Πυρηνική και Στοιχειώδη Ι (5ου εξαμήνου) Eπανάληψη μέσω ασκήσεων #1 μέγεθος πυρήνα, ενέργεια σύνδεσης, η μάζα ως μορφή ενέργειας Λέκτορας Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Πυρηνική & Στοιχειώδη Ι, Αριστοτέλειο Παν. Θ/νίκης, 25 Οκτωβρίου 2010
Μέχρι τώρα - από το βιβλίο σας: Cottingham & Greenwood Παρ. 1.4, Παρ. 4.4 Παρ. 2.3 Μονάδες, amu μέσος χρόνος ζωής Κεφ. 4 - όλο μέγεθος και μάζα πυρήνα ενέργεια σύνδεσης πυρήνα, κοιλάδα β- σταθερότητας, κλπ. Κεφ. 5 Παρ. 5.1, 5.2, 5.3, 5.4 πρότυπο φλοιών κ.λ.π Ιστοσελίδα μαθήματος: http://www.physics.auth.gr/course/show/125 Α.Π.Θ - 25 Οκτ. '10 Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη, Ασκήσεις 1 2
Σήμερα Περίπου πόσο μεγάλα είναι τα άτομα? Περίπου πόσο μεγάλοι είναι οι πυρήνες? Πείραμα Rutherford Μήκος κύμματος σωματιδίων α από Πολώνιο (Po) Aκτίνα πυρήνα (R) vs. αριθμός νουκλεονίων (Α) Ενέργεια σύνδεσης πυρήνα Εφαρμογή: μήκος κύματος α ~ ακτίνα πυρήνων Au Η μάζα ως μορφή ενέργειας Εφαρμογή: σύντηξη υδρογόνου Εφαρμογή: σχάση ουρανίου-235 Α.Π.Θ - 25 Οκτ. '10 Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη, Ασκήσεις 1 3
Ξέρουμε ότι τα υλικά είναι φτιαγμένα από άτομα Αναλύοντας τα δομένα παρατηρήσεων, φτάσαμε να ξέρουμε οτι υπάρχουν άτομα και κενός χώρος Ατομική θεωρία του Dalton, Avogandro κ.α. Τα άτομα των 92 στοιχείων (19ος αιώνας) 1. Υδρογόνο (H) Μάζα M H 1.7 x 10 24 g 2. Ήλιο (He) 3. Λίθιο (Li) Αυξανόμενη μάζα...... 92. Ουράνιο (U) Μάζα 238 M H Α.Π.Θ - 25 Οκτ. '10 Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη, Ασκήσεις 1 4
Κι έχουμε μια ιδέα για το μέγεθος των ατόμων Αριθμός ατόμων / cm 3 = n= N A ρ A Τα άτομα ως σφαίρες: Πακεταρισμένες σφαίρες: Ακτίνα ατόμου: Παράδειγμα: N A 6 x 10 23 άτομα/mol (σταθερά Avogadro) A: ατομική μάζα (gr/mol) ρ: πυκνότητα (gr/cm 3 ) V = Ποσοστό κάλυψης του χώρου = f = 52-74% R = Σίδηρος (A=55.8 g/mol, ρ=7.87 g cm 3 ) R = (1.1 1.3) x 10 8 cm Α.Π.Θ - 25 Οκτ. '10 Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη, Ασκήσεις 1 5 3 4 4 3 π πr f n 3 1/ 3
Χαρακτηριστικό μέγεθος ατόμων Τα άτομα έχουν ακτίνα ~ 10-1 0 m = 1 Α ο Α.Π.Θ - 25 Οκτ. '10 Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη, Ασκήσεις 1 6
Τα ά-τομα... τεμαχίζονται Τα άτομα έχουν δομή = δεν είναι θεμελιώδη J.J Thomson (πειράματα 1894-1897) το ηλεκτρόνιο είναι συστατικό του ατόμου Καθοδικός σωλήνας (cathode ray tybe) Αλλά, τα άτομα είναι ηλεκτρικά ουδέτερα. Πώς είναι κατανεμημένα τα ηλεκτρόνια μέσα στο άτομο; Είναι το άτομο σαν το σταφιδόψωμο; Σταφίδες τα ηλεκτρόνια Ζύμη το θετικό φορτίο Α.Π.Θ - 25 Οκτ. '10 Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη, Ασκήσεις 1 7
Απάντηση με πειράματα σκέδασης Ο Ernest Rutherford, Hans Geiger και Ernest Marsden, κάνουν πειράματα σκέδασης σωματιδίων άλφα πάνω σε χρυσόχαρτο (1906) Ernest Rutherford (1871-1937) Χρυσόχαρτο Σωματίδια άλφα Ραδιενεργός Πηγή (Po) Ξέρουμε ότι τα άτομα έχουν ηλεκτρόνια, που είναι τα πρώτα στοιχειώδη σωματίδια που ανακαλύφθηκαν (από τον J.J. Thomson). Ανιχνευτής Μόλυβδος Τα άτομα είναι ουδέτερα: πώς είναι κατανεμημένο το θετικό και αρνητικό φορτίο μέσα στο άτομο; Α.Π.Θ - 25 Οκτ. '10 Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη, Ασκήσεις 1 8
Απάντηση με πειράματα σκέδασης Ο Ernest Rutherford, Hans Geiger και Ernest Marsden, κάνουν πειράματα σκέδασης σωματιδίων άλφα πάνω σε χρυσόχαρτο (1906) Ernest Rutherford (1871-1937) Χρυσόχαρτο Σωματίδια άλφα Ανιχνευτής Μόλυβδος Ραδιενεργός Πηγή (Po) Σαν να πυροβολούμε ένα σακκί. Έχει μέσα άμμο, ή μήπως σιδερένιες μπάλες; Α.Π.Θ - 25 Οκτ. '10 Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη, Ασκήσεις 1 9
Απάντηση με πειράματα σκέδασης Ο Ernest Rutherford, Hans Geiger και Ernest Marsden, κάνουν πειράματα σκέδασης σωματιδίων άλφα πάνω σε χρυσόχαρτο (1906) Ernest Rutherford (1871-1937) Χρυσόχαρτο Μεγενθυμένα άτομα χρυσού Σωματίδια άλφα Ραδιενεργός Πηγή (Po) Το άτομο έχει το θετικό του φορτίο συγκεντρωμένο σ' έναν πυρήνα Ανιχνευτής Μόλυβδος έτσι εξηγείται η σκέδαση σε μεγάλες γωνίες Α.Π.Θ - 25 Οκτ. '10 Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη, Ασκήσεις 1 10
Μια καθημερινή εμπειρία σκέδασης Η όραση! Πηγή φωτός (φωτονίων) Στόχος Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων υπολογιστής Ανιχνευτής Για να δούμε το μήλο, πρέπει να αναλύσουμε τα δεδομένα που ανιχνεύει/μετράει το μάτι μας Ουσιαστικά, ανακατασκευάζουμε το στόχο-μήλο, αναλύοντας τις ιδιότητες των σκεδαζόμενων φωτονίων (τα δεδομένα του πειράματος) Α.Π.Θ - 25 Οκτ. '10 Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη, Ασκήσεις 1 11
Δε βλέπουμε όμως τα άτομα. Γιατί; Γιατί το μήκος κύμματος του ορατού φωτός είναι πολύ μεγαλύτερο από τις διαστάσεις του ατόμου 5000 φορές μεγαλύτερο, περίπου λ(ορατό) ~ 500 nm, R(άτομο) ~ 10-10 -10 m = 0.1 nm λ(ορατό) ~ 500 nm, R(άτομο) ~ 10 λ = 1 m Μεγάλο μήκος κύματος μικρή διακριτική ικανότητα (διακρίνουμε δύσκολα τα μικρά αντικείμενα) Α.Π.Θ - 25 Οκτ. '10 Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη, Ασκήσεις 1 12
Μήκος κύματος - διακριτική ικανότητα Μεγάλο μήκος κύματος μικρή διακριτική ικανότητα Μήκος κύμματος ~ διάμετρος της μπάλας του μπάσκετ Μετά από λίγο... Α.Π.Θ - 25 Οκτ. '10 Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη, Ασκήσεις 1 13
Μήκος κύματος - διακριτική ικανότητα Μικρότερο μήκος κύματος καλύτερη διακριτική ικανότητα Μήκος κύμματος ~ διάμετρος της μπάλας του τένις Μετά από λίγο... Α.Π.Θ - 25 Οκτ. '10 Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη, Ασκήσεις 1 14
Μήκος κύματος - διακριτική ικανότητα Μικρό μήκος κύματος καλή (υψηλή) διακριτική ικανότητα Μήκος κύμματος ~ διάμετρος της καραμέλας Τώρα φαίνεται ότι είναι αρκούδα! Μετά από λίγο... Α.Π.Θ - 25 Οκτ. '10 Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη, Ασκήσεις 1 15
Σωματίδια με το κατάληλο μήκος κύμματος Κβαντική Φυσική τα σωματίδια συμπεριφέρονται και ως κύμματα Όσο μεγαλύτερη είναι η ορμή p (= μάζα x ταχύτητα) ενός σωματιδίου τόσο μικρότερο μήκος κύματος (λ) έχει: λ = h p Louis de Broglie (1924) Σταθερά του Plank = h = 6.626 x 10-3 4 J s Αφού στο πείραμα Rutherford-Geiger-Mersden τα βλήματα (σωμτατίδια α) σκεδάστηκαν από τους πυρήνες χρυσού, σημαίνει ότι τα σωμάτια α είχαν το σωστό μήκος κύμματος για να διακρίνουν τους πυρήνες αυτούς. Α.Π.Θ - 25 Οκτ. '10 Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη, Ασκήσεις 1 16
Άσκηση 1: πείραμα Rutherford-Geiger-Mersden Αφού στο πείραμα Rutherford-Geiger-Mersden τα σωμτατίδια α που εκπέμπονταν από το Πολώνιο (Po) σκεδάστηκαν από τους πυρήνες χρυσού (Au), αυτό σημαίνει ότι τα σωμάτια α είχαν το σωστό μήκος κύμματος για να διακρίνουν τους πυρήνες αυτούς. Με άλλα λόγια είχαν την κατάλληλη διακριτική ικανότητα (= resolving power ). Άσκηση 1: a) Πόσο μήκος κύμματος είχαν τα σωμάτια α στο πείραμα αυτό? ( Ή με άλλα λόγια: πόση ήταν η διακριτική ικανότητα των σωμάτιων α?) b) Πώς συγκρίνεται αυτό το μήκος κύμματος με το μέγεθος των πυρήνων χρυσού? Δίνονται: το βιβλίο σας - ενέργεια κατά την εκπομπή σωματιδίων α από πυρήνες Πολωνίου, - μάζες πρωτονίου & νετρονίου, ενέργεια σύνδεσης πυρήνων ηλίου ( 4 He) Α.Π.Θ - 25 Οκτ. '10 Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη, Ασκήσεις 1 17
Άσκηση 1: σχετικιστική κινηματική και μονάδες Σχετικιστική κινηματική: E = mc 2 ενέργεια μάζα c = ταχύτητα του φωτός Η μάζα είναι μια μορφή ενέργειας γ ε ν ι κ ά, με κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α Τ, έχουμε : E =T m c 2 E=m γ c 2,όπουγ = 1 p=m γ υ =m γ β c, όπου p= E 2 = pc 2 m c 2 2, και β=υ/c, με υ=ταχύτητα σω 2 1 β μ ατιδίου ορμή E [MeV], p [MeV/c], m [MeV/c 2 ] Μονάδες: c= 3 10 8 m/s μ ονάδα ταχύτητας 1 ħ c=197 MeV fm, όπου: ħ= h e 2 α = 4 π ε 0 ħ c = 1 2π μ ονάδα δράσης ενέργειας χρόνου 1 137 Σημ είωση: μ ε c= 1, έχουμε : E 2 =p 2 +m 2, κλπ. Α.Π.Θ - 25 Οκτ. '10 Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη, Ασκήσεις 1 18
Άσκηση 1: α-διάσπαση και κινητική ενέργεια του α Τα σωμάτια α από την πηγή Πολωνίου (Po, Z=84, A=210) έχουν κινητική ενέργεια T ~ 3 MeV (βλέπε βιβλίο, παρ. 6.1, σχήμα 6.1, σελ. 96, για Ζ=84, υποθέτοντας Q=Τ του α) Α.Π.Θ - 25 Οκτ. '10 Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη, Ασκήσεις 1 19
Άσκηση 1: α-διάσπαση και κινητική ενέργεια του α Τα σωμάτια α από την πηγή Πολωνίου (Po, Z=84, A=210) έχουν κινητική ενέργεια T ~ 3 MeV (πειραματικά είναι 5.41 MeV) (βλέπε βιβλίο, παρ. 6.1, σχήμα 6.1, σελ. 96, για Ζ=84, υποθέτοντας Q=Τ του α) Πινακας 6.1 Α.Π.Θ - 25 Οκτ. '10 Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη, Ασκήσεις 1 20
Άσκηση 1: α-διάσπαση και κινητική ενέργεια του α Τα σωμάτια α από την πηγή Πολωνίου (Po, Z=84, A=210) έχουν κινητική ενέργεια T ~ 5.41 MeV Αρχικός πυρήνας Τελικός πυρήνας + α + Q Q = η κινητική ενέργεια που παίρνουν τα τελικά προ.ι.όντα, ή που πρέπει να δώσουμε στον αρχικό πυρήνα για να γίνει η αντίδραση Να θυμάστε: η μάζα είναι μια μορφή ενέργειας Έτσι, αν: Μ(αρχικός) > Μ(τελικός) + Μ(άλφα), τότε Q>0 (εξωθερμική αντίδραση) η διάσπαση γίνεται μόνη της και δίνει και ενέργεια Α.Π.Θ - 25 Οκτ. '10 Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη, Ασκήσεις 1 21
Άσκηση 1: μάζα του α και ενέργεια σύνδεσης πυρήνα m α = 2 m p + 2 m n ενέργεια σύνδεσης (binding energy) του πυρήνα α m = 2*938.27 + 2*939.57 28.30 = 3727.38 MeV/c 2 (βλέπε βιβλίο, παρ. 4.4, πίνακας 4.2, σελ. 61 και σταθερές σελ. 15) Α.Π.Θ - 25 Οκτ. '10 Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη, Ασκήσεις 1 22
Άσκηση 1: μάζα του α και ενέργεια σύνδεσης πυρήνα m α = 2 m p + 2 m n ενέργεια σύνδεσης (binding energy) του πυρήνα α m = 2*938.27 + 2*939.57 28.30 = 3727.38 MeV/c 2 (βλέπε βιβλίο, παρ. 4.4, πίνακας 4.2, σελ. 61 και σταθερές σελ. 15) Ενέργεια σύνδεσης = πόση ενέργεια πρέπει να δώσω για να διαλύσω τον πυρήνα στα συστατικά του νουκλεόνια (εις τα εξ ων συνετέθη) Μπυρήνα + Ενέργεια Σύνδεσης = Σm (ελεύθερα νουκλεόνια) Η ενέργεια (=μάζα) που έχουν οι σταθεροί πυρήνες είναι μικρότερη απ' το να έχουμε τα συστατικά νουκλεόνια μόνα τους, ελεύθερα Αλλιώς δεν υπήρχε λόγος για τα νουκλεόνια να παραμείνουν στη σταθερότητα της παρέας Πόσο μικρότερη? Όσο η ενέργεια σύνδεσης. Α.Π.Θ - 25 Οκτ. '10 Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη, Ασκήσεις 1 23
Άσκηση 1: διακριτική ικανότητα = μήκος κύμματος των εκπεμπόμενων α Τ = 5.41 MeV m = 3727.38 MeV/c 2 Ξεχνάω τα c και βάζω παντού MeV. Στο τέλος όμως βάζω τις σωστές μονάδες Ε = T + m = 5.41 + 3727.38 = 3732.79 MeV p= E 2 m 2 = 3732.79 2 3727.38 2 ~200 MeV /c λ = h p = 2 π ħ c p c 2 π 197 MeV fm = 200 MeV ~6.2 fm Α.Π.Θ - 25 Οκτ. '10 Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη, Ασκήσεις 1 24
Άσκηση 1: μέγεθος πυρήνων Πειράματα σκέδασης ηλεκτρονίων, μιονικά άτομα, κλπ. για κατανομή φορτίου στους πυρήνες Ισχυρές δυνάμεις ανεξάρτητες φορτίου ίδια κατανομή πρωτονίων και νετρονίων στον πυρήνα Πυκνότητα νουκελονίων, ρ (αριθμός / fm 3 ) (βλέπε βιβλίο, παρ. 4.1, 4.2, 4.3 και σχήματα 4.3, 4.4) r (fm) Σταθερή πυκνότητα μέχρι κάποια ακτίνα R Α.Π.Θ - 25 Οκτ. '10 Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη, Ασκήσεις 1 25
Άσκηση 1: μέγεθος πυρήνων χρυσού (Au) Πειράματα σκέδασης ηλεκτρονίων, μιονικά άτομα, κλπ. για κατανομή φορτίου στους πυρήνες Ισχυρές δυνάμεις ανεξάρτητες φορτίου ίδια κατανομή πρωτονίων και νετρονίων στον πυρήνα (βλέπε βιβλίο, παρ. 4.1, 4.2, 4.3 και σχήματα 4.3, 4.4) Αφού η πυκνότητα είναι σταθερή (ρ = A/V = constant) σημαίνει ότι όσον αφορά στο μέγεθος, ο πυρήνας είναι σαν ένα σακουλάκι ( υγρή σταγόνα ) που ο όγκος του (V) είναι ανάλογος του αριθμού νουκλεονίων (A) που περιέχει: V = const * A 4 3 π R3 =const A R 3 A R A 1 3 1 R=1.12 A 3 fm Για τους πυρήνες χρυσού (Au), με Α=197 : R=6.5 fm Α.Π.Θ - 25 Οκτ. '10 Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη, Ασκήσεις 1 26
Άσκηση 1: Γιατί δούλεψε το πείραμα Τα σωμτατίδια α που εκπέμπονταν από το Πολώνιο (Po) είχαν μήκος κύμματος συμβατό με τις διαστάσεις των βομβαρδιζόμενων πυρήνων χρυσού (Au) λ = h p = 2 π ħ c p c 2 π 197 MeV fm = 200 MeV ~6.2 fm R=1.12 197 1/ 3 =6.5 fm Α.Π.Θ - 25 Οκτ. '10 Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη, Ασκήσεις 1 27
Άσκηση 2: Σύντηξη υδρογόνου για παραγωγή ηλίου στον Ήλιο Άσκηση 2α: Πόσο υδρογόνο ( 1 Η ) πρέπει να μετατρέπεται σε ήλιο ( 4 He ) κάθε δευτερόλεπτο στον Ήλιο, αν η ηλιακή σταθερά είναι 1.35 kw / m 2 στην επιφάνεια της Γης και η απόσταση Γης-Ηλίου είναι 1.5x10 8 km? (Υποθέστε εδώ ότι 4 1 Η 4 He, χωρίς άλλο προϊόν) Δίνονται: το βιβλίο σας - παρ. 10.1 - παρ. 4.4., σελ. 60: 1 amu = 931.49 MeV/c 2 και 1 ev = 1.6 x 10-1 9 J - m(n) = 939.57 MeV, m(p) = 938.27 MeV, m(e) = 0.511 MeV, m(ν)=0 - Ενέργεια Σύνδεσης 4 He = 28.30 MeV Άσκηση 2β: Ξανακάνετε τους υπολογισμούς λαμβάνοντας υπ'όψιν ότι: 1 Η + 1 Η 2 Η + e + + ν e, και κατόπιν 1 Η + 2 Η 3 Ηe + γ, και τελικά 3 Ηe + 3 Ηe 4 Ηe + 1 Η + 1 Ηe Α.Π.Θ - 25 Οκτ. '10 Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη, Ασκήσεις 1 28
Άσκηση 3: Σχάση ουρανίου-235 ( 2 3 5 U) Άσκηση 3: a) Πόση ενέργεια εκλύεται κατά την παρακάτω αντίδραση σχάσης του ουρανίου? n 235 92 U 141 56 Ba 92 36 Kr 3 n b) Συγκρίνετε την ενέργεια αυτή με την ενέργεια που εκλύεται σε χημικές αντιδράσεις (όπου έχουμε ανταλλαγές ηλεκτρονίων των ατόμων, τα οποία έχουν ενέργειες της τάξης των ev, κι έτσι η τάξη μεγέθους για χημικές αντιδράσεις δύο ατόμων είναι ev) c) Αν ένας πυρηνικός αντιδραστήρας έχει σχεδιαστεί να δίνει 1 MW θερμότητας συνεχώς, πόσες σχάσεις ουρανίου σαν την παραπάνω πρέπει να συμβαίνουν κάθε δευτερόλεπτο για να συντηρούν την ισχύ αυτή? Πόσο ουράνιο-235 καταναλώνεται κάθε χρόνο στον αντιδραστήρα? Δίνονται: το βιβλίο σας - παρ. 9.1, 9.2, 9.3 - παρ. 4.4., σελ. 60: 1 amu = 931.49 MeV/c 2 και 1 ev = 1.6 x 10-1 9 J m(n) = 1.0087 amu, m(u) = 235.0439 amu, m(ba) = 140.9139 amu, m(kr) = 91.8973 amu Α.Π.Θ - 25 Οκτ. '10 Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη, Ασκήσεις 1 29