλο 2 βαθμών ελευθερίας (sdof,single-degree-of-freedom) όπως φαίνεται στην εικόνα. 1.4. Αυτή η υπόθεση φυσικά ισχύει όταν η θεμελιώδης περίοδος της υπερκατασκευής είναι πολύ μικρότερη από αυτή του συστήματος μόνωσης. Η (sdof) κατασκευή έχει μάζα m, δυσκαμψία Κ, συντελεστή απόσβεσης C και ύψος h. Αυτές οι ποσότητες προσδιορίστηκαν έτσι ώστε το μοντέλο 2 βαθμών ελευθερίας να έχει την ιδία συχνότητα, απόσβεση, τέμνουσα βάσης και ροπή ανατροπής με μια πολυώροφη κατασκευή. Οι βασικές εξισώσεις κίνησης του μοντέλου των δύο βαθμόελευθερίας παρουσιάζονται παρακάτω, όπου M είναι η συνολική μάζα. Εικόνα 1.4 (1) (2) Και σε μορφή πίνακα μητρώου : (3)

34 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΆΛΑΙΟ 1: ΣΕΙΣΜΙΚΉ ΜΌΝΩΣΗ Η συχνότητα και η απόσβεση τις κατασκευής με πακτωμένη βάση και του συστήματος μόνωσης δίνονται αντίστοιχα : (4) (5) (6) Οι συχνότητες και οι ιδιομορφές προσδιορίζονται από : - ω n 2 [Μ*]{Φ n } + [K*]{Φ n } = {0}, n=1,2 (7) Όπου ω1 και ω2 είναι οι συχνότητες και {Φ n } οι ιδιομορφές. Η εξίσωση 5 μπορεί να γραφεί ως : (- ω n 2 + ω b 2 ) Φ b,n γ ω n 2 Φ s,n = 0, n=1,2 (8) Όπου γ = m/(m+m b )= m/ Μ και {Φ n } = { Φ b,n, Φ s,n } Η λύση της εξίσωσης (3) μας δίνει τις χαρακτηριστικές συχνότητες του συστήματος : (10) ή ω 1 2 = (1+μ b )(ω s 2 + ω b 2 ) [(1+μ b ) (ω s 2 + ω b 2 ) 2-4 μ b ω s 2 ω b 2 (1+μ b )] 1/2 2μ b (11) ω 2 2 = (1+μ b )(ω s 2 + ω b 2 ) + [(1+μ b ) (ω s 2 + ω b 2 ) 2-4 μ b ω s 2 ω b 2 (1+μ b )] 1/2 2μ b Όπου μ b = m b / m

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 35 ΚΕΦΆΛΑΙΟ 1: ΣΕΙΣΜΙΚΉ ΜΌΝΩΣΗ Οι εξισώσεις (10) ή (11) επαληθεύουν ότι η θεμελιώδης περίοδος της σεισμικά μονωμένης κατασκευής είναι πάντα μικρότερη από την συχνότητα του συστήματος μόνωσης ω b. Το διάγραμμα που ακολουθεί δείχνει την αναλογία ω 1 / ω b για διάφορες τιμές του γ ( ή μ b ) σε σχέση με την αναλογία του ω s / ω b. Επειδή είναι πιο εύχρηστο για τον μηχανικό να δουλεύει με περιόδους αντί με τις κυκλικές συχνότητες ανάγουμε τα παρακάτω : Τ s = 2π/ ω s Τ b = 2π/ ω b ω 1 / ω b (Τ b / Τ 1 ) ω s / ω b (Τ b / Τ s ) Μια αναλογία τιμής Τ b / Τ s = 4 αντιστοιχεί περίπου σε μια σεισμικά μονωμένη κατασκευή 5 ορόφων όταν Τ b = 2 sec (Τ s = 0.5 sec). Θα πρέπει να σημειωθεί ότι για τιμές Τ b / Τ s > 4 η θεμελιώδης συχνότητα ω 1 είναι πρακτικά η ίδια με τη συχνότητα του συστήματος μόνωσης ω b. Επομένως στην πράξη αμελούμε την ευκαμψία (flexibility) της κατασκευής για 4 ορόφoυς και κάτω (M.C Constantinou). Η εξίσωση (10) μπορεί να επεκταθεί με την χρήση διωνυμικών σειρών καταλήγοντας στις ακόλουθες ασυμπτωτικές επεκτάσεις : ω 1 = ω b [1 γε] 1/2 (12) ω 2 = ω s [1 + γε] 1/2 / (1 γ) 1/2 (13) Τ 1 = Τ b /[1 γε] 1/2 (14) Τ 2 = Τ s (1 γ) 1/2 /[1 + γε] 1/2 (15) όπου ε = (ω b / ω s ) 2 = (Τ s / Τ b ) 2

36 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΆΛΑΙΟ 1: ΣΕΙΣΜΙΚΉ ΜΌΝΩΣΗ Οι εξισώσεις (12), (13) ισχύουν για μικρό ε. Η συχνότητα ω 1 αναπαριστά την τροποποιημένη συχνότητα του συστήματος μόνωσης και ω 2 την τροποποιημένη συχνότητα της κατασκευής. Η ευκαμψία (flexibility) της ανωδομής επηρεάζει το σύστημα μόνωσης μειώνοντας την συχνότητα της μονωμένης κατασκευής (αυξάνοντας την περίοδο της 1 ης ιδιομορφής που αφορά το σύστημα μόνωσης) ενώ το σύστημα μόνωσης επηρεάζει τη ανωδομή αυξάνοντας την συχνότητά της (μειώνοντας την περίοδο της 2 ης ιδιομορφής που αφορά την ανωδομη). Οι ιδιομορφές (θέτοντας Φ b,1 =1) της σεισμικά μονωμένης κατασκευής είναι: (16) (17) Επισημαίνουμε ότι οι ποσότητες Μ i και L i δίνονται από : Οπότε (18) (19) Και (20)

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 37 ΚΕΦΆΛΑΙΟ 1: ΣΕΙΣΜΙΚΉ ΜΌΝΩΣΗ Είναι σαφές ότι η συνεισφορά της πρώτης ιδιομορφής προέρχεται από το σύστημα μόνωσης. Η συνεισφορά της δεύτερης ιδιομορφής που ευθύνεται για την παραμόρφωση της ανωδομής είναι της τάξης μεγέθους του ε δηλαδή ασήμαντη. Επιπλέον, η συχνότητα της δεύτερης ιδιομορφής μετατοπίστηκε μακριά από το τυπικό φάσμα συχνοτήτων μια μεγάλης εδαφικής κίνησης. Δεδομένου ότι ο συντελεστής συμμετοχής της δεύτερης ιδιομορφής είναι πολύ μικρός, η ιδιομορφή εμφανίζεται να είναι σχεδόν ορθογωνική προς την σεισμική διέγερση δηλαδή αυτό πρακτικά σημαίνει ότι σε κάθε περίπτωση η εισροή ενέργειας από σεισμό δεν θα περάσει στην κατασκευή (D. M. Fenz, 2005). Ωστόσο, αυτή η συμπεριφορά είναι πραγματικά δυνατή μόνο για τα συστήματα που συμπεριφέρονται ως γραμμικά ελαστικά. Κάθε απόκλιση από τη γραμμικότητα και την εισαγωγή της απόσβεσης οδηγεί σε συμπεριφορές που μοιάζουν με αυτές τις ιδανικές συνθήκες. Οι παρακάτω συντελεστές απόσβεσης της σεισμικά μονωμένης κατασκευής είναι οι τροποποιημένοι συντελεστές απόσβεσης της ανωδομής και του συστήματος μόνωσης και εξαρτώνται από την απόσβεση της κατασκευής και των μονωτήρων αντίστοιχα. Αν θεωρηθεί ότι μπορούν να εξεταστούν χωριστά και αν η διάχυση ενέργειας μπορεί να περιγραφεί με γραμμική ιξώδης απόσβεση τότε καταλήγουμε στις παρακάτω σχέσεις : (21) (22)

38 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΆΛΑΙΟ 1: ΣΕΙΣΜΙΚΉ ΜΌΝΩΣΗ 1.5.1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ ( SEISMIC MODAL ANALYSIS) Η ανάλυση της σεισμικής απόκρισης της σεισμικά μονωμένης κατασκευής βασίζεται στο παραπάνω (sdof) μοντέλο και στις εξισώσεις (1) και (2). Εκφράζοντας τις μετακινήσεις (u b, u s ) σε ιδιομορφικες συντεταγμένες με βάση τα Φ n {U}=Σ{Φ n }q n,n=1,2 ή Όπου q 1, q 2 είναι χρονικά-εξαρτώμενοι συντελεστές. Χρησιμοποιώντας τις εξ. (1,2) καταλήγουμε (23) Όπου L 1, L 2 υπολογίζονται από : (24) Έτσι Χρησιμοποιώ τα (Μ 1, Μ Σ ) από τις εξ. (19) :

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 39 ΚΕΦΆΛΑΙΟ 1: ΣΕΙΣΜΙΚΉ ΜΌΝΩΣΗ Και Στις περισσότερες κατασκευές θεωρείται ότι η απόσβεση είναι αρκετά μικρή ώστε η επιρροή των παραμέτρων λ 1, λ 2 να είναι αμελητέα οπότε καταλήγουμε στις παρακάτω εξισώσεις κίνησης : (25) (26) Αν η χρονοϊστορία κινήσεως του εδάφους είναι γνωστή, οι ιδιομορφικες ποσότητες q 1, q 2 μπορούν να υπολογιστούν από : (27) (28) Και οι μέγιστες τιμές q 1, q 2 εκτιμούμε ότι θα είναι : (29) (30) Όπου S D (ω, β) είναι οι μετακινήσεις που προσδιορίστηκαν από το φάσμα απόκρισης για την σεισμική κίνηση Üg. Οι μέγιστες μετακινήσεις του συστήματος μόνωσης και της κατασκευής χρησιμοποιώντας την μέθοδο «SRSS» δίνονται : (29) (30)

40 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΆΛΑΙΟ 1: ΣΕΙΣΜΙΚΉ ΜΌΝΩΣΗ Λαμβάνοντας υπόψη τις εξ. (29,30) και (19,20) αμελώντας τις μικρές τιμές ε 2 S D (ω, β) έχουμε: Και (31) (32) Ο συντελεστής της τέμνουσας βάσης C S δίνεται από : Όποτε Αν διατηρήσουμε μόνο τους πρώτους όρους παίρνουμε : Καταλήγουμε

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 41 ΚΕΦΆΛΑΙΟ 1: ΣΕΙΣΜΙΚΉ ΜΌΝΩΣΗ Επισημαίνουμε ότι για μικρό ε και για ένα τυπικό φάσμα σχεδιασμού το σύστημα μόνωσης μπορεί να σχεδιαστεί για τις σχετικές μετακινήσεις βάσεως S D (ω b, β b ) και η κατασκευή για τέμνουσα βάσης S Α (ω b, β b ). Η μείωση της τέμνουσας βάσης σε σύγκριση με αυτή μιας συμβατικής κατασκευής, όπου C S = S Α (ω s, β s ) δίνεται από τον λόγο S Α (ω b, β b )/ S Α (ω s, β s ). Μηχανικό προσομοίωμα κατασκευής 1.6. ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Κατά το στάδιο επιλογής και σχεδιασμού ενός συστήματος σεισμικής μόνωσης θα πρέπει να δίνεται ιδιαίτερη προσοχή για το κατά πόσο αυτό ικανοποιεί κάποιες σημαντικές απαιτήσεις. Η μη εκπλήρωση έστω και μίας, πολύ πιθανό να δημιουργήσει πολύ σοβαρά προβλήματα. Οι βασικότερες παρουσιάζονται παρακάτω: Πρόσθετη Ευκαμψία : Προσδίδοντας πρόσθετη ευκαμψία επιτυγχάνεται αύξηση της ιδιοπεριόδου της μονωμένης κατασκευής. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα, κατά το σεισμό, τη μείωση της διέγερσης της ανωδομής και άρα της απαίτησης σεισμού, που όπως προαναφέρθηκε αποτελεί στόχο του συστήματος της σεισμικής μόνωσης. Επομένως θα πρέπει να παρέχεται από το σύστημα πλευρική ευκαμψία για ισχυρή διέγερση. Σε συνήθεις όμως πλευρικές φορτίσεις, όπως για παράδειγμα ανεμοπιέσεις, η κατασκευή θα πρέπει να παραμένει πρακτικά άκαμπτη. Υπάρχουν κάποια ανεκτά όρια μέσα στα οποία θα πρέπει να βρίσκεται η πλευρική μετακίνηση του κτιρίου. Πρόσθετη Κατανάλωση Ενέργειας : Η αύξηση της τιμής της ιδιοπεριόδου έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση των μετατοπίσεων του συστήματος της σεισμικής μόνωσης. Για την αντιμετώπιση αυτού του φαινομένου απαιτείται μεγαλύτερη απόσβεση ενέργειας. Έτσι έχουμε πρόσθετη κατανάλωση ενέργειας και περιορισμό των μετατοπίσεων, ενώ συγχρόνως μειώνονται οι επιταχύνσεις και η τέμνουσα βάσης. Επιπλέον, η πρόσθετη απόσβεση μειώνει τις επιπτώσεις ενός πιθανού συντονισμού της κατασκευής με την εδαφική διέγερση. Παρόλ' αυτά, υπερβολικές τιμές μπορεί να αυξήσουν τις επιταχύνσεις για τις ανώτερες ιδιομορφές.

42 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΆΛΑΙΟ 1: ΣΕΙΣΜΙΚΉ ΜΌΝΩΣΗ Επάρκεια στην Ανάληψη Μετακινήσεων: Οι μονωτήρες πρέπει να είναι ικανοί να αναλάβουν τις μετακινήσεις στο επίπεδο της σεισμικής μόνωσης χωρίς αστοχία. Με βάση τον Ευρωκώδικα 8 - μέρος 2 ο τα συστήματα πρέπει να ελέγχονται σε σεισμική μετακίνηση d d E όπου: d E = μετακίνηση από σεισμική ανάλυση γ χ = 0.8, α = Α/g (Α = εδαφική επιτάχυνση σχεδιασμού) a με 1.25 3 x και σε συνολική μετακίνηση dexd dex dg dts όπου: d G = μετακίνηση από προένταση, ερπυσμό και συστολή ξήρανσης d Ts = μετακίνηση από διαφορά θερμοκρασίας. Επάρκεια στην Ανάληψη Κατακόρυφων Φορτίων : Το σύστημα σεισμικής μόνωσης θα πρέπει να είναι ικανό να μεταφέρει με ασφάλεια τα κατακόρυφα φορτία καθώς και τις οριζόντιες μετακινήσεις όταν αυτές συνυπάρχουν. 1.7. ΠΕΡΙΟΡΙΣΤΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ Η εφαρμογή της σεισμικής μόνωσης ως μέσο αντισεισμικής προστασίας υπόκειται σε πολλούς περιορισμούς μερικοί εκ των οποίων παρουσιά-ζονται εν συντομία παρακάτω : α) Βάρος κατασκευής : Τα περισσότερα συστήματα σεισμικής μόνωσης είναι αποδοτικότερα σε κατασκευές με μεγάλο βάρος. Η περίοδος ταλάντωσης είναι ανάλογη της τετραγωνικής ρίζας της μάζας και αντιστρόφως ανάλογη της τετραγωνικής ρίζας της ακαμψίας : T 2 m K

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 43 ΚΕΦΆΛΑΙΟ 1: ΣΕΙΣΜΙΚΉ ΜΌΝΩΣΗ Αυτό συνεπάγεται, ότι για να επιτευχθεί ο στόχος της σεισμικής μόνωσης που είναι η αύξηση της περιόδου, όταν η μάζα είναι μικρή, θα πρέπει να μειωθεί η ακαμψία. Η πέρα από κάποιο όριο μείωση της ακαμψίας δημιουργεί προβλήματα σχεδιασμού σε ορισμένα συστήματα μόνωσης. Για παράδειγμα, για τα ελαστομερή εφέδρανα, απαιτούνται κάποιες ελάχιστες διαστάσεις οι οποίες εξασφαλίζουν το εφέδρανο από απώλεια ευσταθείας λόγω κατακόρυφων φορτίων (λυγισμός στην απαραμόρφωτη και στην παραμορφωμένη θέση). Έτσι τίθεται ένα κάτω όριο στις τιμές της ακαμψίας το οποίο με τη σειρά του θέτει ένα άνω όριο στις τιμές της περιόδου, το οποίο πιθανόν να καθιστά το σύστημα της μόνωσης μη αποτελεσματικό. β) Ιδιοπερίοδος κατασκευής : Οι κατασκευές που προσφέρονται για σεισμική μόνωση είναι αυτές που έχουν δεσπόζουσα ιδιοπερίοδο μικρότερη ή ίση με 1 sec. Τα συστήματα σεισμικής μόνωσης συνήθως επιτυγχάνουν μια μετατόπιση της περιόδου στο διάστημα 1,5 3,5 sec και επομένως, αν η κατασκευή βρίσκεται ήδη σε αυτό το διάστημα, η συνεισφορά της σεισμικής μόνωσης θα είναι πολύ μικρή. γ) Εδαφικές συνθήκες : Η σεισμική μόνωση είναι καταλληλότερη σε βραχώδη και σκληρά εδάφη. Τα μαλακά εδάφη είναι δυνατόν να τροποποιήσουν το φάσμα συχνοτήτων της εδαφικής κίνησης ακόμα και να ενισχύσουν σεισμικά κύματα με μεγάλες περιόδους. Υπάρχει λοιπόν, πιθανότητα ανεπιθύμητου συντονισμού με το σύστημα της σεισμικής μόνωσης, γεγονός που μπορεί να επιφέρει τα αντίθετα από τα αναμενόμενα αποτελέσματα όσον αφορά την απόκριση της κατασκευής. δ) Γειτνίαση με ενεργά ρήγματα : Κοντά στο σεισμικό ρήγμα, πολλές φορές παρατηρείται ένας παλμός στην καταγραφή των εδαφικών επιταχύνσεων. Ο παλμός αυτός, είναι ένα σεισμικό κύμα που χαρακτηρίζεται από μεγάλη περίοδο και υψηλή ταχύτητα. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα, η σεισμικά μονωμένη κατασκευή να κληθεί να αναλάβει μεγάλες μετατοπίσεις. Χωρίς να είναι απαγορευτική η χρήση της, η σεισμική μόνωση σε μια ακτίνα έως και 5 km από ενεργά ρήγματα απαιτεί πιο πολύπλοκες αναλύσεις και μεγαλύτερο κόστος εφαρμογής.

44 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΆΛΑΙΟ 1: ΣΕΙΣΜΙΚΉ ΜΌΝΩΣΗ ε) Δυνατότητα κατασκευής : Η εφαρμογή της σεισμικής μόνωσης απαιτεί την διαμόρφωση αρκετών ειδικών κατασκευαστικών διατάξεων και λεπτομερειών. Κατ αρχάς, απαιτείται η κατασκευή ενός επιπέδου διαχωρισμού της κατασκευής από το έδαφος και στη συνέχεια η δημιουργία ενός κενού χώρου γύρω από την κατασκευή ο οποίος θα επιτρέψει να πραγματοποιηθούν οι υπολογισθείσες μετακινήσεις. Εάν υπάρχουν ενδιάμεσα εμπόδια τότε αυτό θέτει περιορισμούς στο σχεδιασμό ενώ εάν η κατασκευή βρίσκεται σε επαφή με άλλες κατασκευές, τότε η εφαρμογή της σεισμικής μόνωσης καθίσταται αδύνατη. Μία από τις μεγαλύτερες δυσκολίες και ένας από τους βασικότερους ανασταλτικούς παράγοντες, τόσο οικονομικά όσο και τεχνικά, είναι η εφαρμογή της σεισμικής μόνωσης σε υφιστάμενα κτίρια. Το κόστος αλλά και οι τεχνικές δυσκολίες της θεμελίωσης ενός κτιρίου, της ανύψωσής του με γρύλους, της τοποθέτησης των σεισμικών μονωτήρων και της κατασκευής ενός διαφράγματος πάνω από αυτούς θα παίξουν ίσως το σοβαρότερο ρόλο στην τελική απόφαση για εφαρμογή ή όχι της σεισμικής μόνωσης. Σεισμικός αρμός (κενό) στη θέση της σκάλας και του ανελκυστήρα 1.8. ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Μία από τις μεθόδους συνολικής ενίσχυσης μιας κατασκευής είναι η σεισμική μόνωση. Αφού αποφασιστεί ανάλογα με τις υπάρχουσες συνθήκες ποιο είναι το καταλληλότερο επίπεδο για τοποθέτηση της μόνωσης ξεκινάει η διαδικασία εφαρμογής. Αν και υπάρχουν διαφοροποιήσεις ανάλογα με το κτίριο, την τεχνογνωσία, τον διαθέσιμο εξοπλισμό και τους διαθέσιμους πόρους η βασική διαδικασία είναι η ίδια. Κατ αρχήν γίνεται μια ενίσχυση των δοκών και υποστυλωμάτων στο επίπεδο μόνωσης, δηλαδή στον όροφο εγκατάστασης και τον υποκείμενο όροφο, αν αυτό κριθεί αναγκαίο. Αν το επίπεδο αυτό βρίσκεται στη βάση του κτιρίου ίσως ενισχυθεί και η θεμελίωση. Στη συνέχεια τοποθετούνται στηρίγματα γύρω από το υπό ενίσχυση υποστύλωμα τα οποία θα παραλάβουν τα φορτία του και στη συνέχεια αποκόπτεται τμήμα του υποστυλώματος ώστε να δημιουργηθεί χώρος για το μονωτήρα. Έπειτα τοποθετείται ο μονωτήρας και γίνεται η ασφαλής ενσωμάτωσή του με τα φέροντα στοιχεία. Αφού αφαιρεθεί η προσωρινή στήριξη, η διαδικασία έχει ολοκληρωθεί.

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 45 ΚΕΦΆΛΑΙΟ 1: ΣΕΙΣΜΙΚΉ ΜΌΝΩΣΗ Στις περιπτώσεις σεισμικής μόνωσης υφιστάμενης κατασκευής, που εμφανίζονται στην πράξη, ο φορέας επιδιώκεται να μείνει ελαστικός υπό το σεισμό σχεδιασμού. Το περιμετρικό σύστημα των τοίχων που είναι συνδεδεμένο με την κατασκευή πρέπει επίσης να αποκοπεί από την θεμελίωση (αυτό μπορεί να χρειαστεί μεγάλες κατασκευαστικές τροποποιήσεις στις υφιστάμενες κατασκευές με περιμετρικούς φέροντες τοίχους). Η μονωμένη κατασκευή και η ανωδομή πρέπει έπειτα να ξαναδουλευτούν προκειμένου να παραμείνουν γραμμικά ελαστικές σε οριακές καταστάσεις σεισμικής φόρτισης. Αυτό γίνεται είτε προσθέ-τοντας μεγάλο αριθμό συνδετήριων πλαισίων, είτε προσθέτοντας ένα μεγάλο αριθμό τοιχίων από οπλισμένο σκυρόδεμα. Παρακάτω απεικονίζεται ένα ενδεικτικό σχεδιάγραμμα της διαδικασίας, σε κτίριο που εφαρμόστηκε μια τεχνική της σύνδεσης των στηριγμάτων στα υπάρχοντα υποστυλώματα μέσω δυνάμεων τριβής, χρησιμο-ποιώντας καλώδια προεντεταμένου σκυροδέματος.

46 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΆΛΑΙΟ 1: ΣΕΙΣΜΙΚΉ ΜΌΝΩΣΗ Η επιλογή του κατάλληλου τύπου μονωτήρα (εφεδράνου) απαιτεί λεπτομερή μελέτη των χαρακτηριστικών του κτιρίου, απαιτήσεων απόδοσης, κατασκευαστικού κόστους και μακροπρόθεσμης συντή-ρησης. Υπάρχουν διάφοροι τύποι εφεδράνων: ελαστομεταλλικά (χαμηλής απόσβεσης, υψηλής απόσβεσης, με πυρήνα μολύβδου) και ολίσθησης (επίπεδα και σφαιρικά εκκρεμούς τριβής). Επειδή το ελαστικό υλικό (φυσικό ή συνθετικό) μπορεί είτε να σκληρύνει είτε να διογκωθεί, απαιτείται περιοδική επιθεώρηση ώστε να εξασφαλιστεί η αποδοτικότητά του. Τα εφέδρανα ολίσθησης δεν απαιτούν συντήρηση αν και κατά τη διάρκεια ισχυρών δονήσεων μπορεί να μετακινηθούν στις άκρες των πλακών στήριξης. Η τοποθέτηση των μονωτήρων μπορεί να γίνει σε διάφορα επίπεδα: στη βάση του υπογείου, στην κορυφή του υπογείου, στη βάση του πρώτου ορόφου, στην κορυφή του πρώτου ορόφου. Εξαιρείται βέβαια η τοποθέτηση μόνωσης στο ανώτερο πάτωμα με σκοπό την προσθήκη ορόφου που αποτελεί ειδική περίπτωση. Παρακάτω απεικονίζονται αυτές οι τέσσερις περιπτώσεις. Βάση του υπογείου Πλεονεκτήματα: Όχι ειδικές διατάξεις για σκάλες και ανελκυστήρα Όχι ειδικές διατάξεις για μη φέροντες τοίχους Η βάση των υποστυλωμάτων μπορεί να συνδεθεί με διάφραγμα στο επίπεδο μόνωσης Εύκολη ενσωμάτωση εφεδρικού συστήματος για κατακόρυφα φορτία Μειονεκτήματα: Πρόσθετο κόστος εκτός κι αν το υπόγειο απαιτείται για άλλους σκοπούς Απαιτεί ξεχωριστό τοίχο αντιστήριξης Κορυφή του υπογείου Πλεονεκτήματα: Όχι απαίτηση υπογείου Ελάχιστο πρόσθετο κατασκευαστικό κόστος Η βάση των υποστυλωμάτων μπορεί να συνδεθεί με διάφραγμα στο επίπεδο μόνωσης Το εφεδρικό σύστημα για τα κατακόρυφα φορτία κατακόρυφα φορτία παρέχεται από τα υποστυλώματα Μειονεκτήματα: Μπορεί να χρειαστεί προβολοδομημένο φρεάτιο για άλλους σκοπούς ανελκυστήρα κάτω από το πρώτο πάτωμα

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 47 ΚΕΦΆΛΑΙΟ 1: ΣΕΙΣΜΙΚΉ ΜΌΝΩΣΗ Ειδική μεταχείριση εσωτερικής σκάλας κάτω από το πρώτο πάτωμα Βάση πρώτου πατώματος Πλεονεκτήματα: Ελάχιστο πρόσθετο κατασκευαστικό κόστος Διαχωρισμός στο επίπεδο της μόνωσης εύκολος Η βάση των υποστυλωμάτων μπορεί να συνδεθεί με διάφραγμα στο επίπεδο μόνωσης Εύκολη ενσωμάτωση εφεδρικού συστήματος για κατακόρυφα φορτία Μειονεκτήματα: Μπορεί να απαιτηθεί όρυγμα-πρόβολος Κορυφή πρώτου πατώματος Πλεονεκτήματα: Ελάχιστο πρόσθετο κατασκευαστικό κόστος Οικονομικό αν το πρώτο επίπεδο είναι για πάρκιγκ Το εφεδρικό σύστημα για τα κατακόρυφα φορτία παρέχεται από τα υποστυλώματα Μειονεκτήματα: Ειδικές διατάξεις για σκάλες και ανελκυστήρα Ειδικές διατάξεις μη φερόντων τοίχων Ειδικές διατάξεις για κατακόρυφες υπηρεσίες κατακόρυφα φορτία Ειδική αναφορά πρέπει να γίνει στην περίπτωση της μόνωσης στη βάση του υπογείου, που είναι και η συνηθέστερη, επειδή απαιτεί τη διαμόρφωση κατασκευαστικού κενού (τάφρου) για να είναι δυνατές οι μεγάλες πλευρικές παραμορφώσεις του κτιρίου και την κατασκευή τοίχων αντιστήριξης. Το φορτίο του υπό ενίσχυση υποστυλώματος, συνήθως μεταφέρεται στο έδαφος με προσωρινά μεταλλικά υποστυλώματα που βρίσκονται εκατέρωθεν του υπάρχοντος και τοποθετούνται σε κατάλληλες θεμελιώσεις. Τοποθετούνται υδραυλικοί γρύλλοι στις κεφαλές τους φτάνοντας ως τις δοκούς του υπερκείμενου πατώματος και σπρώχνουν ως ένα προαποφασισμένο επίπεδο, που έχει υπολογιστεί σαν το φορτίο βαρύτητας του υπάρχοντος υποστυλώματος. Μετά το υδραυλικό υγρό στους γρύλλους κλειδώνει σε αυτή τη θέση.

48 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΆΛΑΙΟ 1: ΣΕΙΣΜΙΚΉ ΜΌΝΩΣΗ Ειδικές μεταλλικές διατάξεις εισάγονται ακριβώς πάνω και κάτω από την τελική θέση της μόνωσης που λειτουργούν σαν σημάδια και παίρνονται μετρήσεις ώστε να εξασφαλιστεί επαρκής έλεγχος πιθανών μετακινήσεων. Έπειτα γίνονται δύο οριζόντιες τομές με μία πριονωτή αλυσίδα από διαμάντι και αφαιρείται το κομμάτι σκυροδέματος που προκύπτει. Τότε παίρνονται μετρήσεις των μετακινήσεων του υποστυλώματος που στις περισσότερες περιπτώσεις είναι μικρές, γύρω στα 5mm. Τοποθέτηση προσωρινών Κοπή υπάρχοντος υποστυλώματος υποστυλωμάτων Ένα στρώμα εποξειδικού κονιάματος τοποθετείται στην κάτω επιφάνεια κοπής, εισάγεται το εφέδρανο και το κενό από πάνω του γεμίζεται με εποξειδικό κονίαμα. Οι υδραυλικοί γρύλλοι ελευθερώνονται και μόλις πήξει το κονίαμα αφαιρούνται και τα μεταλλικά υποστυλώματα. Χαλύβδινες επενδύσεις τοποθετούνται πάνω και κάτω από το εφέδρανο ώστε να παραλάβουν τις συγκεντρώσεις τάσεων και να αντικαταστήσουν τον οπλισμό που κόπηκε προηγουμένως. Τα εφέδρανα εγκιβωτίζονται σε πυροπροστατευτική μόνωση ή κλείνονται σε ειδικούς πίνακες και η διαδικασία έχει ολοκληρωθεί. Για μεγαλύτερη ασφάλεια πάντως απέναντι σε πιθανό σεισμό κατά τη διάρκεια της επισκευής, μπορεί να χρησιμοποιηθεί και προσωρινή πλαισιωτή μεταλλική κατασκευή με συνδέσμους δυσκαμψίας σε όλο το επίπεδο της μόνωσης. Χαλύβδινες επενδύσεις που αντικαθιστούν τις ράβδους οπλισμού Ζεύγος υποστυλωμάτων σε αρμό διαστολής

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 49 ΚΕΦΆΛΑΙΟ 1: ΣΕΙΣΜΙΚΉ ΜΌΝΩΣΗ Μία νέα μέθοδος προτείνει την μεταφορά του φορτίου του υποστυλώματος που μονώνεται, μέσω δυνάμεων τριβής ανάμεσα σε προσωρινά στηρίγματα και το υπάρχον υποστύλωμα, που αναπτύσσονται με προένταση. Αυτή η τεχνική εφαρμόστηκε σε κτίριο διοίκησης της περιφέρειας Yamanashi, στην πόλη Kofu, στην Ιαπωνία. Η νέα μέθοδος εφαρμόστηκε στο πάνω μέρος του υποστυλώματος ενώ στη βάση μία συμβατική μέθοδος ενίσχυσης των συνδετήριων δοκών. Προτού αρχίσει η επέμβαση, έγιναν πειράματα σε πραγματική κλίμακα ώστε να επιβεβαιωθεί η ασφάλεια και η υψηλή απόδοση του συστήματος στήριξης (Παπανίκος Κ., 15 ο Φοιτητικό Συνέδριο Πάτρα, 2009). Προσωρινό σύστημα στήριξης Ολοκλήρωση σεισμικής μόνωσης Η απαιτούμενη για τις σεισμικές δράσεις απόσβεση στις περισσότερες περιπτώσεις παρέχεται από τα εφέδρανα, αλλά όταν κριθεί σκόπιμο μπορούν να τοποθετηθούν επίσης αποσβεστήρες, συνήθως ιξώδεις υδραυλικοί. Όσον αφορά τη μεταχείριση των σκαλών και του ανελκυστήρα σε μία εφαρμογή σεισμικής μόνωσης σε υπάρχον κτίριο, απαιτούνται ειδικές κατασκευαστικές διατάξεις όπως υποθεμελίωση του σκελετού της σκάλας και των τοιχωμάτων του ανελκυστήρα και τοποθέτηση ολισθαινόντων εφεδράνων ανάμεσα στη βάση και τη νέα θεμελίωση.

50 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΆΛΑΙΟ 1: ΣΕΙΣΜΙΚΉ ΜΌΝΩΣΗ ΑΝΑΦΟΡΕΣ ΣΕ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΑ ΚΤΙΡΙΑ ΠΟΥ ΕΦΑΡΜΟΣΤΗΚΕ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ Το πρώτο υφιστάμενο κτίριο στον κόσμο που ενισχύθηκε με σεισμική μόνωση βρίσκεται στο Salt Lake City (City and County Building). Κατασκευάστηκε το 1893 και ενισχύθηκε το 1989 με 208 εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου και 239 ελαστομεταλλικά. Χρησιμοποιήθηκαν ειδικές διατάξεις για την τοποθέτησή τους κάτω από τους φέροντες τοίχους. Κτίριο(City and County Building) Ειδική διάταξη μόνωσης σε φέροντα τοίχο Το κτίριο Court of Appeals στο San Francisco που κατασκευάστηκε το 1905 ενισχύθηκε με εφέδρανα εκκρεμούς τριβής (FPS). Όταν ολοκληρώθηκε η ενίσχυση το 1994 ήταν το μεγαλύτερο υπάρχον κτίριο στον κόσμο με σεισμική μόνωση. Η κατασκευή αποτελείται από 4 ορόφους και ένα υπόγειο και έχει πολύ σημαντική αρχιτεκτονική και ιστορική σημασία. Τα 256 FPS που τοποθετήθηκαν του δίνουν τη δυνατότητα να μετακινείται κατά 35εκ. Όψη Court of Appeals στο San Francisco

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 51 ΚΕΦΆΛΑΙΟ 1: ΣΕΙΣΜΙΚΉ ΜΌΝΩΣΗ Αυτή τη στιγμή το μεγαλύτερο στον κόσμο ενισχυμένο με μόνωση κτίριο είναι το δημαρχείο του San Francisco, που είναι ένα μνημειακό πενταόροφο κτίριο. Η ενίσχυση περιλάμβανε την τοποθέτηση πάνω από 500 ελαστομεταλλικών εφεδράνων με πυρήνα μολύβδου ακριβώς πάνω από τη θεμελίωση και στη βάση των υποστυλωμάτων και των εξωτερικών φερόντων τοίχων. Η διαδικασία τελείωσε το 1998. Εξωτερική όψη του κτιρίου Τοποθέτηση μονωτήρων Εφαρμογή σε υφιστάμενο κτίριο έγινε και στα κεντρικά γραφεία της ΑΤΗΚ (Αρχής Τηλεπικοινωνιών Κύπρου). Το κτίριο αποτελείται από 6 επιμέρους στατικά ανεξάρτητα τμήματα, διαχωριζόμενα μεταξύ τους με αρμούς. Το σύνολο των 6 τμημάτων διαμορφώνει σε κάτοψη ένα εξάπλευρο σε κάθε κορυφή του οποίου βρίσκεται ο πυρήνας του κλιμακοστασίου και του ανελκυστήρα κάθε τμήματος. Το κτίριο αναπτύσσεται σε 6 επίπεδα(1 υπόγειο, ισόγειο και 4 ορόφους). Με βάση την αδυναμία επίλυσης του προβλήματος της ανεπάρκειας του φορέα κυρίως λόγω της μεγάλης διαφοράς μεταξύ των φορτίων σχεδιασμού και ανασχεδιασμού διερευνήθηκε και τελικά επιλέχθηκε η περίπτωση της σεισμικής μόνωσης. Μετά από ελέγχους στο σύνολο των διατομών του φορέα διαπιστώθηκε ότι: οι υπερβάσεις σε οπλισμό περιορίζονται σημαντικά και καλύπτονται από τον οπλισμό των μανδυών που κατασκευάζονται, η θεμελίωση ανακουφίζεται σημαντικά ώστε να μην απαιτούνται γενικευμένες παρεμβάσεις και η σχετικές μετατοπίσεις στην ανωδομή είναι σχεδόν μηδενικές αφού το κτίριο μετατοπίζεται σαν στερεό σώμα. Η εφαρμογή έγινε στο επίπεδο του ισογείου και χρησιμοποιήθηκαν FPS εφέδρανα. Mε σεισμική μόνωση ενισχύθηκαν επίσης τα αεροδρόμια της Αττάλειας και της Κων/πολης στην Τουρκία.

52 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΆΛΑΙΟ 1: ΣΕΙΣΜΙΚΉ ΜΌΝΩΣΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η εφαρμογή σεισμικής μόνωσης σε υφιστάμενα κτίρια, μπορεί να αποτελέσει μια πολύ καλή εναλλακτική λύση σαν τρόπος ενίσχυσης σε κατασκευές με ιδιαίτερα χαρακτηριστικά που αναφέρθηκαν παραπάνω. Αν και η χρήση της δεν είναι ιδιαίτερα διαδεδομένη σε σχέση με κλασικές μεθόδους θα μπορούσε να αποδειχτεί βέλτιστη λύση για αρκετές περιπτώσεις και με ένα μικρό σχετικά οικονομικό κόστος. 1.9. ΠΡΟΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Η σεισμική μόνωση σε υφιστάμενες κατασκευές αποτελεί μία πολύ σύνθετη διαδικασία. Αυτές οι κατασκευές χωρίζονται σε τρία τμήματα: την κατασκευή πάνω από το επίπεδο μόνωσης, το σύστημα μόνωσης και τη θεμελίωση μαζί με τα υπόλοιπα στοιχεία κάτω από το επίπεδο μόνωσης. Καθένα από αυτά πρέπει να ενισχυθεί ξεχωριστά με ακρίβεια ώστε να επιτευχθεί υψηλή απόδοση. Επιπλέον οι διαδικασίες επιλογής επιπέδου μόνωσης, προσωρινής υποστήριξης, κοψίματος των δομικών στοιχείων, τοποθέτησης των μονωτήρων και η επιστροφή των φορτίων στα υποστυλώματα πρέπει να ελεγχθούν επαρκώς στη φάση του σχεδιασμού. Από μηχανικής άποψης το σύστημα μόνωσης πρέπει να έχει τρεις θεμελιώδεις μηχανικές ιδιότητες: οριζόντια ευκαμψία που αυξάνει την ιδιοπερίοδο και μειώνει τη μεταφορά τη σεισμικής ενέργειας στην ανωδομή (με εξαίρεση πολύ μαλακά εδάφη), απόσβεση ενέργειας ώστε να μειωθούν οι μετακινήσεις και επαρκή δυσκαμψία στις μικρές μετατοπίσεις ώστε το κτίριο να παραμένει άκαμπτο σε ανεμοπιέσεις και μικρούς σεισμούς. Στο στάδιο της μελέτης πρέπει επίσης να αποφασιστεί η στάθμη επιτελεστικότητας της ενίσχυσης. Σύμφωνα με EC8 η απόδοση της μόνωσης για τρεις στάθμες είναι για : αποφυγή βλαβών πολύ πιθανή, αποφυγή σοβαρών βλαβών πιθανή και αποφυγή κατάρρευσης περιορισμένη. Σε περίπτωση τοποθέτησης της μόνωσης στο υπόγειο είναι απαραίτητη η διαμόρφωση τάφρου. Οι διαστάσεις αλλά και θέματα όπως η επέκταση του κενού πέρα από τα όρια ιδιοκτησίας μελετούνται στη φάση του σχεδιασμού. Επίσης πρέπει να υπάρχει αρκετό διάστημα μέχρι τα γειτονικά κτίρια ώστε να επιτραπεί μια κίνηση από 15 μέχρι 60εκ. Άλλες προκλήσεις της εφαρμογής, είναι η διαχείριση των σκαλών και των ανελκυστήρων ώστε να συμβιβάσουν τις μεγάλες παραμορφώσεις,η πυροπροστασία των μονωτήρων αλλά και η ελαχιστοποίηση της σεισμικής τρωτότητας στη φάση της κατασκευής.

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 53 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ

54 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ 2. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Παρά το γεγονός ότι οι πρώτες ευρεσιτεχνίες συστημάτων σεισμικής μόνωσης ανάγονται πριν το 1800, η χρήση των σεισμικών μονωτήρων για την προστασία των γεφυρών και των κτιρίων είναι κάπως πρόσφατη ανά το κόσμο και ειδικότερα στις Ηνωμένες Πολιτείες με την πρώτη εφαρμογή που ολοκληρώθηκε το 1985 (Sierra Point Overpass, in San Francisco, California). Οι σεισμικοί μονωτήρες (εφέδρανα) μπορούν γενικά να ταξινομηθούν σε 2 κατηγορίες, σε αυτούς που αποτελούνται από ελαστομερή στοιχειά και σε αυτούς που βασίζονται στην ολίσθηση. Τα εφέδρανα έχουν ως κύριο στόχο τη μείωση της δυσκαμψίας της κατασκευής. Τα πρώτα έχουν ελαστομερή φυσικής ή τεχνητής προέλευσης (νεοπρένιο) ενώ στα δεύτερα στην επιφάνεια ολίσθησης γίνεται χρήση τεφλόν (PTPE) και ανοξείδωτου χάλυβα. Τα πιο διαδεδομένα είδη εφεδράνων σεισμικής μόνωσης παρουσιάζονται συνοπτικά παρακάτω. Συστήματα με βάση ελαστομερές (i) Φυσικά και συνθετικά ελαστομερή εφέδρανα χαμηλής απόσβεσης (ELB) Συστήματα που βασίζονται στην ολίσθηση (i) (ii) Συστήματα τριβής που βασίζονται στην αρχή του εκκρεμούς (FPS) Συστήματα με επίπεδες επιφάνειες ολίσθησης (pot, disk and spherical bearings) (iii) Σύνθετα συστήματα τριβής-ολίσθησης με ελαστομερη στοιχειά.( Eradiquake Isolator, Axon System) Στις επόμενες φωτογραφίες φαίνονται εφέδρανα τύπου FPS. Εφέδρανο FPS Ολίσθηση εφεδράνου Υπάρχουν όμως και συστήματα σεισμικής μόνωσης τα οποία έχουν ως πρόσθετο στόχο την αύξηση της απόσβεσης της κατασκευής. Αυτό μπορεί για παράδειγμα να επιτευχθεί με προσθήκη πυρήνα μολύβδου μέσα σε ελαστομερές εφέδρανο.

56 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Τα επόμενα συστήματα εφεδράνων προσφέρουν ταυτόχρονη μείωση ακαμψίας και αύξηση της απόσβεσης. (i) (ii) Ελαστομερή εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου για αύξηση της απόσβεσης (LRB) Φυσικά ελαστομερή εφέδρανα υψηλής απόσβεσης (HDNR) Εφέδρανο LRB Εφέδρανο HDNR Για την επιλογή του κατάλληλου τύπου μονωτήρα απαιτείται να εξετάσουμε προσεκτικά μια σειρά παραγόντων όπως : Το αξονικό φορτίο που μεταφέρεται (τα συστήματα ολίσθησης γενικά έχουν μεγαλύτερη αντοχή από τα ελαστομεταλλικά για την ανάληψη του αξονικού φορτιού) Τις διαθέσιμες αποστάσεις για την ανάληψη των μετακινήσεων (εφέδρανα με υψηλοτέρα ποσοστά απόσβεσης, όπως τα LRB, έχουν μικρότερη απαίτηση σε μετακίνηση) Τον διαθέσιμο χώρο τοποθέτησης (τα συστήματα ολίσθησης έχουν μικρότερες διαστάσεις γενικά σε σχέση με τα ελαστομερή όπου αυτό είναι πολύ σημαντικό για υφιστάμενες κατασκευές που θα ενισχυθούν με εφέδρανα) Τα φορτία λειτουργίας που θα αντισταθμίσουν και τις περιβαλλοντικές συνθήκες που θα δεχτούν (φορτίσεις από οχήματα, άνεμος, θερμική διαστολή, ερπυσμός κτλ) και Αξιοπιστία δηλαδή σταθερότητα των ιδιοτήτων κάτω από αντίξοες συνθήκες για μεγάλες χρονικές περιόδους. Όσον αφορά τα δυο τελευταία το εφέδρανο πρέπει να είναι αρκετά δύσκαμπτο ώστε να εξασφαλιστεί η αντιστάθμιση σε πλευρικά φορτία που οφείλονται σε άνεμο και πέδηση οχημάτων. Ταυτόχρονα η καταπόνηση της ανωδομής που οφείλεται από περιβαλλοντικές συνθήκες, όπως θερμοκρασιακές μεταβολές, ερπυσμό κτλ, πρέπει να γίνεται αποδεκτή χωρίς μεγάλη καταπόνηση των στοιχείων της υποδομής. Αυτό απαιτεί σταθερές ιδιότητες κάτω από αντίξοες συνθήκες σε όλες τις περιόδους του χρόνου με αποτέλεσμα αυτό από μονό του να είναι ένα κριτήριο επιλογής.

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 57 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ 2.1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΟΝΩΣΗΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΕΛΑΣΤΟΜΕΡΕΣ 2.1.1. ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Τα ελαστομερή εφέδρανα γενικά κατασκευάζονται από φυσικό ελαστομερές με ενισχυμένες στρώσεις μεταλλικών πλακών. Το ελαστομερές είναι ένα πολυμερές που μπορεί να παραχθεί σε πολλές ενώσεις με διαφορετικές ιδιότητες. Έχει υψηλή ελαστική παραμό-ρφωση, μεγάλη επιμήκυνση ως τη θραύση του και είναι σχεδόν ασυμπίεστο. «Βουλκανισμός» είναι η μετατροπή του ακατέργαστου ελαστικού με χρήση της χημικής διασύνδεσης από την πλαστική κατάσταση σε μια ουσιαστικά ελαστική κατάσταση. Ανακαλύφθηκε από τον Charles Goodyear το 1839. Ο Charles Goodyear παρατήρησε ότι όταν το ελαστομερές θερμαίνεται με θείο δίνει ένα ελαστικό με υψηλή ελαστικότητα και αναισθησία στις μεταβολές τις θερμοκρασίας. Σήμερα, ο βουλκανισμός των ελαστομερών εφεδράνων επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας το θείο, υπεροξείδιο ή ουρεθάνη υπό συνθήκες θερμότητας και πίεσης. Διάφορα επιπρόσθετα δίνουν στο ελαστομερές ποικίλα χαρακτηριστικά και μεταβάλουν τις μηχανικές του ιδιότητες. Συνήθως χρησιμοποιείται ως επιπρόσθετο μαύρος άνθρακας, ο οποίος τροποποιεί τη σκληρότητα, την δυσκαμψία, την επιμήκυνση κατά τη θραύση, τα χαρακτηριστικά του ερπυσμού και της χαλάρωσης και την κόπωση του ελαστικού. Η διαδικασία κατασκευής ενός ελαστομεταλλικού εφεδράνου παρουσιάζεται παρακάτω : ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Mixing Sheeting Cutting of rubber Cutting of steel plate Coupling Setting in mold Curing (vulcanization) Finishing Αναμιγνύονται ακατέργαστο λάστιχο, μαύρος άνθρακας, θειο και άλλα πρόσθετα Το προϊόν διέρχεται από κυλίνδρους για να δημιουργήσουμε φύλλα από ελαστομερες με το προκαθορισμένο πάχος Το ελαστομερες κόβεται στα επιθυμητά σχήματα Οι μεταλλικές πλάκες κόβονται στα επιθυμητά σχήματα Τα φύλλα ελαστικού και χάλυβα συνδέονται με ειδικές κόλλες Τοποθετούνται οι πλάκες χάλυβα και η τελική επικάλυψη από ελαστικό Αφού δημιουργηθεί το καλούπι θερμαίνεται υπό πίεση και ενσωματώνεται το ελαστικό με τον χάλυβα Οι μεταλλικές πλάκες βάφονται και τοποθετείται ο πυρήνας μολύβδου στα εφεδρανα LRB

58 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ 2.1.2. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΑΣΤΟΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΕΦΕΔΡΑΝΩΝ Τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα αποτελούνται από εναλλασσόμενες στρώσεις ελαστικού και φύλλων χάλυβα έτσι ώστε το σύνθετο σύστημα να χαρακτηρίζεται από μεγάλη κατακόρυφη δυσκαμψία και μικρή οριζόντια δυσκαμψία. Η μεγάλη κατακόρυφη δυσκαμψία αποτρέπει τις ανεπιθύμητες μετακινήσεις και την απόκριση στην κατακόρυφη διεύ-θυνση, οι διατμητικες τάσεις στο ελαστικό μειώνονται, οι παραμορφώ-σεις λόγω ερπυσμού μειώνονται και αυξάνεται η ικανότητα (αντοχή) του εφεδράνου να παραλαμβάνει μεγάλες αξονικές δυνάμεις όταν υποβάλλονται μεγάλες οριζόντιες μετακινήσεις. Τα παραπάνω χαρακτηριστικά απεικονίζονται σχηματικά στην παρα-κάτω εικόνα.

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 59 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Ανάλυση υπό συνθήκες πίεσης Τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα υπό τις δράσεις σχεδιασμού συμπερι-φέρονται μη γραμμικά και οι αναλυτικές λύσεις είναι επίπονες και μη πρακτικές για τους μηχανικούς. Έτσι κάνοντας κάποιες παραδοχές (ασυμπίεστο υλικό, ελαστική γραμμική συμπεριφορά, διατμητικές τάσεις τχy=0 στο οριζόντιο επίπεδο, ομοιόμορφες παραμορφώσεις κάθετα) καταλήγουμε σε πολύ καλές προσεγγιστικές λύσεις (Chalhoub and Kelly, 1990; Constantinou et al.,1992). Η παρακάτω εικόνα δείχνει ένα εφέδρανο υπό πίεση λογά αξονικού φορτίου P και τα αποτελέσματα σε σχέση με τις διατμητικές τάσεις και παραμορφώσεις που αναπτύσσονται. Η μετακίνηση κάθετα είναι Δ c και η μετακίνηση κατά την διόγκωση είναι u o. Η κατανομή των διατμητικών τάσεων είναι σχεδόν γραμμική με μέγιστη τάση γ και η κατανομή των πιέσεων είναι σχεδόν παραβολική με μέγιστη τάση p max. Σύμφωνα με αυτές τις παραδοχές και θεωρήσεις καταλήγουμε στα παρακάτω αποτελέσματα σχετικά με το μέτρο διατμήσεως G και τις γεωμετρικές ιδιότητες των στρωμάτων του ελαστικού. Ο συντελεστής σχήματος S είναι ένας σημαντικός γεωμετρικός παράγοντας που προσδιορίζεται από την διατομή που φορτίζεται διαιρεμένη με την διατομή που είναι ελεύθερη να παραμορφωθεί. Πίνακας 2.1.2

60 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Ο πίνακας 2.1.2 παρουσιάζει τα αποτελέσματα για τις παραμέτρους της μέγιστης διατμητικής τάσης γ, την μέγιστη πίεση p max, το μέτρο συμπίεσης Ε c το οποίο χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της δυσκαμψίας στην κάθετη διεύθυνση. (1) Μια άλλη παράμετρος αυτών των λύσεων είναι η επιβαλλόμενη κάθετη τάση ε c : (2) Όπου t το πάχος των στρώσεων ελαστικού, Α η διατομή(bonded area). Πίνακας 2.1.2 α) Αξίζει να σημειωθεί ότι για ελαστικό ισότροπο υλικό το οποίο είναι σχεδόν ασυμπίεστο(όπως θεωρήσαμε για αυτές τις αναλύσεις) Ε=3G. Ωστόσο οι μετρήσεις των δυο συντελεστών καταδεικνύουν μια απόκλιση από την ισοτροπία, έτσι για τα συνήθη ελαστικά που χρησιμοποιούνται στα ελαστομεταλλικά εφέδρανα έχουμε Ε 4G.

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 61 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Οι παραπάνω λύσεις για το μέτρο Ε C είναι χρήσιμες για τον υπολογισμό της δυσκαμψίας στην κατακόρυφη διεύθυνση. Η διόρθωση λόγω συμπιεστότητας εμφανίζεται στον κώδικα AASHTO Standard Specifications and AASHTO LRFD Specifications (AASHTO, 2002; 2004) με την απαίτηση ενός συντελεστή k. Οι τιμές του συντελεστή εξαρτώνται από την σκληρότητα του ελαστικού και παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα. Ανάλυση για περιστροφή (rotation) Όμοια με την προηγούμενη ανάλυση για συμπίεση, προσεγγιστικές αναλύσεις για στροφή έχουν αναπτυχτεί (π.χ. Stanton and Roeder, 1982; Kartoum, 1987; Chalhoub and Kelly, 1990) και βασίζονται στις λύσεις των Gent/Meinecke. Η εικόνα που ακολουθεί δείχνει ένα στρώμα ελαστικού πακτωμένο που υποβάλλεται σε στροφή δηλαδή έχουμε ροπή Μ. Οι διατμητικές τάσεις στο μέσο του ύψους και οι πιέσεις που δέχεται το ελαστικό στην καθετή διεύθυνση φαίνονται στο σχήμα. Για τον προσδιορισμό του μέτρου ελαστικότητας λόγω στροφής ισχύει: (3) Όπου θ είναι η γωνία στροφής και Ι η ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα στροφής. Η γνώση του μέτρου στροφής Ε r είναι σημαντική για τον υπολογισμό της στροφικής δυσκαμψίας του στρώματος ελαστικού η οποία απαιτείται για την ανάλυση της ευσταθείας-σταθερότητας των εφεδράνων. Περιστροφή στρώματος ελαστικού

62 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα κατασκευάζονται συνήθως με μεγάλο συντελεστή σχήματος (10 και μεγαλύτερο) και η διατρητική τάση του ελαστικού γ s υπολογίζεται από : Όπου Δ s η πλευρική παραμόρφωση και t το πάχος της στρώσης. (4) O παρακάτω πινάκας παρουσιάζει τους τύπους των διατμητικων τάσεων και του μέτρου Ε r, για κάθε σχήμα ελαστικού. Πίνακας 2.1.2 β)

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 63 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Ανάλυση εφεδρανου με στρώσεις ελαστικού και χάλυβα. Η παραπάνω ανάλυση αναφέρεται σε μια στρώση ελαστικού αλλά τα ελαστομεταλλικα εφεδρανα αποτελούνται συνήθως από την σύνθεση περισσότερων στρώσεων ελαστικού και χάλυβα. Το παρακάτω σχήμα απεικονίζει την παραμόρφωση ενός ελαστομεταλλικού εφεδράνου για τις τρεις πιθανές καταπονήσεις του, πίεση, διάτμηση και στροφή. Οι παραμορφώσεις που αναπτύσσονται σε κάθε στρώμα του εφέδρανου μπορούν να προστεθούν(αρχή επαλληλίας) και έτσι οι συνολικές παραμορφώσεις προκύπτουν ως άθροισμα των επιμέρους (π.χ. θ = θ 1 + θ 2 + θ 3 ). Οι πίνακες 2.1.2 ΑΒ) ισχύουν και σ αυτήν την περίπτωση επομένως ανάγουμε τα ακόλουθα αποτελέσματα. Για κυκλικά και τετραγωνικά εφέδρανα οι διαβητικές τάσεις λόγω αξονικών δυνάμεων (συμπίεση) δίνονται: (5) Η εξίσωση ισχύει ακριβώς για τα κυκλικά και είναι συντηρητική για τα τετραγωνικά εφεδρανα. Ενώ για τα κυκλικά κοίλα (circular hollow) εφεδρανα ισχύει: (6) Όπου f, F προσδιορίστηκαν στον πίνακα 2.1.2 α). Οι διατμητικες τάσεις λόγω περιστροφής (rotation) δίνονται από : (7) Όπου Τ v το συνολικό πάχος στρώσης.

64 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Η κατακόρυφη δυσκαμψία δίνεται από : (10) Σταθερότητα Τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα πρέπει να ελεγχτούν για αστάθεια στην αρχική και στην παραμορφωμένη κατάσταση. Στην διαδικασία της ανάλυσης τα εφέδρανα αντιμετωπίζονται ως λεπτές κολώνες με οριζόντια ευλυγισία για τον υπολογισμό του κρίσιμου φορτιού λυγισμού. Το κρίσιμο φορτίο δίνεται από : (11) Όπου P Ε το φορτίο Euler για κολώνα με πακτωμένα άκρα με τιμή : ((12) Όπου Ε το μετρό ελαστικότητας, Ι η ροπή αδράνειας στην διεύθυνση του λυγισμού και h το ύψος. Η εφαρμογή των εξισώσεων (11) και (12) για τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα απαιτεί την ερμηνεία διαφόρων παραμέτρων. Προτείνονται τα ακόλουθα (Kelly;1993): Το ύψος h πρέπει να συμπεριλαμβάνει το ύψος του στρώσεων ελαστικού και των μεταλλικών φύλλων δηλαδή το συνολικό χωρίς τις τελικές πλάκες και η ροπή αδράνειας πρέπει να τροποποιηθεί ως εξής: (13) (14) Όπου Α, Ι η διατομή και ο ροπή αδράνειας αντίστοιχα και Τ r εφεδράνου. το συνολικό πάχος του Το μετρό ελαστικότητας πρέπει να ερμηνεύεται ως μετρό περιστροφής δηλαδή Ε=Ε r Για μεγάλους συντελεστές σχήματος (S>5) P Ε >GA S η εξίσωση (11) απλοποιείται ως εξής: (15)

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 65 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Σύμφωνα με αυτές τις απλοποιήσεις μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις παρακάτω εξισώσεις για το κρίσιμο φορτίο P cr στην απαραμόρφωτη κατάσταση. Για κυκλικά εφέδρανα με Ε r =2GS 2, διάμετρο Β, πάχος στρώσεων ελαστικού t και συνολικό πάχος Τ r, το κρίσιμο φορτίο είναι: (16) Για τετραγωνικά εφέδρανα με Ε r =2.25GS 2 και διαστάσεις ΒΧΒ, το κρίσιμο φορτίο είναι: (17) Κατά την κρίσιμη πλευρική μετακίνηση D cr τα εφέδρανα τείνουν να αναποδογυρίσουν η αλλιώς να ανατραπούν (roll-over). Μια τέτοια κατάσταση απεικονίζεται στο παρακάτω σχήμα. Στην φάση αυτή το σημείο εφαρμογής του αξονικού φορτίου P φτάνει στην άκρη του εφέδρανου. Επίσης το σχήμα δείχνει το διάγραμμα δύναμης-μετακίνησης που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του κρίσιμου φορτίου. Το πρώτο διάγραμμα είναι γραμμικό ελαστικό όπως συνήθως θεωρείται για να προσομοιώσει την συμπεριφορά του εφεδράνου με την ισοδύναμη δυσκαμψία Κ eff. Το δεύτερο είναι διγραμμικό υστερητικό με δυσκαμψίες Κ 1, Κ 2. Η κρίσιμη μετακίνηση υπολογίζεται από την ισορροπία: (18) Στην περίπτωση της γραμμικής θεώρησης η οριζόντια δύναμη και το κρίσιμο φορτίο δίνονται: Και (19)

66 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Στην περίπτωση της διγραμμικής προσομοίωσης του εφεδράνου με χαρακτηριστική δύναμη Q και δυσκαμψία Κ 1, Και (20) Στην περίπτωση της διγραμμικής προσομοίωσης του εφεδράνου με χαρακτηριστική δύναμη Q, δυσκαμψία Κ 1 και Κ 2 για μετακινήσεις μεγαλύτερες του D 1, Και (21) Η εξίσωση (21) ισχύει όταν οι κρίσιμες μετακινήσεις είναι πάνω από το όριο αλλιώς επιβάλλεται η χρήση της εξίσωσης (20). Δεν υπάρχει μια ικανοποιητική και απλή θεωρία ανάλυσης για να προβλέψει την συμπεριφορά των ελαστομεταλλικών εφεδράνων σε μεγάλες πλευρικές παραμορφώσεις. Ωστόσο η ακόλουθη εξίσωση χρησιμοποιείται δίνοντας όμως συντηρητικά αποτελέσματα (Buckle and Liu, 1994; Buckle et al., 2002; Warn, 2006). (22) Όπου P cr το κρίσιμο φορτίο για παραμορφωμένη κατάσταση, Α η διατομή και Α r η μειωμένη διατομή που προσδιορίζεται ως η περιοχή που καλύπτεται μεταξύ της πάνω και κάτω περιοχής του ελαστικού στην παραμορφωμένη κατάσταση όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 67 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Για ορθογωνικά εφέδρανα διαστάσεων Β 1, Β 2 : (23) Για κυκλικά εφέδρανα διαμέτρου Β : Και (25) (24) ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΦΥΛΛΩΝ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ Οι κώδικες AASHTO Standard and the AASHTO LRFD Specifications (AASHTO, 2002; AASHTO, 2004) παρέχουν εξισώσεις για τον προσδιορισμό του πάχους των μεταλλικών φύλλων ενίσχυσης βασισμένοι στο παρακάτω σχήμα. Το σχήμα δείχνει την τομή ενός ορθογωνικού εφεδράνου πλάτους Β που φορτίζεται με δύναμη P και τις τάσεις p που προκαλούνται. Το πάχος του κάθε φύλλου είναι t s και το πάχος της κάθε στρώσης ελαστικού t. Αγνοώντας την επίδραση των διατμητικων τάσεων και θεωρούμε συντηρητικά ότι η πίεση είναι p=p max =2 P/A. Η εφελκυστικη τάση των φύλλων υπολογίζεται από την ισορροπία και δίνεται από: (26) Η διαδικασία υπολογισμού LRFD(Load and Resistance Factor Design) του κανονισμού AASHTO (2002, 2004) θεωρεί την πίεση p max =1.5P/A και το όριο των εφελκυστικών τάσεων F Y /2 (F Y τάση διαρροής). Για τ max =0.6 F Y το πάχος των φύλλων πρέπει να ικανοποιεί την ανίσωση: (27) E=1.65 [Eφεδρανα χωρίς τρύπα (without hole)] E=2.50 [Εφεδρανα με τρύπα στο κέντρο (LRB)]

68 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ ΕΛΕΓΧΟΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΕΛΑΣΤΟΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΕΦΕΔΡΑΝΩΝ Έλεγχος για φορτία λειτουργίας Θεωρούμε αξονικές φορτίσεις και οριζόντιες μετακινήσεις για τα φορτία λειτουργίας. Συγκεκριμένα : 1. Μόνιμα φορτία,p D, (ίδιο βάρος) με συντελεστή ασφάλειας 2. Κινητά φορτία,p L, με συντελεστή ασφάλειας 3. Πλευρική μετακίνηση S, για μη σεισμικές φορτίσεις 4. Στροφή S, για μη σεισμικές φορτίσεις Η στροφή περιλαμβάνει τις επιδράσεις των μόνιμων και κινητών κατασκευαστικών φορτίσεων. Οι διατμητικές τάσεις υπολογίζονται χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις των αναλύσεων που προηγήθηκαν χρησιμοποιώντας αυτές τις φορτίσεις. Διατμητικές τάσεις λόγω συμπίεσης (28) (LRFD) Διατμητικές τάσεις λόγω πλευρικής μετακίνησης (29) (LRFD) Διατμητικές τάσεις λόγω στροφής Θ S (30) (LRFD) Φορτίο λυγισμού για μετακίνηση Δ s (31) (LRFD) & (ASD) Όπου το P cr υπολογίστηκε στις εξισώσεις (16,17) Ο σχεδιασμός του εφεδράνου γίνεται αποδεκτός όταν: (30) (LRFD) (31) (LRFD) (32) (LRFD) Για τ max =Φ(0.6 F Y )=0.54 F Y και P U =P D + P L

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 69 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Έλεγχος για σεισμικά φορτία σχεδιασμού Θεωρούμε αξονικές φορτίσεις και οριζόντιες μετακινήσεις για τα φορτίσεις σεισμικού συνδυασμού(dbe). Συγκεκριμένα: 1. Μόνιμα φορτία,p D, (ίδιο βάρος) με συντελεστή ασφάλειας 2. Κινητά φορτία,p L, με συντελεστή ασφαλείας 3. Αξονική φόρτιση λόγω σεισμικών δονήσεων P Ε,DBE 4. Πλευρική μετακίνηση, Δ Ε,DBE, λόγω σεισμικών φορτίσεων 5. Στροφή S, για μη σεισμικές φορτίσεις Διατμητικές τάσεις λόγω συμπίεσης (33) (LRFD) Διατμητικές τάσεις λόγω πλευρικής μετακίνησης (34) (LRFD) Οι διατμητικές τάσεις λόγω στροφής Θ S και το φορτίο λυγισμού για μετακίνηση Δ Ε,DBE δίνονται στις εξισώσεις (30,31). Ο σχεδιασμός του εφεδράνου γίνεται αποδεκτός όταν: (35) (LRFD) (36) (LRFD) Έλεγχος για σεισμικά φορτία μεγίστου αναμενόμενου σεισμού Ο σχεδιασμός των εφεδράνων γενικά γίνεται με βάση τον μέγιστο αναμενόμενο σεισμό (ΜCE). Οι εξισώσεις που προκύπτουν χρησιμοποιούνται για την διαστασιολόγηση των εφεδράνων. Οι τελικές διαστάσεις των στρώσεων του ελαστικού και των μεταλλικών φύλλων θα προκύψουν από τους έμπειρους αναλυτές και κατασκευαστές των εφεδράνων μέσω πειραματικών ελέγχων.

70 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Διατμητικές τάσεις λόγω συμπίεσης (37) (LRFD) Διατμητικές τάσεις λόγω πλευρικής μετακίνησης (38) (LRFD) Φορτίο λυγισμου για μετακίνηση Δ Ε,MCE (39) (LRFD) Ο σχεδιασμός του εφέδρανου γίνεται αποδεκτός όταν: (40) (LRFD) * Το όριο θα έπρεπε να είναι 9.0 (M.C. Constantinou,2007) (41) (LRFD) (42) (LRFD) (43) (LRFD) Τυπική κατασκευή ενός ελαστομεταλλικού εφεδρανου

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 71 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Σχεδιασμός των τελικών μεταλλικών πλακών του εφέδρανου Θεωρούμε το παρακάτω τυπικό ελαστομεταλλικό εφέδρανο με επιβαλλόμενη αξονική δύναμη P και μετακίνηση u. Η δύναμη περιλαμβάνει τις μόνιμες και κινητές φορτίσεις καθώς και την δύναμη του σεισμού με τους συντελεστές που προτείνονται από τους κανονισμούς. Από την ισορροπία του εφεδράνου στην παραμορφωμένη κατάσταση λαμβάνουμε την αναπτυσσόμενη ροπή : (44) Η διαδικασία σχεδιασμού των τελικών πλακών χρησιμοποιεί την μειωμένη διατομή Α r, και περιλαμβάνει τις εξής παραμέτρους: Άνω πλακά στήριξης με πάχος t tp Κάτω πλακά στήριξης με πάχος t bp Εσωτερικά μεταλλικά φύλλα με πάχος t ip Δεσμευμένη διατομή ελαστικού L=D 2C όπου C είναι το πάχος επικάλυψης του ελαστικού και D η συνολική διάμετρος. Αρμός(grout) εξωτερικά πάνω και κάτω με πάχος t g Τυπική εσωτερική τομή ελαστομεταλλικού εφεδράνου

72 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Η διαδικασία υπολογισμού του πάχους των τελικών πλακών απεικονίζεται στο σχήμα που ακολουθεί και περιλαμβάνει τα εξής: 1. Υπολογισμός της μειωμένης διατομής Α r και του πυρήνα εφόσον υπάρχει. 2. Υπολογισμός της διάστασης b, της ισοδύναμης ορθογωνικής μειωμένης διατομής Α r : (45) 3. Υπολογισμός της αντοχής του αρμού(grout-concrete): (46) 4. Υπολογισμός διάστασης b 1 : (47) 5. Υπολογισμός του μήκους προβόλου r : (48) 6. Υπολογισμός της απαιτουμένης αντοχής σε κάμψη ανά μονάδα μήκους της πλακάς: (49) Το απαιτούμενο πάχος της τελικής πλακάς είναι: (50) Όπου F y η ελάχιστη καθορισμένη τάση διαρροής και φ b ιση με 0.9 και 1 για DBE και MCE αντίστοιχα (AISC, 2005).

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 73 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ 2.2. ΕΛΑΣΤΟΜΕΡΗ ΕΦΕΔΡΑΝΑ ΧΑΜΗΛΗΣ ΑΠΟΣΒΕΣΗΣ (ELB) Πρόκειται για τον απλούστερο και πιο εύχρηστο τύπο εφεδρανών τα οποία είναι είτε φυσικά είτε συνθετικά ελαστομεταλλικά εφέδρανα χαμηλής απόσβεσης (ELB). Το σχήμα τους είναι κυλινδρικό ή παραλλη-λεπίπεδο και αποτελούνται από δυο μεταλλικές πλάκες πάνω-κάτω και από ελαστομερές σε συνδυασμό με μεταλλικά φύλλα τα οποία είναι υπεύθυνα για την κατακόρυφη δυσκαμψία των εφεδράνων και την μείωση του κινδύνου ανατροπής λόγω οριζόντιων φορτίων. Συνήθως οι στρώσεις του ελαστομερούς έχουν πάχος γύρω στα 10 mm και τα μεταλλικά φύλλα γύρω στα 2 mm. Το ελαστομερές υλικό είναι συνήθως πολυμερές νεοπρένιο και η συμπεριφορά του σε διάτμηση είναι αρκετά γραμμική για διατμητικές τάσεις πάνω από 100%, με συντελεστή απόσβεσης της τάξεως 2-3%. Το υλικό αυτό είναι ανθεκτικό στο φώς, στις λιπαρές ουσίες και τα οξέα και έχει μεγαλύτερη αντοχή σε διάβρωση και γήρανση από το σκυρόδεμα και τον χάλυβα. Ελαστομερές εφέδρανο χαμηλής απόσβεσης (ELB) Μηχανικά χαρακτηριστικά

74 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Θεωρούμε το εφέδρανο που φαίνεται στην παραπάνω εικόνα. Πρόκειται για ένα ελαστομεταλλικό εφέδρανο χαμηλής απόσβεσης, βαθμού 3 συμφωνά με τα standard ASTM D4014 (American Society for Testing and Materials, 1988) που χρησιμοποιήθηκε από το πανεπιστήμιο του Buffalo για να διεξάγει δόκιμες. Το εφέδρανο δοκιμάστηκε υπό συνηθισμένη συνθήκη πίεσης 6.9 MPa (1000 psi), με οριζόντια ημιτονοειδή μετακίνηση πλάτους 113mm και συχνότητα της τάξης 0,035-0,35 Hz έτσι ώστε η μεγίστη ταχύτητα να κυμαίνεται από 25 έως 250 mm / sec. Ο συντελεστής σχήματος είναι S = 10.7. η δοκιμή διεξήχθη για θερμοκρασίες 49 C, 20 C, και για 26 C. Τα αποτελέσματα της δοκιμής και οι μηχανικές ιδιότητες που εξήγαγαν είναι (AASHTO, 1999: Constantinou et al, 1998) : Ισοδύναμη δυσκαμψία : Όπου Δ +, Δ - οι μέγιστη θετική και ελάχιστη αρνητική μετατόπιση και F +, F - η μέγιστη και ελάχιστη δύναμη αντίστοιχα.

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 75 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Η χαμηλή θερμοκρασία επηρεάζει σημαντικά την δυσκαμψία και την ενέργεια που διαχέεται σε κάθε κύκλο φόρτισης. Η συμπεριφορά του εφεδρανου μπορεί να περιγράφει σχεδόν υστερητική(hysteretic) στους 20 C και ιξωδοελαστικη (viscoelastic) στους 26 C. Ιξωδοελαστικη συμπεριφορά Υστερητικη συμπεριφορά Ισοδύναμο μέτρο διάτμησης Όπου Τ r είναι το συνολικό πάχος των στρώσεων του ελαστομερους (196mm για αυτό το εφέδρανο) και Α r η δεσμευμένη επιφάνεια εδρασης. Ισοδύναμη απόσβεση Τα στοιχεία του παρακάτω πίνακα δείχνουν την εξάρτηση των μηχανικών ιδιοτήτων του εφεδράνου χαμηλής απόσβεσης σε σχέση με την θερμοκρασία, με την συχνότητα και τους κύκλους φόρτισης.

76 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ 2.3. ΕΛΑΣΤΟΜΕΤΑΛΛΙΚΑ ΕΦΕΔΡΑΝΑ ΥΨΗΛΗΣ ΑΠΟΣΒΕΣΗΣ (HDNR) Τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα υψηλής απόσβεσης ανακαλύφθηκαν το 1982 από τον ερευνητικό οργανισμό «Malaysian Rubber Producers» (MRPRA) του Ηνωμένου Βασιλείου (Derham et al., 1985). Η διαφορά τους από τα εφέδρανα ELB οφείλεται στο ότι το υλικό που χρησιμοποιείται χαρακτηρίζεται από σημαντικά υψηλότερη τιμή του ποσοστού ιξώδους απόσβεσης. Αυτό επιτυγχάνεται με την προσθήκη πολύ λεπτού carbon black, λιπαντικά ή ρητίνες και άλλων ειδικών υλικών πληρώσεως. Τα εφέδρανα αυτά είναι σχεδιασμένα να υποστηρίζουν μεγάλα βάρη (κατακόρυφη ακαμψία) και παράλληλα να παρέχουν μικρή δυσκαμψία σε οριζόντιες μετακινήσεις και χαρακτη-ρίζονται από την ικανότητα μεγάλης απορρόφησης ενέργειας καθώς η ισοδύναμη ιξώδης απόσβεση κυμαίνεται από 10% έως και 20% της κρίσιμης απόσβεσης για το 100% της διατμητικής παραμόρφωσης. Το υλικό συμπεριφέρεται μη γραμμικά για διατμητικές τάσεις κάτω από 20% και χαρακτηρίζεται από υψηλότερη δυσκαμψία και απόσβεση που τείνει να μηδενίσει την απόκριση υπό φορτία άνεμου και μικρής σεισμικής δόνησης. ΕΦΕΔΡΑΝ0 ΥΨΗΛΗΣ ΑΠΟΣΒΕΣΗΣ (Hearst Mining Building retrofit project) Memorial

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 77 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Μηχανικά χαρακτηριστικά Αναφορά στα μηχανικά χαρακτηριστικά για τα εφεδρανα HDNR γίνεται στους κώδικες CNR10018, AASHTO, BS5400, European Standards pr EN1337. Mια σειρά από ιδιότητες παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα. Η συμπεριφορά των εφεδράνων HDNR και κατ επέκταση οι μηχανικές του ιδιότητες εξαρτώνται από τα παρακάτω : Ελαστομερές και τα πρόσθετα υλικά Επιφάνεια πίεσης Ταχύτητα της φόρτισης Ιστορία φορτίσεως (scragging) Θερμοκρασία (ειδικότερα κάτω από 20º F) 2.3.1 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΦΕΔΡΑΝΟΥ HDNR Λαμβάνοντας υπόψη την ανάλυση που προηγήθηκε στην παράγραφο 2.1.2 και αν θεωρηθεί το κτίριο ως μια γνωστή μάζα ο σχεδιασμός περιλαμβάνει τα παρακάτω βήματα : Προσδιορισμός της κατηγορίας του εδάφους θεμελίωσης της σεισμικά μονωμένης κατασκευής Επιλογή του ισοδυνάμου συντελεστή απόσβεσης β eff μέσω του οποίου θα μειωθούν οι φασματικές αποκρίσεις S a, S v. Η μείωση αυτή μπορεί να προσδιοριστεί από την παράμετρο (EC8, pren 1998-1):

78 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Μέσω των κανονισμών, στατικής η δυναμικής ανάλυσης προσ-διορίζουμε την ισοδύναμη οριζόντια δυσκαμψία Κ eff και την μετακίνηση D του συστήματος. Επιλέγουμε τις μηχανικές ιδιότητες του υλικού, συμπεριλαμβα- νομένου του μέτρου ελαστικότητας και διατμήσεως Η διατμητικες τάσεις και το συνολικό πάχος του εφεδρανου προσδιορίζεται από : Υπολογίζουμε την διατομή Α και το πάχος t των στρωμάτων του ελαστικού. Όπου - Κ v κατακόρυφη δυσκαμψία - Κ h οριζόντια δυσκαμψία - G ο συντελεστής διάτμησης ανάμεσα από 0.4 και 1.0 Map - E μέτρο ελαστικότητας ανάμεσα από 1.5 και 5.0 MPa - A η συνολική διατομή(διατομή φορτίσεως) του εφεδρανου - t ry το συνολικό ύψος των στρώσεων του ελαστικού - S συντελεστής σχήματος που ισούται με Α/Α f [Kelly, 1993] - Α f η διατομή που δεν φορτίζεται περιμετρικά

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 79 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Προσδιορίζουμε την διατομή Α 0 του εφεδρανου βασισμένη στην επιτρεπόμενη τάση σ c για αξονική δύναμη P DL+LL : Προσδιορίζουμε την διατομή Α 1 του εφεδρανου υπό την επίδραση της διατμητικης τάσης λόγω του αξονικού φορτιού P DL+LL : Όπου ε b είναι η επιμήκυνση του ελαστικού κατά την θραύση. Το όριο των εb / 3 έχει επιλεγεί σύμφωνα με προδιαγραφές της ένωσης American Association of State Highway and Transportation Officials [1983]. Η ελαχίστη διατομή του εφεδρανου (διατμητικη αστοχία) δίνεται από : Χρησιμοποιώντας την τιμή Α sf προσδιορίζουμε τις διαστάσεις του εφεδρανου. Έπειτα υπολογίζουμε την μειωμένη διατομή Α r αναλόγως τον τύπο του εφεδρανου όπως προσδιορίζεται στις εξ. (23), (24) και (25) (παράγραφος 2.1.2.) : Η διατομή σχεδιασμού επιλέγεται ως η μεγίστη των τριών Α 0, Α 1, Α 2 Επιλεγούμε τις επιθυμητές διαστάσεις των στρωμάτων ελαστικού συμφωνά με την διατομή σχεδιασμού Α Επιλογή του πάχους t και του αριθμού Ν των στρωμάτων που θα απαιτηθούν. Χρησιμοποιώντας του συντελεστές σχήματος S και τις διαστάσεις των στρωμάτων προσδιορίζουμε το πάχος ενός μεμονωμένου στρώματος ελαστικού t. Οι συντελεστές S παρουσιάζονται στον πίνακα 2.1.2) της παραγράφου 2.1.2. Ο αριθμός των στρωμάτων του ελαστικού δίνεται από τον τύπο: t r = N x t Υπολογισμός του πάχους t s των μεταλλικών φύλλων : Όπου - Ε=1.65 ή 2.5 - t το πάχος στρώσης ελαστικού - F y : η αντοχή διαρροής των μεταλλικών πλακών (274.4 ΜΝ/m 2 ) Πάχος των τελικών πλακών

80 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Το απαιτούμενο πάχος των τελικών πλακών δίνεται από : Οι τελικές διαστάσεις των στρώσεων του ελαστικού, των μεταλλικών φύλλων και γενικά η ακριβής διαστασιολόγηση του εφεδράνου θα προκύψει από τους έμπειρους αναλυτές και κατασκευαστές των εφεδράνων μέσω πειραματικών ελέγχων. Όλες οι παράμετροι που προσδιορίστηκαν πρέπει να ικανοποιούν τους ελέγχους της παραγράφου 2.1.2 για τα φορτία λειτουργίας και για σεισμό (DBE & MCE).

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 81 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ 2.4. ΕΛΑΣΤΟΜΕΤΑΛΛΙΚΑ ΕΦΕΔΡΑΝΑ ΜΕ ΠΥΡΗΝΑ ΜΟΛΥΒΔΟΥ (LRB) 2.4.1. ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου επινοήθηκαν στην Νέα Ζηλανδία το 1975 και πλέον χρησιμοποιούνται ευρέως ανά τον κόσμο για την σεισμική μόνωση γεφυρών και κτιρίων. Αποτελούνται από εναλλαγές στρώσεων ελαστικού και χάλυβα, που περιβάλλουν έναν κύλινδρο από μόλυβδο, συμπαγή και τοποθετημένο στο κέντρο των στρώσεων. Τα χαλύβδινα και ελαστικά στρώματα καλουπώνονται κάτω από συνθήκες θέρμανσης και πίεσης σε μία ενότητα, με το μέταλλο να συνδέεται μόνιμα με το ελαστικό. Η συμπεριφορά των εφεδράνων κατά γενικές γραμμές είναι: Τα ελαστικά στρώματα μετακινούνται πλευρικά, και απορροφώντας την ενέργεια λόγω σεισμού, μειώνουν τα φορτία λόγω σεισμού που μεταφέρονται από το έδαφος στο κτίριο, και μετά το σεισμό επαναφέρουν το κτίριο στην αρχική του θέση. Τα στρώματα χάλυβα παρέχουν ικανότητα μεταφοράς των κατακόρυφων φορτίων, και συγκρατούν τον πυρήνα μόλυβδου Ο πυρήνας μόλυβδου εμποδίζει την κατασκευή να μετακινηθεί πλευρικά εξαιτίας φορτίων ανέμου, απορροφούν μέρος των σεισμικών φορτίων, και ελέγχουν την πλευρική μετακίνηση της κατασκευής λόγω της ικανότητας απόσβεσης που διαθέτει. Τα εφέδρανα LR παράγονται με βουλκανισμό των επάλληλων στρώσεων ελαστικού και των μεταλλικών πλακών μέσα σε καλούπι συγκεκριμένων διαστάσεων. Είναι ικανά να παρέχουν οριζόντια ευκαμψία, καθώς επίσης, και απόσβεση στην κατασκευή. Κατασκευάζονται από εναλλασσόμενες στρώσεις χάλυβα επικολλώ-μενου σε φυσικό ή συνθετικό ελαστικό. Η επιθυμητή δυσκαμψία και τα χαρακτηριστικά απορρόφησης της ενέργειας μπορούν να επιτευχθούν μεταβάλλοντας το συνολικό ύψος ή και τις διαστάσεις σχεδιασμού του εφεδράνου ή ακόμα και το πάχος του ελαστικού των ενδιάμεσων στρώσεων. Όσο μειώνεται το πάχος των στρώσεων τόσο αυξάνει η κατακόρυφη δυσκαμψία και η επάρκεια ανάληψης των κατακόρυφων φορτίων. Τομή του εφεδράνου παρουσιάζεται στα επόμενα σχήματα.

82 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Το εφέδρανο περιβάλλεται από επικάλυψη ελαστικού προκειμένου να προστατευθεί από περιβαλλοντικές αρνητικές επιδράσεις. Ο κύριος λόγος επιλογής του μολύβδου είναι η σχετικά μικρή τάση διαρροής του που επιτρέπει ελαστοπλαστική συμπεριφορά καθώς και η μικρή απαιτούμενη θερμοκρασία (20 C) για ανάπτυξη πλαστιμότητας σε σχέση με τα υπόλοιπα μέταλλα. Ο μόλυβδος έχει μεγάλη ελαστική ακαμψία, η οποία παρέχει δυσκαμψία στο εφέδρανο στις συνήθεις μη σεισμικές οριζόντιες φορτίσεις όπως για παράδειγμα φόρτιση ανέμου. Όταν όμως το εφέδρανο υποβάλλεται σε ανακυκλιζόμενες σεισμικές μετακινήσεις, τότε ο πυρήνας μολύβδου αναγκάζεται να παραμορφωθεί διατμητικά από τις μεταλλικές πλάκες και διαρρέει σε χαμηλά επίπεδα τάσης της τάξης των 10 MPa. Μετά τη διαρροή ο πυρήνας εμφανίζει μια σχεδόν πλήρως πλαστική συμπεριφορά. Ανακυκλιζόμενη φόρτιση LRB Στη συνέχεια, ο συνδυασμός της σχεδόν γραμμικής ελαστικής συμπεριφοράς του ελαστομεταλλικού μέρους και της σχεδόν ελαστικής - πλήρως πλαστικής συμπεριφοράς του μολύβδου, οδηγεί στον σχηματισμό σχεδόν διγραμμικών βρόχων υστέρησης. Στο προηγούμενο σχήμα απεικονίζονται πειραματικά μετρημένοι βρόχοι υστέρησης για τα LRB ενώ αναλύονται παρακάτω. Είναι σημαντικό να τονιστεί πως η οριζόντια δυσκαμψία του εφεδράνου παρουσιάζεται σημαντικά μειωμένη, όταν το εύρος της επιβαλλόμενης ανακυκλιζόμενης μετακίνησης ξεπερνά τη διατμητική παραμόρφωση του μολύβδου. Επιπλέον, σε κάθε κύκλο καταναλώνεται ενέργεια με τη μορφή υστερητικής απόσβεσης. Η καταναλισκόμενη ενέργεια ισούται με το εμβαδό των σχηματιζόμενων βρόχων υστέρησης και

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 83 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ αντιστοιχεί σε αρκετά υψηλό ισοδύναμο βαθμό ιξώδους απόσβεσης β, της τάξης 15% έως 30% για τα συνήθη συστήματα σεισμικής μόνωσης εφεδράνων LRB. 2.4.2. ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΗΚΑ Τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου κατασκευάζονται στις Ηνωμένες Πολιτείες από την Εταιρεία Dynamic Isolation Systems (DIS) και την Seismic Energy Products (SEP). Γενικά η κατασκευή τους περιλαμβάνει το ελαστομερές (με μέτρο διάτμησης που κυμαίνεται σε 85 έως 100 psi στο 100% της διατμητικής τάσης) χαμηλής απόσβεσης και τον πυρήνα μολύβδου με διάμετρο που κυμαίνεται ανάμεσα στο 15% και 30% της συνολικής διαμέτρου του εφεδράνου. Η μέγιστη διατμητική ανηγμένη παραμόρφωση γενικά είναι ανάμεσα στο 125% και 200%. Τομή ελαστομεταλλικού εφεδρανου Tα εφέδρανα LR γενικά κατασκευάζονται με χαμηλής απόσβεσης φυσικό ελαστομερές και η μεγίστη διατμητική ανηγμένη παραμόρφωση υπερβαίνει το 200% σπάνια και έτσι πολλές από τις διακυμάνσεις της απόκρισης που είναι χαρακτηριστικό των εφεδράνων υψηλής απόσβεσης (scragging, load history, strain history, velocity) δεν συμβαίνει στα εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου. Ο πυρήνας κυριαρχεί στην απόκριση του εφεδράνου ειδικά όταν οι διατμητικές

84 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ παραμο- ρφώσεις είναι μικρές. Τα μεταλλικά φύλλα στα εφέδρανα αυτής της κατηγορίας εκτός των άλλων χαρακτηριστικών παίζουν άλλον ένα σημαντικό ρολογιών περιορισμό-συγκράτηση του πυρήνα μολύβδου. Το όριο διαρροής του μόλυβδου εξαρτάται από: Την θερμοκρασία (7 MPa 18 MPa) πίνακας 2.4.2 α) Τον περιορισμό-συγκράτηση του πυρήνα που παρέχεται μέσω των μεταλλικών φύλλων και των τελικών πλακών πάνω και κάτω. Οι τιμές του ορίου διαρροής είναι συχνά μεγαλύτερες για τα μικρής κλίμακας εφέδρανα που χρησιμοποιούνται για τεστ (2000 έως 2500 psi) από τιμές που προκύπτουν για τα κανονικού μεγέθους εφέδρανα (1000 έως 1500 psi). Οι οδηγίες από τον κατασκευαστή θα πρέπει να δίνονται πριν την διαστασιολόγηση του πυρήνα μολύβδου. Η συμπεριφορά των εφεδράνων LR και κατ επέκταση οι μηχανικές του ιδιότητες επηρεάζονται από τα παρακάτω : Ελαστομερές (aging, relaxation,heating) Επιφάνεια πίεσης Ταχύτητα της φόρτισης Θερμοκρασία (πίνακας 2.4.2 α) Ένα θέμα που θα πρέπει να είναι γνωστό για την εκτίμηση της απόκρισης των εφεδρανων είναι η απόκριση του πυρήνα μολύβδου με επαναλαμβανόμενους κύκλους φορτίσεως. Recorded Force-Displacement Loops of the Lead-Rubber Bearing (Pressure=6.7 MPa, Shear Strain=58%, Velocity = 250 mm/sec) (Constantinou et. al 2007) Πίνακας 2.4.2 α) Mechanical Properties of Moderate Scale Lead-Rubber Bearings (Tested at an Amplitude of 113 mm and a Shear Strain of 58%) (Constantinou et. al 2007)

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 85 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ

86 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Θεωρούμε δυο εφεδρανα (DIS & Skallerup) με αξονικό φορτίο 750 Kips και τα υποβάλλουμε σε τεστ (HITEC). Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στο σχήμα που ακολουθεί. a1. DIS LR bearing b1. Skellerup LR bearing a2. 10-cycle dynamic response b2. 10-cycle dynamic response a3. 3-cycle static response b3. 3-cycle static response Υπό τους κύκλους φόρτισης η θερμοκρασία του πυρήνα μολύβδου αυξάνεται και το όριο διαρροής μειώνεται, ουσιαστικά τροποποιούνται οι βρόγχοι υστέρησης του εφεδρανου. Το DIS εφέδρανο έχει πυρήνα με διάμετρο 4.75 ίντσες και αποτελείται από 33 εσωτερικά φύλλα χάλυβα πάχους 0.12 ιντσών. Το εφέδρανο Skellerup έχει πυρήνα με διάμετρο 6.5 ίντσες και αποτελείται από 24 μεταλλικά φύλλα πάχους 0.12 ιντσών. Θεωρούμε πρώτα τα διαγράμματα δύναμης μετατόπισης α2 και b2. Το όριο διαρροής του Skellerup εφεδρανου είναι σημαντικά μεγαλύτερο από το εφέδρανο DIS καθώς και η απορρόφηση ενέργειας είναι υψηλότερη στο εφέδρανο Skellerup. Αυτές οι διαφορές μπορούν να αποδοθούν στο μεγαλύτερο μέγεθος του πυρήνα μολύβδου στο εφέδρανο Skellerup. Η τροποποίηση των βρόγχων υστέρησης λόγω των επαναλαμβανόμενων φορτίσεων είναι μεγαλύτερη στο εφέδρανο Skellerup σε σχέση με το DIS.

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 87 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Τα διαγράμματα α3 και b3 είναι αποτέλεσμα στατικών τεστ για 118% και 152% διατμητικη ανηγμενη παραμόρφωση αντίστοιχα. Στο διάγραμμα α3 εμφανίζεται κάποιο επίπεδο σύνθλιψης που πιθανόν να είναι λόγω κάποιας μερικής αποδέσμευσης-αποκόλλησης του πυρήνα μικρής διαμέτρου (16% της συνολικής (bonded) διαμέτρου). Υπό τους κύκλους φορτίσεως παρατηρούμε μικρές τροποποιήσεις στους βρόγχους υστέρησης. Στο διάγραμμα b3 παρατηρούμε ελάχιστα στοιχειά για σύνθλιψη αλλά τεραστία τροποποίηση των βρόγχων υστέρησης που σχετίζεται με τον περιορισμό-συγκράτηση του πυρήνα μολύβδου (26% της συνολικής (bonded) διαμέτρου) Όλες αυτές οι αποκλίσεις στις ιδιότητες των υλικών κατά τον σχεδιασμό αντιμετωπίζονται με την βοήθεια Συνοριακών αναλύσεων (bounding analysis) και με τροποποιητικούς συντελεστές των ιδιοτήτων που υποδει-κνύουν οι κανονισμοί NEHRP 2003. 2.4.3. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΟΥ LRB ΜΕΣΩ ΔΙΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΥΣΤΕΡΗΤΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Στην πραγματικότητα, οι βρόχοι υστέρησης των εφεδράνων δεν είναι εντελώς διγραμμικοί. Όσο λιγότερο αποτελεσματικός είναι ο εγκι-βωτισμός του πυρήνα μολύβδου από τις μεταλλικές πλάκες, τόσο μεγαλύτερη είναι η απόκλιση από τον διγραμμικό βρόχο υστέρησης. Παρόλ' αυτά, είναι επαρκής η προσομοίωση μέσω ενός διγραμμικού μοντέλου. Προσομοίωση μέσω διγραμμικού υστερητικού μοντέλου όπου : K e : η ελαστική ακαμψία Κ p : η ακαμψία μετά τη διαρροή F y : η δύναμη διαρροής D y : η μετακίνηση διαρροής Q : χαρακτηριστική τιμή δύναμης που βρίσκεται στο σημείο τομής του βρόχου υστέρησης με τον άξονα της δύναμης

88 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Για τον προσδιορισμό ενός βρόχου υστέρησης είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τα τρία από τα παραπάνω μεγέθη, ενώ τα υπόλοιπα τα προσδιορίζουμε από τις σχέσεις: D y = F y / K e (1) F y = Q + K p D y (2) Ο μετελαστικός κλάδος ορίζεται πλήρως από τα μεγέθη K p και Q τα οποία μπορούν να εκτιμηθούν με μεγάλη ακρίβεια. Ισχύει : K p = f L G A r / t r (3) δηλαδή η ακαμψία K p μετά τη διαρροή ισούται με την οριζόντια ακαμψία του ελαστομεταλλικού μέρους προσαυξημένη με ένα παράγοντα f L. Όπου : f L : παράγοντας μεγαλύτερος της μονάδας που λαμβάνει υπόψη του την αύξηση της μετελαστικής ακαμψίας του μολύβδου λόγω μη τέλειας πλαστικής συμπεριφοράς. Τιμές στον πίνακα 2.4.2β. G : μέτρο διάτμησης του ελαστικού. Παίρνει τιμές από 0,40 MPa έως 1,20 MPa. Είναι ανεξάρτητο από την εφαρμοζόμενη διατμητική τάση και εξαρτάται ελαφρώς από το κατακόρυφο φορτίο. A r : η επιφάνεια του συγκολλημένου ελαστικού στις μεταλλικές πλάκες t r : το συνολικό πάχος του ελαστικού και Qd= A pb σ L (4) δηλαδή η χαρακτηριστική δύναμη Q ισούται με τη δύναμη διαρροής του μολύβδου Όπου : A pb : η επιφάνεια κάτοψης του πυρήνα μολύβδου σ L : η τάση διαρροής του μολύβδου με τιμές που κυμαίνονται και προσδιορίζονται από δοκιμές (πίνακας 2.4.2β). 0ι τιμές αυτές εξαρτώ-νται επίσης από το μέγεθος και την γεωμετρία του εφεδρανου.

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 89 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Ο διγραμμικός υστερητικός βρόχος μπορεί πλέον να οριστεί πλήρως εάν γνωρίζουμε το λόγο Ke / Kp. Συνήθως έχει τιμές από 6 έως 25, με συνηθέστερη τιμή 10 για τα εφέδρανα LRB. Πολύ σημαντικό στοιχείο του βρόχου υστέρησης είναι η ενεργός ακαμψία Keff η οποία θα χρησιμοποιηθεί αργότερα κατά την ανάλυση. Ορίζεται ως η κλίση της ευθείας που ενώνει τις κορυφές του βρόχου υστέρησης για τις ακραίες μετατοπίσεις και εξαρτάται από τη μετατόπιση ενώ δεν επηρεάζεται από την παράμετρο Ke / Kp. Για δεδομένο εύρος ανακύκλισης D μεγαλύτερο της μετατόπισης διαρροής Dy ισχύει : K K Q / D για D > D y (5) eff p ενώ για D μικρότερο της μετατόπισης διαρροής : K eff K για D < D y (6) e Όπου : D y Q Q K K K ( K / K 1) e p p e p (7) Όπως έχει προαναφερθεί, τα εφέδρανα LRB επιτυγχάνουν και την αύξηση της απόσβεσης. Η καταναλισκόμενη ενέργεια ED εξαρτάται από την μετατόπιση και σε κάθε κύκλο φόρτισης αντιπροσωπεύεται από το εμβαδόν του διγραμμικού μοντέλου. Ισχύει για κάθε κύκλο φόρτισης: ED 4 Q( D D y ) (8) Επειδή όμως η απόσβεση αυτή είναι υστερητικής μορφής μετατρέπεται σε ισοδύναμη ιξώδης κατά την ανάλυση με τη βοήθεια του ισοδύναμου βαθμού απόσβεσης β. Ο τελευταίος ορίζεται ως ο βαθμός απόσβεσης ενός ιξώδους ελαστικού στοιχείου το οποίο κάτω από ανακυκλική μετατόπιση εύρους D καταναλώνει ίδια ποσότητα ενέργειας με αυτή που καταναλώνεται από τον υστερητικό βρόχο. Ο βαθμός απόσβεσης λαμβάνει τιμές μικρότερες από 2/π = 0,637 και δίνεται από τη σχέση: A 4Q( D D h y 2 2 2K eff D 2K eff D (9) )

90 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Στο επόμενο σχήμα δίνεται ο βαθμός απόσβεσης β συναρτήσει της διατμητικής παραμόρφωσης γs και του λόγου ακαμψιών Κe / Kp για δεδομένη εσωτερική και εξωτερική διάμετρο του LRB. Ισοδύναμος βαθμός απόσβεσης συναρτήσει γs και K e /K p Από το παραπάνω σχήμα γίνεται φανερό πως για μικρές τιμές της διατμητικής παραμόρφωσης γs, άρα και για μικρές μετατοπίσεις υπάρχει έντονη εξάρτηση του βαθμού απόσβεσης από τον λόγο K e / K p ενώ είναι σχεδόν ανεξάρτητα μεταξύ τους για μεγάλες μετατοπίσεις. Επιπλέον παρατηρούμε ότι ο βαθμός απόσβεσης μειώνεται όσο αυξάνει η μετατόπιση. Δυστυχώς η διαπίστωση αυτή είναι αντίθετη με αυτό που εμείς θα θέλαμε. Σε μεγάλους σεισμούς, όπου αναμένονται μεγάλες μετατοπίσεις θα ήταν επιθυμητός υψηλός βαθμός απόσβεσης. Τέλος αξίζει να αναφερθεί ότι ενώ παλιότερα τα εφέδρανα δεν αναλάμβαναν εφελκυστικές δυνάμεις, τα LRB έχουν σχεδιαστεί με τέτοιο τρόπο ώστε να έχουν την ικανότητα να παραλάβουν εφελκυσμό σε μικρές βέβαια τιμές. Άλλωστε οι σύγχρονοι κανονισμοί προβλέπουν την ύπαρξη εφελκυσμού σε περιπτώσεις κατά τις οποίες τα οριζόντια σεισμικά φορτία είναι μεγάλα και επιτρέπουν την ανάπτυξη του.

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 91 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Πίνακας 2.4.2β) Mechanical Properties of a Small Scale Lead-Rubber Bearing (Constantinou et. al 2007)

92 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ 2.4.4. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΦΕΔΡΑΝΩΝ LR Η διαδικασία σχεδιασμού των εφεδράνων LR είναι ίδια με αυτή των ελαστομεταλλικών εφεδράνων υψηλής απόσβεσης (HDNR), με επιπλέον απαίτηση σχεδιασμού του πυρήνα μολύβδου. Η διαστασιολόγηση του πυρήνα απαιτεί τον προσδιορισμό της διατομής Α p και της διαμέτρου d p. Οι τιμές αυτές βασίζονται στην χαρακτηριστι- κή δύναμη Q d και στην αντοχή διαρροής f py και δίνεται από: Όπου - f py : η αντοχή διαρροής του πυρήνα μολύβδου για διατμητική τάση 1500 psi = 10 MPa [Mayes and Νaeim, 2000] (1) - Q d : η δύναμη διαρροής του πυρήνα μολύβδου = W D /(4D) - W D : Η ενέργεια που διαχέεται ανά κύκλο φόρτισης = 2πΚ eff D 2 ξ eff - D : η μετακίνηση σχεδιασμού του εφεδράνου Ο πυρήνας μολύβδου παρέχει την ελαστική δυσκαμψία και την απόσβεση ενεργείας του εφεδράνου και οι διαστάσεις του πρέπει να ικανοποιούν την ακόλουθη ανίσωση: Οπού H p και d p το ύψος και η διάμετρος του πυρήνα μολύβδου.

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 93 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Εφέδρανο κατά την διάρκεια υψηλών ταχυτήτων τεστ

94 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ 2.5. ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ 2.5.1. ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Το πρώτο σύστημα σεισμικής μόνωσης βασισμένο στην ολίσθηση προτάθηκε το 1909 στην Αγγλία από τον γιατρό Johannes Avetican Calantarients. Αυτό που πρότεινε ήταν να διαχωριστεί η κατασκευή από την θεμελίωση με μια στρώση «ταλκ». Όπως είναι φανερό στις σημειώσεις του, ο Dr. Calantarients αναλήφθηκε πως το σύστημα μόνωσης μείωνε της επιταχύνσεις που περνούσαν στην κατασκευή «εις βάρος» των μεγάλων σχετικών μετακινήσεων της ανωδομής και της θεμελίωσης. Στην πραγματικότητα το σύστημα του Dr. Calantarients ενσωμάτωνε όλα τα στοιχειά που θεωρούνται απαραίτητα για την σεισμική μόνωση. Σήμερα το σημαντικότερο μέρος των θεωρητικών και πειραματικών αναλύσεων έχει πραγματοποιηθεί για την δυναμική συμπεριφορά των σεισμικά μονωμένων κατασκευών με συστήματα τριβής-ολίσθησης υπό σεισμικές δονήσεις. Η πρώτη κατηγορία των συστημάτων που βασίζονται στην ολίσθηση είναι τα εφεδρανα με επίπεδες επιφάνειες ολίσθησης. Τα συστήματα αυτά μπορούν να έχουν διάφορες μορφές και να συνδυαστούν με ελαστομερη εφεδρανα δημιουργώντας υβρι-δικά συστήματα με τροποποιημένες μηχανικές ιδιότητες (δυσκαμψία) και μεγαλύτερη απορρόφηση ενεργείας. Οι βασικοί τύποι (pot, disk and spherical bearings) απεικονίζονται στην παρακάτω εικόνα και διαφέρουν στην κατασκευή τους ως προς το στοιχειό της στροφής, με τα σφαιρικά εφεδρανα να έχουν λιγότερες αντιστάσεις για στροφή και συνεπώς να έχουν ευνοϊκότερη κατανομή της πίεσης στην επιφάνεια ολίσθησης.

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 95 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Τα υλικά που χρησιμοποιούνται για τις επιφάνειες ολίσθησης αυτών των εφεδράνων είναι συνήθως υψηλής ποιότητας ανοξείδωτος χάλυβας σε επαφή με «unfilled ή filled Polytetrafluoroethylene»(PTFE ή Teflon). Για να επιτευχτεί σημαντική ικανότητα απορρόφησης ενεργείας το PTFE δεν πρέπει να λιπαίνεται. Αλλά υλικά που έχουν χρησιμοποιηθεί όπως PTFE με αλλά σύνθετα, χαλκός και μόλυβδος και γενικά διμεταλλικές επιφάνειες έχουν χαρακτηριστεί προβληματικά (AASHTO 1999, Constantinou et al.,1999). Tα συστήματα ολίσθησης με επίπεδες επιφάνειες που λιπαίνονται (lubricated PTFE) έχουν κατά κανόνα συντελεστή τριβής μικρότερο του 0,02 και τα συστήματα που δεν λιπαίνονται (unlubricated PTFE) έχουν συντελεστή τριβής της τάξης του 0,03. Η τριβή όμως δεν είναι σταθερή αλλά εξαρτάται από πολλούς παράγοντες (ταχύτητα ολίσθησης, ασκούμενη κατακόρυφη πίεση στην επιφάνεια ολίσθησης, θερμοκρασία). Πρακτικά έχουν μετρηθεί συντελεστές τριβής 0,10 έως 0,15 κατά την εκδήλωση σεισμού. Εφέδρανα ολίσθησης με επιφάνειες που λιπαίνονται σε συνδυασμό με ελαστοπλαστικά μεταλλικά συστήματα όπως αυτά απεικονίζονται στο παρακάτω σχήμα (Marioni, 1997) έχουν χρησιμοποιηθεί σε σεισμικά μονωμένες γέφυρες. Αυτά τα συστήματα (lock-up devices) χρησιμο-ποιούνται για να επιτρέπουν τις απρόσκοπτες μετακινήσεις λόγω θερμο-κρασίας από την γέφυρα στα εφεδρανα. Κατά την σεισμική διέγερση το σύνθετο σύστημα διαχέει μεγάλο ποσοστό της εισαγόμενης ενεργείας και μειώνει τις μετακινήσεις. Ωστόσο, αυτά τα συστήματα έχουν έλλειψη επαρκούς δύναμης επαναφοράς και αναπτύσσουν σημαντικές παραμένουσες μετατοπίσεις. Μεταλλικό σύστημα με ελαστοπλαστικη συμπεριφορά σε συνδυασμό με Εφέδρανο ολίσθησης.

96 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Ας δούμε τον τρόπο λειτουργίας των συστημάτων ολίσθησης σε επίπεδες επιφάνειες. Όταν η οριζόντια δύναμη λόγω σεισμικής δράσης ξεπεράσει τη δύναμη της στατικής τριβής που ασκείται στο εφέδρανο, το σύστημα ολισθαίνει. Το σύστημα ολίσθησης, τότε, παρέχει έναν ελαστικό πλήρη πλαστικό κλάδο. Η δύναμη τριβής, ως γνωστόν, ισούται με τον συντελεστή τριβής επί το κατακόρυφο φορτίο που ασκείται στο εφέδρανο λόγω της ανωδομής. Πρέπει να σημειωθεί πως η τέμνουσα βάσης είναι ίση με τη δύναμη ολίσθησης. Τα συστήματα ολίσθησης σε επίπεδες επιφάνειες όμως, έχουν ένα σοβαρό μειονέκτημα. Δεν παρέχουν δύναμη επαναφοράς και επομένως μετά από ένα σοβαρό σεισμικό επεισόδιο η κατασκευή αδυνατεί να επανέλθει στην αρχική της θέση και επιπλέον επειδή η στατική τριβή είναι μεγαλύτερη από την τριβή ολίσθησης ίσως το σύστημα να κληθεί να αναλάβει μεγαλύτερα φορτία. Λύση στο πρόβλημα δίνουν τα συστήματα που έχουν καμπύλες επιφάνειες (FPS). Τα εφέδρανα FPS (Friction Pendulum bearing) είναι σφαιρικά εφέδρανα με σφαιρική επιφάνεια ολίσθησης. Συμπεριφέρονται όπως τα σφαιρικά εφέδρανα(c) αλλά έχουν πλευρική δυσκαμψία εξαιτίας της καμπυλότητας της επιφάνειας ολίσθησης. Τα εφεδρανα FPS έχουν την ικανότητα να αναλαμβάνουν μεγάλες αξονικές φορτίσεις, σχεδιάζονται για μεγάλες περιόδους (5 seconds και περισσότερο) και επιδεικνύουν μεγάλη αντοχή για μεγάλες πλευρικές μετακινήσεις. Τα εφεδρανα Eradiquake είναι μια κατηγορία εφεδράνων που ανήκουν στα συστήματα ολίσθησης σε συνδυασμό με ελαστομερη στοιχειά. Όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα αποτελούνται από μια επίπεδη επιφάνεια ολίσθησης πλαισιωμένη με ένα εφεδράνου δίσκου (για την ανάληψη στροφικών μετακινήσεων όποτε απαιτείται) και τοποθετημένα με ορθογώνια ευθυγράμμιση ελαστομερη στοιχειά με δυσκαμψία και απόσβεση (urethane springs,called Mass Energy Regulators) για την επαναφορά του συστήματος στην αρχική του θέση μετά από σεισμό.

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 97 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Στην ίδια κατηγορία ανήκει και ένας άλλος τύπος εφεδράνου, το Εφέδρανο «AXON» για το οποίο έχουν πραγματοποιηθεί μελέτες και τεστ για την προσομοίωση της συμπεριφοράς του στο πανεπιστήμιο του Buffalo. Το σύστημα σεισμικής μόνωσης AXON αποτελείται από επιφάνεια ολίσθησης με χαμηλό συντελεστή τριβής για να παρέχει την απαιτουμένη οριζόντια ευλυγισία και το ελαστομερες στοιχειό με δύναμη επαναφοράς για την επιστροφή του εφεδράνου στην αρχική του κατάσταση μετά από μια πλευρική μετακίνηση. Το στοιχειό απεικονίζεται στην παρακάτω εικόνα.( D. M. Fenz, 2005) Λεπτομέρεια των στοιχείων του εφεδρανου(βαση-ολισθηρας)

98 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ 2.5.2. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΡΙΒΗΣ FPS Η πιο διαδεδομένη κατηγορία συστημάτων που βασίζονται στην ολίσθηση είναι τα Συστήματα τριβής (FPS). Άρχισαν να μελετούνται στη δεκαετία του 90 και η λειτουργία τους βασίζεται στην αρχή του εκκρεμούς. Αποτελούνται από ένα αρθρωτό ολισθήρα ο οποίος ολισθαίνει πάνω σε σφαιρική επιφάνεια τριβής από ανοξείδωτο χάλυβα ακτίνας καμπυλότητας R. Η επιφάνεια του ολισθήρα η οποία έρχεται σε επαφή με τη σφαιρική επιφάνεια είναι επικαλυμμένη με συνθετικό υλικό (PTFE). Κατά την σεισμική διέγερση, το αρθρωτό στοιχειό ολισθαίνει στην σφαιρική επιφάνεια αποσβενοντας την ενέργεια μέσω τις τριβής που αναπτύσσεται μεταξύ της επιφάνειας και του ολισθηρα και λόγω της καμπυλότητας η μάζα της ανωδομής ανυψώνεται και έτσι εμφανίζεται μία δύναμη επαναφοράς με αποτέλεσμα η κατασκευή να έχει την δυνατότητα να αυτοεπαναφέρεται στην αρχική της θέση μετά το πέρας του σεισμού. Αυτή η δύναμη επαναφοράς είναι αντιστρόφως ανάλογη της ακτίνας καμπυλότητας της σφαιρικής επιφάνειας και ανάλογη της μετατόπισης του μονωτήρα. Η περίοδος ταλάντωσης της ανωδομής είναι ανεξάρτητη από τη μάζα αυτής και εξαρτάται μόνο από την ακτίνα καμπυλότητας της κοίλης επιφάνειας του μονωτήρα και δίνεται από τον παρακάτω τύπο: Θεωρώντας ένα σύστημα με μάζα Μ και δυσκαμψία Κ καταλήγουμε εύκολα στην εξίσωση (2). Γενικά τα συστήματα παρέχουν στην σεισμικά μονωμένη κατασκευή δυναμική περίοδο ταλάντωσης από 1 sec έως και 5 sec και αντοχή μετακίνησης πάνω από 1m.

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 99 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Το Εφέδρανο μπορεί να τοποθετηθεί είτε προς τα πάνω είτε προς τα κάτω όπως απεικονίζεται στο παρακάτω σχήμα. Όποια και να είναι η θέση του συστήματος το αποτέλεσμα της σεισμικής μόνωσης είναι το ίδιο. Η θέση επηρεάζει μονό την διαστασιολόγηση των στοιχείων υπέρ και υπό του συστήματος μόνωσης δηλαδή της ανωδομής και της θεμελίωσης. Στην μια περίπτωση τα φαινόμενα δευτέρας τάξεως (P-Δ effect) μεταφέρονται στα στοιχειά της ανωδομής και στην άλλη περίπτωση στα στοιχειά της θεμελίωσης. 2.5.3. ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ Τα συστήματα ολίσθησης κατασκευάζονται στις Ηνωμένες Πολιτείες από την εταιρεία EPS (Earthquake Protection Systems) και συγκεκριμένα τα εφεδρανα (FPS) από τον R.J. Watson inc. EPS. Τα συστήματα FPS χρησιμοποιούνται ευρέως για την σεισμική μόνωση τόσο σε γέφυρες όσο και σε κτίρια διότι έχουν μεγάλη δυνατότητα μετακίνησης. Ένα τυπικό Εφέδρανο που χρησιμοποιήθηκε στην γέφυρα του Οντάριο στον Μισισιπή παρουσιάζεται στις παρακάτω εικόνες.

100 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Τα βασικά του στοιχειά είναι: Η σφαιρική επιφάνεια ολίσθησης (concave plate) Ο αρθρωτός ολισθηρας (Articulated friction slider) Και το υλικό ολίσθησης PTFE (bearing material) Η επιφάνεια ολίσθησης παίζει πολύ σημαντικό ρολό στην απόκριση του εφεδράνου FP. Ο συντελεστής τριβής εξαρτάται από την πίεση που ασκείται στην επιφάνεια του εφεδράνου, την ταχύτητα της ολίσθησης, την θερμοκρασία και το επίπεδο φθοράς και την κατάσταση της επιφάνειας ολίσθησης. Γενικά η συμπεριφορά της τριβής σύνθετων υλικών σε σχέση με τις παραμέτρους που είπαμε λίγο πριν παρουσιάζεται στα παρακάτω διαγράμματα. Θεωρούμε πρώτα την γενική σχέση μεταξύ του συντελεστή τριβής, της ταχύτητας ολίσθησης και την ασκούμενη πίεση ( Tsopelas et al. 1999). H επιρροή της ταχύτητας και της πίεσης φαίνεται στο σχήμα. Γενικά 1. Κατά την έναρξη της κίνησης και σε συνθήκες σχεδόν στατικές οι επιφάνειες παρουσιάζουν υψηλές τιμές του συντελεστή τριβής (breakaway). Είναι η λεγόμενη στατική τριβή και συμβο-λίζεται με μ Β. 2. Στα πρώτα στάδια της κίνησης ενώ το σύστημα κινείται με χαμηλή ταχύτητα ο συντελεστής τριβής φτάνει στην χαμηλότερη τιμή του f min. 3. Ο συντελεστής τριβής αυξάνεται με την αύξηση της ταχύτητας ολίσθησης και φτάνει σε μια μεγίστη σχεδόν σταθερή τιμή, f max. 4. Σε γενικές γραμμές η τιμή f min είναι πολύ μικρότερη από την μ Β και η f max μεγαλύτερη από την τιμή μ Β εκτός από πολύ μικρές τιμές τις θερμοκρασίας (-40 C και λιγότερο) οπού η μ Β γίνεται μεγαλύτερη από την f max. Ακολουθουν διαγράμματα ως αποτελέσματα των τεστ που έχουν πραγματοποιηθεί του συντελεστή τριβής σε σχέση με την ταχύτητα και την θερμοκρασία για διάφορες τιμές αυτών.

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 101 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ

102 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ 5. Για ενδιάμεσες τιμές της ταχύτητας (v), ο συντελεστής τριβής μπορεί να εξαχτεί από την ακόλουθη εξίσωση (Constantinou et al., 1990): 6. Η θερμοκρασία για τιμές ανάμεσα από -30 C και 50 C έχει ήπια επιρροή στην μεγίστη τιμή του συντελεστή τριβής f max. Αυτό το φαινόμενο είναι αποτέλεσμα της θέρμανσης λόγω της τριβής στη επιφάνεια ολίσθησης. Τα αποτελέσματα από HITEC tests για ένα FP Εφέδρανο που υποβάλλεται σε αξονική φόρτιση 750 kips παρουσιάζονται στο επόμενο σχήμα. Η εικόνα c1 δείχνει την τομή και την κάτοψη του εφεδρανου και η εικόνα c2 και c2 δείχνει τα αποτελέσματα των τεστ των ανακυκλι- ζομενων φορτίσεων υψηλών και χαμηλών ταχυτήτων αντίστοιχα. Τα παραπάνω χαρακτηριστικά και οι ιδιότητες των εφεδράνων FPS έχουν υποστηριχτεί από εκτεταμένες δοκιμές σε διεθνούς φήμης ερευνητικά κέντρα Αντισεισμικής Μηχανικής όπως το Εθνικό Κέντρο Αντισεισμικής Μηχανικής Έρευνας (NCEER), Πανεπιστήμιο της Νέας Υόρκης στο Buffalo (γνωστό σήμερα ως MCEER) και το Κέντρο Ερευνών (EERC), Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας στο Berkeley).

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 103 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Ο πίνακας που ακολουθει παραθέτει χρονολογικά τα ερευνητικά προγράμματα δοκιμών των εφεδράνων FPS που διεξήγαν σε πανεπιστήμια και σε χρηματοδοτούμενα κυβερνητικά εργαστήρια.

104 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ 2.5.4. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ KAI ΜΗΧΑΝΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ FPS Το διάγραμμα ελευθέρου σώματος της άνω πλακάς και του αρθρωτού ολισθήρα υπό οριζόντια δύναμη F είναι: Από την ισορροπία του συστήματος καταλήγουμε στην εξίσωση: ή Για u < 0.2 R, η γωνιά θ είναι ελάχιστη επομένως Και

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 105 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Η οριζόντια μετακίνηση του συστήματος είναι : Η αντίσταση του συστήματος μόνωσης FPS στις οριζόντιες δυνάμεις (πχ σεισμός) και κατ επέκταση στην οριζόντια μετακίνηση παρέχεται από δυο διαφορετικούς μηχανισμούς όπως παρατηρείται και στην εξίσωση (3). Ο πρώτος μηχανισμός αντίστασης είναι η συμπεριφορά της τριβής, F f, που αναπτύσσεται ανάμεσα στην επιφάνεια ολίσθησης και τον αρθρωτό ολισθηρα και ο δεύτερος η δυσκαμψία του συστήματος που προέρχεται από το βάρος που δρα στην επιφάνεια του εφεδρανου (Κ=W/R). Τα στοιχειά αυτά όμως μεταβάλλονται και έχουν μη γραμμική συμπεριφορά. Για την ανάλυση θεωρούμε ότι η δύναμη της τριβής παραμένει σταθερή με την βοήθεια της «signum» συνάρτησης όπως φαίνεται στο σχήμα που ακολουθει:

106 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Το μηχανικό προσομοιωμα του εφεδρανου FPS με διγραμμικη υστεριτικη συμπεριφορά απεικονίζεται παρακάτω: Ο ιδεατός βρόγχος υστέρησης δύναμης-μετακίνησης ενός εφεδρανου FPS φαίνεται στο επόμενο σχήμα. Οι μέγιστες τιμές προσδιορίστηκαν από την εξίσωση (3).

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 107 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Δεδομένου ότι η συμπεριφορά του συστήματος μόνωσης FPS είναι μη γραμμική, απαιτούνται ισοδύναμες γραμμικές ιδιότητες εάν χρησιμοποιηθεί ελαστική ανάλυση. Όπως και στην περίπτωση των ελαστομεταλλικών εφεδράνων αυτές οι ιδιότητες περιλαμβάνουν την ισοδύναμη δυσκαμψία του εφεδρανου και τον ισοδύναμο συντελεστή απόσβεσης για να ληφθει υπόψη η επιρροή της υστεριτικης συμπεριφοράς. Η ισοδύναμη γραμμική ελαστική ανάλυση χρησιμο- ποιώντας τις ιδιότητες αυτές συνήθως αξιοποιείται για τον προ-σχεδιασμό των στοιχείων του συστήματος μόνωσης και της κατασκευής. Η τελικός σχεδιασμός όμως θα πρέπει να γίνεται με μη γραμμική δυναμική ανάλυση με χρονοϊστοριες. Οι ιδιότητες των ισοδύναμων γραμμικών ιδιοτήτων εξαρτώνται από την μετακίνηση όποτε ο σχεδιασμός απαιτεί επαναληπτική διαδικασία. Η ισοδύναμη δυσκαμψία του εφεδρανου δίνεται από: Και η ισοδύναμος συντελεστής απόσβεσης δίνεται από:

108 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ 2.5.5. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΦΕΔΡΑΝΩΝ ΤΥΠΟΥ FPS Ο σχεδιασμός των εφεδράνων FPS περιλαμβάνει τα ακόλουθα: 1. Επιλογή των υλικών της επιφάνειας ολίσθησης και της επιφάνειας πίεσης για να επιτύχουμε τις επιθυμητά χαρακτηριστικά της τριβής. 2. Eπιλογη του πάχους της πλακάς από ανοξείδωτο χάλυβα για την αποφυγή της ανυψωσης του εφεδρανου (uplift) ή φορτίσεων που μπορούν να οδηγήσουν στην αστοχία της πλακάς. 3. Επιλογή του πάχους του υλικού ολίσθησης PTFE η αλλού συγγενούς υλικού για τον προσδιορισμό της επιθυμητής φθοράς της επιφάνειας. 4. Επιλογή του πάχους των τελικών πλακών για την ασφαλή στήριξη των πιέσεων και την επιβολή επαρκούς ακαμψίας για την αποφυγή της παραμόρφωσης της επιφάνειας ολίσθησης 5. Επιλογή του μεγέθους και της δυσκαμψίας του στοιχείου περιστροφής (αρθρωτός ολισθηρας) για να ελαχιστοποιήσει τις τάσεις στην κορυφή της επιφάνειας ολίσθησης. Αυτές οι τάσεις μπορούν να οδηγήσουν σε υπερβολική φθορά. Οι ακόλουθες προδιαγραφές για την γεωμετρία και την επιλογή των υλικών προτείνονται από τον κανονισμό AASHTO 1999 και θα πρέπει να χρησιμοποιούνται σαν εγχειρίδιο για τον σχεδιασμό και την διαστασιολόγηση των συστημάτων ολίσθησης. Το ωφέλιμο πάχος των φύλλων του υλικού PTFE πρέπει να είναι τουλάχιστον 1.6 mm μετά την συμπίεση λόγω των κατακόρυφων φορτίσεων. Συγκριτικά, το ευρωπαϊκό πρότυπο EN 1337-1 (European Standard 2000) σχετίζει το ωφέλιμο πάχος με τις διαστάσεις των φύλλων PTFE και προτείνει ελάχιστο πάχος 2.2 mm άνευ φορτίου. Ο ανοξείδωτος χάλυβας της επιφάνειας ολίσθησης θα πρέπει να βελτιώνεται ( λούστρο με υψηλό επίπεδο ανακλαστικοτητας). Ο κανονισμός AASHTO 1999 προτείνει το τελείωμα να έχει μέση αριθμητική επιφανειακή σκληρότητα (R a ) να μην υπερβαίνει τα 0.8 micrometers. Ο ανοξείδωτος χάλυβας (stainless steel) θα πρέπει να είναι κατά προτίμηση του τύπου 316 συμφώνα με ASTM A 240 (in theu.s.a.) ή τύπου 5 CrNiMo συμφώνα με DIN 17440 (in Germany) η κάποιο ισοδύναμης ποιότητας. Το πάχος της πλακάς από ανοξείδωτο χάλυβα και την επιφάνεια ολίσθησης πρέπει να είναι τουλάχιστον 1.5 mm για επιφάνειες που έχουν μεγίστη διάσταση μικρότερη από 300 mm, και τουλάχιστον 2.3 mm για επιφάνεια που έχει μεγίστη διάσταση μέχρι και 900 mm. Για μεγαλύτερες διαστάσεις το πάχος της πλακάς απαιτείται να εξεταστεί και να γίνουν τεστ στο εφέδρανο με τις πιθανές δυνάμεις και ταχύτητες.

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 109 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Εφεδρανα ολίσθησης που χρησιμοποιούν λίπανση πρέπει πάνω στα φύλλα PTFE να υπάρχουν κυκλικές εσοχές με διάμετρο έως και 8 mm και βάθος έως και 2 mm. Οι εσοχές αυτές θα πρέπει να καλύπτουν το 20-30% της επιφάνειας PTFE. Το λιπαντικό πρέπει να είναι σιλικόνη αποτελεσματική για χαμηλές θερμοκρασίες. Τα εφέδρανα ολίσθησης πρέπει να έχουν ικανότητα στροφής για να δεχτούν πιθανές στροφικές μετακινήσεις από φορτίσεις, κατασκευαστικές ατέλειες και θερμοκρασιακές μεταβολές. Επιπλέον τα εφέδρανα FPS θα χρειαστεί να δεχτούν στροφή θ ως αποτέλεσμα των πλευρικών μετακινήσεων : Όπου - D : H πλευρική μετακίνηση - R : H ακτίνα καμπυλότητας Δεδομένου ότι συνήθως D/R<=0.2 η στροφή είναι 0.2 rad ή μικρότερη. Για τον προσδιορισμό των διαστάσεων που αναφέραμε και των απαιτήσεων του κανονισμού AASHTO 1999 χρειάζεται να υπολογίσουμε τα ακόλουθα χαρακτηριστικά του συστήματος μόνωσης με την βοήθεια της φασματικής ανάλυσης και των ισοδύναμων ιδιοτήτων. 1. Δυναμικός συντελεστής τριβής 2. Ακτίνα καμπυλότητας της επιφάνειας ολίσθησης και 3. Την μετακίνηση αντοχής του συστήματος Συγκεκριμένα η διαδικασία είναι : Υπολογισμός του ελάχιστου και του μεγίστου πιθανού συντελεστή τριβής f min, f max αντίστοιχα με την βοήθεια των τροποποιημένων συντελεστών ιδιοτήτων(property modification factors included in 2003 NEHRP recommended provisions) Υπολογισμός της ακτίνας καμπυλότητας του εφεδρανου Για να επιτευχτεί η επαναφορά του συστήματος στην αρχική του θέση χωρίς μόνιμες μετακινήσεις ο κανονισμός AASHTO Guide Specification for Seismic Isolation Design (AASHTO 1999) προτείνει ότι η ιδιοπεριοδος της κατασκευής πρέπει να ικανοποιεί την σχέση:

110 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Και. Επομένως καταλήγουμε στην σχέση: Προσδιορισμός της μετακίνησης αντοχής των εφεδράνων a) Θεωρούμε μια επιθυμητή μετακίνηση σχεδιασμού D d. b) Υπολογίζουμε την ισοδύναμη δυσκαμψία (effective stifness) K e από την σχέση: c) Υπολογισμός του ισοδύναμου συντελεστή απόσβεσης (equivalent viscous damping ratio) β e, από την σχέση: d) Υπολογισμός της ισοδύναμης περιόδου (effective period) του συστήματος μόνωσης e) Προσδιορισμός της μετακίνησης σχεδιασμού από το φάσμα απόκρισης για τον μέγιστο αναμενόμενο σεισμό(mce) από την σχέση: Όπου - SA η επιτάχυνση (για περίοδο Τ και συντελεστή απόσβεσης β) από το φάσμα απόκρισης για τον μέγιστο αναμενόμενο σεισμό - Τ =Τ eff η ισοδύναμη περίοδος της σεισμικά μονωμένης κατασκευής για τον μέγιστο αναμενόμενο σεισμό ή από τον κανονισμό (AASHTO 1999) η μετακίνηση δίνεται από: όπου - Α συντελεστής επιτάχυνσης - Β συντελεστής απόσβεσης για β e - S παράμετρος αναλόγως την τοποθεσία

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 111 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Μοντελοποίηση των εφεδράνων για την ανάλυση χρησιμοποιώντας τον ελάχιστο και μέγιστο συντελεστή τριβής Ανάλυση της σεισμικά μονωμένης κατασκευής για τον προσδιορισμό των μετακινήσεων και των δυνάμεων της ανωδομής. Έλεγχος για σταθερότητα και ικανότητα στροφής των εφεδράνων υπό τα φόρτια βαρύτητας κ όχι της σεισμικής διέγερσης. Εικόνα από το νέο μουσείο της Ακρόπολης στην Αθήνα. Η κατασκευή είναι σεισμικά μονωμένη με 94 εφεδρανα τύπου FPS. Το νέο μουσείο της Ακρόπολης είναι ένα τετραώροφο κτίριο μη συμμετρικό λόγω των αρχαίων ευρημάτων και έχει κατασκευαστεί από οπλισμένο σκυρόδεμα με στατικό σύστημα από κολώνες και δοκούς σε συνδυασμό με αντισεισμικά τοιχώματα. Το συνολικό βάρος της ανωδομής είναι 407 MN. Αποτελείται από 94 σεισμικά εφεδρανα τύπου FPS σχεδιασμένα για μετακίνηση 250mm με ακτίνα καμπυλο- τητας R=2.235m και συντελεστή τριβής υπό κανονικές δυναμικές συνθήκες 0.04. Τα προγράμματα ανάλυσης που χρησιμοποιήθηκαν είναι το SAP2000 (Computers and Structures, 1998) και το 3D BASIS-ME-ΜΒ (Tsopelas et al. 2005).

112 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 113 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ

114 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 115 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ 3. ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ 3.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κάθε κατασκευή είναι στην πραγματικότητα ένα σύστημα άπειρων βαθμών ελευθερίας. Ο υποβιβασμός του αριθμού των βαθμών ελευθερίας επέρχεται μετά την εισαγωγή κάποιων παραδοχών στο φυσικό-μαθηματικό πρόβλημα του καθορισμού της θέσεως (ή γενικότερα της απόκρισης) του συστήματος στην πάροδο του χρόνου. Το απλούστερο δυνατό δυναμικό σύστημα είναι αυτό που έχει έναν και μόνο βαθμό ελευθερίας, η μαθηματική διερεύνηση του οποίου είναι ίσως και η πλέον σημαντική, επειδή τα συμπεράσματα που προκύπτουν από αυτήν είναι επεκτάσιμα στη γενική περίπτωση των πολυβάθμιων και απειροβάθμιων συστημάτων. Για ένα βαθμό ελευθερίας κινήσεως (μονοβάθμιο σύστημα) το δυναμικό μοντέλο αποτελείται από μία μάζα, ένα ελατήριο και έναν αποσβεστήρα. Αυτά αντιπροσωπεύουν αντιστοίχως το υλικό σώμα, τις ελαστικές δυνάμεις και τις δυνάμεις τριβής (απώλειες ενέργειας) της κατασκευής. Παράδειγμα μονοβάθμιου δυναμικού συστήματος Το σύστημα αυτό μπορεί να θεωρηθεί ως εξιδανίκευση μιας μονώροφης κατασκευής. Κάθε δομικό μέλος (δοκός, υποστύλωμα, τοίχος κλπ) της πραγματικής κατασκευής συμβάλει στις αδρανειακές (μάζα), ελαστικές (δυσκαμψία ή ευκαμψία) και στις αποσβεστικές ιδιότητες της κατασκευής. Στο εξιδανικευμένο σύστημα, ωστόσο, κάθε μία από αυτές τις ιδιότητες συγκεντρώνεται σε τρία ξεχωριστά, καθαρά επιμέρους στοιχεία: στοιχείο μάζας, στοιχείο δυσκαμψίας και στοιχείο απόσβεσης. Ο αριθμός των ανεξάρτητων μετατοπίσεων που απαιτείται για να καθορισθούν οι μετατοπισμένες θέσεις όλων των μαζών σε σχέση με την αρχική τους θέση καλείται αριθμός βαθμών ελευθερίας (DOFs) για την δυναμική ανάλυση. Για να καθορισθούν οι ιδιότητες που αφορούν την δυσκαμψία μιας κατασκευής είναι τυπικά απαραίτητοι περισσότεροι βαθμοί ελευθερίας σε σχέση με τους βαθμούς ελευθερίας που είναι απαραίτητοι για να καθορισθούν οι αδρανειακές ιδιότητες. Στο μονώροφο πλαίσιο, για παράδειγμα, το οποίο είναι περιορισμένο να κινηθεί στην κατεύθυνση της διέγερσης, το πρόβλημα της στατικής ανάλυσης πρέπει να διατυπωθεί με τρεις βαθμούς ελευθερίας (πλευρική μετατόπιση και δύο στροφές κόμβων) για να καθοριστεί η πλευρική δυσκαμψία του πλαισίου. Αντιθέτως, η κατασκευή έχει μόνο ένα βαθμό ελευθερίας (πλευρική μετατόπιση) για την δυναμική ανάλυση, εφόσον προσομοιώνεται με μία συγκεντρωμένη μάζα σε ένα σημείο, τυπικά το επίπεδο της στέγης. Συνεπώς αυτό καλείται σύστημα ενός βαθμού ελευθερίας (SDOF).

116 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ SDOF-Μονώροφο πλαίσιο 3.2. ΕΞΙΣΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗΣ ΥΠΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΦΟΡΤΙΣΗ Στην προηγούμενη εικόνα φαίνεται ένα απλό σύστημα ενός βαθμού ελευθερίας, δηλαδή της μετατόπισης ενός σώματος u, από την αρχική θέση ισορροπίας. Τα δυναμικά χαρακτηριστικά του συστήματος αυτού είναι η μάζα του m, η δυσκαμψία k του ελατήριου που το συνδέει με το υπόβαθρο, ο συντελεστής απόσβεσης c λόγω του αποσβεστήρα και η εξωτερική χρονικά εξαρτώμενη δύναμη f =f(t). Οι διαφορικές εξισώσεις που διέπουν την κίνηση των δυναμικών συστημάτων μπορούν να προκύψουν με διαφορετικούς τρόπους καταλήγοντας πάντα στο ίδιο αποτέλεσμα. Οι τρόποι μόρφωσης των εξισώσεων κίνησης είναι οι εξής: (α) με την αρχή D Alembert (β) με την αρχή των δυνατών έργων (γ) με την αρχή του Hamilton και (δ) με τις εξισώσεις Lagrange Η εξίσωση κινήσεως εκφράζει την δυναμική ισορροπία του συστήματος και είναι διαφορική εξίσωση δευτέρας τάξεως ως προς την άγνωστη μεταβλητή u(t). Η επίλυση της εξίσωσης δίνει την μετατόπιση του συστήματος συναρτήσει του χρόνου. Για τα πολυβάθμια συστήματα διατυπώνονται τόσες εξισώσεις όσοι και οι βαθμοί ελευθερίας της κίνησης. Με χρήση της αρχής του D Alembert μπορεί εύκολα να γραφεί η εξίσωση κίνησης του συστήματος από την εξίσωση ισορροπίας των δυνάμεων. Οι δυνάμεις που ασκούνται επί του σώματος όπως φαίνεται και στο σχήμα είναι η εξωτερική φόρτιση f, η αδρανειακή δύναμη fi, η δύναμη του ελατήριου fs και τέλος η δύναμη του αποσβεστήρα fd. Η αδρανειακή δύναμη δίνεται από το 2 ο νόμο του Νεύτωνα ως το γινόμενο της μάζας του σώματος επί την επιτάχυνση του, η ελαστική δύναμη (δύναμη επαναφοράς του ελατηρίου), από το νόμο του Hooke, είναι το γινόμενο της σταθεράς του ελατηρίου (δυσκαμψίας) επί τη μετατόπιση του συστήματος (η οποία ισούται της επιμήκυνσης του ελατηρίου), ενώ τέλος, θεωρώντας ιξώδη

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 117 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ αποσβεστικό μηχανισμό, η δύναμη αυτού θα είναι το γινόμενο του συντελεστή απόσβεσης επί την ταχύτητα του σώματος. Ως γνωστόν, η ταχύτητα είναι η πρώτη χρονική παράγωγος της μετατόπισης ενώ η επιτάχυνση η δεύτερη χρονική παραγωγός της μετακίνησης. Συνεπώς η εξίσωση ισορροπίας θα είναι: f ( t) f ( t) f ( t) f ( t) mu( t) cu( t) k u( t) f ( t) i d s Για να υπάρξει ταλάντωση ενός συστήματος, είτε αυτό είναι μονοβάθμιο είτε είναι πολυβάθμιο, θα πρέπει μία από τις παρακάτω συνθήκες να είναι αληθής: (α) Να υπάρχει διέγερση του συστήματος από μία εξωτερική δύναμη (β) Κάποια από τις αρχικές συνθήκες του να έχει μη μηδενική τιμή, δηλαδή να υπάρχει είτε αρχική μετατόπιση, είτε αρχική ταχύτητα στο σύστημα (γ) Να συμβαίνουν οι παραπάνω συνθήκες ταυτόχρονα Ελεύθερη ταλάντωση εκτελεί ένα σύστημα όταν σε αυτό δεν επενεργεί εξωτερική φόρτιση αλλά κάποια από τις αρχικές του συνθήκες έχει τιμή διάφορη του μηδενός. Εξαναγκασμένη ταλάντωση εκτελεί οποιοδήποτε σύστημα εάν και εφόσον σε αυτό επιβάλλεται μία εξωτερική δύναμη.

118 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ 3.3. ΕΞΙΣΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗΣ ΛΟΓΩ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΤΗΣ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Ας υποθέσουμε πως στο σώμα δεν ασκείται κάποια εξωτερική δύναμη, αλλά για κάποιο λόγο (π.χ. σεισμός) έχουμε μια διαταραχή της στήριξης του συστήματος. Διέγερση στήριξης μονοβάθμιου δυναμικού συστήματος Η φύση των δυνάμεων που ασκούνται και σ αυτήν την περίπτωση δεν αλλάζει, όμως αυτό που διαφέρει τώρα είναι η απουσία της εξωτερικής δύναμης αλλά και το γεγονός ότι η ολική μετατόπιση του σώματος δε συμπίπτει με την επιμήκυνση του ελατηρίου, η οποία ισούται με τη σχετική μετατόπιση του σώματος ως προς τη στήριξη του. Επιπλέον, η ταχύτητα σύμφωνα με την οποία θα υπολογίσουμε τη δύναμη απόσβεσης είναι η σχετική ταχύτητα του σώματος ως προς την ταχύτητα της στήριξης του. Όπως φαίνεται και στην παραπάνω εικόνα η ολική μετατόπιση του σώματος ut θα είναι το διανυσματικό άθροισμα της μετακίνησης του εδάφους ug και της σχετικής μετατόπισης του ελατηρίου-αποσβεστήρα us, δηλαδή θα ισχύουν οι σχέσεις: u u u (3.3. a) t g s u u u (3.3. ) t g s u u u (3.3. ) t g s Οι σχέσεις (3.3.β) και (3.3.γ) προκύπτουν με απευθείας παραγώγιση της σχέσης (3.3.α) ως προς το χρόνο. Η αδρανειακή δύναμη θα είναι το γινόμενο της ολικής επιτάχυνσης επί τη μάζα του συστήματος, ενώ όσον αφορά τις δυνάμεις του ελατηρίου και της ιξώδους απόσβεσης, αυτές θα εξαρτώνται από τη σχετική μετατόπιση και ταχύτητα αντίστοιχα. Έτσι, η εξίσωση ισορροπίας θα είναι: f ( t) f ( t) f ( t) 0 mu ( t) c u ( t) k u ( t) 0 i d s t s s m( u ( t) u ( t)) cu ( t) k u ( t) 0 g s s s mu ( t) cu ( t) k u ( t) mu ( t) s s s g (3.3.δ) Στην τελευταία σχέση, παραλείποντας το δείκτη s, χωρίς όμως να ξεχνάμε πως πρόκειται για τις σχετικές και όχι ολικές μετατοπίσεις, ταχύτητες και επιταχύνσεις, καταλήγουμε στη σχέση: mu( t) cu( t) k u( t) m u ( t) (3.3.ε) g

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 119 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ 3.3.1. Ελεύθερη ταλάντωση Στις διαφορικές εξισώσεις κίνησης πρέπει να λάβουμε υπόψη και τις αρχικές συνθήκες που περιγράφουν την κατάσταση του συστήματος κατά την έναρξη του φαινομένου. Συνήθως, ως χρόνος έναρξης λαμβάνεται το μηδέν (t=0) χωρίς αυτό να είναι δεσμευτικό. Για να καθοριστούν οι αρχικές συνθήκες του συστήματος πρέπει να δώσουμε τιμές σε δύο (και μόνο δύο) από τις τρεις μεταβλητές απόκρισης του συστήματος (τη μετατόπιση και την ταχύτητα), ενώ η επιτάχυνση προκύπτει από τη δεσμευτική εξίσωση ισορροπίας στο χρόνο έναρξης. Συμβολίζουμε την αρχική μετατόπιση u( t0) u0 και την αρχική ταχύτητα u( t0) u0, οπότε η f0 cu0 k u0 αρχική επιτάχυνση προκύπτει ως u( t0) u0. Για να κινηθεί λοιπόν ένα m σύστημα θα πρέπει είτε να διεγερθεί από μία εξωτερική δύναμη, είτε να υποβληθεί σε κάποιες μη μηδενικές αρχικές συνθήκες, είτε τέλος να συμβούν και τα δύο ταυτόχρονα. Η κίνηση του συστήματος όταν υπόκειται σε αρχικές συνθήκες απουσία εξωτερικής διέγερσης ονομάζεται ελεύθερη ταλάντωση, και η διατύπωση του προβλήματος συνίσταται στο να βρεθεί η απόκριση του μονοβάθμιου συστήματος που ικανοποιεί τη διαφορική εξίσωση κίνησης και τις αρχικές συνθήκες. Ανάλογα με την τιμή του συντελεστή απόσβεσης c η ελεύθερη ταλάντωση ονομάζεται αναπόσβεστη όταν c=0 και αποσβεσμένη για c 0. Επιπλέον, η αποσβεσμένη ταλάντωση διακρίνεται σε υποκρίσιμη, κρίσιμη και υπερκρίσιμη όταν ο συντελεστής απόσβεσης είναι αντίστοιχα μικρότερος, ίσος ή μεγαλύτερος του συντελεστή κρίσιμης απόσβεσης c cr. ccr 2m k 2 Όπου 0 η ιδιοσυχνότητα του μονοβάθμιου ταλαντωτή 0 και T0 η ιδιοπερίοδός m του. Η τιμή αυτή του συντελεστή απόσβεσης (κρίσιμη) είναι η ελάχιστη τιμή απόσβεσης για την οποία το σύστημα δεν θα εκτελέσει ταλάντωση υπό την έννοια της αλλαγής του πρόσημου της μετακίνησης του συστήματος (ταλάντωση γύρω από τη θέση ισορροπίας). Ορίζεται επίσης το ποσοστό κρίσιμης απόσβεσης ως: c c c 2 m cr 0 Για ξ=0, χωρίς απόσβεση Για 0<ξ<1, υποκρίσιμη απόσβεση Για ξ=1, κρίσιμη απόσβεση Για ξ>1, υπερκρίσιμη απόσβεση Για την αποσβεσμένη ταλάντωση ορίζεται ο συντελεστής λογαριθμικής μείωσης δn,ο οποίος δίνεται από το λογάριθμο του λόγου της μετατόπισης σε μία χρονική στιγμή προς τη μετατόπιση μετά την πάροδο n κύκλων ταλάντωσης. u( t ) i u i 2 2 n ln ln n 2, 1 2 n n u ti ntd ui1 1 Η περίοδος T d είναι η περίοδος της αποσβεσμένης ταλάντωσης και δίνεται ως 0 0 T d 2. Στον παραπάνω τύπο χρειάζεται προσοχή στις χρονικές στιγμές μηδενισμού της απόκρισης. d

120 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ Ελεύθερη ταλάντωση μονοβάθμιου δυναμικού συστήματος Γραφικά η επιρροή του εκθετικού όρου

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 121 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ 3.3.2. Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις Έστω δυναμικό μονοβάθμιο σύστημα υπό εξωτερική φόρτιση P(t) και αρχικές συνθήκες μετατόπισης και ταχύτητας στο χρόνο t=0. Ως γνωστόν, στην περίπτωση αυτή η διαφορική εξίσωση κίνησης που περιγράφει το παραπάνω πρόβλημα είναι: mu( t) cu( t) k u( t) P( t) Με αρχικές συνθήκες u( t0) u0, u( t0) u0 Η λύση σε αυτή την περίπτωση δίνεται από το άθροισμα της ομογενούς λύσης (ελεύθερη ταλάντωση λόγω αρχικών συνθηκών) και της μη-ομογενούς (συμπεριλαμβάνοντας τον φορτιστικό όρο) απουσία αρχικών συνθηκών. u0 u0 t u( t) u0 cos( dt) sin( dt) e d 1 m t ( t ) f ( )sin( d ( t )) e d d 0 Παρατηρείται πως το πρώτο μέρος της ισότητας ταυτίζεται με το αποτέλεσμα της γενικής περίπτωσης στην ελεύθερη ταλάντωση, δηλαδή εκφράζει την επιρροή των αρχικών συνθηκών. Ο δεύτερος όρος της παραπάνω σχέσης είναι το ολοκλήρωμα του Duhamel, με τη βοήθεια του οποίου μπορεί να εκφραστεί η απόκριση για οποιαδήποτε εξωτερική δυναμική φόρτιση. Για την περίπτωση της αναπόσβεστης ταλάντωσης αρκεί στην παραπάνω εξίσωση να αντικαταστήσουμε με ξ=0 και ωd=ω0. Το ολοκλήρωμα του Duhamel μπορεί να υπολογιστεί είτε αναλυτικά είτε αριθμητικά.

122 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ 3.4. ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ Στην προηγούμενη υποενότητα είδαμε ένα τρόπο λύσης της διαφορικής εξίσωσης κίνησης με τη βοήθεια του ολοκληρώματος Duhamel. Εκτός όμως από αυτή τη μέθοδο, έχουμε και κάποιες άλλες για τις οποίες ακολουθεί μία σύντομη αναφορά. 3.4.1. ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ Η συνολική λύση της εξίσωσης από δύο μέρη. Την γενική λύση uc() t και την μερική λύση u () p t. Συνεπώς αντιλαμβανόμαστε πως u( t) uc( t) up( t). Πρόκειται για διαφορική εξίσωση δευτέρας τάξεως, δηλαδή στη γενική λύση προκύπτουν δύο σταθερές ολοκλήρωσης οι οποίες υπολογίζονται από τις αρχικές συνθήκες. 1 uc( t) Acos( t) sin( t) p( )sin[ ( t )] d m t 0 Με Α, Β οι σταθερές ολοκλήρωσης. 3.4.2. ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ Πραγματοποιούνται με τη βοήθεια των μετασχηματισμών Laplace και Fourier οι οποίοι βοηθούν στην επίλυση γραμμικών διαφορικών εξισώσεων μέσω εργαλείων πολύ σημαντικών και για την επίλυση της εξίσωσης ενός μονοβάθμιου ταλαντωτή. Οι δύο αυτές μέθοδοι είναι παρόμοιες και για χάρη συντομίας θα αναφερθούν κάποια πράγματα για τον μετασχηματισμό Fourier. Ο μετασχηματισμός Fourier Ρ(ω) μιας διέγερσης με συνάρτηση p(t) ορίζεται ως εξής: it P( ) F[ p( t)] p( t) e dt Ο μετασχηματισμός Fourier U(ω) της λύσης u(t) της διαφορικής εξίσωσης δίνεται από την σχέση: U( ) H( ) P( ) Όπου Η(ω) η μιγαδική συνάρτηση συχνότητας απόκρισης η οποία περιγράφει την απόκριση του συστήματος σε αρμονική διέγερση. Η λύση της διαφορικής εξίσωσης δίνεται μέσω του αντίστροφου μετασχηματισμού Fourier του U(ω). Δηλαδή η λύση είναι η εξής: 1 it u( t) ( ) ( ) e d 2

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 123 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ Αριθμητικές μέθοδοι: Οι παραπάνω τρεις μέθοδοι που είδαμε (ολοκλήρωμα Duhamel, κλασσική μέθοδος και μέθοδοι στο πεδίο των συχνοτήτων), περιορίζονται στο να δίνουν λύσεις σε γραμμικά συστήματα εξισώσεων. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να μην μπορούν να λάβουν υπόψη την ανελαστική συμπεριφορά των κατασκευών όταν αυτές δέχονται έντονες σεισμικές δονήσεις. Επίσης δυσκολίες συναντώνται και σε περιπτώσεις που οι διεγέρσεις είναι αρκετά περίπλοκες και δεν μπορούν να οριστούν αναλυτικά αλλά περιγράφονται μόνο αριθμητικά. Για την αντιμετώπιση αυτών των δυσκολιών έχουν αναπτυχθεί αριθμητικές μέθοδοι, διότι η μόνη πρακτική αντιμετώπιση τέτοιων προβλημάτων είναι μέσω χρονικών μεθόδων βήμα προς βήμα. Με δυο λόγια, συνοψίζοντας τα παραπάνω, η αναλυτική επίλυση της εξίσωσης κίνησης ενός μονοβάθμιου συστήματος δεν είναι συνήθως εφικτή αν η διέγερση επιβαλλόμενη δύναμη p(t) ή εδαφική επιτάχυνση μεταβάλλεται αυθαίρετα με το χρόνο ή αν το σύστημα δεν είναι γραμμικό. Παρακάτω γίνεται μία παρουσίαση κάποιων μεθόδων οι οποίες είναι αρκετά χρήσιμες στη δυναμική ανάλυση μονοβάθμιων συστημάτων. 3.4.3. ΜΕΘΟΔΟΙ ΧΡΟΝΙΚΩΝ ΒΗΜΑΤΩΝ Εφόσον πλέον αναφερόμαστε σε ένα μη-γραμμικό/ανελαστικό σύστημα, η εξίσωση κίνησης γράφεται πλέον: mu cu f ( u, u) p( t) Διαφορετικά p( t) mu ( t) Με αρχικές συνθήκες u u 0 0 g u(0) u(0) s Η διέγερση που λαμβάνουμε υπόψη θεωρούμε ότι δίνεται με ένα πλήθος διακριτών τιμών p p( t ), από i=0 έως Ν. Εδώ αξίζει να σημειώσουμε πως λόγω έλλειψης πληροφοριών για i i την απόσβεση, κυρίως για μεγάλα εύρη κίνησης, υποθέτουμε πως το σύστημα έχει γραμμική ιξώδη απόσβεση (και όχι κάποια άλλη μορφή είτε μη γραμμική). Το χρονικό διάστημα λαμβάνεται συνήθως, χωρίς να είναι απαραίτητο, σταθερό ti ti 1 ti.οι αποκρίσεις, μετατόπισης, ταχύτητας και επιτάχυνσης οι οποίες συμβολίζονται με uu, & u αντίστοιχα υπολογίζονται για τις διακριτές τιμές ti. H δύναμη fs θα μπορούσε να ισούται με (kxu) για ένα γραμμικά ελαστικό σύστημα, ενώ η δύναμη θα ήταν συνάρτηση της μετατόπισης και της ταχύτητας την χρονική στιγμή i, για ανελαστική συμπεριφορά του συστήματος. Η διαδικασία χρονικών βημάτων δίνει την απόκριση σε όλες τις χρονικές στιγμές i=1,2,3, εφόσον εφαρμόζεται διαδοχικά για κάθε βήμα. Οι αρχικές συνθήκες μας δίνουν πληροφορίες για την έναρξη της διαδικασίας. Το βήμα από τη μία χρονική στιγμή στην άλλη δεν είναι μία ακριβής διαδικασία. Από τις σημαντικότερες προσεγγιστικές αριθμητικές διαδικασίες που εφαρμόζονται αριθμητικά είναι: (α) η σύγκλιση, καθώς το χρονικό βήμα μειώνεται, η αριθμητική λύση θα πρέπει να συγκλίνει στην ακριβή λύση, (β) ευστάθεια, καθώς αριθμητική λύση θα πρέπει να είναι ευσταθής σε

124 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ αριθμητικά σφάλματα στρογγυλοποίησης, (γ) η ακρίβεια, καθώς η αριθμητική λύση θα πρέπει να δίνει αποτελέσματα που βρίσκονται αρκετά κοντά στην ακριβή λύση. Μέθοδοι χρονικών βημάτων αποτελούν: (1) Μέθοδοι που βασίζονται στην παρεμβολή της εξίσωσης διέγερσης (2) Μέθοδοι που βασίζονται σε εκφράσεις πεπερασμένων διαφορών της ταχύτητας και της επιτάχυνσης (3) Μέθοδοι που βασίζονται στην υποτιθέμενη μεταβολή της επιτάχυνσης 3.4.4. Μέθοδοι βασισμένες στην παρεμβολή της διέγερσης Η γραμμική παρεμβολή είναι ικανοποιητική εφόσον τα χρονικά διαστήματα είναι μικρά. Συγκεκριμένα για ένα χρονικό διάστημα ti t ti 1 η εξίσωση διέγερσης δίνεται από τη σχέση: pi p() pi t Όπου pi pi 1 pi i Και η μεταβλητή του χρόνου τ μεταβάλλεται από 0 έως Δti. Οπότε η δυναμική εξίσωση ισορροπίας παίρνει τη μορφή: pi mu cu ku pi t Η απόκριση u(τ) το χρονικό διάστημα 0<τ<Δti είναι το άθροισμα τριών τμημάτων, της ελεύθερης ταλάντωσης εξαιτίας αρχικής μετατόπισης και ταχύτητας την τ=0, της απόκρισης στην σταθερή αιφνιδίως επιβαλλόμενη δύναμη pi με μηδενικές αρχικές συνθήκες και της απόκρισης σε ομαλώς αυξανόμενη δύναμη με μηδενικές αρχικές συνθήκες. Προσαρμόζοντας τις κατάλληλες λύσεις για τις τρεις αυτές περιπτώσεις προκύπτει πως: i u Au Bu Cp Dp i1 i i i i1 u A' u B ' u C ' p D' p i1 i i i i1 Οι συντελεστές εξαρτώνται από τις παραμέτρους ωn,k & ζ του συστήματος και από το χρονικό διάστημα t t. i Αφού οι περιοδικοί τύποι προέκυψαν από την ακριβή λύση της εξίσωσης κίνησης, ο μόνος περιορισμός στο μέγεθος του χρονικού βήματος Δt είναι να επιτρέπει μία καλή προσέγγιση της εξίσωσης διέγερσης και να παρέχει αποτελέσματα για την απόκριση σε χρονικά διαστήματα μικρού εύρους ώστε να μην χάνονται οι κορυφές της απόκρισης. Η αριθμητική αυτή διαδικασία είναι ιδιαιτέρως χρήσιμη όταν η διέγερση είναι ορισμένη σε χρονικά διαστήματα μικρού εύρους (όπως η σεισμική εδαφική επιτάχυνση) οπότε η γραμμική παρεμβολή είναι ουσιαστικά τέλεια. Αν το χρονικό βήμα Δt είναι σταθερό, τότε οι συντελεστές Α,Β,,C,D χρειάζεται να υπολογιστούν μόνο μία φορά.

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 125 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ nt A e ( sin cos ) 2 Dt Dt 1 1 nt B e ( sin Dt) D 2 1 2 1 2 2 nt C e sin 1 cos 2 Dt Dt k nt Dt 1 nt 2 1 2 2 1 2 nt D 1 e sindt cosdt k nt Dt nt nt n A' e ( sin ) 2 Dt 1 nt B ' e (cosdt sin ) 2 Dt 1 1 1 1 n t n C ' e sin cos 2 2 Dt Dt k t 1 t 1 t 1 nt D ' 1 e sin cos 2 Dt Dt kt 1 Η ακριβής λύση της εξίσωσης κίνησης που απαιτείται για αυτήν την αριθμητική διαδικασία είναι εφικτή μόνο για γραμμικά συστήματα.

126 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ 3.4.5. ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΔΙΑΦΟΡΑΣ Αποτελεί μία προσέγγιση πεπερασμένων διαφορών των παραγώγων ως προς το χρόνο της μετατόπισης (δηλαδή της ταχύτητας και της επιτάχυνσης). Λαμβάνοντας σταθερά χρονικά βήματα, οι εκφράσεις πεπερασμένων διαφορών για την ταχύτητα και την επιτάχυνση τη χρονική στιγμή i είναι: u u i i ui 1 ui 1 2t u 2u u t i1 i i1 2 Για γραμμικώς ελαστικά συστήματα η δυναμική εξίσωση ισορροπίας παίρνει την μορφή: Όπου: m c k t t Και 2 2 ku m c 2m pi p u 1 k u t 2t t i 2 i 2 i i1 Συμπεραίνουμε λοιπόν πως η λύση για την χρονική στιγμή i+1 προσδιορίζεται χωρίς χρήση της κατάστασης ισορροπίας αυτή τη χρονική στιγμή, από την κατάσταση ισορροπίας τη χρονική στιγμή i. Πρόκειται για μία ρητή μέθοδο. t 1 Για να είναι ευσταθής η παραπάνω μέθοδος, θα πρέπει να ισχύει η σχέση: T Όμως το βήμα θα πρέπει να είναι αρκετά μικρό ώστε τα αποτελέσματα να μην περιέχουν αριθμητικά σφάλματα στρογγυλοποίησης και να έχουν κάποιο νόημα. Η μέθοδος των κεντρικών διαφορών έχει τη δυνατότητα να τροποποιηθεί με τέτοιο τρόπο ώστε να μπορεί να υπολογίσει τη δυναμική απόκριση ενός συστήματος πέρα από το ελαστικό όριο, επιλύοντας την μη-γραμμική εξίσωση της κίνησης. Η διαφορά με τη λύση για γραμμικάελαστικά συστήματα έγκειται στον προσδιορισμό της pi. Πλέον η δυσκαμψία του συστήματος δεν είναι σταθερή αλλά μεταβάλλεται στο χρόνο και εξαρτάται από την απόκριση κάθε χρονική στιγμή. m c 2m pi pi 2 ui1 ( fs ) i u 2 i t 2t t Η fs υπολογίζεται εύκολα σε κάθε βήμα, γεγονός που καθιστά την μέθοδο των κεντρικών διαφορών την απλούστερη και πιο ελκυστική μέθοδο για μη γραμμικά συστήματα. Ωστόσο, υπάρχουν διαθέσιμες μέθοδοι πιο αποτελεσματικές. p i n

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 127 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ 3.4.6. ΜΕΘΟΔΟΣ NEWMARK Αποτελεί μία μέθοδο η οποία βασίζεται στην υποτιθέμενη μεταβολή της επιτάχυνσης. Τα χαρακτηριστικά της ευστάθειας και η ακρίβεια της μεθόδου καθορίζονται από τους συντελεστές β και γ. Ενδεικτικές τιμές για τους συντελεστές είναι γ=1/2 και β=1/6-1/4. Με τη βοήθεια της εξίσωσης ισορροπίας μαζί με τις παρακάτω δύο εξισώσεις: 1 u u tu t u i1 i i i1 0.5 2 2 i1 i i i i1 u u t u t u t u Αποκτούμε την δυνατότητα υπολογισμού των αποκρίσεων ui 1, ui 1, ui 1 στο τέλος κάθε χρονικού βήματος (i+1) από τα γνωστά ui, ui, u i που υπολογίστηκαν στο τέλος του προηγούμενου βήματος. Στο συγκεκριμένο σημείο αξίζει να αναφερθούν δύο ειδικές περιπτώσεις της μεθόδου Newmark. Πρόκειται για τις γνωστές μεθόδους της μέσης και της γραμμικής επιτάχυνσης στις οποίες υποθέτουμε πως η μεταβολή της επιτάχυνσης είναι σταθερή και ίση με την μέση επιτάχυνση στην πρώτη περίπτωση ή ότι είναι γραμμική στη δεύτερη. Στις εξισώσεις του Newmark, που αναφέρθηκαν προηγουμένως, εάν θέσουμε γ=1/2 & β=1/4, προκύπτουν οι εξισώσεις για την υπόθεση της σταθερής μέσης επιτάχυνσης. Οι εξισώσεις για την υπόθεση της γραμμικής μεταβολής της επιτάχυνσης προκύπτουν θεωρώντας γ=1/2 & β=1/6. Τροποποιώντας τις αρχικές εξισώσεις του Newmark, μπορούμε να οδηγηθούμε στην μη επαναληπτική διατύπωση της μεθόδου. Αυτό επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας τις παρακάτω αυξητικές ποσότητες: u u u i i1 i u u u i i1 i u u u i i1 i p p p i i1 i Η αυξητική μορφή που χρησιμοποιείται δεν έχει μεγάλη σημασία στην επίλυση γραμμικών συστημάτων, αλλά παρέχει σημαντικές διευκολύνσεις στην επίλυση μη-γραμμικών συστημάτων. Συνεπώς με βάση τις παραπάνω θεωρήσεις οι δύο εξισώσεις της μεθόδου Newmark παίρνουν την παρακάτω μορφή: u t u t u i i i t 2 ui t ui ui t ui 2 Θα πρέπει εδώ να σημειωθεί πως η αυξητική εξίσωση κίνησης δίνεται από τον παρακάτω τύπο: mui cui kui pi 2

128 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ Σε συνδυασμό με την αυξητική εξίσωση της κίνησης καταλήγουμε στα παρακάτω: ku p i i Όπου 1 k k m c t t 2 Και 1 1 pi pi m c ui m t 1 c ui t 2 2 Γνωρίζοντας, λοιπόν, τα δυναμικά χαρακτηριστικά του συστήματος (μάζα m, δυσκαμψία k και απόσβεση c), την τιμή των συντελεστών β & γ καθώς επίσης και τις τιμές ταχύτητας και μετατόπισης στην αρχή του χρονικού βήματος, μπορεί εύκολα να υπολογιστεί η αυξητική μετατόπιση: pi ui k Υπολογίζοντας την αυξητική μετατόπιση από τις εξισώσεις της προηγούμενης σελίδας μπορούμε να υπολογίσουμε τις τιμές της αυξητικής ταχύτητας και της αυξητικής επιτάχυνσης. 1 Στη συνέχεια μπορούν αν υπολογιστούν και οι τιμές kt kt c m. Σημειώνεται t t 2 πως η επιτάχυνση μπορεί να υπολογιστεί και από την παρακάτω σχέση, η οποία χρειάζεται για τον υπολογισμό της αρχικής επιτάχυνσης u 0. pi 1 cui 1 kui 1 u 1 m Παρατηρούμε πως στη μέθοδο αυτή η λύση για την χρονική στιγμή i+1 επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας ουσιαστικά τη συνθήκη ισορροπίας τη χρονική στιγμή i+1, πρόκειται δηλαδή για μία πεπλεγμένη μέθοδο. Εκτός από την επίλυση γραμμικών συστημάτων, η μέθοδος Newmark χρησιμοποιείται και για την επίλυση μη γραμμικών συστημάτων. Η τροποποίησή της δεν είναι τόσο απλή όσο η μέθοδος των κεντρικών διαφορών, όμως η μεγάλη της ακρίβειά την καθιστά ιδιαιτέρως δημοφιλή. Η αυξητική εξίσωση ισορροπίας παίρνει την μορφή: mu cu f p Όπου i sec i sec f k u s i i i i s i i k η τέμνουσα δυσκαμψία, η οποία δεν μπορεί να υπολογιστεί καθώς δεν μπορεί να υπολογιστεί η μετατόπιση την χρονική στιγμή i+1. Θεωρούμε, λοιπόν, ότι για ένα πολύ μικρό χρονικό διάστημα Δt η τέμνουσα δυσκαμψία μπορεί να αντικατασταθεί από την εφαπτομενική k όπως φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα. i T

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 129 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ Προσδιορισμός εφαπτομενικής και τέμνουσας δυσκαμψίας Πλέον η εξίσωση παίρνει την μορφή αυτής για γραμμικά συστήματα, συνεπώς η μη επαναληπτική διαδικασία που παρουσιάστηκε προηγουμένως για γραμμικά συστήματα, μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για τον υπολογισμό της μη γραμμικής απόκρισης. Η διαφορά έγκειται στο γεγονός ότι σε κάθε αρχή ενός χρονικού βήματος θα πρέπει να υπολογίζεται η εφαπτομενική δυσκαμψία. Χρησιμοποιώντας, όμως, σταθερό χρονικό βήμα οδηγούμαστε σε ανακριβή και μη αποδεκτά αποτελέσματα. Αυτό οφείλεται τόσο στη χρησιμοποίηση της εφαπτομενικής δυσκαμψίας αντί για αυτή της τέμνουσας, όσο και στο γεγονός ότι η χρήση σταθερού βήματος δεν εντοπίζει εγκαίρως μεταβολές στη σχέση δύναμης-παραμόρφωσης. Για την αποφυγή τέτοιων σφαλμάτων θα μπορούσε να επαναληφθεί η ολοκλήρωση του χρονικού διαστήματος Δt με ένα μικρότερο βήμα, π.χ. Δt/4. Τα προβλήματα που δημιουργούνται από την χρήση της εφαπτομενικής έναντι της τέμνουσας δυσκαμψίας μπορούν να ελαχιστοποιηθούν χρησιμοποιώντας μία επαναληπτική διαδικασία. Σε αυτή τη διαδικασία κομβικό ρόλο παίζει η εξίσωση: ktu p Όπου 1 kt kt c m t t 2 Η σχέση είναι μη γραμμική καθώς η εφαπτομενική δυσκαμψία εξαρτάται από τη μετατόπιση, με αποτέλεσμα να μην είναι σταθερή. Η διαδικασία έχει ως εξής: Αρχικά υπολογίζουμε την τιμή Δu(1) η οποία αποτελεί μία πρώτη προσέγγιση. Η πραγματική δύναμη που συνδέεται με το Δu(1) είναι η Δf(1), η οποία είναι μικρότερη από τη Δp. Ως υπολειπόμενη δύναμη ΔR(2) ορίζεται η διαφορά Δp-Δf(1). Με δύναμη πλέον την ΔR(2) υπολογίζουμε την νέα μετατόπιση Δu(2). Η διαδικασία επαναλαμβάνεται έως ότου επιτευχθεί σύγκλιση. Η επαναληπτική αυτή

130 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ διαδικασία περιγράφεται στο επόμενο σχήμα (Chopra) και αποτελεί την τροποποιημένη μέθοδο Newton-Raphson. Τροποποιημένη μέθοδος Newton-Raphson Συγκρίνοντας τη μέθοδο που μόλις περιγράφεται με την αρχική μέθοδο Newton-Raphson, σημειώνουμε πως η δεύτερη συγκλίνει πιο γρήγορα από την πρώτη, πληρώνοντας όμως το γεγονός αυτό με επιπλέον υπολογισμούς. Η ταχύτερη σύγκλιση επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας σε κάθε επανάληψη την τρέχουσα εφαπτομενική δυσκαμψία. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα η υπολειπόμενη δύναμη ΔR να είναι μικρότερη και η συγκεκριμένη επαναληπτική διαδικασία συγκλίνει ταχύτερα(όπως φαίνεται και στο παρακάτω σχήμα (Copra)). Μειονέκτημα αποτελεί η εκτέλεση επιπλέον υπολογισμών σε κάθε επανάληψη για τον προσδιορισμό της εφαπτομενικής διαδικασίας. Μέθοδος Newton-Raphson

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 131 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ 3.4.7. ΜΕΘΟΔΟΣ WILSON Η μέθοδος αυτή, η οποία πήρε το όνομά της από τον E.L. Wilson, στηρίζεται στην υπόθεση ότι η επιτάχυνση μεταβάλλεται γραμμικά σε ένα επεκταμένο χρονικό διάστημα δt=θδt. Πρόκειται για μία τροποποίηση της ευσταθούς μεθόδου γραμμικής επιτάχυνσης και η ακρίβεια και ευστάθεια της μεθόδου από την τιμή θ>1. Για θ=1, έχουμε τη μέθοδο γραμμικής επιτάχυνσης ενώ για θ>1,37 η μέθοδος είναι ευσταθής άνευ συνθηκών. Για την τιμή θ=1,42 η μέθοδος δίνει την βέλτιστη ακρίβεια. Η μεταβολή της επιτάχυνσης φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Γραμμική μεταβολή της επιτάχυνσης σε κανονικό και επεκταμένο χρονικό διάστημα για μονοβάθμιο σύστημα Οι εξισώσεις για την μέθοδο αυτή είναι ίδιες με αυτές που προέκυψαν κατά Newmark στη μέθοδο γραμμικής επιτάχυνσης (β=1/6 & γ=1/2). Αντικαθιστώντας, συνεπώς, Δt με δt (δt=θδt) προκύπτουν οι παρακάτω εξισώσεις: t ui tui ui 2 t t 2 2 ui t ui ui ui 2 6 Χρησιμοποιώντας πλέον την εξίσωση κίνησης για επεκταμένο χρονικό βήμα: Όπου p ( p) i i m u c u ku p i i i i Οδηγούμαστε στα παρακάτω: k u p i i i 3 6 k i ki c m t t 2

132 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ 6 t pi ( pi ) m 3c ui 3m cui t 2 Και σε αυτή τη μέθοδο υπάρχουν σφάλματα τα οποία εισάγονται λόγω της χρήσης της εφαπτομενικής δυσκαμψίας και όχι της τέμνουσας. Συνεπώς απαραίτητη κρίνεται η επανάληψη εντός ενός χρονικού βήματος για τη μείωση του σφάλματος που εισάγεται. Συνοψίζοντας όλα τα παραπάνω, παρατηρούμε ότι ο υπολογισμός της γραμμικής συμπεριφοράς ενός μονοβάθμιου συστήματος είναι μία, σχετικά, απλή διαδικασία. Τα προβλήματα δημιουργούνται όταν καλούμαστε να υπολογίσουμε αποκρίσεις ανελαστικής (μη γραμμικής) συμπεριφοράς. Αν και, όπως είδαμε, έχουν αναπτυχθεί αρκετές αριθμητικές μέθοδοι για τον προσδιορισμό αυτής της συμπεριφοράς, όλες καταλήγουνε σε ένα πρόβλημα το οποίο έχει να κάνει με τον υπολογισμό της εφαπτομενικής δυσκαμψίας και τα σφάλματα που εισάγονται χρησιμοποιώντας αυτή έναντι της τέμνουσας δυσκαμψίας. Για τον προσδιορισμό της απαιτούνται επιπλέον υπολογισμοί καθώς επίσης και επιπλέον βήματα. Λύση στο πρόβλημά αυτό δίνει το μοντέλο Bouc-Wen το οποίο θα παρουσιαστεί αναλυτικά σε επόμενη ενότητα.

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 133 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ 3.4.8. ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΣΦΑΛΜΑΤΑ Όπως είδαμε, πολύ σημαντική απαίτηση ώστε όλες οι παραπάνω αριθμητικές μέθοδοι να δίνουν αποδεκτά αποτελέσματα, είναι η ευστάθειά τους. Αυτό επιτυγχάνεται μέσω ελέγχων που γίνονται από διάφορους τύπους, όπως είδαμε, που έχουν να κάνουν κυρίως με το βήμα ολοκλήρωσης αλλά και με τις παραμέτρους κάθε μεθόδου. Σε περίπτωση που μία μέθοδος οδηγεί σε φραγμένες λύσεις και το βήμα είναι μικρότερο από κάποιο όριο ευστάθειας, τότε αυτή ονομάζεται ευσταθής υπό συνθήκες. Η μέθοδος Newmark γραμμικής επιτάχυνσης, για παράδειγμα, ανήκει σε αυτήν την κατηγορία και είναι ευσταθής για Δt/Tn<0.551, όπως επίσης και η μέθοδος των κεντρικών διαφορών η οποία είναι ευσταθής για Δt/Tn<1/π. Υπάρχει και η περίπτωση που μία μέθοδος οδηγεί σε φραγμένες λύσεις ανεξαρτήτως βήματος και ονομάζεται ευσταθής άνευ συνθηκών. Από τις παραπάνω αριθμητικές μεθόδους που είδαμε, η μέθοδος Newmark μέσης επιτάχυνσης ανήκει σε αυτήν την κατηγορία. Βέβαια, σε ένα μονοβάθμιο σύστημα η επιλογή του χρονικού βήματος δεν περιορίζεται από τα κριτήρια ευστάθειας καθώς ο λόγος Δt/Τn θα πρέπει να είναι αρκετά μικρότερος από όριο ευστάθειας. Κάθε αριθμητική μέθοδος επίλυσης έχει τα δικά της προβλήματα με αποτέλεσμα να εισάγονται υπολογιστικά σφάλματα στην επίλυση της δυναμικής εξίσωσης ισορροπίας. Για την αποφυγή τέτοιων σφαλμάτων, τα οποία ενδέχεται να μας οδηγήσουν σε μη αποδεκτά ή παραπλανητικά αποτελέσματα, προτείνεται η επίλυση της εξίσωσης με ένα λογικό βήμα επιλογής και στη συνέχεια επαλήθευση και σύγκριση των αποτελεσμάτων με ένα μικρότερο βήμα. Μεγάλη προσοχή για την επιλογή του χρονικού βήματος ολοκλήρωσης πρέπει να δίνουμε στην ιδιοπερίοδο του συστήματος (μονοβάθμιος ταλαντωτής στην περίπτωσή μας). Αυτό συμβαίνει διότι, όπως είδαμε παραπάνω, στα κριτήρια ευστάθειας συμμετέχει ο όρος Tn, οπότε ανάλογα με την τιμή της ιδιοπεριόδου η επιλογή ενός χρονικού βήματος οδηγεί σε σωστά ή παραπλανητικά αποτελέσματα.

134 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ 3.5. ΜΟΝΤΕΛΟ BOUC-WEN 3.5.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η υστέρηση είναι μία πολύ σημαντική ιδιότητα, η οποία μας επιτρέπει να προσδιορίσουμε την μη γραμμική απόκριση μιας κατασκευής υπό ανακυκλιζόμενες δράσεις. Βασιζόμενος στις εργασίες των Massing (1925), Preisac (1935) και Valanis (1971), ο Bouc παρουσίασε το υστερητικό του μοντέλο με ολίσθηση. Στη συνέχεια, πολλές τροποποιήσεις του παραπάνω μοντέλου παρουσιάστηκαν, όπως το μοντέλο Bouc Wen (Wen, 1976, 1980), το μοντέλο Baber Noori (Baber and Wen 1980, Barer et al. 1976) και το μοντέλο Reinhorn (Sivaselvan and Reinhorn, 2000). Τα υστερητικά μοντέλα, γνωστά και ως ομαλά υστερητικά μοντέλα (smooth hysteretic models), μπορούν να προσομοιώσουν διάφορους τύπους υστερητικής συμπεριφοράς με τη χρήση μίας μόνο ομαλής συνάρτησης, η οποία επηρεάζεται από ένα πλήθος παραμέτρων που ορίζονται από το χρήστη. Τις τελευταίες δεκαετίες το μοντέλο Bouc Wen έχει αποδειχθεί ιδιαίτερα εύχρηστο στην προσομοίωση μεγάλου πλήθους υστερητικών αποκρίσεων συμπεριλαμβανομένων και φαινομένων όπως η απώλεια δυσκαμψίας (stiffness degradation), η μείωση της αντοχής (strength deterioration) και η ολίσθηση (pinching).

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 135 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ 3.5.2. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΥΣΤΕΡΗΣΗΣ Για να γίνει κατανοητή η έννοια της υστέρησης θα χρησιμοποιηθεί ένας μονοβάθμιος ταλαντωτής σαν αυτόν της παρακάτω εικόνας. Ο ταλαντωτής παρουσιάζει ελαστική απολύτως πλαστική συμπεριφορά με τάση διαρροής σy. Για τάσεις μικρότερες της τάσης διαρροής ο ταλαντωτής συμπεριφέρεται ελαστικά και κατ επέκταση ισχύει ο νόμος του Hooke για τα ελαστικά υλικά: Μονοβάθμιος ταλαντωτής υπό ανακυκλιζόμενη φόρτιση Όπως φαίνεται και στην παρακάτω εικόνα υπάρχουν τουλάχιστον δύο επίπεδα τάσεων για τα οποία το υλικό διαρρέει y, y και αντιστοιχούν σε τιμές παραμόρφωσης μεγαλύτερες από την παραμόρφωση διαρροής. Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι ακόμα και για την απλή περίπτωση των απολύτως πλαστικών υλικών δεν υπάρχει μια συνάρτηση σ(ε) που να συνδέει με μοναδικό τρόπο το τρέχον επίπεδο τάσης με το αντίστοιχο επίπεδο παραμόρφωσης. Η ( t), t 0, T, μαθηματική θεωρία της υστέρησης προσπαθεί να προσδιορίσει μια συνάρτηση έχοντας δεδομένη τη συνάρτηση ε(t) έτσι ώστε να παραχθεί μια συνάρτηση που να ταυτίζεται με αυτή της παρακάτω εικόνας. Βρόγχος υστέρησης

136 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ Έτσι, το μηχανικό πρόβλημα της υστέρησης μετατρέπεται σε ένα μαθηματικό πρόβλημα προσδιορισμού ενός τελεστή, ο οποίος αναφέρεται σαν υστερητικός τελεστής BIn( t ) όπου σαν In( t), t [0, T] λαμβάνεται μία αυθαίρετη χρονοϊστορία π.χ. μετατόπισης, παραμόρφωσης κ.λ.π. Από φυσικής άποψης το συναρτησιακό πρέπει να είναι ανεξάρτητο του ρυθμού μεταβολής, καθώς η υστερητική ενέργεια που συσσωρεύεται σε μεταγενέστερους κύκλους φόρτισης αποφόρτισης δεν εξαρτάται από το ρυθμό μεταβολής των συναρτήσεων εισόδου και εξόδου. Επίσης, ο υστερητικός τελεστής πρέπει να είναι τμηματικά μονότονος όπως συνεπάγεται και ο βρόχος υστέρησης της παραπάνω εικόνας. Είναι προφανές λοιπόν ότι η έννοια της υστέρησης αντιμετωπίζεται με τη χρήση κατάλληλων μαθηματικών εργαλείων, τα οποία δεν σχετίζονται με τις συναρτήσεις που περιγράφουν τους υστερητικούς βρόχους. Παρόλα αυτά, υπάρχουν πλευρές που συνδέονται άμεσα με μηχανικές ιδιότητες της υστέρησης, όπως είναι οι μηχανισμοί κατανάλωσης ενέργειας και τα φαινόμενα κράτυνσης τα οποία διατυπώνονται με συνεπή τρόπο. 3.5.3. ΑΝΑΛΥΟΝΤΑΣ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ BOUC-WEN Το υστερητικό μοντέλο Bouc Wen έτσι όπως διατυπώθηκε από τον Wen (1980) και τροποποιήθηκε ξανά στη συνέχεια, χρησιμοποιείται σαν βάση για οποιοδήποτε επακόλουθη ανάλυση. u cu P p() t BW BW P aku z n z (1 a) K A z sgn( zu) u (3.5.α) Όπου c είναι η απόσβεση του συστήματος, P BW είναι η δύναμη επαναφοράς του ταλαντωτή, a είναι ο λόγος της μετελαστικής προς την ελαστική δυσκαμψία, K είναι η ελαστική δυσκαμψία του ταλαντωτή, ενώ A, β, γ είναι παράμετροι του προσομοιώματος. Έχει αποδειχθεί ότι η παράμετρος A είναι περιττή και για το σκοπό αυτό θεωρείται στα παρακάτω ίση με τη μονάδα. Όπως φαίνεται και από τη δεύτερη σχέση των παραπάνω εξισώσεων, η δύναμη επαναφοράς του συστήματος μπορεί να επιμεριστεί σε δύο τμήματα. Το πρώτο είναι ελαστικό με ισοδύναμη δυσκαμψία ίση με την πλαστική δυσκαμψία του υλικού και το δεύτερο υστερητικό, όπου με z συμβολίζονται οι υστερητικές δυνάμεις επαναφοράς που ενέχει η μνήμη των μη γραμμικών συστημάτων. Στο κείμενο αυτό χρησιμοποιείται μια παραλλαγή της διατύπωσης που παρουσιάστηκε προηγουμένως, στην οποία σαν z λαμβάνονται οι υστερητικές μετατοπίσεις του συστήματος, όπως φαίνεται και στην ακόλουθη σχέση. u cu P p() t BW P aku (1 a) Kz BW n z z A sgn( zu) u zy Όπου zy, η μέγιστη τιμή της υστερητικής παραμέτρου. (3.5.β)

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 137 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ Η εξισώσεις των σχέσεων αυτής της ενότητας βασίζονται στη μηχανική θεώρηση και όχι τόσο στη μαθηματική θεωρία της υστέρησης. Έτσι, η διατύπωση των σχέσεων με βάση το μαθηματικό υπόβαθρο της παραγράφου που παρουσιάστηκε παραπάνω δεν είναι άμεση. Ωστόσο, η σχέσεις αυτές μπορούν να αναλυθούν με βάση το παρακάτω μηχανικό μοντέλο. Θεωρώντας μηδενική ιξώδη απόσβεση για απλούστευση, το υστερητικό μοντέλο Bouc Wen μπορεί να απεικονισθεί σχηματικά από ένα παράλληλο συνδυασμό ενός ελαστικού ελατηρίου (ελατήριο 1) και ενός μη γραμμικού στοιχείου. Το μη γραμμικό στοιχείο αποτελείται από ένα ελαστικό ελατήριο (ελατήριο 2) και ένα ολισθητήρα συνδεδεμένα εν σειρά. Έτσι, εισάγεται ένα σύστημα δύο βαθμών ελευθερίας όπου u είναι η συνολική μετατόπιση, και z η σχετική μετατόπιση του ελατηρίου 2. Για να ικανοποιείται το συμβιβαστό των παραμορφώσεων, η μετατόπιση του ολισθητήρα, αν υπάρχει, θα δίνεται από την ακόλουθη σχέση: x=u-z (α)μοντέλο Bouc-Wen (β)διάγραμμα φορτίου-μετατόπισης Όσο η δύναμη που δρα στον ολισθητήρα είναι μικρότερη από μια οριακή τιμή Χy δεν έχουμε ολίσθηση και έτσι η μετατόπιση του ελατηρίου 2 είναι ίση με τη συνολική μετατόπιση του συστήματος. Σε αυτή την περίπτωση λέμε ότι το σύστημα συμπεριφέρεται ελαστικά με συνολική δυσκαμψία k, καθώς τα ελατήρια 1 και 2 έχουν δυσκαμψία αk και (1-α) αντίστοιχα. Όταν η οριακή τιμή του ολισθητήρα υπερκεραστεί, τότε συμβαίνει ολίσθηση και πλέον η σχετική μετατόπιση του ελατηρίου 2 μένει σταθερή και συμβολίζεται με Ζy. Τα παραπάνω συνοψίζονται στις ακόλουθες σχέσεις: PBW P1 P2 aku (1 a) kz (3.5.γ) Όπου για το z ισχύει: u, u uy z (3.5.δ) zy, u uy Καθώς στα περισσότερα μηχανικά προβλήματα, η εσωτερική μεταβλητή x ούτε εύκολα μπορεί να υπολογιστεί, αλλά ούτε μπορεί να παραχθεί με κάποιο θεωρητικό τρόπο, χρησιμοποιείται αντί αυτής η συνολική μετατόπιση για την οποία έχουμε ολίσθηση. Έτσι, η παραπάνω σχέση μετασχηματίζεται στην ακόλουθη έκφραση: u, u uy z uy, u u y (3.5.ε)

138 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ Για να ομαλοποιήσει την μετάβαση από την ελαστική (χωρίς ολίσθηση) στην ανελαστική (με ολίσθηση) απόκριση, ο Wen (1980) πρότεινε την ακόλουθη σχέση: Όπου: z( t) f u( t), z( t) u A h h (3.5.στ) y n 1 2 z h1 h2 sgn( zu) z Στις παραπάνω εκφράσεις το h1 θεωρείται ότι εκφράζει το κανόνα ροής (flow rule), ενώ το h2 τον αντίστοιχο ρυθμό της ανακυκλιζόμενης φόρτισης. Η παράμετρος n ρυθμίζει τη μετάβαση από τον ελαστικό στον πλαστικό κλάδο, ενώ οι όροι β και γ είναι συντελεστές σχήματος που επηρεάζουν το σχήμα του βρόχου υστέρησης. 3.5.4. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Άμεση συνέπεια των εξισώσεων (3.5.γ) και (3.5.στ), είναι ότι για μια μικρή τιμή της παραμέτρου n, προκαλείται ολίσθηση πριν ακόμα το σύστημα φτάσει στην μετατόπιση διαρροής Ζy. Αυτό εύκολα μπορεί να γίνει αντιληπτό αν θεωρήσουμε, χωρίς απώλεια της γενικότητας, ότι sgn( zu) 1, και έτσι η εξίσωση (3.5.στ) γράφεται: n z z u z t u z zy 1 ( ) 1 ( ) 1 0 (3.5.ζ) Η σχέση (3.5.ζ) δεν μπορεί να ισχύει καθώς τότε η επιβαλλόμενη μετατόπιση θα ήταν επίσης μηδέν. Αυτό που στην πραγματικότητα κάνει η κανονικοποιημένη συνάρτηση ομαλοποίησης n z είναι να κρατάει τον όρο ( ) αρκετά χαμηλά όσο z zy, έτσι ισχύει η ακόλουθη z σχέση: y n z (3.5.η) z 1 1 ( ) 1 y

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 139 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ Η αποτελεσματικότητα της συνάρτησης αυτής φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. Για μεγάλες τιμές της παραμέτρου n, η απόδοση της συνάρτησης αυξάνεται, αντίθετα όσο το n μειώνεται, μειώνεται και η απόδοση της. Κατ επέκταση, η σχέση (3.5.ζ) αποκλίνει ελαφρώς από τη μονάδα και συνεπώς μικροολισθήσεις συμβαίνουν ακόμα και πριν το σύστημα φτάσει τη μετατόπιση διαρροής. Μεταβολή της συνάρτησης ομαλοποίησης για διάφορες τιμές του n Είναι προφανές ότι μια τέτοια διατύπωση είναι ικανή να προσομοιώσει οποιαδήποτε μονοαξονική συμπεριφορά εισάγεται στα πλαίσια της κλασσικής πλαστικότητας, ενσωματώνοντας σε μία μόνο εξίσωση το κριτήριο διαρροής, τον κανόνα ροής και τον ρυθμό μεταβολής της φόρτισης. Σημειώνεται εδώ ότι, ο όρος που αναφέρεται σαν μετατόπιση διαρροής, είναι μια φαινομενολογική ποσότητα που δείχνει τη μετατόπιση για την οποία αρχίζει η πλαστική παραμόρφωση. Αυτή η ποσότητα καθώς επίσης και οι όροι β, γ και n μπορούν να προσδιοριστούν με διάφορες τεχνικές. Έχει ωστόσο αποδειχθεί, από τους Erlicher και Bursi (2004), ότι οι παράμετροι που προσδιορίζονται, προκειμένου να παράγουν ένα θερμοδυναμικά αποδεκτό μοντέλο, θα πρέπει να υπακούουν στον περιορισμό

140 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ Απόκριση του μοντέλου Bouc-Wen υπό κυκλική φόρτιση Σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή, η συμπεριφορά του μοντέλου Bouc-Wen μπορεί να κατανέμεται σε τέσσερα τμήματα ανάλογα με τις τιμές της ταχύτητας και της μετατόπισης αλλά και της υστερετικής παραμέτρου. Αξίζει εδώ να σημειωθεί ότι μεγάλη σημασία παίζει και η τιμή της μετατόπισης την προηγούμενη χρονική στιγμή από αυτή που μελετάται κάθε φορά. Στο παραπάνω διάγραμμα όπου απεικονίζεται η απόκριση του μοντέλου σε κυκλική φόρτιση, με διακεκομμένη γραμμή σηματοδοτείται η ελαστική συμπεριφορά-απόκριση. Τα σημεία Α & C έχουν διαφορετικό πρόσημο ταχύτητας ενώ τα σημεία Β & D διαφορετικό πρόσημο της υστερητικής δύναμης ή διαφορετικά των υστερετικών παραμέτρων z(-1,1).

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 141 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4:ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ

142 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4:ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 143 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4:ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ 4. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ 4.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η αρχική ιδέα της παρούσας εργασίας ήταν η δημιουργία ενός προγράμματος το οποίο θα έχει τη δυνατότητα υπολογισμού της σεισμικής απόκρισης μίας ανελαστικής κατασκευής θεμελιωμένη στο έδαφος είτε με συμβατικό τρόπο θεμελίωσης είτε χρησιμοποιώντας μόνωση βάσης και να γίνει μία σύγκριση με την ελαστική απόκριση. Όπως είδαμε στα προηγούμενα κεφάλαια τόσο η ανελαστική συμπεριφορά όσο και τα συστήματα μόνωσης παρουσιάζουν υστερητική συμπεριφορά. Για τη δημιουργία του προγράμματος αυτού, χρησιμοποιήθηκε η γλώσσα προγραμματισμού Matlab (MAtrix LABoratory). Προτιμήθηκε η συγκεκριμένη γλώσσα λόγω των πολλών ευκολιών που δίνει στο χρήστη όσο αφορά την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων. Πιο συγκεκριμένα, δεδομένου ότι όλα τα δεδομένα στο Matlab αποθηκεύονται ως πίνακες, οι μήτρες και οι πίνακες αποτελούν τον πυρήνα του. Εκτός από τις συνηθισμένες πράξεις της άλγεβρας μητρών, το Matlab παρέχει πράξεις πινάκων οι οποίες επιτρέπουν στο χρήστη να χειριστεί σύνολα δεδομένων γρήγορα και με μία μεγάλη ποικιλία τρόπων. Εκτός από τον προσανατολισμό του στις μήτρες, το Matlab διαθέτει δυνατότητες προγραμματισμού παρόμοιες με εκείνες άλλων γλωσσών προγραμματισμού. Πολύ σημαντικό είναι επίσης το γεγονός ότι το Matlab περιέχει λειτουργίες οι οποίες επιτάχυνσης, με τις οποίες αυξάνεται δραματικά η ταχύτητα των πράξεων βρόχων. Παρέχονται εργαλεία διασύνδεσης με το χρήστη μέσω γραφικών (graphical user interface GUI) τα οποία μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως εφαρμογή εργαλείων ανάπτυξης. Τέλος, η δυνατότητα αμφίδρομης επικοινωνίας με πληθώρα άλλων προγραμμάτων και εφαρμογών καθώς επίσης και ο διαδραστικός του χαρακτήρας είναι από τα πλεονεκτήματα που οδήγησαν στην επιλογή του συγκεκριμένου προγράμματος. Αυτός ο συνδυασμός δομών δεδομένων πίνακα, δυνατοτήτων προγραμματισμού και εργαλείων GUI, κάνει το Matlab ένα εξαιρετικά ισχυρό εργαλείο για την επίλυση προβλημάτων σε διάφορους επιστημονικούς τομείς.

144 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4:ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ 4.2. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Το πρόγραμμα έχει τη δυνατότητα εισαγωγής οποιασδήποτε διέγερσης, είτε κάποια αναλυτικής μορφής, είτε κάποια συνθετική διέγερση, είτε ένα πραγματικό σεισμό. Ο χρήστης εισάγει τα χαρακτηριστικά της κατασκευής (μονοβάθμιο σύστημα) δηλαδή την μάζα M, την δυσκαμψία K και την απόσβεση του συστήματος C. Στη συνέχεια επιλέγει την συμπεριφορά της κατασκευής, δηλαδή αν επιθυμεί ελαστική ή ανελαστική συμπεριφορά του συστήματος καθώς επίσης και αν επιθυμεί μόνωση βάσης. Το συγκεκριμένο πρόγραμμα έχει σχεδιαστεί έτσι ούτως ώστε ο χρήστης να έχει την δυνατότητα επιλογής κάποιου ελαστομεταλλικού εφεδράνου (LRB) ή κάποιου εφεδράνου ολίσθησης (FPS), ή συνδυασμός και των δύο. Κατά τη διάρκεια της εισαγωγής των δεδομένων ο χρήστης επιλέγει τα χαρακτηριστικά τόσο της ανελαστικής συμπεριφοράς όσο και των εφεδράνων (δύναμη διαρροής, μετατόπιση διαρροής, λόγος δυσκαμψιών α=κ(0)/κ(1)). Μετά την εισαγωγή των δεδομένων το πρόγραμμα λύνει την δυναμική εξίσωση ισορροπίας της κίνησης για ελαστική συμπεριφορά είτε με τη μέθοδο Newmark (με ανάλογη επιλογή των β & γ ο χρήστης καθορίζει αν επιθυμεί την υπόθεση σταθερής μέσης ή γραμμικής μεταβολή της επιτάχυνσης) είτε χρησιμοποιώντας το μοντέλο Bouc-Wen (λόγος δυσκαμψιών όσος με την μονάδα, α=1). Τόσο για τον προσδιορισμό της ανελαστικής συμπεριφοράς της κατασκευής όσο και του συστήματος μόνωσης, χρησιμοποιείται το μοντέλο Bouc-Wen ώστε να γίνει όσο το δυνατόν καλύτερη προσέγγιση των βρόχων υστέρησης. Αξίζει εδώ να σημειωθεί πως στην περίπτωση επιλογής σεισμικής μόνωσης, δεν λαμβάνεται υπόψη η ανελαστική συμπεριφορά των στύλων, διότι έγινε η παραδοχή ότι το σύστημα μόνωσης απομονώνει τελείως την διέγερση από την κατασκευή και συμπεριφέρεται όλη μαζί ως ένα απόλυτα στερεό σώμα. Τα αποτελέσματα που δίνει το πρόγραμμα είναι διαγράμματα σχετικής μετατόπισης, σχετικής ταχύτητας, επιτάχυνσης βάσης καθώς και τέμνουσας βάσης με τον χρόνο, τέμνουσας βάσης με την μετατόπιση, για γραμμική, μηγραμμική συμπεριφορά των στύλων, για οποιοδήποτε από τα δύο συστήματα μόνωσης αλλά και συνδυασμός των δύο. Για την επίλυση των διαφορικών εξισώσεων έγινε η παρακάτω παραδοχή: dy(1)=y(2), όπου dy(1) η ταχύτητα. Αυτό σημαίνει ότι η επιτάχυνση θα συμβολίζεται με dy(2), δηλαδή μία πρώτη παράγωγο. Αυτό έγινε ώστε να μην έχουμε τη λύση διαφορικών δευτέρου βαθμού. Στη συνέχεια έγινε η επίλυση της διαφορικής εξίσωσης με τη βοήθεια της συνάρτησης ode15s που βρίσκεται στη βιβλιοθήκη του Matlab. Η συγκεκριμένη συνάρτηση λύνει την διαφορική αλγεβρική εξίσωση y' f ( t, y). Τα δεδομένα που χρειάζεται να πάρει η εξίσωση για να λυθεί είναι οι αρχικές συνθήκες και το χρονικό διάστημα ολοκλήρωσης. Και τα δύο δίνονται με τη μορφή διανυσμάτων, συνεπώς αντιληπτό γίνεται το γεγονός ότι ανάλογα με τον τρόπο που δηλώσουμε το χρονικό διάστημα στο οποίο θέλουμε να μελετήσουμε τη συμπεριφορά του συστήματος με τον ίδιο τρόπο λαμβάνει η συνάρτηση το βήμα ολοκλήρωσης. Η συνάρτηση f που χρησιμοποιείται και λύνεται με την βοήθεια της ode15s είναι ουσιαστικά οι εξισώσεις του μοντέλου Bouc-Wen. Στο παράρτημα παρουσιάζεται αναλυτικά ο κώδικας του προγράμματος που δημιουργήθηκε. Στην επόμενη σελίδα παρουσιάζεται το διάγραμμα του προγράμματος:

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 145 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4:ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ

146 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4:ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ 4.3. ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ 4.3.1. ΕΛΕΓΧΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΟΦΟΡΑΣ Για τη βαθμονόμηση του προγράμματος στην γραμμική συμπεριφορά, χρησιμοποιήθηκαν αναλυτικές διεγέρσεις για τις οποίες έχουμε έτοιμες τις λύσεις με τη βοήθεια των ολοκληρωμάτων Duhamel και έγινε σύγκριση τόσο με τη μέθοδο Νewmark όσο και με το μοντέλο Bouc-Wen για λόγο δυσκαμψιών α=1. Προκειμένου να δούμε εάν το πρόγραμμα δίνει σωστά αποτελέσματα, έγινε σύγκριση των αποκρίσεων των μετατοπίσεων καθώς επίσης και των δυνάμεων που αναπτύσσονται. Εδώ πρέπει να σημειώσουμε ότι για την πραγματοποίηση της διαδικασίας της βαθμονόμησης του προγράμματος λήφθηκαν υπόψη τα χαρακτηριστικά μίας πρότυπης κατασκευής. Πιο συγκεκριμένα θεωρήθηκε ένα ποσοστό απόσβεσης ζ=0%, μία μάζα m=250tn και δυσκαμψία K=40000 KN/m. (σύστημα με περίοδο Τ=0,5 sec). Παρακάτω παρουσιάζονται όλες οι αναλυτικές διεγέρσεις που χρησιμοποιήθηκαν για την βαθμονόμηση καθώς επίσης και τα αποτελέσματα της σύγκρισης. Οι αναλυτικές διεγέρσεις που λήφθηκαν υπόψη είναι: (α) Σταθερή δύναμη (β) Ορθογωνικός παλμός (γ) Συμμετρικός τριγωνικός παλμός (δ) Παλμός μισού κύκλου ημιτόνου (ε) Αρμονική ταλάντωση ημιτόνου (α) Βαθμιδωτή δύναμη: Η δυναμική εξίσωση ισορροπίας παίρνει την μορφή: mu ku p 0 Χρησιμοποιώντας το ολοκλήρωμα Duhamel προκύπτει η λύση: p0 u( t) 1 cos n t k

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 147 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4:ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ Παρατηρούμε πως τα αποτελέσματα και για τις τρεις μεθόδους είναι σχεδόν ταυτόσημα. Έχουμε πολύ μικρή απόκλιση στο 4 ο δεκαδικό, όπως φαίνεται καλύτερα στο επόμενο διάγραμμα. Στο διάγραμμα δύναμης-μετατόπισης παρουσιάζεται μεγαλύτερη τιμή της μέγιστης δύναμης που αναπτύσσεται λόγο της παραπάνω διαφοράς, όμως είναι πολύ μικρή (2000ΚΝ έναντι 2005ΚΝ) γεγονός που σημαίνει ότι έχουμε μία πάρα πολύ καλή προσέγγιση.

148 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4:ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ (β)ορθογωνικός παλμός: Η διαφορική εξίσωση παίρνει την μορφή: p, 0 t t mu ku 0, t td Όπου Po=1000ΚΝ & td=5sec. Χρησιμοποιώντας το ολοκλήρωμα Duhamel προκύπτει η λύση: p0 0 t td u( t) (1 cos( nt)) k p0 td t u( t) 1 cos( nt) cos n( t td ) sin( ntd )sin n( t td ) k d Όπως και στην προηγούμενη διέγερση έτσι και εδώ η διαφορά είναι πολύ μικρή επίσης στο 4 ο δεκαδικό ψηφίο.

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 149 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4:ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ Όπως συναντήσαμε και στην προηγούμενη αναλυτική διέγερση υπάρχει μία μικρή διαφορά στην μέγιστη δύναμη που αναπτύσσεται η οποία όμως δεν επηρρεάζει την εικόνα που παίρνουμε για την συμπεριφορά του συστήματος. (γ)συμμετρικός τριγωνικός παλμός: Η διαφορική εξίσωση παίρνει την μορφή: t, t td mu ku a( ttot t), t t Στο δικό μας παράδειγμα t(tot)=10 sec & α=200, td=5sec. Χρησιμοποιώντας το ολοκλήρωμα Duhamel προκύπτει η λύση: 2 sin( t) t, t td p0 ttot ut () k 2 1 t 2sin( ( tot ttot t t )) sin t, t td ttot 2 d

150 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4:ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ Παρατηρώντας και πάλι βλέπουμε ότι οι μέθοδοι που έχουμε επιλέξει να λύνουν το σύστημά μας ακολουθούν την λύση του ολοκληρώματος Duhamel και οι διαφορές είναι ακόμα μικρότερες στην συγκεκριμένη διέγερση και συγκεκριμένα στο 5 ο δεκαδικό ψηφίο. Παρατηρούμε, λοιπόν, ότι εφόσον έχουμε μικρότερες διαφορές στις μετακινήσεις από ότι στις άλλες περιπτώσεις, οι διαφορές στο διάγραμμα δυνάμεων-μετακινήσεων είναι και αυτές μικρότερες. Για το συγκεκριμένο σύστημα και την συγκεκριμένη διέγερση, η διαφορές είναι της τάξεως 1-2 ΚΝ.

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 151 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4:ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ (δ)παλμός μισός κύκλου ημιτόνου: Η διαφορική εξίσωση παίρνει την μορφή: mu ku p sin( / ) 0 t t d Όπου Po=1000KN και td=10sec. Χρησιμοποιώντας το ολοκλήρωμα Duhamel προκύπτει η λύση: p0 1 t T n t ut ( ) sin sin 2 2 k 1 T / 2 td 2t n td d Tn Σε αυτή την διέγερση η διαφορά παρουσιάζεται στο 4 ο δεκαδικό ψηφίο, όπως συνέβη και στις 2 προηγούμενες από τις 3 περιπτώσεις.

152 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4:ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ Ανάλογα με τη διαφορά που έχουμε στην τιμή της μέγιστης μετατόπισης, στο διάγραμμα δύναμης μετατόπισης συναντώνται διαφορές της τάξεως 3-4KN.

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 153 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4:ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ (ε) Αρμονική ταλάντωση ημιτόνου: Η διαφορική εξίσωση παίρνει την μορφή: Όπου Po=1000KN και ω=5rad/sec mu ku p sin( ) 0 t Η συγκεκριμένη λύση αποτελείται από δύο κομμάτια. Ένα τμήμα που αποτελεί την εξαναγκασμένη ή μόνιμη ταλάντωση, δίοτι υπάρχει λόγω της εφαρμοζόμενης δύναμης ανεξαρτήτως των αρχικών συνθηκών. Ένα δέυτερο τμήμα είναι η παροδική ταλάντωση, η οποία οφείλεται στις αρχικές συνθήκες. Στο συγκεκριμένο παράδεγμα μετατόπιση και ταχύτητα την χρονική στιγμή t=0 θεωρούνται μηδενικά. Η αναλυτική λύση που παίρνουμε με την βοήθεια του ολοκληρώματος Duhamel είναι: p 1 u t t t 0 ( ) 2 sin( ) sin( n ) k 1 / n n

154 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4:ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ Στα πρώτα δευτερόλεπτα της διέγερσης υπάρχει απόλυτη ταύτιση των λύσεων της αποκρισης που δίνουν οι τρεις μέθοδοι. Ωστόσο, όσο στα επόμενα δευτερόλεπτα υπάρχουν κάποιες μικροδιαφορές στο 4 ο δεκαδικό ψηφίο και στο τέλος της κίνησης οι διαφορές μεγαλώνουν και συναντώνται πλέον στο 3 ο δεκαδικό ψηφίο. Σε αυτό σίγουρα σημαντικό ρόλο παίζει η ένταση της διέγερσης (1000KN κάτι που σημαίνει ότι για στο σύστημα που ελέγχουμε ασκείται μέγιστη επιτάχυνση 4g) καθώς επίσης και η συχνότητά της, όπως φαίνεται και στο διάγραμμα της επόμενης σελίδας. Η διαφορά της μέγιστης δύναμης που αναπτύσεται ανέρχεται σε 5-6ΚΝ από μέθοδο σε μέθοδο.

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 155 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4:ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ 4.3.2. ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΣΤΕΡΗΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ Για τον έλεγχο της υστερητικής συμπεριφοράς του συστήματος και κατά πόσο υπολογίζεται με ορθό ή τουλάχιστον αρκετά προσεγγιστικό τρόπο, χρησιμοποιήθηκε το πρόγραμμα SAP για την αξιολόγηση των αποτελεσμάτων. Αυτό έγινε λόγω της έλλειψης λύσεων αναλυτικών διεγέρσεων σε συτήματα με μη γραμμική συμπεριφορά. Συνεπώς τα χαρακτηριστικά που εισήχθησαν στο πρόγραμμα για διάφορα συστήματα, εισήχθησαν και στο SAP και έγινε σύγκριση. Στο SAP η ανάλυση που έγινε ήταν μη γραμμική δυναμική ανάλυση χρονοϊστορίας χρησιμοποιώντας τη μέθοδο Newmark και το πρόγραμμα βαθμονομήθηκε με βάση αυτό. Έγινε ένας παραμετρικός έλεγχος χρησιμοποιώντας 5 πραγματικές καταγεγραμμένες διεγέρσεις για μία πρότυπη κατασκευή. Η κατασκευή έχει τα δυναμικά χαρακτηριστικά που λάβαμε υπόψη για τον έλεγχο της ελαστικής συμπεριφοράς, δηλαδή μάζα 250tn, δυσκαμψία 40000KN/m και μηδενική απόσβεση. Για την προσομοίωση της μη γραμμικής συμπεριφοράς εξετάστηκε ένας λόγος δυσκαμψιών α=0,3 και μία μετατόπιση διαρροής ίση με 1cm. Για το μοντέλο Bouc-Wen καταλήξαμε ότι πιο αντιπροσωπευτικές είναι οι τιμές β=0,1 γ=0,9 και n=5. Για την προσομοίωση της μόνωσης με LRB εφέδρανα χρησιμοποιήθηκε η ίδια μάζα της κατασκευής, ένας λόγος δυσκαμψιών α=0,2 και μία μετατόπιση διαρροής ίση με 6 cm. Για το μοντέλο Bouc- Wen καταλήξαμε ότι πιο αντιπροσωπευτικές είναι οι τιμές β=0,5 γ=0,5 και n=3. Για την προσομοίωση του συστήματος μόνωσης της βάσης με εφέδρανα ολίσθησης οι παράμετροι που χρησιμοποιήθηκαν είναι: συντελεστής ολίσθησης μ=0,035 και μετατόπιση διαρροής 1mm. Πιο συγκεντρωτικά παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα όλες οι τιμές των παραμέτρων για τις διάφορες συμπεριφορές που χρησιμοποιήθηκαν στους ελέγχους. μ uy a β γ n Fy COL - 0.01 0.3 0.1 0.9 5 400 LRB - 0.06 0.2 0.5 0.5 2 600 FPS 0.035 0.001-0.1 0.9 7 -

156 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4:ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ Τα φυσικά επιταχυνσιογραφήματα που χρησιμοποιήσαμε σε αυτήν την μελέτη πάρθηκαν από τη βάση δεδομένων Pacific Earthquake Engineering Research Center (PEER). Αντιπροσωπεύουν 4 πολύ δυνατούς σεισμούς καθώς και έναν από τον Ελλαδικό χώρο και είναι οι ακόλουθοι: (Χάριν ευκολίας οι σεισμοί θα αναφέρονται με το όνομα της περιοχής που έγιναν) Α/Α Περιοχή Ημερομηνία Σταθμός Κατεύθυνση Μέγεθος 1. FRIULI 06 / 05 / 79 8002 Barcis FRIULI/A- BCS000 Μw = 6.4 2. DUZCE 12 / 11 / 99 Duzce DUZCE/DZC180 Μw = 7.2 3. TABAS, IRAN 16 / 09 / 78 9102 Dayhook TABAS/DAY-LN Μw = 7.8 4. KOBE 16 / 01 / 95 Takarazuka KOBE/TAZ000 Μw = 6.9 5. KOZANI 13/03/1995 Grevena Posokemio Μw = 6.6

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 157 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4:ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΤΥΛΩΝ

158 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4:ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 159 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4:ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ

160 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4:ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 161 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4:ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ

162 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4:ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΕΦΕΔΡΑΝΩΝ LRB

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 163 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4:ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ

164 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4:ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 165 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4:ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ

166 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4:ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ

Acceleration (m/sec2) ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 167 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4:ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΕΦΕΔΡΑΝΩΝ FPS Friuli 2.5 1.5 0.5-0.5-1.5 Friuli76-2.5 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Time (sec)

168 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4:ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 169 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4:ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ

170 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4:ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 171 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4:ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ

172 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4:ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ 4.4. ΕΦΑΡΜΟΓΗ Σε αυτήν την ενότητα θα παρουσιαστεί μία εφαρμογή-παράδειγμα της χρήσης του προγράμματος και μία μικρή επίδειξη των δυνατοτήτων του. Για την πραγματοποίηση του παραδείγματος λήφθηκαν υπόψη για όλα τα δεδομένα τιμές οι οποίες ανταποκρίνονται όσο το δυνατόν πλησιέστερα σε ρεαλιστικές συνθήκες, ώστε να έχει και κάποιο νόημα η εφαρμογή και να μπορούν να αξιολογηθούν τα αποτελέσματα. Πιο συγκεκριμένα τα δυναμικά χαρακτηριστικά της κατασκευής (μιας τετραόροφης οικοδομής) ήταν: μάζα m=1100tn, δυσκαμψία Κ=270000ΚΝ/m και ένα ποσοστό απόσβεσης ζ=5%. Για την ανελαστική συμπεριφορά των στύλων της κατασκευής, λήφθηκε υπόψη η εξής συμπεριφορά: α=0,05 (5%) (A. K. Chopra & C. Chintanapakdee, 2009) και μετατόπιση διαρροής 0,01cm (Υπολογίζεται συνεπώς Fy=270ΚΝ). Σε περίπτωση ανελαστικής συμπεριφοράς της κατασκευής θεωρούμε πως η ενέργεια που εισάγεται από την σεισμική διέγερση αποσβένεται μόνο από την ανελαστική συμπεριφορά των στύλων και όχι από κάποια επιπλέον απόσβεση. Για το σύστημα μόνωσης, αποφασίστηκε συνδυασμός ελαστομεταλλικών εφεδράνων LRB και απλοποιημένων εφεδράνων ολίσθησης (FPS) με ένα ποσοστό απόσβεσης ζ=5%. Τα χαρακτηριστικά των LRB είναι: α=0,25 (25%), μετατόπιση διαρροής 5cm και δύναμη διαρροής Fy=170KN (J. M. Kelly & D. A. Konstantinidis, 2011) (Υπολογίζεται πως η αρχική δυσκαμψία του εφεδράνου θα είναι Κ=3400KN/m). Τα χαρακτηριστικά των απλουστευμένων FPS είναι: μ=0,03 και μετατόπιση διαρροής 1mm. Στο παράδειγμά μας χρησιμοποιήθηκαν 4 εφέδρανα τύπου LRB και 4 απλουστευμένα FPS. Η διέγερση που χρησιμοποιήθηκε είναι μία αρκετά ισχυρή η οποία ξεπερνάει τα 0,4g. Πρόκειται για τον σεισμό που έγινε την 15/10/1979 στην περιοχή Imperial Valley των Ηνωμένων Πολιτειών Αμερικής. Στον παρακάτω πίνακα φαίνεται αναλυτικά ποια καταγραφή πήραμε σύμφωνα με το PEER. Α/Α Περιοχή Ημερομηνία Σταθμός Πηγή Κατεύθυνση Μέγεθος 1. IMPERIAL VALLEY 10 / 15 / 79 5165 El Centro Differential Array USGS IMPVALL/H- EDA360 Μw = 6.5 Στη συνέχεια δίνεται ένας συγκεντρωτικός πίνακας με τα χαρακτηριστικά της κατασκευής και των συσκευών μόνωσης. α μ uy Fy ζ COL 0,05-0,01 2700 - LRB 0,25-0,05 170 - FPS - 0,03 0,001 μw 5%

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 173 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4:ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

174 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4:ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ

ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 175 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4:ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ

176 ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΒΑΣΗΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4:ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ