Τα πρώτα δύο ελάχιστα της έντασης βρίσκονται συμμετρικά από το μέγιστο σε απόσταση φ=±λ/α.

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Τα πρώτα δύο ελάχιστα της έντασης βρίσκονται συμμετρικά από το μέγιστο σε απόσταση φ=±λ/α."

Τρύφαινα Βάμβας
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Φασματόμετρα & Ιντερφερομετρα Τα φασματόμετρα και ιντερφερόμετρα (συμβολόμετρα) χρησιμοποιούνται στη φασματοσκοπία για τη μέτρηση είτε του μήκους κύματος, αλλά τα βρίσκουμε και σε συσκευές λέιζερ όπου χρησιμεύουν για την επιλογή και το 'στένεμα' του bandwidth. ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΑ Φασματόμετρα βασισμένα σε πρίσμα Θα μελετήσουμε φασματόμετρα που στηρίζονται α) σε πρίσματα, β) σε φράγματα περίθλασης. Σε κάθε περίπτωση θα μας απασχολήσει η χωρική κατανομή και η διακριτική ικανότητα (resolving power) R. όπου η μικρότερη απόσταση ανάμεσα σε δύο μήκη κύματος που μπορούν να ξεχωριστούν. Όταν μια δέσμη που περιέχει δύο μήκη κύματος λ 1 και λ 2 διαδίδεται μέσα σε πρίσμα η δέσμη σπάει σε δύο με απόκλιση στη γωνία Δθ=(dθ/dλ)Δλ. Στο σχήμα 1 βλέπουμε μια φασματομετρική διάταξη. Η μετατόπιση Δx 2 (S 2 (λ 1 ) S 2 (λ 2 )) ανάμεσα στις δύο δέσμες είναι Δx 2 =f 2 Δθ= f 2 (dθ/dλ)δλ=(dx/dλ)δλ (1) όπου η γραμμική διασπορά του πρίσματος. Όταν μια δέσμη περνά σχισμή με άνοιγμα α έχουμε περίθλαση Fraunhofer στο επίπεδο εστίασης του φακού 2. Η κατανομή της έντασης σαν συνάρτηση της γωνίας με τον οπτικό άξονα είναι sin / / / Τα πρώτα δύο ελάχιστα της έντασης βρίσκονται συμμετρικά από το μέγιστο σε απόσταση φ=±λ/α.

2 Το κριτήριο Rayleigh Δυο φασματικές γραμμές ίδιας έντασης με μήκη κύματος λ, λ+δλ είναι (οριακά) ανιχνεύσιμες (resolved) όταν το κεντρικό μέγιστο της κατανομής της περίθλασης της μίας αντιστοιχεί στο πρώτο ελάχιστο της περίθλασης της άλλης. και από την (1). Εάν b είναι to άνοιγμα της σχισμής η απόσταση Δx 2 πρέπει να είναι, και από την 1 (2). Από το σχήμα 2 δφ=2λf 1 /α και έτσι Δλ=3(λ/α)dλ/dx R=λ/Δλ=(α/3)dθ/dλ. Όταν μια δέσμη διαδίδεται μέσα από ένα πρίσμα το φως διαθλάται σε γωνία θ που εξαρτάται από τη γωνία του πρίσματος, την γωνία πρόσπτωσης στο πρίσμα και το δείκτη διάθλασης του πρίσματος. Η ελάχιστη απόκλιση είναι όταν η δέσμη διαδίδεται παράλληλα στη βάση του πρίσματος. Για αυτή την περίπτωση ισχύει dθ/dn=2sin(ε/2)/cos(θ+ε). dθ/dλ=(dθ/dn)(dn/dλ) / /, που δείχνει ότι η γωνιακή διασπορά αυξάνει με τη γωνία ε. Ένας καλός συνδυασμός αρκετά μεγάλης διασποράς αλλά αρκετά μικρού πρίσματος (για μείωση κόστους) είναι ε=60 ο. Σε αυτή την περίπτωση /. Η διάμετρος α είναι α= dcos(α 1 )=g cosα 1 /(2 sin(ε/2)) και R=α(dθ/dλ)R=λ/Δλ= g (dn/dλ) cosα 1 /(1- n 2 sin 2 (ε/2)) 1/2. Στην ελάχιστη απόκλιση nsin(ε/2)=sin(α 1 ) άρα Πρακτικά, λόγω της σχισμής εισόδου, η διακριτική ικανότητα είναι μικρότερη κατά ένα παράγοντα 1/3. Φασματόμετρα βασισμένα σε φράγμα περίθλασης Μια άλλη οικογένεια φασματόμετρων βασίζεται σε φαινόμενα συμβολής από φράγματα περίθλασης. Σε ένα φράγμα περίθλασης διαφορετικά μέρη της δέσμης ανακλώνται από διαφορετική σχισμή (σκαλάκι στην εικόνα) του φράγματος περίθλασης. Η διαφορά δρόμου για δύο διαδοχικά σκαλάκια είναι Δs=Δs 1 -Δs 2 και για να έχουμε συμβολή αυτή η διαφορά πρέπει να είναι ίση με ακέραια πολλαπλάσια του μήκους κύματος. Όπως φαίνεται από το σχήμα, Δs 1 = d sinβ και Δs 2 = d sinα καταλήγοντας d (sinβ ± d sinα) = mλ (Εξίσωση Φράγματος περίθλασης).

Στην περίπτωση που α=β (Littrow grating mount) η σχέση αυτή γίνεται 2*d*sinα= mλ. Αυτή η διαφορά δρόμου δημιουργεί διαφορά φάσης φ=2π Δs/λ=(2πd/λ)(sinα±sinβ).

3 Στην περίπτωση που α=β (Littrow grating mount) η σχέση αυτή γίνεται 2*d*sinα= mλ. Αυτή η διαφορά δρόμου δημιουργεί διαφορά φάσης φ=2π Δs/λ=(2πd/λ)(sinα±sinβ). Η υπέρθεση του πλάτους των Η/Μ κυμάτων από όλα τα ανκλώμενα κύματα είναι και άρα η ένταση του πεδίου γίνεται (1) με. Ο αριθμός m ονομάζεται τάξη της περίθλασης. Η συνάρτηση (1) έχει Ν-1 ελάχιστα για φ τέτοιο ώστε Νφ/2=l*π όπου I = 1,2, N-1. Ωστόσο η συνάρτηση 1 μας δίνει την εξάρτηση της έντασης από τη φάση. Για να μελετήσουμε την περίθλαση στο χώρο χρειαζόμαστε μια σχέση για την ένταση σαν συνάρτηση της γωνίας β στην οποία περιθλάται το φως. Η φάση εξαρτάται από τη γωνία φ=φ(β). Ας θέσουμε φ=β m +ε όπου ε μια μικρή γωνία και β m >>ε. Αλλά φ = =(2πd/λ)(sinα±sinβ). φ(β)=2mπ+(2πd/λ)*ε*cosβ =2mπ+δ 1. Έτσι παίρνουμε με δ 1 =(2πd/λ)*ε*cosβ m. Τα πρώτα ελάχιστα βρίσκονται σε Νδ 1 =±2π. Χρειαζόμαστε να υπολογίσουμε και τη διακριτική ικανότητα (resolving power) R. Παίρνοντας την παράγωγο της εξίσωσης του φράγματος περίθλασης ως προς το μήκος κύματος έχουμε: ΙΝΤΕΡΦΕΡΟΜΕΤΡΑ. Αν εφαρμόσουμε το κριτήριο Rayleigh έχουμε Το ιντερφερόμετρο Michelson. και τέλος Στατική εικόνα: Το ιντερφερόμετρο Michelson είναι μια διάταξη σαν αυτή που φαίνεται στην εικόνα. Τα δύο πεδία Ε1 και Ε2 έχουν πλάτος Ε 1 =Ε 0 e i(ωt-kr), Ε 2 =Ε 0 e i(ωt-kr+φ). Ο υπολογισμός της έντασης είναι

4 όπου για την απλούστερη περίπτωση όπου Τ=R=1/2. Δυναμική εικόνα: Ας υποθέσουμε ότι το κινούμενο κάτοπτρο κινείται με σταθερή ταχύτητα v=δy/δt. Η ένταση σε αυτή την περίπτωση γίνεται με Δω=2ωv/c. Με αυτό τον τρόπο παράγεται χρονοεξαρτώμενη συνάρτηση της έντασης που χρησιμεύει στο διαχωρισμό διαφορετικών μηκών κύματος (ή συχνοτήτων). Ας φανταστούμε δέσμη που περιέχει δύο μήκη κύματος που περνά από ιντερφερόμετρο Μίκελσον. Η συνάρτηση για την ένταση θα είναι Η οποία είναι μια συνάρτηση με δύο ταλαντώσεις, σαν αυτή που φαίνεται στο επόμενο σχήμα: Έχουμε 2 μήκη κύματος λ 1 και λ 2 μα λ 1 >λ 2. Μέσα σε χρόνο Δt θα μετρήσουμε Ν 1 =2Δy/λ 1 κροσσούς για το μήκος κύματος 1 και Ν 2 =2Δy/λ 2 για το μήκος κύματος 2. Τα δύο μήκη κύματος θεωρούνται διαχωρίσιμα αν Ν 2 =Ν Συνεπώς Συμβολή (interference) σε πολαπλή ανάκλαση. Φανταστείτε δέσμη που ανακλάται από ένα κομμάτι γυαλί όπως φαίνεται στην εικόνα. Τα πλάτη των ανακλώμενων πεδίων μπορούν να υπολογιστούν διαδοχικά

5 1 1 1 Με παρόμοιο σκεπτικό παράγουμε και τους επόμενους όρους μέχρι να παρατηρήσουμε ότι 2 1 Με λίγες πράξεις καταλήγουμε στις σχέσεις για την ανακλώμενη και διαδιδόμενη ένταση που ονομάζονται σχέσεις του Airy. F= 4R/(1-R) 2. Η ελάχιστη τιμή διάδοσης (δες εικόνα) Τ min =1/(1+F). Η απόσταση ανάμεσα στα διαδοχικά μέγιστα (Free Spectral Range - SR) είναι halfwidth είναι. Ορίζουμε ως finesse τον αριθμό και η διακριτική ικανότητα (resolving power) της διάταξης είναι ενώ το Για περισσότερες πληροφορίες βιβλίο «Laser Spectroscopy: Basic Concepts and Instrumentation» W. Demtroder, κεφάλαιο 4

Σχετικά έγγραφα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1: Ένα οπτικό φράγμα με δυο σχισμές που απέχουν μεταξύ τους απόσταση =0.0 mm είναι τοποθετημένο σε απόσταση =1,0 m από μια οθόνη. Το οπτικό φράγμα με τις δυο σχισμές φωτίζεται