Θεμελίνα ΠΑΡΑΣΚΕΥΑ 1, Ανδρέας ΚΑΠΠΟΣ 2

3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 2015 Αποτίμηση σεισμικής συμπεριφοράς γεφυρών και σκοπιμότητα της μεθόδου της Ιδιομορφικής Ανελαστικής Στατικής Ανάλυσης Seismic assessment of bridges and feasibility of Modal Pushover Analysis Θεμελίνα ΠΑΡΑΣΚΕΥΑ 1, Ανδρέας ΚΑΠΠΟΣ 2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Αποτιμάται η σεισμική συμπεριφορά δύο πραγματικών γεφυρών, μιας τυπικής άνω διάβασης και μιας γέφυρας μήκους 247m με μικρή καμπυλότητα, μέσω στατικών ανελαστικών αναλύσεων. Μελετάται η δυνατότητα εφαρμογής και τα ενδεχόμενα πλεονεκτήματα της Ιδιομορφικής Ανελαστικής Στατικής Ανάλυσης (ΙΑΣΑ) σε σχέση με την Κλασική Ανελαστική Στατική Ανάλυση (ΚΑΣΑ). Προτείνεται μέθοδος χάραξης της σύνθετης καμπύλης αντίστασης που αξιοποιεί την ΙΑΣΑ και παράλληλα, για τον έλεγχο της ακρίβειάς της, χαράσσονται οι αντίστοιχες δυναμικές καμπύλες αντίστασης μέσω δυναμικών αναλύσεων. Δίνεται ιδιαίτερη έμφαση στην επιλογή του καταλληλότερου σημείου ελέγχου των μετακινήσεων για τη χάραξη των καμπυλών αντίστασης καθώς και στον τρόπο σύνθεσης (επαλληλία των ιδιομορφικών μεγεθών) της ιδιομορφικής καμπύλης αντίστασης. Διαπιστώνεται ότι ένα βασικό κριτήριο αναφορικά με τη σκοπιμότητα ή μη της εφαρμογής της (πολυπλοκότερης) μεθόδου, ΙΑΣΑ, φαίνεται να είναι (πέραν του ποσοστού συμμετοχής των ιδιομορφών) και οι συνθήκες στηρίξεως της γέφυρας στα άκρα, οι οποίες επηρεάζουν ουσιωδώς τη στρεπτική συμπεριφορά της. ABSTRACT : Τhe study assesses the seismic performance of two bridges, an over-cross bridge, typical in modern motorway construction in Greece, as well as a 247m bridge with small curvature in plan. The bridges are assessed using standard and modal pushover analysis (MPA). The aim if the study is to investigate the applicability and feasibility of the modal pushover analysis (MPA) for bridges. The concept of a multimodal pushover curve (derived using the MPA procedure) in terms of the base shear vs deck maximum displacement is also analyzed in this study. The dynamic pushover curve derived from the more rigorous NL-THA, was also applied in order to investigate the accuracy and the efficiency of the multimodal pushover curve. The choice of an appropriate point of control in order to construct a representative pushover curve is also analyzed, as well as the basic steps of derivation of the multimode pushover curve (modal combination of the member forces). In general, it seems that an important issue about the applicability and the advisability of modal pushover method for bridges is not only the influence of the modal participation factor to the total response the structure but also the boundary conditions of the abutments that affect the torsional sensitivity of the bridge. 1 Πολιτικός Μηχανικός, Υποψ. Διδάκτορας, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, email: thparask@civil.auth.gr 2 Καθηγητής, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, email: ajkap@civil.auth.gr

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι ελαστικές μέθοδοι ανάλυσης που αναπτύχθηκαν και εφαρμόστηκαν στο παρελθόν, ήσαν απαραίτητες για την εκτίμηση της δυναμικής απόκρισης ενός φορέα. Ωστόσο, η ακρίβεια και η αξιοπιστία των αποτελεσμάτων τους, είναι ικανοποιητική μόνο για ελαστική απόκριση του φορέα. Κατά κανόνα, με τις ελαστικές αναλύσεις δεν είναι δυνατόν να εκτιμηθούν αξιόπιστα οι μηχανισμοί αστοχίας ή η ανακατανομή των δυνάμεων μετά από το σχηματισμό των πλαστικών αρθρώσεων κατά τη διάρκεια ισχυρής σεισμικής διέγερσης, και ενγένει δεν δίνεται μια ολοκληρωμένη και ρεαλιστική εικόνα της απόκρισης ενός φορέα στη (συνήθη για σεισμικές δράσεις) περίπτωση ανελαστικής απόκρισής του. Ως διέξοδος για την αντιμετώπιση των αδυναμιών των ελαστικών αναλύσεων, αναπτύχθηκαν οι ανελαστικές, στατικές και δυναμικές, μέθοδοι ανάλυσης. H ανελαστική στατική μέθοδος αποτελεί πλέον ένα διαδεδομένο εργαλείο για την εκτίμηση της ανελαστικής συμπεριφοράς ενός φορέα και τον προσδιορισμό των αδύναμων σημείων της κατασκευής καθώς και των πιθανών μηχανισμών αστοχίας (Krawinkler & Seneviratna, 1998), (Isakovic et al., 2003). Ωστόσο, η μέθοδος περιορίζεται από τη βασική παραδοχή ότι η θεμελιώδης ιδιομορφή της κατασκευής είναι κυρίαρχη στη συνολική απόκρισή της. Τόσο ο υπολογισμός της στοχευόμενης μετακίνησης, όσο και η κατανομή των επιβαλλόμενων δυνάμεων, δε λαμβάνουν υπόψη την επιρροή των ανώτερων ιδιομορφών στην τελική απόκριση του φορέα καθώς και την ανακατανομή των δυνάμεων στο φορέα μετά τον σχηματισμό των πλαστικών αρθρώσεων. Στο πλαίσιο της προσπάθειας για επίτευξη ακρίβειας αντίστοιχης (κατά το δυνατόν) εκείνης της ανελαστικής δυναμικής ανάλυσης, έγινε επέκταση της κλασικής ανελαστικής στατικής ανάλυσης ώστε να λαμβάνεται υπόψη η επιρροή των ανώτερων ιδιομορφών στην τελική απόκριση του φορέα. Στην πρώτη σχετική εργασία (Sasaki et al., 1998), η πολλαπλών ιδιομορφών ανελαστική στατική ανάλυση (Multimode pushover procedure, MMP) χρησιμοποιήθηκε για να εκτιμήσει τις επιπτώσεις των ανώτερων ιδιομορφών στη στατική ανάλυση των κτιρίων με κατάλληλη επέκταση της μεθόδου του Ικανοτικού Φάσματος (Capacity Spectrum). Στην εργασία αυτή χαράσσονταν ανεξάρτητες καμπύλες αντίστασης για κάθε ιδιομορφική φόρτιση, ενώ για τα τελικά μεγέθη απόκρισης δεν γινόταν κάποια προσπάθεια συνδυασμού των επιμέρους ιδιομορφικών μεγεθών απόκρισης. Ακολούθησε μια σειρά μεθόδων ανελαστικής στατικής ανάλυσης για αναπροσαρμοζόμενο ( adaptive ) διάνυσμα φόρτισης (Bracci et al., 1997, Gupta & Kunnath, 2000, Antoniou et al., 2002), σύμφωνα με τις οποίες η φόρτιση καθορίζεται με στατιστικό συνδυασμό των ιδιομορφικών φορτίων και αναπροσαρμόζεται σε κάθε στάδιο της απόκρισης κατά το οποίο τα δυναμικά χαρακτηριστικά της κατασκευής αλλάζουν. Ενώ στις προαναφερθείσες μεθόδους αναπροσαρμοζόμενης φόρτισης η ιδιομορφική επαλληλία λαμβάνει χώρα σε επίπεδο φόρτισης (κάτι που βεβαίως, δεν είναι θεωρητικώς συνεπές), στην Ιδιομορφική Ανελαστική Στατική Ανάλυση (Modal Pushover Analysis) όπως προτάθηκε από τους Chopra και Goel (2002) και αργότερα βελτιώθηκε από τους ίδιους ερευνητές (Goel & Chopra, 2004), (Chopra & Goel, 2004), γίνονται ανεξάρτητες ανελαστικές στατικές αναλύσεις για κάθε σημαντική ιδιομορφή του φορέα, ενώ η συνεισφορά των 2

ανεξάρτητων ιδιομορφικών μεγεθών στα τελικά μεγέθη απόκρισης υπολογίζεται μέσω κατάλληλου συνδυαστικού κανόνα επαλληλίας. Σε μια άλλη πρόσφατη προσπάθεια, ο Aydinoglou (2004), πρότεινε την μικροαυξητική φασματική ανάλυση ( incremental response spectrum analysis IRSA), σύμφωνα με την οποία κάθε φορά που σχηματίζεται νέα πλαστική άρθρωση στην κατασκευή, γίνεται νέα ελαστική ιδιομορφική ανάλυση η οποία λαμβάνει υπόψη τις αλλαγές στα δυναμικά χαρακτηριστικά της κατασκευής. Μέχρι πρόσφατα, το μεγαλύτερο μέρος της ερευνητικής προσπάθειας εστιάστηκε στην επέκταση της ανελαστικής στατικής ανάλυσης σε κατασκευές με πολύπλοκα δυναμικά χαρακτηριστικά, με εφαρμογές κυρίως στα κτίρια. Το δομικό σύστημα των γεφυρών είναι τέτοιο ώστε η επιρροή των ανώτερων ιδιομορφών είναι ιδιαίτερα σημαντική, κυρίως κατά την εγκάρσια διεύθυνση, σε αντιδιαστολή με τους συνήθεις τύπους κτιρίων. Επομένως η ανάπτυξη της ιδιομορφικής ανελαστικής στατικής ανάλυσης σε φορείς γεφυρών αποτελεί ιδιαίτερη πρόκληση σε σχέση με την περίπτωση των κτιρίων. Από τις προαναφερθείσες εργασίες, μόνο σε εκείνη του Aydinoglou (2004), γίνεται εφαρμογή της IRSA σε φορέα γέφυρας, στην οποία λαμβάνονται υπόψη μια ή οκτώ ιδιομορφές, και συγκρίνονται τα αποτελέσματα, χωρίς να γίνεται λεπτομερής σχολιασμός των διαφορών. Την ίδια περίοδο, από την ερευνητική ομάδα του ΑΠΘ (Kappos, et al., 2004, Paraskeva et al., 2006) εφαρμόστηκε ιδιομορφική ανελαστική στατική ανάλυση παρόμοια με αυτή των Chopra & Goel (2002), σε φορέα πραγματικής γέφυρας, λαμβάνοντας υπόψη τις τρεις σημαντικότερες ιδιομορφές του κατά την εγκάρσια διεύθυνση και παράλληλα προτάθηκαν εξειδικεύσεις και βελτιώσεις της μεθοδολογίας που κρίνονται απαραίτητες για την εφαρμογή της σε φορείς γεφυρών. Τα αποτελέσματα συγκρίνονται με τα αντίστοιχα της κλασικής ανελαστικής στατικής ανάλυσης και της δυναμικής ανελαστικής ανάλυσης. Στο ίδιο διάστημα, παρουσιάστηκαν εργασίες της ομάδας του Πανεπιστημίου της Ljubljana (Fischinger et al., 2004, Isakovic & Fischinger, 2006), στις οποίες εφαρμόζονται οι τρεις μέθοδοι ανάλυσης σε εξιδανικευμένο, μη κανονικό, και με στρεπτική ευαισθησία, φορέα γέφυρας. Τέλος, πρόσφατα, οι Pinho et al. (2005) παρουσίασαν αποτελέσματα από κλασικές ανελαστικές στατικές αναλύσεις καθώς και μια νέα εκδοχή της ανελαστικής ανάλυσης για αναπροσαρμοζόμενη ( adaptive ) φόρτιση, τόσο σε κτίρια όσο και σε γέφυρες, και συνέκριναν τα αποτελέσματα με αυτά της δυναμικής ανελαστικής ανάλυσης. Από όλες τις παραπάνω ερευνητικές εργασίες προκύπτει το συμπέρασμα ότι η βελτίωση των ανελαστικών στατικών μεθόδων αποτελεί ιδιαίτερα σημαντικό στόχο, με την έννοια κυρίως ότι οι μέθοδοι αυτές είναι ενγένει ευκολότερες στην εφαρμογή από τις ανελαστικές αναλύσεις της χρονοϊστορίας (time-history), μια και δεν απαιτούν επιλογή κατάλληλων ομάδων επιταχυνσιογραφημάτων, ορισμό υστερητικών κανόνων κατά την ανακυκλιζόμενη φόρτιση, κλπ., ενώ και ο χρόνος που απαιτείται για την διεξαγωγή των στατικών αναλύσεων είναι ουσιωδώς μικρότερος απ ό,τι για τις αναλύσεις χρονοϊστορίας (που ο απαιτούμενος αριθμός τους είναι πάντα μεγαλύτερος των δύο που απαιτούνται στην περίπτωση της ανελαστικής στατικής μεθόδου). Στην παρούσα εργασία αφενός παρουσιάζεται σε ολοκληρωμένη μορφή η πιο πρόσφατη εκδοχή της μεθόδου (Paraskeva & Kappos, 2007) και αφετέρου επιχειρείται εντοπισμός των παραμέτρων εκείνων που καθορίζουν την σκοπιμότητα ή μη της εφαρμογής της ΙΑΣΑ σε σχέση με την ΚΑΣΑ σε πραγματικούς φορείς γεφυρών. 3

ΙΔΙΟΜΟΡΦΙΚΗ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Στο πλαίσιο της προσπάθειας για τη βελτίωση της ακρίβειας της κλασικής ανελαστικής στατικής ανάλυσης αναπτύχθηκε η Ιδιομορφική Ανελαστική Στατική Ανάλυση, ΙΑΣΑ, με βασικό στόχο να λαμβάνεται υπόψη η επιρροή των ανώτερων ιδιομορφών στην τελική απόκριση του φορέα. Μέσω της νέας μεθοδολογίας γίνεται προσπάθεια να εκτιμηθεί η επίπτωση των ανώτερων ιδιομορφών στη στατική ανάλυση των γεφυρών με κατάλληλη επέκταση της μεθόδου του Ικανοτικού Φάσματος, η οποία συγκρίνει με εποπτικό τρόπο την ικανότητα της κατασκευής με τη σεισμική απαίτηση. Τα βασικά βήματα της μεθόδου για εφαρμογή σε κτίρια έχουν παρουσιαστεί από τους Chopra & Goel (2002, 2004) και Goel & Chopra (2004), ενώ μια σειρά από προσαρμογές και βελτιώσεις που είναι απαραίτητες για την εφαρμογή της μεθοδολογίας σε φορείς γεφυρών έγιναν λίγο αργότερα από τους Kappos et al. (2004) και Paraskeva, et al. (2006). Στη συνέχεια παρουσιάζεται συνοπτικά η μεθοδολογία της ΙΑΣΑ για εφαρμογή σε φορείς γεφυρών. Σύμφωνα με την ιδιομορφική ανελαστική στατική ανάλυση, εφαρμόζονται στο φορέα ανεξάρτητες ανελαστικές στατικές αναλύσεις για κάθε σημαντική ιδιομορφή. Το σταθερό διάνυσμα της επιβαλλόμενης φόρτισης εκτιμάται από τα ελαστικά ιδιομορφικά φορτία σε κάθε περίπτωση και ορίζεται από τη σχέση (1). * n s = m φ n (1) όπου m είναι το μητρώο της μάζας του φορέα, και φ n το μητρώο των ιδιομορφικών μετακινήσεων που αντιστοιχεί στη n-στή ιδιομορφή. Ακολουθεί ο σχεδιασμός των ιδιομορφικών καμπυλών αντίστασης του φορέα σε όρους τέμνουσας βάσης προς τη μετακίνηση του εκάστοτε σημείου ελέγχου. Η επιλογή του κατάλληλου σημείου ελέγχου αποτελεί ένα σημαντικό σημείο της μεθοδολογίας, γιατί δεν αποτελεί μόνο μια παράμετρο για τον ορισμό της μορφής της καμπύλης αντίστασης από την οποία λαμβάνεται η αρχική εικόνα της απόκρισης του φορέα, αλλά επιπλέον ως προς το σημείο αυτό υπολογίζεται και επιβάλλεται η στοχευόμενη μετακίνηση για την εξεταζόμενη σεισμική διέγερση. Ως σημεία ελέγχου προτείνεται να χρησιμοποιηθούν τα εξής σημεία του καταστρώματος του φορέα: (a) το σημείο του καταστρώματος που αντιστοιχεί στο Κ.Μ. του φορέα (Eurocode 8-2, CEN 2005). (b) (c) (d) το σημείο του καταστρώματος που αντιστοιχεί στη θέση του ισοδύναμου μονοβάθμιου συστήματος κατά μήκος του άξονα της γέφυρας, που ορίζεται από τη συνισταμένη των ιδιομορφικών φορτίων (Chopra, 2001) το σημείο του καταστρώματος που παρουσιάζει τη μέγιστη μετακίνηση (Isakovic & Fischinger, 2006) το σημείο του καταστρώματος πάνω από το κρισιμότερο βάθρο (Paraskeva, et al., 2006) Οι καμπύλες αντίστασης του φορέα, μετατρέπονται σε διγραμμικοποιημένες καμπύλες (ATC- 40, 1996, ASCE, 2000, ΟΑΣΠ, 2005) για τον προσδιορισμό των συμβατικών ορίων διαρροής και αστοχίας του φορέα. Στη συνέχεια, οι ιδεατές διγραμμικές καμπύλες αντίστασης του 4

φορέα (σε όρους V b -u cn ) μετατρέπονται σε καμπύλες αντίστασης του Ισοδύναμου Μονοβάθμιου Συστήματος (ΙΜΣ) (σε όρους S a -S d ), μέσω των σχέσεων (2) και (3), ώστε να χρησιμοποιηθούν στη μέθοδο του Ικανοτικού Φάσματος για τον υπολογισμό της στοχευόμενης μετακίνησης για μια συγκεκριμένη στάθμη σεισμικής διέγερσης. V S a = (2) M bn * n u S d = (3) Γ cn n φ cn όπουφ cn είναι η τιμή της φ n στο σημείο ελέγχου c, M = Ln Γn είναι η δρώσα ιδιομορφική T T μάζα, L n = φn m 1, Γn = L n / Mn και M n = φn m φn είναι η γενικευμένη μάζα για τη n-στη ιδιομορφή. Ο υπολογισμός της στοχευόμενης μετακίνησης για κάθε σημαντική ιδιομορφή αναφέρεται σε ένα ισοδύναμο μονοβάθμιο σύστημα με ιδιοπερίοδο ίση με την περίοδο της αντίστοιχης ιδιομορφής του φορέα. Η αναγωγή της στοχευόμενης μετακίνησης της n-στής ιδιομορφής που αναφέρεται στη μετακίνηση ενός ΙΜΣ, σε στοχευόμενη μετακίνηση ενός σημείου ελέγχου του πραγματικού φορέα γίνεται με τη σχέση (4). u cn S dn cn * n = Γn φ (4) όπου, S dn είναι η στοχευόμενη μετακίνηση του ΙΜΣ. Για κάθε ανεξάρτητη ανελαστική στατική ανάλυση, υπολογίζονται τα μεγέθη απόκρισης που αντιστοιχούν στο βήμα της ανάλυσης στο οποίο το σημείο ελέγχου του φορέα φθάνει την τιμή της αντίστοιχης στοχευόμενης μετακίνησης, u cn. Τα τελικά μεγέθη απόκρισης για τη ζητούμενη κάθε φορά σεισμική διέγερση υπολογίζονται με επαλληλία των ιδιομορφικών μεγεθών με κατάλληλο συνδυαστικό (στατιστικό) κανόνα (π.χ. με τον κανόνα απλής τετραγωνικής επαλληλίας (SRSS) ή με τον κανόνα της πλήρους τετραγωνικής επαλληλίας (CQC)). Σύνθεση της Ιδιομορφικής Καμπύλης Αντίστασης Η παραγωγή της ιδιομορφικής καμπύλης αντίστασης απαιτεί μια πιο σύνθετη επεξεργασία των αποτελεσμάτων της ανάλυσης σε σχέση με την κλασική ανελαστική στατική ανάλυση. Αρχικά εφαρμόζεται η ιδιομορφική ανελαστική στατική ανάλυση στο φορέα για τις σημαντικότερες ιδιομορφές κατά τη διεύθυνση που εξετάζεται. Για κάθε ιδιομορφική φόρτιση χαράσσεται η καμπύλη αντίστασης του φορέα, η οποία μετατρέπεται σε καμπύλη αντίστασης του Ισοδύναμου Μονοβάθμιου Συστήματος μέσω των σχέσεων (2) και (3), για τον υπολογισμό της αντίστοιχης στοχευόμενης μετακίνησης, S dn. Στη συνέχεια υπολογίζονται οι μετακινήσεις του σημείου ελέγχου, u cn, για κάθε ιδιομορφική φόρτιση και για τη συγκεκριμένη στάθμη σεισμικής έντασης που εξετάζεται, μέσω της σχέσης (4). Παράλληλα, υπολογίζονται οι αντίστοιχες τιμές της τέμνουσας βάσης του φορέα. Βρέθηκε από τους Goel και Chopra (2004), ότι στην περίπτωση που για τη στοχευόμενη μετακίνηση, u cn, δημιουργούνται πλαστικές αρθρώσεις στα βάθρα του φορέα, υπερεκτιμώνται τα εντατικά μεγέθη όταν αυτά λαμβάνονται με τον κανόνα απλής τετραγωνικής επαλληλίας (SRSS) των μεγεθών που προκύπτουν από κάθε ανάλυση. Τότε, θα πρέπει οι ροπές κάμψης που αναπτύσσονται στα άκρα των δομικών στοιχείων όπου σχηματίζονται πλαστικές 5

αρθρώσεις, να διορθώνονται με βάση το μη-γραμμικό διάγραμμα ροπών- στροφών (Μ-θ) που αντιστοιχεί στη συγκεκριμένη διατομή. Συγκεκριμένα, υπολογίζεται η πλαστική στροφή, θ j, που αναπτύσσεται στην κρίσιμη διατομή του δομικού στοιχείου με κατάλληλο κανόνα επαλληλίας (SRSS) των στροφών που υπολογίστηκαν για κάθε ιδιομορφή ( θ 1, θ 2,..., θn ). Στη συνέχεια οι ροπές κάμψης εκτιμώνται συναρτήσει αυτής της πλαστικής στροφής για τη συγκεκριμένη στάθμη σεισμικής διέγερσης, j. Οι αντίστοιχες τέμνουσες των δομικών στοιχείων υπολογίζονται συναρτήσει των παραπάνω τιμών ροπών κάμψης που αναπτύσσονται στα άκρα του στοιχείου. Τα τελικά μεγέθη απόκρισης, δηλαδή οι τέμνουσες του φορέα για κάθε ιδιομορφική φόρτιση και οι αντίστοιχες ιδιομορφικές μετακινήσεις, συνδυάζονται με τον κανόνα απλής τετραγωνικής επαλληλίας (SRSS) με σκοπό να προκύψουν τα σημεία που θα συνθέσουν τη ζητούμενη καμπύλη αντίστασης του φορέα. Η διαδικασία αυτή επαναλαμβάνεται για όλες τις στάθμες της σεισμικής διέγερσης που εξετάζονται. Ένα σημείο που χρήζει προσοχής είναι η περίπτωση επιλογής διαφορετικού σημείου ελέγχου των μετακινήσεων για τις διαφορετικές ιδιομορφικές φορτίσεις. Τότε, είναι απαραίτητη η αναγωγή των ιδιομορφικών μετακινήσεων σε μετακινήσεις κοινού σημείου ελέγχου ως προς το οποίο τελικά χαράσσεται η Ιδιομορφική καμπύλη αντίστασης του φορέα (Paraskeva & Kappos, 2007). ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΣΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΦΟΡΕΙΣ ΓΕΦΥΡΩΝ Περιγραφή των φορέων που αναλύονται Οι ανελαστικές στατικές αναλύσεις εφαρμόζονται σε δύο υφιστάμενες γέφυρες που κατασκευάστηκαν από την ΕΓΝΑΤΙΑ ΟΔΟΣ Α.Ε. Πρόκειται για μια τυπική άνω διάβαση και μια γέφυρα μήκους 247μ με μικρή καμπυλότητα. Οι εξεταζόμενοι φορείς είναι σχεδιασμένοι με τους σύγχρονους κανονισμούς. Η ανάλυση των γεφυρών γίνεται με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων, με τη χρήση του προγράμματος SAP2000 Nonlinear (Computers and Structures Inc, 1999), ενώ ο προσδιορισμός της αντοχής και της πλαστιμότητας των κρίσιμων διατομών των βάθρων γίνεται με το πρόγραμμα RCCOLA-98 (Kappos, 1998). Η τυπική άνω διάβαση είναι μια ευθύγραμμη γέφυρα τριών ανοιγμάτων, συνολικού μήκους 99m. Το μεσαίο άνοιγμα είναι 45m ενώ τα δύο ακραία συμμετρικά ανοίγματα έχουν μήκος 27m. Ο φορέας της ανωδομής είναι προεντεταμένο μονοκυψελικό κιβώτιο, με κατά μήκος κλίση 7%, και συνδέεται μονολιθικά με τα μεσόβαθρα Μ1 και Μ2, τα οποία έχουν συμπαγή κυκλική διατομή διαμέτρου δύο μέτρων (2m). Τα δύο μεσόβαθρα διατάσσονται επί του άξονα της γέφυρας χωρίς εκκεντρότητα. Τα ύψη των μεσοβάθρων είναι 7.9m και 9.3m αντίστοιχα, ενώ η διατομή τους παραμένει σταθερή σε όλο το ύψος ακόμα και στις ακραίες περιοχές. Η θεμελίωση είναι επιφανειακή (πέδιλο 9.0x8.0x2.0). Τα ακρόβαθρα έχουν μορφή τοιχωματική (Σχ. 1). Η έδραση του καταστρώματος στην περιοχή των ακροβάθρων γίνεται μέσω ελαστομεταλλικών εφεδράνων τύπου ALGABLOC NBA 350x450x136. Κατά την έδραση του καταστρώματος στα εφέδρανα των ακροβάθρων διαμορφώνεται σεισμικός αρμός μήκους δέκα (10cm) και δεκαπέντε (15cm) εκατοστών κατά τη διαμήκη και κατά την εγκάρσια διεύθυνση, αντίστοιχα. Οι αρμοί διαστολής μεταξύ ακροβάθρου και φορέα γέφυρας μορφώνονται από τυποποιημένο αρμό τύπου ALGAFLEX T160. 6

Για το σεισμικό σχεδιασμό του φορέα, χρησιμοποιήθηκε το φάσμα σχεδιασμού του Ελληνικού Αντισεισμικού Κανονισμού (ΕΑΚ2000), για ζώνη Ι (για επιτάχυνση ίση με 0.16g) και για τύπο εδάφους Β. Ο συντελεστής σπουδαιότητας για μια τυπική άνω διάβαση λαμβάνεται ίσος με 1.0, οπότε ο φορέας σχεδιάστηκε για φάσμα σχεδιασμού με σεισμική επιτάχυνση εδάφους α g =0.16g. Επίσης, χρησιμοποιείται δείκτης συμπεριφοράς ίσος με 2.4 λόγω της ανελαστικής συμπεριφοράς που αναμένεται να αναπτυχθεί στην περιοχή των βάθρων (κεφαλή και πόδα). A2 P2 P1 A1 gap:15cm Σχήμα 1. Μοντέλο προσομοίωσης της τυπικής άνω διάβασης Η γέφυρα Γ11 μεσαίου μήκους με μικρή καμπυλότητα, ανήκει στο οδικό δίκτυο της Εγνατίας Οδού Α.Ε. και βρίσκεται στο τμήμα Πολύμυλος-Λευκόπετρα (τμήμα 5.1). Η γέφυρα αποτελείται από φορέα τριών ανοιγμάτων, συνολικού μήκους 247.2m. Το μεσαίο άνοιγμα είναι 118.6m, ενώ τα δυο ακραία συμμετρικά ανοίγματα έχουν μήκος 64.3m. Ο φορέας της ανωδομής κατασκευάστηκε με προβολοδόμηση και είναι προεντεταμένο μονοκυψελικό κιβώτιο με κατά μήκος κλίση 2.9% και με εγκάρσια κλίση 7%. Το κατάστρωμα στηρίζεται σε δύο μεσόβαθρα, το ύψος των οποίων είναι 36.0m και 45.0m. Η διατομή των μεσοβάθρων είναι κοίλη ορθογωνική και παραμένει σταθερή σε όλο το ύψος τους. Η σύνδεση του καταστρώματος με τα βάθρα είναι μονολιθική. Στην περιοχή των ακροβάθρων, ο φορέας εδράζεται σε αυτά μέσω ζεύγους εφεδράνων ολίσθησης (ALGAPOT PNm 500, εγκιβωτισμένου ελαστικού) κινητών σε όλες τις διευθύνσεις, σε συνδυασμό με ένα σύστημα κατακόρυφου τόρμου - εντορμίας με κατακόρυφα ελαστομεταλλικά εφέδρανα τύπου ΑLGAFLON NTm με πλάκα ολίσθησης καθώς και 8 ελαστομεταλλικά εφέδρανα με χρήση προσκρουστήρων στο θωράκιο των ακροβάθρων τύπου ALGABLOC NB/250 400 52. Κατά το διαμήκη άξονα της γέφυρας η απόσταση του καταστρώματος από το εσωτερικό τμήμα του θωρακίου είναι 0.14m ενώ στα 0.30m διαμορφώνεται σεισμικός σύνδεσμος διατομής 1.10x1.65. Όταν το κατάστρωμα έρθει σε επαφή με την πλάκα πρόσβασης, στα 0.14m, λόγω της ειδικά διαμορφωμένης λεπτής διατομής στο σημείο σύνδεσής της με το θωράκιο, η πλάκα θα αστοχήσει αμέσως και το κατάστρωμα θα συνεχίσει να μετακινείται ελεύθερο κατά τη διαμήκη διεύθυνση μέχρι τα 0.30m όπου θα έρθει σε επαφή με το σεισμικό 7

σύνδεσμο. Επομένως, πρακτικά ο σεισμικός αρμός κατά την εν λόγω διεύθυνση έχει εύρος 0.30m ενώ κατά τη διαμόρφωση του μοντέλου προσομοίωσης η διαμήκης μετακίνηση του καταστρώματος καθώς και οι στροφές προς τους δύο άξονες μέχρι το κλείσιμο του αρμού, είναι ελεύθερες. Αντίθετα, λόγω της ύπαρξης των διατμητικών τόρμων κατά την εγκάρσια διεύθυνση, η εγκάρσια μετακίνηση καθώς και η στροφή περί τον κατακόρυφο άξονα, θεωρείται δεσμευμένη. Στο μοντέλο προσομοίωσης, γίνεται η παραδοχή πλήρους πάκτωσης των βάθρων στο έδαφος η οποία είναι αποδεκτή σε περίπτωση θεμελίωσης της κατασκευής σε βράχο, κάτι που ισχύει στην περίπτωση που εξετάζεται. A2 M2 M1 A1 Σχήμα 2. Μοντέλο προσομοίωσης της γέφυρας Γ11 μήκους 247m με μικρή καμπυλότητα. Για το σεισμικό σχεδιασμό του φορέα, χρησιμοποιήθηκε το φάσμα σχεδιασμού του ΕΑΚ2000, για ζώνη σεισμικής επικινδυνότητας Ι και για τύπο εδάφους Β. Λόγω της μεγάλης σημασίας της γέφυρας για την περιοχή, χρησιμοποιήθηκε συντελεστής σπουδαιότητας ίσος με 1.30, οπότε, η γέφυρα τελικά σχεδιάστηκε για φάσμα σχεδιασμού με α g =0.21g. Επιπλέον, χρησιμοποιήθηκε δείκτης συμπεριφοράς ίσος με 3.00 κατά τη διαμήκη διεύθυνση και ίσος με 1.50 κατά την εγκάρσια διεύθυνση, λόγω της ανελαστικής συμπεριφοράς που αναμένεται να αναπτυχθεί στην περιοχή των βάθρων (η διαφοροποίηση έγινε λόγω του διαφορετικού λόγου διάτμησης των κοίλων βάθρων στην κάθε διεύθυνση). Εφαρμογή της Ανελαστικής Στατικής Ανάλυσης στην τυπική άνω διάβαση Αρχικά εφαρμόζεται η Κλασική Ανελαστική Στατική Ανάλυση (ΚΑΣΑ), η οποία αποτελεί την πιο διαδεδομένη και απλή μέθοδο εκτίμησης της ανελαστικής απόκρισης ενός φορέα. Λόγω της παραδοχής ότι η θεμελιώδης ιδιομορφή κατά τη διεύθυνση που εξετάζεται είναι κυρίαρχη στη συνολική απόκριση της κατασκευής, η μέθοδος κρίνεται ως μη κατάλληλη σε φορείς όπου οι ανώτερες ιδιομορφές επηρεάζουν σημαντικά την τελική απόκριση του φορέα. Από 8

την ιδιομορφική ανάλυση που προηγήθηκε, προκύπτει ότι κατά τη διαμήκη διεύθυνση, όπου η θεμελιώδης ιδιομορφή κυριαρχεί πλήρως (ποσοστό συμμετοχής 97.8%) η ανελαστική στατική ανάλυση μπορεί να δώσει πολύ ικανοποιητικά αποτελέσματα. Κατά την εγκάρσια διεύθυνση όμως, όπου η θεμελιώδης ιδιομορφή έχει μικρότερο ποσοστό συμμετοχής (65%), θα πρέπει να εξεταστούν η αξιοπιστία και η ακρίβεια της μεθόδου. Η γέφυρα υποβάλλεται σε μονότονα αυξανόμενες πλευρικές δυνάμεις με σταθερή χωρική κατανομή μέχρις ότου το σημείο ελέγχου φθάσει σε μια προκαθορισμένη στοχευόμενη μετακίνηση. Ο υπολογισμός της στοχευόμενης μετακίνησης και η κατανομή των πλευρικών δυνάμεων δεν λαμβάνουν υπόψη την επιρροή των ανώτερων ιδιομορφών στην τελική απόκριση του φορέα. Η κατανομή της επιβαλλόμενης πλευρικής φόρτισης (για τη n-στη ιδιομορφή) ορίζεται από τη σχέση (1). Από την ανελαστική στατική ανάλυση του φορέα προκύπτει η αντίστοιχη καμπύλη αντίστασης για την εξεταζόμενη κάθε φορά διεύθυνση ανάλυσης. Η καμπύλη αντίστασης συνιστάται να χαράσσεται σε όρους τέμνουσας βάσης (άθροισμα των τεμνουσών των βάθρων στην εξεταζόμενη διεύθυνση) και αντίστοιχης μετακίνησης του σημείου ελέγχου του φορέα. 18000 16000 14000 V b (kn) 12000 10000 8000 6000 4000 2000 στοχευόμενη μετακίνηση (0.32g) στοχευόμενη μετακίνηση (0.16g) κλείσιμο σεισμικού αρμού Εγκάρσια διεύθυνση Διαμήκης διεύθυνση Σχηματισμός πλαστικών αρθρώσεων 0 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 u c (m) Σχήμα 3. Καμπύλες αντίστασης κατά τις κύριες διευθύνσεις ανάλυσης και διαδοχή των πλαστικών αρθρώσεων για την τυπική άνω διάβαση Οι καμπύλες αντίστασης κατά τις κύριες διευθύνσεις παρουσιάζονται σε κοινό σχήμα (3) στο οποίο φαίνεται η διαδοχική εμφάνιση των πλαστικών αρθρώσεων σε κάθε περίπτωση. Ορίζονται με σημείο ελέγχου των μετακινήσεων το σημείο του καταστρώματος στη θέση του ακροβάθρου Α2, που είναι το σημείο μέγιστης μετακίνησης. Παρατηρείται ότι κατά τη διαμήκη διεύθυνση οι πλαστικές αρθρώσεις εμφανίζονται σχεδόν ταυτόχρονα στα βάθρα του φορέα, κάτι που αποδεικνύει ότι η απόκριση του φορέα σε αυτή τη διεύθυνση πλησιάζει την 9

απόκριση ενός μονοβάθμιου συστήματος. Αντίθετα, κατά την εγκάρσια διεύθυνση, όπου η απόκριση του συστήματος επηρεάζεται από τις ανώτερες ιδιομορφές, οι πλαστικές αρθρώσεις εμφανίζονται σε διαφορετικά σημεία κατά μήκος της καμπύλης αντίστασης. Επίσης, στο σχήμα 3, σημειώνονται οι στοχευόμενες μετακινήσεις του σημείου ελέγχου (το σημείο μέγιστης μετακίνησης του καταστρώματος) για το σεισμό σχεδιασμού (7cm) και για τον διπλάσιό του (12cm). Παρατηρείται ότι για τις δύο στάθμες σεισμικής διέγερσης έχουν σχηματιστεί πλαστικές αρθρώσεις και ο φορέας έχει ανελαστική απόκριση. Επιπλέον, σημειώνεται το σημείο όπου κλείνει ο σεισμικός αρμός κατά την εγκάρσια διεύθυνση (15cm), κάτι που δεν έχει ληφθεί υπόψη στο μοντέλο προσομοίωσης που χρησιμοποιείται στην παρούσα εργασία, διότι οι στοχευόμενες μετακινήσεις για τις εξεταζόμενες στάθμες σεισμικής διέγερσης λαμβάνουν χώρα πριν από το σημείο αυτό. Σε γενικές γραμμές, η συνολική απόκριση του φορέα κατά τις δύο διευθύνσεις είναι πολύ ικανοποιητική, από τη στιγμή που δεν παρατηρούνται τοπικά, αλλά και συνολικά στο φορέα, αστοχίες στη στάθμη της σεισμικής διέγερσης σχεδιασμού. Όσον αφορά στη συνολική αποτίμηση του φορέα βάσει της εικόνας που δίνεται από τις καμπύλες αντίστασης, βρέθηκε ότι η διαθέσιμη πλαστιμότητα μετακινήσεων είναι αρκετά μεγάλη και στις δύο διευθύνσεις ανάλυσης λόγω της σημαντικής πλαστιμότητας καμπυλοτήτων που χαρακτηρίζει τις κρίσιμες διατομές του φορέα. Η σημαντικά αυξημένη τιμή της αντοχής της γέφυρας, οφείλεται στους συντελεστές ασφαλείας που χρησιμοποιούνται κατά το σχεδιασμό του φορέα, στην υποχρεωτική, από τους σύγχρονους κανονισμούς, χρήση του ελάχιστου οπλισμού σε περιοχές όπου οι απαιτήσεις δεν είναι σημαντικές, καθώς και στην ανακατανομή των δυνάμεων μετά τη διαρροή των δομικών στοιχείων (το τελευταίο φαίνεται πολύ έντονα στην εγκάρσια διεύθυνση). Εφαρμογή της Κλασικής Ανελαστικής Στατικής Ανάλυσης σε γέφυρα μεσαίου μήκους με μικρή καμπυλότητα Η σεισμική αποτίμηση της γέφυρας, σε πρώτο στάδιο, γίνεται με εφαρμογή της Κλασικής Ανελαστικής Στατικής Ανάλυσης, κατά την οποία ο φορέας υποβάλλεται σε μονότονα αυξανόμενες πλευρικές δυνάμεις, με κατανομή που ορίζεται βάσει της κυρίαρχης ιδιομορφής κατά την εξεταζόμενη διεύθυνση, σύμφωνα με τη σχέση (1). Από την ιδιομορφική ανάλυση της γέφυρας προκύπτει ότι κατά τη διαμήκη διεύθυνση του φορέα, όπου η θεμελιώδης ιδιομορφή κυριαρχεί πλήρως (με ποσοστό συμμετοχής 90.8%) τα αποτελέσματα της ΚΑΣΑ κρίνονται ικανοποιητικά. Αντίθετα, κατά την εγκάρσια διεύθυνση, όπου η κυριαρχούσα ιδιομορφή έχει μικρότερο ποσοστό συμμετοχής (65.6%) θα πρέπει να γίνει μια πιο λεπτομερής μελέτη για την αξιοπιστία και την ακρίβεια της μεθόδου. Από την ανελαστική στατική ανάλυση του φορέα, προκύπτει η αντίστοιχη καμπύλη αντίστασης για την εξεταζόμενη κάθε φορά διεύθυνση ανάλυσης. Οι καμπύλες αντίστασης (χωρίς προσομοίωση του κλεισίματος του σεισμικού αρμού) κατά τις κύριες διευθύνσεις, παρουσιάζονται σε κοινό σχήμα (4), όπου φαίνεται η διαδοχική εμφάνιση των πλαστικών αρθρώσεων σε κάθε περίπτωση. Οι συγκεκριμένες καμπύλες αντίστασης ορίζονται με σημείο ελέγχου την κορυφή του βάθρου Μ1, το οποίο χαρακτηρίζεται ως το κρίσιμο βάθρο του φορέα (Kappos et al., 2004). Επιπλέον, σημειώνονται οι στοχευόμενες μετακινήσεις του σημείου ελέγχου (η κορυφή του κρίσιμου βάθρου) για το σεισμό σχεδιασμού (5.8cm) και για το διπλάσιο σεισμό (11.9cm) για την εγκάρσια διεύθυνση. Παρατηρείται ότι για τις δύο 10

στάθμες σεισμικής διέγερσης έχουν σχηματιστεί πλαστικές αρθρώσεις και ο φορέας έχει ανελαστική απόκριση. Λόγω της καμπυλότητας του φορέα, ως εγκάρσιες μετακινήσεις λαμβάνονται οι ακτινικές μετακινήσεις των κόμβων του καταστρώματος του φορέα, ενώ ως διαμήκεις μετακινήσεις λαμβάνονται οι αντίστοιχες κάθετες προς τις ακτινικές μετακινήσεις. Κάτι τέτοιο προϋποθέτει, βεβαίως, να έχει δοθεί στο μοντέλο προσομοίωσης ο κατάλληλος προσανατολισμός των κόμβων του καταστρώματος. 90000 80000 70000 V b (kn) 60000 50000 40000 30000 στοχευόμενη μετακίνηση (0.21g) στοχευόμενη μετακίνηση (0.42g) Εγκάρσια διεύθυνση Διαμήκης διεύθυνση Σχηματισμός πλαστικών αρθρώσεων 20000 10000 0 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 Σχήμα 4. Καμπύλες αντίστασης κατά τις κύριες διευθύνσεις ανάλυσης και διαδοχή των πλαστικών αρθρώσεων για τη γέφυρα μεσαίου μήκους και μικρής καμπυλότητας u c (m) Κατά τη διαμήκη διεύθυνση η πρώτη πλαστική άρθρωση εμφανίζεται στην κεφαλή του βάθρου Μ1, ακολουθεί σχεδόν ταυτόχρονα ο σχηματισμός της δεύτερης στη βάση του ίδιου βάθρου, ενώ λίγο αργότερα δημιουργείται πλαστική άρθρωση στον πόδα του βάθρου Μ2 και τελευταία στην κεφαλή του ίδιου βάθρου. Από τη μορφή της καμπύλης αντίστασης φαίνεται ότι η διαρροή στο βάθρο Μ1 ορίζει το σημείο διαρροής του φορέα. Ο σχηματισμός των δυο κρίσιμων αρθρώσεων λαμβάνει χώρα σχεδόν ταυτόχρονα και η απόκριση του φορέα σε αυτή τη διεύθυνση πλησιάζει την απόκριση ενός μονοβάθμιου συστήματος. Κατά την εγκάρσια διεύθυνση, η πρώτη πλαστική άρθρωση σχηματίζεται στη βάση του βάθρου Μ1, ενώ η δεύτερη αναπτύσσεται λίγο αργότερα στη βάση του δεύτερου βάθρου (Μ2). Η ανάπτυξη αυτών φαίνεται να ορίζει το σημείο διαρροής του φορέα (σχήμα 4) κατά την εγκάρσια διεύθυνση. Η τρίτη και η τέταρτη άρθρωση σχηματίζονται διαδοχικά και με μεγάλη διαφορά σε σχέση με τις δύο πρώτες στις κεφαλές των βάθρων (μετά από 0.30m εγκάρσιας μετακίνησης του σημείου ελέγχου). Από την ανάλυση προκύπτει ότι η τελική αστοχία του φορέα οφείλεται σε αστοχία της (πρώτης) πλαστικής άρθρωσης στη βάση του βάθρου Μ1. Στο σημείο αυτό οι διατομές στις κεφαλές των βάθρων έχουν διαρρεύσει ενώ η διατομή στη βάση του δεύτερου βάθρου βρίσκεται πολύ κοντά στο σημείο αστοχίας της. Το γεγονός ότι οι 11

πλαστικές αρθρώσεις εμφανίζονται σε διαφορετικά σημεία κατά μήκος της καμπύλης αντίστασης εξηγεί την επιρροή των ανώτερων ιδιομορφών στην απόκριση του συστήματος καθώς και την μεγάλη κλίση του δεύτερου κλάδου της καμπύλης αντίστασης. Σε γενικές γραμμές, η συνολική απόκριση του φορέα κατά τις δύο διευθύνσεις είναι πολύ ικανοποιητική, από τη στιγμή που δεν παρατηρούνται τοπικά αλλά και συνολικά στο φορέα, αστοχίες στη στάθμη της σεισμικής διέγερσης σχεδιασμού (με την επιφύλαξη ότι δεν έχουν προσομοιωθεί οι μηχανισμοί που ενεργοποιούνται μετά το κλείσιμο του αρμού των 30cm). ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΙΔΙΟΜΟΡΦΙΚΗΣ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΣΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΦΟΡΕΙΣ ΓΕΦΥΡΩΝ Μετά την εφαρμογή της ΚΑΣΑ, ακολουθεί η αποτίμηση της σεισμικής συμπεριφοράς των γεφυρών μέσω της προτεινόμενης Ιδιομορφικής Ανελαστικής Στατικής Ανάλυσης (Paraskeva et al., 2006). Από τις ιδιομορφικές αναλύσεις των φορέων βρέθηκε ότι κατά τη διαμήκη διεύθυνση, η κυρίαρχη ιδιομορφή έχει ποσοστό συμμετοχής πάνω από 90% για κάθε γέφυρα, οπότε η εφαρμογή της Κλασικής Ανελαστικής Στατικής Ανάλυσης θεωρείται ότι δίνει ικανοποιητικά αποτελέσματα και η εφαρμογή της Ιδιομορφικής Ανελαστικής Στατικής Ανάλυσης δεν κρίνεται απαραίτητη. Αντίθετα, κατά την εγκάρσια διεύθυνση, βρέθηκε ότι το ποσοστό συμμετοχής της κυρίαρχης ιδιομορφής είναι αρκετά μικρότερο ( 63% για την τυπική άνω διάβαση και 66% για τη γέφυρα μεσαίου μήκους) και τα ποσοστά συμμετοχής των ανώτερων ιδιομορφών είναι σημαντικά. Κρίνεται, επομένως σκόπιμη η εφαρμογή της ΙΑΣΑ κατά την εν λόγω διεύθυνση, μέσω της οποίας λαμβάνεται υπόψη η επιρροή των ανώτερων ιδιομορφών στην τελική απόκριση του φορέα. Εφαρμογή της Ιδιομορφικής Ανελαστικής Στατικής Ανάλυσης στην τυπική άνω διάβαση Τα δυναμικά χαρακτηριστικά που απαιτούνται για την εφαρμογή της ΙΑΣΑ, προκύπτουν από την ιδιομορφική (ελαστική) ανάλυση του φορέα. Στο σχήμα 5, παρουσιάζονται οι τρεις σημαντικότερες ιδιομορφές της γέφυρας κατά την εγκάρσια διεύθυνση ανάλυσης, καθώς και τα αντίστοιχα δυναμικά χαρακτηριστικά, όπως είναι τα ποσοστά συμμετοχής των ιδιομορφών και οι αντίστοιχες ιδιοπερίοδοι. Επιπλέον, σημειώνονται οι θέσεις των προτεινόμενων σημείων ελέγχου των μετακινήσεων (Paraskeva et al., 2006) ως προς τα οποία χαράσσονται οι καμπύλες αντίστασης του φορέα για κάθε ιδιομορφική φόρτιση, σύμφωνα με όσα αναφέρθηκαν στην αντίστοιχη ενότητα. Για κάθε ιδιομορφική φόρτιση (σχήμα 5) εφαρμόζεται ανεξάρτητη ανελαστική στατική ανάλυση, από την οποία χαράσσεται η αντίστοιχη καμπύλη αντίστασης του φορέα. Ακολουθεί η μετατροπή των εν λόγω καμπυλών, μέσω των σχέσεων (2) και (3), σε φασματικές καμπύλες αντίστασης που αναφέρονατι στο Ισοδύναμο Μονοβάθμιο Σύστημα (σχήμα 6). Οι τελευταίες, χρησιμοποιούνται στην Μέθοδο του Ικανοτικού Φάσματος για την εκτίμηση της στοχευόμενης μετακίνησης, S dn, η οποία εκφράζει τη μετακίνηση του ισοδύναμου μονοβάθμιου συστήματος στη στάθμη της σεισμικής διέγερσης που μελετάται. Η μετακίνηση αυτή, ανάγεται σε μετακίνηση του σημείου ελέγχου των μετακινήσεων του πραγματικού φορέα, ως προς την οποία εξάγονται από το πρόγραμμα τα ζητούμενα μεγέθη απόκρισης για κάθε ιδιομορφική φόρτιση. Τα τελικά μεγέθη απόκρισης (σχήματα 7 και 8), 12

λαμβάνονται μετά από επαλληλία των ιδιομορφικών μεγεθών απόκρισης με κατάλληλο συνδυαστικό κανόνα (SRSS). mode1: T 1 =0.77s, M 1 */M tot =63.4% mode2:t 2 =0.65s, M 2 */M tot =31.6% (a) (b, d) (c) (c) (b) (d) (a) Α1 Μ1 Μ2 Α2 Α1 Μ1 Μ2 Α2 mode3: T 3 =0.41s, M 3 */M tot =2.3% (d) (b) (a, c) Α1 Μ1 Μ2 Α2 mode1 mode2 mode3 x Κ.Μ. /(συνολικό μήκος) 0.50 0.50 0.50 x * n /(συνολικό μήκος) 0.73 0.08 0.44 x max μετακ /(συνολικό μήκος) 1.00 0.00 0.50 x κρίσιμο βάθρο /(συνολικό μήκος) 0.73 0.27 0.27 Σχήμα 5. Κατανομή ιδιομορφικών φορτίσεων, s n * = m φ n, δυναμικά χαρακτηριστικά του φορέα για τις τρεις σημαντικότερες ιδιομορφές κατά την εγκάρσια διεύθυνση ανάλυσης, και τα χαρακτηριστικά σημεία τοποθέτησης των προτεινόμενων σημείων ελέγχου των μετακινήσεων S a (m/s 2 ) 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 0.00 0.03 0.06 0.09 0.12 0.15 S d (m) mode 1 (a) mode 1 (b,d) mode 1 (c) mode 2 (a) mode2 (b) mode 2(c) mode 2(d) mode 3 (a,c) mode 3 (b) mode 3 (d) EAK2000 Σχήμα 6. Φασματικές καμπύλες αντίστασης (του ΙΜΣ) ως προς: (a) το Κ.Μ του καταστρώματος (b) τη θέση του ΙΜΣ (c) το σημείο μέγιστης μετακίνησης του καταστρώματος (d) το σημείο του καταστρώματος πάνω από το πιο κρίσιμο βάθρο. (Επιπλέον παρουσιάζεται το ελαστικό φάσμα του ΕΑΚ2003 για το σεισμό σχεδιασμού της τυπικής άνω διάβασης). 13

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 u (m) 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.00-0.01-0.02 SPA(mode 1) SPA(mode 2) SPA(mode 3) MPA A1 M1 M2 A2 Σχήμα 7. Εγκάρσιες μετακινήσεις του καταστρώματος για το σεισμό σχεδιασμού (0.16g), για κάθε ιδιομορφική φόρτιση καθώς και οι τελικές μετακινήσεις βάσει της ΙΑΣΑ. 0.14 u (m) 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 SPA(mode 1) SPA(mode 2) SPA(mode 3) MPA -0.02-0.04 A1 M1 M2 A2 Σχήμα 8. Εγκάρσιες μετακινήσεις του καταστρώματος για το διπλάσιο του σεισμού σχεδιασμού (0.32g), για κάθε ιδιομορφική φόρτιση καθώς και οι τελικές μετακινήσεις βάσει της ΙΑΣΑ. Στα σχήματα 7, 8 παρουσιάζονται οι εγκάρσιες μετακινήσεις του καταστρώματος της τυπικής άνω διάβασης, όπως υπολογίζονται από κάθε ανεξάρτητη ανελαστική στατική ανάλυση για τις τρεις σημαντικότερες ιδιομορφές, για το σεισμό σχεδιασμού και για τη διπλάσια σεισμική διέγερση. Μέσω αυτών φαίνεται η επίπτωσή τους στην τελική απόκριση του φορέα όπως εκτιμάται μέσω της Ιδιομορφικής Ανελαστικής Στατικής ανάλυσης, η οποία δεν φαίνεται να μεταβάλλεται ουσιωδώς με την αύξηση της σεισμικής διέγερσης. Επίσης, παρατηρείται ότι, η κλασική ανελαστική ανάλυση προσεγγίζει την Ιδιομορφική μόνο στην περιοχή όπου δεσπόζει η κυριαρχούσα ιδιομορφή. Αυτό οφείλεται τόσο στο μικρό σχετικά ποσοστό της στην συνολική απόκριση του φορέα όσο και στη δυνατότητα ελεύθερης εγκάρσιας μετακίνησης του καταστρώματος στην περιοχή των ακροβάθρων η οποία φαίνεται ότι παίζει καθοριστικό ρόλο στη διαμόρφωση των ιδιομορφικών μετακινήσεων του φορέα. Ιδιαίτερης πρακτικής σημασίας είναι το γεγονός ότι η κλασική ανελαστική στατική ανάλυση με φορτία της 1 ης ιδιομορφής δίνει μια σαφώς ανεπαρκή εικόνα της κατανομής των μετακινήσεων του φορέα. 14

Εφαρμογή της Ιδιομορφικής Ανελαστικής Στατικής Ανάλυσης στη γέφυρα μεσαίου μήκους με μικρή καμπυλότητα Εφαρμόζεται η Ιδιομορφική (ελαστική) ανάλυση του φορέα, από την οποία προκύπτουν τα δυναμικά χαρακτηριστικά που είναι απαραίτητα για την εφαρμογή της Ιδιομορφικής Ανελαστικής Στατικής Ανάλυσης. Στο σχήμα 9, παρουσιάζονται οι τέσσερεις σημαντικότερες ιδιομορφές της γέφυρας κατά την εγκάρσια διεύθυνση ανάλυσης, τα αντίστοιχα ποσοστά συμμετοχής και οι ιδιοπερίοδοι. Επιπλέον, σημειώνονται οι θέσεις των προτεινόμενων σημείων ελέγχου των μετακινήσεων (Paraskeva et al., 2006) ως προς τα οποία χαράσσονται οι καμπύλες αντίστασης του φορέα. mode1: T 1 =1.25s, M 1 */M tot =65.7% mode2:t 2 =0.30s, M 2 */M tot =16.2% (c, d) (d) (a, b, c) (a, b) Α1 Μ1 Μ2 Α2 Α1 Μ1 Μ2 Α2 mode3: T 3 =0.11s, M 3 */M tot =5.4% (a, c) (d) (b) Α1 Μ1 Μ2 Α2 mode4: T 4 =0.07s, M 4 */M tot =3.3% (a) (b) (c) (d) Α1 Μ1 Μ2 Α2 mode1 mode2 mode3 mode4 x Κ.Μ. /(συνολικό μήκος) 0.50 0.50 0.50 0.50 x * n /(συνολικό μήκος) 0.50 0.50 0.31 0.34 x max μετακ /(συνολικό μήκος) 0.50 0.26 0.50 0.63 x κρίσιμο βάθρο /(συνολικό μήκος) 0.26 0.26 0.26 0.74 Σχήμα 9. Κατανομή ιδιομορφικών φορτίσεων, s n * = m φ n, δυναμικά χαρακτηριστικά της γέφυρας Γ11 για τις τρεις σημαντικότερες ιδιομορφές κατά την εγκάρσια διεύθυνση ανάλυσης, και τα χαρακτηριστικά σημεία τοποθέτησης των προτεινόμενων σημείων ελέγχου των μετακινήσεων Για κάθε ιδιομορφική φόρτιση (σχήμα 9) εφαρμόζεται η ανεξάρτητη ανελαστική στατική ανάλυση, από την οποία χαράσσεται η αντίστοιχη καμπύλη αντίστασης του φορέα. Ακολουθεί η μετατροπή των ενλόγω καμπυλών, μέσω των σχέσεων (2) και (3), σε φασματικές καμπύλες αντίστασης (του ΙΜΣ). Οι τελευταίες, χρησιμοποιούνται στην Μέθοδο του Ικανοτικού Φάσματος για την εκτίμηση της στοχευόμενης μετακίνησης, S dn, του Ισοδύναμου Μονοβάθμιου Συστήματος, η οποία ανάγεται σε μετακίνηση του σημείου ελέγχου του φορέα, μέσω της σχέσης (4). Αξίζει να επισημανθεί ότι υπάρχει περίπτωση (συνήθως για τις ανώτερες ιδιομορφές), η επιλογή κάποιων σημείων για τη χάραξη των καμπυλών αντίστασης να είναι προφανώς άστοχη, αφού οδηγεί σε καμπύλες χωρίς φυσική σημασία (μετακινήσεις αντίθετες προς τη φορά της τέμνουσας βάσης (βλ. και Goel & Chopra, 2006). Η αλλαγή της φοράς της μετακίνησης του σημείου ελέγχου, εξαρτάται από τη θέση του σημείου στο κατάστρωμα σε σχέση με την κατανομή της φόρτισης, και κυρίως από την μεταβολή της παραμόρφωσης του 15

- 3 47 97 147 197 247 καταστρώματος (πιθανή αλλαγή φοράς των μετακινήσεων) λόγω της ανακατανομής των δυνάμεων στα δομικά στοιχεία του φορέα που συμβαίνει μετά τη διαρροή, ενώ αντίθετα η κατανομή της επιβαλλόμενης φόρτισης παραμένει σταθερή και ίση με την κατανομή της αντίστοιχης ελαστικής ιδιομορφής. Οι καμπύλες αυτού του τύπου απορρίπτονται γιατί δεν μπορούν να αξιοποιηθούν για την εκτίμηση των μετακινήσεων. Ως μεγέθη απόκρισης του φορέα λαμβάνονται οι εγκάρσιες μετακινήσεις του καταστρώματος. Τα μεγέθη απόκρισης υπολογίζονται για δύο στάθμες σεισμικής διέγερσης, για το σεισμό σχεδιασμού και για τον διπλάσιο του σεισμού σχεδιασμού. u (m) 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 MPA mode1 mode2 mode3 mode4 0.04 0.02 0.00-0.02 A1 M1 M2 A2 Σχήμα 10. Εγκάρσιες μετακινήσεις του καταστρώματος για το σεισμό σχεδιασμού (0.21g), για κάθε ιδιομορφική φόρτιση καθώς και οι τελικές μετακινήσεις βάσει της ΙΑΣΑ. Από το προφίλ των εγκάρσιων μετακινήσεων του καταστρώματος (σχήματα 10, 11), φαίνεται ότι η συνολική απόκριση του φορέα καθορίζεται βάσει της κυρίαρχης ιδιομορφής κατά την εξεταζόμενη διεύθυνση. Κατά την ιδιομορφική ανάλυση του φορέα, βρέθηκε ότι η συμμετοχή της πρώτης ιδιομορφής είναι 65.7% ενώ της δεύτερης 16.2%. Παρά τη σχετικά μεγάλη συμμετοχή της δεύτερης σημαντικότερης ιδιομορφής, βρέθηκε ότι η επιρροή της στην τελική απόκριση του φορέα, ακόμα και για υψηλές στάθμες σεισμικών διεγέρσεων (σχήμα 11) δεν κρίνεται σημαντική. Η συγκεκριμένη εικόνα απόκρισης του φορέα οφείλεται σε μεγάλο βαθμό στον τρόπο σύνδεσης του καταστρώματος με τα κατακόρυφα στοιχεία του φορέα. Συγκεκριμένα, το κατάστρωμα συνδέεται μονολιθικά με τα μεσόβαθρα, ενώ δεν επιτρέπεται η εγκάρσια μετακίνησή του στην περιοχή των ακροβάθρων, γεγονός που περιορίζει σημαντικά τη στρεπτική ευαισθησία της γέφυρας. 16

- 3 47 97 147 197 247 u (m) 0.30 0.25 0.20 0.15 MPA mode1 mode2 mode3 mode4 0.10 0.05 0.00-0.05 A1 M1 M2 A2 Σχήμα 11. Εγκάρσιες μετακινήσεις του καταστρώματος για το διπλάσιο σεισμό σχεδιασμού (0.42g), για κάθε ιδιομορφική φόρτιση καθώς και οι τελικές μετακινήσεις βάσει της ΙΑΣΑ. Επομένως ενώ η συμμετοχή της θεμελιώδους ιδιομορφής δεν είναι ιδιαίτερα μεγάλη, λόγω της συνδεσμολογίας του φορέα, η απόκλιση της ιδιομορφικής ανελαστικής στατικής ανάλυσης σε σχέση με την κλασική ανελαστική στατική ανάλυση είναι πολύ μικρή. Επιπλέον η εικόνα απόκρισης δεν αλλάζει με την αύξηση της στάθμης της σεισμικής διέγερσης. Αυτή είναι μια ενδιαφέρουσα παρατήρηση, με την έννοια ότι ένα βασικό κριτήριο αναφορικά με την αναγκαιότητα ή μη της εφαρμογής της (πολυπλοκότερης) μεθόδου της ιδιομορφικής στατικής ανάλυσης φαίνεται να είναι (πέραν του ποσοστού συμμετοχής των ιδιομορφών) και οι συνθήκες στηρίξεως της γέφυρας στα άκρα, οι οποίες επηρεάζουν ουσιωδώς τη στρεπτική συμπεριφορά της. Χάραξη της Ιδιομορφικής Καμπύλης αντίστασης Η χάραξη της σύνθετης καμπύλης αντίστασης γίνεται για τον φορέα της τυπικής άνω διάβασης, για την οποία εφαρμόζεται η Ιδιομορφική ανελαστική στατική ανάλυση, για τις τρεις σημαντικότερες ιδιομορφές κατά την εγκάρσια διεύθυνση. Για κάθε ιδιομορφική φόρτιση, παράγεται η αντίστοιχη καμπύλη αντίστασης της γέφυρας, η οποία μετατρέπεται σε φασματική καμπύλη αντίστασης (σχήμα 6) για τον υπολογισμό της αντίστοιχης στοχευόμενης μετακίνησης με τη μέθοδο του Ικανοτικού Φάσματος. Στη συνέχεια, υπολογίζονται οι μετακινήσεις του σημείου ελέγχου για κάθε ιδιομορφική φόρτιση και για τη συγκεκριμένη στάθμη σεισμικής έντασης που εξετάζεται. Παράλληλα υπολογίζονται οι αντίστοιχες τιμές της τέμνουσας βάσης του φορέα σύμφωνα με τη μεθοδολογία που έχει προταθεί από τους Goel και Chopra (2004). Οι τέμνουσες του φορέα για κάθε ιδιομορφική φόρτιση, όπως και οι αντίστοιχες ιδιομορφικές μετακινήσεις, συνδυάζονται με τον κανόνα απλής τετραγωνικής επαλληλίας (SRSS) ώστε να προκύψουν τα σημεία που θα συνθέσουν τη ζητούμενη καμπύλη αντίστασης του φορέα. Η διαδικασία αυτή επαναλαμβάνεται για όλες τις στάθμες της σεισμικής διέγερσης που απαιτούνται. Στο σχήμα 12 παρουσιάζεται η ιδιομορφική καμπύλη αντίστασης του φορέα κατά την εγκάρσια διεύθυνση. Κάθε σημείο αυτής αντιστοιχεί σε διαφορετική στάθμη σεισμικής διέγερσης. Σημειώνεται ότι οι μετακινήσεις αναφέρονται στο σημείο μέγιστης μετακίνησης του 17

καταστρώματος για ιδιομορφική φόρτιση βάσει της θεμελιώδους ιδιομορφής (σημείο Α2). Επομένως, για κάθε ανεξάρτητη ανελαστική στατική ανάλυση που εφαρμόζεται, λαμβάνεται η εγκάρσια μετακίνηση αυτού του σημείου και η αντίστοιχη τιμή της τέμνουσας βάσης του φορέα. Η επιλογή του σημείου είναι ελεύθερη, δηλαδή είναι δυνατόν να χρησιμοποιηθεί οποιοδήποτε σημείο του φορέα για τη χάραξη της ιδιομορφικής καμπύλης αντίστασης, με μοναδικό περιορισμό το σημείο αυτό να παραμένει σταθερό για κάθε ανεξάρτητη ανελαστική στατική ανάλυση που εφαρμόζεται (Paraskeva & Kappos, 2007). Για τον έλεγχο της αξιοπιστίας της Ιδιομορφικής καμπύλης αντίστασης σε σχέση με την κλασική καμπύλη αντίστασης του φορέα, κρίνεται απαραίτητη η σύγκριση αυτών με τις αντίστοιχες δυναμικές καμπύλες αντίστασης, οι οποίες παράγονται μέσω των αναλύσεων χρονοϊστορίας (ελαστικών και ανελαστικών). Για την εφαρμογή των δυναμικών αναλύσεων χρησιμοποιήθηκε μια ομάδα πέντε τεχνητών επιταχυνσιογραφημάτων συμβατών με το ελαστικό φάσμα του ΕΑΚ2000, η παραγωγή των οποίων επιτεύχθηκε μέσω του προγράμματος ASING (Sextos et al, 2003). Η ανάλυση χρονοϊστορίας έγινε με τη μέθοδο άμεσης ολοκλήρωσης κατά Wilson με θ=1.4, βήμα Δt=0.002s και συνολικό αριθμό βημάτων 10000 (τα επιταχυνσιογραφήματα έχουν διάρκεια 20s). Δόθηκε ενιαία τιμή απόσβεσης 5% για το σύνολο των ιδιομορφών. Για την εφαρμογή των δυναμικών αναλύσεων για διαφορετικές στάθμες σεισμικών διεγέρσεων, απαιτήθηκε η κατάλληλη κλιμάκωση των επιταχυνσιογραφημάτων με σταθερούς συντελεστές, έτσι ώστε τα αποτελέσματα να είναι πάντα συμβατά με τα αντίστοιχα των στατικών αναλύσεων. Για την σύνθεση της δυναμικής καμπύλης αντίστασης λαμβάνονται τρεις (3) διαφορετικοί συνδυασμοί τέμνουσας βάσης και μετακίνησης του σημείου ελέγχου: 1. Μέγιστη τιμή μετακίνησης (u max ) του σημείου ελέγχου με ταυτόχρονη τιμή της τέμνουσας βάσης του φορέα (V b (t)): u max - V b (t) 2. Μέγιστη τιμή μετακίνησης (u max ) του σημείου ελέγχου με την τιμή της τέμνουσας βάσης του φορέα που αναπτύσσεται ένα βήμα πριν από τη στιγμή που εμφανίζεται η μέγιστη τιμή μετακίνησης (V b (t-δt)): u max - V b (t-δt), ή ένα βήμα μετά από τη στιγμή που εμφανίζεται η μέγιστη τιμή μετακίνησης (V b (t+δt)): u max - V b (t+δt) 3. Μέγιστη τιμή μετακίνησης (u max ) του σημείου ελέγχου με την μέγιστη τιμή της τέμνουσας βάσης του φορέα (V b,max ). Πρέπει να σημειωθεί ότι στη συγκεκριμένη περίπτωση τα μεγέθη δε λαμβάνουν χώρα ταυτόχρονα, αλλά μεγιστοποιούνται σε διαφορετικές χρονικές στιγμές κατά την ταλάντωση του φορέα: u max - V b,max Κατά τη σύνθεση της δυναμικής καμπύλης αντίστασης απαιτείται οι τιμές των μετακινήσεων να αναφέρονται σε ένα σταθερό και κοινό (για όλες τις αναλύσεις) σημείο του φορέα, το οποίο θα πρέπει να ταυτίζεται με το σημείο ελέγχου που χρησιμοποιείται για τη χάραξη τόσο της Ιδιομορφικής καμπύλης αντίστασης όσο και της κλασικής καμπύλης αντίστασης του φορέα, ώστε να είναι εφικτή η μεταξύ τους σύγκριση. 18

12000 10000 V b (kn) 8000 6000 4000 2000 Umax-V(t) Umax-V(t+Δt) Umax-V(t-Δt) Umax-Vmax MPA 0 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 u c (m) Σχήμα 12. Σύγκριση των καμπυλών αντίστασης της τυπικής άνω διάβασης, όπως υπολογίστηκαν μέσω της κλασικής ανελαστικής στατικής ανάλυσης (φόρτιση 1 ης ιδιομορφής), της Ιδιομορφικής ανελαστικής στατικής ανάλυσης και των δυναμικών αναλύσεων. SPA Από τη σύγκριση των καμπυλών αντίστασης του φορέα προκύπτει ότι η ιδιομορφική καμπύλη αντίστασης στο σύνολό της βρίσκεται ανάμεσα στις δυναμικές καμπύλες αντίστασης με μικρές αποκλίσεις. Αντίθετα η καμπύλη αντίστασης από την ανελαστική στατική ανάλυση βάσει της θεμελιώδους ιδιομορφής φαίνεται να υποεκτιμά την απόκριση του φορέα κυρίως στον μετελαστικό κλάδο της καμπύλης, ενώ στην ελαστική περιοχή εκτιμά ικανοποιητικά την απόκριση του φορέα σε σχέση με τις προηγούμενες μεθόδους. Επομένως, φαίνεται ότι, τουλάχιστο στον συγκεκριμένο φορέα γέφυρας, η ΙΑΣΑ δίνει ικανοποιητικά αποτελέσματα σε σχέση με τη Δυναμική Ανελαστική Ανάλυση, αναφορικά τόσο με τα μεγέθη απόκρισης όσο και με τις καμπύλες αντίστασης. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα εργασία αναπτύχθηκε η εφαρμογή της Ιδιομορφικής Ανελαστικής Στατικής Ανάλυσης, σε δύο υφιστάμενες γέφυρες, σχεδιασμένες με τους σύγχρονους κανονισμούς, και διερευνήθηκαν οι παράμετροι που επηρεάζουν την σκοπιμότητα εφαρμογής της πολυπλοκότερης ΙΑΣΑ σε σχέση με την κλασική ανελαστική στατική μέθοδο. Ένα βασικό σημείο διαφοροποίησης των επιλεγέντων φορέων εντοπίζεται στις συνθήκες έδρασης του καταστρώματος στα ακρόβαθρα, όπου για την τυπική άνω διάβαση το κατάστρωμα έχει τη δυνατότητα ελεύθερης εγκάρσιας μετακίνησης μέχρι το κλείσιμο του σεισμικού αρμού, ενώ 19

στη δεύτερη γέφυρα λόγω της ύπαρξης διατμητικού τόρμου, η εγκάρσια μετακίνηση του καταστρώματος είναι δεσμευμένη. Παράλληλα, εφαρμόστηκε και αξιολογήθηκε η πρόσφατα προταθείσα (Paraskeva & Kappos, 2007) μέθοδος χάραξης της σύνθετης καμπύλης αντίστασης γεφυρών, καθώς και των αντίστοιχων δυναμικών καμπυλών αντίστασης. Από την εφαρμογή των ανελαστικών στατικών αναλύσεων στους δύο φορείς γεφυρών βρέθηκε ότι: Για την τυπική άνω διάβαση, η κλασική ανελαστική στατική ανάλυση δίνει ικανοποιητικά αποτελέσματα μόνο στην ακραία περιοχή του φορέα όπου είναι κυρίαρχη η θεμελιώδης ιδιομορφή, ενώ αδυνατεί να εκτιμήσει τις μετακινήσεις του υπόλοιπου καταστρώματος. Επομένως, λόγω της μικρής συμμετοχής της θεμελιώδους ιδιομορφής στην τελική απόκριση, κρίνεται ανεπαρκής για την εκτίμηση μιας ρεαλιστικής εικόνας απόκρισης του φορέα. Αντίθετα, η ιδιομορφική ανελαστική στατική μέθοδος εκτιμά με πολύ καλή ακρίβεια τις μέγιστες μετακινήσεις καταστρώματος, ανεξάρτητα από τη στάθμη της σεισμικής διέγερσης. Για τη γέφυρα μεσαίου μήκους και μικρής καμπυλότητας (Γ11), βρέθηκε ότι η κλασική ανελαστική στατική ανάλυση δίνει πολύ ικανοποιητικά αποτελέσματα σε σχέση με την ΙΑΣΑ, ανεξάρτητα από τη στάθμη της σεισμικής διέγερσης, για το λόγο ότι η επιρροή των ανώτερων ιδιομορφών στην τελική απόκριση του φορέα είναι πολύ μικρή. Η μικρή επιρροή των ανώτερων ιδιομορφών στην τελική απόκριση, οφείλεται κυρίως στις συνθήκες στηρίξεως του φορέα που επηρεάζουν ουσιωδώς τη στρεπτική συμπεριφορά της γέφυρας. Συνεπώς, ένα βασικό κριτήριο αναφορικά με την αναγκαιότητα ή μη της εφαρμογής της (πολυπλοκότερης) μεθόδου της ιδιομορφικής ανελαστικής στατικής ανάλυσης φαίνεται να είναι (πέραν του ποσοστού συμμετοχής των ιδιομορφών) και οι συνθήκες στηρίξεως της γέφυρας στα άκρα. Από τη σύγκριση των καμπυλών αντίστασης μέσω των στατικών και δυναμικών μεθόδων ανάλυσης, βρέθηκε ότι: Για τον τύπο της γέφυρας που αναλύθηκε, η καμπύλη αντίστασης βάσει της ανελαστικής στατικής ανάλυσης με ιδιομορφική κατανομή φόρτισης, προσεγγίζει ικανοποιητικά τις δυναμικές καμπύλες μόνο στον ελαστικό κλάδο, ενώ υποεκτιμά την ανελαστική απόκριση του φορέα. Η σύνθετη καμπύλη αντίστασης βάσει της ΙΑΣΑ, σχεδόν ταυτίζεται με τις δυναμικές καμπύλες αντίστασης του φορέα, κάτι που αποδεικνύει την αξιοπιστία και την ακρίβεια της ΙΑΣΑ, τουλάχιστο για τον συγκεκριμένο τύπο γέφυρας που αναλύθηκε. Συμπερασματικά, παρατηρούνται τα εξής: Η ακρίβεια της ανελαστικής στατικής μεθόδου εξαρτάται όχι μόνο από το ποσοστό της κυρίαρχης ιδιομορφής στην τελική απόκριση του φορέα αλλά και από τις συνθήκες στήριξης της γέφυρας στα άκρα. Βρέθηκε ότι για την περίπτωση μονολιθικής σύνδεσης του καταστρώματος με τα μεσόβαθρα του φορέα, χωρίς ταυτόχρονη 20