ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Φωνής Άσκηση 2η Στυλιανού Ιωάννης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
HU578: 2 η Seirˆ Ask sewn AporÐec: yannis@csd.uoc.gr 1. (aþ) Sac dðdetai o anadromikìc algìrijmoc Levinson gia th lôsh enìc sust matoc tôpou Toeplitz: ArqikopoÐhsh: Gia i = 1 èwc P k i = a i i = k i a i j = a i 1 j a 0 0 = 0 E 0 = r[0] i 1 r[i] j=1 E i 1 E i = (1 k 2 i )E i 1 a i 1 j r[i j] k i a i 1 i j, 1 j i 1 ìpou r[i] eðnai o suntelest c autosusqètishc tou s matoc kai E i to elˆqisto mèso tetragwnikì sfˆlma thc prìbleyhc thn anadrom i. Sto tèloc thc parapˆnw anadrom c (i = P) ja èqete ton bèltisto problèpth tˆxhc P. 'Estw ìti ènac problèpthc èqei tˆxh 4. Qrhsimopoi ntac ton algìrijmo Levinson upologðste se kˆje b ma tou algìrijmou to polu numo thc grammik c problèyhc pou prokôptei. (bþ) DeÐxte ìti an èqoume touc suntelestèc a i tou problèpth tˆxewc P, mporoôme na upologðsoume touc suntelestèc k i (PARCOR) me thn anadrom : ArqikopoÐhsh : k P = a P P Apì i = P èwc 2: (gþ) Apì th sqèsh: a i 1 j = 1 (a i 1 ki 2 j + k i a i i j) j = 1 i 1 k i 1 = a i 1 i 1 E i = (1 k 2 i )E i 1 1
kai dedomènou ìti to elˆqisto mèso tetragwnikì sfˆlma thc prìbleyhc eðnai pˆnta ènac jetikìc arijmìc, deðxte ìti k i < 1 i H parapˆnw sunj kh eðnai mia ikan kai anagkaða sunj kh gia thn eustˆjeia enìc sust - matoc (ìloi oi pìloi mèsa sto monadiaðo kôklo). Sqoliˆste thn eustˆjeia tou sust matoc: H(z) = qrhsimopoi ntac ta parapˆnw. 1 1 2z 1 6z 2 + z 3 2z 4 ShmeÐwsh: me thn entol roots tou Matlab mporeðte na epibebai sete an oi pìloi tou sust matoc eðnai mèsa èxw apì ton monadiaðo kôklo. 2. AntÐjeta apì th mèjodo thc autosusqètishc, h covariance mèjodoc gia th grammik prìbleyh mporeð na ektim sei me akrðbeia touc paramètrouc enìc all-pole montèlou apì èna periorismèno arijmì dedomènwn. Estw ìti s[n] = a n u[n] kai ìti to parˆjuro w[n] pou qrhsimopoioôme gia thn prìbleyh eðnai tetragwnikì kai èqei m koc N w deðgmata. Qrhsimopoi ntac thn covariance mèjodo ektim ste thn stajerˆ a tou montèlou. Poio eðnai to elˆqisto sfˆlma prìbleyhc: E = N w 1 n=0 3. 'Estw èna apì ta s mata fwn c pou dh èqete (suqn. deigmatolhyðac 16kHz). Sto s ma e 2 [n] pou ja epilèxete ja efarmìsete thn mèjodo thc autosusqètishc gia ton upologismì twn suntelest n grammik c prìbleyhc. H anˆlush ja gðnei se parˆjura (epilog sac h diˆrkeia tou parajôrou). Qrhsimopoi ste to hamming parˆjuro gia thn anˆlus sac kai se kˆje parˆjuro na afaireðte th mèsh tim tou s matoc proc anˆlush. Se kˆje parˆjuro anˆlushc ektim ste to kèrdoc kai touc suntelestèc grammik c prìbleyhc me th mèjodo thc autosusqètishc. Qrhsimopoi ste tˆxh 20 gia hqogrˆfhsh me 16000 Hz. Eqontac ektim sei to fðltro se kˆje parˆjuro: (aþ) Qrhsimopoi ntac thn entol plot, sqediˆste to fˆsma plˆtouc tou met. Fourier tou s - matoc kaj c kai thn apìkrish se suqnìthta tou ekˆstote all-pole sust matoc pou 2
ektim sate. Gia th sqedðash, qrhsimopoi ste th logarijmik klðmaka. Grˆyte tic parathr seic sac gia tic diˆforec kathgorðec qwn (èmfwnwn, ˆfwnwn, stops k.l.p.) Tup ste kai parad ste 5 sq mata apì diˆforouc qouc apì to s ma sac. (bþ) Qrhsimopoi ntac to ektimìmeno fðltro, upologðste to s ma diègershc tou sust matoc: p u g [n] = s[n] a k s[n k] Qrhsimopoi ntac to s ma diègershc pou upologðsate kai to ektimìmeno fðltro, upologðste (xanˆ) to arqikì s ma thc fwn c sto parˆjuro anˆlushc. Upˆrqei diaforˆ metaxô tou arqikoô s matoc kai thc exìdou pou upologðsate? Akolouj ntac ta parapˆnw, ja mporeðte se kˆje parˆjuro na sunjètete me arket akrðbeia to arqikì s ma fwn c. Qrhsimopoi ntac th mèjodo Overlap and Add - OLA, sundèste ìla ta s mata pou èqete sunjèsei ste na sunjèsete to arqikì s ma fwn c. 4. Se kˆje èna apì ta fðltra pou èqete ektim sei parapˆnw mporeðte na metabˆlete ta qarakthristikˆ tou fðltrou allˆzontac th suqnìthta sthn opoða brðskontai oi pìloi me thn megalôterh apìluth tim. Allˆxte touc treðc megalôterouc katˆ plˆtoc pìlouc kai sunjèsete xanˆ to s ma. O trìpoc allag c af nete se esˆc. Parad ste ta s mata pou èqete parˆgei. 5. An antð gia to s ma diègershc qrhsimopoi sete leukì jìrubo (Matlab: rand) me mèsh tim 0 kai sundiasporˆ 1, mporeðte na sunjèsete thn yujirist èkdosh tou arqikoô s matoc. Parad ste to s ma. k=1 3
Σημειώματα Σημείωμα αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Κρήτης, Στυλιανού Ιωάννης. «Ψηφιακή Επεξεργασία Φωνής. Άσκηση 2η». Έκδοση: 1.0. Ηράκλειο/Ρέθυμνο 2015. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: http://www.csd.uoc.gr/~hy578. Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση, Όχι Παράγωγο Έργο 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 2
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Κρήτης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3