ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Transcript

1 η εξεταστική περίοδος Σελίδα ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Γ Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ημερομηνία: Διάρκεια: ώρες Ύλη: Όλη η ύλη Καθηγητής: Ονοματεπώνυμο: ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά. υ(/s) ,5 t(s) Α. Μικρό σώμα μάζας είναι στερεωμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ και εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Η μεταβολή της ταχύτητας ταλάντωσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο φαίνεται στο διπλανό σχήμα. α. Η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι π/. β. Τη χρονική στιγμή 0,5s το σώμα έχει μέγιστη δυναμική ενέργεια. γ. Η περίοδος της ταλάντωσης είναι s. δ. Τη χρονική στιγμή,5s ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος είναι μηδέν. Α. Σε δυο σημεία της επιφάνειας ενός υγρού βρίσκονται δυο πηγές Π και Π οι οποίες παράγουν σύγχρονα κύματα. Ένα σημείο Σ της επιφάνειας του υγρού είναι αρχικά ακίνητο. Μια χρονική στιγμή t το σημείο Σ αρχίζει να ταλαντώνεται, ενώ μια άλλη χρονική στιγμή t (t >t ) σταματά να ταλαντώνεται και παραμένει συνεχώς ακίνητο. α. Το σημείο Σ ισαπέχει από τις πηγές των κυμάτων. β. Στο σημείο Σ έχουμε απόσβεση του κύματος. γ. Στο σημείο Σ έχουμε ενίσχυση του κύματος. δ. Μια χρονική στιγμή t <t έχουν φτάσει στο σημείο Σ και τα δυο κύματα. O t o 0 Α. Μια ράβδος μάζας και μήκους βρίσκεται ακίνητη σε οριζόντια θέση με το ένα άκρο της στερεωμένο σε σταθερό σημείο Ο. Τη χρονική στιγμή t o 0 αφήνουμε τη ράβδο ελεύθερη να κινηθεί στο κατακόρυφο επίπεδο. α. Η ράβδος θα περιστραφεί με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση. β. Κατά την περιστροφή της ράβδου, η κινητική της ενέργεια παραμένει σταθερή. γ. Η ράβδος θα περιστραφεί με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. δ. Όταν η ράβδος βρεθεί σε κατακόρυφη θέση η γωνιακή της επιτάχυνση είναι μηδέν.

2 Σελίδα - η εξεταστική περίοδος 04-5 δυαδικό Α4. Μια σφαίρα μάζας που κινείται με ταχύτητα υ συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα τριπλάσιας μάζας ( ). α. Μετά την κρούση οι σφαίρες κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις. β. Η κινητική ενέργεια που χάνει η σφαίρα κατά την κρούση, μετατρέπεται σε θερμότητα και σε κινητική ενέργεια της δεύτερης σφαίρας. γ. Στην κρούση η ορμή της πρώτης σφαίρας παραμένει σταθερή. δ. Κατά την κρούση οι δυο σφαίρες ανταλλάσσουν ταχύτητες. Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση, η δύναμη της τριβής είναι πάντοτε ίση με τη δύναμη επαναφοράς της ταλάντωσης. β. Πάνω σε μια χορδή δημιουργείται στάσιμο κύμα. Τότε όλα τα σημεία την χορδής εκτελούν απλή αρμονική ταλάντωση ίδιου πλάτους. γ. Το μήκος κύματος μιας μονοχρωματικής ακτινοβολίας που μεταβαίνει από το κενό ή τον αέρα σε κάποιο άλλο μέσο μειώνεται. δ. Ένας συμπαγής δίσκος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει με σταθερή γωνιακή ταχύτητα πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Όλα τα σημεία του δίσκου κινούνται με την ίδια γραμμική ταχύτητα. ε. Στο φαινόμενο Doppler ο παρατηρητής ακούει ήχο με συχνότητα μεγαλύτερη από τη συχνότητα της πηγής όταν η μεταξύ τους απόσταση μειώνεται και με συχνότητα μικρότερη από τη συχνότητα της πηγής όταν η απόστασή τους μεγαλώνει. ΘΕΜΑ Β y() A -A 0 Τ/ t t(s) Β. Το άκρο Ο ελαστικής χορδής μεγάλου μήκους ξεκινάει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή t o 0 με εξίσωση y O Aημωt. Η περίοδος της ταλάντωσης είναι Τ. Πάνω στη χορδή δημιουργείται εγκάρσιο αρμονικό κύμα που διαδίδεται προς τη θετική φορά. Στο διάγραμμα φαίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης ενός σημείου Μ της χορδής σε συνάρτηση με το χρόνο. Η απομάκρυνση της ταλάντωσης του σημείου Ο τη χρονική στιγμή t είναι: α. -Α β. 0 γ. Α Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση (μονάδες ). Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας (μονάδες 6). Μονάδες 8 Β. Οριζόντια ομογενής ράβδος μάζας και μήκους μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο της Ο. Αρχικά η ράβδος βρίσκεται σε οριζόντια θέση. Τη χρονική στιγμή t o την αφήνουμε ελεύθερη να κινηθεί. Όταν η ράβδος φτάσει στην κατακόρυφη θέση έχει γωνιακή ταχύτητα ω. Επαναλαμβάνουμε το ίδιο πείραμα στερεώνοντας στο ελεύθερο άκρο της ράβδου μια σημειακή μάζα.

3 η εξεταστική περίοδος Σελίδα Στην περίπτωση αυτή όταν η ράβδος φτάσει στην κατακόρυφη θέση έχει γωνιακή ταχύτητα ω. ω Ο λόγος των γωνιακών ταχυτήτων ω είναι: α. β. γ. Δίνεται η ροπή αδράνειας ράβδου μάζας και μήκους ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της ICM. Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση (μονάδες ). Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας (μονάδες 7). Μονάδες 9 υ υ 0 Β. Ένα σώμα μάζας κινείται με ταχύτητα υ και συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με δεύτερο ακίνητο σώμα μάζας. Μετά την κρούση τα δυο σώματα κινούνται με ταχύτητες ίσου μέτρου και αντίθετης κατεύθυνσης. Το ποσοστό της κινητικής ενέργειας της πρώτης σφαίρας που μεταφέρεται στην δεύτερη είναι: α. 5% β. 50% γ. 75% Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση (μονάδες ). Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας (μονάδες 6). Μονάδες 8 ΘΕΜΑ Γ Πάνω σε μια χορδή μεγάλου μήκους διαδίδονται σε αντίθετες κατευθύνσεις δυο σύγχρονα κύματα. Έτσι στη χορδή δημιουργείται στάσιμο κύμα το οποίο έχει εξίσωση y0,4συν(4πx) ημ(πt) (S.I.). Τη χρονική στιγμή t o 0 έχει δημιουργηθεί το στάσιμο κύμα σε ολόκληρη τη χορδή και το σημείο Ο(x O 0) της χορδής έχει απομάκρυνση y O 0 και ταχύτητα υ Ο >0. Γ. Να γράψετε τις εξισώσεις των αρχικών κυμάτων τα οποία συμβάλλουν για να δημιουργήσουν το στάσιμο κύμα. Γ. Να υπολογίσετε τον αριθμό των δεσμών που βρίσκονται μεταξύ των σημείων Μ(x M,5) και Ν(x N 5 ). Μονάδες 7 Γ. Στα σημεία Μ και Ν βρίσκονται δυο υλικά σημεία ίσης μάζας 0,g το καθένα. Να υπολογίσετε τη διαφορά της ενέργειας ταλάντωσης των δυο παραπάνω σημείων. Μονάδες 6 Γ4. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσης της ταλάντωσης του σημείου Ν σε συνάρτηση με το χρόνο για χρόνο μιας περιόδου. Μονάδες 7 Δίνεται π 0.

4 Σελίδα 4 - η εξεταστική περίοδος 04-5 δυαδικό ΘΕΜΑ Δ K Ο Στο διπλανό σχήμα η ράβδος μάζας Μ και μήκους 0, ισορροπεί σε οριζόντια θέση με τη βοήθεια νήματος το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο στο κάτω άκρο ελατηρίου σταθεράς Κ 60Ν/. Η δυναμική ενέργεια που έχει τότε το ελατήριο είναι U ελ, 5J. Δ. Να υπολογίσετε τη μάζα της ράβδου. Μονάδες 4 K Κόβουμε το νήμα που ενώνει τη ράβδο με το ελατήριο και η ράβδος περιστρέφεται γύρω από το σημείο Ο. Δ. Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής της ράβδου όταν σχηματίζει γωνία φ0 ο με την κατακόρυφο. Μονάδες 6 Όταν η ράβδος φτάσει σε κατακόρυφη θέση, το κάτω άκρο της συγκρούεται με σημειακή μάζα Kg. Μετά την κρούση η ράβδος στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω 5rad/s ίδιας κατεύθυνσης με την αρχική. Το σώμα μάζας μετά την κρούση κινείται στο λείο οριζόντιο επίπεδο και συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με ένα άλλο σημειακό σώμα μάζας το οποίο είναι στερεωμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς Κ 800N/, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε σταθερό σημείο. Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση απομάκρυνσης x0,ημωt. Δ. Να υπολογίσετε την ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την πλαστική κρούση. Μονάδες 6 Δ4. Να υπολογίσετε το συνολικό ποσό θερμότητας κατά τη διάρκεια του φαινομένου. Μονάδες 4 Δ5. Να υπολογίσετε το μέτρο του μέγιστου ρυθμού μεταβολής της κινητικής ενέργειας του συσσωματώματος κατά την ταλάντωσή του. Δίνονται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής Ι Μ και g0/s. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

5 η εξεταστική περίοδος Σελίδα 5 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. δ, Α. β, Α. δ, Α4. α, Α5. α. Λάθος, β. Λάθος, γ. Σωστό, δ. Λάθος, ε. Σωστό. ΘΕΜΑ Β Β. Σωστή είναι η απάντηση α. Η χρονική στιγμή t είναι: Και η απομάκρυνση του σημείου Ο είναι: T 5T 7T 4T T T t + + T y O Aημωt Aημ π T T T a + k Αημaπ + 6π k Αημa π 4 4 k Α Β. Σωστή είναι η απάντηση β. O O ω ω Υπολογίζουμε τη ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς το άκρο της Ο. I I 4 4 CM + ` j + Με διατήρηση της μηχανικής ενέργειας υπολογίζουμε τις γωνιακές συχνότητες ω και ω. Κ αρχ +U αρχ Κ τελ +U τελ 0+g ω I g + g ω ω g Η ροπή αδράνειας του συστήματος ράβδος - σημειακή μάζα είναι: I ολ + 4 Κ αρχ +U αρχ Κ τελ +U τελ 0+g +g ω I 4 g ολ + g ω ω 9g 4

6 Σελίδα 6 - η εξεταστική περίοδος 04-5 δυαδικό Διαιρώντας κατά μέλη παίρνουμε: g ω ω 4 9g 9 4 Β. Σωστή είναι η απάντηση γ. Αφού μετά την κρούση τα δυο σώματα κινούνται με ταχύτητες ίσου μέτρου και αντίθετης κατεύθυνσης παίρνουμε: υ υ + υ + υ Και το ποσοστό της κινητικής ενέργειας της πρώτης σφαίρας που μεταφέρεται στην δεύτερη είναι: K Π K αρχ υ υ l c d + + υ υ υ n υ 4 0, 75 75% 6 $ 4 ΘΕΜΑ Γ Γ. Από την εξίσωση του στάσιμου κύματος υπολογίζουμε το το πλάτος, το μήκος κύματος και την περίοδο του κύματος. Α 0,4 Α 0,, πx λ 4πx λ 0,5 και Και οι εξισώσεις των αρχικών κυμάτων είναι: t x y Αημπa k 0,ημπ(t x) T λ y Αημπa t T x + k 0,ημπ(t +x) λ Γ. Ο αριθμός των δεσμών μεταξύ των σημείων Μ και Ν είναι: πt T πt T s 5 λ,5 < x δ <,5 < ^K + h 5 05, < 4,5 < ^ K + h 5 < 4,5 < ^K + h < 8 < Κ+ < < Κ < 6,5 < Κ < 7 6 6,5 < Κ < 6,7 Το Κ παίρνει τιμές (από 6 έως 6). Άρα μεταξύ των Μ και Ν υπάρχουν δεσμοί. Γ. Υπολογίζουμε το πλάτος ταλάντωσης των σημείων Μ και Ν. x M, 5 Α Μ Ασυνπ 0,4συνπ 0,4συν( 6π) 0,4 λ 05,

7 η εξεταστική περίοδος Σελίδα 7 5 x N Α Ν Ασυνπ 0,4συνπ 0,4συν λ 05, 0 π 8π π 0,4συν a + π Α Ν 0,4συνa6π + k 0,4συν π 0, Η γωνιακή συχνότητα ταλάντωσης των μορίων είναι. ω π π π rad/ s T Η διαφορά της ενέργειας ταλάντωσης των δυο σημείων είναι. ΔΕ DA DA DA A M N ^ M Nh ω ^A M ANh ΔΕ 0, 0 π 0,4 0, 4, 0 4 $ $ J - ^ h ^ h - k y() 0, Γ4. Τη χρονική στιγμή t o 0 το σημείο Ν έχει y N 0 και υ Ν <0. Η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης της ταλάντωσής του φαίνεται στο διπλανό σχήμα. -0, 0 t(s) ΘΕΜΑ Δ Δ. Υπολογίζουμε την επιμήκυνση του ελατηρίου. F ελ K Mg Ο U Kx 5 60x x x 6 0,5 ελ, Και η δύναμη του ελατηρίου είναι. F ελ Κ x 60 0,5 40 N Από την ισορροπία της ράβδου παίρνουμε. Στ (Ο) 0 F ελ Mg 0 Fελ Mg 40 M 0 M 8 Kg Mg φ Ο Δ. Υπολογίζουμε το μήκος d. 0, d ημφ 0, 075 d Mg Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής είναι ίσος με τη συνολική ροπή των δυνάμεων που ασκούνται στη ράβδο. d Στ Mgd 8 0 0,075 6 N dt

8 Σελίδα 8 - η εξεταστική περίοδος 04-5 δυαδικό Δ. Υπολογίζουμε τη γωνιακή ταχύτητα της ράβδου όταν φτάσει σε κατακόρυφη θέση. Κ αρχ + U αρχ Κ τελ +U τελ Μg Iω Μg M ω ω g $ rad/s 0, Εφαρμόζουμε διατήρηση της στροφορμής κατά την κρούση της ράβδου με το σώμα μάζας και υπολογίζουμε την ταχύτητά του μετά την κρούση. v v I ω Ι ω + υ M ω M ω + υ αρχ τελ M ω M ω + υ υ υ 4 /s Από τη διατήρηση της ορμής κατά την πλαστική κρούση παίρνουμε: 8$ 0, 0 8$ 0, 5 + υ vp vp υ ( + )υ () αρχ τελ Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Από τη διατήρηση της ενέργειας στην ταλάντωση παίρνουμε: U ax Κ ax KA ^ + hυ KA ^+ hυ () Διαιρώντας τις () και () κατά μέλη παίρνουμε: υ KA ^+ hυ $ 4 ^ + hυ 800 $ 0, υ υ /s Δ4. Έχουμε ένα ποσό θερμότητας στην κρούση της ράβδου με το σώμα μάζας και ένα ποσό θερμότητας στην πλαστική κρούση των σωμάτων με μάζες και. Και τα δυο ποσά θερμότητας υπολογίζονται από τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας κατά τις κρούσεις. ΔΚ Κ,τελ Κ,αρχ Iω + υ Iω M ω + υ ΔΚ 8 0, $ $ Από τη σχέση () υπολογίζουμε τη μάζα του δεύτερου σώματος. Και 8 0, $ J υ ( + )υ 4 (+ ) 4 Kg M ω ΔΚ Κ,τελ Κ,αρχ υ ^ + h υ ^ + h $ J Και η συνολική θερμότητα είναι: Ε θ ΔΚ + ΔΚ 4 5 J

9 η εξεταστική περίοδος Σελίδα 9 Δ5. Υπολογίζουμε τη γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης. K ^ + hω ω T T K ^ + h rad/s Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας είναι: K PΣF ΣF υ Κ t x υ Κ Αημω Τ t Αω Τ συνω Τ t Κ Α ω Τ ημω Τ t συνω Τ t K Κ Α t ω Τ ημω Τ t συνω Τ t Κ Α ω Τ ημω Τ t K t Κ Α ax ω Τ 800 0, 0 80 J/s ηµ ω T t