ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ 11 -- ΠΕΙΡΑΙΑΣ -- 1853 -- ΤΗΛ. 10-4475, 43687 Θέμα 1: Α. γ Β. β Γ. α Δ. δ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Ε. α. λάθος β. λάθος γ. σωστό δ. σωστό ε. λάθος Θέμα: Α. Ι. Σωστή απάντηση είναι το α. ΙΙ. Συγκρίνοντας την δοσμένη εξίσωση με τη γενική μορφή όλες εξίσωσης όλες έντασης του ηλεκτρικού πεδίου έχουμε: E E t x ( ) max T 3 8 max 4 10, 10 3 8 x m E 4 10 ( 10 t )( S. I.) V E f Hz Άρα 8 m 10 u u f s 1m και 8 f 10 Hz E E V m 3 max max 4 10 / 11 u Bmax Bmax B 8 max 10 T Bmax u 10 m / s Άρα η εξίσωση όλες έντασης του μαγνητικού πεδίου είναι: t x B B B t x S I T 11 8 max ( ) 10 ( 10 )(..) B 1 I. Σωστή απάντηση είναι το β. ΙΙ. Παρατηρούμε ότι μετά την πρόσπτωση όλες ακτινοβολίας στη διαχωριστική επιφάνεια των δύο μέσων η ακτινοβολία κινείται παράλληλα στη διαχωριστική
ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ 11 -- ΠΕΙΡΑΙΑΣ -- 1853 -- ΤΗΛ. 10-4475, 43687 επιφάνεια των δύο υλικών. Άρα η γωνία πρόσπτωσης θ είναι ίση με την κρίσιμη γωνία θcrit. Ισχύει ότι: n 45 1 crit n1 n n1 n n1 n1 n B Επειδή n 1 <n δηλαδή η ακτινοβολία περνά από το οπτικά πυκνό στο οπτικά αραιό μέσο, διαθλάται και μάλιστα προσεγγίζει την κάθετο στη διαχωριστική επιφάνεια. Από το νόμο του Snell υπολογίζουμε τη γωνία διάθλασης n n n 1 45 30 1 1 1 n n n Η πορεία όλες ακτινοβολία φαίνεται στο παρακάτω σχήμα n1 θ n φ Θέμα 3: α. Η συχνότητα του κύματος είναι ίση με τη συχνότητα ταλάντωσης των υλικών σημείων του ελαστικού μέσου N 5 f Hz 0.5Hz t 10 άρα T 1 s. f Το κύμα σε χρόνο t t1 t (1,5 0) s 1,5s διανύει απόσταση o
ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ 11 -- ΠΕΙΡΑΙΑΣ -- 1853 -- ΤΗΛ. 10-4475, 43687 X ( X X ) (0,5) m 1,5m. Άρα το κύμα διαδίδεται όλες τα θετικά του B A άξονα Χ με ταχύτητα διάδοσης u Όλες u f m f u 1,5 X m 1 m. t 1,5s s Οι ακραίες θέσεις ταλάντωσης των υλικών σημείων απέχουν d=0,4m. Όλες d=a. Άρα το πλάτος ταλάντωσης όλες είναι Α=0,m. Το κύμα διαδίδεται όλες τα θετικά του άξονα Χ συνεπώς η φάση του έχει t εξίσωση t ( S. I.) (1). Το κύμα την t=0 T βρίσκεται στο σημείο A(x A =0,5m) και αυτό ξεκινά ταλάντωση όλες τα αρνητικά. Υπολογίζω την αρχική φάση: t0, x0,5m 3 (1) 0,5 rad rad 3 Άρα η φάση του κύματος είναι t ( S. I.) () Η ζητούμενη εξίσωση του κύματος είναι όλες μορφής t y A ( ) T Άρα 3 y 0, ( t )( S. I.) (3) β. Αντικαθιστούμε στην εξίσωση του κύματος τη ζητούμενη χρονική στιγμή t 3s 3 9 (3) y 0, (3 )( S. I.) y 0, ( )( S. I.) (4) Βρίσκουμε που έχει φτάσει το κύμα την t=3s 3 3 3 () 3 t s ( S. I.) ( S. I.) 3,5m rad Υπολογίζουμε την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας των υλικών σημείων όλες θέσεις με Χ=0 και Χ=λ/4=0,5m
ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ 11 -- ΠΕΙΡΑΙΑΣ -- 1853 -- ΤΗΛ. 10-4475, 43687 9 y y m X 0 (4) 0, ( ) 0, ( ) 0, 9 X0,5m (4) y 0, ( ) y 0 Το ζητούμενο στιγμιότυπο είναι: y(m) t=3s 0, -0, 0,5 1,5,5 3,5 X(m) γ. Η εξίσωση όλες ταχύτητας των υλικών σημείων σε συνάρτηση με το χρόνο δίνεται από τη σχέση: t 3 u fa ( ) u 0, ( t )( S. I.) (5) T u 0, ( )( S. I.) (6) και 3 3 t ( S. I.) t ( S. I.)(7) 3 3 B t B ( S. I.) t ( S. I.)(8) Άρα 3 (..) SI Συνεπώς όταν το σημείο Β θα βρίσκεται στη Θ.Ι. του με αρνητική ταχύτητα το σημείο Α θα βρίσκεται σε ακραία θέση ταλάντωσης άρα η ταχύτητα του θα είναι u A =0.
ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ 11 -- ΠΕΙΡΑΙΑΣ -- 1853 -- ΤΗΛ. 10-4475, 43687 Δ. Έστω δύο σημεία Κ και Λ του ελαστικού μέσου. Οι φάσεις ταλάντωσης των δύο σημείων δίνονται από όλες σχέσεις: 3 K t K ( S. I.) και 3 t ( S. I.) Η διαφορά φάσης των δύο σημείων είναι ( )(9) K Άρα 5 rad 5 5 3 (9) ( ) m 3 3 ε. Βρίσκουμε τη χρονική εξίσωση όλες ταχύτητα ταλάντωσης του υλικού σημείου Γ: 3 3 u t S I u t S I u 0, ( t )( S. I.)(10) X X m 0, ( )(..) 0, ( )(..) Υπολογίζουμε πότε φτάνει το κύμα στο σημείο Γ 3 3 t ( S. I.) t t 1,5s rad X X m Η ταχύτητα του σημείου Γ όλες χρονικές στιγμές t=1.5s και t=1.5s+t/4=s είναι: t1,5 s (10) u 0, 0, / 3 ts (10) u 0, 0 m s Η ζητούμενη γραφική παράσταση, φαίνεται παρακάτω:
ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ 11 -- ΠΕΙΡΑΙΑΣ -- 1853 -- ΤΗΛ. 10-4475, 43687 U(m/s) Χ=m 0,π -0,π 0,5 1,5,5 3,5 t(s) Θέμα 4: α. Από όλες εξισώσεις των αρμονικών κυμάτων προκύπτει y1 0. ( t x )( S. I.) y 0. ( t x)( S. I.) t x y A( ) T 1 0,m t t T 1s T x x 1m 1 rad 0 Η ταχύτητα διάδοσης των δύο τρεχόντων κυμάτων είναι u f u u 1 m / s. T β. Το στάσιμο κύμα που δημιουργείται από τη συμβολή των δύο παραπάνω κυμάτων έχει εξίσωση: y y1 y y 0. ( t x ) 0. ( t x) ( S. I.) y 0.[ ( t x ) ( t x)]( S. I.)(1) Γνωρίζουμε όλες ότι () Στην περίπτωση όλες
ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ 11 -- ΠΕΙΡΑΙΑΣ -- 1853 -- ΤΗΛ. 10-4475, 43687 ( t x) ( t x ) x (3) ( t x) ( t x ) t (4) Άρα () (1) y 0, ( x ) ( t )( S. I.) y 0,4 ( x) ( t )( S. I.)(5) (3),(4) ή ισοδύναμα y 0,4 ( x) ( t)( S. I.)(6) Άρα δημιουργείται στάσιμο κύμα όπου στο Ο(x=0) έχουμε δεσμό. Γ. Η ταχύτητα ταλάντωσης των υλικών σημείων σε συνάρτηση με το χρόνο στη δική όλες περίπτωση δίνεται από τη σχέση: x t u ( ) ( ) u 0,8 ( x) ( t )( S. I.)(7) T Αντικαθιστούμε στην εξίσωση του κύματος τη χρονική στιγμή που όλες δίνεται t1.15 s (6) y 0,4 ( x) (,5 )( S. I.) y 0, ( x)(8) Ομοίως για την ταχύτητα Το πλάτος ταλάντωσης των υλικών σημείων δίνεται από τη σχέση t1.15 s (7) u 0,8 ( x) (,5 )( S. I.) u 0,4 ( x)( S. I.)(9) Ά 0,4 ( x) ( S. I.)(10) Βρίσκουμε τη σχέση που όλες δίνει όλες θέσεις των δεσμών: N Ά 0 0, 4 ( x) 0 ( x) 0 x με N 0, 1,,... (11) Μελετάμε το τμήμα του ελαστικού μέσου μεταξύ των σημείων Α και Β Άρα x x x 1,5 N / 1,5 3 N 3 δηλαδή A B Ν=-3,--1,0,1,,3 άρα έχουμε 7 δεσμούς. Αντικαθιστώντας όλες τιμές του Ν στη σχέση (11) βρίσκουμε όλες θέσεις των δεσμών x 1,5 m, x 1 m, x 0,5 m, x 0, x 0,5 m, x 1 m, x 1,5m 1 3 4 5 6 7
ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ 11 -- ΠΕΙΡΑΙΑΣ -- 1853 -- ΤΗΛ. 10-4475, 43687 Οι κοιλίες απέχουν απόσταση από όλες δεσμούς απόσταση λ/4=0,5m. Οι κοιλίες στην απόσταση που όλες ενδιαφέρει βρίσκονται όλες θέσεις x 1, 5 m, x 0,75 m, x 0, 5 m, x 0, 5 m, x 0,75 m, x 1, 5m k1 k k 3 k 4 k 5 k 6 Με αντικατάσταση όλες σχέσεις (8) και (9) βρίσκουμε την απομάκρυνση και την ταχύτητα για την πρώτη και δεύτερη κοιλία. xx 1,5m k1 (8) yk1 0. (,5 ) 0. xxk 0,75m (8) yk 0. ( 1,5 ) 0. m m Και xx 1,5m k1 (9) u 0.4 (,5 ) 0, 4 / k1 m s xx 0,75m k (9) u 0.4 ( 1,5 ) 0, 4 / k m s Το ζητούμενο στιγμιότυπο φαίνεται παρακάτω y(m) 0,4 0. t=1.15s -1,5 x x x x x x x -0. -0,4 1,5 m X(m) δ. Το πλάτος ταλάντωσης δίνεται από τη σχέση Ά 0, 4 ( x) ( S. I.)(10) συνεπώς όλες οι κοιλίες έχουν πλάτος 0,4m. Η ζητούμενη γραφική παράσταση φαίνεται παρακάτω:
ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ 11 -- ΠΕΙΡΑΙΑΣ -- 1853 -- ΤΗΛ. 10-4475, 43687 Ά(m) 0,4-1,5 x x x x x x x 1,5 X(m) ΟΡΟΣΗΜΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΚΩΝΣΤΑΝΤΕΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ