ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΔΟΚΩΝ ΜΕ ΙΟΠ-ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΚΑΝ.ΕΠΕ.-ΣΥΓΚΡΙΣΕΙΣ

ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΔΟΚΩΝ ΜΕ ΙΟΠ-ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΚΑΝ.ΕΠΕ.-ΣΥΓΚΡΙΣΕΙΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΚΑΛΟΓΗΡΟΣ ΗΛΙΑΣ Περίληψη Η εργασία που παρουσιάζεται στη συνέχεια αποτελεί σύγκριση πειραματικών και θεωρητικών μεγεθών, όσον αφορά την ενίσχυση δοκών με ινοπλισμένα πολυμερή υλικά( FRP ). Οι τιμές των πειραματικών μεγεθών ελήφθησαν από συγγράμματα διακεκριμένων μελετητών, ενώ οι αντίστοιχες θεωρητικές τιμές υπολογίστηκαν με βάση τα δεδομένα των ιδίων πειραμάτων και τις διατάξεις του Κανονισμού Επεμβάσεων( ΚΑΝ.ΕΠΕ. ). Περιγράφεται αναλυτικά ολόκληρη η διαδικασία υπολογισμού της ροπής αντοχής της δοκού μετά την ενίσχυση και, τέλος, παρατίθενται οι παρατηρήσεις και τα συμπεράσματα που προέκυψαν από τη συγκεκριμένη διαδικασία. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Καμπτική ενίσχυση με επικολλητά φύλλα από χάλυβα ή FRP Η χρήση επικολλητών φύλλων από χάλυβα ή FRP, ως εξωτερικού οπλισμού στο εφελκυόμενο πέλμα δοκών, είναι μια πρακτική τεχνική με την οποία επιτυγχάνεται η αύξηση της καμπτικής αντοχής των στοιχείων. Επιπλέον επιτυγχάνεται σημαντική αύξηση της καμπτικής ακαμψίας και μείωση των παραμορφώσεων και της αναμενόμενης ρηγμάτωσης. Η κυριότερη αδυναμία της τεχνικής βρίσκεται στην περιοχή αγκύρωσης των άκρων των φύλλων. Η πρόωρη αστοχία των άκρων με απόσχιση στη γειτονική προς το έλασμα περιοχή σκυροδέματος και η ευαισθησία διάβρωσής τους στην περίπτωση χρήσης χάλυβα είναι τα βασικά μειονεκτήματα της μεθόδου που οφείλονται στην υψηλή συγκέντρωση τάσεων στην περιοχή. Εδώ συνοψίζοντας τις σχετικές αναφορές, μπορούν να διακριθούν δύο βασικοί έλεγχοι που αφορούν την περιοχή αγκύρωσης στα άκρα των επικολλητών φύλλων. Ο πρώτος στοχεύει στην εξασφάλιση επαρκούς μήκους αγκύρωσης πέραν της περιοχής που απαιτείται καμπτική ενίσχυση. Ο δεύτερος αφορά τον έλεγχο της συγκέντρωσης καμπτικών και διατμητικών τάσεων στην περιοχή των άκρων, λόγω της ύπαρξης πέρατος, δηλαδή λόγω της ασυνέχειας του επικολλητού φύλλου. Συνήθως ελέγχονται οι διατμητικές τάσεις της περιοχής. Όμως επειδή στην πραγματικότητα υπάρχουν συγχρόνως καμπτικές και διατμητικές τάσεις φαίνεται πιο λογικό ν πρέπει να ελεγχθεί η αλληλεπίδραση των δύο εντάσεων. Η χρήση φύλλων από ινοπλισμένα αντί για χαλύβδινα ελάσματα διαφοροποιεί τη συμπεριφορά του ενισχυμένου στοιχείου, αφού ο νέος οπλισμός έχει διαφορετικά χαρακτηριστικά από τον ήδη υπάρχοντα με τον οποίο καλείται, από κοινού, να αναλάβει τις εφελκυστικές δυνάμεις. Σημειώνεται ότι πρόσφατα πειραματικά αποτελέσματα( Spadea et al, 2000 ) δείχνουν ότι η πλαστιμότητα, σε όρους καμπυλοτήτων και σε όρους ενέργειας, των ενισχυμένων στοιχείων, είναι σε πολλές περιπτώσεις σημαντικά μικρότερη από την αντίστοιχη των αρχικών στοιχείων. Ως εκ τούτου η παραπάνω τεχνική δε συνιστάται εν γένει για την ενίσχυση στοιχείων που συμμετέχουν στην ανάληψη σεισμικής έντασης και μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο μετά από ειδική μελέτη που θα εξασφαλίζει ότι η πλαστιμότητα του ενισχυμένου μέλους βρίσκεται εντός των αποδεκτών ορίων σχεδιασμού. Η διαδικασία ανάλυσης και διαστασιολόγησης δομικών στοιχείων ενισχυμένων με επικολλητά φύλλα από ινοπλισμένα πολυμερή βασίζεται στις αρχές για τη μελέτη στοιχείων από οπλισμένο σκυρόδεμα, λαμβάνοντας υπόψη τα παρακάτω δύο βασικά σημεία( Νεοκλέους κ.α, 1999 Τριανταφύλλου, 2000 ): α)στην κατάσταση οριακής φέρουσας ικανότητας ο οπλισμός ενίσχυσης(σύνθετων υλικών) δε «διαρρέει» όπως ο χάλυβας αλλά παραμορφώνεται ελαστικά, φτάνοντας σε μεγάλη παραμόρφωση. Η παραμόρφωση αυτή εξαρτάται βασικά από την ικανότητα του

Κωνσταντακόπουλος Ιωάννης-Καλόγηρος Ηλίας σκυροδέματος(δηλαδή του υποστρώματος) να μεταφέρει μέσω διάτμησης τις εφελκυστικές δυνάμεις που αναπτύσσονται στα σύνθετα υλικά, και είναι, κατά κανόνα, μικρότερη από τη μέγιστη εφελκυστική παραμόρφωση( θραύσης ) των σύνθετων υλικών. β)ο «δεσμός» σύνθετων υλικών-σκυροδέματος μπορεί να αστοχήσει πρόωρα, δηλαδή πριν εξαντληθεί καμπτική αντοχή του ενισχυμένου στοιχείου. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ[1] α)όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως η τοποθέτηση των ελασμάτων από χάλυβα ή ινοπλισμένα πολυμερή γίνεται στο εφελκυόμενο πέλμα της δοκού λόγω ανεπάρκειας του εφελκυόμενου οπλισμού. Η συγκεκριμένη τεχνική δεν εφαρμόζεται σε περιοχές οι οποίες ενδέχεται να βρεθούν υπό θλιπτική καταπόνηση λόγω ανακυκλιζόμενης ροπής ή τυχηματικής δράσης. Για να εξασφαλίζεται η ακεραιότητα του ενισχυμένου στοιχείου ακόμα και μετά την ενδεχόμενη αστοχία της ενίσχυσης λόγω μιας τυχηματικής δράσης ( π.χ. πυρκαγιά), το στοιχείο αυτό πρέπει να είναι σε θέση να φέρει, αρχικώς, τα μόνιμα φορτία τουλάχιστον. Μέσω αυτής της συστάσεως επιδιώκεται να εξασφαλιστεί ο επιθυμητός τρόπος αστοχίας του στοιχείου, κατά τον οποίον το υλικό ενισχύσεως φθάνει την συμβατική παραμόρφωση αστοχίας του, ενώ το σκυρόδεμα στη θλιβόμενη ζώνη έχει παραμόρφωση ίση ή μικρότερη από 0,0035.Έτσι, αποφεύγεται η τοποθέτηση υπερβολικά μεγάλης ποσότητας υλικού ενίσχυσης, η οποία θα οδηγούσε σε πρόωρη ψαθυρή αστοχία της θλιβόμενης ζώνης. Αρχικά υπολογίζουμε τη ροπή που αναλαμβάνει ο υφιστάμενος εφελκυόμενος οπλισμός A S1 με επικάλυψη c, όπου Α s =(π*d 2 )/4 (1) και d η διάμετρος της διατομής μίας χαλύβδινης ράβδου. Στη συνέχεια βρίσκουμε το μηχανικό ποσοστό του εφελκυόμενου χάλυβα ω 1 =(Α s *b*d*f st )/f cc (2), την ανηγμένη ροπή μ sd =ω 1 *(1-0.6*ω 1 ) (3) και, τέλος, τη ροπή που αναλαμβάνει ο οπλισμός Μ sd =μ sd *b*d 2 *f cc (4). Ο νέος οπλισμός υπολογίζεται ώστε σε συνεργασία με τον υφιστάμενο παλαιό οπλισμό να αναλαμβάνονται οι εφελκυστικές δυνάμεις που αντιστοιχούν στη συνολική καμπτική ένταση στην περιοχή ενίσχυσης. Προσεγγιστικά, για τον υπολογισμό της πρόσθετης ροπής που καλείται να αναλάβει η ενισχυμένη διατομή (επιπλέον της Μ do την οποία μπορεί να αναλάβει η αρχική) μπορεί να χρησιμοποιηθεί η σχέση: ΔΜ do =z*σ jd *A j (5) όπου, Α j η απαιτούμενη διατομή του υλικού ενίσχυσης, z είναι ο μοχλοβραχίονας των εσωτερικών δυνάμεων(ο οποίος μπορεί να ληφθεί ίσος με 0,9*d j ) και d j το στατικό ύψος της διατομής, μετρούμενα από τη στάθμη του εξωτερικού οπλισμού. σ jd η ενεργή τάση του νέου οπλισμού β)η εφαρμογή της τεχνικής επιτρέπεται υπό τον όρο ότι το υφιστάμενο δομικό στοιχείο είναι σε θέση να αναλάβει, χωρίς την ενίσχυση, την ένταση από τα μόνιμα φορτία του τελικού σχεδιασμού. γ)η ποσότητα του προτιθέμενου υλικού ενισχύσεως συνιστάται να επιλέγεται έτσι ώστε στην οριακή κατάσταση αστοχίας, ο υφιστάμενος εφελκυόμενος οπλισμός ωα αναπτύσσει παραμόρφωση τουλάχιστον ίση με την παραμόρφωση διαρροής του, χωρίς αστοχία της θλιβόμενης ζώνης του σκυροδέματος. δ)υπό το σύνολο, των προϋποθέσεων που ακολουθούν, το ενισχυμένο στοιχείο θεωρείται μονολιθικό, η δε εκτίμηση της καμπτικής του αντίστασης και των άλλων χαρακτηριστικών του μπορεί να γίνει θεωρώντας τοπ υλικό ενίσχυσης ως νέο εξωτερικό οπλισμό. ε)η τιμή σχεδιασμού της ενεργού τάσεως σ jd του νέου οπλισμού, εκτιμάται με βάση μια κρίσιμη τιμή της τάσης σ j,crit,οφείλει δε να είναι μικρότερη από την τιμή σ jd που αντιστοιχεί στη δυσμενέστερη από τις ακόλουθες δύο μορφές αστοχίας: Αστοχία του ιδίου του υλικού ενίσχυσης, οπότε, σ j,crit =f jk και σ jd =f jk /γ m (6) όπου f jk είναι η χαρακτηριστική τιμή αντοχής του υλικού ενίσχυσης και γ m είναι ο επί μέρους συντελεστής ασφαλείας για το υλικό ενίσχυσης

Αν το υλικό ενίσχυσης είναι χάλυβας, ως αστοχία θεωρείται η διαρροή του, ενώ αν είναι ινοπλισμένο πολυμερές θεωρείται η θραύση του. Στην πρώτη περίπτωση λαμβάνεται f jk =f sy και η τιμή του συντελεστή ασφαλείας υλικού γ m =γ s προσδιορίζεται με βάση τα προβλεπόμενα στην παράγραφο 4.5.3.2α. Στη δεύτερη περίπτωση λαμβάνεται γ m =γ ΙΟΠ =1.2 εφαρμοζομένων αναλόγως και των προβλέψεων της παραγράφου 4.5.3.2β. Εξ άλλου, αν χρησιμοποιούνται περισσότερες από μία στρώσεις ΙΟΠ, η τιμή της αντοχής του υλικού θεωρείται f jk =ψ*f jk όπου ψ είναι ο μειωτικός συντελεστής πολλών στρώσεων( βλ. παράγραφο 6.2.3 ). Πρόωρη αποκόλληση του υλικού ενίσχυσης λόγω ανεπάρκειας της σύνδεσης κατά μήκος του στοιχείου ή της αγκύρωσης των άκρων του, οπότε, σ jd =σ j,crit /γ Rd (7) όπου, γ Rd είναι κατάλληλος συντελεστής ασφαλείας, ο οποίος καλύπτει τις αβεβαιότητες του προσομοιώματος και σ j,crit είναι η τάση του υλικού η οποία οδηγεί σε αποκόλληση, και υπολογίζεται με βάση τα αναφερόμενα στην παράγραφο 6.1.4 του ΚΑΝ.ΕΠΕ. Ο συντελεστής αβεβαιότητας προσομοιώματος γ Rd μπορεί να ληφθεί ίσος με 1,2. Γι αυτή τη μορφή αστοχίας, μπορούν να να χρησιμοποιηθούν οι παρακάτω προσεγγιστικές σχέσεις( βλ. και παρ. 6.1.4 ): σ j,crit =β*l e *(τ b,αποκ. /t j ) (8) όπου, β=β w *β L (9), διορθωτικός συντελεστής τ b,αποκ. =f ctm L e το ενεργό μήκος αγκύρωσης(δηλαδή το μήκος πέραν του οποίου η αναλαμβανόμενη από το υλικό ενίσχυσης δύναμη, δεν αυξάνεται άλλο), που υπολογίζεται από τη σχέση Σ6.11 του ΚΑΝ.ΕΠΕ. θεωρώντας ότι το άνοιγμα της κρίσιμης ρωγμής ισούται με 0,5mm, και λαμβάνεται ίσο με: (L e ) 2 =E j *t j /2f ctm (MPa,mm) (10) t j, E j είναι το πάχος και το μέτρο ελαστικότητας του υλικού ενίσχυσης αντίστοιχα. Στην περίπτωση που χρησιμοποιούνται k επάλληλες στρώσεις υλικού ενίσχυσης πάχους t j1 λαμβάνεται t j =ψ*k*t j1, όπου ψ είναι ο μειωτικός συντελεστής πολλών στρώσεων. (β w ) 2 =[2-(b j /b w )]/[1+(b j /b w )] (11), συντελεστής επιρροής πλάτους οπλισμού ενίσχυσης b j, το πλάτος του υλικού ενίσχυσης b w,το πλάτος του εφελκυόμενου πέλματος του δομικού στοιχείου β L =sin(π*λ/2)=[λ*(2-λ)] (12), συντελεστής επιρροής του διατιθέμενου μήκους αγκύρωσης, όπου, λ=(l av /L e )<1,0 και L av το διατιθέμενο μήκος ακύρωσης του οπλισμού ενίσχυσης το οποίο αρχικά το αποθέτουμε και με δοκιμές το επαληθεύουμε στο τέλος β L =1,0 όταν το λ είναι μεγαλύτερο ή ίσο του 1,0. Βρίσκουμε τη συνολική ροπή που αντέχει η διατομή που είναι Μολ=[(4)+(5)] (13) και τη δύναμη P που προκαλεί τη συγκεκριμένη ροπή. Στη συνέχεια υπολογίζουμε την απόσταση που από εκεί και περά ακυρώνεται το έλασμα και είναι m=[(4)/p] (14). Στο τέλος υπολογίζουμε το διατιθέμενο μήκος ακύρωσης που είναι lτελ=[m-a] (15),όπου a είναι η απόσταση του ελάσματος από το άκρο της δοκού, και πρέπει να ταυτίζεται με το L av,που υποθέσαμε αρχικά. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ Χρησιμοποιούμε τα αποτελέσματα του πειράματος που έγινε στο paper CONCRETE BEAMS STRENGTHEND FOR BENDING USING CFRP-SHEETS.Οι διαστάσεις και ο οπλισμός της δοκού φαίνονται στο παρακάτω σχήμα:

Κωνσταντακόπουλος Ιωάννης-Καλόγηρος Ηλίας Σχήμα 1: Γεωμετρικά στοιχεία των πειραματικών δοκών-απεικόνιση της φόρτισης[2] Τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά και οι ιδιότητες των υλικών είναι τα εξής: Beam L [mm] a [mm] s [mm] T [mm] w [mm] F fsu [Mpa] E fc [Mpa] F st [Mpa] F cc [Mpa] F ct [Mpa] RB 527 70 3,8 SB1 3300 150 2,1 1,4 120 2400 155 527 64 4 SB2 3200 200 2,4 1,4 120 2400 155 527 65 4,1 SB3 3000 300 3 1,4 120 2400 155 527 65 4,1 MB1 3300 150 2,4 1,4 120 2000 210 527 70 4 HB1 3300 150 2,1 1,4 100 1400 300 527 70 3,8 FB1 3300 150 0,4 2,4 150 1800 95 527 64 4 Πινάκας 1 Χαρακτηριστικά υλικών [2] Αρχικά πρέπει να βρούμε την ροπή που αναλαμβάνουν τα 2φ12 με επικάλυψη 20mm,με τα οποία είναι οπλισμένη η δοκός. Υπολογίζουμε ροπή που αναλαμβάνουν ο οπλισμός από τους τύπους (1),(2),(3),(4) και φαίνονται παρακάτω: As M sd Beam (mm 2 ) ω 1 μ sd (KNm) RB 401,92 0,055 0,053 56,33

SB1 401,92 0,06 0,058 56,15 SB2 401,92 0,059 0,057 56,18 SB3 401,92 0,059 0,057 56,18 MB1 401,92 0,055 0,053 56,33 HB1 401,92 0,055 0,053 56,33 FB1 401,92 0,06 0,058 56,15 Πινάκας 2 Ροπές αντοχής χάλυβα Έπειτα βρίσκουμε την ροπή που αναλαμβάνουν τα ινοπλισμένα πολυμερή από τους τύπους (5),(6),(7),(8),(9),(10),(11),(12),(13),(14),(15) και συγκρίνουμε την θεωρητική δύναμη που μπορεί να αναλάβει η ενισχυμένη δοκός σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ. και την πειραματική. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται και η επί % διαφορά τους: Beam L e β w L av β l β σ j,crit σ jd Α (mm 2 ) ΔΜ (ΚΝΜ) M ολ (ΚΝΜ) RB 57,385 SB1 164,7 0,9354 62 0,611 0,572 1361 2000 0,00017 61,88887 119,09 SB2 162,7 0,9354 65 0,639 0,598 1460 2000 0,00017 66,37301 123,61 SB3 162,7 0,9354 63 0,625 0,584 1426 2000 0,00017 64,82495 122,06 MB1 191,7 0,9354 76 0,636 0,595 1416 1667 0,00017 64,37367 121,76 HB1 235,1 1 93 0,635 0,635 1436 1167 0,00014 54,39436 111,78 FB1 168,8 0,8452 61 0,592 0,5 695 1500 0,00036 67,82685 125,03 P θεωρ (ΚΝm) P πειρ (ΚΝm) M L Διαφορά (%) 42,50708 88,21717 142,8 648,449 498,4 61,8732586 91,56272 151 625,109 425,1 64,9142816 90,41601 147,7 633,037 333 63,356033 90,19128 159,1 636,254 486,3 76,4028626 82,7992 160,2 693,057 543,1 93,4801288 92,61567 148,8 617,653 467,7 60,663963 Πινάκας 3 Υπολογισμός συνολικής θεωρητικής ροπής αντοχής της δοκού και σύγκριση με την πειραματική [2] Έπειτα ελέγχουμε αν συνεισφέρει ο θλιβόμενος οπλισμός στην κάμψη της δοκού. Από ισορροπία δυνάμεων στην διατομή βρίσκουμε το μήκος της θλβομενης διατομής από τον τύπο χ= [F st *d+σ j *(h+t/2)]/[0.85*b*0.8* F cc ] και συγκρίνουμε το χ/2 την επικάλυψη c. χ χ/2 C 22,24 11,12 20 55,56 27,78 20 50,503 25,2515 20

Κωνσταντακόπουλος Ιωάννης-Καλόγηρος Ηλίας 41,484 20,742 20 49,516 24,758 20 45,377 22,6885 20 57,389 28,6945 20 Πινάκας 4 Υπολογισμός του μήκους της θλιβόμενης ζώνης Αφού ο μοχλοβραχίονας του σκυροδέματος είναι μικρότερος από αυτόν του θλιβόμενου οπλισμού, συμπεραίνουμε ότι συνεισφέρει ο θλιβόμενος οπλισμός στην κάμψη, όμως δεν είμαστε σίγουροι αν φτάνει στην διαρροή του με αποτέλεσμα να γνωρίζουμε ότι αναλαμβάνει μεγαλύτερη ροπή χωρίς να μπορούμε να την υπολογίσουμε. Στο τέλος παραθέτουμε τη μέση τιμή του πλάτους τη ρωγμής για τη κάθε δοκό ανάλογα με τη δύναμη φόρτισης. Στην τελευταία στήλη παρουσιάζεται το πλάτος ρωγμής υπό φόρτιση P θεωρ, διαφορετική για κάθε δοκό(οι τιμές στον Πίνακα 3), το οποίο υπολογίστηκε με γραμμική παρεμβολή: Beam P=50KN P=80 KN P=100 KN P=120 KN P θεωρ S1 0,16 0,25 0,3 0,36 0,27 M1 0,14 0,2 0,25 0,27 0,22 H1 0,12 0,17 0,21 0,25 0,18 F1 0,08 0,14 0,16 0,23 0,15 Πινάκας 5 Mέση τιμή του πλάτους της ρωγμής [2] Βασιζόμενοι στα στοιχεία του paper Flexural strengthening of concrete beams using externally bonded composite materials αντλούμε πληροφορίες σχετικά με την αστοχία του υλικού ενίσχυσης κατά την αστοχία της δοκού. Γεωμετρικά χαρακτηριστικά για την δοκό δίνονται στο παρακάτω σχήμα:

Σχημα 2: Γεωμετρικά στοιχεία των πειραματικών δοκών-απεικόνιση της φόρτισης [3] Οι δοκοί είναι ενισχυμένοι με ινοπλισμένα από αραμίδι, γυαλί και άνθρακα και συμβολίζονται ως Α,Ε,G αντίστοιχα. Τα χαρακτηριστικά των ινοπλισμένων, του χάλυβα και του σκυροδέματος φαίνονται στο παρακάτω πίνακα: Δοκοί F ctm (MPa) σ f (Mpa) E f (Mpa) t f c (Mpa) A1 3,63058 223 11020 1,04(ένα φύλλο) 42,1 A2 3,65354 223 11020 1,04(ένα φύλλο) 42,5 A3 3,197722 223 11020 1,04(ένα φύλλο) 34,8 E1 3,123782 138 13090 1,42(τρία φύλλα) 33,6 E2 3,63058 138 13090 1,42(τρία φύλλα) 42,1 E3 3,65354 138 13090 1,42(τρία φύλλα) 42,5 G1 3,65354 190 22050 1,22(δύο φύλλα) 42,5 G2 3,63058 190 22050 1,22(δύο φύλλα) 42,1 G3 3,270817 190 22050 1,22(δύο φύλλα) 36 Πινάκας 6 Χαρακτηριστικά υλικών [3] Βασιζόμενοι στις εξισώσεις (1),(2),(3),(4) βρίσκουμε την ροπή αντοχής του χάλυβα: As (mm 2 ) ω 1 μ sd M sd (KNm 71,21962 0,129 0,1192 1,645 71,21962 0,128 0,1182 1,647 71,21962 0,156 0,1417 1,616 71,21962 0,162 0,1462 1,61

Κωνσταντακόπουλος Ιωάννης-Καλόγηρος Ηλίας 71,21962 0,129 0,1192 1,645 71,21962 0,128 0,1182 1,647 71,21962 0,128 0,1182 1,647 71,21962 0,129 0,1192 1,645 71,21962 0,151 0,1375 1,622 Πινάκας 7 Ροπές αντοχής χάλυβα Έπειτα χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις (5),(6),(7),(8),(9),(10),(11),(12),(13),(14),(15) βρίσκουμε την ροπή που αναλαμβάνει η ενίσχυση και συνολικά η δοκός. Στη συνέχεια, συγκρίνουμε τη θεωρητική δυναμη P που προκαλεί αυτή τη ροπή με την πειραματική P που μεταφέραμε στη στήλη P πειρ του πίνακα που ακολουθεί: Δοκοί L e β σ j,crit (ΜPA) σ jd (ΜPA) Α (mm 2 ) ΔΜ (ΚΝm) Μ ολ (ΚΝm) 11,260244 Αστοχία υλικού ενίσχυσης Αστοχία υλικού ενίσχυσης Πινάκας 8 Υπολογισμός συνολικής θεωρητικής ροπής αντοχής της δοκού και σύγκριση με την πειραματική [3] P θεωρ (N) P πειρ (Ν) m l τελ A1 39,73 1,41 163,4 185,8 132,1 1,491 3,136 15432,8 16269 101.13 101.13 A2 39,6 1,41 164 185,8 132,1 1,495 3,142 15462,3 14756 111.59 111.59 A3 42,33 1,41 153,4 185,8 132,1 1,399 3,015 14838,8 16888 95.706 95.706 E1 54,55 1,41 141,4 115 180,3 1,436 3,046 14989,4 15280 105.39 105.39 E2 50,6 1,41 152,5 115 180,3 1,436 3,081 15161,7 15282 107.66 107.66 E3 50,44 1,41 152,9 115 180,3 1,436 3,082 15168,1 15379 107.07 107.07 G1 60,68 1,41 214,1 158,3 154,9 1,696 3,342 16449,3 15059 109.34 109.34 G2 60,87 1,41 213,5 158,3 154,9 1,696 3,341 16442,9 17035 96.584 96.584 G3 64,13 1,41 202,6 158,3 154,9 1,696 3,318 16327,5 14489 111.94 111.94 Διαφορά (%) Θεωρητική αστοχία Πραγματική αστοχία 5,418620766 Αποκόλληση σκυροδέματος Αποκόλληση ελάσματος 4,56803744 Αποκόλληση σκυροδέματος Αστοχία σκυροδέματος 13,81003816 Αποκόλληση σκυροδέματος Αστοχία σκυροδέματος 1,938529083 Αστοχία υλικού ενίσχυσης Αστοχία υλικού ενίσχυσης 0,793726709 Αστοχία υλικού ενίσχυσης Αστοχία υλικού ενίσχυσης 1,390647816 Αστοχία υλικού ενίσχυσης Αστοχία υλικού ενίσχυσης 8,45196462 Αστοχία υλικού ενίσχυσης Αστοχία υλικού ενίσχυσης 3,601070762 Αστοχία υλικού ενίσχυσης Αστοχία υλικού ενίσχυσης Επειδή έχουμε επαρκές μήκος αγκύρωσης, άρα β l =1, υπολογίζουμε κατευθείαν το β=β w. Στο τέλος βρίσκουμε τις παραμορφώσεις που αναπτύσσονται στη θλιβόμενη ζώνη, αφού πρώτα βρούμε το μήκος τη θλιβόμενης ζώνης από την εξισωση, που είναι ε u =ε fu *χ/(76,2-χ): Εκτελεστικές θλιπτικές δυνάμεις δυνάμεις χ ε fu ε u 56,69955 3,6358 15,59498 0,01686 0,00345

56,7677 3,6703 15,46677 0,01686 0,00342 55,37178 3,0053 18,42454 0,01686 0,00408 55,85037 2,9017 19,24749 0,0122 0,00308 55,85037 3,6358 15,36142 0,0122 0,00246 55,85037 3,6703 15,21684 0,0122 0,00244 59,64344 3,6703 16,25029 0,0122 0,0026 59,64344 3,6358 16,40469 0,0122 0,00263 59,64344 3,109 19,18437 0,0122 0,00307 Πινάκας 9 Υπολογισμός μέγιστων παραμορφώσεων σκυροδέματος στη θλιβόμενη ζώνη Για να κάνουμε επαλήθευση των 2 προηγούμενων pares χρησιμοποιούμε και ένα τρίτο: «Strengthening of RC beams with epoxy-bonded fibre-composite materials». Τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της δοκού φαίνονται στο παρακάτω σχήμα: Σχημα 3: Γεωμετρικά στοιχεία των πειραματικών δοκών-απεικόνιση της φόρτισης Τα χαρακτηριστικά των υλικών φαίνονται στον ακόλουθο πίνακα: Δοκός L A t w f fsu E fc f st f cc f ct 1 517 44,7 3,77856 2 1220 75 0,2 42,6 1450 186 517 44,7 3,77856 3 1220 75 0,2 60,5 1450 186 517 44,7 3,77856 4 1220 75 0,65 63,2 1450 186 517 44,7 3,77856 5 1220 75 0,65 63,2 1450 186 517 44,7 3,77856 6 1220 75 0,9 63,3 1450 186 517 44,7 3,77856 7 1220 75 0,9 63,3 1450 186 517 44,7 3,77856 8 1220 75 1,9 63,9 1450 186 517 44,7 3,77856 Πινάκας 10 Χαρακτηριστικά υλικών [4] Όπως και στα παραπάνω, υπολογίζουμε τη ροπή αντοχής του χάλυβα που είναι M rd =1,85KNm (ίδια για όλες τις δοκούς) και την ροπή αντοχής του υλικού ενίσχυσης για κάθε δοκό.συγκρίνουμε στη συνέχεια P με το P πειρ :

Κωνσταντακόπουλος Ιωάννης-Καλόγηρος Ηλίας L av Δοκος L e β w β l β σ j,crit σ jd Α (mm 2 ) ΔΜ (KNm) M συν (KNm) 1 1,5987 2 70,2 0,96 64,29 0,993 0,954 1053 1208,33 8,52 1,02 2,625 3 70,2 0,819 55,7 0,958 0,784 866 1208,33 12,1 1,19 2,7973 4 126 0,799 47,1 0,606 0,484 296,6 1208,33 41,08 1,39 2,9953 5 126 0,799 47,1 0,606 0,484 296,6 1208,33 41,08 1,39 2,99 6 149 0,798 46,1 0,524 0,418 217,5 1208,33 56,97 1,42 3,020 7 149 0,798 46,01 0,523 0,417 217,2 1208,33 56,97 1,41 3,018 8 216 0,794 44,4 0,368 0,292 104,8 1208,33 121,41 1,46 3,0638 P (KN) P πειρ (KN) m L Διαφορά (%) Θεωρητική αστοχία Πραγματική αστοχία 6,98 8,59 22,9 peeling Αστοχία υλικού ενίσχυσης 11,4 13,16 139,3 64,29 14,66 peeling Αστοχία υλικού ενίσχυσης 12,22 17,27 130,7 55,73 41,22 peeling peeling 13,09 29,56 122,1 47,10 125,77 peeling peeling 13,09 30,5 122,1 47,10 132,9 peeling peeling 13,20 27,9 121,1 46,08 111,3 peeling peeling 13,19 25,59 121,2 46,17 93,95 peeling peeling 13,39 37,33 119,4 44,36 178,71 peeling peeling Πινάκας 11 Υπολογισμός συνολικής θεωρητικής ροπής αντοχής της δοκού και σύγκριση με την πειραματική [4] 4)ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ-ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Στο paper 1 παρατηρούμε ότι όταν έχουμε αστοχία λόγω αποκόλλησης μιας φλούδας σκυροδέματος, η θεωρητική ροπή αντοχής είναι σαφώς μικρότερη μέχρι και 60% από την πραγματική. Η τελική αντοχή των δοκών SB1,SB2 και SB3, που έχουν ίδιο πάχος και πλάτος υλικού και το μήκος τοποθέτησής του από το άκρο της μεγαλώνει κατά 50mm από δοκό σε δοκό, θα έπρεπε σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ. να μικραίνει καθώς μειώνεται το μήκος αγκύρωσης. Όμως η πραγματική ροπή που μετρήθηκε στο εργαστήριο αυξάνεται καθώς μικραίνει το μήκος αγκύρωσης, πράγμα που δεν συνάδει με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ. Αυτό οφείλεται στο ότι αυξάνεται το πάχος της κόλλας καθώς μικραίνει το μήκος αγκύρωσης. Η αύξηση του πάχους συμβάλλει στην αύξηση της αντοχής της δοκού πράγμα το οποίο ο ΚΑΝ.ΕΠΕ. το αγνοεί και θεωρεί τον εξωτερικό οπλισμό τοποθετημένο ακριβώς κάτω από τη δοκό. Ο πίνακας με το μέσο πλάτος των ρωγμών δείχνει ότι στην δύναμη που έχουμε αστοχία σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ. οι ρωγμές έχουν πάχος περίπου 20-30 mm, δηλαδή ρωγμές που επηρεάζουν την λειτουργικότητα του κτηρίου. Στο paper 2 βλέπουμε ότι όταν έχουμε αστοχία λόγω θραύσης του υλικού ενίσχυσης,που επικολλάται στο εφεκλυόμενο πέλμα της δοκού, η θεωρητική αντοχή είναι περίπου ίδια με την πραγματική. Επίσης, παρατηρούμε ότι στις δοκούς Α2 και Α3 στις οποίες έχουμε τοποθετήσει στα άκρα εξωτερικούς συνδετήρες, ενώ προβλέπεται αποκόλληση μιας φλούδας σκυροδέματος, έχουμε αστοχία θλιβόμενης ζώνης του σκυροδέματος. Οι εξωτερικοί συνδετήρες καθυστερούν το peeling με αποτέλεσμα να αναπτύσσονται στη θλιβόμενη επιφάνεια παραμορφώσεις μεγαλύτερη της 0,35%. Η συμβολή των συνδετήρων δεν υπολογίζεται στον ΚΑΝ.ΕΠΕ. παρόλο που συνιστάται να χρησιμοποιηθούν. Στη δοκό Α1 πριν φτάσουν οι παραμορφώσεις στην θλιβόμενη ζώνη στην τάξη των 0,35% έχουμε διατμητική αστοχία στην κόλλα. Θα έπρεπε να γίνεται έλεγχος στις διατμητικές τάσεις που αναπτύσσονται στην κόλλα κάτι που είναι δύσκολο να υπολογιστεί και δεν υπάρχει κάποιο συγκεκριμένο μοντέλο. Οι ρητίνες που υπάρχουν στο εμπόριο υποχρεούνται να έχουν μια αυξημένη διατμητική ανοχή, ώστε να καλύπτουν όλες τις περιπτώσεις.

Στο paper 3, παρόλο που δεν μας δίνει το πάχος της κόλλας και ακολουθούνται κάποιες διατάξεις για την ωρίμανση της κόλλας και κατά συνέπεια την απόκτηση της μέγιστης αντοχής της, παρατηρείται ότι η θεωρητική αντοχή της δοκού είναι μικρότερη από την πραγματική κατά την αστοχία peeling μέχρι και διαφορά περίπου 180%. Μάλιστα στις δοκούς 2 και 3, ενώ προβλέπεται αστοχία peeling στην πράξη έχουμε αστοχία του υλικού ενίσχυσης. Ολοκληρωτικά, καταλήγουμε στο ότι ο μηχανικός για να ενισχύσει μια δοκό θα πρέπει να ξεκινάει από τη μικρότερη διατομή και να επιλέξει αυτήν όπου θα είναι και επαρκής και το σ jd σ j,crit,διότι ο μηχανισμός αποκόλλησης μιας φλούδας σκυροδέματος είναι ψαθυρός και χωρίς προειδοποιήσεις (μικρό εύρος ρωγμών) και δεν επωφελούμαστε όλη την αντοχή του υλικού ενίσχυσης, πράγμα που είναι αντιοικονομικό. Επίσης αν δεχτεί ο μηχανικός μεγαλύτερες παραμορφώσεις της τάξεως των 0,4-0,5 mm θα μπορούσε να αυξήσει την σ j,crit κατά 60%. 4)ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1] ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ(ΚΑΝ.ΕΠΕ.), παρ. 8.2.1.3α(i,ii,iii,iv,v και σχόλια) [2] Prof. Bjorn Taljsten, CONCRETE BEAMS STRENGTHENED FOR BENDING USING CFRP-SHEETS, Lulea University of Technology, Div. of Civil and Mining Engineering 971 87 Lulea, and Stabilator AB 118 99 Stockholm, Sweden. [3] Michael J. Chajes, Theodore A. Thomson Jr, Ted F. Januszka and William W. Finch Jr, Flexural strengthening of concrete beams using externally bonded composite materials,1994, Dep. of Civil Engineering, University of Delaware, 137 DupontHall,Newark,DE 19716,USA.] [4] T.C. TRIANTAFILLOU, N. PLEVRIS, Strengthening of RC beams with epoxy-bonded fibrecomposite materials (page 201-211), Μaterials and Stractures, 1992, Department of Civil Engineering, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA 02139, USA