ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΜΑΤΑ-ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ 28-2-2015 ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ ΝΙΚΟΣ ΣΑΜΑΡΑΣ ΝΙΚΟΣ ΚΟΥΝΕΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. A1. Στο σχήμα απεικονίζεται το στιγμιότυπο ενός εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά την αρνητική φορά του άξονα x Ox τη χρονική στιγμή t 1. Για τις ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Α, Β και Γ ισχύει: α. V A > 0, V B > 0, V Γ > 0 β. V A < 0, V B > 0, V Γ > 0 γ. V A > 0, V B < 0, V Γ > 0 δ. V A < 0, V B > 0, V Γ < 0 Μονάδες 5 1
A2. Η ταχύτητα διάδοσης ενός μηχανικού κύματος σε ένα ελαστικό μέσο εξαρτάται: α) από το μήκος κύματος που έχει το κύμα. β) από τις ιδιότητες του ελαστικού μέσου. γ) από την ενέργεια που μεταφέρει το κύμα. δ) από το πλάτος ταλάντωσης των μορίων του ελαστικού μέσου. Μονάδες 5 A3. Δύο όμοιες πηγές κυμάτων Α και Β στην επιφάνεια μιας ήρεμης λίμνης βρίσκονται σε φάση και παράγουν υδάτινα αρμονικά κύματα. Η καθεμιά παράγει κύμα (πρακτικά) αμείωτου πλάτους 10cm και μήκους κύματος 2m. Ένα σημείο Γ στην επιφάνεια της λίμνης απέχει από την πηγή Α απόσταση 6m και από την πηγή Β απόσταση 2m. Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Γ είναι α. 0cm. β. 10cm. γ. 20cm. δ. 40cm. Μονάδες 5 Α4. Ενας τροχός εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο του, ξεκινώντας από την ηρεµία και επιταχύνεται µε γωνιακή επιτάχυνση που συνεχώς αυξάνεται : (α) η γραµµική ταχύτητα του στερεού αυξάνεται γραµµικά µε τον χρόνο. (ϐ) Η γωνιακή ταχύτητα ω του τροχού δίνεται από την σχέση ω = α γων t. (γ) Η στιγµιαία γραµµική ταχύτητα ενός σηµείου της περιφέρειας του τροχού συνδέεται µε την στιγµιαία γωνιακή του ταχύτητα ω µε την σχέση υ = ω R. (δ) Η γωνία που διαγράφει ο τροχός υπολογίζεται από την σχέση θ=1/2α γων.t 2 Μονάδες 5 Α5. Να χαρακτηρίσετε καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις με το γράμμα Σ (Σωστή) ή Λ (Λανθασμένη). α.αν διπλασιάσουµε την συχνότητα ενός αρµονικού κύµατος, διπλασιάζεται τόσο η ταχύτητα ταλάντωσης των υλικών σηµείων του ελαστικού µέσου, όσο και η ταχύτητα διάδοσης του κύµατος β. Ενα στερεό σώµα περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα. Εάν διπλασιαστεί η στρο- ϕορµή του, χωρίς να αλλάξει ο άξονας περιστροφής γύρω από τον οποίο αυτό περιστρέφεται, τότε η κινητική του ενέργεια παραµένει σταθερή γ Η Γη έχει σταθερό σπίν γιατί οι δυνάμεις που δέχεται από τα διάφορα ουράνια σώματα διέρχονται από τον άξονα περιστροφής της. δ.ένα εγκάρσιο μηχανικό κύμα είναι αδύνατο να διαδίδεται στα αέρια. 2
ε. Το διάγραμμα της συνάρτησης y=aημ2π( T t -σταθ) είναι στιγμιότυπο κύματος. Μονάδες 5 ΘΕΜΑ Β Β1.Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π 1 και Π 2 δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια κύματα. Ένα μικρό κομμάτι φελλού βρίσκεται σε κάποιο σημείο Σ της επιφάνειας του υγρού σε τέτοιες αποστάσεις από τις πηγές, ώστε τα κύματα να συμβάλλουν σε αυτό με χρονική διαφορά!" = $, όπου Τ η περίοδος ταλάντωσης των πηγών. % Δεύτερο κομμάτι φελλού ίδιας μάζας με το προηγούμενο βρίσκεται στο μέσο Μ της απόστασης των πηγών Π 1 και Π 2. Αν Α Σ και Α Μ είναι τα πλάτη ταλάντωσης των δύο κομματιών φελλού μετά τη συμβολή, τότε ο λόγος των ενεργειών τους & ' είναι i. & ' = * *. ii. & ' = + *. iii. & ' = + %. Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Μονάδες 2 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6 Β2.Τροχός μάζας Μ και ακτίνας R στρέφεται αριστερόστροφα µε γωνιακή ταχύτητα 1 rad/s σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του Ο. Βλήμα μάζας m=m/5 κινείται οριζόντια με ταχύτητα U 0 =21 m/s και σφηνώνεται στον τροχό σε απόσταση R/2 από το κέντρο του. Εάν Ι δισ(ο) =1/2 ΜR 2 και μετά την κρούση το σύστημα στρέφεται δεξιόστροφα µε γωνιακή ταχύτητα 1rad/s η ακτίνα R του τροχού είναι: i) 1m ii) 2m iii) 0,5m Να βρείτε την σωστή απάντηση. Μονάδες 2 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6 Β3.. Τα δύο όµοια κύπελλα του σχήµατος έχουν µάζα Μ το καθένα και συνδέονται µε οριζόντια αβαρή ράβδο. Το σύστηµα βρίσκεται σε υπαίθριο χώρο και µπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από κατακόρυφο άξονα zz που διέρχεται από το µέσο της ράβδου. Ξαφνικά αρχίζει να βρέχει και καθώς οι σταγόνες της βροχής πέφτουν κατακόρυφα, τα κύπελλα γεµίζουν µε τον ίδιο ρυθµό. Προσδίδουµε στο σύστηµα γωνιακή ταχύτητα µέτρου ω0 και αυτό αρχίζει να περιστρέφεται έτσι ώστε, τα κέντρα µάζας των κυπέλλων που απέχουν απόσταση r το καθένα από τον άξονα περιστροφής zz να κινούνται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο. Το σύστηµα «αβαρής ράβδος κύπελλα» καθώς περιστρέφεται 3
α. αυξάνει την κινητική του ενέργεια, ενώ η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του µειώνεται. β. διατηρεί σταθερή την κινητική του ενέργεια, ενώ η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του αυξάνεται. γ. µειώνει την κινητική του ενέργεια και τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του. Να γράψετε τη σωστή απάντηση Μονάδες 3 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Γ Η εξίσωση ενός γραμμικού αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά μήκος του άξονα x'x είναι: y = 0,4ημ2π(2t 0,5x) (SI). Να βρείτε: Γ1. Το μήκος κύματος λ και την ταχύτητα διάδοσης του κύματος υ δ. Γ2. Τη μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης των σημείων του ελαστικού μέσου. Γ3. Τη διαφορά φάσης που παρουσιάζουν την ίδια χρονική στιγμή δύο σημεία του ελαστικού μέσου, τα οποία απέχουν μεταξύ τους απόσταση ίση με 1,5m. Γ4. Για τη χρονική στιγμή t1 = γραφική παράσταση φ=f(χ) για την ίδια χρονική στιγμή. 11 s να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος αλλά και την 8 4
ΘΕΜΑ Δ Το στερεό του σχήματος αποτελείται από δύο ομοαξονικούς κυλίνδρους ακτίνων R 1 =9 10-2 m και R 2 =4 10-2 m οι οποίοι έχουν συνενωθεί και έχει μάζα Μ=5,2kg. Το στερεό ισορροπεί με τη βοήθεια δύο κατακόρυφων αβαρών και μη εκτατών νημάτων (Ν 1 ) και (Ν 2 ) που είναι τυλιγμένα στις περιφέρειες των κυλίνδρων. Η επιτάχυνση της βαρύτητας έχει μέτρο g=10m/s 2. Δ1. Να υπολογίσετε τα μέτρα των δυνάμεων που ασκούν τα νήματα στο στερεό. Μονάδες 4 Δ2. Έστω α γων,1 η γωνιακή επιτάχυνση που αποκτά το στερεό αν κοπεί το νήμα (Ν 1 ) και αγων,2 η γωνιακή επιτάχυνση του στερεού αν κοπεί το νήμα (Ν 2 ). Αν γνωρίζετε ότι α γων,1 =α γων,2 (κατά μέτρο) και τα νήματα δεν ολισθαίνουν στην περιφέρεια των κυλίνδρων, να αποδείξετε ότι η ροπή αδράνειας του στερεού ως προς τον άξονα περιστροφής του υπολογίζεται από τη σχέση Ι=Μ R 1 R 2. Μονάδες 6 Τη χρονική στιγμή t 0 =0 κόβουμε το νήμα (Ν 1 ) οπότε το στερεό αρχίζει να κατεβαίνει και το νήμα (Ν 2 ) παραμένει διαρκώς κατακόρυφο όπως και το επίπεδο του κυλίνδρου. Τη χρονική στιγμή t 1 =1,3s : Δ3. Να υπολογίσετε τη στροφορμή του στερεού κατά τον άξονα περιστροφής του Μονάδες 2 καθώς και την κινητική του ενέργεια Μονάδες 2 Δ4. Να υπολογίσετε τον ρυθμό μεταβολής της περιστροφικής κινητικής ενέργειας Μονάδες 2 και τον ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του κέντρου μάζας Μονάδες 2 Τέλος αφού εξηγήσετε γιατί η μηχανική ενέργεια του στερεού διατηρείται σταθερή να χρησιμοποιήσετε την Αρχή Διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας για να υπολογίσετε τον ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του στερεού σώματος Μονάδες 2 Δ5. Αν τη χρονική στιγμή t 1 το σημείο Ζ είναι το δεξί άκρο της οριζόντιας διαμέτρου του εξωτερικού κυλίνδρου, να υπολογίσετε την ταχύτητά του. Μονάδες 5 5
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ Οδηγίες Η διάρκεια της εξέτασης είναι αυστηρά 3 ώρες! Γράφουµε όλες τις απαντήσεις στην κόλλα αναφοράς. Κάθε επιστηµονικά τεκµηριωµένη λύση είναι σωστή. Το άγχος δεν ϐοήθησε ποτέ κανένα! 6