3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισµικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισµολογίας 5 7 Νοεµβρίου, 8 Άρθρο 986 Επιρροή των Ανοιγµάτων στην Αντισεισµική Ικανότητα Κτηρίων από Φέρουσα Τοιχοποιία Inluence o Openings on the Seismic Capacity o Masonry Buildings Ευτυχία ΑΠΟΣΤΟΛΙ Η, Στέφανος ΡΙΤΣΟΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Η παρουσία και το µέγεθος των ανοιγµάτων επηρεάζουν σηµαντικά την αντισεισµική ικανότητα των κτηρίων από φέρουσα τοιχοποιία. Παρόλα αυτά, δεν υπάρχει µέχρι σήµερα στη βιβλιογραφία, µια αναλυτική έρευνα του βαθµού επιρροής τους στην αντισεισµικότητα των κτηρίων. Η έλλειψη αυτή επηρεάζει άµεσα την αξιοπιστία των αποτελεσµάτων του πρωτοβάθµιου, ταχέως οπτικού ελέγχου που έχει ξεκινήσει στη χώρα µας για την αποτίµηση της σεισµικής ικανότητας των δηµοσίων κτηρίων, των σχολείων καθώς και των άλλων ιδιωτικών κτηρίων µέσα από σχετικά εθνικά προγράµµατα. Στόχος της παρούσας εργασίας είναι η διερεύνηση του παραπάνω θέµατος. Επιλέγεται ένας χαρακτηριστικός τύπος κτηρίου από φέρουσα τοιχοποιία και εξετάζεται η επιρροή των εξής παραµέτρων: ) το πλήθος των ανοιγµάτων, ) το συνολικό εµβαδό των ανοιγµάτων σε σχέση µε το συνολικό εµβαδό των τοίχων, 3) οι αποστάσεις των ανοιγµάτων από τις γωνίες του κτηρίου, 4) το πάχος του τοίχου, 5) η διαφραγµατική λειτουργία πλάκας από οπλισµένο σκυρόδεµα. Η διερεύνηση γίνεται µε χρήση λογισµικού πεπερασµένων στοιχείων. Η επιρροή των παραπάνω παραµέτρων ποσοτικοποιείται µε τη µορφή γραφηµάτων. ABSTRACT: The presence, location and size o openings have a serious impact on the seismic capacity o masonry buildings. However, in the literature there is not, until now, any analytical research concerning the inluence o the above parameters on the seismic behaviour o buildings. This lack directly aects the reliability o results rom the irst level, rapid visual seismic assessment o masonry buildings, which has started in Greece or public buildings, schools and some private buildings through relative national projects. The scope o the present paper is to present some analytical results on the above subject. Α characteristic type o building is chosen and the inluence o the ollowing parameters is examined: ) the number o openings, ) the total area o the openings in relation to the total area o the wall, 3) the distance o the openings rom the edges o the walls, 4) the thickness o the wall and 5) the presence o reinorced concrete plates. The research is being conducted through the inite element program. The results are presented in diagrams, where the inluence o the above parameters is quantiied. Πολιτικός Μηχανικός, email: e.apostolidi@hotmail.com Καθηγητής, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήµιο Πατρών, email: dritsos@upatras.gr
ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η εµπειρία από πρόσφατους σεισµούς έχει δείξει ότι τα κτήρια από φέρουσα τοιχοποιία έχουν ικανοποιητική αντοχή στο χρόνο. Όµως η σεισµική τους συµπεριφορά είναι συνάρτηση ενός µεγάλου αριθµού παραγόντων. Τέτοιοι παράγοντες είναι η συµµετρικότητα του κτηρίου, το πάχος του τοίχου, η σωστή και επιµεληµένη δόµηση του, η ύπαρξη ή όχι οριζόντιων διαζωµάτων ή πλακών κ.α. Εξ ίσου σηµαντικοί παράµετροι για τη σεισµική ικανότητα των παραπάνω κτηρίων είναι το πλήθος και η θέση των ανοιγµάτων. Παρόλα αυτά, δεν υπάρχει µέχρι σήµερα στη βιβλιογραφία, µια αναλυτική έρευνα του βαθµού επιρροής τους. Η έλλειψη αυτή είναι λογικό να επηρεάζει άµεσα την αξιοπιστία των αποτελεσµάτων του πρωτοβάθµιου ταχέως οπτικού ελέγχου που έχει ξεκινήσει στη χώρα µας για την αποτίµηση της σεισµικής ικανότητας των δηµοσίων κτηρίων, των σχολείων καθώς και των άλλων ιδιωτικών κτηρίων µέσα από σχετικά εθνικά προγράµµατα, όπως το πρόγραµµα ΕΠΑΝΤΥΚ. Στην παρούσα εργασία διερευνάται η επιρροή των ανοιγµάτων σε έναν ισόγειο κτήριο από φέρουσα τοιχοποιία. Λόγω της ανοµοιογένειας που παρουσιάζει η τοιχοποιία σαν υλικό θα χρησιµοποιηθεί ένα πρόγραµµα πεπερασµένων στοιχείων για την προσοµοίωση του κτηρίου και θα διεξαχθούν παραµετρικές διερευνήσεις που αφορούν ) το πλήθος των ανοιγµάτων, ) το συνολικό εµβαδό των ανοιγµάτων σε σχέση µε το συνολικό εµβαδό του τοίχου, 3) τις αποστάσεις των ανοιγµάτων από τις γωνίες του κτηρίου, 4) το πάχος του τοίχου σε συνάρτηση πάντα µε το πλήθος των ανοιγµάτων και τέλος 5) τη διαφραγµατική λειτουργία πλάκας από οπλισµένο σκυρόδεµα. Τα αποτελέσµατα που προκύπτουν δίνονται µε τη µορφή διαγραµµάτων για την ευκολότερη αξιολόγησή τους. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΚΤΗΡΙΩΝ Ως βασικό κτήριο αναφοράς (Κ ) θεωρείται ένα ισόγειο κτήριο εξωτερικών διαστάσεων : A X x A Y x H = 8(m) x 6(m) x 3,7 (m), µε πάχος τοίχου,4 m και ένα κεντρικό άνοιγµα σε κάθε τοίχο. Οι διαστάσεις των ανοιγµάτων στις τοιχοποιίες της ιεύθυνσης Χ (Τ Χ ) είναι,5m X,6m, ενώ στις τοιχοποιίες της ιεύθυνσης Υ (Τ Υ ) είναι,m X,6m. Το κτήριο έχει ξύλινη στέγη, της οποίας το φορτίο βρέθηκε ίσο µε 98 N. Σχήµα. Βασικό κτήριο αναφοράς Κ και κατανοµή του φορτίου της στέγης.
Στο Σχήµα παρουσιάζεται η κατανοµή του φορτίου της στέγης στις τοιχοποιίες. Για τον σκοπό της παρούσας εργασίας, τα αποτελέσµατα των αναλύσεων, που αφορούν το παραπάνω κτήριο αναφοράς, συγκρίνονται τα αντίστοιχα που αφορούν κτήρια όπου µεταβάλλεται το πλήθος, το εµβαδό και η θέση των ανοιγµάτων στους τοίχους της διεύθυνσης Χ. ιερεύνηση Επιρροής Πλήθους Ανοιγµάτων Η επιρροή του πλήθους των ανοιγµάτων διερευνάται αξιολογώντας τα αποτελέσµατα αναλύσεων που αφορούν τις παρακάτω περιπτώσεις κτηρίων: a) Το κτήριο Κ που είναι το κτήριο αναφοράς. b) Το κτήριο Κ που είναι όπως το Κ, αλλά δεν έχει ανοίγµατα στη διεύθυνση Χ. c) Τα κτήρια Κ, Κ 3 και Κ 4, που είναι όπως το Κ, και έχουν, 3 και 4 ανοίγµατα στη διεύθυνση Χ, αντιστοίχως, µε εµβαδό ανοιγµάτων ίσο µε αυτό του Κ. Τα µεγέθη και οι θέσεις των ανοιγµάτων που επιλέχθηκαν, καθώς και το πλήθος και το µέγεθος των πεσσών στις τοιχοποιίες της διεύθυνσης Χ, απεικονίζονται στο Σχήµα. Τα ύψη των ανοιγµάτων είναι ίδια σε όλα τα κτήρια και είναι ίσα µε,6 m. ιερεύνηση Επιρροής Εµβαδού Ανοιγµάτων Η επιρροή του εµβαδού των ανοιγµάτων διερευνάται αξιολογώντας τα αποτελέσµατα αναλύσεων που αφορούν τις παρακάτω περιπτώσεις κτηρίων: a) Το κτήριο Κ που είναι το κτήριο αναφοράς, και έχει άνοιγµα µε εµβαδό 6,5 m σε κάθε πλευρά της διεύθυνσης Χ. b) Τα κτήρια Κ 5 και Κ 6, που είναι όπως το Κ, µε τη διαφορά ότι τα ανοίγµατα στη διεύθυνση Χ έχουν εµβαδό 3,5 m και 9,75 m αντίστοιχα. Τα µεγέθη και οι θέσεις των ανοιγµάτων και των πεσσών στις τοιχοποιίες της διεύθυνσης Χ, απεικονίζονται στο Σχήµα. ιερεύνηση Επιρροής Θέσης Ανοιγµάτων Η επιρροή της θέσης των ανοιγµάτων διερευνάται αξιολογώντας τα αποτελέσµατα αναλύσεων που αφορούν τις παρακάτω περιπτώσεις κτηρίων: a) Το κτήριο Κ, που είναι το κτήριο αναφοράς και το άνοιγµά του είναι στο κέντρο της πλευράς, στη θέση x/l=.5 b) Τα κτήρια Κ 7 και Κ 8, που είναι όπως το Κ, αλλά το άνοιγµα τους βρίσκεται στις θέσεις x/l=.33 και x/l=.4 αντίστοιχα. Τα µεγέθη και οι θέσεις των ανοιγµάτων και των πεσσών στις τοιχοποιίες της διεύθυνσης Χ, φαίνονται στο Σχήµα. ιερεύνηση Επιρροής Πάχους Τοίχου Η επιρροή του πάχους των τοίχων διερευνάται αξιολογώντας τα αποτελέσµατα αναλύσεων που αφορούν τη µελέτη των κτηρίων Κ, Κ και Κ τα οποία είναι ίδια µε τα αντίστοιχα Κ, Κ και Κ, αλλά µε πάχος τοίχου, m. 3
Σχήµα. Οριζόντιες τοµές των τοίχων της ιεύθυνσης Χ στα κτήρια Κ, Κ, Κ, Κ 3, Κ 4, Κ 5, Κ 6, Κ 7 και Κ 8. ιερεύνηση Επιρροής ιαφραγµατικής Λειτουργίας Πλάκας Η επιρροή της διαφραγµατικής λειτουργίας πλάκας από οπλισµένο σκυρόδεµα διερευνάται αξιολογώντας τα αποτελέσµατα αναλύσεων που αφορούν τη µελέτη των κτηρίων Κ -π, Κ -π και Κ -Π (Σχήµα 3), τα οποία είναι ίδια µε τα αντίστοιχα Κ, Κ και Κ, αλλά αντί για ξύλινη στέγη υπάρχει πλάκα οπλισµένου σκυροδέµατος C 6/, πάχους,5 m. Σχήµα 3. ιαφραγµατική Λειτουργία: Απεικόνιση της γεωµετρίας των προσοµοιωµάτων Κ -π και Κ -π. 4
ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑΣ Ο τύπος της τοιχοποιίας είναι λιθοδοµή και αποτελείται από λιθοσώµατα ασβεστολιθικής προελεύσεως, κατηγορίας, και διαστάσεων: t b =5mm, l b =3mm. Η θλιπτική αντοχή των λιθοσωµάτων ( bc ) θεωρήθηκε ίση µε 8 MPa (EC6, 5): Το κονίαµα της τοιχοποιίας θεωρήθηκε κατηγορίας Μ5 µε πάχος αρµών (t m ) mm. Η θλιπτική αντοχή του ( mc ) προκύπτει (EC6, 5) ίση µε 5 MPa, ενώ η εφελκυστική αντοχή του ( mt ) προσδιορίζεται (Βέρρας κ.α., 4): = mc =, MPa () 4 mt 56 Κατά EC6 (5), θεωρώντας Κ =,45, η θλιπτική αντοχή της τοιχοποιίας ( wc ) προκύπτει:,7,3 wc bc mc 67 = = 5, MPa () Η εφελκυστική αντοχή της τοιχοποιίας για κατακόρυφο εφελκυσµό ( wt 9 ), για λ=,7 (Τάσιος, 99), ισούται µε: 9 wt mt 39 =λ =, MPa (3) Η εφελκυστική αντοχή της τοιχοποιίας για οριζόντιο εφελκυσµό ( wt ), προκύπτει ελέγχοντας δύο πιθανές περιπτώσεις: (α) όταν η ρωγµή διαπερνά τους αρµούς του κονιάµατος και (β) όταν η ρωγµή διαπερνά τα λιθοσώµατα. Οι αντίστοιχες τιµές προκύπτουν (Τάσιος, 99, Βέρρας κ.α., 4): wt γ Rd [ λ mt( tb + tm) + wv lb] ( t + t ) b m =,47 MPa<,784 MPa= λ mt (4) wt γ Rd [ λ mt( tb + t m) + tb bt] ( t + t ) b m =,56 MPa>,784 MPa= λ mt (5) Όπου: /γ Rd =,8 και λ=,7. Εποµένως: wt =,47 MPa. Σηµειώνεται ότι η διατµητική αντοχή της τοιχοποιίας ( wv ) εξαρτάται από το µέγεθος της θλιπτικής τάσης σ Ν σε κάθε θέση. Όµως, στην περίπτωση που εξετάστηκε, η παραπάνω επιρροή δεν µετέβαλλε ουσιωδώς το µέγεθος της wv και γι αυτό στους υπολογισµούς θεωρήθηκε wv σταθερή και ίση µε, MPa. Η εφελκυστική αντοχή της τοιχοποιίας υπό τυχαία γωνία θ ( wt θ ) µπορεί να προσδιοριστεί από την εφελκυστική αντοχή σε κατακόρυφο ( wt 9 ) και οριζόντιο εφελκυσµό ( wt ) µε βάση την καµπύλη που απεικονίζεται στο σχήµα 4 (Τάσιος, 99), η οποία λαµβάνεται ως έλλειψη. 5
wt 9 =,39 MPa wt =,47 MPa Σχήµα 4. Καµπύλη συσχετισµού της εφελκυστικής τάσης για οριζόντιο και κατακόρυφο εφελκυσµό (Τάσιος, 99). Το µέτρο ελαστικότητας και το αντίστοιχο µέτρο διάτµησης της τοιχοποιίας προκύπτουν ίσα µε (Τάσιος, 99, CIB, 958): Ew =. wc = 5. 67 MPa, Ew Gw = = 6. 83 MPa ( + ν) (6) Ο συντελεστής Poisson λαµβάνεται ίσος µε,5 (Τάσιος, 99, CIB, 958). ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ Για την προσοµοίωση του κτηρίου χρησιµοποιείται το πρόγραµµα πεπερασµένων στοιχείων Robot Millennium. Οι τοίχοι και οι πλάκες από οπλισµένο σκυρόδεµα ορίζονται σαν κελύφη και οι παραδοχές που λήφθηκαν κατά την προσοµοίωση του κτηρίου είναι οι εξής: Ορίζονται πεπερασµένα στοιχεία κελύφους διαστάσεων,5 X,5 m. Το κτήριο θεωρείται πακτωµένο στη στάθµη θεµελίωσης του. Επιλέγεται φασµατική, ιδιοµορφική ανάλυση (modal), µε αριθµό ιδιοµορφών ίσο µε και απόσβεση,5. Το κτήριο ελέγχεται για σεισµικές φορτίσεις σύµφωνα µε τον Ε.Α.Κ., για τους συνδυασµούς G±Ex και G±Ey. Η ζώνη σεισµικής επικινδυνότητας θεωρείται ΙΙ, ο συντελεστής σπουδαιότητας Σ και η κατηγορία εδάφους Γ. Ο συντελεστής συµπεριφοράς q λαµβάνεται ίσος µε µονάδα, το ίδιο και ο συντελεστής θεµελίωσης. Τα αποτελέσµατα των τάσεων που λαµβάνονται είναι µε τη µορφή πινάκων ή διαγραµµάτων. Από τους πίνακες λαµβάνονται οι µέγιστες τάσεις για οριζόντιο (σ y ) και κατακόρυφο εφελκυσµό (σ X ), καθώς και οι κύριες εφελκυστικές τάσεις (σ ) µε την γωνία στην οποία εµφανίζονται (θº). Στη συνέχεια, για την καλύτερη αξιολόγηση των αποτελεσµάτων υπολογίζονται οι ανηγµένες τιµές των τάσεων, που ορίζονται ως οι λόγοι των παραπάνω τάσεων προς τις αντίστοιχες εφελκυστικές αντοχές της τοιχοποιίας: σ X / tx, σ Y / ty, σ / t. Ο λόγος που έχει τη µεγαλύτερη τιµή προσδιορίζει ποια από τις τρεις τάσεις είναι κρίσιµη για την αστοχία σε κάθε τµήµα της τοιχοποιίας. 6
Επιρροή του Πλήθους των Ανοιγµάτων ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Η επιρροή του πλήθους των ανοιγµάτων στη σεισµική ικανότητα των κτηρίων παρουσιάζεται στο σχήµα 5 µε τη µορφή διαγραµµάτων, που απεικονίζουν τις τιµές των ανηγµένων τάσεων σ X / tx, σ Y / ty, σ / t, µε βάση τα αποτελέσµατα των αναλύσεων των κτηρίων Κ, Κ, Κ, Κ 3 και Κ 4.,8,8,6,6,4,4,,,,,8,8,6,6,4,4,,,, 3 4 3 4 3, 3,,5,5,,,5,5,,,5,5,, 3 4 3 4, 3,5, 3,5 Σχήµα 5. ιαγράµµατα επιρροής του πλήθους ανοιγµάτων στις ανηγµένες τάσεις σ i / ti. Όπως µπορεί να παρατηρηθεί από τα διαγράµµατα των δύο σχηµάτων, οι τιµές των ανηγµένων τάσεων είναι πολύ µεγαλύτερες για τους τοίχους που υποβάλλονται σε φόρτιση εκτός του επιπέδου τους, από αυτές των τοίχων που υποβάλλονται σε φόρτιση εντός του επιπέδου τους. Για σεισµό στη ιεύθυνση Χ (Σχήµα 5) παρατηρείται ότι: (α) Για τις τοιχοποιίες Τ x (Φόρτιση εντός του επιπέδου τους), οι ανηγµένες τάσεις είναι σχετικά µεγαλύτερες στο κτήριο µε ένα άνοιγµα απ ότι όταν δεν υπάρχει άνοιγµα. Όταν το πλήθος των ανοιγµάτων αυξάνεται, οι ανηγµένες τάσεις αυξάνονται ελάχιστα. (β) Για τις τοιχοποιίες Τ y (Φόρτιση εκτός του επιπέδου τους), παρατηρείται σχεδόν γραµµική αύξηση των ανηγµένων τάσεων καθώς το πλήθος των ανοιγµάτων αυξάνεται. 7
Για σεισµό κατά τη ιεύθυνση Υ (Σχήµα 5) έχουµε: (α) Για τις τοιχοποιίες Τ x (Φόρτιση εκτός του επιπέδου τους), οι ανηγµένες τάσεις είναι σχετικά µεγαλύτερες στο κτήριο µε ένα άνοιγµα απ ότι όταν δεν υπάρχει άνοιγµα Όταν το πλήθος των ανοιγµάτων αυξάνεται παρατηρείται αξιοσηµείωτη πτώση, γεγονός που µας δείχνει ότι για συγκεκριµένο συνολικό εµβαδό ανοιγµάτων είναι προτιµότερα τα δύο έναντι του ενός ανοίγµατα. Κάτι αντίστοιχο, αλλά σε µικρότερο βαθµό συµβαίνει κατά τη µετάβαση από το Κ 3 στο Κ 4. (β) Για τις τοιχοποιίες Τ y (Φόρτιση εντός του επιπέδου τους), δεν παρατηρείται σχεδόν καµία επιρροή των ανοιγµάτων καθώς το πλήθος τους στη διεύθυνση Χ αυξάνεται. Επιρροή του Εµβαδού των Ανοιγµάτων Η επιρροή του εµβαδού των ανοιγµάτων στη σεισµική ικανότητα των κτηρίων παρουσιάζεται στο σχήµα 6 µε τη µορφή διαγραµµάτων, που απεικονίζουν τις τιµές των ανηγµένων τάσεων σ X / tx, σ Y / ty, σ / t µε βάση τα αποτελέσµατα των αναλύσεων των κτηρίων Κ, Κ 5 και Κ 6. 3,,8,6,4,,,8,6,4,,,8 3,,6,4,, 3,,8,6,4,,,8,6,4,,,8,6,4,,,,5,,5,3,35 3, (α),,5,,5,3,35 Σχήµα 6. ιαγράµµατα επιρροής του εµβαδού ανοιγµάτων στις ανηγµένες τάσεις σ i / ti. (β) Για σεισµό στη ιεύθυνση Χ (Σχήµα 6α) παρατηρείται µια αύξηση 5% των ανηγµένων τάσεων στις τοιχοποιίες που µεταβλήθηκε το άνοιγµα, καθώς το εµβαδό του ανοίγµατος τριπλασιάζεται. Αντίστοιχη αύξηση παρατηρείται και στις εγκάρσιες τοιχοποιίες, η οποία είναι της τάξης του %. 8
Για σεισµό στη ιεύθυνση Υ (Σχήµα 6β) σηµειώνεται σχεδόν µηδενική µεταβολή των ανηγµένων τάσεων καθώς αυξάνεται το εµβαδό του ανοίγµατος. Επιρροή της Θέσης των Ανοιγµάτων Η επιρροή της θέσης των ανοιγµάτων στη σεισµική ικανότητα των κτηρίων παρουσιάζεται στο σχήµα 7 µε τη µορφή διαγραµµάτων, που απεικονίζουν τις τιµές των ανηγµένων τάσεων σ X / tx, σ Y / ty, σ / t µε βάση τα αποτελέσµατα των αναλύσεων των κτηρίων Κ, Κ 7 και Κ 8. 3,,5 3,,5,,,5,5,,,5,5,,,,,,3,4,5,,,,3,4,5 3,5 3,5 (α) (β) Σχήµα 7. ιαγράµµατα επιρροής της θέσης του ανοίγµατος (x/l) στις ανηγµένες τάσεις σ i / ti. 9
(α) (β) Σχήµα 8.Επιρροή θέσης ανοίγµατος: Απεικόνιση κυρίων τάσεων σ για σεισµικές δράσεις G±Ey και G±Ex για (α) το κτήριο Κ και (β) το κτήριο Κ 8. Για σεισµικές δράσεις εκτός του επιπέδου των τοιχοποιιών (Σχήµα 7β ) παρατηρείται αύξηση % των ανηγµένων τάσεων καθώς το άνοιγµα µετακινείται από το µέσον (Κ ), προς το αριστερό άκρο της τοιχοποιίας Τ Χ (Κ 8 ). Αντίθετα, σεισµικές δράσεις εντός του επιπέδου των τοιχοποιιών (Σχήµα 7α ) παρατηρείται αντίστοιχη µείωση % των ανηγµένων εφελκυστικών τάσεων. Από την απεικόνιση του Σχήµατος 8, για εκτός επιπέδου φόρτιση και άνοιγµα στο µέσο των υπό µελέτη τοιχοποιιών, παρατηρούνται οι µέγιστες τάσεις στο υπέρθυρο. Όταν το άνοιγµα βρεθεί σε ακραία θέση της τοιχοποιίας, τότε οι µέγιστες εντάσεις συναντώνται στον ακραίο πεσσό. Στο σχήµα 8 απεικονίζεται το µέγεθος των κύριων εφελκυστικών τάσεων σ για την περίπτωση των κτηρίων Κ και Κ 8. Επιρροή του Πάχους του Τοίχου Η επιρροή του πάχους των τοίχων στη σεισµική ικανότητα των κτηρίων παρουσιάζεται στο σχήµα 9 µε τη µορφή διαγραµµάτων, που απεικονίζουν τις τιµές των ανηγµένων τάσεων σ X / tx, σ Y / ty, σ / t µε βάση τα αποτελέσµατα των αναλύσεων των κτηρίων Κ, Κ, Κ και Κ, Κ, Κ. σ i / t i 5 4,5 4 3,5 3,5,5,5 ΣΕΙΣΜΟΣ ΚΑΤΑ Χ - ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΕΣ Χ σ x / t x σ y / t y σ / t σ i / t i 5 4 3 ΣΕΙΣΜΟΣ ΚΑΤΑ Χ - ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΕΣ Υ, σ x / t x σ y / t y σ / t
σ i / t i 8 6 4 ΣΕΙΣΜΟΣ ΚΑΤΑ Y - ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΕΣ Χ σ i / t i 8 6 4 ΣΕΙΣΜΟΣ ΚΑΤΑ Y - ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΕΣ Υ σ x / t x σ y/ t y σ / t σ x / t x σ y / t y σ / t Σχήµα 9.Επιρροή του Πάχους των Τοιχοποιιών. Για σεισµό στη ιεύθυνση Χ (Σχήµα 9) παρατηρείται µεγάλη αύξηση των ανηγµένων τάσεων κατά τη µετάβαση από κτήριο πάχους,4 m σε κτήριο πάχους, m. Η αύξηση είναι της τάξης του 5% για τις τοιχοποιίες Τ x και της τάξης του 63% για τις Τ y. Οι τιµές αυτές αφορούν και τα τρία ζεύγη κτηρίων Κ - Κ, Κ - Κ και Κ - Κ. Για σεισµό στη ιεύθυνση Υ (Σχήµα 9) σηµειώνεται επίσης µεγάλη αύξηση των ανηγµένων τάσεων κατά τη µετάβαση από κτήριο πάχους,4 m σε κτήριο πάχους, m. Η αύξηση είναι της τάξης του 67%, αφορά και τα τρία ζεύγη κτηρίων Κ - Κ, Κ - Κ και Κ - Κ για τις τοιχοποιίες και των διευθύνσεων. Επιρροή ιαφραγµατικής Λειτουργίας Πλάκας Η επιρροή της διαφραγµατικής λειτουργίας πλάκας από οπλισµένο σκυρόδεµα στη σεισµική ικανότητα των κτηρίων παρουσιάζεται στο σχήµα µε τη µορφή διαγραµµάτων, που απεικονίζουν τις τιµές των ανηγµένων τάσεων σ X / tx, σ Y / ty, σ / t µε βάση τα αποτελέσµατα των αναλύσεων των κτηρίων Κ, Κ, Κ και Κ -π, Κ -π, Κ -π. σ i / t i,5 -Π ΣΕΙΣΜΟΣ ΚΑΤΑ Χ - ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΕΣ Χ -Π -Π -Π -Π -Π -Π -Π σ i / t i,5 ΣΕΙΣΜΟΣ ΚΑΤΑ Χ - ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΕΣ Υ -Π -Π -Π -Π -Π -Π -Π -Π -Π,5 -Π,5 σ x / t x σ y / t y σ / t σ x / t x σ y / t y σ / t
σ i / t i 3,5 3,5,5,5 ΣΕΙΣΜΟΣ ΚΑΤΑ Υ - ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΕΣ Χ -Π -Π -Π -Π -Π -Π -Π -Π -Π σ i / t i 3,5 3,5,5,5 ΣΕΙΣΜΟΣ ΚΑΤΑ Υ - ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΕΣ Υ -Π -Π -Π -Π -Π -Π -Π -Π -Π σ x / t x σ y / t y σ / t σ x / t x σ y / t y σ / t Σχήµα. Επιρροή ιαφραγµατικής Λειτουργίας Πλάκας Έτσι, για σεισµό κατά τη ιεύθυνση Χ (Σχήµα ) στις τοιχοποιίες της διεύθυνσης Υ (Τ Υ ) παρατηρείται µείωση των ανηγµένων τάσεων κατά 5%, 34% και 37,5% για τα τρία ζεύγη κτηρίων Κ - Κ -Π, Κ - Κ -Π και Κ - Κ -Π, αντίστοιχα. Για σεισµό κατά τη ιεύθυνση Υ (Σχήµα ) στις τοιχοποιίες της διεύθυνσης Χ (Τ Χ ) παρατηρείται µείωση των ανηγµένων τάσεων της τάξης του 37,7%, 48% και 4% για τα τρία ζεύγη κτηρίων Κ - Κ -Π, Κ - Κ -Π και Κ - Κ -Π, αντίστοιχα. Παρατηρείται ότι όταν ο σεισµός δρα κάθετα στο επίπεδο του τοίχου η διαφραγµατική λειτουργία της πλάκας προκαλεί σηµαντική µείωση των ανηγµένων τάσεων, ενώ όταν δρα εντός του επιπέδου του τοίχου οι ανηγµένες τάσεις παραµένουν ουσιαστικά αµετάβλητες. Μια απεικόνιση των κυρίων τάσεων σ, που δικαιολογεί τα παραπάνω συµπεράσµατα παρουσιάζεται στο Σχήµα 4. Αντίστοιχα συµπεράσµατα έχουν προκύψει και από άλλες σχετικές εργασίες (Καραντώνη, 4, arantoni and Fardis, 99)
(α) (β) Σχήµα 4. Επιρροή διαφραγµατικής λειτουργίας πλάκας: Απεικόνιση κυρίων τάσεων σ για σεισµικές δράσεις G±Ey και G±Ex για (α) το κτήριο Κ και (β) για το κτήριο Κ -Π. Η πλάκα εξασφαλίζει την συνεργασία των απέναντι τοίχων µεταξύ τους. Όπως, είναι αναµενόµενο συµβάλει στη µείωση των παραµορφώσεων και των τάσεων όταν δρα στη διεύθυνση του πάχους της τοιχοποιίας, δεσµεύοντας τις σχετικά µεγάλες αναµενόµενες µετακινήσεις, παρά κατά τη διεύθυνση του µήκους της, οπότε οι προβλεπόµενες (χωρίς την πλάκα) τάσεις είναι µικρές. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Από το σύνολο των αναλύσεων που έγιναν σε µία σειρά κτηρίων, από φέρουσα τοιχοποιία µε στέγη στην οροφή τους, συνοψίζονται τα παρακάτω αποτελέσµατα: α) Οι τάσεις και οι αντίστοιχες τιµές των ανηγµένων τάσεων είναι πολύ µεγαλύτερες όταν οι τοιχοποιίες υποβάλλονται σε φόρτιση εκτός του επιπέδου τους, από τις αντίστοιχες για φόρτιση εντός του επιπέδου τους. β) Η αύξηση ή µείωση του πλήθους των ανοιγµάτων επηρεάζει τις τοιχοποιίες στις οποίες βρίσκονται τα ανοίγµατα αυτά, ανεξάρτητα από τη διεύθυνση όπου δρα ο σεισµός. Στην περίπτωση του κτηρίου Κ 4, που οι υπό µελέτη τοιχοποιίες έχουν 4 ανοίγµατα, οι τιµές των ανηγµένων τάσεων βρέθηκαν % µεγαλύτερες από τις αντίστοιχες του κτηρίου Κ, που δεν είχε ανοίγµατα, τόσο για την εντός, όσο και για την εκτός επιπέδου φόρτιση των τοιχοποιιών. Οι εγκάρσιες τοιχοποιίες επηρεάζονται από το πλήθος των ανοιγµάτων µόνο όταν πρόκειται για φόρτιση εκτός του επιπέδου τους. γ) Η επιρροή του εµβαδού κεντρικών ανοιγµάτων, που βρίσκονται συµµετρικά σε απέναντι τοιχοποιίες, επηρεάζει τις τάσεις και τις ανηγµένες τιµές των τάσεων στην περίπτωση που οι σεισµικές δράσεις δρουν στη διεύθυνση των τοιχοποιιών που µεταβάλλεται το άνοιγµα. Σ αυτή την περίπτωση, όταν το εµβαδό των ανοιγµάτων τριπλασιάστηκε, οι ανηγµένες τάσεις αυξήθηκαν κατά 5%στις τοιχοποιίες που µεταβλήθηκε το άνοιγµα, ενώ η αντίστοιχη αύξηση τις εγκάρσιες τοιχοποιίες ήταν της τάξεως του %. δ) Όταν το άνοιγµα µετακινήθηκε από το µέσον προς το άκρο της τοιχοποιίας, οι τιµές των ανηγµένων τάσεων αυξήθηκαν κατα % για σεισµικές δράσεις εκτός του επιπέδου 3
της υπό µελέτης τοιχοποιίας. Αντιθέτως, οι αντίστοιχες τιµές µειώθηκαν κατά % για σεισµικές δράσεις εντός του επιπέδου. ε) Το πάχος των τοιχοποιιών επηρεάζει σηµαντικά τις τιµές των ανηγµένων τάσεων ανεξάρτητα από τη διεύθυνση των σεισµικών δράσεων και των τοιχοποιιών. Όταν το πάχος των τοίχων µειώθηκε από,4 m σε, m, οι τιµές των ανηγµένων τάσεων αυξήθηκαν από 5% µέχρι και 67%. Επιπρόσθετα προέκυψε ότι, η παρουσία πλάκας από οπλισµένο σκυρόδεµα συµβάλει σηµαντικά στη µείωση των τάσεων και των ανηγµένων τάσεων για δράση σεισµού κάθετα στο επίπεδο των τοιχοποιιών. Στην περίπτωση αυτή οι σχετικές τιµές των ανηγµένων τάσεων προέκυψαν του ιδίου επιπέδου για φόρτιση εκτός και εντός του επιπέδου των τοιχοποιιών. Όταν ο σεισµός δρα εντός του επιπέδου των τοιχοποιιών, αντίστοιχη επιρροή είναι ασήµαντη. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Ευχαριστίες απευθύνονται στην εταιρία Χ. Μαραβέας και Συνεργάτες Ε.Ε. για την προσφορά του προγράµµατος Robot Millennium και ιδιαίτερα στους κους Χ. Μαραβέα και Π. Μίµογλου για τη βοήθεια τους στην χρήση του προγράµµατος. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Βέρρας., Βιντζηλαίου Ε., Τριανταφύλλου Α. (4), Αποτίµηση σεισµικών Βλαβών, Επισκευές και Ενισχύσεις Παραδοσιακών και Μνηµειακών Κτηρίων, Εκδόσεις Ανοικτού Πανεπιστηµίου, Τόµος Β, Πάτρα CIB (958), International recommendations or Design and erection o masonry buildings Ελληνικός Αντισεισµικός Κανονισµός (), Ε.Α.Κ., Αθήνα Eurocode 6 (5), Design o masonry structures Part -: General rules or reinorced and unreinorced masonry structures, ENV 996--: 995, Brussels Καραντώνη Τρ. (4), Σχεδιασµός και ανασχεδιασµός κτηρίων από φέρουσα τοιχοποιία, Εκδόσεις Πανεπιστηµίου Πατρών, Πάτρα. arantoni F. και Fardis M. (99), Analytical study o strengthening techniques or earthquake resistant masonry buildings, Proceedings, 9 th European Conerence on Earthquake Engineering, τόµος 7b, Moscow. Robobat (7), Users Manual and Training Manual, Robot Oice v..: Integrated Sotware or Structural Engineers Τάσιος Θ. (99), Η µηχανική της Τοιχοποιίας, Εκδόσεις Συµµετρία, Αθήνα 4