O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική. Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική. Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών"

Πυθις Παπακωνσταντίνου
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών

2 Η έννοια της δραστηριότητας Δραστηριότητα είναι κάθε ανθρώπινη δράση που έχει ένα κίνητρο και ένα στόχο. Μαθηματική δραστηριότητα είναι η δράση που έχουν αναπτύξει οι άνθρωποι για να επεξεργαστούν ποσοτικές και χωρικές σχέσεις του πολιτιστικού και φυσικού περιβάλλοντος.

3 Η δραστηριότητα στο βιβλίο της ΣΤ Δημοτικού Η αφετηρία είναι ένα πραγματικό πρόβλημα που «οδηγεί» σε μια μαθηματική έννοια δομή Η αφετηρία μπορεί να είναι μια κατασκευή (με υλικά) Η αφετηρία μπορεί να είναι μια μαθηματική κατάσταση Η αφετηρία μπορεί να είναι ένα παιχνίδι Η αφετηρία μπορεί να είναι μια ευρύτερη πραγματική κατάσταση

4 Ερωτήματα Προβληματισμοί σχετικά με τη δραστηριότητα Πώς μια δραστηριότητα μετασχηματίζεται σε μαθηματική; Ποιος είναι ο βαθμός καθοδήγησης; Τι περιθώριο έχουν οι μαθητές να εκφράσουν τις απόψεις τους και να «οικοδομήσουν» τη μαθηματική γνώση; Ποια είναι η φύση της μαθηματικής γνώσης;

5 Πως το μαθηματικό μέρος και η δραστηριότητα συνυπάρχουν; Η ανακάλυψη οδηγεί στη μαθηματική έννοια; «Το μαθηματικό μέρος είναι γενικά ικανοποιητικό αν και σε κάποιες περιπτώσεις τα συμπεράσματα τα οποία περιγράφουν δεν προκύπτουν από τις δραστηριότητες γιατί είναι αλήθεια ότι δεν μπορούν όλα τα μαθηματικά να «ανακαλυφθούν» με εμπειρικό τρόπο. «Οι ορισμοί ορισμένες φορές, όπως συγκεκριμένα σχολιάζω στα επιμέρους κεφάλαια δεν είναι πάντοτε ακριβείς αν και νομίζω ότι σε κάποιες περιπτώσεις αυτό είναι δύσκολο. Χρειάζεται όμως προσπάθεια να μην υπάρχουν προβλήματα εννοιολογικά στους μαθητές».

6 «ΜιαΜια άλλη πρόταση που θα κάνω είναι να μην δίνεται η εντύπωση ότι τα μαθηματικά είναι ένα κλειστό σώμα αλλά να προωθείται η ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης μέσα από την αναζήτηση διαφορετικών τρόπων. Δεν προτείνω ότι το βιβλίο θα παρέχει όλους τους μαθηματικούς τρόπους αντιμετώπισης ενός προβλήματος αλλά θα πρέπει να τονίζει λίγο περισσότερο απ ό,τι κάνει (ιδιαίτερα στις εφαρμογές) ότι υπάρχουν και άλλοι τρόποι. Είναι σημαντικό να μην δημιουργήσουμε παγιωμένες αντιλήψεις».

7 Μαθηματικά Επιστημολογικά προβλήματα «Το πρόβλημα των πρώτων αριθμών είναι ακόμα άλυτο. Δεν είναι εύκολο να γνωρίζουμε πολύ μεγάλοι αριθμοί αν είναι πρώτοι. Ακόμα και με τη χρήση της τεχνολογίας δεν είναι πάντοτε εφικτό. Αν ψάξετε στο διαδίκτυο θα δείτε ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που έχει αποδειχθεί ότι είναι πρώτος.» «Ο π δεν είναι ρητός αριθμός. Είναι σημαντικό κάτι να πείτε γι αυτόν γιατί πιστεύουν οι μαθητές είναι δεκαδικός με δύο δεκαδικά ψηφία». «Πως μπορούμε πέρα από το πώς και το τι, να έχουμε και το γιατί;»

8 «ΠάλιΠάλι ξαναφέρνω σε συζήτηση την αρχική μου παρατήρηση για τα μοτίβα. Τι είναι μοτίβο; Λέτε για παράδειγμα στις ερωτήσεις για αυτοέλεγχο, το μοτίβο +9» μοτίβο δεν είναι ο αριθμός που προστίθεται, αφαιρείται, πολλαπλασιάζεται ή οτιδήποτε άλλο αλλά η εύρεση του κανόνα (περιγραφικού ή συμβολικού) μέσα από τον οποίο δημιουργείται η ακολουθία των αριθμών. Το ίδιο ισχύει και στα γεωμετρικά μοτίβα όπου δίνεται η εντύπωση ότι το μοτίβο είναι ένα σχήμα που επαναλαμβάνεται.»

9 Ποια στοιχεία προϋποθέτει μια μαθηματική δραστηριότητα; Κατανόηση εννοιών, διαδικασιών και σχέσεων Ικανότητα να κάνει κάποιος διαδικασίες- τεχνικές με ευελιξία, ακρίβεια, καταλληλότητα Ανάπτυξη στρατηγικών ικανότητα να σχηματίζει, αναπαριστά και λύνει κάποιος μαθηματικά προβλήματα Ικανότητα να αναπτύσσει κάποιος λογικούς συλλογισμούς, επεξηγήσεις και αιτιολογήσεις. Ικανότητα να συνδέει αναπαραστάσεις Θετική στάση για τα μαθηματικά -Ικανότητα να αναγνωρίζει τα μαθηματικά ως χρήσιμο εργαλείο σε διάφορες ανθρώπινες καταστάσεις.

10 Τι σημαίνει «οικοδομούν» οι μαθητές τη μαθηματική γνώση; Πώς μπορεί αυτό να υποστηριχθεί σε ένα σχολικό βιβλίο; Μοντέλα καταγραφής Παρατήρηση εξαγωγή συμπερασμάτων Περιορισμοί που υπάρχουν Μπορούν να φθάσουν οι μαθητές στο «μαθηματικό κανόνα» Η «εφαρμογή» της καινούριας γνώσης πως μπορεί να γίνει στο καινούριο βιβλίο; Ποιες διδακτικές πρακτικές μπορούν να υποστηρίξουν τη διαδικασία αυτή; Υπάρχει μια τέτοια ενιαία φιλοσοφία στο βιβλίο της ΣΤ Δημοτικού; Είναι αυτό δυνατό σε κάποιο διδακτικό υλικό; Πώς συνδέονται οι θεωρητικές ερευνητικές προσπάθειες στο χώρο της Διδακτικής των Μαθηματικών με την πράξη;

11 Ανάλυση μιας ενότητας στο βιβλίο της ΣΤ Δημοτικού Μαθηματικές περιοχές: Ο ρητός αριθμός Γεωμετρικά στερεά - σχήματα Μαθηματική ανάλυση της δραστηριότητας Διδακτική ανάλυση της δραστηριότητας Δράση του μαθητή

12 Κάποιες γενικές παρατηρήσεις για την έννοια του ρητού Αλλαγές στο χρόνο εισαγωγής μαθηματικών εννοιών Εισαγωγή της έννοιας του κλάσματος στην Τρίτη δημοτικού Παράλληλη εισαγωγή του κλάσματος και των δεκαδικών αριθμών Η ισοδυναμία κλασμάτων εισάγεται παράλληλα με την έννοια

13 Διδασκαλία των κλασμάτων Προηγούμενες γνώσεις Έννοια του μισού Εισαγωγή στην κλασματική μονάδα μέσα από διαφορετικά μοντέλα Ανάλυση της έννοιας του κλάσματος και της διαδικασίας μάθησης Όψεις της έννοιας Σχέση μέρους όλου (η βασική όψη) Λόγος Πηλίκο Τελεστής Μέτρο

14 Διαδικασίες σκέψης των μαθητών στα κλάσματα Σχήματα του φυσικού αριθμού (αρίθμηση) Σχήματα διαμέρισης (εύρεση μισών, μοίρασμα αντικειμένων, δίπλωση) Σχήματα μέτρησης (σύγκριση) Σχήματα ισοδυναμίας (συνθέτω μονάδες ισοδύναμες με άθροισμα μονάδων) Σχεσιακά σχήματα (μέρος όλο, μ προς ν τελεστή) Διακριτά συνεχή μεγέθη

17 Κεφάλαιο 22 (Στ ( τάξη) Μαθηματική ανάλυση Κατανόηση εννοιών, διαδικασιών και σχέσεων (σύγκριση κλασμάτων, εκτίμηση μεγέθους) Διαδικασίες τεχνικές (μετατροπή ετερωνύμων σε ομώνυμα) Ανάπτυξη στρατηγικών (επίλυση προβλήματος)

18 Διδακτική ανάλυση Σύνδεση αναπαραστάσεων και πλαισίων Ενεργοποίηση μαθητών (εφαρμογές, καθοδηγούμενη ανακάλυψη) Έμφαση στους διαφορετικούς τρόπους αντιμετώπισης

19 Κάποιες γενικές παρατηρήσεις για τα γεωμετρικά σχήματα Κατασκευή σχημάτων με διαφορετικά εργαλεία Πέρασμα από τα στερεά στα επίπεδα σχήματα (χρήση αναπτυγμάτων) Περισσότερη ενασχόληση με τη γεωμετρία σε διάφορα σημεία του προγράμματος Χρήση της συμμετρίας

20 Βασικά σημεία για την ανάπτυξη της έννοιας του γεωμετρικού σχήματος Το φαινόμενο του προτύπου Τα επίπεδα της γεωμετρικής σκέψης (ολική αντίληψη ιδιότητες σχέσεις) Το πέρασμα από το χώρο στο επίπεδο Οι γεωμετρικές έννοιες είναι συνδεδεμένες με το σχήμα

23 Κεφάλαιο 56 (Στ ( τάξη) Μαθηματική ανάλυση Εννοιολογική κατανόηση (η έννοια του πολυγώνου, στοιχεία, ιδιότητες) Τεχνική διαδικασία (κατασκευή με διάφορα εργαλεία, υπολογισμοί) Λογικοί συλλογισμοί (ταξινόμηση) - Αιτιολογήσεις

24 Διδακτική Ανάλυση Σύνδεση με πραγματικές καταστάσεις Μη καθιερωμένες μορφές Ομαδική εργασία Πολλαπλές λύσεις Μεταγνωστικές ερωτήσεις

25 Παρατηρήσεις Δυνατότητες Διαφορετικές μαθηματικές διαστάσεις (έννοιες, διαδικασίες, επαγωγικοί συλλογισμοί, αιτιολογήσεις) Ποικιλία διδακτικών εργαλείων (πολλαπλές αναπαραστάσεις) Δυνατότητες έκφρασης της σκέψης των μαθητών (δράση, αιτιολογήσεις, μεταγνωστικού τύπου ερωτήσεις)

26 Προβληματισμοί Πως θα καταλήξουν οι μαθητές σε ένα «μαθηματικό» ορισμό χωρίς να τους επιβληθεί; Πώς θα συνδεθεί η διαίσθηση με την τυπική γνώση; Πώς η εφαρμογή μπορεί να ξεπεράσει το επίπεδο της μίμησης; Πώς η δραστηριότητα δεν θα χάσει το πραγματικό της νόημα στη διαδικασία της μαθηματικοποίησης; Τι είδους γνώση χρειάζεται ο εκπαιδευτικός; Τι μορφής υποστήριξη χρειάζεται;

Σχετικά έγγραφα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Σέργιος Σεργίου Λάμπρος Στεφάνου ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 16 ο Συνέδριο Ε.Ο.Κ. 8-19 Οκτωβρίου 2016 Αξιοποίηση των Δεικτών Επάρκειας Ομαδική Εργασία Διαφοροποιημένη διδασκαλία