Διατμητική αστοχία τοιχώματος ισογείου. Διατμητική αστοχία υποστυλώματος λόγω κλιμακοστασίου

Transcript

1

2

3 Διατμητική αστοχία τοιχώματος ισογείου Διατμητική αστοχία υποστυλώματος λόγω κλιμακοστασίου

4 Ανάλογα με τη στατική φόρτιση δημιουργούνται περιοχές στο φορέα όπου έχουμε καθαρή κάμψη ή καμπτοδιάτμηση. m(x) Q(x) a M 0 Q = 0 Η συμπεριφορά αλλάζει στο τμήμα του δομικού στοιχείου όπου συνυπάρχει ροπή (αξονική) και τέμνουσα. M 0 Q 0 a είναι το διατμητικό μήκος a = M/Q

5 σ x -0,0035

6 σ x + τ xy

7 σ ΙΙ σ Ι Η παρουσία κάμψης και διάτμησης δημιουργεί ορθές και διατμητικές πλέον τάσεις στη διατομή που συντίθενται κατά Mohr. Ως εκ τούτου, δημιουργούνται κύριες τάσεις σε κεκλιμένες τροχιές. Αυτές τέμνουν τον ΟΑ σε 45 ο (περιοχή σ x = 0) και τα άκρα σε 90 ο (περιοχή τ xy = 0). Λόγω της ασυμμετρίας των αντοχών σε εφελκυσμό και θλίψη, η αστοχία έρχεται κάθετα στις εφελκυστικές τάσεις. Παρατηρείται έτσι αστοχία σε διαγώνια ρηγμάτωση. Οι ρωγμές αρχίζουν από τη στήριξη και καταλήγουν προς τη φόρτιση, και είναι περίπου κεκλιμένες 45 ο.

8 Μετά τη ρηγμάτωση, η κάμψη/αξονική και η τέμνουσα παραλαμβάνονται από ένα δικτύωμα εσωτερικών δυνάμεων (το δικτύωμα του Mörsch). : Ο μηχανισμός λειτουργεί για a 2,0 με 2,5. Δεν ισχύει για κοντούς προβόλους και υψίκορμες δοκούς (δράση τόξου). Το δικτύωμα ενεργοποιείται μετά τη διαγώνια ρηγμάτωση Το δικτύωμα αποτελείται από : Θλιπτήρες, παράλληλα με τις διαγώνιες ρωγμές Ελκυστήρες, εγκάρσια μεταξύ των ρωγμών Το σκυρόδεμα συμμετέχει σε θλίψη = έλεγχος αντοχής του θλιπτήρα : V sd < V Rd2 Ο χάλυβας οπλισμού έναντι διάτμησης (V wd ) και οι δευτερεύοντες μηχανισμοί αντίστασης (V cd ) παρέχουν τον ελκυστήρα = έλεγχος αντοχής ελκυστήρα : V sd < V cd +V wd

9 V sd

10 m(x) Μηχανισμός στην περιοχή της καμπτοδιάτμησης Q(x) M 0 Q 0 M 0 Q = 0 Μηχανισμός στην περιοχή της καθαρής κάμψης

11 Οι ελκυστήρες πρακτικά έχουν τη διεύθυνση των οπλισμών και παρέχονται από κάθετους συνδετήρες ή σπαστά σίδερα μόνο στις πλάκες. Τα σπαστά σίδερα στις δοκούς δεν επιτρέπονται πλέον (λόγοι σεισμικής εναλλαγής της τέμνουσας). Το προσομοίωμα του δικτυώματος αποτελεί ένα μέσο υπολογισμού της φέρουσας ικανότητας θλιπτήρων και ελκυστήρων συναρτήσει των εξωτερικών δράσεων και υπολογισμού των διατμητικών οπλισμών. Οι εξισώσεις σχεδιασμού ενέχουν και εμπειρικά μεγέθη με βάση τα πειραματικά αποτελέσματα.

12 Η ύπαρξη του δικτυώματος συνεπάγεται ότι: Ο θλιπτήρας ελέγχεται στην παρειά της στήριξης. Ο ελκυστήρας ελέγχεται σε απόσταση d/2. Οι διαμήκεις οπλισμοί επεκτείνονται κατά d/2 πριν να αγκυρωθούν.

13 Το σκυρόδεμα παρέχει μία ελάχιστη διατμητική αντοχή (έως ότου ρηγματωθεί διαγωνίως), οπότε αρχίζουν να συνεισφέρουν οι συνδετήρες. Θεωρείται ότι συνεισφέρουν οι παρακάτω δευτερεύοντες μηχανισμοί: Δράση βλήτρου διαμήκους οπλισμού Τριβή στη θλιβόμενη περιοχή Εμπλοκή αδρανών στο μήκος της ρωγμής V Rd1 = τ Rd k (1,2+40ρ L ) b w d όπου k=1,6 d 1,0 ρ L το ποσοστό εφελκυόμενου οπλισμού Η τ Rd είναι η διατμητική αντοχή σε διαγώνιο εφελκυσμό (δίδεται συναρτήσει της θλιπτικής αντοχής) και k ένας συντελεστής μεγέθους του στοιχείου. Η εξίσωση είναι εμπειρική και βασίζεται σε πειραματικά αποτελέσματα. f ck τ Rd (MPa) 0,18 0,22 0,26 0,30 0,34 0,37 0,41 0,44 0,48

14 Λαμβάνεται υπόψη η θλιπτική αντοχή του θλιπτήρα σκυροδέματος f cd παρουσία εγκάρσιου (διαγώνιου) εφελκυσμού. Θεωρείται άρα ένα ποσοστό της θλιπτικής αντοχής, f cd* = ν f cd f cd ν f cd V Rd2 = ½ b w 0,9d ν f cd V sd όπου: ν = 0,7 [f ck /200] > 0,5

15 Λαμβάνεται υπόψη η θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος f cd παρουσία του εγκάρσιου διαγώνιου εφελκυσμού (ν). V Rd2 = ½ ν b w 0,9d f cd V sd ν = 0,7 [f ck /200] > 0,5 w = 60 kn/m Εφαρμογή: Δοκός b/h/d: 30/60/55 Φορτίο: w d = 60 kn/m L = 6.0m Υλικά: C20, S500 V sd = 60 6/2 = 180 kn Έλεγχος: ν = 0,7-[20/200] = 0,6 > 0,5 V Rd2 = ½ 0,6 0,3 0,9 0,55 (20000/1,50) = 594 kn > 180 kn

16 Ελκυστήρας = αντοχή κλωβού (V wd ) + δευτερεύοντες μηχανισμοί (V cd = ζ V Rd1 ) V Rd3 = V wd + V cd V sd Δευτερεύοντες μηχανισμοί: Δράση βλήτρου Τριβές Εμπλοκή αδρανών V cd = τ Rd k (1,2+40ρ L ) b w d Αντοχή κλωβού V wd = A sw f ywd 0,9 d/s

17 V Rd3 = V wd + V cd V sd V cd = τ Rd k (1,2+40ρ L ) b w d, k=1,6 d 1,0 V wd = A sw f ywd 0,9 d/s Εφαρμογή: Δοκός 30/60/55 5Φ18 κάτω L = 6.0m, C20, S500 ρ L = 12,5/(30 55) = 0,0076 Έλεγχος στο d/2: V cd = 260 0,3 0,55 1,05 (1,2+40 0,0076) = 67,7 kn V wd = 163,5-67,7 = 95,8 kn : Επιλέγεται συνδετήρας Φ8 δίτμητος (A sw = 1,0 cm 2 ) s = (1,0 0,9 55 [500000/1,15]) / 95,8 = 22,4 cm Τίθενται Φ8/20 w = 60 kn/m V sd = 60*6/2 60*0,27 5 = 163,5 kn

18 Ελάχιστος οπλισμός συνδετήρων: ρ w,min = A sw /b w s S220 S400 S500 C12-C20 0,0016 0,0009 0,0007 C25-C35 0,0024 0,0013 0,0011 C40-C50 0,0030 0,0016 0,0013 Παράδειγμα: Δοκός 30/h, C25, συνδετήρες S220: Για Φ8, ελάχιστος οπλισμός ρ w,min = 0,0024 = 1,0/30 s s= 13,9 cm άρα ελάχιστος οπλισμός Φ8/13

19 Η μέγιστη απόσταση συνδετήρων s max : είναι συνάρτηση του μεγέθους της τέμνουσας δύναμης V sd σαν ποσοστό της αντοχής του θλιπτήρα: S max < 0,8d V sd < 1/5 V Rd2 S max < 300 mm 1/5 V Rd2 < V sd < 2/3 V S Rd2 max < 0,6d S max < 300 mm 2/3 V Rd2 < V S sd max < 0,3d S max < 200 mm

20 Στις κρίσιμες περιοχές δοκών (2h b ): Ελάχιστη διάμετρος Φ8 Μέγιστη απόσταση s: 1/3 h b s = max 10 Φ L 20 Φ w 200 mm