ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 06 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέματα και Απαντήσεις Επιμέλεια: Ομάδα Φυσικών www.othisi.gr
ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 06 ευτέρα, 3 Μα ου 06 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ A Στις ερωτήσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή πρόταση. Α. Σε μία φθίνουσα ταλάντωση στην οποία το πλάτος μειώνεται εκθετικά με το χρόνο α) η περίοδος δεν διατηρείται για ορισμένη τιμή της σταθεράς απόσβεσης b β) όταν η σταθερά απόσβεσης b μεγαλώνει, το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται πιο γρήγορα γ) η κίνηση μένει περιοδική για οποιαδήποτε τιμή της σταθεράς απόσβεσης δ) η σταθερά απόσβεσης b εξαρτάται μόνο από το σχήμα και τον όγκο του σώματος που ταλαντώνεται. Α. Όταν ένα κύμα αλλάζει μέσο διάδοσης, αλλάζουν α) η ταχύτητα διάδοσης του κύματος και η συχνότητά του β) το μήκος κύματος και η συχνότητά του γ) το μήκος κύματος και η ταχύτητα διάδοσής του δ) η συχνότητα και το πλάτος του κύματος. Α3. Το δοχείο του σχήματος είναι γεμάτο με υγρό και κλείνεται με έμβολο Ε στο οποίο ασκείται δύναμη F. Σχήμα Όλα τα μανόμετρα,, 3, 4 δείχνουν πάντα α) την ίδια πίεση, όταν το δοχείο είναι εντός του πεδίου βαρύτητας β) την ίδια πίεση, όταν το δοχείο βρίσκεται εκτός πεδίου βαρύτητας γ) διαφορετική πίεση, αν το δοχείο βρίσκεται εκτός πεδίου βαρύτητας δ) την ίδια πίεση, ανεξάρτητα από το αν το δοχείο είναι εντός ή εκτός του πεδίου βαρύτητας. 3
ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 06 Α4. Ένας δίσκος στρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Η τιμή της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου σε συνάρτηση με τον χρόνο παριστάνεται στο διάγραμμα του σχήματος. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι η σωστή; α) Το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης αυξάνεται στο χρονικό διάστημα από t έως t. β) Το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης τη χρονική στιγμή t είναι μικρότερο από το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης τη χρονική στιγμή t4. γ) Τη χρονική στιγμή t3 η γωνιακή επιτάχυνση είναι θετική. δ) Το διάνυσμα της γωνιακής επιτάχυνσης τη στιγμή t έχει αντίθετη κατεύθυνση από την κατεύθυνση που έχει η γωνιακή επιτάχυνση τη χρονική στιγμή t4. Α5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιο σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Ένα σύνθετο κύμα μπορούμε να το θεωρήσουμε ως αποτέλεσμα της επαλληλίας ενός αριθμού αρμονικών κυμάτων με επιλεγμένα πλάτη και μήκη κύματος. β) Σε κάθε στάσιμο κύμα μεταφέρεται ενέργεια από ένα σημείο του ελαστικού μέσου σε άλλο. γ) Το φαινόμενο Doppler αξιοποιείται από τους γιατρούς για την παρακολούθηση της ροής του αίματος. δ) Η εξίσωση της συνέχειας στα ρευστά είναι άμεση συνέπεια της αρχής διατήρησης ενέργειας. ε) Σκέδαση ονομάζεται κάθε φαινόμενο του μικρόκοσμου στο οποίο τα «συγκρουόμενα» σωματίδια αλληλεπιδρούν με σχετικά μικρές δυνάμεις για πολύ μικρό χρόνο. 4
ΑΠΑΝΤΗΣΗ A. β) A5. α) Σωστό A. γ) β) Λάθος A3. β) γ) Σωστό A4. δ) δ) Λάθος ε) Λάθος ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 06 ΘΕΜΑ B. Ένα τρένο κινείται ευθύγραμμα σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα υ ηχ μέτρου, όπου είναι η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα. Το τρένο 0 κατευθύνεται προς τούνελ που βρίσκεται σε κατακόρυφο βράχο. Ο ήχος που εκπέμπεται από τη σειρήνα του τρένου ανακλάται στον κατακόρυφο βράχο. Ένας ακίνητος παρατηρητής που βρίσκεται πάνω στις γραμμές και πίσω από το τρένο ακούει δύο ήχους. Έναν ήχο απευθείας από τη σειρήνα του τρένου, με συχνότητα f, και έναν ήχο από την ανάκλαση στον κατακόρυφο βράχο, με συχνότητα f. f Ο λόγος των δύο συχνοτήτων είναι ίσος με: f i. 9 0 ii. 9 iii. α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. ΑΠΑΝΤΗΣΗ α) Σωστή απάντηση είναι η iii. Μονάδες Μονάδες 6 β) Αιτιολόγηση: υα 0 A S υ r Τ Ο ακίνητος παρατηρητής αντιλαμβάνεται ήχο συχνότητας f ΑΠΕΥΘΕΙΑΣ από την πηγή (τρένο) που υπολογίζεται από τη σχέση: 0 f fs fs fs + υ υ Τ ηχ υ υ + ηχ ηχ 0 f 0 fs 5
ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 06 Ο ήχος που εκπέμπεται από την πηγή (τρένο) φτάνει στο βράχο, όπου ένας ακίνητος παρατηρητής θα αντιλαμβανόταν συχνότητα fβρ fs, υ υ ο βράχος ως δευτερεύουσα πηγή εκπέμπει από ανάκλαση ήχο συχνότητας f βρ f βρ ηχ ηχ τ υ υ Ο ακίνητος παρατηρητής αντιλαμβάνεται από ανάκλαση στον βράχο ήχο με συχνότητα: 0 f fβρ fs fs f fs, αφού υα υβρ 0. υ υ τ ηχ 9 0 τ f s Οπότε είναι f f 0 f 0 f 9 f f s s 9. Σε χορδή που εκτείνεται κατά μήκος του άξονα x x, έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα που προέρχεται από τη συμβολή δύο απλών αρμονικών κυμάτων πλάτους Α, μήκους κύματος λ και περιόδου Τ. Το σημείο Ο, που βρίσκεται στη θέση x 0 0, είναι κοιλία και τη χρονική στιγμή t0 βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του, κινούμενο προς τη θετική κατεύθυνση της απομάκρυνσής του. Το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας ταλάντωσης ενός σημείου Μ της χορδής που βρίσκεται στη 9λ θέση x M, είναι ίσο με: 8 πα πα 4πΑ i. ii. iii. Τ Τ Τ α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. ΑΠΑΝΤΗΣΗ α) Σωστή απάντηση είναι η i. Μονάδες Μονάδες 6 β) Αιτιολόγηση: Η εξίσωση του στάσιμου κύματος στη χορδή είναι πx πt y Aσυν( )ημ( ) λ T 6
ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 06 π Για το σημείο Μ θα έχουμε: ym Aσυν( xm) ημ(ωt) ή λ π 9λ 9π πt ym Aσυν( ) ημ(ωt) ym Aσυν( ) ημ( ) λ 8 4 T πt y M A ημ( ) y M A ημ(ωt) T πα Άρα υ Μ ωα συν(ωt), επομένως είναι υ max( M) ωα Τ 3. Στον οριζόντιο σωλήνα, του σχήματος 3, ασυμπίεστο ιδανικό ρευστό έχει στρωτή ροή από το σημείο Α προς το σημείο. Η διατομή ΑΑ του σωλήνα στη θέση Α είναι διπλάσια από τη διατομή Α του σωλήνα στη θέση. Η κινητική ενέργεια ανά μονάδα όγκου στο σημείο Α έχει τιμή ίση με Λ. Η διαφορά της πίεσης ανάμεσα στα σημεία Α και είναι ίση με: 3Λ i. ii. 3Λ iii. Λ. 4 α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 7 ΑΠΑΝΤΗΣΗ α) Σωστή απάντηση είναι η ii. β) Αιτιολόγηση: Από την εξίσωση της συνέχειας: Π Π Α υ Α υ Α υ Α υ υ υ () Α Α Α Από την εξίσωση Bernoulli για τα σημεία Α, της ίδιας ρευματικής γραμμής: P A + ρυα PB + ρυ () (τα Α, είναι στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο) Από (),() P A + ρυα PB + ρ 4υΑ PA PB 3 ρυα (3) Η κινητική ενέργεια ανά μονάδα όγκου στο Α είναι: ρυα Λ (4) Από (3),(4) P P 3Λ A B 7 Α Α
ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 06 ΘΕΜΑ Γ Σώμα Σ μάζας m βρίσκεται στο σημείο Α λείου κατακόρυφου τεταρτοκυκλίου ΑΓ. Η ακτίνα ΟΑ είναι οριζόντια και ίση με R 5 m. Το σώμα αφήνεται να ολισθήσει κατά μήκος του τεταρτοκυκλίου. Φθάνοντας στο σημείο Γ του τεταρτοκυκλίου, το σώμα συνεχίζει την κίνησή του σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής μ0,5. Αφού διανύσει διάστημα S3,6 m, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά στο σημείο Δ με σώμα Σ μάζας m 3m, το οποίο τη στιγμή της κρούσης κινείται αντίθετα ως προς το Σ, με ταχύτητα μέτρου υ 4m/s, όπως φαίνεται στο σχήμα 4. Γ. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του σώματος Σ στο σημείο Γ, όπου η ακτίνα ΟΓ είναι κατακόρυφη. Γ. Να υπολογίσετε τα μέτρα των ταχυτήτων των σωμάτων Σ και Σ αμέσως μετά την κρούση. Μονάδες 8 Γ3. Δίνεται η μάζα του σώματος Σ, m 3kg. Να υπολογίσετε το μέτρο της μεταβολής της ορμής του σώματος Σ κατά την κρούση (μονάδες 3) και να προσδιορίσετε την κατεύθυνσή της (μονάδες ). Γ4. Να υπολογίσετε το ποσοστό της μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ κατά την κρούση. Μονάδες 7 Δίνεται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g0 m/s. Θεωρήστε ότι η χρονική διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα. 8
ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 06 ΑΠΑΝΤΗΣΗ R 5m υ0 0 μ 0,5 s 3,6m MEK, m 3m r r υ υ υ -4m/s Γ. υ(γ) ; (Α) υ 0 0 R (O) Γ. v ; v ; Γ3. m Δp r ; φορά ΔΚ Γ4. α 00% ; λπ Κ g 0m/s w r Ν r (Γ) υ r (Γ) T r s Ν r w r (+) υ r υ r (Δ) v v (λ.π.) m m (Δ) (α.μ.) Γ. Με εφαρμογή ΘΜΚΕ μεταξύ των θέσεων Α και Γ για τη μάζα m θα πάρουμε: (Α Γ) (Γ) (Α) (Γ) ΘMKΕ : Κ Κ Wr + Wr Κ 0 Wr w w + 0 mυ(γ) mgr N υ (Γ) gr 0 5 m / s υ (Γ) 0m/ υ (Γ) s Γ. Από ισορροπία στον y y για το σώμα μάζας m στο οριζόντιο επίπεδο θα έχουμε r r r r ΣFy N+ w 0N mg Τ μmg () αλλά Τ μν Με εφαρμογή του ΘΜΚΕ για τη m μεταξύ των θέσεων Γ και Δ, θα έχουμε: () λ.π. (Γ) Κ (Δ) Κ Wr w + Wr + Wr mυ mυ(γ) 0+ 0+ μm N T gsσυν80 r r r υ υ μgs υ 0 0,5 0 3, 6 υ 8m/s (Γ) Για την κεντρική ελαστική κρούση των δύο σωμάτων εφαρμόζουμε ΑΔΟ και ΑΔΜΕ κατά το χρονικό διάστημα Δtκρ, με θετική τη φορά προς τα δεξιά και έχουμε v mυ+ m ( m m ) υ 3m υ + ( m 3m ) + m m + 3m υ 6mυ mυ 4m ο 6υ υ 3υ υ 3( 4) 8 v m / s 4 v v 0m / s v 0m / s 9
v mυ+ m ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 06 ( m m ) υ m υ + ( 3m m ) + m m + 3m υ mυ+ mυ 4m υ+ υ 8+ ( 4) r v v m / s v m / s v r rαμ r λπ r r r Γ3. Είναι Δp p p Δp m( v υ) Δp m( v υ) r Δp 3 [ ( 4) ] Κg m / s Δp 8kg m/ s Δp 8kg m/ s Αφού Δp > 0, θα έχει φορά προς τα δεξιά. αμ λπ m ( v υ ) ΔΚ Κ Κ Γ4. 00% 00% v υ α 00% α 00% λπ λπ Κ Κ mυ υ ( 0) 8 5 α 00% α % ή α 56,5% 8 4 ΘΕΜΑ Σώμα Σ, μάζας m kg, είναι δεμένο στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k 00 N/m. Το πάνω άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο στην κορυφή κεκλιμένου επιπέδου, γωνίας κλίσης φ 30 O. Το τμήμα Γ του κεκλιμένου επιπέδου είναι λείο. Ομογενής κύλινδρος μάζας Μ kg και ακτίνας R 0, m συνδέεται με το σώμα Σ με τη βοήθεια αβαρούς νήματος που δεν επιμηκύνεται. Ο άξονας του κυλίνδρου είναι οριζόντιος. Το νήμα και ο άξονας του ελατηρίου βρίσκονται στην ίδια ευθεία, που είναι παράλληλη στο κεκλιμένο επίπεδο. Το σύστημα των σωμάτων ισορροπεί όπως φαίνεται στο σχήμα 5. Δ. Να υπολογίσετε το μέτρο της τάσης του νήματος (μονάδες 3) και την επιμήκυνση του ελατηρίου (μονάδες ). 0
ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 06 Τη χρονική στιγμή t 0 κόβεται το νήμα. Το σώμα Σ αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και ο κύλινδρος αρχίζει να κυλίεται χωρίς ολίσθηση. Δ. Να γράψετε την εξίσωση της δύναμης επαναφοράς για το σώμα Σ σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας ως θετική φορά την προς τα πάνω, όπως φαίνεται στο σχήμα 5. Μονάδες 7 Δ3. Να υπολογίσετε το μέτρο της στροφορμής του κυλίνδρου, όταν θα έχει διαγράψει Ν περιστροφές κατά την κίνηση του στο κεκλιμένο επίπεδο. π Μονάδες 7 Δ4. Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου, κατά την κίνηση του στο κεκλιμένο επίπεδο, τη χρονική στιγμή t 3 s. Μονάδες 6 Δίνονται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g 0 m/s. η ροπή αδράνειας ομογενούς κυλίνδρου ως προς τον άξονά του Ι CM MR. ημ30 ο. ΑΠΑΝΤΗΣΗ Δl x (+) y m kg k 00N/m φ 30 ο Μ kg R 0,m Λείο F r ελ Ν r r T ν φ w r Γ w r w r x y Τ r στ w r y T r ν φ w r Ν r w r x φ Δ. Σώμα Σ: ΣF N w 0 () y y Σ Fx Fελ Τ ν wx 0 k Δl mgημφ Τ ν () r r Αβαρές νήμα: Τ ν Τν (3) r v r r r r v Κύλινδρος: Στ 0 τ + τ + τ + τ 0 T R T R 0 Τν Τστ Ν w ( 4) ν στ T ν Τ στ (4) Μg ο ΣFx Tν + Τστ w x 0 Tν Mgημφ Τν ημ30 0 Ν 5 Ν ή Τ r Τ r 5 Ν ν ν
ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 06 5 0 Τ + ν + mgημφ Οπότε () Δl m k 00 0, m Δ. ΘΦΜ Δl (+) ΑΘΙ Δl ΘΙT υ 0 Fελ N TΘ x wy wx w wx Fελ3 Θ.Ι.Τ.: T.Θ.: v v v v v ΣF Fελ + wx 0 Fελ wx kδl ΣF x x F w k(x Δl ελ3 x ) w x ( 5) ΣF x mgημφ kx mgημφ (5) και Δl 0,05m k Άρα το σύστημα ελατήριο σώμα μάζας m εκτελεί A.A.T. με D k 00Ν/m και D 00 ω rad/s 0rad/ s m Αρχικές Συνθήκες: t 0 x 0 υ αρχ αρχ 0 Οπότε πρόκειται για ακραία θέση, άρα Υπολογισμός αρχικής φάσης: t0 0 ( Δl Δl ) 0,05m Α xαρχ + 0,05m x(t) Aημ(ωt+ φ0) A Aημφ0 ημφ0 φ0 3π 3π Άρα είναι x (t) 0,05ημ(0t+ )(SI) και ΣFx Fεπ kx 5ημ(0t + ) (SI) 3π rad
ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 06 Δx ΔS R Δθ Δ3. Κύλιση χωρίς ολίσθηση: υ υγρ R ω (6) a a T R αγων Σύνθετη κίνηση Μεταφορική του : ΣF w T Μa T Μgημφ Μa (7) x x στ Στροφική ως προς το : r r v v v v Στ I αγων τν + τw + τ Ι αγων στ Τστ υ 0 ω 0 T στ w r y w r N r w r x y ω v υ x (+) (6) 0 + 0+ Τ στ R MR αγωντ στ Μa (8) 3 Από (7) και (8) Μa Mgημφ Μa Ma Mgημφ 0 a gημφ a m / s 3 3 (6) Δθ N Δθ 4 rad Δx Δθ R,4 m π π Δx,4 6 4 6 Δx a t t s, s a 0 00 0 3 0 υ υ a t υ, 4 m /s, οπότε (6) ω 40 rad / s Άρα είναι 3 L I ω ΜR ω 00 40 Kg m R /s 0,4 Kg m Δ4. ος τρόπος dk dkμετ dkστροφ + ΣFx υ+ Στ ω Μ a υ+ I αγων ω dt dt dt ( 6) 3 M a t+ MR αγων t M a t+ Ma t Ma t 3 00 3 J /s 00 J /s 9 / s ος τρόπος dk dt αλλά P P + P + P + P, ΣF WX WY ο PW X w xυσυν0 ο PW y w yυσυν90 0 T N mgημφυ 3
ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 06 P υ Τστ σ.ε. Τ στ υ σ.ε. 0, επειδή PT κυλίεται χωρίς ολίσθηση P N υ, υ 0, οπότε P σ.ε. σ.ε. N N 0 στ 0 Επομένως dk dt mgυ ημφ α tημφ 00 J/s mg ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Τα σημερινά θέματα Φυσικής Προσανατολισμού καλύπτουν ευρύ φάσμα της εξεταστέας ύλης. Τα Θεωρητικά (Θέματα Α και ) απαιτούν από τους υποψηφίους πολύ καλή γνώση της θεωρίας του σχολικού βιβλίου. Τα προβλήματα (Θέματα Γ και Δ) απαιτούν δυνατότητα αναπαραγωγής της θεωρίας, προσοχή στις πράξεις και κριτική ικανότητα. Συνεπώς, τα σημερινά θέματα είναι ποιοτικά, σαφή και μπορούν να αντιμετωπιστούν από καλά προετοιμασμένους υποψηφίους χωρίς προβλήματα. 4