Ελαστικά με σταθερά ελαστικότητας k, σε πλευρικές φορτίσεις και άκαμπτα σε κάθετες φορτίσεις. Δυναμικό πρόβλημα..

Transcript

1 Φάσματα Απόκρισης Κεφ.20 Θ. Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Τμήμα Γεωλογίας

2 Δυναμική των κατασκευών Φάσματα Απόκρισης Το πρόβλημα της αλληλεπίδρασης σεισμού με τις κατασκευές είναι δυναμικό πρόβλημα του ένα

3 Εξίσωση κίνησης μιας κατασκευής Ελαστικά με σταθερά ελαστικότητας k, σε πλευρικές φορτίσεις και άκαμπτα σε κάθετες φορτίσεις Δυναμικό πρόβλημα..

4 Συνεχής Ταλάντωση.

5 Μοντέλο απόκρισης με απορρόφηση ενέργειας Η απόσβεση των κατασκευών οφείλεται σε διάφορους παράγοντες Τριβές Τοίχοι πλήρωσης Ρηγματώσεις Ολισθήσεις κλπ

6 Μοντέλο απόκρισης με απορρόφηση ενέργειας

7 Δυναμική των κατασκευών Έστω ότι δύναμη p επιδρά στο κτίριο Μεταβάλλεται με το χρόνο f I U(t) Fs ελαστική δύναμη που οφείλεται στη δυσκαμψία (k) των υποστυλωμάτων (ανάλογη της μετάθεσης u) f D δύναμη τριβής fd= Cύ f I η δύναμη αδράνειας f i =Mü Fs=ku f I +f D +f s = p(t) Mü+ Cύ+ku=p(t), U η μετατόπιση διαφορική εξίσωση της κίνησης με απόσβεση για σταθερή βάση

8 Δυναμική των κατασκευών Συνολική μετατόπιση κτίριο Üg(t) θεμέλια U t (t)=u g (t)+u(t) f I = MU = M ( u + u) g f I +f D +f s =0 MÜ+Cύ+kU=-MÜg(t) περιγράφει την πλευρική παραμόρφωση u(t) για επιτάχυνση Üg(t) f Ι +f D +f s = p(t) Mü+ Cύ+ku=p(t), U η μετατόπιση διαφορική εξίσωση της κίνησης με απόσβεση

9 Δυναμική των κατασκευών Η παραμόρφωση κτιρίου το οποίο υπόκειται σε εδαφική επιτάχυνση Üg(t) είναι ισοδύναμη με την παραμόρφωση κτιρίου σε σταθερή βάση το οποίο υπόκειται σε εξωτερική δύναμη ίση με το γινόμενο της μάζας του κτιρίου με την εδαφική επιτάχυνση και με αντίθετη φορά. Έτσι όσο πιο βαριά είναι μια κατασκευή τόσο μεγαλύτερη δύναμη θα ασκηθεί πάνω της.

10 Περιοδική εξωτερική δύναμη 2 du du + + = 2 0 sin( ω ) M C ku F t dt dt u F 1 sin( t δ ) 0 = ω k ω 2 ω 1 4ξ ω0 ω0 Μέγιστη στατική απόκριση Δυναμικός συντελεστής μεγέθυνσης ή απόκριση (ω, ω ο, ξ) Η μόνιμη κίνηση είναι περιοδική και αρμονική με κυκλική συχνότητα ω (συχνότητα διέγερσης) Το πλάτος της απόκρισης είναι το γινόμενο της μέγιστης στατικής απόκρισης με το δυναμικό συντελεστή μεγέθυνσης

11 Περιοδική εξωτερική δύναμη ω -κίνηση (κυκλική συχνότητα) ωο - κτίριο Mü+ Cύ+ku=Fsin(ωt) ω << ω ο Ο δυναμικός συντελεστής μεγέθυνσης είναι περίπου 1. Επικρατεί στατική φόρτιση και η απόκριση εξαρτάται κυρίως από την ακαμψία. (αργή μεταβολή φορτίου) ω >> ω ο Ο δυναμικός συντελεστής είναι μικρότερος από 1. Η απόκριση εξαρτάται κυρίως από την αδράνεια. (γρήγορη μεταβολή φορτίου) Η απόκριση της κατασκευής είναι αντιστρόφως ανάλογη του παράγοντα απόσβεσης ξ για ω=ω ο. Άρα στην περιοχή αυτή η ενίσχυση εξαρτάται από τον παράγοντα απόσβεσης 1 1 = ξ ω 2 ω 1 4ξ ω0 ω0

12 Εκτίμηση των ιδιοπεριόδων και της απόσβεσης στα κτίρια Α ( ξω, / ω ο ) = ω 2 ξ 2 0 ω0 ω ω Καθορίζουν την συμπεριφορά της κατασκευής

13 Εκτίμηση των ιδιοπεριόδων και της απόσβεσης στα κτίρια Η ιδιοπερίοδος των κτιρίων καθορίζεται από Το είδος του υλικού Τη γεωμετρία του Τις διαστάσεις του T = 0.09 H L Η ύψος και L μήκος 2 H L + H Επίσης: Τ=0.043n όπου n οι όροφοι (Καρύδης και Μουζάκης 1982) Η απόσβεση μπορεί να εκτιμηθεί μόνο εμπειρικά και για τα κτίρια από οπλισμένο σκυρόδεμα λαμβάνεται ίση με 5%

14 Εκτίμηση των ιδιοπεριόδων και της απόσβεσης στα κτίρια Όροφοι T (sec) Τ=0.043n ή n/

15 Τυχαία Εξωτερική Δύναμη

16 Είδαμε ότι οι επιπτώσεις ενός σεισμού δεν εξαρτώνται μόνο από το μέγιστο πλάτος της εδαφικής κίνησης αλλά και από το συχνοτικό περιεχόμενό της. Επίσης και από την ίδια την κατασκευή (ιδιοπερίοδος,, απόσβεση) Για τους παραπάνω λόγους εισήχθη για πρώτη φορά από τους Bist και Housner 1941 η έννοια του φάσματος απόκρισης (Response spectrum) με το οποίο επιτρέπεται η εκτίμηση της συμπεριφοράς μιας μεγάλης κατηγορίας κατασκευών για μια δεδομένη εδαφική φόρτιση.

17 Φάσματα απόκρισης Η καταγραφή των μέγιστων μετατοπίσεων μονοβάθμιων ταλαντωτών συναρτήσει της αντίστοιχης συχνότητας ή περιόδου ονομάζεται φάσμα απόκρισης της μετατόπισης ή μετάθεσης.

18 Φάσματα απόκρισης

19 Φάσματα απόκρισης Το φάσμα απόκρισης της μετατόπισης παρουσιάζει ενδιαφέρον, γιατί κατά την ίδια χρονική στιγμή κατά την οποία γίνεται μέγιστη η μετάθεση, παίρνουν τις μέγιστες τιμές τους και η διατμητική παραμόρφωση, τάση καθώς και η ελαστική ενέργεια. Έτσι μπορούμε να υπολογίσουμε την καταπόνηση χωρίς πολύπλοκους υπολογισμούς Μπορούμε να έχουμε φάσματα απόκρισης ως προς την ταχύτητα και την επιτάχυνση, αν πάρουμε το μέγιστο της ταχύτητας, επιτάχυνσης αντίστοιχα.

20 Φάσματα απόκρισης rmax ( T ) = i max r ( t ) Ti SD( ξω, ) = u( t) max Μετατόπιση ή φασματική μετακίνηση SV ( ξω, ) = u ( t) max Ταχύτητα ή φασματική ταχύτητα SA( ξω, ) = u ( t) max Επιτάχυνση ή φασματική επιτάχυνση

21 Ψευδοφάσματα Για μικρούς παράγοντες απόσβεσης ξ<0.2 ω d =ω 0 PSV=2π/Τ*SD =ω 0 *SD και PSA= ω0*psv=4π 2 /Τ 2 * SD

22 Φάσματα απόκρισης

23 Αντισεισμικός σχεδιασμός Ισοδύναμη πλευρική δύναμη Διάτμηση βάσης Ροπή βάσης Μέγιστη ενέργεια παραμόρφωσης

24 Αντισεισμικός σχεδιασμός Η Ισοδύναμη πλευρική δύναμη ορίζεται σαν η εξωτερική δύναμη η οποία αν επιδράσει στατικά πάνω στην κατασκευή προκαλεί την ίδια με το σεισμό μέγιστη παραμόρφωση για τυχαία χρονική στιγμή Διάτμηση βάσης Ροπή βάσης

25 Φάσματα απόκρισης - Fourier Τα δύο φάσματα είναι ίδια (για ξ=0) όταν στον υπολογισμό του φάσματος απόκρισης λάβουμε υπόψη όλη τη διάρκεια του σεισμού, Αν το μέγιστο της απόκρισης συμπέσει με το τέλος της σεισμικής διέγερσης Γενικά το φάσμα Fourier είναι μικρότερο. Το φάσμα Fourier μπορεί να περιγράψει την απόκριση μιας κατασκευής μόνο όταν παρουσιάζει μικρή απόσβεση, ξ.

26 Φάσματα απόκρισης - Fourier

27 Φάσματα απόκρισης - Fourier

28 Επίδραση εδαφικών συνθηκών στα φάσματα Οι τοπικές γεωλογικές συνθήκες επηρεάζουν το πλάτος, το συχνοτικό περιεχόμενο και τη διάρκεια της σεισμικής εδαφικής κίνησης.

29 Επίδραση εδαφικών συνθηκών στα φάσματα

30 Επίδραση εδαφικών συνθηκών στα φάσματα 1978 ΑΤC 1985 Mexico

31 Επίδραση εδαφικών συνθηκών στα φάσματα Πλευρική εξάπλωση χαλαρών - εδαφικών σχηματισμών(l1,l2) Βάθος υποβάθρου Η1,Η2) Κλίσεις των γεωλογικών σχηματισμών Πλευρικές μεταβολές της γεωλογίας (F,G) Μορφολογία του εδάφους αλλά και του υποβάθρου Βάθος υδροφόρου

32 Επίδραση εδαφικών συνθηκών στα φάσματα

33 Επίδραση εδαφικών συνθηκών στα φάσματα

34 19/9/85 Michoacan Ms=8.1 Mexico City 1985

35 Mexico City φορές πάνω

36 Mexico City 1985 Οι ζημιές συγκεντρώνονται στις περιοχές με πάχος ιζημάτων 38-50m. ~2sec ιδιοπερίοδος. Τα κτίρια με ιδιοπερίοδο ~2sec καταστράφηκαν.

37 San Franscisco Bay area, 1989,Ms=7.1 βράχος

38 Μέγιστη εδαφική κίνηση βράχος έδαφος