Γιάκα Κατερίνα Κυριακοπούλ ου Βούλα Μιχαηλίδης Θωμάς Χαντόγλου Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

Γιάκα Κατερίνα Κυριακοπούλ ου Βούλα Μιχαηλίδης Θωμάς Χαντόγλου Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

Εισαγωγή Σήµερα, που η τεχνολογία χρησιµοποιείται ευρέως υπάρχουν αντίστοιχα τεράστιες δυνατότητες χρήσης της και στην εκπαίδευση. Συγκεκριµένα, όσον αφορά τα Μαθηµατικά, µε τις διάφορες δυνατότητες που προσφέρει η χρήση της, αλλάζει και η διδασκαλία τους. Η χρήση των ψηφιακών µέσων κατέχει πλέον εξέχουσα θέση στη Διδακτική των Μαθηµατικών, γιατί βοηθάει τους µαθητές στο να κατανοούν τις µαθηµατικές ιδέες και να λύνουν προβλήµατα µε µεγαλύτερη ευελιξία. (NCTM 2000) Οι τάσεις για την διδασκαλία των µαθηµατικών σε περιβάλλοντα που βασίζονται σε σύγχρονα τεχνολογικά εργαλεία, ξεκίνησε από την θεώρηση του Seymour Papert, σύµφωνα µε την οποία η αξιοποίηση της τεχνολογίας αντιµετωπίζεται ως ένα πολιτισµικό αγαθό. Ο Papert πρότεινε να σχεδιαστούν τεχνητά περιβάλλοντα πλούσια σε δυνατότητες, ώστε να δίνουν στα παιδιά εµπειρίες δηµιουργίας µαθηµατικών νοηµάτων. Η µακρά ιστορία της εφαρµογής Η/Υ στη µάθηση αρχίζει µε τα προγράµµατα drill-and-practice και µε τη βοήθεια υπολογιστή διδασκαλίας (CAI) (Kaput, 1992; Kaput & Thompson, 1994).

Πιο συγκεκριµένα... Οι Hoyes και Noss χρησιµοποιούν τον όρο «εκφραστικά µέσα» για να κάνουν τη διάκριση µεταξύ των διερευνητικών λογισµικών για τα µαθηµατικά και των «µικρόκοσµων», όπου δίνεται ιδιαίτερη έµφαση στη δραστηριότητα της κατασκευής (Kafai & Resnick, 1996) και στον προγραµµατισµό. Σήµερα, ένα µοντέλο που χρησιµοποιείται για το σχεδιασµό και την εφαρµογή περιβαλλόντων µάθησης που ενισχύονται από τη χρήση της τεχνολογίας, είναι το µοντέλο της Τεχνολογικής Παιδαγωγικής Γνώσης Περιεχοµένου (Technological Pedagogical Content Knowledge TPACK) των Mishra και Koehler (2006). Σύµφωνα µε το οποίο, η µάθηση είναι πιο αποτελεσµατική όταν συνυπολογίζουµε την πολύπλοκη αλληλεπίδραση µεταξύ παιδαγωγικής, τεχνολογίας και ειδικού περιεχοµένου γνώσης κάθε γνωστικού αντικειµένου.

Τεχνολογική και Παιδαγωγική Γνώση Περιεχοµένου H TPACK (Τεχνολογική και Παιδαγωγική Γνώση Περιεχοµένου) αποτελεί τη βάση για την αποτελεσµατική διδασκαλία µε την χρήση της τεχνολογίας. Απαραίτητη προϋπόθεση είναι: η κατανόηση της αναπαράστασης των εννοιών µε τη χρήση της τεχνολογίας η γνώση των παιδαγωγικών τεχνικών που ενσωµατώνουν την τεχνολογία µε εποικοδοµητικό τρόπο ώστε να διδαχθεί το περιεχόµενο η γνώση του τι κάνει κάποιες έννοιες δυσνόητες ή ευκολονόητες η γνώση των πρότερων γνώσεων των µαθητών και η γνώση του πώς η τεχνολογία µπορεί να χρησιµοποιηθεί για να αξιοποιήσει υπάρχουσες γνώσεις, είτε µε την ενίσχυσή τους, είτε αναπτύσσοντας νέες (Koehler, Mishra, 2009).

Σκοπός Επίλυση Προβλήµατος Στη διδασκαλία των µαθηµατικών και ειδικότερα στην επίλυση προβλήµατος, είναι έντονη η ανάγκη δηµιουργίας µαθησιακών περιβαλλόντων όπου κυριαρχούν η δράση, ο διάλογος, το βίωµα, η έκφραση, η αναπαράσταση, ο πειραµατισµός, η επιστηµονική στάση απέναντι στη γνώση και η συµµετοχή σε πολλαπλές συλλογικότητες. Σε αυτό το πλαίσιο έρχεται να αξιοποιηθεί η ψηφιακή τεχνολογία, όπου µπορούν να χρησιµοποιηθούν ειδικά σχεδιασµένα ψηφιακά εκφραστικά εργαλεία σε συνδυασµό µε εργαλεία υποστήριξης συλλογικού διαλόγου και επιχειρηµατολογίας (Χρονάκη 2000, Ματσαγγούρας 1987, Κουτσελίνη & Θεοφιλίδης 2002). Η ένταξη των ψηφιακών εργαλείων θα πρέπει να γίνεται πάντα µε αφετηρία την πρόσθετη παιδαγωγική αξία.

Τα ψηφιακά Εργαλεία Πλέον υπάρχει πληθώρα ψηφιακών εργαλείων, ενδεικτικά στην επίλυση προβλήµατος µπορούν να αξιοποιηθούν τα παρακάτω: Graph plotters Dynamic geometry software Data handling tools Computer algebra systems Intergrated mathematics packages Digital story telling Calculators µικρόκοσµοι

Τα ψηφιακά Εργαλεία Τα µαθησιακά περιβάλλοντα που ενσωµατώνουν Logo (Papert, 1980), Γεωµετρική Υποθεσεών (Yerushalmy και Chazan, 1990), περιβάλλοντα πολυµέσων (Labert και Loewenberg Ball, 1998), και η σειρά Jasper (Τεχνολογίας του Οµίλου στο Vanderbilt, 1994, 1996) ήταν καινοτόµα στη χρήση της τεχνολογίας ως γνωστικά εργαλεία στη µαθηµατική σκέψη και παρέχονται στους µαθητές ευκαιρίες για ατοµική γνώση (De Corte, Grier και Verschaffel, 1996).

Ψηφιακή αφήγηση (Digital storytelling) Για τον όρο «ψηφιακή αφήγηση» έχουν δοθεί πολλοί ορισµοί. Ενδεικτικά, ψηφιακή αφήγηση σύµφωνα µε τον Lathem (2005) ορίζεται ο συνδυασµός της παραδοσιακής αφήγησης µε πολυµέσα και εργαλεία τηλεπικοινωνίας. Ο Lowenthal (2008), ερµηνεύει την ψηφιακή αφήγηση ως τη σύγχρονη έκφραση της αρχαίας τέχνης της αφήγησης στο περιβάλλον της ψηφιακής τεχνολογίας που αντλεί τη δύναµη της από την αρµονία µεταξύ εικόνας, µουσικής, αφήγησης και φωνής, δίνοντας ζωηρά χρώµατα σε χαρακτήρες, καταστάσεις, εµπειρίες και ιδέες

Ψηφιακή Αφήγηση και διδασκαλία των µαθηµατικών Στην εκπαίδευση των µαθηµατικών, ο Jonassen (2003) πιστεύει ότι οι ιστορίες µε προβλήµατα είναι η πιο συνηθισµένη µορφή επίλυσης προβληµάτων στην εκπαίδευση. «Οι µαθητές αρχίζουν την επίλυση των προβληµάτων µέσα από ιστορίες νωρίς στο δηµοτικό σχολείο και συνεχίζουν µέχρι να αποφοιτήσουν από το σχολείο». Αυτός υποστήριξε ότι τα προβλήµατα µε ιστορίες µπορεί να είναι απλά προβλήµατα (π.χ., ο Θωµάς έχει τρία µήλα. Η Μαίρη έδωσε στον Θωµά τρία ακόµη µήλα. Πόσα µήλα έχει ο Θωµάς στο τέλος;) αλλά και σύνθετα προβλήµατα σε προηγµένα µαθηµατικά και φυσική.

Ο Schiro (2004) υποστηρίζει ότι η ψηφιακή αφήγηση χρησιµοποιείται για να διδάξουν στους µαθητές την επίλυση αλγορίθµων αλλά και προβληµάτων µέσα από διάφορα στάδια µάθησης προκειµένου να αναπτύσσουν τις δικές τους µαθηµατικές ικανότητες. Υποστήριξε ότι οι ψηφιακές ιστορίες, µαζί µε άλλα υλικά, όπως τα φύλλα εργασίας, όχι µόνο παρουσιάζουν µαθηµατικές δεξιότητες που οι µαθητές πρέπει να µάθουν, αλλά και τοποθετεί τα µαθηµατικά σε ένα πλαίσιο που είναι ενδιαφέρον και ελκυστικό. Τα µαθηµατικά ως επιστήµη συνδέονται άµεσα µε την καθηµερινότητα της κοινωνίας.

Με την ψηφιακή αφήγηση Οι µαθητές µπορούν να εφαρµόσουν τις µαθηµατικές τους γνώσεις για να επιλύσουν καθηµερινά προβλήµατα, περιγράφοντας τη δική τους ιστορία. Οι δάσκαλοι µπορούν να χρησιµοποιήσουν την ψηφιακή αφήγηση ιστοριών προκειµένου να παροτρύνουν τους µαθητές να εφαρµόζουν τα µαθηµατικά στα καθηµερινά προβλήµατα. Οι µαθητές µπορούν να γράψουν τη δική τους µαθηµατική ιστορία ή να επιλύσουν αυτές που παρέχει ο δάσκαλος. Θα µάθουν έτσι να συνδέουν τα µαθηµατικά µε την καθηµερινότητα και να βρίσκουν µόνοι τους τη σηµασία και τη συµβολή των µαθηµατικών στη ζωή τους.

Η δηµιουργία ιστοριών για την κατανόηση των µαθηµατικών όρων παρέχει στρατηγικές επίλυσης σε όλους τους µαθητές καθώς και αποτελεί ένα κώδικα επικοινωνίας και βοήθειας µεταξύ των µαθητών. Το λεξιλόγιο των µαθηµατικών δεν είναι πάντα εύκολο και κατανοητό για τους µαθητές. Έτσι η ψηφιακή αφήγηση ιστοριών δίνει την ευκαιρία οι µαθητές να αναπτύξουν ιστορίες που περιέχουν το µαθηµατικό λεξιλόγιο καθώς και να δηµιουργήσουν ρητά και εκφράσεις, που θα τους βοηθούν στην κατανόηση των δύσκολων µαθηµατικών όρων.

Η αφήγηση ιστοριών µπορεί να στηρίξει την εννοιολογική κατανόηση των µαθηµατικών προβληµάτων, τις δοµές και τις δεξιότητες επίλυσης προβληµάτων και την αύξηση της µαθηµατικής παιδείας για την ερµηνεία των µαθηµατικών σε διάφορα πλαίσια (Istenic Starčič, Cotic, Solomonides, and Volk, 2016). Σε έρευνα που διεξήγαγαν οι Hung, Hwang & Huang (2011), διαπιστώθηκε ότι η κατασκευή ψηφιακών αφηγήσεων από µαθητές βελτίωσε τα κίνητρα και τη στάση για µάθηση καθώς και την ικανότητα επίλυσης προβληµάτων

Αξιοποίηση Οι νέες τεχνολογίες µε τη σωστή αξιοποίηση τους αποτελούν αξιολόγα διδακτικά µέσα. Ο ηλεκτρονικός υπολογιστής προασαρµόζεται στις ιδιαιτερότητες του κάθε µαθητή, παρακινεί τα παιδιά να ανακαλύψουν τη γνώση, συµβάλλει άµεσα στην ταχύτερη επίλυση των προβληµάτων και κάνει το µάθηµα των µαθηµατικών πιο διασκεδαστικό και πιο ευχάριστο.

Αξιοποίηση Τι επιπλέον προσφέρουν Τα ψηφιακά εργαλεία έχουν µεγάλες δυνατότητες για γραφικά και παρέχουν πρόσβαση σε ισχυρά εποπτικά µοντέλα που πολλοί µαθητές δεν µπορούν ή δεν θέλουν να δηµιουργήσουν από µόνοι τους. Επίσης αυξάνουν το πλήθος των διαφόρων προβληµάτων στα οποία οι µαθητές µπορούν να έχουν πρόσβαση και τους δίνει τη δυνατότητα να κάνουν συνηθισµένες διαδικασίες γρήγορα και µε ακρίβεια. Έτσι ο χρόνος τους αξιοποιείται καλύτερα στο να κατανοήσουν βασικές έννοιες και να αναπτύξουν την κριτική τους σκέψη, αφού η επίλυση του προβλήµατος µετατοπίζεται από µια µηχανιστική εκτέλεση πράξεων σε έναν ουσιαστικό προβληµατισµό γύρω από το τι πορεία πρέπει να ακολουθήσουν ώστε να οδηγηθούν στη λύση. Τέλος, προσφέρουν ανάδραση η οποία διευκολύνει τη διαδικασία της µάθησης, ενώ αυξάνει το πλήθος και την ποιότητα των εξερευνήσεων παρέχοντας έναν τρόπο θέασης των µαθηµατικών ιδεών από πολλές πλευρές.

Αξιοποίηση Τι επιπλέον προσφέρουν Από τη στιγµή, όµως, που διαφορετικά εργαλεία προσφέρουν στους µαθητές την ευκαιρία να παρουσιάσουν, να εξερευνήσουν και να λύσουν µαθηµατικά προβλήµατα, κρίνεται απαραίτητο να αναγνωριστεί και να συζητηθεί η µαθηµατική λογική που µπορεί να αναπτύξουν οι µαθητές µέσα από την χρήση αυτών των εργαλείων. Εποµένως, για να εξετάσουµε την δυνατότητα της χρήσης ενός συγκεκριµένου εργαλείου θα πρέπει πρώτα να συζητήσουµε τους παρακάτω προβληµατισµούς: 1) Ποιοι τύποι προβληµάτων είναι σχετικοί για τους µαθητές, ώστε να αναγνωρίζουν, να κατασκευάζουν και να εξηγούν µαθηµατικές σχέσεις; 2) Ποια γνωρίσµατα της µαθηµατικής σκέψης µπορούν να ενισχυθούν µέσα από τη χρήση της τεχνολογίας στην επίλυση των µαθηµατικών προβληµάτων;

Οι επιφυλάξεις Υπάρχουν ακόµη πολλές επιφυλάξεις σε σχέση µε την χρήση ψηφιακών µέσων κατά τη διάρκεια επίλυσης ενός προβλήµατος. Η πρώτη και κυριότερη επιχειρηµατολογεί είναι ότι οι µαθητές όταν χρησιµοποιούν τον Η/Υ παίρνουν έτοιµα τα αποτελέσµατα χωρίς οι ίδιοι να καταβάλλουν προσπάθεια. Όµως, η πραγµατική κατανόηση των µαθηµατικών εννοιών έγκειται στην κατανόηση της κατάστασης που περιγράφει το πρόβληµα, στην αναγνώριση και διάκριση των δεδοµένων από τα ζητούµενα, στην εύρεση του µαθηµατικού µοντέλου που το περιγράφει, στις στρατηγικές επίλυσης που αναπτύσσονται από τον λύτη και στις µεταγνωστικές διαδικασίες που εκτελούνται. Ο Η/Υ εδώ µπορεί να χρησιµεύσει απλά ως εργαλείο ώστε να αποφεύγονται κάποιοι µονότονοι υπολογισµοί και χρονοβόρες διαδικασίες (όπως π.χ. κατασκευή µιας γραφικής παράστασης), που συνήθως αποθαρρύνουν τους µαθητές από το να εµπλακούν στην διαδικασία επίλυσης του προβλήµατος.

Οι επιφυλάξεις Επίσης, όταν οι µαθητές χρησιµοποιούν τον Η/Υ δεν ενεργοποιούνται, αφού ο Η/Υ κάνει όλη τη δουλειά. Εδώ το επιχείρηµα καταρρέει Ο Η/Υ δεν µπορεί να σκέφτεται και να αποφασίζει για τον µαθητή. Η µόνη βοήθεια που του δίνει είναι να επιταχύνει την διαδικασία και να δώσει την δυνατότητα πολλαπλών αναπαραστάσεων, έτσι ώστε να ωθήσει τους µαθητές να διαθέσουν περισσότερο χρόνο στην επίλυση του προβλήµατος.

Συµπεράσµατα Η χρήση λογισµικών απαιτεί από τους µαθητές να σκέφτονται τα µαθηµατικά αντικείµενα µε βάση τις ιδιότητες τους. Αυτό τους ενθαρρύνει στο να διατυπώνουν και να εξερευνούν ειδικού τύπου ερωτήµατα κατά την επίλυση ενός προβλήµατος. Η δυνατότητα της δυναµικής αναπαράστασης ορισµένων λογισµικών (ειδικότερα της γεωµετρίας) βοηθάει τους µαθητές στο να αναγνωρίζουν και να εξερευνούν θεµελιώδεις µαθηµατικές σκέψεις. Με την βοήθεια της τεχνολογίας οι µαθητές ενθαρρύνονται στο να ψάξουν διαφορετικούς τρόπους ή «δρόµους» για να αναπαραστήσουν και να λύσουν ένα πρόβληµα.

Συµπεράσµατα Η χρήση ενός λογισµικού δίνει στους µαθητές την δυνατότητα να εφαρµόσουν και να συσχετίσουν έννοιες που έχουν µελετήσει σε διαφορετικές µαθηµατικές περιοχές, όπως άλγεβρα, αναλυτική γεωµετρία, αριθµητική κτλ (Santos-Trigo, 2006). Η τεχνολογία δίνει το πλεονέκτηµα στους µαθητές να χρησιµοποιούν κάθε φορά περισσότερα από ένα ψηφιακά εργαλεία στην επίλυση ενός προβλήµατος και στον µετέπειτα έλεγχο της ορθότητας της λύσης (NCTM, 2000) Όταν οι µαθητές χρησιµοποιούν συνδυαστικά τα εργαλεία που έχουν στη διάθεσή τους, µπορούν να πετύχουν µια πολύπλευρη προσέγγιση του ίδιου προβλήµατος, που αυτό µε τη σειρά του τους προσφέρει τη δυνατότητα να προχωρήσουν σε περισσότερες από µία λύσεις και να θέσουν και άλλα ερωτήµατα.

Σας ευχαριστούµε για την προσοχής σας