ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΑΞΗ: ΕΝΟΤΗΤΕΣ: ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ και ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ (ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ) ΜΙΧΕΛΑΚΑΚΗΣ ΗΛΙΑΣ 1.Διδακτικός στόχοι: Να ορίζουν το στάσιμο κύμα σε μία διάσταση. Να χειρίζονται μαθηματικά τη συμβολή κυμάτων αντιθέτων διευθύνσεων.. Να περιγράφουν πρακτικά και μαθηματικά τα σημεία ενίσχυσης (ΚΟΙΛΙΕΣ) και απόσβεσης (ΔΕΣΜΟΙ) για μηχανικά κύματα (εγκάρσια κύματα) σε μια χορδή. Να περιγράφουν πρακτικά και μαθηματικά τα σημεία ενίσχυσης (ΚΟΙΛΙΕΣ) και απόσβεσης (ΔΕΣΜΟΙ) για ηχητικά κύματα (διαμήκη κύματα) σε μια στήλη αέρα. Να σχεδιάζουν και να υπολογίζουν την πλήρη σειρά αρμονικών σε μια χορδή. Να σχεδιάζουν και να υπολογίζουν την πλήρη σειρά αρμονικών σε στήλη αέρα δηλ. σωλήνα με ανοιχτά άκρα, κλειστά άκρα και ανοιχτό κλειστό ακρο. Να συνειδητοποιήσουν ότι διέγερση σε καθορισμένες συχνότητες είναι συντονισμός. Να διαπιστώσουν πειραματικά τις αλλαγές φάσης κύματος κατά την ανάκλαση και τη διάθλαση. Να καταλάβουν το πρόβλημα των πολλαπλών συντονισμών που απασχολεί την σύγχρονη επιστήμη της μηχανικής και της τεχνολογίας. 2.Σκοπός: Να ασκηθούν στην παρατήρηση, περιγραφή και ερμηνεία των φυσικών φαινομένων. Να εκτιμήσουν πως σύνθετα φυσικά φαινόμενα μπορούν να περιγραφούν με πολύ απλά μαθηματικά, (modeling). Να βεβαιωθούν ότι τα μαθηματικά περιγράφουν την φύση και η γεωμετρία της φύσης μας διδάσκει τα μαθηματικά. Να αντιληφθούν ότι τα στάσιμα κύματα είναι φαινόμενα συντονισμού με όλες τις ωφέλιμες και τις καταστρεπτικές τους συνέπειες.
Να διαπιστώσουν ότι τελείως διαφορετικά κύματα όπως μηχανικά, ακουστικά, ραδιοφωνικά, φωτεινά κλπ, ή εγκάρσια και διαμήκη, υπακούουν τους ίδιους φυσικούς νόμους και περιγράφονται από τα ίδια μαθηματικά. 3.Διδακτική προσέγγιση: Α. Ανακαλυπτικό μοντέλο διδασκαλίας. 4.Μέσα διδασκαλίας-υλικά-προϋποθέσεις: Ηλεκτρονικός Υπολογιστής. Ζεύγος Ελατηρίων ΤΑ 020.0 Δύο ηχεία Γεννήτρια συχνοτήτων Παλμογράφος. Προσομοίωση στάσιμων κυμάτων. Παραγωγή Αρμονικών. Πρόγραμμα GeoGebra (Harmonics - Michelakakis Elias). Προσομοίωση οδευόντων κυμάτων. Αλλαγή φάσης. Πρόγραμμα GeoGebra (Traveling wave, phase change- Michelakakis Elias). Προσομοίωση πολλαπλών συντονισμών 1. Πρόγραμμα GeoGebra (Multiple Resonance - Michelakakis Elias). Προσομοίωση πολλαπλών συντονισμών 2, με ίχνος. Mελέτη τάσεων γέφυρας. Πρόγραμμα GeoGebra (Multiple Resonance with trace - Michelakakis Elias). Φύλο εργασίας 1:Στασιμα κύματα. Φύλο εργασίας 2: Ερωτήσεις για συμβολή κυμάτων από δύο πηγές. 5.Σύντομη περιγραφή: Ορισμοί. Πείραμα ελατηρίων, παραγωγή αρμονικών. Μαθηματική περιγραφή δύο κυμάτων με αντίθετες κατευθύνσεις. Στάσιμο κύμα. Γεωμετρία στάσιμων σε χορδή. Γεωμετρία στάσιμων σε στήλη αέρα. Άσκηση, σωλήνες με ανοιχτά κλειστά άκρα. Πείραμα παραγωγή στάσιμων κυμάτων ήχου, με ανάκλαση σε τοίχο, ηχείο, μικρόφωνο, Γεννήτρια συχνοτήτων και παλμογράφο. Πείραμα μέτρησης της ταχύτητας του ήχου, α. με στάσιμα και β. με οδεύοντα. Εργασία 1. Εργασία 2.
6.Δομή μαθήματος: Αναλυτική περιγραφή επιμέρους βημάτων διδασκαλίας Επιδεικνύονται με τη βοήθεια μαθητών, στάσιμα εγκάρσια κύματα σε ελατήρια. Παράγονται και μελετώνται οι πρώτες αρμονικές. Περιγράφεται μαθηματικά η συμβολή δύο κυμάτων αντιθέτων κατευθύνσεων Περιγράφονται μαθηματικά οι δεσμοί και οι κοιλίες. Στην οθόνη υπολογιστή γίνεται μελέτη σε αργή κίνηση της ταλάντωσης των σημείων του μέσου για το στάσιμο και για το οδέυον κύμα. Εντοπίζονται ομοιότητες και διαφορές. Υπολογίζονται συχνότητες συντονισμού για χορδή και στήλη αέρα. Επιδεικνύεται πείραμα στάσιμων κυμάτων με ήχο. Μετράμε την ταχύτητα του ήχου στον αέρα. Επίδειξη σε υπολογιστή ταλάντωση πολλαπλών συντονισμών. Φύλο εργασίας 1, στην τάξη. Φύλο εργασίας 2, στο σπίτι. Δραστηριότητες μαθητών Βοηθούν στην πρόσθεση κυματικών παλμών με τα ελατήρια. Δημιουργούν οδεύοντα και στάσιμα κύματα με τα ελατήρια. Σχολιάζουν ταχύτητες κύματος για διαφορετικέ τάσεις ελατηρίου. Διεγείρουν τις πρώτες τρεις αρμονικές στα ελατήρια, μετρώντας Δεσμούς και Κοιλίες. Σχολιάζουν την συχνότητα των αρμονικών. Συμπληρώνουν το φύλο εργασίας 1 στην τάξη. Παρατηρούν σε αργή κίνηση στάσιμα κύματα και οδεύοντα στον υπολογιστή και σημειώνουν τις διαφορές. Προσομοίωση στάσιμων κυμάτων. Παραγωγή Αρμονικών. Πρόγραμμα GeoGebra (Harmonics - Michelakakis Elias). Προσομοίωση οδευόντων κυμάτων. Αλλαγή φάσης. Πρόγραμμα GeoGebra (Traveling wave, phase change- Michelakakis Elias). Παρατήρηση από τους μαθητές πολλαπλών συντονισμών. Προσομοίωση πολλαπλών συντονισμών 1. Πρόγραμμα GeoGebra (Multiple Resonance - Michelakakis Elias). Προσομοίωση πολλαπλών συντονισμών 2, με ίχνος. Mελέτη τάσεων γέφυρας. Πρόγραμμα GeoGebra (Multiple Resonance with trace - Michelakakis Elias). Συμπληρώνουν την εργασία αξιολόγησης 2 στο σπίτι για το επόμενο μάθημα.
Αξιολόγηση μαθητών ΦΥΛΟ ΕΡΓΑΣΊΑΣ 1 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ Μιχελακάκης Ηλίας ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ Τ ΜΗΜΑ 1. Πότε λέμε ένα κύμα στάσιμο; 2. Τα στάσιμα κύματα μεταφέρουν ή παγιδεύουν ενέργεια; σχολιάστε. 3. Να παράγεται την εξίσωση στάσιμου κύματος. 4. Τι λέμε δεσμούς και τι κοιλίες. Πώς προκύπτουν οι δεσμοί και οι κοιλίες πρακτικά και μαθηματικά; 5. Ο ήχος δημιουργεί στάσιμα κύματα και πώς; 6. Σχεδιάστε τις τρείς πρώτες αρμονικές σε χορδή με ακίνητα τα δύο άκρα. 7. Εάν L = 1 m είναι το μήκος της πιο πάνω χορδής και v = 1500 m/s η ταχύτητα του κύματος, για ποιες συχνότητες διεγείρεται η χορδή. 8. Σχεδιάστε τις τρεις πρώτες αρμονικές σε στήλη αέρα με ένα άκρο κλειστό. 9. Εάν L = 20 cm είναι το μήκος της πιο πάνω στήλης αέρα που διεγείρεται με διαπασών συχνότητας f= 420 Hz, ποια η ταχύτητα του ήχου στον αέρα; 10. Ποιες οι διαφορές μεταξύ στάσιμων και οδευόντων κυμάτων. 11. Πώς αλλάζει η φάση κατά την ανάκλαση ενός κύματος σε άλλο μέσο; 12. Τι είναι οι πολλαπλοί συντονισμοί; ΦΥΛΟ ΕΡΓΑΣΊΑΣ 2 (ΓΙΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ Μιχελακάκης Ηλίας ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ Τ ΜΗΜΑ ΘΕΜΑ 1 Ταλαντωτής (vibrator) ψ=αημ40πt, συνδεδεμένος με χορδή μεγάλου μήκους στο Α, δημιουργεί αρμονικά κύματα στην χορδή όπως στο παρακάτω διάγραμμα. Στο διάγραμμα το ψ είναι σε mm και το x είναι σε cm. Να βρεθούν: Α. Το πλάτος, η συχνότητα, το μήκος κύματος και η ταχύτητα του κύματος. Β. Ποιά η φάση φ=f(x,t), του κύματος για τυχαίο σημείο M x της χορδής. Να γίνει η γραφική παράσταση της φάσης των σημείων του μέσου όταν το κύμα φθάνει στο σημείο Β. Γ. Ποια η εξίσωση του κύματος.
Δ. Εάν το σημείο Β ακινητοποιηθεί με σφικτήρα. Εξηγήστε γιατί θα δημιουργηθεί στάσιμο κύμα. Ποια η αρμονική του κύματος. Ε. Ποιες οι βασικές διαφορές μεταξύ τρέχοντος και στάσιμου κύματος. ΣΤ. Ποια άλλα σημεία της χορδής του διαγράμματος εάν ακινητοποιήσω θα δημιουργηθούν στάσιμα κύματα. Ποια η αρμονική τους, (αριθμός κοιλιών). Ζ. Ποια η εξίσωση του ανακλωμένου κύματος, (λάβετε υπόψη και την αλλαγή φάσης εάν υπάρχει). Η. Ποια η εξίσωση στάσιμου κύματος στην χορδή εάν συμπεριλάβουμε και την αλλαγή φάσης. ΘΕΜΑ 2 Α. Δείξτε ότι ο αέρας δωματίου μήκους L, σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με τοιχώματα που ανακλούν τον ήχο μπορεί να συντονιστεί με στάσιμα κύματα και να παράγει όλες τις αρμονικές, f 0, 2f 0, 3f 0 κ.λ.π. Β. Για αίθουσα με διαστάσεις L =10m, πλάτος και ύψος H=5m να βρεθούν οι πρώτες τρείς αρμονικές συχνότητες για κάθε διάσταση. Γ. Tο ηχείο ενός διαπασών είναι ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο με διαστάσεις σε m 0,20x0,10x0.03 και ανοιχτό από το ένα άκρο της μεγάλης διάστασης. Ποιές οι χαμηλότερες συχνότητες που ενισχύει. Ταχύτητα ήχου στον αέρα V ΑΕΡΑ = 340 m/s. 7.Βιβλιογραφία: Προσομοίωση στάσιμων κυμάτων. Παραγωγή Αρμονικών. Πρόγραμμα GeoGebra (Harmonics - Michelakakis Elias). Προσομοίωση οδευόντων κυμάτων. Αλλαγή φάσης. Πρόγραμμα GeoGebra (Traveling wave, phase change- Michelakakis Elias). Προσομοίωση πολλαπλών συντονισμών 1. Πρόγραμμα GeoGebra (Multiple Resonance - Michelakakis Elias). Προσομοίωση πολλαπλών συντονισμών 2, με ίχνος. Mελέτη τάσεων γέφυρας. Πρόγραμμα GeoGebra (Multiple Resonance with trace - Michelakakis Elias).