ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 06 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει σωστά την ηµιτελή πρόταση. Α. Σε µία φθίνουσα ταλάντωση στην οποία το πλάτος µειώνεται εκθετικά µε το χρόνο α) η περίοδος δεν διατηρείται για ορισµένη τιµή της σταθεράς απόσβεσης b β) όταν η σταθερά απόσβεσης b µεγαλώνει, το πλάτος της ταλάντωσης µειώνεται πιο γρήγορα γ) η κίνηση µένει περιοδική για οποιαδήποτε τιµή της σταθεράς απόσβεσης δ) η σταθερά απόσβεσης b εξαρτάται µόνο από το σχήµα και τον όγκο του σώµατος που ταλαντώνεται. Α. Όταν ένα κύµα αλλάζει µέσο διάδοσης, αλλάζουν α) η ταχύτητα διάδοσης του κύµατος και η συχνότητά του β) το µήκος κύµατος και η συχνότητά του γ) το µήκος κύµατος και η ταχύτητα διάδοσής του δ) η συχνότητα και το πλάτος του κύµατος. Α3. Το δοχείο του σχήµατος είναι γεµάτο µε υγρό και κλείνεται µε έµβολο Ε στο οποίο ασκείται δύναµη F. Όλα τα µανόµετρα,, 3, 4 δείχνουν πάντα α) την ίδια πίεση, όταν το δοχείο είναι εντός του πεδίου βαρύτητας β) την ίδια πίεση, όταν το δοχείο βρίσκεται εκτός πεδίου βαρύτητας γ) διαφορετική πίεση, αν το δοχείο βρίσκεται εκτός πεδίο βαρύτητας δ) την ίδια πίεση, ανεξάρτητα από το αν το δοχείο είναι εντός ή εκτός του πεδίου βαρύτητας. Α4. Ένας δίσκος στρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Η τιµή της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου σε συνάρτηση µε τον χρόνο παριστάνεται στο διάγραµµα του σχήµατος.
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 06 Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; α) Το µέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης αυξάνεται στο χρονικό διάστηµα από t έως t. β) Το µέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης τη χρονική στιγµή t είναι µικρότερο από το µέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης τη χρονική στιγµή t 4. γ) Τη χρονική στιγµή t 3 η γωνιακή επιτάχυνση είναι θετική. δ) Το διάνυσµα της γωνιακής επιτάχυνσης τη στιγµή t έχει αντίθετη κατεύθυνση από την κατεύθυνση που έχει η γωνιακή επιτάχυνση τη χρονική στιγµή t 4. Α5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασµένη. α) Ένα σύνθετο κύµα µπορούµε να το θεωρήσουµε ως αποτέλεσµα της επαλληλίας ε- νός αριθµού αρµονικών κυµάτων µε επιλεγµένα πλάτη και µήκη κύµατος. β) Σε κάθε στάσιµο κύµα µεταφέρεται ενέργεια από ένα σηµείο του ελαστικού µέσου σε άλλο. γ) Το φαινόµενο Doppler αξιοποιείται από τους γιατρούς για την παρακολούθηση της ροής του αίµατος. δ) Η εξίσωση της συνέχειας στα ρευστά είναι άµεση συνέπεια της αρχής διατήρησης ενέργειας. ε) Σκέδαση ονοµάζεται κάθε φαινόµενο του µικρόκοσµου στο οποίο τα «συγκρουόµενα» σωµατίδια αλληλεπιδρούν µε σχετικά µικρές δυνάµεις για πολύ µικρό χρόνο. ΘΕΜΑ Β Β. Ένα τρένο κινείται ευθύγραµµα σε οριζόντιο επίπεδο µε σταθερή ταχύτητα µέτρου Uηχ, όπου Uηχ είναι η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα. Το τρένο κατευθύνεται προς τούνελ που βρίσκεται σε κατακόρυφο βράχο. Ο ήχος που εκπέµπεται από τη 0 σειρήνα του τρένου ανακλάται στον κατακόρυφο βράχο. Ένας ακίνητος παρατηρητής που βρίσκεται πάνω στις
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 06 γραµµές και πίσω από το τρένο ακούει δύο ήχους. Έναν ήχο απευθείας από τη σειρήνα του τρένου, µε συχνότητα f, και έναν ήχο από την ανάκλαση στον κατακόρυφο βράχο, f µε συχνότητα f. Ο λόγος των δύο συχνοτήτων είναι ίσος µε: f i. ii. 0 iii. 9 9 α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 6 Β. Σε χορδή που εκτείνεται κατά µήκος του άξονα x x, έχει δηµιουργηθεί στάσιµο κύ- µα που προέρχεται από τη συµβολή δύο απλών αρµονικών κυµάτων πλάτους Α, µήκους κύµατος λ και περιόδου Τ. Το σηµείο Ο, που βρίσκεται στη θέση x 0 = 0, είναι κοιλία και τη χρονική στιγµή t=0 βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του, κινούµενο προς τη θετική κατεύθυνση της αποµάκρυνσής του. Το µέτρο της µέγιστης ταχύτητας ταλάντωσης 9λ ενός σηµείου Μ της χορδής που βρίσκεται στη θέση XM =, είναι ίσο µε: 8 i. πα Τ α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. ii. πα Τ iii. 4πΑ Τ. Β3. Στον οριζόντιο σωλήνα, του σχήµατος 3, ασυµπίεστο ιδανικό ρευστό έχει στρωτή ροή από το σηµείο Α προς το σηµείο Β. Μονάδες Μονάδες 6 Η διατοµή ΑΑ του σωλήνα στη θέση Α είναι διπλάσια από τη διατοµή ΑΒ του σωλήνα στη θέση Β. Η κινητική ενέργεια ανά µονάδα όγκου στο σηµείο Α έχει τιµή ίση µε Λ. Η διαφορά της πίεσης ανάµεσα στα σηµεία Α και Β είναι ίση µε: i. 3 Λ ii. 3Λ iii. Λ. 4
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 06 α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Γ Σώµα Σ µάζας m βρίσκεται στο σηµείο Α λείου κατακόρυφου τεταρτοκυκλίου. Η ακτίνα ΟΑ είναι οριζόντια και ίση µε R= 5m. Το σώµα αφήνεται να ολισθήσει κατά µήκος του τεταρτοκυκλίου. Φθάνοντας στο σηµείο Γ του τεταρτοκυκλίου, το σώµα συνεχίζει την κίνησή του σε οριζόντιο επίπεδο µε το οποίο εµφανίζει συντελεστή τριβής µ=0,5. Αφού διανύσει διάστηµα S =3,6m, συγκρούεται κεντρικά και ε- λαστικά στο σηµείο µε σώµα Σ µάζας m =3m, το οποίο τη στιγµή της κρούσης κινείται αντίθετα ως προς το Σ, µε ταχύτητα µέτρου U =4m/, όπως φαίνεται στο σχήµα 4. Γ. Να υπολογίσετε το µέτρο της ταχύτητας του σώµατος Σ στο σηµείο Γ, όπου η ακτίνα ΟΓ είναι κατακόρυφη. Γ. Να υπολογίσετε τα µέτρα των ταχυτήτων των σωµάτων Σ και Σ αµέσως µετά την κρούση. Μονάδες 8 Γ3. ίνεται η µάζα του σώµατος Σ, m =3kg. Να υπολογίσετε το µέτρο της µεταβολής της ορµής του σώµατος Σ κατά την κρούση (µονάδες 3) και να προσδιορίσετε την κατεύθυνσή της (µονάδες ). Γ4. Να υπολογίσετε το ποσοστό της µεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώµατος Σ κατά την κρούση. Μονάδες 7 ίνεται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g=0m/. Θεωρήστε ότι η χρονική διάρκεια της κρούσης είναι αµελητέα.
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 06 ΘΕΜΑ Σώµα Σ, µάζας m = kg, είναι δεµένο στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 00 N/m. Το πάνω άκρο του ελατηρίου είναι στερεωµένο σε ακλόνητο σηµείο στην κορυφή κεκλιµένου επιπέδου, γωνίας κλίσης φ = 30 ο. Το τµήµα ΒΓ του κεκλιµένου ε- πιπέδου είναι λείο. Οµογενής κύλινδρος µάζας Μ = kg και ακτίνας R = 0, m συνδέεται µε το σώµα Σ µε τη βοήθεια αβαρούς νήµατος που δεν επιµηκύνεται. Ο άξονας του κυλίνδρου είναι οριζόντιος. Το νήµα και ο άξονας του ελατηρίου βρίσκονται στην ίδια ευθεία, που είναι παράλληλη στο κεκλιµένο επίπεδο. Το σύστηµα των σωµάτων ισορροπεί όπως φαίνεται στο σχήµα 5.. Να υπολογίσετε το µέτρο της τάσης του νήµατος (µονάδες 3) και την επιµήκυνση του ελατηρίου (µονάδες ). Τη χρονική στιγµή t = 0 κόβεται το νήµα. Το σώµα Σ αρχίζει να εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση και ο κύλινδρος αρχίζει να κυλίεται χωρίς ολίσθηση.. Να γράψετε την εξίσωση της δύναµης επαναφοράς για το σώµα Σ σε συνάρτηση µε το χρόνο, θεωρώντας ως θετική φορά την προς τα πάνω, όπως φαίνεται στο σχήµα 5. Μονάδες 7 3. Να υπολογίσετε το µέτρο της στροφορµής του κυλίνδρου, όταν θα έχει διαγράψει Ν= π περιστροφές κατά την κίνηση του στο κεκλιµένο επίπεδο. Μονάδες 7 4. Να υπολογίσετε το ρυθµό µεταβολής της κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου, κατά την κίνηση του στο κεκλιµένο επίπεδο, τη χρονική στιγµή t = 3. Μονάδες 6 ίνονται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 0 m/. η ροπή αδράνειας οµογενούς κυλίνδρου ως προς τον άξονά του ICM = MR ο ηµ 30 =.
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 06 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α β Α γ Α3 β Α4 δ Α5. (α) Σ (β) Λ (γ) Σ (δ) Λ (ε) Λ ΘΕΜΑ Β Β. α) Σωστή απάντηση είναι η γ. β) Ο παρατηρητής ακούει τον ήχο που εκπέµπει η σειρήνα του τρένου µε συχνότητα: υηχ υηχ 0υηχ 0f f = f = f = f = f υ. υ ηχ + υ ηχ υηχ υ + 0 ηχ Ο ήχος που εκπέµπει η σειρήνα του τρένου φτάνει στον κατακόρυφο βράχο µε συχνότητα f β = f υηχ υηχ 0υηχ 0f = f = f =. υηχ -υ υ ηχ 9υηχ 9 υηχ - 0 Στη συνέχεια ο κατακόρυφος βράχος υ συµπεριφέρεται ως δευτερογενής πηγή ηχ υ ηχ υ Βράχος Α εκποµπής ηχητικών κυµάτων που τα S επανεκπέµπει µε συχνότητα ίδια µε αυτή που τα δέχτηκε. Άρα η συχνότητα του ήχου που ακούει ο παρατηρητής από τον κατακόρυφο βράχο είναι: f = f β = 9f 8. Όµως 0f f 9 = = f 0f 9 Β. α) Σωστή απάντηση είναι η α.. β) Το πλάτος ταλάντωσης του σηµείου Μ δίνεται από τη σχέση: Α Μ = Α 9λ π 8 9π Α συν = Α συν = Α λ 4 = άρα η µέγιστη ταχύτητα ταλάντω- Μ σης του θα είναι: υ = ω Α max Μ = π Α Τ Μ υ = πα. max Τ
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 06 Β3. α) Σωστή απάντηση είναι η ii. β) Από την εξίσωση της συνέχειας µεταξύ των διατοµών στην είσοδο (σηµείο Α) και έξοδο (σηµείο Β) του σωλήνα παίρνουµε: Α Α υ Α = Α Β υ Β Α Β υ Α = Α Β υ Β υ Β = υ Α. Η κινητική ενέργεια ανά µονάδα όγκου στο σηµείο Α είναι ίση µε: Κ Α V = m υα V m ρ = V Κ Α ρυ Α = Λ. V = και η κινητική ενέργεια ανά µονάδα όγκου στο σηµείο Β είναι ίση µε: Κ Β V = m υβ V m ρ = V Κ Β V = ρ(υ ) = ρ4υ = 4Λ. Α Α Εφαρµόζοντας την εξίσωση Bernoulli µεταξύ των σηµείων Α και Β έχουµε; p + ρυ = p + ρυ p + ρυ = p + ρ(υ ) p p = ρ4υ ρυ 3 ρυ Α Β Α Α Α Α Α Β Β Α Α Β Α = = 3Λ p A p B = 3Λ. ΘΕΜΑ Γ Γ. Α ΜΕ από το σηµείο (Α) στο σηµείο (Γ) για το Σ θεωρώντας επίπεδο µηδενικής βαρυτικής δυναµικής ενέργειας το οριζόντιο επίπεδο. Κ (Α) + U (Α) = Κ (Γ) + U (Γ) 0 + m g R = m υ υ Γ Γ = gr = 0 m/. Εφαρµόζουµε ΘΜΚΕ για το σώµα Σ από τη θέση (Γ) ως τη θέση κρούσης ( ): Κ τελ Κ αρχ = W Τ m υ - m Τ = µ Ν = µ m g υ = - Τ Γ S m υ - m υ = - µ m g S Γ υ = υ - µ g S = 00 36 υ = 8 m/. Γ Γ. Στην περίπτωση της µετωπικής ελαστικής κρούσης οι ταχύτητες των σωµάτων α- µέσως µετά την κρούση δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις: ' m -m m υ = u + m +m m +m u - m 6 m 8 + (-4) 4m 4m = ' υ = - 0 m/. ' m m -m υ = u + u m +m m +m m m 8+ (-4) 4m 4m = ' υ = m/.
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 06 r rτελ rαρχ ' Γ3. p = p - p p = m υ - m (-υ ) = 6 + = 8 Kg m/ µε κατεύθυνση την κατεύθυνση της ταχύτητας υ. Γ4. Το ποσοστό µεταβολής της κινητικής ενέργειας του Σ είναι: ' τελ αρχ mυ - mυ Κ - Κ 00-64 00% = 00% = 00% αρχ Κ m 64 υ ΘΕΜΑ = 56,5 %. Ο κύλινδρος ισορροπεί, άρα: Στ (Κ) = 0 Τ R = Τ στατ R Τ = Τ στατ. και ΣF r χ = 0 Τ + Τ στατ = M g ηµφ Τ = 0 N Τ = 5 Ν. Το νήµα είναι αβαρές ε- ποµένως Τ = Τ = 5 Ν. k F ελ Ν (+) Το σώµα Σ ισορροπεί, άρα: ΣF r χ = 0 Τ + mgηµφ = F ελ 0 = k l l = 0, m. mg συνφ mg ηµφ Τ Γ Τ στατ Mg συνφ Τ Mg Ν Mg ηµφ φ. Το σώµα Σ κάνει ΑΑΤ µε D = k = mω ω = 0 rad/ και πλάτος Α = l l 0 όπου l 0 η παραµόρφωση του ελατηρίου όταν το σώµα Σ βρίσκεται στην θέση ισορροπίας του. Εφαρµόζοντας συνθήκη ισορροπίας στη Θ.Ι.Τ. του σώµατος Σ έχουµε: ΣF r χ = 0 F ελ = m g ηµφ k l 0 = m gηµφ l 0 = m g ηµφ l 0 = 0,05 m άρα Α = 0, 0,05 = 0,05 m. k Για t = 0: χ = - Α και υ = 0 άρα φ 0 = 3π rad. Η εξίσωση της δύναµης επαναφοράς της ΑΑΤ του σώµατος Σ είναι: F επ = - k χ = - k Α ηµ(ωt + φ 0 ) F επ = - 5 ηµ(0t + 3π ) (SI).
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 06 3. Γ. Επειδή ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει και η µεταφορική και η περιστροφική κίνηση του θα είναι οµαλά επιταχυνόµενες. Για τη µεταφορική κίνηση του κυλίνδρου ισχύει: ΣF r χ = M α r cm M g ηµφ T στατ = Mα cm () Τ στατ Μgσυνφ Κ Μg Ν Μgηµφ φ Από το θεµελιώδη νόµο για την περιστροφική κίνηση έχουµε: Στ (Κ) = Ι cm α γ Τ στατ R = M R α γ Τ στατ = m R α γ () Επειδή ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει ισχύει: α cm = α γ R α γ = cm a R (3) Η σχέση () λόγω της σχέσης (3) γίνεται: Τ στατ = m α cm (4) Προσθέτοντας τις () και (4) κατά µέλη παίρνουµε: Mg ηµφ = 3 M α cm α cm = g ηµφ α cm = 0 3 3 m/ και α γ = 00 3 rad/. Η γωνιακή µετατόπιση θ του κυλίνδρου είναι ίση µε: Ν = θ θ = Ν π = 4 rad. π Όµως θ = α γ t t = θ 48 44 α 00 00 γ 3 = = t =,. Η στροφορµή του κυλίνδρου δίνεται από τη σχέση: L = I cm ω = M R α γ t = 0,0 00 3, L = 0,4 Kg m /.
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 06 4. Για t = 3, ω = α γ t = 00 rad/, υ cm = a cm t = 0 m/. K Κ Κ ΣF χ Στ θ = + = + t t t t t µετ περ Κ t = ΣF υ cm + Στ ω = Μ α cm υ cm + I cm a γ ω = 0 3 0 + 0,0 00 3 00 Κ t = 00 3 + 00 3 = 00 J/. ΤΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΗΘΗΚΕ Ο ΤΟΜΕΑΣ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΤΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ «ΟΜΟΚΕΝΤΡΟ» ΦΛΩΡΟΠΟΥΛΟΥ www.floropoulo.gr ΖΑΒΒΟΣ. ΗΜΕΛΛΟΣ Μ. - ΚΟΥΣΗΣ Γ.