Ανδρέας ΛΑΜΠΡΟΠΟΥΛΟΣ 1, Στέφανος ΔΡΙΤΣΟΣ 2. Λέξεις κλειδιά: συστολή ξήρανσης, σκυρόδεμα, ενισχύσεις, μανδύες

Αριθμητική Διερεύνηση του Φαινομένου της Συστολής Ξήρανσης σε Υποστυλώματα Ενισχυμένα με Μανδύες από Οπλισμένο Σκυρόδεμα Numerical Investigation of the Effect of Concrete Shrinkage in Columns Strengthened with Concrete Jackets Ανδρέας ΛΑΜΠΡΟΠΟΥΛΟΣ 1, Στέφανος ΔΡΙΤΣΟΣ 2 Λέξεις κλειδιά: συστολή ξήρανσης, σκυρόδεμα, ενισχύσεις, μανδύες ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Στην παρούσα εργασία εξετάζεται η επίδραση της συστολής ξήρανσης του νέου σκυροδέματος σε υποστυλώματα ενισχυμένα με μανδύες από Οπλισμένο Σκυρόδεμα. Αρχικά γίνεται μια περιγραφή του φαινομένου της συστολής ξήρανσης του σκυροδέματος και της επίδρασης που έχει στα ενισχυμένα στοιχεία και παρουσιάζεται μια μεθοδολογία για τον συνυπολογισμό των πρόσθετων τάσεων που εισάγονται στα ενισχυμένα στοιχεία. Στην συνέχεια παρουσιάζονται τα αποτελέσματα αριθμητικής διερεύνησης που πραγματοποιήθηκε σε υποστυλώματα ενισχυμένα με μανδύα από Οπλισμένο Σκυρόδεμα με την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Αναλύσεις πραγματοποιήθηκαν για διάφορες τιμές της συστολής ξήρανσης του σκυροδέματος του μανδύα καθώς και για το αντίστοιχο μονολιθικό δοκίμιο. Από τα αποτελέσματα φαίνεται σημαντική μείωση της αντοχής των στοιχείων με συνυπολογισμό του φαινομένου της συστολής ξήρανσης του σκυροδέματος του μανδύα. Η μείωση αυτή μεγαλώνει με αύξηση της τιμής της συστολής ξήρανσης του σκυροδέματος του μανδύα. Επιπλέον προτείνονται τιμές για τον συντελεστή μονολιθικότητας αντοχής οι οποίες είναι σημαντικά μειωμένες για μεγάλες τιμές του αξονικού φορτίου. ABSTRACT : The work presented herein sets out to investigate the influence of the concrete shrinkage in columns strengthened with concrete jacket. A literature review of the influence of the concrete shrinkage in the strengthened specimens is presented in the introduction. An analytical procedure for the calculation of the shrinkage stresses induced in the strengthened specimens by the concrete shrinkage of the new concrete is presented next. Numerical simulations have also been accomplished for the strengthened columns and for the respective monolithic using finite element method. According to the results of the analyses it was found that the shrinkage of the concrete of the jacket results in a reduction of the 1 Πολιτικός Μηχανικός, MSc, email: andlamp@upatras.gr 2 Καθηγητής, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών, email: dritsos@upatras.gr 1

strength of the specimen. This reduction was found to increase with increasing values of strain due to shrinkage. Monolithic coefficient values for the strength have also been proposed for different values of the normalized axial load. According to these results the monolithic coefficient values were significant reduced for large values of the normalized axial load. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μια ιδιαίτερα διαδεδομένη τεχνική που χρησιμοποιείται για την ενίσχυση υποστυλωμάτων από Ο.Σ. είναι η κατασκευή περιμετρικού μανδύα από Ο.Σ.. Σημαντική έρευνα έχει διεξαχθεί πάνω στο συγκεκριμένα θέμα με πειραματικές δοκιμές σε υποστυλώματα ενισχυμένα με περιμετρικούς μανδύες (Chronopoulos, 1986, Bett et al., 1988, Bracci et al., 1992, Rodriguez & Park, 1994, Stoppenhagen et al., 1995, Gomez and Appleton, 1998, Βανδώρος, 2005, Σπαθής Α.-Λ., 2006, Vandoros and Dritsos, 2006, Vandoros and Dritsos, 2008). Τα αποτελέσματα των δοκιμών αυτών έδειξαν ότι απαραίτητη προϋπόθεση για την συνεργασία μεταξύ παλαιού και νέου σκυροδέματος είναι η εκτράχυνση της διεπιφάνειας καθώς και η χρήση βλήτρων και αναρτήρων μεταξύ παλαιού και νέου οπλισμού. Παρά το γεγονός ότι έχει γίνει σημαντική έρευνα πάνω στο αντικείμενο αυτό, η επίδραση της συστολής ξήρανσης του σκυροδέματος του μανδύα δεν έχει διερευνηθεί. Οι συντελεστές μονολιθικότητας που προτείνονται στον Κανονισμό Επεμβάσεων (ΚΑΝ.ΕΠΕ., 2009) αγνοούν εν μέρει την επίδραση της συστολής ξήρανσης του σκυροδέματος του μανδύα καθώς προκύπτουν από πειραματικά δοκίμια στα οποία όμως το φαινόμενο της συστολής ξήρανσης δεν έχει ολοκληρωθεί. Επιπλέον δεν υπάρχουν προδιαγραφές για την σύνθεση του σκυροδέματος έτσι ώστε να είναι γνωστή η τιμή της παραμόρφωσης λόγω συστολής ξήρανσης. Στην διεθνή βιβλιογραφία έχουν παρουσιαστεί εργασίες σχετικά με την επίδραση που έχει το φαινόμενο της συστολής ξήρανσης του νέου σκυροδέματος σε δοκούς με πρόσθετες στρώσεις σκυροδέματος (Silfwerbrand, 1997, Abbasnia et al., 2005, Momayez et al., 2005, Beushausen and Alexander, 2006). Στις εργασίες αυτές εξετάζεται η επίδραση που έχει η συστολή ξήρανσης του νέου σκυροδέματος όταν βρίσκεται σε επαφή με παλαιό. Στην περίπτωση αυτή η συστολή ξήρανσης είναι παρεμποδιζόμενη καθώς το παλαιό στοιχείο δεν αφήνει το νέο να παραμορφωθεί με αποτέλεσμα την εισαγωγή εφελκυστικών τάσεων και την ρηγμάτωση του. Επιπλέον εισάγονται ολισθήσεις και διατμητικές τάσεις στην διεπιφάνεια παλαιού και νέου σκυροδέματος με αποτέλεσμα, σε ορισμένες περιπτώσεις, ακόμα και την αποκόλληση του νέου στοιχείου. Στόχος της παρούσας εργασίας είναι διερεύνηση της επίδρασης του φαινομένου της συστολής ξήρανσης στην συμπεριφορά υποστυλωμάτων ενισχυμένων με μανδύα από Ο.Σ.. Αρχικά περιγράφεται μια μεθοδολογία για τον υπολογισμό των τάσεων λόγω της παρεμποδιζόμενης συστολής ξήρανσης του σκυροδέματος του μανδύα, συνυπολογίζοντας τον ερπυσμό και την μεταβολή του μέτρου ελαστικότητας του σκυροδέματος με τον χρόνο, και στην συνέχεια παρουσιάζονται τα αποτελέσματα παραμετρικής διερεύνησης που πραγματοποιήθηκε με χρήση της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων. 2

ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΗΣ ΣΥΣΤΟΛΗΣ ΞΗΡΑΝΣΗΣ Η συστολή ξήρανσης ( ε sh ) μιας νέας στρώσης σκυροδέματος θα δημιουργούσε μηδενικές τάσεις αν δεν ερχόταν σε επαφή με άλλο στοιχείο. Όμως, σε μια διαδικασία ενίσχυσης, η επαφή της νέας στρώσης στο παλαιό σκυρόδεμα ανθίσταται στην συστολή ξήρανσης εισάγοντας ως εκ τούτου εφελκυστικές τάσεις (σ) και παραμορφώσεις ( ε r ) στην στρώση του νέου σκυροδέματος. Έτσι οι τελικές εμφανιζόμενες και μετρούμενες παραμορφώσεις ( ε a ) είναι η διαφορά ε sh ε r. Μάλιστα μια πρόσθετη αντίσταση στην ελεύθερη συστολή ξήρανσης ( ε sh ) μπορεί να ενεργοποιηθεί από την παρουσία οπλισμών στην νέα στρώση σκυροδέματος. σ = Εc ε r όπου ε r = εsh εa (1) όπου: Ε c είναι το μέτρο Ελαστικότητας του σκυροδέματος, ε r είναι η τιμή της παραμόρφωσης λόγω δεσμευμένης συστολής ξήρανσης, ε είναι η τιμή της παραμόρφωσης λόγω ελεύθερης συστολής ξήρανσης και sh ε a είναι η τιμή της μετρούμενης παραμόρφωσης. Στις περιπτώσεις όπου δεν υπάρχει παρεμπόδιση της συστολής ξήρανσης, η μετρούμενη παραμόρφωση ισούται με αυτή λόγω της ελεύθερης συστολής ξήρανσης με αποτέλεσμα να μην εισάγονται εφελκυστικές τάσεις στο σκυρόδεμα. Σε αντίθετη περίπτωση όπου η παρεμπόδιση είναι τέτοια που δεν επιτρέπει στο σκυρόδεμα του μανδύα να παραμορφωθεί, οι τάσεις που αναπτύσσονται μπορούν να υπολογιστούν χρησιμοποιώντας την τιμή της παραμόρφωσης λόγω ελεύθερης συστολής ξήρανσης. Για τον συνυπολογισμό του φαινομένου της συστολής ξήρανσης με την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων, χρησιμοποιείται η τιμή της ελεύθερης συστολής ξήρανσης η οποία επιβάλλεται στο σκυρόδεμα του μανδύα. Ανάλογα με τις δεσμεύσεις που υπάρχουν εισάγονται εφελκυστικές τάσεις στο σκυρόδεμα του μανδύα. Η προσομοίωση του φαινομένου της συστολής ξήρανσης με την διαδικασία αυτή είναι προσεγγιστική καθώς αγνοείται το γεγονός ότι κατά τις πρώτες ημέρες όπου αναπτύσσεται σημαντικό μέρος των παραμορφώσεων λόγω της συστολής ξήρανσης, το μέτρο ελαστικότητας του σκυροδέματος είναι μικρότερο από αυτό των 28 ημερών που χρησιμοποιείται στις αναλύσεις. Επιπλέον υπάρχει χαλάρωση των εφελκυστικών τάσεων που αναπτύσσονται λόγω του ερπυσμού του σκυροδέματος η οποία πρέπει να συνυπολογιστεί. Για την αναλυτική διερεύνηση που παρουσιάζεται στην συνέχεια χρησιμοποιείται οριακή παραμόρφωση λόγω ελεύθερης συστολής ξήρανσης ίση με 800 microstrains και μέτρο ελαστικότητας του σκυροδέματος των 28 ημερών ίσο με 32 GPa. 3

Μεταβολή του Μέτρου Ελαστικότητας και της Παραμόρφωσης λόγω Συστολής Ξήρανσης με τον Χρόνο Η αντοχή του σκυροδέματος, όπως είναι γνωστό, αυξάνεται με τον χρόνο. Στο ACI 209R-92 (1997) έχει παρουσιαστεί η μεταβολή της αντοχής του σκυροδέματος με τον χρόνο που παρουσιάζεται στον Πίνακα 1. Πίνακας 1. Μεταβολή της θλιπτικής αντοχής του σκυροδέματος με τον χρόνο. Μέρες Χρόνια 3 7 14 21 28 56 91 1 10 F c /F c28 0,46 0,70 0,88 0,96 1,00 1,08 1,12 1,16 1,17 Ε c /Ε c28 0,77 0,89 0,96 0,99 1,00 1,03 1,04 1,05 1,05 Χρησιμοποιώντας την Εξίσωση 2 (Eurocode 2, 2004) και την μεταβολή της αντοχής του σκυροδέματος με τον χρόνο μπορεί να υπολογιστεί η μεταβολή του μέτρου ελαστικότητας με τον χρόνο (Πίνακας 1). ( f ) 1/ 3 Ε c = 9500 cm (2) όπου: f είναι η μέση τιμή της θλιπτικής αντοχής του σκυροδέματος. cm Η παραμόρφωση λόγω συστολής ξήρανσης όπως είναι γνωστό αυξάνεται με τον χρόνο. Για την μεταβολή της παραμόρφωσης λόγω συστολής ξήρανσης με τον χρόνο μπορεί να χρησιμοποιηθεί η Εξίσωση 3 που προτείνεται στο ACI 209R-92 (1997). t ε sh () t = εshu 35 + t όπου: ε sh () t η τιμή της παραμόρφωσης λόγω συστολής ξήρανσης σε χρόνο t (σε ημέρες) και ε η οριακή τιμή της παραμόρφωσης. shu (3) Η οριακή τιμή της παραμόρφωσης λόγω συστολής ξήρανσης εξαρτάται από την σύνθεση του σκυροδέματος. Σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 2 (Eurocode 2, 2004) η οριακή τιμή της παραμόρφωσης για το κοινό σκυρόδεμα ισούται με 600 microstrains. Για την περίπτωση του εκτοξευόμενου σκυροδέματος η οριακή τιμή της παραμόρφωσης λόγω συστολής ξήρανσης κυμαίνεται μεταξύ 1000 και 1600 mιcrostrains (Neubert and Manns, 1993, Σωτηροπούλου και Πανδερμαράκης, 2008). 4

Χαλάρωση λόγω του Ερπυσμού του Σκυροδέματος Σύμφωνα με το ACI 209R-92 (1997) υπάρχει σταδιακή χαλάρωση των τάσεων υπό παραμένουσες παραμορφώσεις λόγω ερπυσμού για τον υπολογισμό της οποίας μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένα μειωμένο μέτρο ελαστικότητας (Εξίσωση 4). Εc (4) Ε ct = 1+ x Ct όπου: 0,6 t C t = 2,35, t η ηλικία σε ημέρες (για οριακή τιμή Ct ίση με 2.35) και 0, 6 10 + t 0,774<x<0,996, προσεγγιστικά θεωρείται ίσο με 0,8. Η μεταβολή του μέτρου ελαστικότητας με τον χρόνο, με και χωρίς το συνυπολογισμό της μείωσης λόγω ερπυσμού, παρουσιάζεται στο Σχήμα 1. 1,0 E/E 28 0,8 0,6 0,4 Αγνοώντας ερπυσμό Συνεκτιμώντας ερπυσμό 0,2 0,0 10 100 1000 ΗΜΕΡΕΣ Σχήμα 1. Μεταβολή του μέτρου ελαστικότητας με τον χρόνο με και χωρίς συνεκτίμηση του ερπυσμού. Από τα αποτελέσματα που παρουσιάζονται στο Σχήμα 1 είναι εμφανές ότι το μέτρο ελαστικότητας μειώνεται σημαντικά με τον συνυπολογισμό του ερπυσμού. Επιρροή Εφελκυστικών Τάσεων από την Μεταβολή του Μέτρου Ελαστικότητας και από τον Ερπυσμό Οι εφελκυστικές τάσεις που αναπτύσσονται στο αρηγμάτωτο σκυρόδεμα μπορούν να υπολογιστούν χρησιμοποιώντας την Εξίσωση 1. Συνυπολογίζοντας την μεταβολή του μέτρου ελαστικότητας με τον χρόνο προκύπτει η Εξίσωση 5. 5

( ε ε ) + + Ε ( ε ) Ε ε + Ε... ε σ t = i i i+ 1 i+ 1 i t t t 1 (5) όπου i=1,2,3,.t. Για τον συνυπολογισμό της χαλάρωσης λόγω ερπυσμού η Εξίσωση 5 θα μπορούσε να τροποποιηθεί πολλαπλασιάζοντας τις τάσεις που προκύπτουν με το λόγο μείωσης του μέτρου ελαστικότητας. Με εφαρμογή της μεθόδου αυτής προκύπτει η εξίσωση 6. σ Ε [ Ε ε + Ε ( ε ε ) + + Ε ( ε )] ct t = i i i+ 1 i+ 1 i... t t εt 1 Ε28 (6) Εφαρμόζοντας τις εξισώσεις αυτές προκύπτουν τα αποτελέσματα που παρουσιάζονται στο Σχήμα 2. Για τον υπολογισμό των τάσεων με χρήση της Εξίσωσης 6 θεωρείται ότι το σκυρόδεμα παραμένει αρηγμάτωτο. Στην πραγματικότητα, όταν οι τάσεις υπερβαίνουν την εφελκυστική αντοχή του σκυροδέματος το σκυρόδεμα ρηγματώνεται και υπάρχει σημαντική μείωση της τιμής των αναπτυσσόμενων τάσεων. ΤΑΣΕΙΣ (ΜΡa) 30 25 20 15 10 5 0 Mε σταθερό Ε Mε αυξανόμενο με το χρόνο E Mε αυξανομένο με το χρόνο Ε και ερπυσμό Ρηγμάτωση Σκυροδέματος 10 100 1000 ΗΜ ΕΡΕΣ Σχήμα 2. Μεταβολή των εφελκυστικών τάσεων του σκυροδέματος με τον χρόνο. Από τα αποτελέσματα που παρουσιάζονται στο Σχήμα 2 φαίνεται ότι οι εφελκυστικές τάσεις που αναπτύσσονται στο σκυρόδεμα του μανδύα λόγω της συστολής ξήρανσης αυξάνονται συνέχεια με το χρόνο για μεγάλο χρονικό διάστημα. Ο συνυπολογισμός του ερπυσμού φαίνεται να μειώνει αρκετά σημαντικά τις εισαγόμενες τάσεις. Από τις τιμές των τάσεων που παρουσιάζονται είναι εμφανές ότι το σκυρόδεμα ρηγματώνεται τις πρώτες ημέρες καθώς οι τάσεις που αναπτύσσονται υπερβαίνουν την εφελκυστική αντοχή του. Το γεγονός αυτό προκαλεί προβλήματα διάβρωσης στον οπλισμό του μανδύα. 6

Χρησιμοποιώντας τα αποτελέσματα που παρουσιάζονται στο Σχήμα 2, υπολογίζεται ένας διορθωτικός συντελεστής των τάσεων, λ σ, από τον λόγο των τάσεων που προκύπτουν με μεταβλητό μέτρο ελαστικότητας, με και χωρίς συνυπολογισμό του ερπυσμού, προς τις αντίστοιχες τιμές θεωρώντας σταθερό μέτρο ελαστικότητας και αγνοώντας τον ερπυσμό (Σχήμα 3). ΙΟΡΘΩΤΙΚΟΣ ΣΥ ΝΤΕΛ ΕΣ ΤΗΣ ΤΑΣ ΕΩΝ (λσ) 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 Μέση τιμή λσ=0,96 Μέση τιμή λσ=0,50 Μεταβολή Ε με τον χρόν ο Μεταβολή Ε με τον χρόν ο και ερπυσμό 10 100 1000 ΗΜΕΡΕΣ Σχήμα 3. Υπολογισμός των συντελεστών για την μείωση των παραμορφώσεων λόγω της συστολής ξήρανσης. Οι τιμές αυτές μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την μείωση των παραμορφώσεων λόγω συστολής ξήρανσης. Οι νέες μειωμένες τιμές των παραμορφώσεων προκύπτουν πολλαπλασιάζοντας τον συντελεστή λ σ με την τιμή της ελεύθερης συστολής ξήρανσης (Εξίσωση 7). ' ε sh = λσ ε (7) sh όπου: ' ε sh είναι η τιμή της παραμόρφωσης που μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε αναλύσεις με σταθερό μέτρο ελαστικότητας συμπεριλαμβάνοντας την μεταβολή του μέτρου ελαστικότητας με το χρόνο και το φαινόμενο του ερπυσμού και λ σ είναι ο διορθωτικός συντελεστής των τάσεων. Η τιμή που προκύπτει μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε αναλύσεις με σταθερό μέτρο ελαστικότητας συνυπολογίζοντας το φαινόμενο της μεταβολής του μέτρου ελαστικότητας με τον χρόνο και την χαλάρωση των τάσεων λόγω ερπυσμού. Χρησιμοποιώντας τις μέσες τιμές του λόγου λ σ που παρουσιάζονται στο Σχήμα 3 και την Εξίσωση 7 προκύπτει ότι για τον συνυπολογισμό της μεταβολής του μέτρου ελαστικότητας με τον χρόνο θα πρέπει να χρησιμοποιούνται παραμορφώσεις με τιμές ίσες με 0,96 εsh ενώ για την περίπτωση που συνυπολογίζεται και ο ερπυσμός των τάσεων οι τιμές αυτές θα πρέπει να είναι ίσες με 0,50 εsh. Στην συνέχεια παρουσιάζονται τα αποτελέσματα αριθμητικής διερεύνησης που πραγματοποιήθηκε για την επίδραση της συστολής ξήρανσης του σκυροδέματος 7

του μανδύα στην συμπεριφορά υποστυλωμάτων ενισχυμένων με μανδύα από οπλισμένο σκυρόδεμα με χρήση της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΗΣ ΣΥΣΤΟΛΗΣ ΞΗΡΑΝΣΗΣ ΤΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΤΟΥ ΜΑΝΔΥΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Στην παρούσα διερεύνηση χρησιμοποιείται η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων και συγκεκριμένα το πρόγραμμα ΑΤΕΝΑ (Cervenka et al, 2005). Εξετάζονται υποστυλώματα ενισχυμένα με μανδύα από Οπλισμένο Σκυρόδεμα στο σκυρόδεμα του οποίου εφαρμόζεται μια παραμόρφωση για την προσομοίωση της συστολής ξήρανσης. Γεωμετρικά Χαρακτηριστικά και Ιδιότητες των Υλικών Στην παρούσα διερεύνηση εξετάζεται ένα υποστύλωμα ορθογωνικής διατομής το οποίο ενισχύεται με περιμετρικό μανδύα (Σχήμα 4). Η διατομή του αρχικού υποστυλώματος είναι 250Χ250 mm και το ύψος του 1600 mm. Ο διαμήκης οπλισμός είναι 4 ράβδοι με διάμετρο 14mm και κατηγορία χάλυβα S220 ενώ υπάρχουν και συνδετήρες με διάμετρο 8 mm και κατηγορία χάλυβα S220 τοποθετημένοι ανά 200 mm. Το πάχος του μανδύα ενίσχυσης είναι ίσο με 75 mm και υπάρχει διαμήκης οπλισμός αποτελούμενος από 4 ράβδους με διάμετρο 20 mm και συνδετήρες με διάμετρο 10 mm και κατηγορία χάλυβα S500 οι οποίοι τοποθετούνται καθ ύψος του υποστυλώματος ανά 100 mm απόσταση. Η θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος του αρχικού υποστυλώματος θεωρείται ίση με 20 ΜΡa ενώ η αντίστοιχη τιμή του σκυροδέματος του μανδύα είναι ίση με 30 MPa. Το ύψος του μανδύα είναι ίσο με 1550 mm. Το υποστύλωμα και ο μανδύας είναι πακτωμένα στην βάση τους. Στην επιφάνεια του αρχικού υποστυλώματος θεωρείται ότι έχει πραγματοποιηθεί εκτράχυνση πριν από την κατασκευή του νέου σκυροδέματος. Φ20 Φ10/100 Φ8/200 Φ14 (α) (β) Σχήμα 4. (α) Διατομή και (β) όψη του ενισχυμένου υποστυλώματος με περιμετρικό μανδύα. 8

Στο αρχικό υποστύλωμα έχει εφαρμοστεί αξονικό φορτίο με ανηγμένη τιμή στο ενισχυμένο στοιχείο ίση με -0,2. Στην συνέχεια εφαρμόζεται οριζόντια αυξανόμενη φόρτιση στην κορυφή του υποστυλώματος. Αναλυτική Εργασία και Παραδοχές Για την προσομοίωση των δοκιμίων που εξετάζονται στην παρούσα διερεύνηση χρησιμοποιείται το πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων ΑΤΕΝΑ. Η αξιοπιστία του συγκεκριμένου λογισμικού έχει εξετασθεί σε προηγούμενες εργασίες στις οποίες, με χρήση κατάλληλων παραδοχών, βρέθηκε να υπάρχει καλή συμφωνία των αποτελεσμάτων των αναλύσεων για ενισχυμένα και μονολιθικά υποστυλώματα με τα αντίστοιχα πειραματικά (Lampropoulos and Dritsos, 2009a, Lampropoulos and Dritsos, 2009b). Για την προσομοίωση του σκυροδέματος χρησιμοποιείται ένα οκτάκομβο τρισδιάστατο στοιχείο. Το διάγραμμα τάσεων παραμορφώσεων που καθορίζει την συμπεριφορά του στοιχείου διαθέτει φθίνοντα κλάδο μετά το μέγιστο της θλιπτικής αλλά και εφελκυστικής αντοχής με αποτέλεσμα να υπάρχει δυνατότητα πραγματοποίησης των αναλύσεων ακόμα και μετά το μέγιστο της καμπύλης δύναμης μετατόπισης (CEB-FIP Model Code 1990, 1993, Cervenka et al, 2005). Για την προσομοίωση του χάλυβα οπλισμού χρησιμοποιούνται γραμμικά στοιχεία στα οποία δίνεται διγραμμική συμπεριφορά με κράτυνση. Επιπλέον τα στοιχεία που χρησιμοποιούνται έχουν την δυνατότητα να συμπεριλαμβάνουν την σχετική ολίσθηση με το περιβάλλον σκυρόδεμα χρησιμοποιώντας δύο διαφορετικούς νόμους για την τάση συνάφειας. Στην παρούσα διερεύνηση χρησιμοποιείται ο νόμος που προτείνεται στο CEB-FIP Model Code 1990 (1993). Για την προσομοίωση της διεπιφάνειας μεταξύ παλαιού και νέου σκυροδέματος χρησιμοποιούνται ειδικά επίπεδα στοιχεία επαφής η συμπεριφορά των οποίων εξαρτάται από τους συντελεστές για την τριβή και την συνάφεια. Στις αναλύσεις που έχουν πραγματοποιηθεί θεωρείται συντελεστής τριβής ίσος με 1.5 και συνάφεια ίση με 1.0 ΜΡa. Για την προσομοίωση του φαινόμενου της συστολής ξήρανσης του σκυροδέματος επιβάλλεται μια παραμόρφωση στο μανδύα με αρνητικό πρόσημο. Αναλύσεις έχουν πραγματοποιηθεί για τα ενισχυμένα ' υποστυλώματα επιβάλλοντας παραμόρφωση στο σκυρόδεμα του μανδύα, ε sh, με τιμή ίση με 200, 400, 600 και 800 microstrains με σκοπό την διερεύνηση της επίδρασης της συστολής ξήρανσης στην συμπεριφορά των ενισχυμένων στοιχείων. Οι τιμές αυτές αντιστοιχούν σε τιμές παραμόρφωσης λόγω ελεύθερης συστολής ξήρανσης, ε sh, ίσες με 400, 800, 1200 και 1600 αντίστοιχα και λαμβάνονται μειωμένες στο μισό λόγω της επίδρασης του ερπυσμού και της μεταβολής του μέτρου ελαστικότητας του σκυροδέματος με τον χρόνο. Επιπλέον έχει εξετασθεί ένα δοκίμιο στο οποίο αγνοείται η συστολή ξήρανσης καθώς και το αντίστοιχο μονολιθικό. Από τις αναλύσεις που πραγματοποιήθηκαν προσδιορίστηκε η μεταβολή της δύναμης με την μετατόπιση. Στην παρούσα διερεύνηση, ως κρίσιμο όριο για συγκρίσεις θεωρήθηκε η στροφή στη βάση του υποστυλώματος ίση με 3%, που 9

αντιστοιχεί σε οριζόντια μετατόπιση στην κορυφή του υποστυλώματος ίση με 48mm (ATC-40, 1996). Η επιρροή της συστολής ξήρανσης αξιολογείται συγκρίνοντας τις αντοχές των ενισχυμένων στοιχείων με τις αντίστοιχες τιμές των μονολιθικών. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Από τις αναλύσεις που πραγματοποιήθηκαν βρέθηκε ότι με τον συνυπολογισμό της συστολής ξήρανσης του σκυροδέματος του μανδύα εισάγεται μια αρχική ολίσθηση στην διεπιφάνεια μεταξύ παλαιού και νέου σκυροδέματος, στην κορυφή του στοιχείου η οποία όμως δεν φαίνεται να επηρεάζει σημαντικά τα αποτελέσματα καθώς οι τιμές της ολίσθησης που εισάγονται είναι μέχρι 0,2 mm. H σημαντική επίδραση που έχει το φαινόμενο στην συμπεριφορά των ενισχυμένων στοιχείων οφείλεται στην εισαγωγή εφελκυστικών τάσεων στο σκυρόδεμα του μανδύα καθώς η συστολή ξήρανσης είναι δεσμευμένη και το στοιχείο δεν είναι ελεύθερο να παραμορφωθεί. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα το σκυρόδεμα του μανδύα να βρίσκεται υπό θλιπτική καταπόνηση παρουσία εγκάρσιου εφελκυσμού (λόγω της συστολής ξήρανσης) (Σχήμα 5α). Αναμένεται ως εκ τούτου ότι η θλιπτική του αντοχή θα είναι μειωμένη σε σχέση με την αντίστοιχη σε μονοαξονική θλίψη (Kupfer et al, 1969) (Σχήμα 5β). ΘΛΙΠΤΙΚΕΣ ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟΝ ΜΑΝ ΥΑ ΛΟΓΩ ΡΟΠΗΣ ΚΑΜΨΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΘΕΤΟΥ ΑΞΟΝΙΚΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ ΤΟΥ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ ΙΑΧΥΣΗ ΥΓΡΑΣΙΑΣ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΕΦΕΛΚΥΣΤΙΚΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΡΗΓΜΑΤΩΣΗ ΤΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ (α) (β) Σχήμα 5. (α) Απεικόνιση εντατικής κατάστασης του σκυροδέματος του μανδύα και (β) επιρροή εγκάρσιου εφελκυσμού στην θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος (Kupfer et al, 1969). Στο Σχήμα 6α παρουσιάζεται η μεταβολή της δύναμης με την μετατόπιση για διάφορες τιμές της παραμόρφωσης λόγω συστολής ξήρανσης καθώς και για το αντίστοιχο μονολιθικό δοκίμιο για ανηγμένο αξονικό φορτίο (ν) ίσο με -0,2. Χρησιμοποιώντας τα αποτελέσματα αυτά υπολογίζεται ο λόγος της αντοχής του ενισχυμένου στοιχείου προς την αντοχή του αντίστοιχου μονολιθικού (συντελεστής μονολιθικότητας αντοχής, Κ r ). Η μεταβολή συντελεστή 10

μονολιθικότητας αντοχής (Κ r ) με την τιμή της παραμόρφωσης λόγω συστολής ξήρανσης παρουσιάζεται στο Σχήμα 6β. ΥΝΑΜΗ (kν ) 180 160 140 120 100 80 60 40 20 ΜΟΝΟΛΙΘΙΚ Ο εsh = 0 microstrains εsh = 400 microstrains εsh = 800 microstrains εsh = 1200 microstrains εsh = 1600 microstrains 0 0 10 20 30 40 50 ΜΕ ΤΑΤΟΠΙΣΗ (mm) ΣΥ ΝΤΕΛΕ ΣΤΗΣ ΜΟΝΟΛΙΘΙΚΟΤΗΤΑΣ ΑΝΤΟΧΗ Σ (Κ r ) 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 0 400 800 1200 1600 Ε ΛΕΥΘΕΡΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΣΥ ΣΤΟΛΗ Σ ΞΗ ΡΑΝΣΗ Σ (micros train) (β) (α) Σχήμα 6. (α) Διάγραμμα μεταβολής της δύναμης με την μετατόπιση και (β) μεταβολή του συντελεστή μονολιθικότητας αντοχής με την παραμόρφωση λόγω συστολής ξήρανσης για ανηγμένο αξονικό φορτίο ίσο με -0,2. Από τα αποτελέσματα που παρουσιάζονται στο Σχήμα 6α φαίνεται ότι το ενισχυμένο δοκίμιο στο οποίο αγνοείται η συστολή ξήρανσης εμφανίζει πολύ μικρή μείωση της αντοχής σε σχέση με το αντίστοιχο μονολιθικό. Βέβαια πρέπει να σημειωθεί ότι τα διαγράμματα έχουν προκύψει με θεώρηση αρκετά καλής πρόσφυσης παλαιού-νέου σκυροδέματος επιλέγοντας τιμές τριβής και συνάφειας μ=1.5 και c=1.0 MPa. Όσο αυξάνεται η παραμόρφωση λόγω συστολής ξήρανσης τόσο μειώνεται η αντοχή του δοκιμίου και η αντίστοιχη τιμή του συντελεστή μονολιθικότητας. Από παλαιότερη διερεύνηση (Λαμπρόπουλος και Δρίτσος, 2008) έχει βρεθεί ότι όσο μεγαλύτερο ήταν το ανηγμένο αξονικό φορτίο (ν) τόσο σημαντικότερη ήταν η μείωση της αντοχής των ενισχυμένων στοιχείων. Ειδικότερα προέκυψε ότι όταν θεωρήθηκε ε sh =1600 microstrains οι τιμές του συντελεστή Κ r προέκυψαν μικρότερες κατά 17% και 35%, για ν=-0,1 και ν=-0,4 αντίστοιχα, από τις τιμές χωρίς συνυπολογισμό της συστολής ξήρανσης που βρέθηκαν Κ r =0,96 και 0,93 αντίστοιχα. Με βάση τα παραπάνω και θεωρώντας ότι η μεταβολή του συντελεστή Κ r συναρτήσει της συστολής ξήρανσης που παρουσιάζεται στο Σχήμα 6β έχει γενική ισχύ (ανεξάρτητα του αξονικού φορτίου) προκύπτουν οι τιμές Κ r του Πίνακα 2 για ε sh =1600, 800 και 400 microstrains. Κ r Πίνακας 2. Συντελεστές μονολιθικότητας αντοχής (Κ r ). Ανηγμένο Αξονικό Φορτίο ΚΑΝ.ΕΠΕ. (2009) ε sh (10-6 ) -0,1-0,2-0,4 1600 0,80 0,77 0,60 0,85 800 0,90 0,89 0,80 400 0,94 0,94 0,88 11

Μπορεί εύκολα να παρατηρηθεί ότι οι προκύπτουσες τιμές είναι σημαντικά μικρότερες από τις υιοθετούμενες του ΚΑΝ.ΕΠΕ. (2009), όταν η συστολή ξήρανσης λαμβάνει τιμές της τάξεως του 1600 microstrains που έχουν καταμετρηθεί σε περιπτώσεις εκτοξευόμενου σκυροδέματος (Neubert and Manns, 1993, Σωτηροπούλου και Πανδερμαράκης, 2008). Χρειάζεται ως εκ τούτου περαιτέρω έρευνα για να εξαχθούν αξιόπιστες τιμές για πρακτικές δοκιμές. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Από την διερεύνηση που πραγματοποιήθηκε στην παρούσα εργασία, τα εξής συμπεράσματα προέκυψαν: Το φαινόμενο της συστολής ξήρανσης του σκυροδέματος πρέπει να συνυπολογίζεται στα ενισχυμένα στοιχεία με μανδύα από οπλισμένο σκυρόδεμα καθώς εισάγει ολισθήσεις στην διεπιφάνεια μεταξύ παλαιού και νέου σκυροδέματος αλλά και πρόσθετες εφελκυστικές τάσεις. Στην περίπτωση των ενισχυμένων υποστυλωμάτων με μανδύα από οπλισμένο σκυρόδεμα η εισαγωγή των ολισθήσεων δεν φαίνεται να επιδρά σημαντικά στην συμπεριφορά των στοιχείων σε αντίθεση με την εισαγωγή των εφελκυστικών τάσεων η παρουσία των οποίων μειώνει σημαντικά την θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος λόγω φαινομένων διαξονικής φόρτισης. Το μέτρο ελαστικότητας του σκυροδέματος είναι μικρότερο από αυτό των 28 ημερών τις πρώτες μέρες της κατασκευής του. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα οι τάσεις που εισάγονται λόγω της συστολής ξήρανσης να είναι ελαφρώς μειωμένες. Ωστόσο η μείωση αυτή δεν είναι σημαντική. Το φαινόμενο του ερπυσμού του σκυροδέματος φαίνεται να μειώνει σημαντικά την τιμή των εισαγόμενων τάσεων λόγω της συστολής ξήρανσης, καθώς οι τάσεις που προκύπτουν με συνυπολογισμό του φαίνονται να είναι έως και 50% μικρότερες σε σχέση με την περίπτωση που αυτό αγνοείται. Από την παραμετρική ανάλυση που πραγματοποιήθηκε με χρήση της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων για διάφορες τιμές της παραμόρφωσης λόγω συστολής ξήρανσης φάνηκε ότι παρατηρείται μείωση της αντοχής των ενισχυμένων στοιχείων με αύξηση της επιβαλλόμενης παραμόρφωσης λόγω συστολής ξήρανσης. Οι συντελεστές μονολιθικότητας αντοχής που προτείνονται είναι σημαντικά χαμηλότεροι από αυτούς του ΚΑΝ.ΕΠΕ. (2009) για μεγάλες τιμές του ανηγμένου αξονικού καθώς φτάνουν μέχρι 0,6, για ανηγμένο αξονικό φορτίο ίσο με -0,4 και παραμόρφωση λόγω ελεύθερης συστολής ξήρανσης ίση με 1600 microstrains. Η χρήση σκυροδέματος με μειωμένη συστολή ξήρανσης θα μπορούσε να προσφέρει σημαντική αύξηση της αντοχής των ενισχυμένων υποστυλωμάτων και η συμπεριφορά τους θα μπορούσε να προσεγγίζει αυτή του αντίστοιχου μονολιθικού με την προϋπόθεση ότι θα εξασφαλιζόταν πλήρη σύνδεση μεταξύ παλαιού και νέου σκυροδέματος. 12

Επιπλέον θα περιοριζόταν η ρηγμάτωση του σκυροδέματος του μανδύα και θα μπορούσαν να αποφευχθούν πιθανά προβλήματα διάβρωσης του οπλισμού του μανδύα. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Βανδώρος, Κ., «Πειραματική Διερεύνηση Συμπεριφοράς Υποστυλωμάτων Ενισχυμένων με Μανδύες Οπλισμένου Σκυροδέματος υπό Ανακυκλιζόμενες Δράσεις», Διδακτορική Διατριβή, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών, Πάτρα (2005) ΚΑΝ.ΕΠΕ., Σχέδιο 3 Κανονισμού Επεμβάσεων, Οργανισμός Αντισεισμικού Σχεδιασμού και Προστασίας, Αθήνα (2009) Λαμπρόπουλος, Α. και Δρίτσος, Σ., Επιρροή Συστολής Ξήρανσης στην Σεισμική Συμπεριφορά Υποστυλωμάτων Ενισχυμένων με Μανδύες και Πρόσθετες Στρώσεις από Οπλισμένο Σκυρόδεμα, 3o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας, Αθήνα (2008) Σπαθής, Α.-Λ., «Πειραματική Μελέτη Σεισμικής Ενίσχυσης Κατασκευών Οπλισμένου Σκυροδέματος», Διδακτορική Διατριβή, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών, Πάτρα (2006) Σωτηροπούλου, Α. και Πανδερμαράκης, Ζ., Μελέτη της Συστολής Ξήρανσης Εκτοξευόμενου Σκυροδέματος Ενισχυμένου με Ίνες Υάλου, 1o Πανελλήνιο Συνέδριο Δομικών Υλικών και Στοιχείων, Αθήνα (2008) Abbasnia, R., Godossi, P. & Ahmadi, J., Prediction of restrained shrinkage based on restraint factors in patching repair mortar, Cement and Concrete Research, Vol. 35, (2005) 1909-1913 ACI 209R-92, Prediction of creep, shrinkage and temperature effects in concrete structures, (1997) ATC-40, Seismic evaluation and retrofit of concrete buildings, Applied Technology Council, Vol 1, California, USA, (1996) Bett, B.J., Klingner, R.E. & Jirsa, J.O., Lateral load response of strengthened and repaired reinforced concrete columns, American Concrete Institute Structural Journal, Vol. 85(5), (1988) 499-508 Beushausen, H. & Alexander M.G., Failure mechanisms and tensile relaxation of bonded concrete overlays subjected to differential shrinkage, Cement and Concrete Research, Vol. 36, (2006) 1908-1914 Bracci, J.M., Reinhorn, A.M. & Mander, J.B., Evaluation of seismic retrofit of r/c frame structures: Part II Experimental performance and analytical study of a retrofitted structural model, National Center for Earthquake Engineering Research, State University of New York at Buffalo, Technical Report No NCEER-92-0031 (1992) CEB-FIP Model Code 1990, Thomas Telford, London, (1993) Cervenka, V., Jendele, L., & Cervenka, J., ΑΤΕΝΑ Program Documentation Part 1 Theory, Prague, Czech, (2005) Chronopoulos, M. P., Response of Repaired/Strengthened Reinforced Concrete Columns under Cyclic Actions, in Proceedings of the 8 th European 13

Conference on Earthquake Engineering, Lisbon, Vol. 5, Portugal (1986) 11.1/25-11.1/32 Comite Europeen de Normalisation, Eurocode No.2: Design of Concrete Structures Part 1: General Rules and Rules for Buildings, Brussels (2004) Gomes, A.M. & Appleton, J., Repair and strengthening of reinforced concrete elements under cyclic loading, in CD Proceedings of the 11 th European Conference on Earthquake Engineering, Paris, France (1998) Kupfer, H., Hilsdorf, H.K., & Rusch, H., Behaviour of concrete under biaxial stress, American Concrete Institute Journal, Vol. 66, (1969) 656-666 Lampropoulos, A.P. & Dritsos, S.E., Finite element analysis of RC members. I: Monolithic columns, Structural Engineering and Mechanics, (2009a). (Submitted) Lampropoulos, A.P. & Dritsos, S.E., Finite element analysis of RC members. II: Strengthened Columns with RC Jackets, Structural Engineering and Mechanics, (2009b). (Submitted) Momayez, A., Ehsani, M.R., Rajaie, H. & Ramezanianpour, A., Cylindrical specimen for measuring shrinkage in repaired concrete members, Construction and Building Materials, Vol. 19, (2005) 107-116 Neubert, B. & Manns, W., Mechanical-technological properties of shotcrete with accelerating admixtures, International Symposium on Sprayed Concrete, Norwegian Concrete Association, Fagernes, Norway (1993) 258-270 Rodriguez, M. & Park, R., Seismic load tests of reinforced concrete columns strengthened by jacketing, American Concrete Institute Structural Journal, Vol. 91(2), (1994) 150-159 Silfwerbrand, J., Stresses and strains in composite concrete beams subjected to differential shrinkage, American Concrete Institute Structural Journal, Vol. 94(4), (1997) 347-351 Stoppenhagen, D.R., Jirsa, J.O. & Wyllie, L.A., Seismic repair and strengthening of a severely damaged concrete frame, American Concrete Institute Structural Journal, Vol. 92(2), (1995) 177-187 Vandoros, K.G. & Dritsos, S.E., Interface treatment in shotcrete jacketing of reinforced concrete columns to improve seismic performance, Structural Engineering and Mechanics, Vol. 23, (2006) 43-61 Vandoros K.G. & Dritsos S.E., Concrete jacket construction detail effectiveness when strengthening RC columns, Construction and Building Materials, Vol. 22(3), (2008) 264-276 14