Γένεση, ανίχνευση και μοντελοποίηση μικρο- και νανο-ελαστικών κυμάτων υπερυψηλής συχνότητας σε επιφάνειες με τη χρήση υπερβραχέων παλμών laser

i

Γένεση, ανίχνευση και μοντελοποίηση μικρο- και νανο-ελαστικών κυμάτων υπερυψηλής συχνότητας σε επιφάνειες με τη χρήση υπερβραχέων παλμών laser Ι. Ορφανός 1,2,, Ε. Τζιανάκη 3,4, Σ. Μπρέζας 1, Δ. Ζαχαριουδάκης 1, Μ. Ελευθερίου 1, Ε. Μπακαρέζος 1, Ν. Βάινος 2, Α. Λύρας 3, Κ. Κοσμίδης 3, Μ. Ταταράκης 4,5, Ν.Α. Παπαδογιάννης 1 1 Τμήμα Μουσικής Τεχνολογίας και Ακουστικής, Τ.Ε.Ι. Κρήτης, Ρέθυμνο 2 Τμήμα Επιστήμης των Υλικών, Πανεπιστήμιο Πατρών 3 Τμήμα Φυσικής, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 4 Τμήμα Ηλεκτρονικής, Τ.Ε.Ι. Κρήτης, Χανιά 5 Κέντρο Φυσικής Πλάσματος και Laser, Τ.Ε.Ι. Κρήτης, Ρέθυμνο ΠΕΡΙΛΗΨΗ Σε αυτή την εργασία παρουσιάζουμε προκαταρτικές πειραματικές μελέτες και θεωρητικό μοντέλο για τη γένεση και την ανίχνευση ελαστικών κυμάτων (υπερήχων) εξαιρετικά υψηλής συχνότητας σε μεταλλικές και διηλεκτρικές επιφάνειες. Για τη μελέτη αυτή χρησιμοποιήθηκαν παλμικά lasers με διάρκεια παλμού από μικρότερη από 10fs έως 6ns. Οι παραγόμενοι υπέρηχοι, πάνω σε πρότυπες επιφάνειες, παρουσιάζουν όπως προκύπτει ποικίλα χαρακτηριστικά. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιήθηκαν διαφορετικές πειραματικές τεχνικές όπως η συμβολομετρία, η χρονο-εξαρτώμενη γωνιακή φωτοθερμική απόκλιση δέσμης laser κι η χρονοεξαρτώμενη μέτρηση της αλλαγής της ανακλαστικότητας. Επιπροσθέτως, αναπτύχθηκε θεωρητικό μοντέλο το οποίο εφαρμόζεται και για μεταλλικές και για διηλεκτρικές επιφάνειες, το οποίο υπολογίζει τα βασικά φυσικά μεγέθη της παραμόρφωσης του πλέγματος. Στο μοντέλο αυτό λαμβάνεται υπόψη για πρώτη φορά, με βάση την καλύτερή μας γνώση, η επίδραση των αλληλεπιδράσεων ηλεκτρονίου-ηλεκτρονίου στα χαρακτηριστικά του παραγόμενου ελαστικού κύματος. Η επίδραση αυτή λαμβάνει χώρα στα αρχικά στάδια της αλληλεπίδρασης του laser με την επιφάνεια και φαίνεται να παίζει πολύ σημαντικό ρόλο στα ακουστικά κύματα που παράγονται σε παλμούς laser με διάρκεια μικρότερη από 50 fs. Αυτές οι μελέτες στοχεύουν στη γένεση και στην απεικόνιση του ολικού πεδίου των υπερήχων που παράγονται από laser με συχνότητες στην περιοχή των THz. Τα κύματα αυτά αναμένεται να ανοίξουν ανεξερεύνητες περιοχές στο μη-καταστρεπτικό χαρακτηρισμό νανοδομημένων υλικών. 543

Generation, detection and modeling of ultra high frequency micro- and nano- elastic waves in surfaces using ultrafast laser pulses ABSTRACT In this work we present experimental studies and theoretical modeling of the generation and detection of ultra-high frequency elastic waves in metallic and dielectric surfaces. Sub-10fs up to 6ns laser pulses are used for the generation of elastic waves with various characteristics in model metal and dielectric surfaces. Different experimental techniques have been employed for this purpose, namely dynamic interferometry, time-resolved laser deflection and time-resolved reflectivity measurements. Furthermore, we employ a theoretical model that applies to both cases of materials, and we compute key physical quantities of the lattice deformation. The dependence of these physical quantities on the generating laser intensity and pulse duration is also investigated, revealing interesting differences in their behavior. These studies ultimately aim to the generation and whole-field imaging of laser-generated ultrasonic waves in the THz region. These waves will open unexplored areas in the non-destructive characterization of nanostructured materials. Εισαγωγή Η ραγδαία ανάπτυξη της επιστήμης και της τεχνολογίας των υλικών τα τελευταία χρόνια οδήγησε στην κατασκευή νανοδομημένων υλικών για εφαρμογές υψηλής τεχνολογίας. Ταυτόχρονα αυξήθηκαν σε σημαντικό βαθμό οι ανάγκες χαρακτηρισμού των υλικών αυτών σε μικροσκοπικό και νανοσκοπικό επίπεδο, αλλά κι η απαίτηση δυναμικού χαρακτηρισμού των ιδιοτήτων τους. Τέτοιες ιδιότητες μπορεί να είναι δομικές, ελαστικές [1], ηλεκτρικές [2], διηλεκτρικές, κι οπτικές [3]. Η παραγωγή κι ανίχνευση υψίσυχνων υπερήχων με τη χρήση υπερβραχέων παλμών laser, αποτελεί αντικείμενο συνεχούς μελέτης τις τελευταίες δεκαετίες, με κυριότερα πεδία εφαρμογής τη βιολογία / ιατρική [4-7] καθώς και το μηκαταστρεπτικό έλεγχο νανοδομών [8-11]. Οι συχνότητες των ελαστικών κυμάτων που μπορούν να επιτευχθούν με αυτό τον τρόπο είναι της τάξης των GHz και συνεπώς η διακριτική ικανότητα αυτών των κυμάτων είναι της τάξης των μm. Η χρήση laser έχει αντικαταστήσει τις προγενέστερες τεχνικές παραγωγής κι ανίχνευσης υπερήχων μέσω πιεζοηλεκτρικών μετατροπέων, κυρίως επειδή το υπό εξέταση δείγμα δεν έρχεται σε επαφή με την πηγή ή τον ανιχνευτή. Έτσι δε διαταράσσονται οι διαδικασίες γένεσης κι ανίχνευσης των υπερήχων. Επίσης, η μηκαταστρεπτική αυτή τεχνική μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε δύσκολες περιβαλλοντικές συνθήκες, όπως είναι η ύπαρξη υψηλών θερμοκρασιών [12]. Η μικρή χρονοδιάρκεια του παλμού laser διεγείρει ταχύτατα το πλέγμα του υλικού μέσω αλληλεπίδρασης θερμών ηλεκτρονίων με τα φωνόνια του πλέγματος και τελικά δημιουργείται μία πολύ γρήγορη αρχική παραμόρφωση κι επομένως ένα ελαστικό κύμα μέσα στο υλικό εξαιρετικά μικρής χρονικής διάρκειας (θερμοελαστική περιοχή) [13-14]. Ο μετασχηματισμός Fourier του ελαστικού αυτού 544

κύματος δίνει το φάσμα του παραγόμενου υπερήχου. Για παράδειγμα, ένας παλμός laser χρονικής διάρκειας picosecond μπορεί να δημιουργήσει υπέρηχο συχνότητας εκατοντάδων MHz έως μερικά GHz. Από τη διάδοση του υπέρηχου μέσα στο υλικό μπορούν να εξαχθούν πληροφορίες για τη δομή του υλικού, π.χ. πάχος, μικροατέλειες και για τις ελαστικές του ιδιότητες, πχ. bulk modulus, compressibility, Young s modulus, Poisson ratio, Lame constants κτλ. Ανάλογα με την ενέργεια του προσπίπτοντος παλμού laser και σε συνάρτηση με τη χρονοδιάρκεια και το μήκος κύματός του, υπάρχουν δύο διαφορετικοί μηχανισμοί παραγωγής υπερήχων, το θερμοελαστικό φαινόμενο κι η εκρηκτική φωτοαποδόμηση [15]. Σε κάθε περίπτωση, η απορρόφηση της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας έχει ως συνέπεια μία τοπική θέρμανση του υλικού και την αύξηση της θερμοκρασίας στην περιοχή αυτή. Η αλλαγή αυτή της θερμοκρασίας έχει ως συνέπεια τη θερμική διαστολή και την παραγωγή θερμοελαστικών πιέσεων μέσα στο υλικό. Οι πιέσεις αυτές δημιουργούν τελικά τα ελαστικά κύματα. Στη θερμοελαστική περιοχή το πλάτος των παραγόμενων ελαστικών κυμάτων είναι ανάλογο της ενέργειας του παλμού laser [16], διατηρώντας βέβαια σταθερά τα άλλα χαρακτηριστικά του laser. Επομένως, για σταθερή χρονοδιάρκεια παλμού laser και ίδιο μήκος κύματος, η ένταση του υπέρηχου είναι ανάλογη της ενέργειας των παλμών laser που τον παράγουν. Καθώς η ενέργεια αυξάνεται περισσότερο, προκαλείται ταχύτερος ρυθμός θέρμανσης και ταχύτερη αύξηση της θερμοκρασίας. Αυτό έχει ως συνέπεια να λάβουν χώρα διαφορετικά φαινόμενα, όπως φωτοαποδόμηση του υλικού και δημιουργία πλάσματος. Η εκρηκτική φωτοαποδόμηση έχει ως συνέπεια τη δημιουργία μίας δύναμης ανάδρασης κάθετα στην επιφάνεια του υλικού, η οποία είναι υπεύθυνη σε αυτήν την περίπτωση για τη δημιουργία των ελαστικών κυμάτων [17]. Στο άρθρο αυτό παρουσιάζονται πειραματικές τεχνικές για τη χωροχρονική απεικόνιση υψίσυχνων ακουστικών κυμάτων σε επιφάνειες κι ένα θεωρητικό μοντέλο που μπορεί να παραμετροποιήσει τη μετατροπή της ενέργειας του παλμού του κύματος σε ακουστικό κύμα. 1. Πειραματικές τεχνικές ανίχνευσης υπερήχων 1.1 Δυναμική τρισδιάστατη συμβολομετρία Στο σχήμα 1 απεικονίζεται η πειραματική διάταξη τρισδιάστατης δυναμικής συμβολομετρίας υπερήχων που αναπτύχθηκε στο εργαστήριο Ακουστικής κι Οπτικής Τεχνολογίας του ΤΕΙ Κρήτης. Η διάταξη αυτή χρησιμοποιείται τόσο για τη γένεση, όσο και για την ανίχνευση των υπερήχων. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιείται η ίδια πηγή laser Nd:YAG με μήκος κύματος 532nm και διάρκεια παλμού (FWHM) ~6ns. Η δέσμη ανίχνευσης του υπέρηχου, μετά από τον διαχωριστή δέσμης BS1, οδηγείται σε μια οπτική διάταξη μεταβλητής χρονοκαθυστέρησης (Din) στην οποία με τη χρήση καθρεπτών έχουν δημιουργηθεί διαφορετικοί οπτικοί δρόμοι, οι οποίοι μας δίνουν διαφορετικές χρονοκαθυστερήσεις από 10ns - 30ns σε σχέση με την αρχική δέσμη διέγερσης που δημιουργεί τον υπέρηχο (PUMP BEAM). Από την έξοδο της οπτικής διάταξης μεταβλητής χρονοκαθυστέρησης (Dout), η δέσμη ανίχνευσης οδηγείται σε ένα 545

συμβολόμετρο Mach Zehnder του οποίου ο ένας αρμός περιέχει την πληροφορία του δείγματος (SA), ενώ ο δεύτερος αρμός είναι ο αρμός αναφοράς. Για την καταγραφή του συμβολογράμματος του δείγματος χρησιμοποιήθηκε μια CCD κάμερα (Pike F-145B) με τετράγωνο pixel (6.45μmx6.45μm) και μέγεθος εικόνας 1388 (H) x 1038 (V) pixels. Η οπτική διάταξη της απεικόνισης περιλαμβάνει μια συστοιχία φακών οι οποίοι μας δίνουν ένα καθαρό είδωλο με μεγέθυνση 25Χ πάνω στην επιφάνεια του CCD. Σχήμα 1. Σχηματικό διάγραμμα διάταξης γένεσης & ανίχνευσης υπερήχων. M- Οπτικοί καθρέπτες, BS-Διαχωριστές δέσμης, L-Φακοί, SA-Δείγμα, Din-Είσοδος οπτικής διάταξης μεταβλητής χρονοκαθυστέρησης Dout-Έξοδος οπτικής διάταξης μεταβλητής χρονοκαθυστέρησης, CCD-Κάμερα. Η μελέτη της επίδρασης των υπερήχων στις υπό μελέτη επιφάνειες βασίστηκε σε τεχνικές καταγραφής κι απεικόνισης ολικού πεδίου, ώστε να υπάρχει η όσο το δυνατόν πληρέστερη καταγραφή του φαινομένου σε σχέση με τις χωρικές του διαστάσεις. Η καταγραφή των συμβολογραμμάτων που προέκυψαν από την πειραματική διάταξη, πραγματοποιήθηκε από ειδικά διαμορφωμένο σύστημα με λογισμικό αυτοματοποίησης για το συγχρονισμό των ηλεκτρονικών μερών (laser, ηλεκτρονικά χρονοκαθυστέρησης, κάμερα CCD) που αναπτύχθηκε στο εργαστήριο Ακουστικής και Οπτικής Τεχνολογίας του τμήματος Μουσικής Τεχνολογίας κι Ακουστικής. Στο σχήμα 2 παρουσιάζονται τυπικά προκαταρτικά αποτελέσματα της μεθόδου πάνω σε επιφάνεια γυαλιού BK7 κι εντάσεις laser κάτω από το κατώφλι αποδόμησης (θερμοελαστικό μοντέλο). H δέσμη άντλησης φωτίζει το σημείο που δείχνει το βέλος. Η δέσμη ανίχνευσης έρχεται μετά από 30 ns από την δέσμη άντλησης που δημιουργεί τον υπέρηχο. Τα συμβολογράμματα επεξεργάστηκαν από ειδικό αυτοματοποιημένο λογισμικό, για να εξαχθεί η παραμόρφωση των επιφανειών κι η απεικόνιση των υπερήχων (σχήμα 2). Αρχικά καταγράφεται από τη CCD κάμερα το συμβολόγραμμα από το συμβολόμετρο Mach Zehnder (σχήμα 2- α). Το συμβολόγραμμα στη συνέχεια φιλτράρεται στο χώρο των συχνοτήτων [18-19] για την επιλογή της συχνότητας που περιέχει την πληροφορία της επιφάνειας του δείγματος (σχήμα 2-β). Το αποτέλεσμα του φιλτραρίσματος μας δίνει την «διπλωμένη φάση» (wrapped phase) η οποία ξεδιπλώνεται (unwrapping) χρησιμοποιώντας ειδικούς αλγόριθμους (σχήμα 2-γ). Από την εικόνα της 546

ξεδιπλωμένης φάσης μπορούμε να εξάγουμε και να μετρήσουμε μικροχαρακτηριστικά της υπό εξέταση επιφάνειας όπως τις επιφανειακές ανωμαλίες με ακρίβεια μερικών nm. Στη συνέχεια μπορούμε να εξάγουμε τον τρισδιάστατο χάρτη του ελαστικού κύματος του υπερήχου πάνω στην επιφάνεια τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή (σχήμα 2-δ) κι έτσι να έχουμε την τρισδιάστατη απεικόνιση των μικρο-χαρακτηριστικών της επιφάνειας. Στο σχήμα (2γ) φαίνεται ότι το παραγόμενο θερμοελαστικό κύμα που αρχικά παράχθηκε έχει προχωρήσει περίπου ~110 μm και ~130 μm μετά από 30 ns στις δύο διαφορετικές διευθύνσεις (ταχύτητες ~3700 m/s και ~4300 m/s), καθώς κι οι ανομοιομορφίες της κατανομής του λόγω μικροατελειών της επιφάνειας. Σημειώνουμε επίσης την εξαιρετικά υψηλή χωρική ανάλυση του υπέρηχου στην κατεύθυνση κάθετα με το δείγμα (της τάξης των 30 nm). (α) (β) (γ) (δ) Σχήμα 2 Συνοπτική παρουσίαση συμβολομετρικής ανάλυσης των υπερήχων. (α) Αρχική ανεπεξέργαστη εικόνα συμβολογράμματος, (β) Φιλτράρισμα των κροσσών συμβολής, (γ) Εξαγωγή της παραμόρφωσης της επιφάνειας, (δ) Τρισδιάστατη αναπαράσταση της παραμόρφωσης. 1.2 Δυναμική γωνιακή φωτοθερμική απόκλιση δέσμης laser κι αλλαγή της ανακλαστικότητας Η παραγωγή, από στενούς παλμούς laser, ακουστικών φωνονίων εξαιρετικά μικρής χρονικής διάρκειας και μεγάλης συχνότητας οδήγησε στην ανάπτυξη νέων 547

πειραματικών τεχνικών όπως η χρονοεξαρτώμενη γωνιακή φωτοθερμική απόκλιση κι η δυναμική αλλαγή της ανακλαστικότητας. Οι παραγόμενοι παλμοί των ελαστικών αυτών ακουστικών κυμάτων, μπορούν να ανιχνευθούν οπτικά με πειραματικές τεχνικές όπου μετρώνται οι αλλαγές στα χαρακτηριστικά μιας δέσμης ανίχνευσης που ανακλάται από το δείγμα μετά από συγκεκριμένη καθυστέρηση (της τάξης του femtosecond) από τη δέσμη άντλησης (pump-probe). Στη συγκεκριμένη πειραματική τεχνική χρησιμοποιούνται δύο τεχνικές: i) η τεχνική της φωτοθερμικής μετατόπισης και ii) η μέτρηση της αλλαγής της ανακλαστικότητας μίας δέσμης ανίχνευσης, οι οποίες αναλύονται λεπτομερέστερα παρακάτω. Κι οι δύο τεχνικές στηρίζονται στην τεχνική δέσμης άντλησης ανίχνευσης μίας δέσμης laser. Δηλαδή, η αρχική δέσμη laser διαχωρίζεται σε δύο, μέσω ενός διαχωριστή δέσμης, όπου ακλουθώντας διαφορετικές διαδρομές προσπίπτουν τελικά πάνω στο υπό εξέταση υλικό. Μεταβάλλοντας τη μεταξύ τους διαδρομή μεταβάλλεται στην ουσία η χρονική τους καθυστέρηση. Η δέσμη άντλησης είναι αυτή που δημιουργεί το φαινόμενο πάνω στο υλικό ενώ η δέσμη ανίχνευσης είναι αυτή που φέρει το αποτέλεσμα, μέσω των αλλαγών που έχει υποστεί. Κατά την πρώτη τεχνική ανίχνευσης, η δέσμη άντλησης θερμαίνει τοπικά την επιφάνεια του υλικού. Έτσι προκαλείται μία γρήγορη μεταβολή της θερμοκρασίας του μέταλλου η οποία με τη σειρά της οδηγεί σε τοπικές βαθμίδες θερμοκρασίας. Η επιφάνεια του μετάλλου διαστέλλεται τοπικά λόγω της θέρμανσης κι έτσι δημιουργείται μία παραμόρφωση στην επιφάνεια του μέταλλου. Η παραμόρφωση αυτή είναι χρονομεταβαλλόμενη λόγω της χρονικής διαφοράς μεταξύ δέσμης άντλησης κι ανίχνευσης κι εξαρτάται από τις θερμοελαστικές ιδιότητες του υλικού. Επομένως μία δέσμη ανίχνευσης θα ανακλάται σε διαφορετική γωνία ανάλογα με την κάθε φορά παραμόρφωση της επιφάνειας του υλικού. Κατά τη δεύτερη τεχνική, την αλλαγή στην ανακλαστικότητα της δέσμης ανίχνευσης, η δέσμη άντλησης προκαλεί θέρμανση πάνω στο υλικό η οποία προκαλεί αλλαγή στις φωτοελαστικές σταθερές του υλικού. Οι αλλαγές αυτές έχουν ως συνέπεια την αλλαγή της ανακλαστικότητας. Η δέσμη ανίχνευσης παρουσιάζει επομένως διαφορετική ένταση καθώς καταγράφεται η έντασή της με μία φωτοδίοδο. Η βασική πειραματική διάταξη και για τις δύο τεχνικές φαίνεται στο σχήμα 4. Το laser είναι ένας ταλαντωτής Ti:Sapphire με χρονοδιάρκεια παλμού ~9 fs, επαναληψιμότητα 80 MHz και μέση μέγιστη ισχύ 450 mw. Ο τρόπος ανίχνευσης είναι αυτός που διαφοροποιείται στις δύο παραπάνω τεχνικές. Στην πρώτη περίπτωση καταγράφεται η γωνιακή μετατόπιση της δέσμης ανίχνευσης με μία CCD κάμερα. Στη δεύτερη περίπτωση καταγράφεται η ένταση της ανακλώμενης δέσμης με μία φωτοδίοδο. Το υλικό που χρησιμοποιήθηκε στις προκαταρτικές μετρήσεις που παρουσιάζονται εδώ ήταν Ni, πάχους 600nm, πάνω σε υπόστρωμα γυαλιού ΒΚ7. Η δέσμη ανίχνευσης καθώς κι η δέσμη άντλησης εστιάζονται σε ~30 και 50 μm διάμετρο, αντίστοιχα, πάνω στην επιφάνεια του μεταλλικού φιλμ. Η ένταση του laser επιλέχτηκε έτσι ώστε να μην προκαλεί αποδόμηση στην επιφάνεια του υλικού (θερμοελαστική περιοχή). Στο σχήμα 4, παρουσιάζονται προκαταρτικά αποτελέσματα της φωτοθερμικής γωνιακής απόκλισης σα συνάρτηση της χρονικής καθυστέρησης ελέγχου μετά από τη δέσμη άντλησης που δημιουργεί το ελαστικό κύμα. Αξιοσημείωτη είναι η παρατήρηση του Ν-παλμού με κέντρο τα 230 ps που αποδίδεται στην ανάκλαση του υπέρηχου από τη διεπιφάνεια Ni-ΒΚ7. Επειδή το 548

πάχος του φιλμ του Ni είναι 600 nm η ταχύτητα του υπέρηχου στο Ni υπολογίζεται να είναι ~5300 m/s η οποία συμφωνεί πλήρως με τη βιβλιογραφία. Σχήμα 3. Πειραματική διάταξη για την ανίχνευση της γωνιακής φωτοθερμικής απόκλισης. Deflection (arb. un.) 0 100 200 300 Delay (ps) Σχήμα 4. Φωτοθερμική γωνιακή απόκλιση σα συνάρτηση της καθυστέρησης της δέσμης ελέγχου από τη δέσμη άντλησης σε φιλμ Ni πάχους 600 nm. Με το βέλος επιδεικνύεται το echo (Ν-παλμός) 2. Θεωρητικό μοντέλο Όταν μια μεταλλική επιφάνεια ακτινοβολείται από έναν υπερβραχύ (<ps) παλμό laser η ενέργεια του παλμού αρχικά απορροφάται από τα σχεδόν ελεύθερα ηλεκτρόνια, αλλάζοντας την Fermi-Dirac κατανομή τους στις ενέργειες. Κι έτσι πολύ γρήγορα η αρχικώς θερμική κατανομή γίνεται μη θερμική. Προκειμένου να συμπεριληφθούν αυτές η μη-ακτινοβολιτικές διαδικασίες στη μετατροπή της φωτεινής ενέργειας του παλμού σε ελαστικό κύμα τα αρχικά μη θερμικά ηλεκτρόνια πρέπει να ληφθούν υπόψη. Για αυτό το λόγο ακολουθείται η διαδικασία του περιγράφει ο Carpene [20]. Το ακτινοβολημένο μεταλλικό σύστημα μπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελείται από τρία συστατικά που αλληλεπιδρούν: i) θερμικά 549

ηλεκτρόνια που περιγράφονται από μια κατανομή Fermi-Dirac, (ii) μη θερμικά ηλεκτρόνια που παράγονται στις αρχικές στιγμές της αλληλεπίδρασης με τα φωτόνια του laser, τα οποία με την πάροδο του χρόνου μεταπίπτουν σταδιακά σε μια θερμική κατανομή μέσω αλληλεπιδράσεων ηλεκτρονίων-ηλεκτρονίων και ηλεκτρονίων-φωνονίων και (iii) το πλέγμα του μετάλλου, που μπορεί να αλληλεπιδράσει και με τα θερμικά και με μη θερμικά ηλεκτρόνια μέσω αλληλεπιδράσεων ηλεκτρονίων-φωνονίων. Mε αυτό τον τρόπο και όπως περιγράφεται στην αναφορά [20] υπολογίζουμε τις θερμοκρασίες των ηλεκτρονίων, Te (,) z t, και του πλέγματος, i (,) T z t, για κάθε χρονική στιγμή, t, και σε κάθε βάθος, z, από την επιφάνεια του μετάλλου. Αφού υπολογιστούν οι θερμοκρασίες των ηλεκτρονίων και του πλέγματος λαμβάνοντας υπόψη και τα μη-θερμικά ηλεκτρόνια, μπορούμε να υπολογίσουμε την ελαστική τάση, η (,) zt, που παράγεται λόγω των ταχύτατων θερμοκρασιακών μεταβολών. Για το σκοπό αυτό, η παραμόρφωση δσ, υπολογίζεται ως εξής [21]: σ Ti δσ = ( γ iciδti + γ eceδte ) ( γ ici + γ ec t t e Te ) t (5) όπου γ i και γ e είναι οι παράγοντες Gruneisen για το πλέγμα και τα ηλεκτρόνια αντίστοιχα. Έπειτα υπολογίζεται η τάση ως εξής [22]: (1 R) Φα α ( z υt ) 1 σ η( z, t) = e + dt dz ( z z + ( t t )) 2 2 2 2 δ υ ρυ ρυ t όταν z > υt και 0+ (1 R) Φα α ( z υt ) 1 σ η( z, t) = e + dt dz [ ( z z + ( t t )) ( z + z ( t t ))] 2 2 2 2 δ υ δ υ ρυ ρυ t όταν z<υt. 0+ 0 0 (6) (7) Η μετατόπιση του πλέγματος u, μπορεί επίσης να υπολογιστεί από μια απλή ολοκλήρωση της τάσης: z u ( z, t) = η( z, t) dz (8) Η παράγωγος της μετατόπισης είναι η ταχύτητα της παραμόρφωσης του πλέγματος, υ(z,t). Επίσης, χρησιμοποιώντας την τάση η ανακλαστικότητα της μεταλλικής επιφάνειας μπορεί να υπολογιστεί με ακρίβεια κάθε χρονική στιγμή [22]: 0 ΔR ( t) = f ( z) n( z, t) dz όπου, f n η 4πnz λ κ η 4πnz λ αz ( z) = f 0 [ sin( φ) + cos( φ)] e, n και κ είναι το πραγματικό και φανταστικό μέρος του δείκτη διάθλασης αντίστοιχα, (9) 2 2 κ( n + κ + 1) tanφ = 2 2 και n( n + κ 1) 550

1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 16 [ n ( n 1) ( n 1) ] f o 2 2 2 2 2 [( n ) ]. Με βάση αυτό το μοντέλο μπορούμε να υπολογίσουμε βασικά μεγέθη του ελαστικού κύματος που δημιουργείται πάνω σε μεταλλικές επιφάνειες από υπερβραχείς παλμούς laser. Αρχικοί υπολογισμοί έγιναν σε δύο μέταλλα [νικέλιο (Ni), χρυσός(au)] με διαφορετική συμπεριφορά στη μετατροπή της φωτεινής ενέργειας του laser σε ελαστικό κύμα. To Ni είναι άριστος μετατροπέας της ενέργειας του laser σε ελαστικό κύμα σε αντίθεση με το Au. 3. Συμπεράσματα Παρουσιάσαμε πειραματικές τεχνικές και θεωρητικό μοντέλο καθώς και προκαταρτικά αποτελέσματα για τη γένεση και ανίχνευση υπερήχων από επιφάνειες υλικών με παλμικά laser. Ο τελικός σκοπός αυτών των εργασιών είναι η ανάπτυξη ενός συστήματος για τρισδιάστατη αναπαράσταση εξαιρετικά υψίσυχνων υπερήχων (10 GHz-1THz) που δημιουργούνται από παλμούς laser με διάρκεια μικρότερη από 20 fs. Θεωρούμε ότι με αυτό τον τρόπο θα ανοίξει ένα νέο παράθυρο με σημαντικότατες τεχνολογικές προεκτάσεις στον τομέα της νανο-ακουστικής και του χαρακτηρισμού των νανοδομημένων υλικών. 4. Αναφορές [1] D. Torrent and J. Sánchez-Dehesa, New J. of Phys. 10, 063015 (2008) [2] X. Xu, A. Qing, Y. B. Gan, and Y. P. Feng, Microwave Opt. Technol. Lett. 49, 185 190 (2007) [3] J. Huo, L. Wang, and H. Yu, J. Mater. Sci. 44, 3917 3927 (2009) [4] C. Day, Physics Today 58, 22-23 (2005) [5] T. Kodama, A.G. Doukas, and M.R. Hamblin, Biochimica et Biophysica Acta - Molecular Cell Research 1542, 186-194 (2002) [6] S. Lee and A.G. Doukas, IEEE Journal on Selected Topics in Quantum Electronics 5, 997-1003 (1999) [7] A.A. Maznev, D.J. McAuliffe, A.G. Doukas and K.A. Nelson, Ultrasound in Medicine and Biology 25, 601-607 (1999) [8] G.A. Antonelli, H.J. Maris, Malhotra S.G., and J.M.E. Harper, Physica B: Condensed Matter 316-317, 434-437 (2002) [9] H.-Y. Hao and H.J. Maris, Physical Review Letters 84, 5556-5559 (2000) [10] G. Tas, J.J. Loomis, H.J. Maris, A.A. Bailes III, and L.E. Seiberling, Applied Physics Letters 72, 2235-2237 (1998) [11] G. Tas, R.J. Stoner, H.J. Maris, G.W. Rubloff, G.S. Oehrlein and J.M. Halbout, Applied Physics Letters 61, 1787-1789 (1992) [12] C. Scruby, Ultrasonics 27, 195-209 (1989) [13] N.A. Papadogiannis, S.D. Moustaizis and J.P. Girardeau-Montaut, J. Phys. D: Appl. Physics 30, 2389 (1997) [14] N.A. Papadogiannis and S.D. Moustaizis, J. Physics D: Appl. Phys. 34, 499, (2001) [15] S.J. Davis, C. Edwards, G.S. Taylor and S.B. Palmer, J. Phys. D: Appl. 551

Phys. 26, 329-348 (1993) [16] Scruby & Drain Bristol: Adam Hilger, (1990) [17] H. Hébert, F. Vidal, F. Martin, J.-C. Kieffer, A. Nadeau, T.W. Johnston, A. Blouin, A. Moreau, and J.-P. Monchalin, J. Appl. Phys. 98, 0331041 0331047 (2005) [18] Mitsuo Takeda, Hideki Ina and Seiji Kobayashi, Journal of the Optical Society of America, 72, 156, (1982) [19] Qian Kemao, Optics and Lasers in Engineering 45, 304 (/2007) [20] E. Carpene, Phys. Rev. B 74, 24301 (2006) [21] O. B. Wright, Phys. Rev. B 49, 9985 (1994) [22] C. Thomsen, H. T. Grahn, H. J. Maris, and J. Tauc, Phys. B 34, 4129 (1986) 552